Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Entov

© ÖÌÚÓ‚ Ç.å., 1998

A THEORY OF FLOW THROUGH POROUS MEDIA

V. M. ENTOV

This is an elementary introduction into the theory of fluids flow through porous media, such as soil, rocks and numerous natural and artificial porous bodies. Environmental engineering, irrigation and petroleum reservoir engineering are main applications of the theory. Flows of homogeneous fluids are discussed. Flows of inhomogeneous fluids are mentioned briefly.

лЪ‡Ъ¸fl ТУ‰В КЛЪ ˝ОВПВМЪ‡ МУВ ‚‚В‰ВМЛВ ‚

ЪВУ Л˛ ‰‚ЛКВМЛfl КЛ‰- НУТЪВИ ˜В ВБ ФУ ЛТЪ˚В ЪВО‡, Ф ЛПВ ‡ПЛ НУЪУ-˚ı fl‚Оfl˛ЪТfl ФУ˜‚˚, „У М˚В ФУ У‰˚ Л ‡БМУ- У· ‡БМ˚В Ф Л У‰М˚В Л ЛТНЫТТЪ‚ВММ˚В ФУ ЛТ- Ъ˚В П‡ЪВ Л‡О˚. ЙО‡‚М˚- ПЛ Ф ЛОУКВМЛflПЛ ЪВУ-ЛЛ fl‚Оfl˛ЪТfl Ф У·ОВ- П˚ ‡Б ‡·УЪНЛ ПВТЪУ-УК‰ВМЛИ МВЩЪЛ Л „‡Б‡, Л Л„‡ˆЛЛ, ЫФ ‡‚ОВМЛfl ФУ‰БВПМ˚ПЛ ‚У‰‡ПЛ Л Уı ‡М˚ УН ЫК‡˛˘ВИ Т В‰˚. к‡ТТП‡Ъ Л‚‡˛Ъ- Тfl ЪВ˜ВМЛfl У‰МУ У‰М˚ı КЛ‰НУТЪВИ, Н ‡ЪНУ У·- ТЫК‰‡˛ЪТfl ЪВ˜ВМЛfl МВ- У‰МУ У‰М˚ı КЛ‰НУТЪВИ.

нЦйкаь оагънкАсаа

З. е. ЦзнйЗ

ЙУТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ‡fl ‡Н‡‰ВПЛfl МВЩЪЛ Л „‡Б‡ ЛП. а.е. ЙЫ·НЛМ‡, еУТН‚‡

нВУ Лfl ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ – ‡Б‰ВО „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛНЛ, ФУТ‚fl˘ВММ˚И ЛТТОВ‰У‚‡МЛ˛ ‰‚ЛКВМЛfl КЛ‰НУТЪВИ ˜В ВБ ФУ ЛТЪ˚В Т В‰˚, ЪУ ВТЪ¸ ЪВО‡, Ф УМЛБ‡ММ˚В ТЛТЪВПУИ ТУУ·˘‡˛˘ЛıТfl ПВК‰Ы ТУ·УИ ФЫТЪУЪ (ФУ ). иУ ЛТЪ˚ПЛ fl‚Оfl˛ЪТfl ПМУ„ЛВ Ф Л У‰М˚В ЪВО‡: „ ЫМ- Ъ˚, „У М˚В ФУ У‰˚, ‰ В‚ВТЛМ‡, НУК‡, НУТЪ¸, Пfl„НЛВ ЪН‡МЛ КЛ‚УЪМ˚ı, ‡ Ъ‡НКВ ЛТНЫТТЪ‚ВММ˚В П‡ЪВ Л‡- О˚: ТЪ УЛЪВО¸М˚В (·ВЪУМ, НЛ ФЛ˜), ФЛ˘В‚˚В (ıОВ·), ЛТНЫТТЪ‚ВММ‡fl НУК‡, НВ ‡ПЛН‡, ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛВ ‰В- Ъ‡ОЛ, ФУОЫ˜ВММ˚В ПВЪУ‰УП ФУ У¯НУ‚УИ ПВЪ‡ООЫ - „ЛЛ, Л Ъ.‰. иУ ЛТЪУИ fl‚ОflВЪТfl ФУ˜‚‡, ‚В ıМЛИ ТОУИ „ ЫМЪ‡, ТОЫК‡˘ЛИ УТМУ‚УИ БВПОВ‰ВОЛfl. мКВ ˝ЪУ Ф У- ТЪУВ ФВ В˜ЛТОВМЛВ ФУН‡Б˚‚‡ВЪ ЪЫ У„ УПМЫ˛ УО¸, НУЪУ Ы˛ Л„ ‡˛Ъ ФУ ЛТЪ˚В Т В‰˚ ‚ КЛБМЛ О˛‰ВИ. п‡ ‡НЪВ М‡fl УТУ·ВММУТЪ¸ ‚ТВı ˝ЪЛı П‡ЪВ Л‡ОУ‚ – ТФУТУ·МУТЪ¸ М‡Н‡ФОЛ‚‡Ъ¸ ‚ ТВ·В КЛ‰НУТЪ¸ Л ФУБ‚У- ОflЪ¸ ВИ ‰‚Л„‡Ъ¸Тfl ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ‚МВ¯МЛı ТЛО.

иУ Н ‡ИМВИ ПВ В Ъ Л ‚‡КМВИ¯Лı ‡ТФВНЪ‡ М‡¯ВИ КЛБМЛ М‡Ф flПЫ˛ Б‡‚ЛТflЪ УЪ ‰‚ЛКВМЛfl КЛ‰НУТЪВИ ˜В ВБ ФУ ЛТЪ˚В Т В‰˚. и ВК‰В ‚ТВ„У ˝ЪУ ‰‚ЛКВМЛВ КЛ‰НУТЪВИ ˜В ВБ ФУ ЛТЪ˚В ·ЛУП‡ЪВ Л‡О˚ ‚ КЛ‚˚ı У „‡МЛБП‡ı – У·ПВМ КЛ‰НУТЪ¸˛ ‚ НОВЪН‡ı Л ЪН‡Мflı, ‰‚ЛКВМЛВ ТУНУ‚ ‚ ‰В В‚¸flı Л БО‡Н‡ı Л ‰ Ы„ЛВ МВБ‡- ПВЪМ˚В ‚МВ¯МВ ‰‚ЛКВМЛfl ЫФ ‡‚Оfl˛Ъ Ф УˆВТТ‡ПЛ Ъ ‡МТФУ Ъ‡ ФЛЪ‡ЪВО¸М˚ı ‚В˘ВТЪ‚ Н НОВЪН‡П Л ‚˚‚У- ‰‡ ‚ В‰М˚ı Ф У‰ЫНЪУ‚ КЛБМВ‰ВflЪВО¸МУТЪЛ ЛБ У „‡- МЛБПУ‚. пУЪfl ˝ЪЛ Ф УˆВТТ˚ Л‰ЫЪ ФУ‰ НУМЪ УОВП Л Ф Л Ы˜‡ТЪЛЛ ЩВ ПВМЪУ‚ Л ‰ Ы„Лı ·ВОНУ‚, Т‡П Ъ ‡МТФУ Ъ КЛ‰НУТЪВИ Л„ ‡ВЪ У„ УПМЫ˛ УО¸ ‚ КЛБМЛ ‚ТВı НОВЪУН Л ‚ТВı ТЫ˘ВТЪ‚.

нЫ КВ УО¸ Л„ ‡ВЪ ‰‚ЛКВМЛВ ‚О‡„Л ‚ ФУ˜‚В. З НУМВ˜МУП Т˜ВЪВ ЛПВММУ ЩЛО¸Ъ Ы˛˘‡flТfl ЛОЛ Ф УТ‡˜Л- ‚‡˛˘‡flТfl ‚ ФУ˜‚В ‚У‰‡ Ф ЛМУТЛЪ ‡ТЪВМЛflП ФЛЪ‡- ЪВО¸М˚В ‚В˘ВТЪ‚‡ Л ТОЫКЛЪ УТМУ‚УИ ФЛЪ‡МЛfl ‚ТВ„У КЛ‚У„У. С‚ЛКВМЛВ ФУ˜‚ВММУИ ‚О‡„Л, Ф ‡‚ЛО¸М‡fl У „‡МЛБ‡ˆЛfl У У¯ВМЛfl Л Л Л„‡ˆЛЛ – У‰М‡ ЛБ ‚‡К- МВИ¯Лı Б‡‰‡˜ ЪВУ ЛЛ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ. З ФУТОВ‰МВВ ‚ В- Пfl Н ˝ЪУИ ‚В˜МУИ Б‡‰‡˜В ˜ВОУ‚В˜ВТЪ‚‡ ‰У·‡‚ЛО‡Т¸ МУ‚‡fl Л ˜‡ТЪУ МВ ПВМВВ Ъ Ы‰М‡fl Ф У·ОВП‡ Уı ‡М˚ „ ЫМЪУ‚˚ı ‚У‰ УЪ Б‡„ flБМВМЛfl УЪıУ‰‡ПЛ Ф УЛБ‚У‰- ТЪ‚‡, Ы‰У· ВМЛflПЛ Л Ф У˜ЛПЛ Ф У‰ЫНЪ‡ПЛ КЛБМВ‰ВflЪВО¸МУТЪЛ ˜ВОУ‚В˜ВТЪ‚‡.

з‡НУМВˆ, УТМУ‚М˚В ЛТЪУ˜МЛНЛ ˝МВ „ЛЛ XX ‚ВН‡ – МВЩЪ¸ Л „‡Б ‰У·˚‚‡˛ЪТfl ЛБ „ОЫ·УНУ Б‡ОВ„‡˛˘Лı ФУ‰- БВПМ˚ı ФО‡ТЪУ‚. з‡НУФОВМЛВ МВЩЪЛ Л „‡Б‡ ‚ ˝ЪЛı ФУ ЛТЪ˚ı ФО‡ТЪ‡ı-НУООВНЪУ ‡ı Л УТМУ‚М˚В ЪВıМУОУ„ЛЛ ЛБ‚ОВ˜ВМЛfl (‰У·˚˜Л) ЫФ ‡‚Оfl˛ЪТfl Б‡НУМ‡ПЛ ЪВУ ЛЛ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ Л ТОЫК‡Ъ У‰МЛП ЛБ „О‡‚М˚ı ЛТЪУ˜МЛНУ‚ ВВ Б‡‰‡˜.

З‡КМВИ¯ВИ НУОЛ˜ВТЪ‚ВММУИ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНУИ ФУ ЛТЪ˚ı ЪВО fl‚ОflВЪТfl Лı ФУ ЛТЪУТЪ¸ m, УФ В‰ВОflВ- П‡fl Н‡Н ‰УОfl У·˙ВП‡ ЪВО‡, Ф ЛıУ‰fl˘‡flТfl М‡ ФУ ˚, ЛОЛ У·˙ВП ФУ ‚ В‰ЛМЛˆВ У·˙ВП‡ П‡ЪВ Л‡О‡. й·˚˜- МУ Ф Л ˝ЪУП Л„МУ Л Ы˛ЪТfl Б‡ПНМЫЪ˚В ЛБУОЛ У‚‡М- М˚В ФУ ˚ Л Ы˜ЛЪ˚‚‡˛ЪТfl ЪУО¸НУ ТУВ‰ЛМВММ˚В ПВК- ‰Ы ТУ·УИ Ф УЪУ˜М˚В ФУ ˚. йМЛ У· ‡БЫ˛Ъ ФУ У‚УВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚У – ТОУКМЫ˛ ‡Б‚ВЪ‚ОВММЫ˛ Л МВ В„Ы- Оfl МЫ˛ ТВЪ¸ ФУ . зВНУЪУ УВ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛВ У ТЪ ЫНЪЫ В ФУ У‚У„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ ‰‡ВЪ ЛТ. 1, „‰В ТıВП‡ЪЛ- ˜ВТНЛ ФУН‡Б‡М Т ВБ ФУ ЛТЪУ„У П‡ЪВ Л‡О‡ (БВОВМ˚П ˆ‚ВЪУП Б‡Н ‡¯ВМ˚ Т ВБ˚ БВ ВМ, ·ВО˚П – ‚МЫЪ ЛФУ-У‚У„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡). иУ ЛТЪУТЪ¸ ·УО¸¯ЛМТЪ‚‡ П‡- ЪВ Л‡ОУ‚ М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ Ф В‰ВО‡ı 0,1–0,4. ЗБfl‚ ‰Оfl УˆВМНЛ ЪЛФЛ˜МУВ ‰Оfl ПМУ„Лı „У М˚ı ФУ У‰ БМ‡˜В- МЛВ m = 0,25, ̇ıÓ‰ËÏ, ˜ÚÓ ‚ 1 Ï3 ÔÓ Ó‰˚ Ó·˙ÂÏ ÔÓ0,25 Ï3 = 250 О. дУ„‰‡ В˜¸ Л‰ВЪ У ФУ У‰‡ı – НУООВНЪУ ‡ı МВЩЪЛ Л „‡Б‡ ЛОЛ ФО‡ТЪ‡ı, М‡Т˚˘ВММ˚ı Ф ВТМУИ ‚У‰УИ ‚ ФЫТЪ˚ММ˚ı ‡ИУМ‡ı, ФУ ЛТЪУТЪ¸ fl‚ОflВЪТfl „О‡‚М˚П Ф‡ ‡ПВЪ УП, ФУТНУО¸НЫ УМ‡ УФ В- ‰ВОflВЪ Б‡Ф‡Т˚ ПВТЪУ УК‰ВМЛfl, ЪУ ВТЪ¸ НУОЛ˜ВТЪ‚У КЛ‰НУТЪЛ ‚ ‰‡ММУП ФО‡ТЪВ.

иУ ЛТЪУТЪ¸ – ·ВБ ‡БПВ М‡fl ‚ВОЛ˜ЛМ‡, УМ‡ МВ Б‡- ‚ЛТЛЪ УЪ ‡БПВ ‡ ˜‡ТЪЛˆ, ТУТЪ‡‚Оfl˛˘Лı ФУ ЛТЪЫ˛ Т В‰Ы. ЕУОВВ ЪУ˜МУ, ВТОЛ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ ТВ·В ‰‚‡ ФУ Л- ТЪ˚ı ЪВО‡, НУЪУ ˚В „ВУПВЪ Л˜ВТНЛ ФУ‰У·М˚ ‰ Ы„ ‰ Ы„Ы М‡ ПЛН УЫ У‚МВ Л УЪОЛ˜‡˛ЪТfl ЪУО¸НУ ‡БПВ-УП ˜‡ТЪЛˆ, ЪУ Лı ФУ ЛТЪУТЪ¸ ·Ы‰ВЪ У‰ЛМ‡НУ‚УИ. (иУ ЛТЪУТЪ¸ ТОУfl ФВТ˜ЛМУН, ТОУfl „У У¯ЛМ Л ТОУfl ФЫ¯В˜М˚ı fl‰В У‰ЛМ‡НУ‚‡!) лЫЪ¸ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ‚ Н ЫФМУБВ МЛТЪУП П‡ЪВ Л‡ОВ ФУ ˚ Н ЫФМВВ, У‰М‡НУ Лı ˜ЛТОУ ‚ В‰ЛМЛˆВ У·˙ВП‡ Т В‰˚ ПВМ¸¯В Л ˝ЪЛ ˝ЩЩВН- Ъ˚ Н‡Н ‡Б НУПФВМТЛ Ы˛Ъ ‰ Ы„ ‰ Ы„‡.

СОfl ·УО¸¯ЛМТЪ‚‡ Ф ЛОУКВМЛИ ‚‡КМ‡ Ф УФЫТН- М‡fl ТФУТУ·МУТЪ¸ ФУ ЛТЪУИ Т В‰˚, ЪУ ВТЪ¸ ı‡ ‡НЪВ-ЛТЪЛН‡ ЪУ„У, М‡ТНУО¸НУ ОВ„НУ ПУКВЪ ‰‚Л„‡Ъ¸Тfl ‚ МВИ КЛ‰НУТЪ¸. и Л У‰МУИ Л ЪУИ КВ ФУ ЛТЪУТЪЛ Ф У- ФЫТНМ‡fl ТФУТУ·МУТЪ¸ ‡БОЛ˜М˚ı Т В‰ ПУКВЪ УН‡- Б‡Ъ¸Тfl ТУ‚В ¯ВММУ ‡БМУИ. ЗТВП ЛБ‚ВТЪМУ, Н‡Н ·˚Т- Ъ У ЛТ˜ВБ‡˛Ъ ОЫКЛ ФУТОВ ‰УК‰fl ‚ ПВТЪ‡ı Т ФВТ˜‡МУИ ФУ˜‚УИ Л Н‡Н ‰УО„У ТЪУflЪ УМЛ М‡ „ОЛМЛТЪ˚ı „ ЫМЪ‡ı.

лФУТУ·МУТЪ¸ ФУ ЛТЪУИ Т В‰˚ Ф УФЫТН‡Ъ¸ КЛ‰- НУТЪ¸ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸˛. ЦВ УФ В‰В- ОВМЛВ ЪВТМУ Т‚flБ‡МУ Т УТМУ‚М˚П Б‡НУМУП ‰‚ЛКВМЛfl КЛ‰НУТЪЛ ‚ ФУ ЛТЪУИ Т В‰В, М‡Б˚‚‡ВПУП Б‡НУМУП С‡ ТЛ ‚ ˜ВТЪ¸ Щ ‡МˆЫБТНУ„У ЛМКВМВ ‡ АМ Л С‡ - ТЛ, ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУ ЫТЪ‡МУ‚Л‚¯В„У ˝ЪУЪ Б‡НУМ ‚ 1856 „У‰Ы. лıВП‡ УФ˚Ъ‡ С‡ ТЛ ФУН‡Б‡М‡ М‡ ЛТ. 2.

S

H

L

êËÒ. 2. ëıÂχ ÓÔ˚Ú‡ ч ÒË

С‡ ТЛ Ф УФЫТН‡О ‚У‰Ы ˜В ВБ М‡·ЛЪ˚В ФВТНУП Ъ Ы·НЛ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ‡БМУТЪЛ Ы У‚МВИ Л ЛБПВ flО ‡ТıУ‰ КЛ‰НУТЪЛ Q, ЪУ ВТЪ¸ ВВ НУОЛ˜ВТЪ‚У, Ф УЪВН‡˛˘ВВ ˜В ВБ Ъ Ы·НЫ ‚ В‰ЛМЛˆЫ ‚ ВПВМЛ. йН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ‡ТıУ‰ Ф УФУ ˆЛУМ‡ОВМ ‡БМУТЪЛ Ы У‚МВИ H Ë ÔÎÓ˘‡‰Ë Ò˜ÂÌËfl Ú Û·ÍË S Ë Ó· ‡ÚÌÓ Ô ÓÔÓ ˆËÓ̇- ÎÂÌ Â ‰ÎËÌ L:

ЦТОЛ ФУ‚ЪУ ЛЪ¸ УФ˚Ъ С‡ ТЛ Т КЛ‰НУТЪflПЛ ‡БОЛ˜- МУИ ФОУЪМУТЪЛ ρ Л ‚flБНУТЪЛ µ, ЪУ ПУКМУ Ы·В‰ЛЪ¸Тfl, ˜ЪУ ‡ТıУ‰ Ф УФУ ˆЛУМ‡ОВМ ФОУЪМУТЪЛ КЛ‰НУТЪЛ Л У· ‡ЪМУ Ф УФУ ˆЛУМ‡ОВМ ВВ ‚flБНУТЪЛ. иУ˝ЪУПЫ ФВ-ВФЛ¯ВП ЩУ ПЫОЫ (1) ‚ ‚Л‰В

á‰ÂÒ¸ g – ЫТНУ ВМЛВ ТЛО˚ ЪflКВТЪЛ, k – НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУТЪЛ, fl‚Оfl˛˘ЛИТfl ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНУИ ФУ ЛТЪУИ Т В‰˚ Л МВ Б‡‚ЛТfl˘ЛИ УЪ ‡БПВ У‚ У· ‡Бˆ‡ Л Т‚УИТЪ‚ КЛ‰НУТЪЛ. щЪУ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡ Л М‡Б˚‚‡ВЪТfl Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸˛ ФУ ЛТЪУИ Т В‰˚, ‡ ЩУ - ПЫО‡ (2) Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ТУ‚ ВПВММЫ˛ Б‡ФЛТ¸ Б‡НУМ‡ С‡ ТЛ ‚ Ф УТЪВИ¯ВИ ЩУ ПВ. л ‡‚МЛ‚‡fl ‡Б- ПВ МУТЪЛ У·ВЛı ˜‡ТЪВИ Ы ‡‚МВМЛfl (2), М‡ıУ‰ЛП, ˜ЪУ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸ k ЛПВВЪ ‡БПВ МУТЪ¸ ФОУ˘‡‰Л, ЪУ ВТЪ¸ ЛБПВ flВЪТfl ‚ П2. З Ъ‡НЛı В‰ЛМЛˆ‡ı Ф УМЛˆ‡В- ПУТЪ¸ ·УО¸¯ЛМТЪ‚‡ Ф Л У‰М˚ı ФУ ЛТЪ˚ı Т В‰ ‚ВТ¸- П‡ П‡О‡. н‡Н, Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸ “ıУ У¯У” Ф УМЛˆ‡В- ПУ„У ФВТ˜‡МЛН‡ ФУ fl‰Н‡ 10−12 Ï2.

к‡БПВ МУТЪ¸ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪЛ ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ ˝ЪУ ˜ЛТЪУ „ВУПВЪ Л˜ВТНУВ Т‚УИТЪ‚У Т В‰˚, НУТ‚ВММУ

УФ В‰ВОfl˛˘ВВ ‡БПВ ВВ ТЪ ЫНЪЫ ˚. СОfl Т В‰ „ВУПВЪ Л˜ВТНЛ ФУ‰У·МУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ Н‚‡‰ ‡ЪЫ ı‡ ‡НЪВ МУ„У ‡БПВ ‡ ТЪ ЫНЪЫ ˚ (М‡Ф ЛПВ , ‡БПВ ‡ БВ М‡). иУ˝ЪУПЫ ‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ ФУ ЛТЪУТЪЛ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸ fl‚ОflВЪТfl ФВ-ВПВММУИ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНУИ: Ф УМЛˆ‡ВПУТЪЛ ‡Б- ОЛ˜М˚ı Т В‰ ПУ„ЫЪ ‡БОЛ˜‡Ъ¸Тfl ‚ Ъ˚Тfl˜Л Л ·УОВВ ‡Б. аПВММУ УЪ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪЛ Б‡‚ЛТЛЪ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸- МУТЪ¸ МВЩЪflМ˚ı Л „‡БУ‚˚ı ТН‚‡КЛМ.

лУУЪМУ¯ВМЛВ (2) ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ ЛМЪВМТЛ‚- МУТЪ¸ ЪВ˜ВМЛfl ‚ ФУ ЛТЪУИ Т В‰В ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl УЪМУ¯ВМЛВП u = Q/S, ÚÓ ÂÒÚ¸ ‡ÒıÓ‰ÓÏ Ì‡ ‰ËÌËˆÛ ÔÎÓ˘‡‰Ë Ò˜ÂÌËfl Ó· ‡Áˆ‡ ËÎË ÒÍÓ ÓÒÚ¸˛ ÙËÎ¸Ú ‡- ˆËË. щЪ‡ ‚ВОЛ˜ЛМ‡ Т ‡БПВ МУТЪ¸˛ ТНУ УТЪЛ Ф В‰- ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ФОУЪМУТЪ¸ ФУЪУН‡, ‡ТТ˜ЛЪ‡ММУ„У М‡ ‚Т˛ ФОУ˘‡‰¸ ТВ˜ВМЛfl У· ‡Бˆ‡ (‡ МВ ЪУО¸НУ М‡ ФОУ- ˘‡‰¸ ФУ ). аТЪЛММ‡fl ТНУ УТЪ¸ ‚ Т В‰МВП ‚ 1/m ‡Á ·Óθ¯Â.

Ç ÓÔ˚ÚÂ, ÔÓ͇Á‡ÌÌÓÏ Ì‡ ËÒ. 2, ‚Â΢Ë̇ ρg H Ô Â‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ Ô ÂÔ‡‰ ‰‡‚ÎÂÌËfl p М‡ ‰ОЛМВ У· ‡Бˆ‡, ФУ˝ЪУПЫ Б‡НУМ С‡ ТЛ ПУКМУ ФВ ВФЛТ‡Ъ¸ ‚ ‚Л‰В

лНУ УТЪ¸ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ М‡Ф ‡‚ОВМ‡ ‚ ТЪУ УМЫ Ы·˚‚‡- МЛfl ‰‡‚ОВМЛfl, Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ „ ‡‰ЛВМЪЫ ‰‡‚ОВМЛfl, У· ‡ЪМУ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ ‚flБНУТЪЛ КЛ‰НУТЪЛ Л Ф flПУ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪЛ Т В‰˚. лУУЪМУ¯ВМЛВ (3) ЛТФУО¸БЫВЪТfl ‰Оfl УФ В‰ВОВМЛfl ЫФУЪ В- ·ЛЪВО¸МУИ ‚МВТЛТЪВПМУИ В‰ЛМЛˆ˚ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪЛ 1 С‡ ТЛ (1 С): ˝Ъ‡ Ъ‡Н‡fl Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸, Ф Л ÍÓÚÓ-ÓÈ „ ‡‰ЛВМЪ ‰‡‚ОВМЛfl ‚ 1 ЩЛБЛ˜ВТНЫ˛ ‡ЪПУТЩВ Ы (760 ПП ЪЫЪМУ„У ТЪУО·‡) ТУБ‰‡ВЪ ТНУ УТЪ¸ ЩЛО¸Ъ ‡- ˆЛЛ 1 ТП/Т Ф Л ‚flБНУТЪЛ КЛ‰НУТЪЛ 1 Пи‡ Т. гВ„НУ ФУ‰Т˜ЛЪ‡Ъ¸, ˜ЪУ 1 С = 1,02 10−12 Ï2.

З ЪВУ ЛЛ ‰‚ЛКВМЛfl „ ЫМЪУ‚˚ı ‚У‰ ЛПВ˛Ъ ‰ВОУ ЪУО¸НУ Т ‚У‰УИ, ‚flБНУТЪ¸ НУЪУ УИ µ = 10−3 и‡ Т Л ФОУЪМУТЪ¸ ρ = 103 Í„/Ï3. иУ˝ЪУПЫ ‚ПВТЪУ ‰‡‚ОВМЛfl ˜‡˘В ФУО¸БЫ˛ЪТfl Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М˚П ВПЫ М‡ФУ УП H = p/ρg, ЛБПВ flВП˚П ‚ ПВЪ ‡ı, ‡ Ф У‚У‰ЛПУТЪ¸ Т В‰˚ ‰Оfl ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛУММУ„У ФУЪУН‡ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛Ъ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУП ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ

ЛПВ˛˘ЛП ‡БПВ МУТЪ¸ ТНУ УТЪЛ. щЪУ ТНУ УТЪ¸, Т НУЪУ УИ ‚У‰‡ ‚˚ЪВН‡ВЪ ЛБ ‚В ЪЛН‡О¸МУ„У М‡Т˚˘ВММУ„У ‚У‰УИ У· ‡Бˆ‡ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ТЛО˚ ЪflКВТЪЛ. дУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ ПВМflВЪТfl УЪ ‚ВОЛ˜ЛМ ФУ fl‰Н‡ 0,001 П/ТЫЪ ‰Оfl ФУ˜ЪЛ МВФ УМЛˆ‡ВП˚ı „ОЛМ ‰У 1–10 П/ТЫЪ ‰Оfl ıУ У¯У Ф УМЛˆ‡ВП˚ı ФУ У‰ (УТУ- ·ВММУ Ъ В˘ЛМУ‚‡Ъ˚ı, ЪУ ВТЪ¸ ТУ‰В К‡˘Лı ТЛТЪВПЫ Ъ В˘ЛМ).

б‡НУМ С‡ ТЛ Л Б‡НУМ ТУı ‡МВМЛfl П‡ТТ˚ (Ы ‡‚МВМЛВ МВ ‡Б ˚‚МУТЪЛ) ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В У· ‡БЫ˛Ъ ТЛТЪВПЫ Ы ‡‚МВМЛИ ‰Оfl УЪ˚ТН‡МЛfl ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ‰‡‚-

ОВМЛfl Л ФУОfl ТНУ УТЪЛ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ. м ‡‚МВМЛВ ‰Оfl ‰‡‚ОВМЛfl (ЛОЛ М‡ФУ ‡) Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ Ы ‡‚МВМЛВ ‚ ˜‡ТЪМ˚ı Ф УЛБ‚У‰М˚ı, У‰ТЪ‚ВММУВ Ы ‡‚МВМЛ˛ г‡ФО‡Т‡, УФЛТ˚‚‡˛˘ВПЫ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ФУЪВМˆЛ‡О‡ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl. йМУ Т‚У‰ЛЪТfl Н Ы ‡‚МВМЛ˛ г‡ФО‡Т‡ ‚ ТОЫ˜‡В У‰МУ У‰МУИ Т В‰˚. щЪУ МВ ТОЫ˜‡ИМУ, Ъ‡Н Н‡Н ЛПВВЪТfl ФУОМ‡fl П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТ- Н‡fl ‡М‡ОУ„Лfl ПВК‰Ы ‡ТФ В‰ВОВМЛВП ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ- „У ЪУН‡ ‚ Ф У‚У‰fl˘ВП П‡ЪВ Л‡ОВ Л ‡ТФ В‰ВОВМЛВП ТНУ УТЪЛ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ ‚ ФО‡ТЪВ. З ˝ЪУИ ‡М‡ОУ„ЛЛ ЪУН ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ТНУ УТЪЛ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ, ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ ФУЪВМˆЛ‡О – ‰‡‚ОВМЛ˛ ЛОЛ М‡ФУ Ы, Ф У‚У‰Л- ПУТЪ¸ – Ф УМЛˆ‡ВПУТЪЛ, ‡ Б‡НУМ йП‡ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ Б‡НУМЫ С‡ ТЛ. СУ ФУfl‚ОВМЛfl НУПФ¸˛ЪВ У‚ ˝ОВНЪ У- „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТН‡fl ‡М‡ОУ„Лfl (щЙСА) ¯Л УНУ Ф Л- ПВМflО‡Т¸ ‰Оfl В¯ВМЛfl Б‡‰‡˜ ЪВУ ЛЛ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ ПВЪУ‰УП ˝ОВНЪ УПУ‰ВОЛ У‚‡МЛfl.

оЛО¸Ъ ‡ˆЛУММ˚И ФУЪУН ПУКМУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸‡Б·ЛЪ˚П М‡ ПМУКВТЪ‚У ЪУМНЛı Ъ Ы·УН ЪУН‡, ·УНУ- ‚˚В „ ‡МЛˆ˚ НУЪУ ˚ı У· ‡БУ‚‡М˚ ОЛМЛflПЛ ЪУН‡, М‡Ф ‡‚ОВММ˚ПЛ ‚‰УО¸ ‚ВНЪУ ‡ ТНУ УТЪЛ ЩЛО¸Ъ ‡- ˆЛЛ. ЦТОЛ ФУЪУН ЫТЪ‡МУ‚Л‚¯ЛИТfl, ЪУ ВТЪ¸ МВ ПВМflВЪТfl ТУ ‚ ВПВМВП, ЪУ ˜В ВБ Н‡К‰УВ ТВ˜ВМЛВ Ъ Ы·НЛ ЪУН‡ Ф УЪВН‡ВЪ ‚ В‰ЛМЛˆЫ ‚ ВПВМЛ У‰М‡ Л Ъ‡ КВ П‡Т- Т‡ КЛ‰НУТЪЛ (П‡ТТУ‚˚И ‡ТıУ‰)

M = ρuS.

б‰ВТ¸ ρ – ФОУЪМУТЪ¸ КЛ‰НУТЪЛ, u – ÒÍÓ ÓÒÚ¸ ÙËθÚ-‡ˆËË, S – ФОУ˘‡‰¸ ТВ˜ВМЛfl Ъ Ы·НЛ ЪУН‡. СОfl МВТКЛП‡ВПУИ КЛ‰НУТЪЛ (ρ = const) ‡ТıУ‰ Q = uS ‚‰УО¸ Ъ Ы·НЛ ФУТЪУflМВМ. З Ф УТЪВИ¯Лı ТОЫ˜‡flı ˝ЪУ ФУБ‚УОflВЪ М‡ИЪЛ Б‡НУМ ЛБПВМВМЛfl ТНУ УТЪЛ ЩЛО¸Ъ-‡ˆЛЛ ‚‰УО¸ Ъ Ы·НЛ ЪУН‡. н‡Н, У‰МУИ ЛБ УТМУ‚М˚ı ‰Оfl ЪВУ ЛЛ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ fl‚ОflВЪТfl Б‡‰‡˜‡ У Ф ЛЪУНВ Н ТН‚‡КЛМВ – ЫБНУПЫ ˆЛОЛМ‰ Л˜ВТНУПЫ УЪ‚В ТЪЛ˛, НУЪУ УВ Ф У·Ы ВМУ ‚ ФО‡ТЪВ ‰Оfl УЪН‡˜НЛ ‚У‰˚, МВЩЪЛ ЛОЛ „‡Б‡. З УН ВТЪМУТЪЛ ТН‚‡КЛМ˚ ‚ ТЛОЫ ТЛППВ- Ъ ЛЛ ОЛМЛЛ ЪУН‡ М‡Ф ‡‚ОВМ˚ ‡‰Л‡О¸МУ Н ТН‚‡КЛМВ,

‡ ÔÎÓ˘‡‰¸ Ò˜ÂÌËfl Ú Û·ÓÍ ÚÓ͇ Ô ÓÔÓ ˆËÓ̇θ̇‡ÒÒÚÓflÌ˲ ÓÚ ÓÒË ÒÍ‚‡ÊËÌ˚

Q

u = ------------. 2πrh

ç·Óθ¯ÓÈ ÓÚ ÂÁÓÍ Ú Û·ÍË ÚÓ͇ ÏÂÊ‰Û Ò˜ÂÌËflÏË Ì‡ ‡ÒÒÚÓflÌËflı r Ë r + r Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ‡М‡ОУ„ У· ‡Бˆ‡ ‚ УФ˚ЪВ С‡ ТЛ, Ъ‡Н ˜ЪУ ‰Оfl ФВ ВФ‡‰‡ ‰‡‚ОВМЛfl М‡ МВП ЛПВВП

н‡НЛП У· ‡БУП, ‰Оfl ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ‰‡‚ОВМЛfl p(r) ФУОЫ˜‡ВЪТfl Ф УТЪВИ¯ВВ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУВ Ы ‡‚МВМЛВ, В¯ВМЛВ НУЪУ У„У ЛПВВЪ ‚Л‰

á‰ÂÒ¸ rÒÍ‚ – ‡‰ËÛÒ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, pÒÍ‚ – ‰‡‚ОВМЛВ ‚ МВИ. ЦТОЛ ЛБ‚ВТЪМУ ‰‡‚ОВМЛВ p0 ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË r0 УЪ ТН‚‡- КЛМ˚ (Ъ‡НЫ˛ ОЛМЛ˛ ‡‚МУ„У ‰‡‚ОВМЛfl М‡Б˚‚‡˛Ъ НУМЪЫ УП ФЛЪ‡МЛfl), ЪУ, ЛТФУО¸БЫfl (5), ПУКМУ М‡ИЪЛ ЩУ ПЫОЫ ‰Оfl ‡ТıУ‰‡ (‰В·ЛЪ‡)

щЪ‡ ЩУ ПЫО‡, М‡Б˚‚‡ВП‡fl ЩУ ПЫОУИ С˛Ф˛Л, fl‚ОflВЪТfl ‚‡КМВИ¯ВИ ‚ „Л‰ У„ВУОУ„ЛЛ Л МВЩЪflМУП ‰ВОВ. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, ФУ МВИ ФУ‰Т˜ЛЪ˚‚‡ВЪТfl, Н‡НУ‚ ·Ы‰ВЪ ‰В·ЛЪ ТН‚‡КЛМ˚ – ВВ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪ¸ Ф Л ‰‡М-

ÌÓÏ Ô ÂÔ‡‰Â ‰‡‚ÎÂÌËfl p0 − pÒÍ‚ . é‰ÌÓ ËÁ Ô ËϘ‡- ÚÂθÌ˚ı Ò‚ÓÈÒÚ‚ ˝ÚÓÈ ÙÓ ÏÛÎ˚ – ÚÓ, ˜ÚÓ ‡ÁÏ ˚

НУМЪЫ ‡ ФЛЪ‡МЛfl Л ТН‚‡КЛМ˚ ‚ıУ‰flЪ ‚ МВВ ‚ ‚Л‰В УЪМУ¯ВМЛfl ФУ‰ БМ‡НУП ОУ„‡ ЛЩП‡. щЪУ БМ‡˜ЛЪ, ˜ЪУ ‰‚ЫН ‡ЪМУВ Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ ‡‰ЛЫТ‡ ТН‚‡КЛМ˚ Ф Л‚ВОУ ·˚ Н Ъ‡НУПЫ КВ Ы‚ВОЛ˜ВМЛ˛ ‰В·ЛЪ‡, Н‡Н Л ‰‚ЫН ‡Ъ- МУВ ЫПВМ¸¯ВМЛВ ‡‰ЛЫТ‡ НУМЪЫ ‡ ФЛЪ‡МЛfl. й‰М‡НУ

Ó·˚˜ÌÓ rÒÍ‚ 10 ÒÏ, r0 100–1000 Ï. í‡ÍËÏ Ó· ‡ÁÓÏ, ÙÓ ÏÛ· Ñ˛Ô˛Ë Û͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ Ì‡ Ô ÓËÁ‚Ó‰ËÚÂθ-

МУТЪ¸ ТН‚‡КЛМ УТМУ‚МУВ ‚ОЛflМЛВ УН‡Б˚‚‡ВЪ П‡О‡fl УН ВТЪМУТЪ¸ ТН‚‡КЛМ. лУТЪУflМЛВ ˝ЪУИ “Ф ЛБ‡·УИМУИ БУМ˚” ТН‚‡КЛМ – У‰М‡ ЛБ УТМУ‚М˚ı Б‡·УЪ ЛМКВМВ У‚ МВЩЪflМЛНУ‚ Л „‡БУ‚ЛНУ‚. д ЪУПЫ КВ ТО‡·‡fl (ОУ„‡ ЛЩПЛ˜ВТН‡fl) Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ УЪ ‡‰ЛЫТ‡ НУМЪЫ ‡ ФЛЪ‡МЛfl ‰ВО‡ВЪ У¯Л·НЫ ‚ УФ В‰ВОВМЛЛ ˝ЪУИ ‰УТЪ‡- ЪУ˜МУ ЫТОУ‚МУИ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ МВ ТЪУО¸ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУИ.

й‰МЛП ЛБ ˝ЩЩВНЪЛ‚М˚ı Т В‰ТЪ‚ ФУ‚˚¯ВМЛfl Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ ТН‚‡КЛМ fl‚ОflВЪТfl „Л‰ ‡‚ОЛ˜В- ТНЛИ ‡Б ˚‚ ФО‡ТЪ‡. З ˝ЪУП ПВЪУ‰В ‚ ФО‡ТЪ ФУ‰ ·УО¸- ¯ЛП ‰‡‚ОВМЛВП М‡„МВЪ‡ВЪТfl КЛ‰НУТЪ¸. ЦВ ‰‡‚ОВМЛВ ‚˚·Л ‡ВЪТfl Ъ‡Н, ˜ЪУ·˚ ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‡ТФЛ ‡˛˘В„У ‰ВИТЪ‚Лfl ‚ ФО‡ТЪВ У· ‡БУ‚‡О‡Т¸ Ъ В˘ЛМ‡, НУЪУ ‡fl Б‡ЪВП ·Ы‰ВЪ ТОЫКЛЪ¸ Н‡М‡ОУП ‰Оfl УЪ·У ‡ КЛ‰НУТЪЛ ЛБ ФО‡ТЪ‡. й· ‡БУ‚‡‚¯Ы˛Тfl Ъ В˘ЛМЫ Б‡Н ВФОfl˛Ъ, Б‡Н‡˜Л‚‡fl ‚ МВВ ‚ПВТЪВ Т КЛ‰НУТЪ¸˛ ‡Б ˚‚‡ Ъ‚В - ‰˚В Н ЫФМ˚В ˜‡ТЪЛˆ˚ – Б‡Н ВФЛЪВО¸. лУ‚ ВПВММ‡fl ЪВıМУОУ„Лfl ФУБ‚УОflВЪ ТУБ‰‡‚‡Ъ¸ Ъ В˘ЛМ˚ „Л‰ У ‡Б-˚‚‡ ‰ОЛМУИ ‰У ТУЪВМ ПВЪ У‚. аТФУО¸БЫfl ·УОВВ ТОУКМ˚И П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛИ ‡ФФ‡ ‡Ъ, ПУКМУ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ‡М‡ОУ„ ЩУ ПЫО˚ С˛Ф˛Л ‰Оfl ТН‚‡КЛМ˚ Т Ъ В˘ЛМУИ „Л‰ У ‡Б ˚‚‡ Л Ы·В‰ЛЪ¸Тfl, ˜ЪУ ‚В ЪЛН‡О¸М‡fl Ъ В˘Л- М‡ ‰ОЛМУИ 2L ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМ‡ ФУ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ ТН‚‡КЛМВ ‡‰ЛЫТ‡ L/2. àÌ˚ÏË ÒÎÓ‚‡ÏË, ÒÍ‚‡ÊËÌÛ

h

êËÒ. 3. ÅÂÁ̇ÔÓ ÌÓ Ú˜ÂÌËÂ

‡‰ЛЫТУП ‚ 10 ТП ОВ„НУ Ф В‚ ‡ЪЛЪ¸ ‚ ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМЫ˛ ТН‚‡КЛМЫ ‡‰ЛЫТУП 10 П. н‡НЛП У· ‡БУП, Т ФУПУ˘¸˛ ‰‡КВ ЫПВ ВММУ„У „Л‰ У ‡Б ˚‚‡ ПУКМУ ФУ‰МflЪ¸ Ф У- ЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪ¸ ТН‚‡КЛМ˚ ‚ МВТНУО¸НУ ‡Б.

оУ ПЫО‡ С˛Ф˛Л ‚ ‚Л‰В (6) УЪМУТЛЪТfl Н „ОЫ·ЛМ- М˚П ФО‡ТЪ‡П, М‡ıУ‰fl˘ЛПТfl ФУ‰ ·УО¸¯ЛП ‰‡‚ОВМЛВП, НУ„‰‡ КЛ‰НУТЪ¸ ТЪ ВПЛЪТfl ФУ‰МflЪ¸Тfl ‚˚¯В, МУ ВВ МВ ФЫТН‡˛Ъ ОВК‡˘ЛВ ‚˚¯В МВФ УМЛˆ‡ВП˚В ФО‡Т- Ъ˚ – ФУН ˚¯НЛ. н‡НУИ ВКЛП, НУ„‰‡ КЛ‰НУТЪ¸ Б‡- ФУОМflВЪ ‚ВТ¸ ФО‡ТЪ, М‡Б˚‚‡ВЪТfl М‡ФУ М˚П. З ‚В ı- МЛı ТОУflı „ ЫМЪ‡ ˜‡ТЪУ ‚ТЪ В˜‡ВЪТfl ‰ Ы„‡fl ТЛЪЫ‡ˆЛfl, НУ„‰‡ „ ЫМЪУ‚˚В ‚У‰˚ Б‡ФУОМfl˛Ъ МЛКМ˛˛ ˜‡ТЪ¸ ‚У- ‰УМУТМУ„У ТОУfl, У„ ‡МЛ˜ВММУ„У ТМЛБЫ МВФ УМЛˆ‡В- ПУИ „ ‡МЛˆВИ – ‚У‰УЫФУ УП, ‡ ‚ ‚В ıМВИ ˜‡ТЪЛ ТОУfl „ ЫМЪ‡ М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚УБ‰Ыı.

з‡ Т‚У·У‰МУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ ТОУfl ‚У‰˚ ‰‡‚ОВМЛВ‡‚МУ ‡ЪПУТЩВ МУПЫ, ‡ ‰‚ЛКЫ˘ВИ ТЛОУИ ФУЪУН‡ fl‚- ОflВЪТfl ‡БМУТЪ¸ Ы У‚МВИ ‚У‰˚ ‚ ‡БОЛ˜М˚ı ЪУ˜Н‡ı ФО‡ТЪ‡ ( ЛТ. 3). н‡НУИ ВКЛП ‰‚ЛКВМЛfl М‡Б˚‚‡ВЪТfl ·ВБМ‡ФУ М˚П, УМ УТУ·ВММУ ‚‡КВМ ‰Оfl „ ЫМЪУ‚˚ı ‚У‰. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, ‰Оfl ‚У‰flМУИ ТН‚‡КЛМ˚ Ф Л ·ВБМ‡- ФУ МУП ВКЛПВ ‡М‡ОУ„ ЩУ ПЫО˚ С˛Ф˛Л ЛПВВЪ ‚Л‰

á‰ÂÒ¸ hÒÍ‚ Ë h0 – Ы У‚МЛ ‚ ТН‚‡КЛМВ Л М‡ НУМЪЫ В ФЛ- Ъ‡МЛfl.

СУ ТЛı ФУ В˜¸ ¯О‡ ОЛ¯¸ У ТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚ı, МВ ЛБПВМfl˛˘ЛıТfl ‚У ‚ ВПВМЛ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛУММ˚ı ФУЪУ- Н‡ı. й‰М‡НУ ·УО¸¯ЛМТЪ‚У ЪВ˜ВМЛИ fl‚Оfl˛ЪТfl ‚ ЪУИ ЛОЛ ЛМУИ ТЪВФВМЛ МВТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚ПЛ. йТУ·ВММУ ˝ЪУ УЪМУТЛЪТfl Н ЪВıМУ„ВММ˚П Ф УˆВТТ‡П, ‚˚Б‚‡ММ˚П ıУБflИТЪ‚ВММУИ ‰ВflЪВО¸МУТЪ¸˛ ˜ВОУ‚ВН‡. зВТЪ‡ˆЛУ- М‡ МУТЪ¸ ПУКВЪ Ф Уfl‚ОflЪ¸Тfl Н‡Н ФВ ВПВ˘ВМЛВ „ ‡- МЛˆ Б‡МflЪУИ КЛ‰НУТЪ¸˛ У·О‡ТЪЛ ЛОЛ Н‡Н ‡ТФ УТЪ ‡- МВМЛВ ‚УБПЫ˘ВМЛИ (‚УОМ) ‰‡‚ОВМЛfl. ЗУОМ˚ ‰‡‚ОВМЛfl У·ЫТОУ‚ОВМ˚ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸˛ Б‡Ф‡Т‡ КЛ‰НУТЪЛ ‚ ФУ-‡ı УЪ ВВ ‰‡‚ОВМЛfl. и У˘В ‚ТВ„У ФУМflЪ¸ ˝ЪУ М‡ Ф Л- ПВ В „‡БУМ‡Т˚˘ВММУИ ФУ ЛТЪУИ Т В‰˚. л˜ЛЪ‡fl „‡Б Л‰В‡О¸М˚П, ПУКМУ ФУН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ П‡ТТ‡ „‡Б‡ ‚ В‰Л- МЛˆВ У·˙ВП‡ Т В‰˚ ТУТЪ‡‚ОflВЪ

ρ m g p Mg = m = -------------.

RT

б‰ВТ¸ ρ – ФОУЪМУТЪ¸ „‡Б‡, µg – В„У ПУОВНЫОfl М‡fl П‡ТТ‡, p – ‰‡‚ОВМЛВ, T – ‡·ТУО˛ЪМ‡fl ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡, R – ЫМЛ‚В Т‡О¸М‡fl „‡БУ‚‡fl ФУТЪУflММ‡fl.

иЫТЪ¸ ЛПВВЪТfl ˆВФУ˜Н‡ У· ‡БˆУ‚ ФУ ЛТЪУИ Т В- ‰˚ ( ЛТ. 4), М‡Т˚˘ВММ˚ı „‡БУП Ф Л ‰‡‚ОВМЛЛ p0 . ЦТОЛ М‡˜ЛМ‡Ъ¸ УЪ·У „‡Б‡ ЛБ Н ‡ИМВ„У У· ‡Бˆ‡, ЪУ ‰‡‚- ОВМЛВ ‚ МВП ЫФ‡‰ВЪ Л ‚УБМЛНМВЪ ‡БМУТЪ¸ ‰‡‚ОВМЛИ ПВК‰Ы ‚ЪУ ˚П Л ФВ ‚˚П У· ‡Бˆ‡ПЛ ‚ ˆВФУ˜НВ. Й‡Б М‡˜МВЪ ФВ ВЪВН‡Ъ¸ ЛБ ‚ЪУ У„У У· ‡Бˆ‡ ‚ ФВ ‚˚И, ‡ ‰‡‚ОВМЛВ ‚У ‚ЪУ УП У· ‡БˆВ Ф‡‰‡Ъ¸. ЗУБПЫ˘ВМЛВ ФУ ˆВФУ˜НВ Б‡ı‚‡ЪЛЪ Ъ ВЪЛИ У· ‡БВˆ, Л ‚УОМ‡ ‰‡‚ОВМЛfl ФУТЪВФВММУ ‡ТФ УТЪ ‡МЛЪТfl ‚‰УО¸ ‚ТВИ ˆВФУ˜НЛ Л

p0

êËÒ. 4. ñÂÔӘ͇ ÔÓ ËÒÚ˚ı Ó· ‡ÁˆÓ‚

ЪВП ·˚ТЪ ВВ, ˜ВП ПВМ¸¯В ТКЛП‡ВПУТЪ¸ „‡Б‡ Л ТУФ У- ЪЛ‚ОВМЛВ В„У ‰‚ЛКВМЛ˛.

е‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТН‡fl ЪВУ Лfl, ‚ ·УОВВ ТЪ У„УИ ФУТЪ‡- МУ‚НВ УФЛТ˚‚‡˛˘‡fl ˝ЪУЪ П˚ТОВММ˚И ˝НТФВ ЛПВМЪ, ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ ı‡ ‡НЪВ МУВ ‡ТТЪУflМЛВ l ‡ÒÔ ÓÒÚ-‡ÌÂÌËfl ‚ÓÎÌ˚ Á‡ ‚ ÂÏfl t

иУ‰ТЪ‡‚Оflfl ı‡ ‡НЪВ М˚В ‰Оfl „‡БУ‚У„У ПВТЪУ УК‰В- МЛfl БМ‡˜ВМЛfl k = 10−13 Ï2, p0 = 10 åè‡, m = 0,2, µ = = 10−5 è‡ Ò, ÔÓÎÛ˜ËÏ l = 60 Ï Ô Ë t = 1 ˜‡Ò, l = 300 Ï Ô Ë t = 1 ТЫЪНЛ, l = 5 ÍÏ Ô Ë t = 1 „Ó‰.

з‡ ФВ ‚˚И ‚Б„Оfl‰ Н‡КВЪТfl, ˜ЪУ ‚ Ф ЛПВМВМЛЛ Н Н‡ФВО¸МУИ КЛ‰НУТЪЛ (‚У‰‡, МВЩЪ¸) Ъ‡НУВ ‡ТТЫК‰В- МЛВ Ф Л‚У‰ЛЪ ЛБ-Б‡ МВТКЛП‡ВПУТЪЛ КЛ‰НУТЪЛ, Н ·ВТНУМВ˜МУ ·˚ТЪ УПЫ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛ˛ ‚УОМ ‰‡‚- ОВМЛfl. з‡ Т‡ПУП ‰ВОВ ˝ЪУ МВ Ъ‡Н. г˛·‡fl КЛ‰НУТЪ¸ ıУЪ¸ МВПМУ„У, МУ ТКЛП‡ВЪТfl Ф Л ФУ‚˚¯ВМЛЛ ‰‡‚- ОВМЛfl (‚У‰‡ М‡ 1/2000 Ф Л ЛБПВМВМЛЛ ‰‡‚ОВМЛfl М‡ 1 еи‡, МВЩЪ¸ ‚ МВТНУО¸НУ ‡Б ТЛО¸МВВ). д УПВ ЪУ„У, Ф Л ФУ‚˚¯ВМЛЛ ‰‡‚ОВМЛfl ‚МЫЪ Л ФУ ‚ ФО‡ТЪВ ФУ Л- ТЪУТЪ¸ МВПМУ„У Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl. иУ˝ЪУПЫ Л ‚ ТОЫ˜‡В КЛ‰НУТЪЛ Б‡Ф‡Т ВВ ‚ ФО‡ТЪВ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl Т ФУ‚˚¯В- МЛВП ‰‡‚ОВМЛfl, ‡ ФУЪУПЫ Л УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚УБПУКМ˚П‡ТФ УТЪ ‡МВМЛВ ‚УОМ˚ ‰‡‚ОВМЛfl. СОfl МВВ

á‰ÂÒ¸ Km Ë Kρ – ПУ‰ЫОЛ ‚ТВТЪУ УММВ„У ТК‡ЪЛfl ТЫıУИ ФУ ЛТЪУИ Т В‰˚ Л КЛ‰НУТЪЛ. оУ П‡О¸МУ ‡ТФ УТЪ-‡МВМЛВ ‚УОМ ‰‡‚ОВМЛfl ‚ ЫФ Ы„У‰ВЩУ ПЛ ЫВПУП ФО‡ТЪВ, М‡Т˚˘ВММУП ЫФ Ы„УТКЛП‡ВПУИ КЛ‰НУТЪ¸˛, УФЛТ˚‚‡ВЪТfl НО‡ТТЛ˜ВТНЛП Ы ‡‚МВМЛВП ЪВФОУФ У- ‚У‰МУТЪЛ, ЪУО¸НУ ‚ПВТЪУ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ‚ МВП ТЪУЛЪ ‰‡‚ОВМЛВ, ‡ ‚ПВТЪУ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ ЪВПФВ ‡ЪЫ УФ У- ‚У‰МУТЪЛ – НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ κ.

уЪУ·˚ ФУ‰˜В НМЫЪ¸ ˝ЪЫ ‡М‡ОУ„Л˛, З.з. фВОН‡- ˜В‚, ТУБ‰‡ЪВО¸ ЪВУ ЛЛ ЫФ Ы„У„У ВКЛП‡ ЩЛО¸Ъ ‡- ˆЛЛ, М‡Б‚‡О Ы ‡‚МВМЛВ ‰Оfl ‰‡‚ОВМЛfl Ы ‡‚МВМЛВП Ф¸ВБУФ У‚У‰МУТЪЛ, ‡ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ κ – НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУП Ф¸ВБУФ У‚У‰МУТЪЛ. Ц„У ı‡ ‡НЪВ М˚В БМ‡˜В- МЛfl (0,1–1) П2/Ò. èÓ˝ÚÓÏÛ Á‡ 1 Ò ‚ÓÎ̇ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÛÈ- ‰ÂÚ Ì‡ 0,3–1 Ï, Á‡ 1 ˜ ̇ 18–60 Ï, Á‡ 1 ÒÛÚ – ̇ 100– 300 Ï, Á‡ 1 „Ó‰ – ̇ 2–6 ÍÏ. à̇˜Â „Ó‚Ó fl, ͇ʉ˚È

˝ОВПВМЪ ФУ ЛТЪУИ Т В‰˚, Н‡К‰˚И ФО‡ТЪ ЛПВВЪ Т‚УВ ı‡ ‡НЪВ МУВ ‚ ВПfl ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ‚УОМ˚ ‰‡‚ОВМЛfl τ L2 /κ. л УТЪУП ‡БПВ ‡ ˝ОВПВМЪ‡ ı‡ ‡НЪВ - МУВ ‚ ВПfl ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУ Н‚‡‰ ‡ЪЫ ОЛМВИМУ„У ‡БПВ ‡. зВТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚В Ф УˆВТТ˚, Б‡- ı‚‡Ъ˚‚‡˛˘ЛВ ·УО¸¯ЛВ ФО‡ТЪУ‚˚В ТЛТЪВП˚, ЛПВ˛Ъ ı‡ ‡НЪВ М˚В ‚ ВПВМ‡, ЛБПВ flВП˚В „У‰‡ПЛ Л ‰ВТflЪ- Н‡ПЛ ОВЪ.

нУ˜МУ Ъ‡Н КВ Ф Л ФУМЛКВМЛЛ Ы У‚Мfl ‚ ‚У‰flМУИ ТН‚‡КЛМВ УЪ МВВ М‡˜ЛМ‡ВЪ ‡ТФ УТЪ ‡МflЪ¸Тfl ‚УОМ‡ ФУМЛКВМЛfl Ы У‚Мfl. еУКМУ Ы·В‰ЛЪ¸Тfl, ˜ЪУ Б‡НУМ ВВ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl Ъ‡НКВ УФ В‰ВОflВЪТfl НУ МВ‚УИ Б‡- ‚ЛТЛПУТЪ¸˛ УЪ ‚ ВПВМЛ (7), ‚ НУЪУ Ы˛ ‚ПВТЪУ kp0 /µ МЫКМУ ФУ‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ Ф УЛБ‚В‰ВМЛВ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ М‡ М‡˜‡О¸М˚И Ы У‚ВМ¸ ‚У‰˚ Ch0 . з‡- ·О˛‰ВМЛfl Б‡ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛВП ‚УОМ ‰‡‚ОВМЛfl ЛОЛ ‚УОМ ФУМЛКВМЛfl Ы У‚Мfl „ ЫМЪУ‚˚ı ‚У‰ ФУБ‚УОfl˛Ъ УˆВМЛЪ¸ Щ‡НЪЛ˜ВТНУВ БМ‡˜ВМЛВ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪЛ ФО‡ТЪ‡ ЛОЛ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ. н‡НЛВ У·-‡ЪМ˚В ПВЪУ‰˚, УТМУ‚‡ММ˚В М‡ ТУФУТЪ‡‚ОВМЛЛ ‰‡М- М˚ı М‡·О˛‰ВМЛИ Т ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛПЛ Б‡‚ЛТЛПУТЪflПЛ, У˜ВМ¸ ‚‡КМ˚, ФУТНУО¸НЫ ФУБ‚УОfl˛Ъ Б‡„ОflМЫЪ¸ ‚МЫЪ ¸ ФУ‰БВПМУ„У ВБВ ‚Ы‡ ‡ Т ‡‚МЛЪВО¸МУ ‰У- ТЪЫФМ˚ПЛ Т В‰ТЪ‚‡ПЛ.

дО‡ТТЛ˜ВТН‡fl ЪВУ Лfl ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ, У НУЪУ УИ ¯О‡ В˜¸ ‰У ТЛı ФУ , ЛПВВЪ ‰ВОУ Т ЪВ˜ВМЛВП У‰МУ-У‰МУИ КЛ‰НУТЪЛ ‚ ФУ ЛТЪУИ Т В‰В. З ·УО¸¯ЛМТЪ‚В ТУ‚ ВПВММ˚ı Ф ЛОУКВМЛИ, У‰М‡НУ, Ф ЛıУ‰ЛЪТfl‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ МВУ‰МУ У‰М˚В ТЛТЪВП˚, ПМУ„УНУПФУМВМЪМ˚В У‰МУЩ‡БМ˚В ( ‡ТЪ‚У ˚) ЛОЛ ‰‚Ыı- Л Ъ ВıЩ‡БМ˚В ТПВТЛ. мФУПflМВП ОЛ¯¸ Ъ‡НЛВ ‚‡КМ˚В У·О‡ТЪЛ, Н‡Н Б‡„ flБМВМЛВ „ ЫМЪУ‚˚ı ‚У‰, ПЛ„ ‡ˆЛfl ‚О‡„Л ‚ ФУ˜‚ВММУП ТОУВ Л ‚˚ЪВТМВМЛВ МВЩЪЛ ФО‡Т- ЪУ‚УИ ЛОЛ ЛТНЫТТЪ‚ВММУ Б‡Н‡˜Л‚‡ВПУИ ‚У‰УИ ЛОЛ „‡БУП. м Н‡К‰УИ ЛБ ˝ЪЛı ТЛТЪВП ВТЪ¸ ‡М‡ОУ„ ‚ У·˚˜- МУИ „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛНВ (ТН‡КВП, ФВ ВМУТ Б‡„ flБМВМЛfl ФУЪУНУП ‚У‰˚ ‚ ВНВ ЛОЛ ЪВ˜ВМЛВ „‡БУМВЩЪflМУИ ТПВТЛ ФУ Ъ Ы·‡П). й‰М‡НУ ФУ ЛТЪ‡fl Т В‰‡ ‚ Н‡К‰УП ТОЫ˜‡В ‚МУТЛЪ Т‚УЛ УТУ·ВММУТЪЛ, Ъ‡Н ЛОЛ ЛМ‡˜В Т‚fl- Б‡ММ˚В Т П‡ОУТЪ¸˛ ‡БПВ ‡ ФУ , МВ В„ЫОfl МУТЪ¸˛ Л МВУ‰МУ У‰МУТЪ¸˛ ФУ У‚У„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ Л У„ УПМУИ ФУ‚В ıМУТЪ¸˛ НУМЪ‡НЪ‡ КЛ‰НУТЪЛ ТУ ТНВОВЪУП. иВ В˜ЛТОЛП М‡Л·УОВВ ЪЛФЛ˜М˚В Л ‚‡КМ˚В ˝ЩЩВНЪ˚.

иВ ВМУТ Ф ЛПВТЛ, ‡‰ТУ ·ˆЛfl, ı УП‡ЪУ„ ‡ЩЛ˜ВТНУВ ‡Б‰ВОВМЛВ, ‰ЛЩЩЫБЛfl Л „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТН‡fl ‰ЛТФВ ТЛfl

и ЛПВТ¸, ‡ТЪ‚У ВММ‡fl ‚ ФУЪУНВ, ФВ ВМУТЛЪТfl ˝ЪЛП ФУЪУНУП Л У‰МУ‚ ВПВММУ ‰ЛЩЩЫМ‰Л ЫВЪ УЪМУТЛЪВО¸МУ МВТЫ˘ВИ КЛ‰НУТЪЛ. лНУ УТЪ¸ ФВ ВМУТ‡‡‚М‡ ТНУ УТЪЛ КЛ‰НУТЪЛ, ¯Л ЛМ‡ У·О‡ТЪЛ ‰ЛЩЩЫ-

БЛУММУ„У ‡БП˚‚‡МЛfl Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ Dt , „‰Â t – ‚ ВПfl Т ПУПВМЪ‡ ‚‚В‰ВМЛfl Ф ЛПВТЛ, ‡ D – НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ‰ЛЩЩЫБЛЛ. ЦТОЛ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ ТВ·В ФУ‰У·М˚И УФ˚Ъ, ‚˚ФУОМВММ˚И Т ФУЪУНУП „ ЫМЪУ‚˚ı ‚У‰ (‡ ˝ЪУ ˜‡ТЪУ Ф УЛТıУ‰ЛЪ, НУ„‰‡ ‚ „ ЫМЪ Ф УМЛН‡˛Ъ ТЪУ˜М˚В ‚У‰˚), ЪУ У·М‡ ЫКЛ‚‡˛ЪТfl ‰‚‡ ‚‡КМ˚ı УЪОЛ˜Лfl. ЗУФВ ‚˚ı, ТНУ УТЪ¸ ФВ ВМУТ‡ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ПВМ¸¯В,

ЛМУ„‰‡ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ (‚ МВТНУО¸НУ ‡Б), ˜ВП Т В‰Мflfl ТНУ УТЪ¸ ФУЪУН‡ V = u/m. ЗУ-‚ЪУ ˚ı, ‰ЛЩЩЫБЛУМ- М˚И ‡БП˚‚ Ф УЛТıУ‰ЛЪ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ·˚ТЪ ВВ, ˜ВП ˝ЪУ Ф В‰ТН‡Б˚‚‡ВЪ ЪВУ Лfl ‰ЛЩЩЫБЛЛ, Л Т ‡БМУИ ТНУ УТЪ¸˛ ‚‰УО¸ Л ФУФВ ВН ФУЪУН‡.

йЪТЪ‡‚‡МЛВ Ф ЛПВТЛ УЪ МВТЫ˘В„У ВВ ФУЪУН‡ ‚ ФУ-ЛТЪУИ Т В‰В У·˙flТМflВЪТfl fl‚ОВМЛВП ‡‰ÒÓ ·ˆËË. еУОВНЫО˚ ‡ТЪ‚У ВММУИ ‚ КЛ‰НУТЪЛ Ф ЛПВТЛ ПУ„ЫЪ ‚ ВПВММУ Б‡Н ВФОflЪ¸Тfl (‡‰ТУ ·Л У‚‡Ъ¸Тfl) М‡ ФУ- ‚В ıМУТЪЛ ФУ . еВК‰Ы ‡ТЪ‚У УП Л ФУ‚В ıМУТЪ¸˛ ЫТЪ‡М‡‚ОЛ‚‡ВЪТfl ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУВ ‡‚МУ‚ВТЛВ, Л Т В‰- МВВ НУОЛ˜ВТЪ‚У ‡‰ТУ ·Л У‚‡ММУ„У ‚В˘ВТЪ‚‡ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ В„У НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ‚ ‡ТЪ‚У В: a = a(c). щЪ‡ Б‡‚Л- ТЛПУТЪ¸ МУТЛЪ М‡Б‚‡МЛВ ЛБУЪВ П˚ ‡‰ТУ ·ˆЛЛ.

н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ Т В‰МВП МВНУЪУ ‡fl ‰УОfl ТУ‰В - К‡˘ВИТfl ‚ ФУ ЛТЪУИ Т В‰В Ф ЛПВТЛ МВ ‰‚ЛКВЪТfl ‚У- ‚ТВ, ФУ˝ЪУПЫ Т В‰Мflfl ТНУ УТЪ¸ Ф ЛПВТЛ ПВМ¸¯В ТНУ УТЪЛ КЛ‰НУТЪЛ. ЕУОВВ ЪУ˜МУ: ПУКМУ ФУН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ Н‡К‰УВ БМ‡˜ВМЛВ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ c ФВ ВМУТЛЪТfl Т ФУТЪУflММУИ ТНУ УТЪ¸˛ υ(c), Ô Ë˜ÂÏ

„‰В ¯Ъ ЛıУП У·УБМ‡˜ВМ‡ Ф УЛБ‚У‰М‡fl ЩЫМНˆЛЛ. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, ВТОЛ ЛБУЪВ П‡ ‡‰ТУ ·ˆЛЛ ОЛМВИМ‡, a = Γc, ‚ТВ БМ‡˜ВМЛfl НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ФВ ВМУТflЪТfl Т ФУТЪУflММУИ ТНУ УТЪ¸˛

Л ˝Ъ‡ ТНУ УТЪ¸ ЪВП ПВМ¸¯В, ˜ВП ·УО¸¯В ФУТЪУflММ‡fl Γ, ЪУ ВТЪ¸ ˜ВП ТЛО¸МВВ ‡‰ТУ ·ˆЛfl.

ЦТОЛ Ф ЛПВТВИ МВТНУО¸НУ Л Лı ‡‰ТУ ·ˆЛfl ‡Б- ОЛ˜М‡, ЪУ ВТЪ¸ ‡БОЛ˜М˚ ФУТЪУflММ˚В Γ, ЪУ ‚ ФУЪУНВ ˜В ВБ ФУ ЛТЪЫ˛ НУОУМНЫ УМЛ ФВ ВМУТflЪТfl Т ‡БМ˚- ПЛ ТНУ УТЪflПЛ. щЪУ fl‚ОВМЛВ, У·М‡ ЫКВММУВ ˝НТФВ-ЛПВМЪ‡О¸МУ ЫТТНЛП ·УЪ‡МЛНУП е.л. с‚ВЪУП, МУТЛЪ М‡Б‚‡МЛВ ı ÓχÚÓ„ ‡ÙËË. йМУ ОВКЛЪ ‚ УТМУ‚В ПВЪУ‰‡ ı УП‡ЪУ„ ‡ЩЛ˜ВТНУ„У ‡М‡ОЛБ‡ ıЛПЛ˜ВТНЛı ‚В˘ВТЪ‚ Л ı УП‡ЪУ„ ‡ЩЛ˜ВТНУ„У ПВЪУ‰‡ ‡Б‰ВОВМЛfl ТПВТВИ, УТУ·У ‚‡КМУ„У Ф Л ФУОЫ˜ВМЛЛ ˜ЛТЪ˚ı ‚В- ˘ВТЪ‚. зВЪ Ы‰МУ ФУМflЪ¸, ФУ˜ВПЫ ı УП‡ЪУ„ ‡ЩЛ˜ВТНУВ ‡Б‰ВОВМЛВ УЪ˜ВЪОЛ‚У Ф Уfl‚ОflВЪТfl ‚ ФУ ЛТЪУИ Т В‰В Л ФУ˜ЪЛ МВБ‡ПВЪМУ ‚ Ъ Ы·‡ı. СВОУ Б‰ВТ¸ ‚ У„-УПМУИ Ы‰ВО¸МУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ ФУ ЛТЪ˚ı Т В‰. уВП ·УО¸¯В ˝Ъ‡ ФУ‚В ıМУТЪ¸, ЪУ ВТЪ¸ ˜ВП ПВМ¸¯В ‡БПВ БВ ВМ, ЪВП ·УО¸¯В ‡‰ТУ ·ˆЛfl. иУ˝ЪУПЫ УТУ·У ЪУМНУФУ ЛТЪ˚И ‡НЪЛ‚Л У‚‡ММ˚И Ы„УО¸ ЛТФУО¸БЫВЪТfl ‚ Н‡˜ВТЪ‚В ‡‰ТУ ·ВМЪ‡ ‚ Ф УЪЛ‚У„‡Б‡ı ‰Оfl Б‡‰В КНЛ ‚ В‰М˚ı „‡БУ‚. п УП‡ЪУ„ ‡ЩЛ˜ВТНУВ ‡Б‰ВОВМЛВ ТЫ- ˘ВТЪ‚ВММУ ‚ОЛflВЪ М‡ ЩЛБЛНУ-ıЛПЛ˜ВТНЛВ Ф УˆВТТ˚ ФУ‚˚¯ВМЛfl МВЩЪВУЪ‰‡˜Л ФО‡ТЪУ‚, УТМУ‚‡ММ˚В М‡ Б‡Н‡˜НВ ‚ ФО‡ТЪ˚ ТПВТВИ ıЛПЛ˜ВТНЛı В‡НЪЛ‚У‚.

А‰ТУ ·ˆЛfl ‚ ФУ ЛТЪ˚ı ЪВО‡ı У·О‡‰‡ВЪ УТУ·ВММУТЪflПЛ, Ф flПУ Т‚flБ‡ММ˚ПЛ Т Ы‰Л‚ЛЪВО¸МУИ „ВУПВЪ ЛВИ ФУ У‚У„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡. лУ„О‡ТМУ ПУОВНЫОfl МУИ ЪВ- У ЛЛ ‡‰ТУ ·ˆЛЛ, НУОЛ˜ВТЪ‚У ‡‰ТУ ·Л У‚‡ММУ„У ‚В-

˘ВТЪ‚‡ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl Т УТЪУП В„У НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ‚·ОЛБЛ ФУ‚В ıМУТЪЛ, ФУН‡ ‚Тfl ФУ‚В ıМУТЪ¸ ‡Б‰ВО‡ МВ УН‡КВЪТfl ФУН ˚ЪУИ ПУМУПУОВНЫОfl М˚П ‡‰- ТУ ·ˆЛУММ˚П ТОУВП. бМ‡fl ФОУ˘‡‰¸ S*, НУЪУ ‡fl Ф ЛıУ‰ЛЪТfl М‡ У‰МЫ ПУОВНЫОЫ, Л ЛБПВ Л‚ Ф В‰ВО¸- МЫ˛ ‡‰ТУ ·ˆЛ˛ a , ПУКМУ ‚˚˜ЛТОЛЪ¸ Ы‰ВО¸МЫ˛ ФУ‚В ıМУТЪ¸ ФУ ЛТЪУ„У ЪВО‡ (ФУОМЫ˛ ФУ‚В ıМУТЪ¸ ФУ ‚ В‰ЛМЛˆВ У·˙ВП‡ Т В‰˚)

a∞ S*

S = ------------,

0 µg NA

„‰Â NА – ˜ËÒÎÓ А‚Ó„‡‰ Ó, µg – ПУОВНЫОfl М‡fl П‡ТТ‡ ‡‰ТУ ·Л Ы˛˘В„УТfl ‚В˘ВТЪ‚‡. (иУ‰У·М˚П У· ‡БУП ПУКМУ ·˚ОУ ·˚ ЛБПВ ЛЪ¸ ФУ‚В ıМУТЪ¸ ФВ˘В ˚ ‚˚- ПУТЪЛ‚ ВВ ТЪВМ˚ ЛБ ‡БˆУ‚˚ПЛ ФОЛЪН‡ПЛ, ‡ ФУЪУП ФУ‰Т˜ЛЪ‡‚, ТНУО¸НУ ФОЛЪУН ФУМ‡‰У·ЛОУТ¸.)

н‡НУИ ПВЪУ‰ ЛБПВ ВМЛИ ˜‡ТЪУ ЛТФУО¸БЫВЪТfl ‚ ТУ- ‚ ВПВММ˚ı О‡·У ‡ЪУ Лflı. й‰М‡НУ ВБЫО¸Ъ‡Ъ ЛБПВ-ВМЛИ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ‡БПВ У‚ ЛТФУО¸БЫВП˚ı ‚ УФ˚ЪВ ПУОВНЫО. уВП ПВМ¸¯В ПУОВНЫО˚, ЪВП ·УО¸¯В УН‡Б˚- ‚‡ВЪТfl ЛБПВ ВММ‡fl ФОУ˘‡‰¸ ФУ‚В ıМУТЪЛ ФУ . щЪУ МВ У¯Л·Н‡, ‡ ‚‡КМВИ¯ЛИ М‡Ы˜М˚И Щ‡НЪ. й·˙flТМВМЛВ ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ФУ‚В ıМУТЪ¸ В‡О¸М˚ı ФУ МВ „О‡‰Н‡fl, ‡ ТЛО¸МУ Л МВ В„ЫОfl МУ ЛБ ВБ‡ММ‡fl, Ф Л- ˜ВП ЛБ ВБ‡ММУТЪ¸ ТУı ‡МflВЪТfl ‚ ¯Л УНУП ‰Л‡Ф‡БУМВ П‡Т¯Ъ‡·У‚. З˚· ‡‚ МВНУЪУ ˚И ‡БПВ ПУОВНЫО˚ ‰Оfl ЛБПВ ВМЛfl, П˚ ЛТНО˛˜‡ВП ЛБ ‡ТТПУЪ ВМЛfl ‚ТВ МВ У‚МУТЪЛ П‡О˚ı П‡Т¯Ъ‡·У‚ Л Лı ‚НО‡‰ ‚ ФУ‚В ı- МУТЪ¸. иУ‰У·М˚В ФУ‚В ıМУТЪЛ (Л „ВУПВЪ Л˜ВТНЛВ У·˙ВНЪ˚ ЛМУИ ‡БПВ МУТЪЛ) Т ‡‚МЛЪВО¸МУ МВ‰‡‚МУ ТЪ‡ОЛ ЛБЫ˜‡Ъ¸ П‡ЪВП‡ЪЛНЛ Л МВПВ‰ОВММУ У·М‡ ЫКЛОЛТ¸ ‚ МВНУЪУ ˚ı Ф Л У‰М˚ı У·˙ВНЪ‡ı; УМЛ ФУОЫ˜Л- ОЛ М‡Б‚‡МЛВ Щ ‡НЪ‡О¸М˚ı ФУ‚В ıМУТЪВИ ËÎË Ù ‡Í- Ú‡ÎÓ‚ Л fl‚Оfl˛ЪТfl У·˙ВНЪ‡ПЛ ‰ У·МУИ ‡БПВ МУТЪЛ. иУ‚В ıМУТЪ¸ ФУ У‚У„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ ПМУ„Лı В‡О¸- М˚ı ЪВО ЛПВВЪ ‡БПВ МУТЪ¸ 2,16–2,99. С‡ОВНУ МВ ‚ТВ ‚УБПУКМ˚В ТОВ‰ТЪ‚Лfl Щ ‡НЪ‡О¸МУ„У ТЪ УВМЛfl ФУ- ‚В ıМУТЪЛ ФУ ЛБЫ˜ВМ˚, Б‰ВТ¸ В˘В ‚УБПУКМ˚ МВУКЛ‰‡ММ˚В УЪН ˚ЪЛfl.

ЗВ МВПТfl УЪ ПЛН УТНУФЛ˜ВТНУ„У УФЛТ‡МЛfl Н П‡- Н УТНУФЛ˜ВТНУПЫ Л У· ‡ЪЛПТfl Н ‰ЛЩЩЫБЛЛ Ф ЛПВТЛ

‚ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛУММУП ФУЪУНВ. и Л˜ЛМУИ ЫТНУ ВММУИ ‰ЛЩЩЫБЛЛ ‚ ФУ ЛТЪУИ Т В‰В Ъ‡НКВ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl УТУ- ·‡fl „ВУПВЪ Лfl ФУ , ‡ ЛПВММУ: ‡Б· УТ ‡БПВ У‚ ФУ Л ЛБПВМВМЛВ ˝ЪЛı ‡БПВ У‚ УЪ ЪУ˜НЛ Н ЪУ˜НВ ФО‡ТЪ‡. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ТНУ УТЪ¸ КЛ‰НУТЪЛ ЛТФ˚Ъ˚‚‡ВЪ ВБНЛВ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛЛ УЪ ЪУ˜НЛ Н ЪУ˜НВ ФУ ЛТЪУИ Т В‰˚. иУ- ˝ЪУПЫ Ф Л У‰ЛМ‡НУ‚УИ Т В‰МВИ ТНУ УТЪЛ Ф ЛПВТ¸ ФВ ВМУТЛЪТfl Т ‡БМУИ ТНУ УТЪ¸˛ ФУ ‡БОЛ˜М˚П ФЫЪflП. ЗУБМЛН‡˛˘ЛИ ‡Б· УТ ФУОУКВМЛИ ˜‡ТЪЛˆ Ф ЛПВТЛ ‚МВ¯МВ ‚˚„Оfl‰ЛЪ Н‡Н ‰ЛЩЩЫБЛfl, ıУЪfl Л ФУ УК‰ВМ „О‡‚М˚П У· ‡БУП „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛПЛ Ф Л˜ЛМ‡ПЛ. йМ МУТЛЪ М‡Б‚‡МЛВ „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУИ ‰ЛТФВ ТЛЛ. С‚‡ УТМУ‚М˚ı Т‚УИТЪ‚‡ ˝ЪУИ Н‚‡БЛ‰ЛЩЩЫБЛЛ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ У˜В‚Л‰М˚ ЫКВ ЛБ Н‡˜ВТЪ‚ВММУИ Н‡ ЪЛМ˚: НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ‰ЛЩЩЫБЛЛ ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ Т УТЪУП ТНУ УТЪЛ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ, ‡ ‚ВОЛ˜ЛМ‡ В„У ‡БОЛ˜М‡

‚М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ ФУЪУН‡ Л ФУФВ ВН МВ„У. ьТМУ Ъ‡НКВ,

˜ЪУ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ‰ЛЩЩЫБЛЛ ·Ы‰ВЪ ЪВП ·УО¸¯В, ˜ВП ·УО¸¯В ı‡ ‡НЪВ М˚И П‡Т¯Ъ‡· МВУ‰МУ У‰МУТЪЛ ФУЪУН‡. З Ф Л У‰М˚ı ФО‡ТЪ‡ı, „‰В МВУ‰МУ У‰МУТЪ¸ МУТЛЪ ТОЫ˜‡ИМ˚И ı‡ ‡НЪВ , ‚В УflЪМУТЪ¸ ‚ТЪ ВЪЛЪ¸ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛ˛ ·УО¸¯У„У П‡Т¯Ъ‡·‡ ЪВП ·УО¸¯В, ˜ВП ·УО¸¯ЛИ ФЫЪ¸ Ф УıУ‰ЛЪ КЛ‰Н‡fl ˜‡ТЪЛˆ‡. иУ˝ЪУПЫ М‡·О˛‰‡ВПУВ БМ‡˜ВМЛВ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУ„У НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУИ ‰ЛТФВ ТЛЛ ЪВП ·УО¸¯В, ˜ВП ·УО¸¯В ‡БПВ У·О‡ТЪЛ М‡·О˛‰ВМЛfl.

ЗТВ ˝ЪУ ‰ВО‡ВЪ НУОЛ˜ВТЪ‚ВММ˚И ‡М‡ОЛБ fl‚ОВМЛfl „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУИ ‰ЛТФВ ТЛЛ ‚ ФУ ЛТЪ˚ı Т В‰‡ı У‰МЛП ЛБ М‡Л·УОВВ ТОУКМ˚ı ‡Б‰ВОУ‚ ЪВУ ЛЛ ЩЛО¸Ъ-‡ˆЛЛ.

åÌÓ„ÓÙ‡ÁÌ˚ Ú˜ÂÌËfl

з‡Л·УОВВ ‚‡КМ˚В Л ЛМЪВ ВТМ˚В fl‚ОВМЛfl Ф УЛТıУ‰flЪ Ф Л ‰‚ЛКВМЛЛ ‚ ФУ ЛТЪУИ Т В‰В МВТНУО¸НЛı Щ‡Б, ТН‡КВП ‚У‰˚ Л ‚УБ‰Ыı‡ ‚ ФУ˜‚В ЛОЛ МВЩЪЛ, „‡Б‡ Л ‚У‰˚ ‚ МВЩЪflМ˚ı ПВТЪУ УК‰ВМЛflı. иУfl‚ОВМЛВ ПВКЩ‡БМ˚ı „ ‡МЛˆ Ъ В·ЫВЪ Ы˜ВЪ‡ Н‡ФЛООfl М˚ı ТЛО. аı УО¸ ‚ Ф Л У‰М˚ı ФО‡ТЪ‡ı УН‡Б˚‚‡ВЪТfl УФ В‰В- Оfl˛˘ВИ. щЪУ Т‚flБ‡МУ Т П‡ОУТЪ¸˛ ‡БПВ У‚ ФУ . н‡Н, УЪМУТЛЪВО¸М‡fl УО¸ Н‡ФЛООfl М˚ı ТЛО ФУ УЪМУ¯В- МЛ˛ Н ТЛОВ ЪflКВТЪЛ Л ТЛО‡П ‚flБНУ„У ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl УФ В‰ВОflВЪТfl УЪМУ¯ВМЛflПЛ, НУЪУ ˚В МУТflЪ М‡Б‚‡- МЛВ Н‡ФЛООfl М˚ı ˜ЛТВО:

б‰ВТ¸ σ – ПВКЩ‡БМУВ М‡ЪflКВМЛВ, ЛПВ˛˘ВВ ФУ fl‰УН 10 Пз/П. иУ‰ТЪ‡‚Оflfl Т˛‰‡ ı‡ ‡НЪВ М˚В БМ‡˜ВМЛfl, ОВ„НУ Ы·В‰ЛЪ¸Тfl ‚ ТФ ‡‚В‰ОЛ‚УТЪЛ ЫЪ‚В К‰ВМЛfl У Ф ВУ·О‡‰‡МЛЛ Н‡ФЛООfl М˚ı ТЛО.

иУ˝ЪУПЫ ‚ Н‡К‰УП ˝ОВПВМЪВ ФУ ЛТЪУИ Т В‰˚ Щ‡- Б˚ ТЪ ВПflЪТfl ‡ТФУОУКЛЪ¸Тfl Ъ‡Н, Н‡Н ЛП ‰ЛНЪЫ˛Ъ Н‡ФЛООfl М˚В ТЛО˚. и Л ˝ЪУП ПВОНЛВ ФУ ˚ УН‡Б˚- ‚‡˛ЪТfl Б‡МflЪ˚ПЛ ·УОВВ ТП‡˜Л‚‡˛˘ВИ КЛ‰НУТЪ¸˛, ‡ Н ЫФМ˚В – ПВМВВ ТП‡˜Л‚‡˛˘ВИ. ЕУО¸¯ЛМТЪ‚У Ф Л-У‰М˚ı ФУ ЛТЪ˚ı Т В‰ „Л‰ УЩЛО¸М˚, Л ТП‡˜Л‚‡˛- ˘ВИ КЛ‰НУТЪ¸˛ ‰Оfl МЛı fl‚ОflВЪТfl ‚У‰‡, ‡ МВТП‡˜Л‚‡- ˛˘ВИ – ‚УБ‰Ыı, МВЩЪ¸ ЛОЛ „‡Б. о‡НЪЛ˜ВТНЛ ФОВМН‡ ‚У‰˚ ФУ˜ЪЛ ‚ТВ„‰‡ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ ТНВОВЪ‡ „ ЫМЪ‡. СОfl МВТП‡˜Л‚‡˛˘ВИ Щ‡Б˚ УТЪ‡˛ЪТfl‡Т¯Л ВМЛfl ФУ . СВЪ‡О¸М‡fl Н‡ ЪЛМ‡ ТУТЫ˘ВТЪ‚У‚‡- МЛfl ‰‚Ыı КЛ‰НУТЪВИ ‚ ФУ У‚УП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ·Ы‰ВЪ Б‡‚ЛТВЪ¸ УЪ Лı НУОЛ˜ВТЪ‚‡. Ц„У У·˚˜МУ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ- ˛Ъ Щ‡БУ‚˚ПЛ М‡Т˚˘ВММУТЪflПЛ si , i = 1, 2. з‡Т˚- ˘ВММУТЪ¸ – ˝ЪУ ‰УОfl ФУ У‚У„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡, Б‡Мfl- Ъ‡fl ‰‡ММУИ Щ‡БУИ, Ъ‡Н ˜ЪУ s1 + s2 = 1. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, ВТОЛ М‡Т˚˘ВММУТЪ¸ МВТП‡˜Л‚‡˛˘ВИ Щ‡Б˚ ‰УТЪ‡- ЪУ˜МУ П‡О‡, ПВМ¸¯В МВНУЪУ У„У Н ЛЪЛ˜ВТНУ„У БМ‡- ˜ВМЛfl s* , ˝Ъ‡ Щ‡Б‡ ‰УОКМ‡ ‡ТФ‡ТЪ¸Тfl М‡ УЪ‰ВО¸М˚В Н‡ФОЛ, НУЪУ ˚В Б‡ФВ Ъ˚ Н‡ФЛООfl М˚ПЛ ТЛО‡ПЛ Л МВТФУТУ·М˚ ‰‚Л„‡Ъ¸Тfl ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП У·˚˜М˚ı ‰Оfl ФО‡ТЪ‡ ФВ ВФ‡‰У‚ ‰‡‚ОВМЛfl. аПВММУ ˝ЪЛП У·˙flТМflВЪТfl МВЛБ·ВКМУТЪ¸ Б‡˘ВПОВМЛfl МВНУЪУ У„У НУОЛ˜В-

ТЪ‚‡ УТЪ‡ЪУ˜МУИ МВЩЪЛ ‚ ФО‡ТЪВ Ф Л ‚˚ЪВТМВМЛЛ ВВ ‚У‰УИ.

и Л М‡Т˚˘ВММУТЪЛ ‚˚¯В Н ЛЪЛ˜ВТНУИ ФУ У‚˚В Н‡М‡О˚, Б‡МflЪ˚В ‰‡ММУИ Щ‡БУИ, У· ‡БЫ˛Ъ Т‚flБМЫ˛ ТВЪ¸ Н‡М‡ОУ‚ Л, ‚УБПУКМУ, ЪВ˜ВМЛВ. и Л Н ЛЪЛ˜ВТНУИ М‡Т˚˘ВММУТЪЛ ˝Ъ‡ ТВЪ¸ Н‡М‡ОУ‚ ‡Б ˚‚‡ВЪТfl. н‡НУИ ФВ ВıУ‰, Ф УЛТıУ‰fl˘ЛИ Ф Л УФ В‰ВОВММУП ТУУЪМУ¯ВМЛЛ ПВК‰Ы ˜ЛТОУП Б‡ФУОМВММ˚ı Л МВБ‡- ФУОМВММ˚ı ФУ У‚˚ı Н‡М‡ОУ‚, fl‚ОflВЪТfl У·˘ЛП fl‚ОВМЛВП ‰Оfl Ф УˆВТТУ‚ Ф У‚У‰ЛПУТЪЛ ‚У ПМУ„Лı МВЫФУ-fl‰У˜ВММ˚ı ЩЛБЛ˜ВТНЛı ТЛТЪВП‡ı. аБЫ˜ВМЛВ ˝ЪЛı Н ЛЪЛ˜ВТНЛı fl‚ОВМЛИ ФУ У‰ЛОУ УТУ·Ы˛ У·О‡ТЪ¸ ЪВ- У ВЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ, ФУОЫ˜Л‚¯Ы˛ М‡Б‚‡МЛВ ЪВУ ЛЛ ФВ НУОflˆЛЛ (Ф УТ‡˜Л‚‡МЛfl). г˛·УФ˚ЪМУ, ˜ЪУ Т‡П‡ ˝Ъ‡ ЪВУ Лfl ФУБ‡ЛПТЪ‚У‚‡О‡ М‡Б‚‡МЛВ ЛБ ЪВУ ЛЛ ‰‚Л- КВМЛfl ˜В ВБ ФУ ЛТЪ˚В Т В‰˚, ‡ ЪВФВ ¸ ‚УБ‚ ‡˘‡ВЪТfl ‚ МВВ Т МУ‚˚ПЛ ФУ‰ıУ‰‡ПЛ Л ВБЫО¸Ъ‡Ъ‡ПЛ.

н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ ЫТОУ‚Лflı Ф ВУ·О‡‰‡МЛfl ФУ- ‚В ıМУТЪМУ„У М‡ЪflКВМЛfl ‰‚В КЛ‰НУТЪЛ, ТП‡˜Л‚‡˛- ˘‡fl Л МВТП‡˜Л‚‡˛˘‡fl, М‡Ф ЛПВ ‚У‰‡ Л МВЩЪ¸, Б‡- МЛП‡˛Ъ Ф Л ‰‡ММУП ТУУЪМУ¯ВМЛЛ ПВК‰Ы Лı М‡Т˚˘ВММУТЪflПЛ ТЪ У„У УФ В‰ВОВММУВ ФУОУКВМЛВ

‚ФУ ‡ı. и Л ˝ЪУП ЪВ˜ВМЛВ Лı Ф УЛТıУ‰ЛЪ ФУ “Т‚У- ВИ” ˜‡ТЪЛ ФУ У‚У„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ Ъ‡Н, Н‡Н ВТОЛ ·˚ ‚ЪУ ‡fl Щ‡Б‡ Б‡Ъ‚В ‰ВО‡. щЪУ М‡ФУПЛМ‡ВЪ ЪВ˜ВМЛВ ‚У- ‰˚ Л П‡ТО‡ ФУ У‰МУИ „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ Ъ Ы·В, ЪУО¸НУ

‚˝ЪУП ТОЫ˜‡В ЫФУ fl‰У˜Л‚‡˛˘ЛП Щ‡НЪУ УП fl‚ОflВЪТfl ТЛО‡ ЪflКВТЪЛ. иУ˝ЪУПЫ ‰Оfl Н‡К‰УИ ЛБ Щ‡Б ТФ ‡- ‚В‰ОЛ‚ Б‡НУМ С‡ ТЛ, МУ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸ ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl, Ъ‡Н Н‡Н ˜‡ТЪ¸ ФУ У‚У„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ Б‡МflЪ‡ ‰ Ы„УИ Щ‡БУИ. йЪМУ¯ВМЛВ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУИ Ф УМЛˆ‡В- ПУТЪЛ Н ‡·ТУО˛ЪМУИ (У‰МУЩ‡БМУИ) Ф УМЛˆ‡ВПУТЪЛ ‰‡ММУИ Т В‰˚ МУТЛЪ М‡Б‚‡МЛВ УЪМУТЛЪВО¸МУИ Щ‡БУ- ‚УИ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪЛ ‰Оfl ‰‡ММУИ Щ‡Б˚. З ЫТОУ‚Лflı Ф ВУ·О‡‰‡МЛfl Н‡ФЛООfl М˚ı ТЛО УЪМУТЛЪВО¸М˚В Щ‡- БУ‚˚В Ф УМЛˆ‡ВПУТЪЛ – ЩЫМНˆЛЛ М‡Т˚˘ВММУТЪЛ

kri = ki /k ( ЛТ. 5). З УТМУ‚МУП У·В Щ‡Б˚ ‰‚ЛКЫЪТfl ФУ‰ У‰МЛП ФВ ВФ‡‰УП ‰‡‚ОВМЛfl (‚ТФУПМЛЪВ ‡М‡ОУ- „Л˛ Т Ъ Ы·УИ). лЫПП‡ М˚И ФУЪУН ˜В ВБ В‰ЛМЛˆЫ ФОУ˘‡‰Л ТВ˜ВМЛfl U ‰ВОЛЪТfl М‡ ФУЪУНЛ ФВ ‚УИ Л ‚ЪУ-

ÓÈ Ù‡Á u1 Ë u2 , u1 + u2 = U.

СОfl Ф УˆВТТУ‚ ‚˚ЪВТМВМЛfl МВЩЪЛ УТУ·У ‚‡КМЫ˛УО¸ Л„ ‡ВЪ ЩЫМНˆЛfl ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ФУЪУНУ‚ F(s) = = u1 /U, ‡‚М‡fl ‰УОВ ‚У‰˚ ‚ ТУ‚ПВТЪМУП ФУЪУНВ ‚У‰˚ Л МВЩЪЛ. нВУ Лfl ‰‡ВЪ ‰Оfl МВВ ‚˚ ‡КВМЛВ

é˜Â‚ˉÌÓ, 0 # F # 1. É ‡ÙËÍ ÙÛÌ͈ËË F(s) ЛПВВЪ ı‡ ‡НЪВ МЫ˛ S-У· ‡БМЫ˛ ЩУ ПЫ, Ф Л˜ВП F = 0 Ô Ë

0 # s # s* Ë F = 1 Ô Ë s* # s # 1 (ТП. ЛТ. 5). щЪУ МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ ‚˚ЪВН‡ВЪ ЛБ У·˘ВИ Н‡ ЪЛМ˚ ‰‚Ыı-

Ù‡ÁÌÓ„Ó Ú˜ÂÌËfl ÔÓ‰ ÍÓÌÚ ÓÎÂÏ Í‡ÔËÎÎfl Ì˚ı ÒËÎ.

оЫМНˆЛfl ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ФУЪУНУ‚ flТМУ ЫН‡Б˚‚‡ВЪ ФЫЪЛ ТУ‚В ¯ВМТЪ‚У‚‡МЛfl ЛБ‚ОВ˜ВМЛfl МВЩЪЛ. ЗТВ, ˜ЪУ ТФУТУ·ТЪ‚ЫВЪ ЫПВМ¸¯ВМЛ˛ ‰УОЛ ‚У‰˚ ‚ ФУЪУНВ Ф Л ‰‡ММУИ М‡Т˚˘ВММУТЪЛ, ФУ‚˚¯‡ВЪ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸

1

F

êËÒ. 5. йЪМУТЛЪВО¸М˚В Щ‡БУ‚˚В Ф УМЛˆ‡ВПУТЪЛ Л ЩЫМНˆЛfl ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ФУЪУНУ‚

Б‡‚У‰МВМЛfl. н‡Н, ПУКМУ Ф˚Ъ‡Ъ¸Тfl ФУМЛБЛЪ¸ ‚flБНУТЪ¸ МВЩЪЛ (ТП. ЩУ ПЫОЫ (11)), ‰Оfl ˝ЪУ„У ‚ ФО‡ТЪ Б‡- Н‡˜Л‚‡˛Ъ „У fl˜Ы˛ ‚У‰Ы. еУКМУ Ф˚Ъ‡Ъ¸Тfl Ы‚ВОЛ˜ЛЪ¸ ‚flБНУТЪ¸ ‚У‰˚, ‰Оfl ˝ЪУ„У Н ‚У‰В Ф ЛПВ¯Л‚‡˛Ъ ТФВˆЛ‡О¸М˚В ‰У·‡‚НЛ – ‚˚ТУНУПУОВНЫОfl М˚В ФУОЛПВ-˚, НУЪУ ˚В ТФУТУ·М˚ ТЛО¸МУ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡Ъ¸ ‚flБНУТЪ¸ ‚У‰˚ (‚ МВТНУО¸НУ ‡Б Ф Л НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ФУОЛПВ ‡ ФУ fl‰Н‡ МВТНУО¸НЛı ТУЪ˚ı Ф УˆВМЪ‡). з‡НУМВˆ, ПУКМУ ФУ‚ОЛflЪ¸ М‡ Н‡ФЛООfl М˚В ТЛО˚, ‰У·‡‚Оflfl Н ‚У‰В ФУ‚В ıМУТЪМУ-‡НЪЛ‚М˚В ‚В˘ВТЪ‚‡.

аТТОВ‰У‚‡МЛВ ‰‚ЛКВМЛfl ПМУ„УЩ‡БМ˚ı Л ПМУ„У- НУПФУМВМЪМ˚ı ТЛТЪВП ‚ ФУ ЛТЪУИ Т В‰В – ЩЛБЛНУıЛПЛ˜ВТН‡fl ФУ‰БВПМ‡fl „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛН‡ Ф В‰ТЪ‡‚Оfl-

ВЪ ТУ·УИ ·˚ТЪ У ‡Б‚Л‚‡˛˘Ы˛Тfl ‚ВЪ‚¸ ЪВУ ЛЛ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ, „‰В ПВЪУ‰˚ ЩЛБЛНЛ, ıЛПЛЛ Л „Л‰ У‰Л- М‡ПЛНЛ ТУ‚ПВТЪМУ В¯‡˛Ъ ‚‡КМ˚В Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛВ Б‡‰‡˜Л. СОfl ФВ ‚Л˜МУ„У УБМ‡НУПОВМЛfl Т ‰‡ММУИ М‡- Ы˜МУИ У·О‡ТЪ¸˛ ПУКМУ ВНУПВМ‰У‚‡Ъ¸ ФУФЫОfl МЫ˛ НМЛ„Ы ФУ ЪВУ ЛЛ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ [1]. ЕУОВВ ТЪ У„УВ, МУ Л ·УОВВ ТОУКМУВ ЛБОУКВМЛВ ПУКМУ М‡ИЪЛ ‚ Ы˜В·МЛ- Н‡ı Л ПУМУ„ ‡ЩЛflı [2–5].

ганЦкДнмкД

1.äÓ˜Ë̇ ç.ç., äÓ˜Ë̇ è.ü., зЛНУО‡В‚ТНЛИ З.з. еЛ ФУ‰БВПМ˚ı КЛ‰НУТЪВИ. е.: аоб, 1994. 112 Т.

2.èÓÎÛ·‡ ËÌÓ‚‡-äÓ˜Ë̇ è.ü. нВУ Лfl ‰‚ЛКВМЛfl „ ЫМЪУ- ‚˚ı ‚У‰. е.: з‡ЫН‡, 1977. 664 Т.

3.ó‡ Ì˚È à.А. йТМУ‚˚ ФУ‰БВПМУИ „Л‰ ‡‚ОЛНЛ. е.: ЙУТЪУФЪВıЛБ‰‡Ъ, 1956. 260 Т.

4.ŇÒÌË‚ ä.ë., Ç·ÒÓ‚ А.å., дУ˜ЛМ‡ а.з., е‡НТЛПУ‚ З.е. èÓ‰ÁÂÏ̇fl „ˉ ‡‚ÎË͇. å.: ç‰ ‡, 1986. 303 Ò.

5.Ň Â̷·ÚÚ É.à., ÖÌÚÓ‚ Ç.å., ê˚ÊËÍ Ç.å. С‚ЛКВМЛВ КЛ‰НУТЪВИ Л „‡БУ‚ ‚ Ф Л У‰М˚ı ФО‡ТЪ‡ı. е.: ç‰-‡, 1984. 208 Ò.

* * *

ЗО‡‰ЛПЛ еУ ‰ЫıУ‚Л˜ ЦМЪУ‚, Ф УЩВТТУ , ‰УНЪУ ЪВıМЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, ‚В‰Ы˘ЛИ М‡Ы˜М˚И ТУЪ Ы‰МЛН, М‡Ы˜М˚И ЫНУ‚У‰ЛЪВО¸ О‡·У ‡ЪУ ЛЛ Ф ЛНО‡‰МУИ ПВı‡МЛНЛ ТФОУ¯М˚ı Т В‰ аМТЪЛЪЫЪ‡ Ф У·ОВП ПВı‡- МЛНЛ кАз, Ф УЩВТТУ ЙУТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУИ ‡Н‡‰ВПЛЛ МВЩЪЛ Л „‡Б‡ ЛП. а.е. ЙЫ·НЛМ‡, ˜ОВМ-НУ ВТФУМ- ‰ВМЪ кАЦз. А‚ЪУ 12 НМЛ„ Л ·УОВВ 250 ТЪ‡ЪВИ ФУ ПВ- ı‡МЛНВ ТФОУ¯М˚ı Т В‰ Л ВВ Ф ЛОУКВМЛflП, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ ‚ МВЩЪflМУИ Л „‡БУ‚УИ Ф УП˚¯ОВММУТЪЛ.