Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Kingsep

© äËÌ„ÒÂÔ А.ë., 2001

SECONDARY QUANTIZATION

A. S. KINGSEP

A popular introduction to the idea of secondary quantization is given. Annihilation and creation of Bose and Fermi particles are discussed within the framework of this approach; both the general and the classical limit cases are considered. Manifestations of the secondary quantization effects are illustrated by stimulated Brillouin scattering; some other applications of this method are mentioned as well.

з‡ ФУФЫОfl МУП Ы У‚МВ ЛБО‡„‡ВЪТfl Л‰Вfl ‚ЪУ Л˜МУ„У Н‚‡МЪУ‚‡МЛfl. З ‡ПН‡ı ‰‡ММУ- „У ФУ‰ıУ‰‡ ‡ТТПУЪ ВМ˚ ЫМЛ˜ЪУКВМЛВ ЛУК‰ВМЛВ Н‡Н ·УБВ-˜‡ТЪЛˆ, Ъ‡Н Л ЩВ ПЛ- ˜‡ТЪЛˆ. и Л ˝ЪУП У·ТЫК‰‡˛ЪТfl Н‡Н У·˘ЛИ ТОЫ˜‡И, Ъ‡Н Л НО‡ТТЛ˜ВТНЛИ Ф В‰ВО. и Уfl‚- ОВМЛfl ˝ЩЩВНЪУ‚ ‚ЪУ Л˜МУ„У Н‚‡МЪУ‚‡МЛfl Ф У‰ВПУМТЪ Л У‚‡М˚ М‡ Ф ЛПВ В ‚˚МЫК- ‰ВММУ„У · ЛОО˛˝МУ‚ТНУ„У ‡ТТВflМЛfl, ЫН‡Б‡- М˚ Л ‰ Ы„ЛВ У·О‡ТЪЛ Ф ЛПВМВМЛfl ‰‡ММУ„У ПВЪУ‰‡.

www.issep.rssi.ru

ЗЗЦСЦзаЦ

дУМˆВФˆЛ˛, Ф В‰ТЪ‡‚ОВММЫ˛ ‚ М‡ТЪУfl˘ВИ ТЪ‡Ъ¸В, У·˚˜МУ Т‚flБ˚‚‡˛Ъ Т Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛВИ ФУОfl – Т ЩУ - П‡О¸М˚П УФЛТ‡МЛВП ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛИ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡ТЪЛˆ. З ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸МУТЪЛ У·О‡ТЪ¸ Ф ЛПВМЛПУТЪЛ ‰‡М- МУИ ТЛТЪВП˚ ФУМflЪЛИ „У ‡Б‰У ¯Л В – УМ‡ ЛПВВЪ Ф fl- ПУВ УЪМУ¯ВМЛВ Н ЩЛБЛНВ О‡БВ У‚, НУП·ЛМ‡ˆЛУММУПЫ‡ТТВflМЛ˛ Т‚ВЪ‡, ЩЛБЛНВ Ъ‚В ‰У„У ЪВО‡ Л ‰‡КВ Н ТУ‚В - ¯ВММУ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ (ЪУ ВТЪ¸ МВН‚‡МЪУ‚УИ) ЩЛБЛНВ – ЪЫ ·ЫОВМЪМУТЪЛ КЛ‰НУТЪЛ, „‡Б‡ ЛОЛ ФО‡БП˚.

З ‰ЛМ‡ПЛНВ Ъ‚В ‰У„У ЪВО‡, ФО‡БП˚ Л ‚ Н‡НУИ-ЪУ ПВ-В „‡Б‡ Л КЛ‰НУТЪЛ ТЫ˘ВТЪ‚ВММЫ˛ УО¸ Л„ ‡˛Ъ Ъ‡Н М‡- Б˚‚‡ВП˚В НУООВНЪЛ‚М˚В ‚УБ·ЫК‰ВМЛfl, НУ„‰‡ Ф ЛıУ- ‰ЛЪТfl ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ ФУ‚В‰ВМЛВ МВ УЪ‰ВО¸М˚ı ˜‡ТЪЛˆ, МУ У „‡МЛБУ‚‡ММ˚ı Ъ‡Н ЛОЛ ЛМ‡˜В ·УО¸¯Лı ‡МТ‡П·ОВИ. и УТЪВИ¯ЛПЛ Ф ЛПВ ‡ПЛ Ъ‡НУ„У У‰‡ fl‚Оfl˛ЪТfl ‚УОМУ‚˚В ‰‚ЛКВМЛfl – Ф У‰УО¸М˚И ЛОЛ ФУФВ В˜М˚И Б‚ЫН ‚ Ъ‚В ‰УП ЪВОВ ЛОЛ, М‡Ф ЛПВ , ‚УОМ˚ ‚ ФО‡БПВ, ‚НО˛˜‡- ˛˘ЛВ Н‡Н ‰‚ЛКВМЛВ ˜‡ТЪЛˆ, Ъ‡Н Л УТˆЛООflЪУ МЫ˛ ‰Л- М‡ПЛНЫ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı ФУОВИ (ЪЛФУ‚ Ъ‡НЛı ‚УОМ У˜ВМ¸ ПМУ„У, ‰‡КВ М‡Л·УОВВ ˜‡ТЪУ ‚ТЪ В˜‡˛˘ЛıТfl МВ У‰ЛМ ‰ВТflЪУН).

йН‡Б˚‚‡ВЪТfl, Т‚УИТЪ‚У НУ ФЫТНЫОfl МУ-‚УОМУ‚У„У ‰Ы‡ОЛБП‡, ‚ВТ¸П‡ ‚‡КМУВ ‚ ПЛН УПЛ В Л ФУ ТЫЪЛ ‰‡˛- ˘ВВ УТМУ‚‡МЛВ ‰Оfl Н‚‡МЪУ‚У-ПВı‡МЛ˜ВТНУ„У УФЛТ‡МЛfl ˜‡ТЪЛˆ, Ф Уfl‚ОflВЪТfl Л ‚ П‡Н УТНУФЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНВ. ЦТОЛ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМЫ˛ ‚УОМЫ ˜‡ТЪУЪ˚ ω ‡ТТПУЪ ВЪ¸ ‚‡ПН‡ı Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ, УМ‡ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl Ф В‰- ТЪ‡‚ЛПУИ ‚ ‚Л‰В ‡МТ‡П·Оfl ЩУЪУМУ‚ (ЛОЛ, ˜ЪУ ЪУ КВ, γ-Н‚‡МЪУ‚), Н‡К‰˚И ЛБ НУЪУ ˚ı ЛПВВЪ ˝МВ „Л˛ "ω, „‰В " . 1,055 10−34 СК Т – ФУТЪУflММ‡fl иО‡МН‡. щМВ „Лfl УТˆЛООflˆЛИ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ФУОfl Б‡‰‡ММУИ ˜‡ТЪУ- Ъ˚ ПУКВЪ ЛБОЫ˜‡Ъ¸Тfl, ФУ„ОУ˘‡Ъ¸Тfl Л Н‡Н-ЪУ ФВ В‰‡- ‚‡Ъ¸Тfl ОЛ¯¸ ‚ НУОЛ˜ВТЪ‚‡ı, Н ‡ЪМ˚ı "ω. еВМ¸¯В "ω ФУ ˆЛfl ˝МВ „ЛЛ Ф Л ‰‡ММУИ ˜‡ТЪУЪВ ·˚Ъ¸ МВ ПУКВЪ. З Т‚У˛ У˜В В‰¸, Т‚У·У‰М˚И ˝ОВНЪ УМ Т ˝МВ „ЛВИ E Н‚‡М- ЪУ‚‡fl ПВı‡МЛН‡ УЪУК‰ВТЪ‚ОflВЪ Т ФОУТНУИ ‚УОМУИ ˜‡ТЪУ- Ъ˚ ω = E/".

нВФВ ¸ Ф В‰ТЪ‡‚ЛП ТВ·В Б‚ЫНУ‚Ы˛ ‚УОМЫ ‚ ТФОУ¯- МУИ Т В‰В ЛОЛ, М‡Ф ЛПВ , ФУ‚В ıМУТЪМЫ˛ ‚УОМЫ ‚ КЛ‰- НУТЪЛ. иВ ‚Ы˛ ЛБ МЛı П˚ ПУКВП ЫТО˚¯‡Ъ¸, ‚ЪУ Ы˛ – Ы‚Л‰ВЪ¸ (“· УТ‡fl ‚ ‚У‰Ы Н‡ПВ¯НЛ, М‡·О˛‰‡И Н Ы„Л, ЛПЛ

У· ‡БЫВП˚В”). иЫТЪ¸ ˜‡ТЪУЪ‡ Ъ‡НУИ ‚УОМ˚ ‡‚М‡ ω. и Л М‡‰ОВК‡˘ВП ‡ТТПУЪ ВМЛЛ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ Л ˝ЪЛ Т ‰ВЪТЪ‚‡ Ф Л‚˚˜М˚В М‡П ЪЛФ˚ ‚УОМ ЪУКВ Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ·УИ ТУ‚УНЫФМУТЪ¸ Н‚‡МЪУ‚ Т ˝МВ „ЛВИ "ω. а ˝ЪУ МВ ФУ‚В ıМУТЪМ‡fl ‡М‡ОУ„Лfl ‚ У‰В ·ВТıЛЪ УТЪМУ„У УЪУК‰В- ТЪ‚ОВМЛfl ‡ЪУП‡ Л ФО‡МВЪМУИ ТЛТЪВП˚, МУ УЪ ‡КВМЛВ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı Б‡НУМУ‚ ЩЛБЛНЛ. ЗФВ ‚˚В ˝ЪУ ·˚ОУ ФУМflЪУ М‡Ы˜М˚П ТУУ·˘ВТЪ‚УП ·О‡„У‰‡ fl ‡·УЪ‡П „УО- О‡М‰ТНУ„У ЩЛБЛН‡ и. СВ·‡fl, ФУТ‚fl˘ВММ˚П ЪВ ПУ‰Л- М‡ПЛ˜ВТНЛП Т‚УИТЪ‚‡П Ъ‚В ‰У„У ЪВО‡ (ТП., М‡Ф ЛПВ , [1, 2]). СВОУ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ‚ М‡Л·УОВВ ЪЛФЛ˜МУИ ‰Оfl Ъ‚В ‰У- „У ТУТЪУflМЛfl ЩУ ПВ – Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНУИ – ‡ЪУП˚ ОЛ·У ЛУМ˚, Ф В·˚‚‡˛˘ЛВ ‚ ЫБО‡ı Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНУИ В¯ВЪНЛ, ПУ„ЫЪ ТУ‚В ¯‡Ъ¸ ОЛ¯¸ НУОВ·‡ЪВО¸МУВ ‰‚ЛКВМЛВ. Е˚ОУ ФУН‡Б‡МУ, ˜ЪУ ЪВФОУВПНУТЪ¸ Л ЪВФОУФ У‚У‰МУТЪ¸ МВФ У‚У‰fl˘В„У Н ЛТЪ‡ОО‡ ˆВОЛНУП УФ В‰ВОfl˛ЪТfl ˝ЪЛПЛ УТˆЛООflЪУ М˚ПЛ ‰‚ЛКВМЛflПЛ, НУЪУ ˚В Ф В‰ТЪ‡‚- Оfl˛ЪТfl Н‡Н ТУ‚УНЫФМУТЪ¸ Ф У‰УО¸М˚ı Л ФУФВ В˜М˚ı Б‚ЫНУ‚˚ı НУОВ·‡МЛИ, ‡ УМЛ, ‚ Т‚У˛ У˜В В‰¸, ‰УФЫТН‡˛Ъ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛВ ‚ ‚Л‰В ТУ‚УНЫФМУТЪЛ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚ı Н‚‡БЛ˜‡ТЪЛˆ – Ф У‰УО¸М˚ı Л ФУФВ В˜М˚ı ЩУМУМУ‚. С‡О¸МВИ¯ВВ ‡Б‚ЛЪЛВ ЩЛБЛНЛ Ъ‚В ‰У„У ЪВО‡, ‡ Б‡ЪВП Л МВОЛМВИМУИ ЩЛБЛНЛ ФО‡БП˚ (НУЪУ ‡fl ‚ УЪМУ¯ВМЛЛ ПЛН У‰ЛМ‡ПЛНЛ „У ‡Б‰У ·ОЛКВ Н Ъ‚В ‰УПЫ ЪВОЫ, МВКВОЛ Н „‡БЫ ЛОЛ КЛ‰НУТЪЛ, ТП. [3]) ТФУТУ·ТЪ‚У‚‡ОУ ‚‚В‰В- МЛ˛ ФУМflЪЛfl Н‚‡БЛ˜‡ТЪЛˆ ‚ ФУТЪУflММУВ У· ‡˘ВМЛВ.

йЪ ˜‡ТЪЛˆ˚ (˝ОВНЪ УМ‡, Ф УЪУМ‡, ЩУЪУМ‡) Н‚‡БЛ˜‡Т- ЪЛˆ‡ УЪОЛ˜‡ВЪТfl ЪВП, ˜ЪУ УМ‡ МВ ПУКВЪ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡Ъ¸ МВБ‡‚ЛТЛПУ УЪ Т В‰˚, ФУТНУО¸НЫ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ Н‚‡МЪ НУООВНЪЛ‚МУ„У ‚УБ·ЫК‰ВМЛfl ОЛ·У МВНУЪУ ˚И ‡М- Т‡П·О¸ ˜‡ТЪЛˆ, НУЪУ ˚И ЪУО¸НУ ‚ Т В‰В Л ПУКВЪ ТЫ˘ВТЪ- ‚У‚‡Ъ¸ (М‡Ф ЛПВ , Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚В НЫФВ У‚ТНЛВ Ф‡ ˚ ˝ОВНЪ УМУ‚ ‚ Т‚В ıФ У‚У‰МЛН‡ı). н‡НЛП У· ‡БУП, Н‚‡- БЛ˜‡ТЪЛˆ˚ ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ М‡ ЩУМВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ·УО¸- ¯У„У НУОЛ˜ВТЪ‚‡ ˜‡ТЪЛˆ, У· ‡БЫ˛˘Лı ТФОУ¯МЫ˛ Т В‰Ы. д‡Н Ф ‡‚ЛОУ, Н‚‡БЛ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚ ПВМ¸¯ВИ ТЪВФВМЛ Т‚flБ‡- М˚ ‚ТВ‚УБПУКМ˚ПЛ Б‡НУМ‡ПЛ ТУı ‡МВМЛfl (ıУЪfl, М‡Ф Л- ПВ , Л ЩУЪУМ ‚ ˝ЪУП УЪМУ¯ВМЛЛ – ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ Т‚У·У‰М‡fl ˜‡ТЪЛˆ‡). З УТЪ‡О¸МУП Т‚УИТЪ‚‡ ˜‡ТЪЛˆ Л Н‚‡БЛ˜‡ТЪЛˆ Ф ЛПВ МУ У‰МЛ Л ЪВ КВ, Ъ‡Н ˜ЪУ Лı ПУКМУ ‡ТТП‡Ъ Л- ‚‡Ъ¸ ‚ ‡ПН‡ı В‰ЛМУ„У ФУ‰ıУ‰‡.

и Л ЛТТОВ‰У‚‡МЛЛ Ъ‡НЛı ТОУКМ˚ı ТЛТЪВП, Н‡Н ФО‡БП‡ ЛОЛ Ъ‚В ‰УВ ЪВОУ, МВ ТОЛ¯НУП В‡О¸МУ ‰ВЪ‡О¸- МУВ ‡ТТПУЪ ВМЛВ УТˆЛООflЪУ МУИ ‰ЛМ‡ПЛНЛ ‚У ‚ТВП ВВ ПМУ„УУ· ‡БЛЛ. ЙУ ‡Б‰У ·УОВВ ‡ˆЛУМ‡О¸М˚П Ф В‰ТЪ‡‚- ОflВЪТfl flБ˚Н ЩЫМНˆЛИ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl Н‚‡БЛ˜‡ТЪЛˆ – НО‡ТТЛ˜ВТНЛı ЛОЛ Н‚‡МЪУ‚˚ı, ФУ‰У·М˚ı ‡ТФ В‰ВОВМЛflП е‡НТ‚ВОО‡, оВ ПЛ ЛОЛ ЕУБВ ‰Оfl У·˚˜М˚ı ˜‡ТЪЛˆ, НУЪУ ˚В ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl ‚ ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНУИ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛНВ. а Б‰ВТ¸ ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ‚ ТОУКМ˚ı ТЛТЪВП‡ı, ‚НО˛˜‡˛˘Лı Н‡Н У·˚˜М˚В ˜‡ТЪЛˆ˚, Ъ‡Н Л Н‚‡БЛ˜‡ТЪЛˆ˚, УН‡Б‡ОТfl Н‡Н МВО¸Бfl ·УОВВ НТЪ‡ЪЛ ТФВˆЛ- ‡О¸М˚И ПВЪУ‰ ‡ТТПУЪ ВМЛfl, ‚‚В‰ВММ˚И ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ

ÚÂÓ ËË ÔÓÎfl è. ÑË ‡ÍÓÏ, Ö. ÇË„Ì ÓÏ Ë è. àÓ ‰‡ÌÓÏ. Ö„Ó Ô ËÌflÚÓ Ì‡Á˚‚‡Ú¸ ‚ÚÓ Ë˜Ì˚Ï Í‚‡ÌÚÓ‚‡ÌËÂÏ.

аСЦь ЗнйкаузйЙй дЗАзнйЗАзаь. Ейбйзх а оЦкеайзх

и В‰ФУОУКЛП, ˜ЪУ П˚ М‡Ы˜ЛОЛТ¸ НО‡ТТЛЩЛˆЛ У‚‡Ъ¸ ‚ТВ ‚УБПУКМ˚В ТУТЪУflМЛfl ЛМ‰Л‚Л‰Ы‡О¸МУИ ˜‡ТЪЛˆ˚ ЛОЛ Н‚‡БЛ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚ МВНУЪУ УИ ТЛТЪВПВ, М‡Ф ЛПВ ТУТЪУflМЛfl ˝ОВНЪ УМУ‚ Ф У‚У‰ЛПУТЪЛ ‚ Ф У‚У‰fl˘ВП Н Л- ТЪ‡ООВ [2] ЛОЛ ОВМ„П˛ У‚ТНЛı НУОВ·‡МЛИ ‚ ФО‡БПВ [3]. СОfl М‡„Оfl‰МУТЪЛ М‡¯Лı ‡ТТЫК‰ВМЛИ П˚ Лı Ф УТЪУ ФВ-ВМЫПВ ЫВП: 1; 2; 3; … нУ„‰‡ О˛·УВ ТУТЪУflМЛВ ТЛТЪВП˚ ‚ ˆВОУП ПУКМУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ ‚ ‚Л‰В ˜ЛТВО Б‡ФУОМВМЛfl, ЪУ ВТЪ¸ ˜ЛТО‡ ˜‡ТЪЛˆ ЛОЛ Н‚‡БЛ˜‡ТЪЛˆ ‚ Н‡К‰УП ЛБ ФВ В- МЫПВ У‚‡ММ˚ı ТУТЪУflМЛИ:

{N1 ; N2 ; N3 ; …}. (1)

ЗУФ УТ У Ф ‡‚ЛО¸МУП ‚˚·У В Ъ‡НЛı ·‡БУ‚˚ı ТУТЪУflМЛИ ‰‡ОВНУ МВ Ъ Л‚Л‡ОВМ. з‡Ф ЛПВ , Ф Л ‡ТТПУЪ В- МЛЛ ЩУЪУ˝ЩЩВНЪ‡ ( ЛТ. 1) ˝ОВНЪ УМ ‚ НУМВ˜МУП ТУТЪУflМЛЛ МЫКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ Т‚У·У‰М˚П, ЪУ ВТЪ¸ ‚ ‚Л‰В ФОУТНУИ ‚УОМ˚, ЪУ„‰‡ Н‡Н ‚ М‡˜‡О¸МУП ТУТЪУflМЛЛ В„У МЫКМУ УФЛТ˚‚‡Ъ¸ Н‡Н Т‚flБ‡ММЫ˛ ˜‡ТЪЛˆЫ, ‰‚ЛКЫ˘Ы˛Тfl ‚ ФУОВ fl‰ ‡. л‡П ФУ ТВ·В ЛТ. 1 Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ˝ОВН- Ъ У‰ЛМ‡ПЛНВ МВ˜ЪУ ·УО¸¯ВВ, ˜ВП Ф УТЪУ Н‡ ЪЛМНЫ, – ˝ЪУ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП‡fl ЩВИМП‡МУ‚ТН‡fl ‰Л‡„ ‡ПП‡, МУ П˚ Ъ‡НЛПЛ ‰Л‡„ ‡ПП‡ПЛ ·Ы‰ВП ФУО¸БУ‚‡Ъ¸Тfl ОЛ¯¸ ‚ Н‡˜В- ТЪ‚В М‡„Оfl‰М˚ı ЛОО˛ТЪ ‡ˆЛИ (‚ ‰‡ММУП ТОЫ˜‡В Т‚flБ‡М- М˚И ˝ОВНЪ УМ ФУ„ОУЪЛО ЩУЪУМ Л ФВ В¯ВО ‚ Т‚У·У‰МУВ ТУТЪУflМЛВ – ˝ЪУ Л ВТЪ¸ ЩУЪУ˝ЩЩВНЪ). йФЛТ‡МЛВ, Ф В‰- ТЪ‡‚ОВММУВ ЩУ ПЫОУИ (1), ·Ы‰ВЪ НУ ВНЪМУ ‚ ЪУП ТОЫ˜‡В, ВТОЛ П˚ ФВ В˜ЛТОЛП (ЛОЛ ТЫПВВП НО‡ТТЛЩЛˆЛ У‚‡Ъ¸) ‚ТВ ‚УБПУКМ˚В ТУТЪУflМЛfl, ТН‡КВП, Ф ЛПВМЛЪВО¸МУ Н ‰Л‡„ ‡ППВ ЛТ. 1, Н‡Н Т‚У·У‰М˚В, Ъ‡Н Л Т‚flБ‡ММ˚В.

ЦТОЛ П˚ Т ˝ЪУИ Б‡‰‡˜ВИ ТФ ‡‚ЛОЛТ¸, ЪУ ЪВФВ ¸ О˛- ·Ы˛ В‡НˆЛ˛ ‚ М‡¯ВИ ТЛТЪВПВ ˜‡ТЪЛˆ П˚ ТПУКВП Ф В‰- ТЪ‡‚ЛЪ¸ Н‡Н ТУ‚УНЫФМУТЪ¸ ‡НЪУ‚ УК‰ВМЛfl Л ЫМЛ˜ЪУКВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ ‚ ЪВı ЛОЛ ЛМ˚ı ТУТЪУflМЛflı. з‡Ф ЛПВ ,В‡НˆЛfl, ТıВП‡ЪЛ˜ВТНЛ Ф В‰ТЪ‡‚ОВММ‡fl М‡ ЛТ. 2, ВТЪ¸ВБЫО¸Ъ‡Ъ ЫМЛ˜ЪУКВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ ‚ ТУТЪУflМЛflı 1; 2; 3 Ë Ó‰-

γ

e(2)

e(1)

êËÒ. 1. оВИМП‡МУ‚ТН‡fl ‰Л‡„ ‡ПП‡ ЩУЪУ˝ЩЩВНЪ‡

2 5

êËÒ. 2

МУ‚ ВПВММУ„У УК‰ВМЛfl Лı ‚ ТУТЪУflМЛflı 4; 5; 6. щЪУ ‚У- ‚ТВ МВУ·flБ‡ЪВО¸МУ У‰МЛ Л ЪВ КВ ˜‡ТЪЛˆ˚ – М‡¯‡ ·‡БУ‚‡fl ТЛТЪВП‡ ТУТЪУflМЛИ ‰УОКМ‡ ‚НО˛˜‡Ъ¸ ‚ТВ ‚Л‰˚ ˜‡ТЪЛˆ ЛОЛ Н‚‡БЛ˜‡ТЪЛˆ, Ы˜‡ТЪ‚Ы˛˘Лı ‚У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лflı.

з‡ ЛТ. 3 Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ В˘В У‰ЛМ Ф ЛПВ Ъ‡НУ„У У- ‰‡, ‚˚ ‡КВММ˚И ЫКВ МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ ‚ ˜ЛТО‡ı Б‡ФУОМВМЛfl. б‰ВТ¸ ‰‚‡ ТЪУО·ˆ‡ ТУТЪ‡‚ОВМ˚ ЛБ ˜ЛТВО Б‡ФУОМВМЛfl, УЪ‚В˜‡˛˘Лı М‡˜‡О¸МУПЫ Л НУМВ˜МУПЫ ТУТЪУflМЛ˛ ТЛТЪВП˚. ЦТОЛ Т ˜‡ТЪЛˆВИ ˜ЪУ-ЪУ Ф УЛБУ¯ОУ, Ъ‡Н ˜ЪУ УМ‡ ЛБ k-„У ТУТЪУflМЛfl ФВ В¯О‡ ‚ q-В ТУТЪУflМЛВ (М‡- Ф ЛПВ , ЛБПВМЛО‡ ЛПФЫО¸Т Ф Л ‡ТТВflМЛЛ М‡ Н‡НУПЪУ МВФУ‰‚ЛКМУП ˆВМЪ В), ЪУ ˝ЪУ ПУКМУ ‚˚ ‡БЛЪ¸ ТОВ- ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП: ˜‡ТЪЛˆ‡ ЫМЛ˜ЪУКВМ‡ ‚ ТУТЪУflМЛЛ k (Nk Nk − 1) Л УК‰ВМ‡ ‚ ТУТЪУflМЛЛ q (Nq Nq + 1). í‡Í Ï˚ ÙÓ Ï‡ÎËÁÓ‚‡ÎË Ô ÓˆÂÒÒ Ô ÂıÓ‰‡.

б‡˜ВП ˝ЪУ МЫКМУ? СВОУ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ‚В УflЪМУТЪ¸ О˛- ·У„У Ф УˆВТТ‡, Н Ф ЛПВ Ы ЪВı, ˜ЪУ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ˚ М‡ЛТ. 1–3, Б‡‚ЛТЛЪ МВ ЪУО¸НУ УЪ Н‚‡МЪУ‚У-ПВı‡МЛ˜ВТНУИ ‚В УflЪМУТЪЛ ФВ ВıУ‰‡ (П˚ ·Ы‰ВП М‡Б˚‚‡Ъ¸ ВВ ˝ОВПВМ- Ъ‡ МУИ ‚В УflЪМУТЪ¸˛), МУ Л УЪ ˜ЛТВО Б‡ФУОМВМЛfl ‚У- ‚ОВ˜ВММ˚ı ‚ Ф УˆВТТ ·‡БУ‚˚ı ТУТЪУflМЛИ. щЪ‡ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚ВТ¸П‡ ‡БОЛ˜МУИ ‰Оfl ‰‚Ыı ЪЛФУ‚ ˜‡ТЪЛˆ, ЛБ‚ВТЪМ˚ı ‚ ЩЛБЛНВ, – ЩВ ПЛУМУ‚ Л ·УБУМУ‚.

оВ ПЛУМ˚ – ˝ЪУ ˝ОВНЪ УМ˚, Ф УЪУМ˚, МВИЪ УМ˚, П˛УМ˚ Л ‚УУ·˘В ‚ТВ ˜‡ТЪЛˆ˚ ТУ ТФЛМУП 1/2 (ЛМУ„‰‡ „У‚У flЪ, ˜ЪУ Лı ТУ·ТЪ‚ВММ˚И ПУПВМЪ НУОЛ˜ВТЪ‚‡ ‰‚Л- КВМЛfl ‡‚ВМ "/2). йМЛ ФУ‰˜ЛМfl˛ЪТfl Н‚‡МЪУ‚УИ ТЪ‡ЪЛТЪЛНВ оВ ПЛ–СЛ ‡Н‡ (УЪТ˛‰‡ Л М‡Б‚‡МЛВ), МУ ‰Оfl М‡Т ‚‡КМУ ‰ Ы„УВ – ˝ЪЛ ˜‡ТЪЛˆ˚ ФУ‰˜ЛМfl˛ЪТfl Ф ЛМˆЛФЫ и‡ЫОЛ: ‚ Н‡К‰УП Н‚‡МЪУ‚УП ТУТЪУflМЛЛ ПУКВЪ Ф В·˚- ‚‡Ъ¸ ОЛ¯¸ У‰М‡ Ъ‡Н‡fl ˜‡ТЪЛˆ‡. аПВММУ ФУ ˝ЪУИ Ф Л˜Л-

N1 N1

МВ ˝ОВНЪ УМ˚ ‚ ‡ЪУПВ МВ ПУ„ЫЪ ‚ТВ ‚ПВТЪВ М‡ıУ‰ЛЪ¸Тfl М‡ МЛКМВП Ы У‚МВ, МУ Б‡ФУОМfl˛Ъ ФУ ПВ В Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl ‡ЪУПМУ„У МУПВ ‡ (ЪУ ВТЪ¸ Б‡ fl‰‡ fl‰ ‡) У‰ЛМ ˝МВ „ВЪЛ- ˜ВТНЛИ Ы У‚ВМ¸ Б‡ ‰ Ы„ЛП Л, Б‡ФУОМflfl ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ У·УОУ˜НЫ Б‡ У·УОУ˜НУИ, Ф Л‰‡˛Ъ ˝ОВПВМЪ‡П ФВ ЛУ‰Л- ˜ВТНЛВ Т‚УИТЪ‚‡, УЪ ‡КВММ˚В ‚ Ъ‡·ОЛˆВ еВМ‰ВОВВ‚‡.

ЕУБУМ˚ – ˜‡ТЪЛˆ˚, ФУ‰˜ЛМfl˛˘ЛВТfl Н‚‡МЪУ‚УИ ТЪ‡ЪЛТЪЛНВ ЕУБВ–щИМ¯ЪВИМ‡, ˜‡ТЪЛˆ˚ Т ПУПВМЪУП ЛПФЫО¸Т‡, Н ‡ЪМ˚П " ЛОЛ, ˜ЪУ ЪУ КВ, ˆВО˚П ТФЛМУП (0 Ы π-ПВБУМ‡, 1 Ы γ-Н‚‡МЪ‡ Л Ъ.‰.). йМЛ Т‚У·У‰М˚ УЪ Ф ЛМˆЛ- Ф‡ и‡ЫОЛ, Ъ‡Н ˜ЪУ ‚ О˛·УП Н‚‡МЪУ‚УП ТУТЪУflМЛЛ ПУКВЪ М‡ıУ‰ЛЪ¸Тfl О˛·УВ ˜ЛТОУ Ъ‡НЛı ˜‡ТЪЛˆ. и ЛПВ УП ПУКВЪ ТОЫКЛЪ¸ ОЫ˜ Т‚ВЪ‡ О‡БВ ‡, ‚ НУЪУ УП У˜ВМ¸ ·УО¸¯УВ ˜ЛТОУ ЩУЪУМУ‚ ТУ· ‡МУ ‚ У‰МУП ТУТЪУflМЛЛ. лУУЪ‚ВЪТЪ- ‚ВММУ Л Н‚‡БЛ˜‡ТЪЛˆ˚, НУЪУ ˚В П˚ ЛТФУО¸БЫВП ‰Оfl НУМТЪ ЫЛ У‚‡МЛfl Н‚‡МЪУ‚У„У Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl НО‡ТТЛ˜В- ТНУ„У ‚УОМУ‚У„У ФУОfl (ЩУМУМ˚, ФО‡БПУМ˚), ‰УОКМ˚ ·˚Ъ¸ ·УБУМ‡ПЛ, ФУТНУО¸НЫ НО‡ТТЛ˜ВТН‡fl ‚УОМ‡ МВ БМ‡ВЪ Ъ‡НУ„У У„ ‡МЛ˜ВМЛfl М‡ ‡ПФОЛЪЫ‰Ы, НУЪУ УВ ТОВ‰ЫВЪ ЛБ Ф ЛМˆЛФ‡ и‡ЫОЛ.

З‡КМВИ¯ЛП Т‚УИТЪ‚УП Н‡Н ˜‡ТЪЛˆ, Ъ‡Н Л Н‚‡БЛ˜‡- ТЪЛˆ, Н‡Н ЩВ ПЛУМУ‚, Ъ‡Н Л ·УБУМУ‚ fl‚ОflВЪТfl Лı МВ-‡БОЛ˜ЛПУТЪ¸: ‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ П‡Н УТНУФЛ˜ВТНЛı ЪВО ‰‚‡ ˝ОВНЪ УМ‡, ‰‚‡ Ф УЪУМ‡, ‰‚‡ ЩУЪУМ‡ МЛ˜ВП МВ УЪОЛ˜‡- ˛ЪТfl ‰ Ы„ УЪ ‰ Ы„‡, ВТОЛ УМЛ М‡ıУ‰flЪТfl ‚ У‰МУП Л ЪУП КВ ТУТЪУflМЛЛ.

иЫТЪ¸ ТЛТЪВП‡ ТУТЪУflМЛИ, Ф В‰ТЪ‡‚ОВММ˚ı М‡ ЛТ. 3, УЪ‚В˜‡ВЪ МВНУЪУ ˚П ·УБУМ‡П. дУ„‰‡ П˚ ТУН ‡˘‡ВП У‰- МЫ ЛБ ˜‡ТЪЛˆ ‚ ТУТЪУflМЛЛ k, ЪУ П˚ Ф Л ˝ЪУП ˜‡ТЪЛˆ МВ‡БОЛ˜‡ВП, ‡ ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, Л МВ БМ‡ВП, Н‡НЫ˛ ЛПВММУ ˜‡ТЪЛˆЫ П˚ ТУН ‡ЪЛОЛ. бМ‡˜ЛЪ, П˚ У·flБ‡М˚ Ф Л НУОЛ- ˜ВТЪ‚ВММУП ‡ТТПУЪ ВМЛЛ Ф УТЫППЛ У‚‡Ъ¸ ‚ТВ ˝Н‚Л‚‡- ОВМЪМ˚В Н‡М‡О˚, ЪУ ВТЪ¸ ЫПМУКЛЪ¸ ˝ОВПВМЪ‡ МЫ˛ ‚В У- flЪМУТЪ¸ М‡ ‚ВОЛ˜ЛМЫ Nk . щЪУ, ‚Ф У˜ВП, В˘В ‰У‚УО¸МУ- Ъ‡НЛ У˜В‚Л‰М‡fl МВУ·ıУ‰ЛПУТЪ¸. зУ ЪВФВ ¸ ‰‡‚‡ИЪВ ФУТПУЪ ЛП М‡ НУМВ˜МУВ ТУТЪУflМЛВ. З МВП УН‡Б‡ОУТ¸ Nq + 1 ˜‡ТЪЛˆ. д‡Н‡fl ЛБ МЛı МУ‚‡fl? з‡ ˝ЪУЪ ‚УФ УТ УЪ‚ВЪЛЪ¸ МВ‚УБПУКМУ, ФУТНУО¸НЫ Л ‚ ˝ЪУП ТУТЪУflМЛЛ ˜‡ТЪЛˆ˚ МВ ‡БОЛ˜ЛП˚. йЪТ˛‰‡ ‚˚ЪВН‡ВЪ, ˜ЪУ ФУОМ‡fl ‚В УflЪМУТЪ¸ ‰УОКМ‡ ·˚Ъ¸ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ Ъ‡НКВ Л Nq + 1. йНУМ˜‡ЪВО¸МУ, У·УБМ‡˜Л‚ ˝ОВПВМЪ‡ МЫ˛ ‚В УflЪМУТЪ¸ ˜В ВБ w(k, q) (Ó̇ ‰ÓÎÊ̇ ‚˚˜ËÒÎflÚ¸Òfl Òڇ̉‡ ÚÌ˚ÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË Í‚‡ÌÚÓ‚ÓÈ ÏÂı‡ÌËÍË), ÔÓÎÛ˜ËÏ

Á‰ÂÒ¸ W(k, q) – ФУОМ‡fl ‚В УflЪМУТЪ¸, УФ В‰ВОfl˛˘‡fl ЪВПФ ФВ ВıУ‰‡ ПВК‰Ы ТУТЪУflМЛflПЛ.

З ТОЫ˜‡В ЩВ ПЛ-˜‡ТЪЛˆ (М‡Ф ЛПВ , ˝ОВНЪ УМУ‚) ˜ЛТО‡ Б‡ФУОМВМЛfl ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı ТУТЪУflМЛИ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ‡‚М˚ ОЛ·У МЫО˛, ОЛ·У В‰ЛМЛˆВ – ЛМУ„У Ф ЛМˆЛФ и‡ЫОЛ МВ ‰УФЫТН‡ВЪ. бМ‡˜ЛЪ, ВТОЛ М‡˜‡О¸МУВ ТУТЪУflМЛВ ·˚ОУ Б‡МflЪУ, ФВ ВıУ‰ k q ПУКВЪ Ф УЛБУИЪЛ, ‡ ВТОЛ УМУ ·˚ОУ Т‚У·У‰МУ, ЪУ МВЪ. ЦТОЛ НУМВ˜МУВ ТУТЪУflМЛВ

·˚ÎÓ Ò‚Ó·Ó‰ÌÓ, Ô ÂıÓ‰ k q ‚УБПУКВМ, ‡ ВТОЛ Б‡МflЪУ, ЪУ Ф ЛМˆЛФ и‡ЫОЛ В„У Б‡Ф В˘‡ВЪ. ЗТВ ˝ЪУ ‚ПВТЪВ ПУКМУ УФЛТ‡Ъ¸ ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП:

„‰Â ÚÂÔ ¸ Nk , Nq ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÚÓθÍÓ 0 ËÎË 1.

дгАллауЦлдав икЦСЦгъзхв лгмуАв

аМЪВ ВТМУ ‡ТТПУЪ ВЪ¸, ˜ВПЫ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ НО‡ТТЛ˜ВТНЛИ (ЪУ ВТЪ¸ МВН‚‡МЪУ‚˚И) Ф В‰ВО, Т НУЪУ ˚П Ф ЛıУ- ‰ЛЪТfl ЛПВЪ¸ ‰ВОУ, М‡Ф ЛПВ НУ„‰‡ ЪЫ ·ЫОВМЪМУВ ТУТЪУflМЛВ ФО‡БП˚, „‡Б‡ ЛОЛ КЛ‰НУТЪЛ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪТfl ‚ ‚Л‰В „‡Б‡ Н‚‡БЛ˜‡ТЪЛˆ [4]. ЗУОМ˚ ПУКМУ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Н‡Н НО‡ТТЛ˜ВТНЛВ, ВТОЛ П˚ ПУКВП, Н‡Н Л ‚ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУИ ‚УОМВ НУМВ˜МУИ ‡ПФОЛЪЫ‰˚, Ф ВМВ· В˜¸ ЪВП У·ТЪУflЪВО¸ТЪ‚УП, ˜ЪУ УТˆЛООflЪУ М‡fl ‰ЛМ‡ПЛН‡ ВТЪ¸ ‰ЛМ‡ПЛН‡ ТУ‚УНЫФМУТЪЛ УЪ‰ВО¸М˚ı Н‚‡МЪУ‚, ‡ БМ‡˜ЛЪ, Ф Л ЫТОУ‚ЛЛ Nk @ 1. уЪУ КВ Н‡Т‡ВЪТfl ЩВ ПЛУМУ‚, УМЛ ТЪ‡МУ‚flЪТfl НО‡ТТЛ˜ВТНЛПЛ ЪУ„‰‡, НУ„‰‡ ФВ ВТЪ‡˛Ъ “Б‡ПВ˜‡Ъ¸” Ф ЛМˆЛФ и‡ЫОЛ. щЪУ, М‡Ф ЛПВ , УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ‡Б В¯ВММ˚В ‰Оfl ˝ОВНЪ УМУ‚ ТУТЪУflМЛfl Б‡ФУОМВМ˚ У˜ВМ¸ В‰НУ, Ъ‡Н ˜ЪУ О˛·˚В Б‡МflЪ˚В ТУТЪУflМЛfl Nk = 1 ‡Á‰ÂÎÂÌ˚ ÏÌÓ„Ë- ÏË Ò‚Ó·Ó‰Ì˚ÏË Ni = 0. мТ В‰Мflfl ˜ЛТО‡ Б‡ФУОМВМЛfl ФУ ПМУ„ЛП ТУТВ‰МЛП ТУТЪУflМЛflП, П˚ ФУОЫ˜‡ВП ЪУ, ˜ЪУ ‚ ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНВ Л ЩЛБЛ˜ВТНУИ НЛМВЪЛНВ М‡Б˚- ‚‡ВЪТfl ЩЫМНˆЛВИ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl, М‡Ф ЛПВ ЩЫМНˆЛВИ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ФУ ТНУ УТЪflП f(υ). ЦВ Л М‡‰У ФУ‰ТЪ‡‚- ОflЪ¸ ‚ ЫТ В‰МВММЫ˛ ‚В УflЪМУТЪ¸ ‚ПВТЪУ ˜ЛТО‡ Б‡ФУОМВМЛfl М‡˜‡О¸МУ„У ТУТЪУflМЛfl. уЪУ КВ Н‡Т‡ВЪТfl МВБ‡МflЪУ„У НУМВ˜МУ„У ТУТЪУflМЛfl, ЪУ УМУ ‚ НО‡ТТЛ˜ВТНУП Ф В‰ВОВ ‚ТВ„‰‡ М‡И‰ВЪТfl, ФУТНУО¸НЫ Б‡НУМ˚ ТУı ‡МВМЛfl ˝МВ - „ЛЛ Л ЛПФЫО¸Т‡ ‰УФЫТН‡˛Ъ ‚УБПУКМУТЪ¸ П‡МВ‚ ‡, У·ЫТОУ‚ОВММЫ˛ ТУУЪМУ¯ВМЛВП МВУФ В‰ВОВММУТЪВИ. аЪ‡Н, ‚ПВТЪУ (3) ФУОЫ˜‡ВП Ф ЛПВ МУ ТОВ‰Ы˛˘ВВ:

и Л ‚ТВı ˝ЪЛı ЫФ У˘ВМЛflı Н‚‡МЪУ‚˚В Б‡НУМУПВ МУТЪЛ ‰‡˛Ъ У ТВ·В БМ‡Ъ¸ Л ‚ НО‡ТТЛ˜ВТНУП Ф В‰ВОВ. гЫ˜¯В ‚ТВ- „У ˝ЪУ ‚Л‰МУ М‡ Ф ЛПВ В ЩУ ПЫО˚ (2) – Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ЪВПФ‡ Ф УЪВН‡МЛfl Ф УˆВТТ‡ УТЪ‡ВЪТfl Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸- МУИ ˜ЛТОЫ ˜‡ТЪЛˆ ‚ НУМВ˜МУП ТУТЪУflМЛЛ, ‰Оfl ˜В„У ‚ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНВ Ъ Ы‰МУ М‡ИЪЛ У·˙flТМВМЛВ.

икаеЦкх икаеЦзЦзаь икАЗаг ЗнйкаузйЙй дЗАзнйЗАзаь

и УЛОО˛ТЪ Л ЫВП ФУОЫ˜ВММ˚В Ф ‡‚ЛО‡ ‡ТТПУЪ ВМЛВП Ф УˆВТТ‡ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВПУ„У НУП·ЛМ‡ˆЛУММУ„У ‡ТТВflМЛfl. дУМН ВЪМУ, ‡ТТПУЪ ЛП ‚˚МЫК‰ВММУВ ‡ТТВflМЛВ е‡М‰ВО¸¯Ъ‡П‡–Е ЛОО˛˝М‡ (ЗкеЕ). з‡ ЛТ. 4 Ф В‰- ТЪ‡‚ОВМ Ф ЛПВ Ъ‡НУ„У У‰‡. иЫТЪ¸ ‚ Т В‰В ‚УБ·ЫК‰ВМ˚ Б‚ЫНУ‚˚В НУОВ·‡МЛfl ˜‡ТЪУЪ˚ Ω (М‡ ЛТЫМН‡ı ТУУЪ‚ВЪТЪ- ‚Ы˛˘ЛВ Н‚‡МЪ˚ У·УБМ‡˜ВМ˚ ·ЫН‚УИ S) Ë ÔÛÒÚ¸ ‚ ˝ÚÛ “¯ÛÏfl˘Û˛” Ò Â‰Û Á‡ÔÛ˘Â̇ ˝ÎÂÍÚ Óχ„ÌËÚ̇fl ‚ÓÎ̇

êËÒ. 4. дУП·ЛМ‡ˆЛУММУВ ‡ТТВflМЛВ: ‡ – „ВМВ ‡ˆЛfl НУ УЪНУ‚УОМУ‚У„У Т‡ЪВООЛЪ‡, · – „ВМВ ‡ˆЛfl ‰ОЛММУ- ‚УОМУ‚У„У Т‡ЪВООЛЪ‡

(Н‚‡МЪ γ(ω)). и Л ТОЛflМЛЛ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У Н‚‡МЪ‡ ТУ Б‚ЫНУ‚˚П (ЪУ ВТЪ¸ ˜‡ТЪЛˆ˚ Т Н‚‡БЛ˜‡ТЪЛˆВИ) У· ‡БЫВЪТfl ‚УОМ‡ ˜‡ТЪУЪ˚ ω' = ω + Ω, НУЪУ Ы˛ Ф ЛМflЪУ М‡Б˚- ‚‡Ъ¸ ЩЛУОВЪУ‚˚П Т‡ЪВООЛЪУП. н‡НУВ БМ‡˜ВМЛВ ˜‡ТЪУЪ˚ ТОВ‰ЫВЪ ЛБ Б‡НУМ‡ ТУı ‡МВМЛfl ˝МВ „ЛЛ: "ω' = "ω + "Ω.

й‰МУ‚ ВПВММУ Л‰ВЪ Л У· ‡ЪМ˚И Ф УˆВТТ ‡ТФ‡‰‡ ЩЛУОВЪУ‚У„У Т‡ЪВООЛЪ‡ М‡ ЛТıУ‰МЫ˛ ‚УОМЫ Л Б‚ЫН. щОВПВМЪ‡ М‡fl ‚В УflЪМУТЪ¸ У· ‡ЪМУ„У Ф УˆВТТ‡ ТУ‚Ф‡‰‡ВЪ Т Ъ‡НУ‚УИ ‰Оfl Ф flПУ„У Ф УˆВТТ‡ – ЪВП Т‡П˚П ТУ·О˛‰‡ВЪТfl У‰ЛМ ЛБ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı Б‡НУМУ‚ ЩЛБЛНЛ Л ıЛПЛЛ, Ф ЛМˆЛФ ‰ВЪ‡О¸МУ„У ‡‚МУ‚ВТЛfl. А ФУТВПЫ ЪВПФ „ВМВ-‡ˆЛЛ ЩЛУОВЪУ‚У„У Т‡ЪВООЛЪ‡ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‚˚ ‡КВМ ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП:

„‰Â w(ω, Ω) – ˝ОВПВМЪ‡ М‡fl ‚В УflЪМУТЪ¸, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛- ˘‡fl Ф УˆВТТ‡П, ЛБУ· ‡КВММ˚П М‡ ЛТ. 4, ‡. и Л ФУОЫ- ˜ВМЛЛ ЩУ ПЫО˚ (5) П˚ Ы˜ОЛ, ˜ЪУ ЫМЛ˜ЪУКВМЛВ Л УК‰В- МЛВ ˜‡ТЪЛˆ (‚ ‰‡ММУП ТОЫ˜‡В ·УБУМУ‚) ‚ О˛·УП Ф УˆВТТВ ‰УОКМ˚ ·˚Ъ¸ УЪ ‡КВМ˚ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ПЛ N Ë (1 + N) ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ.

и В‰ФУОУКЛП, ˜ЪУ П˚ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВП ˝ЩЩВНЪ НУП- ·ЛМ‡ˆЛУММУ„У ‡ТТВflМЛfl ‚ НО‡ТТЛ˜ВТНУП Ф В‰ВОВ, ЪУ ВТЪ¸ Ф Л ЫТОУ‚ЛЛ, ˜ЪУ ‚ТВ ˜ЛТО‡ Б‡ФУОМВМЛfl ПМУ„У ·УО¸¯В В‰ЛМЛˆ˚. щЪУЪ ТОЫ˜‡И ЛПВВЪ Ф flПУВ УЪМУ¯ВМЛВ Н О‡БВ МУПЫ ЪВ ПУfl‰В МУПЫ ТЛМЪВБЫ, НУ„‰‡ Т‚ВЪ О‡БВ ‡, У·ОЫ˜‡˛˘В„У ЪВ ПУfl‰В МЫ˛ ПЛ¯ВМ¸, ‡ТТВЛ‚‡ВЪТfl М‡ Б‚ЫНУ‚˚ı ‚УОМ‡ı ‚ ФО‡БПВММУИ НУ УМВ. аБ ЩУ ПЫО˚ (5) МВЪ Ы‰МУ ЫТПУЪ ВЪ¸, ˜ЪУ П˚ МВ ЛПВВП Ф ‡‚‡ УТЪ‡‚ЛЪ¸ ОЛ¯¸ ТЪ‡ ¯ЛИ ФУ ТЪВФВМflП N ˜ОВМ ‚ Ф ‡‚УИ ˜‡ТЪЛ, ФУТНУО¸НЫ УМ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚ ЪУ˜МУТЪЛ ‡‚М˚П МЫО˛. йТ- Ъ‡О¸М˚В КВ Ф Л ЫТОУ‚ЛЛ N @ 1 ‚ ТЫППВ ‰‡˛Ъ

еУКМУ ‚Л‰ВЪ¸, М‡Ф ЛПВ , ˜ЪУ Ф Л Ф ВМВ· ВКЛПУ П‡- ОУИ ФОУЪМУТЪЛ Б‚ЫНУ‚˚ı ¯ЫПУ‚ (NS ! Nγ) ТЫ˘ВТЪ‚ВМ ОЛ¯¸ ФУТОВ‰МЛИ ˜ОВМ ‚ Ф ‡‚УИ ˜‡ТЪЛ (6) – ˝ЪУ ТОЫ˜‡И Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВПУИ ‡ТФ‡‰МУИ МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ. д УПВ ЪУ- „У, ‚ УФЪЛ˜ВТНЛ ФОУЪМУИ Т В‰В ‚УБПУКМУ ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУВ ТУТЪУflМЛВ, ‚ НУЪУ УП ‰‚‡ Ф УˆВТТ‡, Ф В‰ТЪ‡‚ОВММ˚В М‡ЛТ. 4, ‡, ФУОМУТЪ¸˛ ‰ Ы„ ‰ Ы„‡ НУПФВМТЛ Ы˛Ъ:

АМ‡ОУ„Л˜М˚И ФУ ЩЛБЛНВ Ф УˆВТТ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ М‡ЛТ. 4, ·. нУО¸НУ Б‰ВТ¸ ВБЫО¸Ъ‡ЪУП ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ‚УОМ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl У· ‡БУ‚‡МЛВ МВ ЩЛУОВЪУ‚У„У, ‡ Н ‡Т- МУ„У Т‡ЪВООЛЪ‡. д‡Н Ф ‡‚ЛОУ, ФУТНУО¸НЫ ˜‡ТЪУЪ‡ Б‚ЫН‡ ПМУ„У ПВМ¸¯В ˜‡ТЪУЪ˚ Т‚ВЪУ‚УИ ‚УОМ˚, Ω ! ω, ЗкеЕ Ф Л‚У‰ЛЪ Ф УТЪУ Н Ы¯Л ВМЛ˛ ТФВНЪ ‡ БУМ‰Л Ы˛˘ВИ ‚УОМ˚ Н‡Н ‚ ЩЛУОВЪУ‚Ы˛, Ъ‡Н Л ‚ Н ‡ТМЫ˛ ТЪУ УМЫ, МУ ЛМУ„‰‡, Ф Л ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ‡ЩЛМЛ У‚‡ММУИ ФУТЪ‡МУ‚НВ Б‡‰‡˜Л, Ы БУМ‰Л Ы˛˘ВИ ‚УОМ˚ ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ ФУfl‚Оfl- ˛ЪТfl ‰‚‡ fl НУ ‚˚ ‡КВММ˚ı Т‡ЪВООЛЪ‡: ‰ОЛММУ‚УОМУ- ‚˚И Л НУ УЪНУ‚УОМУ‚˚И. и УˆВТТ, Ф В‰ТЪ‡‚ОВММ˚И М‡ЛТ. 4, ·, ПУКМУ ‡ТТПУЪ ВЪ¸ ‚ ЪУ˜МУТЪЛ Ъ‡Н КВ, Н‡Н ˝ЪУ Т‰ВО‡МУ ‚˚¯В, Л ФУОЫ˜ЛЪ¸ ТОВ‰Ы˛˘ЛИ ВБЫО¸Ъ‡Ъ:

бАдгыуЦзаЦ

е˚ ЛБОУКЛОЛ ‚ У·˘Лı ˜В Ъ‡ı Л‰В˛ ‚ЪУ Л˜МУ„У Н‚‡МЪУ- ‚‡МЛfl Л Ф УЛОО˛ТЪ Л У‚‡ОЛ ВВ ˝ОВПВМЪ‡ М˚П Ф ЛПВ-УП. зВ ТЪУО¸ Ъ Л‚Л‡ОВМ, Б‡ЪУ, ·˚Ъ¸ ПУКВЪ, ‰‡КВ ·УОВВ ЛМЪВ ВТВМ ‰Оfl ˜ЛЪ‡ЪВОfl ·˚О ·˚ ‰ Ы„УИ Ф ЛПВ – ‡·УЪ‡

О‡БВ ‡. аБ ЩУ ПЫО˚ (2) ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ ВТОЛ ˜‡ТЪЛˆ˚ ЛОЛ Н‚‡БЛ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚ Н‡НУП-ЪУ ТУТЪУflМЛЛ ЫКВ М‡НУФОВМ˚, ЪУ ‚ ТЛОЫ ‰ВИТЪ‚Лfl Щ‡НЪУ ‡ 1 + Nq Ф УˆВТТ ФУИ‰ВЪ Ф ВЛПЫ- ˘ВТЪ‚ВММУ ‚ ТЪУ УМЫ Ф ЛЫПМУКВМЛfl ˜ЛТВО Б‡ФУОМВМЛfl ЛПВММУ ‚ ˝ЪУП ТУТЪУflМЛЛ. З Н‚‡МЪУ‚˚ı „ВМВ ‡ЪУ ‡ı Ъ‡- НЛП М‡НУФЛЪВОВП fl‚ОflВЪТfl УФЪЛ˜ВТНЛИ ВБУМ‡ЪУ , ˜ЪУ ФУБ‚УОflВЪ М‡Ф ‡‚ЛЪ¸ ˝МВ „Л˛ М‡Н‡˜НЛ ‚ „ВМВ ‡ˆЛ˛ У˜ВМ¸ ЫБНУ„У ФУ ˜‡ТЪУЪВ Л У˜ВМ¸ ıУ У¯У НУООЛПЛ У- ‚‡ММУ„У ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ФЫ˜Н‡ Т‚ВЪУ‚˚ı ‚УОМ.

д‡Н П˚ ЫКВ УЪПВ˜‡ОЛ, ЛБОУКВММ‡fl Б‰ВТ¸ ТıВП‡ Ф ЛПВМflВЪТfl ‚ ‡БОЛ˜М˚ı, ЛМУ„‰‡ У˜ВМ¸ ‰‡ОВНЛı ‰ Ы„ УЪ ‰ Ы„‡ У·О‡ТЪflı ЩЛБЛНЛ. щЪУ ОЛ¯МЛИ ‡Б Т‚Л‰ВЪВО¸- ТЪ‚ЫВЪ, ˜ЪУ ЩЛБЛН‡ В‰ЛМ‡ – Ф Л У‰‡ МВ БМ‡ВЪ, ˜ЪУ П˚‡Б‰ВОЛОЛ ВВ ЛБЫ˜ВМЛВ ФУ „О‡‚‡П Л Ф‡ ‡„ ‡Щ‡П.

ганЦкАнмкА

1.ÅÓ Ì å. АЪУПМ‡fl ЩЛБЛН‡. е.: еЛ , 1967. 493 Т.

2.ÉÓθ‰ËÌ ã.ã., çÓ‚ËÍÓ‚‡ É.à. З‚В‰ВМЛВ ‚ Н‚‡МЪУ‚Ы˛ ЩЛБЛНЫ. е.: з‡ЫН‡, 1988. 327 Т.

3.äËÌ„ÒÂÔ А.ë. иО‡БП‡ Н‡Н У·˙ВНЪ ЩЛБЛ˜ВТНЛı ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1996. ‹ 2. л. 98–104.

4.äËÌ„ÒÂÔ А.ë. З‚В‰ВМЛВ ‚ МВОЛМВИМЫ˛ ЩЛБЛНЫ ФО‡БП˚. е.: еона, 1996. 208 Т.

кВˆВМБВМЪ ТЪ‡Ъ¸Л А.ë. ëË„Ó‚

* * *

АОВНТ‡М‰ лВ „ВВ‚Л˜ дЛМ„ТВФ, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ-П‡ЪВ- П‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ еУТНУ‚ТНУ„У ЩЛБЛНУЪВıМЛ˜ВТНУ„У ЛМТЪЛЪЫЪ‡, ‰Л ВНЪУ УЪ‰ВОВМЛfl кУТТЛИТНУ„У М‡Ы˜МУ„У ˆВМЪ ‡ “дЫ ˜‡ЪУ‚ТНЛИ ЛМТЪЛЪЫЪ”, ‡Н‡- ‰ВПЛН кАЦз. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – ЫФ ‡‚ОflВ- П˚И fl‰В М˚И ТЛМЪВБ Л ЪВУ ВЪЛ˜ВТН‡fl ЩЛБЛН‡ ФО‡БП˚. А‚ЪУ 130 М‡Ы˜М˚ı ‡·УЪ, ПУМУ„ ‡ЩЛЛ, Ы˜В·МЛН‡ Л ФflЪЛ У·БУ У‚.