Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Popov-2

© èÓÔÓ‚ Ä.ä., 1998

102

SUBDOPPLER NONLINEAR LASER SPECTROSCOPY

A. K. POPOV

Nonlinear laser spectroscopy is one of the most important achievement in modern atomic, molecular and optical physics. By making use of the unique properties of laser radiation it allows to obtain the information on the physical processes at the atomic and molecular level, which, as a rule, was not available with the traditional methods of spectroscopy. The paper is aimed at consideration of one of such method.

зВОЛМВИМ‡fl О‡БВ М‡fl ТФВНЪ УТНУФЛfl Ф В‰- ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ МУ‚˚И Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУ ‚‡КМ˚И ˝Ъ‡Ф ‚ ‡Б‚ЛЪЛЛ ‡ЪУПМУИ, ПУОВНЫОfl МУИ Л УФЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ. аТФУО¸БЫfl ЫМЛН‡О¸М˚В Т‚УИТЪ‚‡ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, УМ‡ ФУБ‚УОflВЪ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ЛМЩУ П‡ˆЛ˛ У ЩЛБЛ˜ВТНЛı Ф УˆВТТ‡ı М‡ ‡ЪУПМУ-ПУОВНЫОfl - МУП Ы У‚МВ, НУЪУ ‡fl ·˚- О‡ МВ‰УТЪЫФМ‡ ‰Оfl Ъ ‡- ‰ЛˆЛУММУИ ТФВНЪ УТНУФЛЛ. З ТЪ‡Ъ¸В ‡ТТП‡Ъ-Л‚‡ВЪТfl У‰ЛМ ЛБ Ъ‡НЛı МУ‚˚ı, МВЪ ‡‰ЛˆЛУММ˚ı ПВЪУ‰У‚ ТФВНЪ УТНУФЛЛ.

лмЕСйигЦкйЗлдАь зЦгазЦвзАь гАбЦкзАь лиЦднкйлдйиаь

Д. д. ийийЗ

д ‡ТМУfl ТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ д ‡ТМУfl ТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЪВıМЛ˜ВТНЛИ ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ

ЗЗЦСЦзаЦ

З УФЪЛ˜ВТНЛı Ф УˆВТТ‡ı Ф Уfl‚ОflВЪТfl ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚ЛВ Т ‚В˘ВТЪ‚УП ОЛ¯¸ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ НУПФУМВМЪ˚ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. иУТОВ‰Мflfl ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl ‡ПФОЛЪЫ‰УИ, У ЛВМЪ‡ˆЛВИ ‚ВНЪУ ‡ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl (ФУОfl ЛБ‡ˆЛВИ), ˜‡ТЪУЪУИ (ОЛ- ·У ‰ОЛМУИ ‚УОМ˚) ЛБОЫ˜ВМЛfl Л М‡Ф ‡‚ОВМЛВП В„У‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl (‚УОМУ‚˚П ‚ВНЪУ УП). СУ ТУБ‰‡- МЛfl О‡БВ У‚ ‚ УФЪЛНВ МВ М‡·О˛‰‡ОЛТ¸ ЩЛБЛ˜ВТНЛВ fl‚ОВМЛfl, НУЪУ ˚В ·˚ Н‡˜ВТЪ‚ВММУ Б‡‚ЛТВОЛ УЪ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ (ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ) ЛБОЫ˜ВМЛfl. и В‰ПВЪУП УФЪЛНЛ ·˚ОЛ ЛБЫ˜ВМЛВ Л ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВ Б‡НУМУПВ МУТЪВИ, Т‚flБ‡ММ˚ı Т Б‡‚ЛТЛПУТЪflПЛ УФЪЛ- ˜ВТНЛı Ф УˆВТТУ‚ ОЛ¯¸ УЪ УТЪ‡О¸М˚ı Ф‡ ‡ПВЪ У‚ ЛБОЫ˜ВМЛfl.

йФЪЛ˜ВТНЛВ Ф УˆВТТ˚ ‚ ‚В˘ВТЪ‚В УФ В‰ВОfl˛ЪТfl ‚˚МЫК‰ВММ˚ПЛ НУОВ·‡МЛflПЛ Т‚flБ‡ММ˚ı Б‡ fl‰У‚, ‚ıУ‰fl˘Лı ‚ ТУТЪ‡‚ ‡ЪУПУ‚ Л ПУОВНЫО. дО‡ТТЛ˜ВТН‡fl УФЪЛН‡ (‰У ТУБ‰‡МЛfl О‡БВ У‚) ЛПВО‡ ‰ВОУ ТУ ТО‡·˚- ПЛ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ПЛ ЛБОЫ˜ВМЛflПЛ. и Л ˝ЪУП ‡ПФОЛЪЫ‰˚ ЫФУПflМЫЪ˚ı НУОВ·‡МЛИ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ‚ТВ„‰‡ УТЪ‡‚‡ОЛТ¸ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М˚ПЛ М‡Ф flКВММУТЪЛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ НУПФУМВМЪ˚ ЛБОЫ˜ВМЛfl, ЪУ ВТЪ¸ Б‡‚ЛТВОЛ УЪ МВВ ОЛМВИМУ. щЪЛП У·˙flТМflВЪТfl УЪТЫЪТЪ‚ЛВ Н‡˜ВТЪ‚ВММ˚ı Б‡‚ЛТЛПУТЪВИ ˝ЩЩВНЪУ‚ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ (ОЛМВИМУИ) УФЪЛНЛ УЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl.

г‡БВ ˚ ФУБ‚УОfl˛Ъ ФУОЫ˜‡Ъ¸ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ, НУЪУ УВ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ‚УБПЫ˘‡ВЪ ‡ЪУП˚ Л ПУОВНЫО˚. и Л ˝ЪУП ‡ПФОЛЪЫ‰˚ ‚˚МЫК‰ВММ˚ı НУОВ·‡МЛИ Т‚flБ‡ММ˚ı Б‡ fl‰У‚ ‚В˘ВТЪ‚‡ М‡˜ЛМ‡˛Ъ МВОЛМВИМУ Б‡‚ЛТВЪ¸ УЪ М‡Ф flКВММУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl. ЗВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‚УБМЛН‡˛Ъ Н‡˜ВТЪ‚ВММУ МУ‚˚В МВОЛМВИ- М˚В УФЪЛ˜ВТНЛВ ˝ЩЩВНЪ˚, Б‡‚ЛТfl˘ЛВ УЪ ЛМЪВМТЛ‚- МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl, ‡ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ‚ТВ ‚˚‚У‰˚ НО‡ТТЛ- ˜ВТНУИ УФЪЛНЛ ‰Оfl Ъ‡НЛı ЛБОЫ˜ВМЛИ ФВ ВТЪ‡˛Ъ ·˚Ъ¸ ТФ ‡‚В‰ОЛ‚˚ПЛ (·УОВВ ФУ‰ У·МУ У МВОЛМВИМ˚ı УФЪЛ˜ВТНЛı ˝ЩЩВНЪ‡ı ТП. [1–3]).

СОfl МВ ВБУМ‡МТМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, ˜‡ТЪУЪ‡ НУЪУ У- „У УЪОЛ˜‡ВЪТfl УЪ ТУ·ТЪ‚ВММ˚ı ˜‡ТЪУЪ ‡ЪУПУ‚ Л ПУОВНЫО М‡ ‚ВОЛ˜ЛМЫ ФУ fl‰Н‡ ˝ЪУИ ˜‡ТЪУЪ˚, МВОЛМВИМ˚В УФЪЛ˜ВТНЛВ ˝ЩЩВНЪ˚ ТЪ‡МУ‚flЪТfl Б‡ПВЪМ˚ПЛ ФУ ПВ-В Ф Л·ОЛКВМЛfl ‚ВОЛ˜ЛМ˚ М‡Ф flКВММУТЪЛ ˝ОВНЪ-Л˜ВТНУИ НУПФУМВМЪ˚ ФУОfl Н ‚МЫЪ Л‡ЪУПМУИ. иУТОВ‰Мflfl ФУ ФУ fl‰НЫ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ТУТЪ‡‚ОflВЪ 109 Ç/ÒÏ.

лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹5, 1998

н‡НУИ М‡Ф flКВММУТЪЛ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛИ ФУ fl‰Н‡ 1016 ÇÚ/ÒÏ2. зВ ВБУМ‡МТМ˚В УФЪЛ˜ВТНЛВ fl‚ОВМЛfl У·˚˜МУ М‡·О˛‰‡˛ЪТfl ‚ ФУОflı ТЩУНЫТЛ У‚‡ММ˚ı ЛБОЫ˜ВМЛИ ЛПФЫО¸ТМ˚ı О‡БВ У‚.

лФВНЪ УТНУФЛfl – ‡Б‰ВО УФЪЛНЛ, ЛБЫ˜‡˛˘ЛИ В- БУМ‡МТМУВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ Т‚ВЪ‡ Т ‚В˘ВТЪ‚УП [4]. и Л ВБУМ‡МТВ ‰‡КВ ТО‡·‡fl ‚˚МЫК‰‡˛˘‡fl ТЛО‡ ПУКВЪ ‚˚Б‚‡Ъ¸ ТЛО¸МУВ ‚УБПЫ˘ВМЛВ НУОВ·‡ЪВО¸МУИ ТЛТЪВП˚ Л Н‡Н ТОВ‰ТЪ‚ЛВ МВОЛМВИМ˚В НУОВ·‡МЛfl. иУ˝ЪУПЫ ‚ ЫТОУ‚Лflı, ı‡ ‡НЪВ М˚ı ‰Оfl ТФВНЪ УТНУФЛЛ, МВОЛМВИМ˚В Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ‚МЫЪ Л‡ЪУПМ˚ı УТˆЛООflˆЛИ Б‡ fl‰У‚ УЪ М‡Ф flКВММУТЪЛ Л МВУ·˚˜М˚В УФЪЛ˜ВТНЛВ Ф УˆВТТ˚ М‡·О˛‰‡˛ЪТfl ЫКВ ‚ ФУОflı ЛБОЫ˜ВМЛИ УЪМУТЛЪВО¸МУ П‡ОУПУ˘М˚ı О‡БВ У‚ МВФ В-˚‚МУ„У ‰ВИТЪ‚Лfl Т ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸˛ ФУ fl‰Н‡ ‰УОВИ ЗЪ/ТП2 (ФУ‰ У·МВВ ТП., М‡Ф ЛПВ , [5, 6]). и Л ˝ЪУП ‰Оfl Ф Уfl‚ОВМЛfl ВБУМ‡МТМУТЪЛ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl МВ- У·ıУ‰ЛПУ, ˜ЪУ·˚ ТФВНЪ ‡О¸М‡fl ¯Л ЛМ‡ ЛБОЫ˜ВМЛfl МВ Ф В‚˚¯‡О‡ ¯Л ЛМ˚ ВБУМ‡МТ‡.

нВУ Лfl ВБУМ‡МТМ˚ı МВОЛМВИМУ-УФЪЛ˜ВТНЛı Ф У- ˆВТТУ‚ М‡ Н‚‡МЪУ‚˚ı ФВ ВıУ‰‡ı ‡ЪУПУ‚ Л ПУОВНЫО, ‚ıУ‰fl˘Лı ‚ ТУТЪ‡‚ ‡БОЛ˜М˚ı ‚В˘ВТЪ‚, ОВ„О‡ ‚ УТМУ- ‚Ы Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУ МУ‚У„У М‡Ф ‡‚ОВМЛfl ‚ ТФВНЪ У- ТНУФЛЛ – МВОЛМВИМУИ ТФВНЪ УТНУФЛЛ, ПВЪУ‰˚ НУЪУ УИ УТМУ‚‡М˚ М‡ ЛТФУО¸БУ‚‡МЛЛ ВБУМ‡МТМ˚ı МВОЛМВИ- М˚ı УФЪЛ˜ВТНЛı fl‚ОВМЛИ. щЪУ Ф Л‚ВОУ Н ЫТНУ ВММУПЫ ‡Б‚ЛЪЛ˛ УФЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ ‚ ˆВОУП, ВБНУ Ф У‰‚ЛМЫОУ ЩЛБЛНЫ ‡ЪУПУ‚ Л ПУОВНЫО, Ф Л‚ВОУ Н ТУБ‰‡МЛ˛ Н‡˜ВТЪ‚ВММУ МУ‚˚ı ЪВıМУОУ„ЛИ.

йФЪЛ˜ВТН‡fl ТФВНЪ УТНУФЛfl Л„ ‡ВЪ ˜ ВБ‚˚˜‡ИМУ ‚‡КМЫ˛ УО¸ ‚ ФУОЫ˜ВМЛЛ ЛМЩУ П‡ˆЛЛ У ТЪ ЫНЪЫ В ‡ЪУПУ‚ Л ПУОВНЫО, ТУТЪ‡‚В ‚В˘ВТЪ‚‡ Л ЩЛБЛНУ-ıЛ- ПЛ˜ВТНЛı Ф УˆВТТ‡ı, Ф УЪВН‡˛˘Лı М‡ ‡ЪУПМУ-ПУ- ОВНЫОfl МУП Ы У‚МВ. г‡БВ ˚ Ф УЛБ‚ВОЛ В‚УО˛ˆЛ˛ ‚ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ (ОЛМВИМУИ) ТФВНЪ УТНУФЛЛ (ФУ‰ У·- МВВ ТП. [4–6]). С‡О¸МВИ¯ЛИ Ф У„ ВТТ Т‚flБ‡М Т ЫТЪ ‡- МВМЛВП У„ ‡МЛ˜ВМЛИ М‡ ˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸МУТЪ¸ Л ‡Б В- ¯‡˛˘Ы˛ ТФУТУ·МУТЪ¸ Л ТУ ТЪУ УМ˚ ‰УФОВ У‚ТНУ„У Ы¯Л ВМЛfl ФВ ВıУ‰У‚. щЪУ Ы‰‡ОУТ¸ УТЫ˘ВТЪ‚ЛЪ¸ Т ФУПУ˘¸˛ ПВЪУ‰У‚ МВОЛМВИМУИ О‡БВ МУИ ТФВНЪ У- ТНУФЛЛ.

лЪ‡Ъ¸fl ФУТ‚fl˘ВМ‡ ‡ТТПУЪ ВМЛ˛ УТМУ‚М˚ı Ф ЛМˆЛФУ‚ У‰МУ„У ЛБ Ъ‡НЛı ПВЪУ‰У‚ О‡БВ МУИ ТФВН- Ъ УТНУФЛЛ Т‚В ı‚˚ТУНУ„У ‡Б В¯ВМЛfl – МВОЛМВИМУИ О‡БВ МУИ ТФВНЪ УТНУФЛЛ ‚МЫЪ Л ‰УФОВ У‚ТНУИ ¯Л ЛМ˚ ТФВНЪ ‡О¸МУИ ОЛМЛЛ.

мбдаЦ зЦгазЦвзхЦ кЦбйзДзлх зД СйигЦкйЗлдйе дйзнмкЦ лиЦднкДгъзйв

газаа: лиЦднкйлдйиаь зДлхфЦзаь

иУОУКВМЛВ Л ЩУ П‡ ВБУМ‡МТУ‚ ФУ„ОУ˘ВМЛfl Л ЛТФЫТН‡МЛfl Т‚ВЪ‡ ‡ЪУП‡ПЛ Л ПУОВНЫО‡ПЛ Ф Л Н‚‡М- ЪУ‚˚ı ФВ ВıУ‰‡ı fl‚Оfl˛ЪТfl УТМУ‚М˚ПЛ ЛТЪУ˜МЛН‡- ПЛ ЛМЩУ П‡ˆЛЛ У· Лı ТЪ ЫНЪЫ В Л ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ Т УН ЫК‡˛˘ЛПЛ ˜‡ТЪЛˆ‡ПЛ. З „‡Б‡ı Ф Л МЛБНУП ‰‡‚- ОВМЛЛ ‡ЪУП˚ Л ПУОВНЫО˚ ЛТФЫТН‡˛Ъ Л ФУ„ОУ˘‡˛Ъ Т‚ВЪ М‡ ˜‡ТЪУЪ‡ı, Т‰‚ЛМЫЪ˚ı УЪМУТЛЪВО¸МУ ТУ·ТЪ-

‚ВММ˚ı ˜‡ТЪУЪ МВФУ‰‚ЛКМ˚ı ˜‡ТЪЛˆ ЛБ-Б‡ ˝ЩЩВНЪ‡ СУФОВ ‡. лФВНЪ ˚ ФУ„ОУ˘ВМЛfl Л ЛБОЫ˜ВМЛfl ‡МТ‡П- ·Оfl ‡ЪУПУ‚, ТУ‚В ¯‡˛˘Лı ı‡УЪЛ˜ВТНУВ ЪВФОУ‚УВ ‰‚ЛКВМЛВ, ТУТЪУflЪ ЛБ ПМУКВТЪ‚‡ ·ОЛБНЛı ОЛМЛИ, НУЪУ ˚В ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ УЪ‰ВО¸М˚П ˜‡ТЪЛˆ‡П Т УФ В- ‰ВОВММУИ ТНУ УТЪ¸˛, Л ТОЛ‚‡˛ЪТfl ‚ ¯Л УНЛИ ВБУ- М‡МТ (ТФВНЪ ‡О¸МЫ˛ ОЛМЛ˛) ( ЛТ. 1). н‡НУВ МВУ‰МУ-У‰МУВ Ы¯Л ВМЛВ М‡Б˚‚‡ВЪТfl ‰ÓÔΠӂÒÍËÏ. йМУ П‡ТНЛ ЫВЪ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ·УОВВ ЫБНЛıВБУМ‡МТУ‚, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı Н‚‡МЪУ‚˚П ФВ ВıУ- ‰‡П УЪ‰ВО¸М˚ı ˜‡ТЪЛˆ. лФВНЪ ‡О¸М˚В ОЛМЛЛ ПУ„ЫЪ ТУТЪУflЪ¸ ЛБ МВТНУО¸НЛı ·ОЛБНУ ‡ТФУОУКВММ˚ı НУПФУМВМЪ. ЦТОЛ ‡ТТЪУflМЛВ ПВК‰Ы МЛПЛ ПВМ¸¯В ‰УФОВ У‚ТНУИ ¯Л ЛМ˚, ЪУ ЫН‡Б‡ММ‡fl ТЪ ЫНЪЫ ‡ МВ Ф Уfl‚ОflВЪТfl ‚ У·˚˜М˚ı ТФВНЪ ‡ı ЛТФЫТН‡МЛfl Л ФУ- „ОУ˘ВМЛfl. нВП Т‡П˚П ЪВ flВЪТfl Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУ ‚‡КМ‡fl ‰Оfl ПМУ„Лı ‡Б‰ВОУ‚ ЩЛБЛНЛ Л ıЛПЛЛ ЛМЩУ П‡ˆЛfl У ЪУМНУИ Л Т‚В ıЪУМНУИ ТЪ ЫНЪЫ В ˝МВ - „ВЪЛ˜ВТНЛı Ы У‚МВИ, ‡ Ъ‡НКВ У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лflı ˜‡- ТЪЛˆ, Ф Л‚У‰fl˘Лı Н МВБМ‡˜ЛЪВО¸М˚П Ы¯Л ВМЛflП Л Т‰‚Л„‡П ЛМ‰Л‚Л‰Ы‡О¸М˚ı ВБУМ‡МТУ‚. З ОЛМВИМУИ ТФВНЪ УТНУФЛЛ ЫТЪ ‡МВМЛВ ‰УФОВ У‚ТНУ„У Ы¯Л В- МЛfl Л ÒÛ·‰ÓÔΠӂÒÍÓ ‡Б В¯ВМЛВ ‚УБПУКМ˚ ОЛ¯¸ ‰Оfl ПУМУНЛМВЪЛ˜ВТНЛı ‡ЪУПУ‚, ЪУ ВТЪ¸ ФЫ˜Н‡ ‡ЪУПУ‚, ЛПВ˛˘Лı У‰ЛМ‡НУ‚˚В ТНУ УТЪЛ Л М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ‰‚ЛКВМЛfl, ОЛ·У ‰Оfl ФЫ˜Н‡ ‡ЪУПУ‚, НУЪУ ˚И ФВ ВТВ- Н‡ВЪТfl Т‚ВЪУП ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl МУ (ТП. ЛТ. 1). щЪУ МВ ‚ТВ„‰‡ ‚УБПУКМУ ОЛ·У ТУФ flКВМУ Т ‰ Ы„ЛПЛ У„ ‡МЛ- ˜ВМЛflПЛ. еВЪУ‰˚ МВОЛМВИМУИ ТФВНЪ УТНУФЛЛ ФУБ- ‚УОfl˛Ъ ЫТЪ ‡МЛЪ¸ ˝ЪЛ У„ ‡МЛ˜ВМЛfl.

к‡ТТПУЪ ЛП Ф УТЪВИ¯ЛИ ‚‡ Л‡МЪ Ф Уfl‚ОВМЛfl МВОЛМВИМУИ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ‚ ТФВНЪ ‡ı ФУ„ОУ˘ВМЛfl Л ЫТЛОВМЛfl ЛБОЫ˜ВМЛfl ‡МТ‡П·ОВП ‡ЪУПУ‚ ‚ „‡БВ. и В‰- ТЪ‡‚ЛП ТВ·В, ˜ЪУ ЛБОЫ˜ВМЛВ ·В„Ы˘ВИ ‚‰УО¸ УТЛ z ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУИ ‚УОМ˚ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы- ВЪ Т ‡ЪУП‡ПЛ, ЛПВ˛˘ЛПЛ Н‚‡МЪУ‚˚И ФВ ВıУ‰ М‡ ·ОЛБНУИ ˜‡ТЪУЪВ ωmn Л П‡НТ‚ВООУ‚ТНУВ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ФУ Ф УВНˆЛЛ υ М‡ ˝ЪУ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ (УТ¸ z) Лı ТНУ УТЪВИ ‰‚ЛКВМЛfl:

„‰Â u ЛПВВЪ ТП˚ТО М‡Л·УОВВ ‚В УflЪМУИ ТНУ УТЪЛ. С‚ЛКЫ˘ЛВТfl ‡ЪУП˚ ‚УТФ ЛМЛП‡˛Ъ ˜‡ТЪУЪЫ ЛБОЫ˜В- МЛfl Н‡Н ‰УФОВ У‚ТНЛ Т‰‚ЛМЫЪЫ˛ ω − kυ, „‰Â k = = ω/c – Ì‡Ô ‡‚ÎÂÌÌ˚È ‚‰Óθ ÓÒË z ‚ÓÎÌÓ‚ÓÈ ‚ÂÍÚÓ ËÁÎÛ˜ÂÌËfl, c – ÒÍÓ ÓÒÚ¸ Ò‚ÂÚ‡. í‡ÍËÏ Ó· ‡ÁÓÏ, ËÁÎÛ˜ÂÌË ·Û‰ÂÚ Ô ÂËÏÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Ó- ‚‡Ú¸ Ò “ ÂÁÓ̇ÌÒÌ˚ÏË” ‡ÚÓχÏË, Ëϲ˘ËÏË Ô Ó- ÂÍˆË˛ ÒÍÓ ÓÒÚË υr , ‰Îfl ÍÓÚÓ ÓÈ ‚˚ÔÓÎÌflÂÚÒfl ÛÒÎÓ‚Ë ω − kυr = ωmn . и В‰ФУОУКЛП, ˜ЪУ ЩУ П‡ ‡ЪУПМУ„У ВБУМ‡МТ‡ УФЛТ˚‚‡ВЪТfl ЩЫМНˆЛВИ гУ-ВМˆ‡ Т ФУОЫ¯Л ЛМУИ Γ:

„‰Â Ω' = ω − ωmn − kυ = Ω − kυ – ÓÚÒÚ ÓÈ͇ ËÁÎÛ˜Â- ÌËfl ÓÚ ÂÁÓ̇ÌÒ‡ Ò Û˜ÂÚÓÏ ‰ÓÔΠӂÒÍÓ„Ó Ò‰‚Ë„‡.

íÓ„‰‡ Î˯¸ ‡ÚÓÏ˚, Ëϲ˘ËÂ Ô ÓÂÍˆË˛ ÒÍÓ ÓÒÚË Ì‡

В‰ЛМЛˆЫ ‚ ВПВМЛ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУ Б‡ТВОВММУТЪflП, ЛБОЫ˜ВМЛВ ТЪ ВПЛЪТfl Лı ‚˚ ‡‚МflЪ¸, МУ ОЛ¯¸ ‰Оfl ВБУМ‡МТМ˚ı ‡ЪУПУ‚. н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ ‡ТФ В- ‰ВОВМЛЛ ФУ ТНУ УТЪflП ‡ЪУПУ‚ М‡ У‰МУП ЛБ ˝МВ „ВЪЛ- ˜ВТНЛı Ы У‚МВИ ФУfl‚ЛЪТfl Ф У‚‡О ОУ ВМˆВ‚УИ ЩУ - П˚, ‡ М‡ ‰ Ы„УП – ФЛН ( ЛТ. 2, ‡). З ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ВП‡ТФ В‰ВОВМЛЛ ‰Оfl ‡БМУТЪЛ Б‡ТВОВММУТЪВИ ˝МВ „В- ЪЛ˜ВТНЛı Ы У‚МВИ ‚УБМЛН‡ВЪ Ф У‚‡О. л Ы‚ВОЛ˜ВМЛВП ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl Ф У‚‡О˚ Ы„ОЫ·Оfl˛ЪТfl, ФУН‡ Б‡ТВОВММУТЪЛ МВ Т ‡‚Мfl˛ЪТfl. щЪЫ Б‡ПВ‰Оfl˛- ˘Ы˛Тfl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ Б‡ТВОВММУТЪВИ Ы У‚МВИ УЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ВБУМ‡МТМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡Б˚‚‡˛Ъ ˝Щ- ЩВНЪУП М‡Т˚˘ВМЛfl.

иУОfl ЛБ‡ˆЛfl „‡Б‡ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸- М‡ Ф УЛБ‚В‰ВМЛ˛ М‡Ф flКВММУТЪЛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl Л ‡БМУТЪЛ Б‡ТВОВММУТЪВИ. иУТНУО¸НЫ ‚ ТЛО¸- М˚ı ФУОflı ‡БМУТЪ¸ Б‡ТВОВММУТЪВИ М‡˜ЛМ‡ВЪ Б‡‚ЛТВЪ¸ УЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl, Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ФУОfl ЛБ‡- ˆЛЛ УЪ М‡Ф flКВММУТЪЛ ФУОfl Ъ‡НКВ Ф ЛУ· ВЪ‡ВЪ МВОЛМВИМ˚И ı‡ ‡НЪВ . ЗУБМЛНМУ‚ВМЛВ МВ ‡‚МУ‚ВТМУ- „У (УЪОЛ˜МУ„У УЪ П‡НТ‚ВООУ‚ТНУ„У) ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ‡ЪУПУ‚ ФУ ТНУ УТЪflП ‰Оfl УЪ‰ВО¸М˚ı Ы У‚МВИ Л ‰Оfl‡БМУТЪЛ Б‡ТВОВММУТЪВИ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЛМЪВ ВТМВИ- ¯ЛП Ф Уfl‚ОВМЛflП ˝ЪЛı ВБУМ‡МТМ˚ı МВОЛМВИМ˚ı ˝ЩЩВНЪУ‚. зЛКВ ·Ы‰ЫЪ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸Тfl Лı Ф Уfl‚ОВМЛfl ‚ ТФВНЪ УТНУФЛЛ (У· ˝ЩЩВНЪВ Т‚ВЪУЛМ‰ЫˆЛ У- ‚‡ММУ„У ‰ ВИЩ‡, У·ЫТОУ‚ОВММУ„У ˝ЪУИ МВ ‡‚МУ‚ВТМУТЪ¸˛, ТП. [7]).

З ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ТО‡·˚ı ФУОflı, НУ„‰‡ ‚В УflЪМУТЪЛ ‚˚МЫК‰ВММ˚ı ФВ ВıУ‰У‚ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ПВМ¸¯В ТФУМ- Ъ‡ММ˚ı Л ЛБПВМВМЛВП Б‡ТВОВММУТЪВИ Ы У‚МВИ ПУКМУ Ф ВМВ· В˜¸, ‚В УflЪМУТЪ¸ У·М‡ ЫКЛЪ¸ ‡ЪУПМ˚В УТˆЛООflЪУ ˚ Т ‡БОЛ˜М˚ПЛ Т‰‚Л„‡ПЛ ˜‡ТЪУЪ˚ УФ В- ‰ВОflВЪТfl ЩЫМНˆЛВИ Й‡ЫТТ‡ (1). лУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ ‚ ЫТОУ‚Лflı ОЛМВИМУИ ТФВНЪ УТНУФЛЛ Ф Л ku @ Γ ВБУ- М‡МТ ФУ„ОУ˘ВМЛfl ЛОЛ ЫТЛОВМЛfl ‰Оfl ‡МТ‡П·Оfl ‡ЪУПУ‚ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl Ы¯Л ВММ˚П ФУ Б‡НУМЫ

f u (Ω) = πΓ(ku)–1 exp [–(Ω ⁄ ku)2].

д‡Н ЫКВ УЪПВ˜‡ОУТ¸, Ъ‡НУВ Ы¯Л ВМЛВ М‡Б˚‚‡ВЪТfl ‰УФОВ У‚ТНЛП, ‡ ¯Л ЛМ‡ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ВИ ТФВНЪ-‡О¸МУИ ОЛМЛЛ М‡ ФУОЫ‚˚ТУЪВ Б‡‚ЛТЛЪ ОЛ¯¸ УЪ ˜‡Т-

ЪУЪ˚ ФВ ВıУ‰‡, ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ T Л ‡ЪУПМУИ П‡ТТ˚ M: ΔωD = 2(ln2)1/2ku = 2(ωmn /c)(2ln2kBT/M)1/2 (kB – ÔÓ-

ТЪУflММ‡fl ЕУО¸ˆП‡М‡). З Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ НУМН ВЪМ˚ı ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸М˚ı ЫТОУ‚ЛИ Л Н‚‡МЪУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚ ‰ÓÔΠӂÒ͇fl ¯Ë Ë̇ ΔωD ОВКЛЪ ‚ ЛМЪВ ‚‡ОВ ‚ВОЛ˜ЛМ ФУ fl‰Н‡ (108–1010) Ò−1 Ë, Í‡Í Ô ‡‚ËÎÓ, Á̇˜ËÚÂθÌÓ ·Óθ¯Â ВТЪВТЪ‚ВММУИ ¯Л ЛМ˚ 2Γ (103 – 108) Ò−1

(ΔωD /Γ 102–105). д‡Н ЫКВ УЪПВ˜‡ОУТ¸, ˝ЪУ Ф Л- ‚У‰ЛЪ Н П‡ТНЛ У‚НВ ТФВНЪ ‡О¸М˚ı ОЛМЛИ УЪ‰ВО¸- М˚ı ‡ЪУПУ‚.

зВ‰УТЪ‡ЪУН ЛОЛ ЛБ·˚ЪУН ‡ЪУПУ‚ М‡ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛı Ы У‚Мflı ‚ МВНУЪУ ˚ı ЛМЪВ ‚‡О‡ı ТНУ УТЪВИ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ‚УБМЛНМУ‚ВМЛ˛ ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı ЛМЪВ ‚‡О‡ı ˜‡ТЪУЪ ТЫФВ ФУБЛˆЛЛ ЫБНЛı МВОЛМВИ- М˚ı ВБУМ‡МТУ‚ ‚ ТФУМЪ‡ММУП ЛТФЫТН‡МЛЛ, ‡ Ъ‡Н- КВ ‚ ЫТЛОВМЛЛ ЛОЛ ФУ„ОУ˘ВМЛЛ ‰ Ы„У„У Ф У·МУ„У

L

êËÒ. 2. зВ ‡‚МУ‚ВТМУВ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ Б‡ТВОВММУТЪВИ Ы У‚МВИ ФУ ТНУ УТЪflП ‚ ФУОВ ПУМУı УП‡- ЪЛ˜ВТНУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Л МВОЛМВИМ˚И ВБУМ‡МТ ‚ ТФВНЪ В ФУ„ОУ˘ВМЛfl, ЫТЛОВМЛfl Л „ВМВ ‡ˆЛЛ ТЪУfl- ˜ВИ ‚УОМ˚:

‡ – О‡БВ МУ-ЛМ‰ЫˆЛ У‚‡ММУВ МВ ‡‚МУ‚ВТМУВ ‡Т- Ф В‰ВОВМЛВ ФУ ТНУ УТЪflП М‡ ‚В ıМВП Л МЛКМВП Ы У‚Мflı ФУ„ОУ˘‡˛˘В„У ФВ ВıУ‰‡ ‚ ФУОВ ·В„Ы˘ВИ

‚ÓÎÌ˚. υr = (ω − ωmn)/k, ω > ωmn ;

· – ТıВП‡ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ ФУ М‡·О˛‰ВМЛ˛ ЫБНУ„УВБУМ‡МТ‡ М‡ ‰УФОВ У‚ТНУП НУМЪЫ В „ВМВ ‡ˆЛЛ „‡БУ‚У„У О‡БВ ‡: M1 , M2 – БВ Н‡О‡, У· ‡БЫ˛˘ЛВ О‡БВ М˚И ВБУМ‡ЪУ Л ЩУ ПЛ Ы˛˘ЛВ ‰‚В ‚ТЪ В˜- М˚В ‚УОМ˚ (˜‡ТЪУЪ‡ „ВМВ ‡ˆЛЛ ω ФВ ВТЪ ‡Л‚‡ВЪТfl Б‡ Т˜ВЪ ЛБПВМВМЛfl ‰ОЛМ˚ ВБУМ‡ЪУ ‡ L), 1 – ЩУЪУ- Ф ЛВПМЛН; ‚ – МВ ‡‚МУ‚ВТМУВ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ФУ ТНУ УТЪflП

‡БМУТЪЛ Б‡ТВОВММУТЪВИ М‡ „ВМВ Л Ы˛˘ВП ФВ В- ıУ‰В ‚ ФУОВ ТЪУfl˜ВИ ‚УОМ˚ ‚МЫЪ Л ВБУМ‡ЪУ ‡ Ф Л

ω ωmn (΂‡fl Í Ë‚‡fl) Ë ω = ωmn (Ô ‡‚‡fl Í Ë‚‡fl); „ – ЫБНЛИ ВБУМ‡МТ ‚ ˆВМЪ В Н Л‚УИ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ

ПУ˘МУТЪЛ „ВМВ ‡ˆЛЛ „‡БУ‚У„У О‡БВ ‡ УЪ ˜‡ТЪУЪ˚ (‰ОЛМ˚ ВБУМ‡ЪУ ‡), У·ЫТОУ‚ОВММ˚И ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВП ‚ТЪ В˜М˚ı ·В„Ы˘Лı ‚УОМ Т У‰МУИ Л ЪУИ КВ „ ЫФФУИ ‡ЪУПУ‚ (ФВ ВН ˚ЪЛВП Ф У‚‡ОУ‚ М‡ ЛТ. 2, ‚)

ËÁÎÛ˜ÂÌËfl Ô Ë Ò͇ÌË Ó‚‡ÌËË Â„Ó ˜‡ÒÚÓÚ˚ ‚·ÎËÁË ˜‡ÒÚÓÚ˚ ωmn . тЛ ЛМ‡ ВБУМ‡МТУ‚ ТУЛБПВ ЛП‡ Т ¯Л-ЛМУИ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛı Ы У‚МВИ ‚ В‰ЛМЛˆ‡ı ˜‡ТЪУЪ˚ Γm Ë Γn . и Л Лı БМ‡˜ЛЪВО¸МУП ‡БОЛ˜ЛЛ ВБЫО¸ЪЛ Ы- ˛˘ЛИ ВБУМ‡МТ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‰‡КВ yКВ´ ТФВНЪ ‡О¸М˚ı

ОЛМЛИ УЪ‰ВО¸М˚ı ‡ЪУПУ‚, ВТЪВТЪ‚ВММ‡fl ¯Л ЛМ‡ НУЪУ ˚ı ‡‚М‡ 2Γ = Γm + Γn . зВОЛМВИМ˚В ВБУМ‡МТ˚ ‚УБМЛН‡˛Ъ М‡ ˜‡ТЪУЪ‡ı, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚Л˛ Ф У·МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl c “МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚ПЛ” ‡ЪУП‡ПЛ. аМ˚ПЛ ТОУ‚‡ПЛ, УМЛ ‚УБМЛН‡˛Ъ М‡ Ъ‡НЛı ˜‡ТЪУЪ‡ı, НУ„‰‡ ТЛО¸МУВ Л Ф У·МУВ ФУОfl ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛Ъ Т У‰МЛПЛ Л ЪВПЛ КВ ‡ЪУП‡ПЛ.

з‡Ф ЛПВ , ‰Оfl Ф У·МУИ ‚УОМ˚ Т ЪУИ КВ ˜‡ТЪУЪУИ ω, МУ ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛˘ВИТfl ‚У ‚ТЪ В˜МУП М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ ЫТОУ‚ЛВ ВБУМ‡МТ‡ ЛПВВЪ ‚Л‰ ω + kυ = ωmn . йЪ- Т˛‰‡ ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ ТЛО¸М‡fl Л Ф У·М‡fl ‚УОМ˚ ПУ„ЫЪ ТУ‚ПВТЪМУ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚У‚‡Ъ¸ ОЛ¯¸ Т ‡ЪУП‡ПЛ, ЛПВ- ˛˘ЛПЛ ‡‚М˚В МЫО˛ Ф УВНˆЛЛ ТНУ УТЪЛ М‡ М‡Ф ‡‚- ОВМЛВ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ЛБОЫ˜ВМЛИ. щЪЛП ‡ЪУП‡П ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ МЫОВ‚УИ ‰УФОВ У‚ТНЛИ Т‰‚Л„ ˜‡ТЪУЪ˚. иУ˝ЪУПЫ ЫБНЛИ МВОЛМВИМ˚И ВБУМ‡МТ ‚УБМЛН‡ВЪ ‚ ˆВМЪ В ‰УФОВ У‚ТНУИ ТФВНЪ ‡О¸МУИ ОЛМЛЛ.

иУ‰У·М‡fl ТЛЪЫ‡ˆЛfl ЪЛФЛ˜М‡ ‰Оfl ‡НЪЛ‚МУИ Т В- ‰˚ „‡БУ‚У„У О‡БВ ‡, ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘ВИ ‚МЫЪ ЛВБУМ‡ЪУ ‡ ТУ ТЪУfl˜ВИ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУИ ‚УОМУИ ( ЛТ. 2, ·). и У‚‡О˚ ‚ ‡ТФ В‰ВОВМЛЛ ‡БМУТЪЛ М‡- ТВОВММУТЪВИ М‡ ФВ ВıУ‰В mn ÔÓ Ô ÓÂ͈ËË ÒÍÓ ÓÒÚË Ì‡ ÓÒ¸ ÂÁÓ̇ÚÓ ‡, ‚˚Á‚‡ÌÌ˚ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Í‡Ê‰ÓÈ ËÁ

·Â„Û˘Ëı ‚ÓÎÌ, Ô ÂÍ ˚‚‡˛ÚÒfl Ô Ë ω = ωmn ( ËÒ. 2, ‚). З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ НУМНЫ ВМˆЛЛ ‚ ˆВМЪ В ‰УФОВ У‚ТНУИ

Н Л‚УИ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ПУ˘МУТЪЛ „ВМВ ‡ˆЛЛ „‡БУ‚У„У О‡БВ ‡ УЪ ˜‡ТЪУЪ˚ ‰Оfl Н‡К‰УИ ЛБ ·В„Ы˘Лı ‚УОМ ‚УБМЛН‡ВЪ ЫБНЛИ Ф У‚‡О Т ¯Л ЛМУИ ФУ fl‰Н‡ ВТЪВТЪ‚ВММУИ ¯Л ЛМ˚ ОЛМЛЛ ‰Оfl УЪ‰ВО¸М˚ı ‡ЪУПУ‚ ( ЛТ. 2, „). н‡НЛП У· ‡БУП, Т‡П О‡БВ fl‚ЛОТfl ФВ ‚˚П МВОЛМВИ- МУ-УФЪЛ˜ВТНЛП Ф Л·У УП, ‡ „‡БУ‚˚И О‡БВ ·˚О ЛТФУО¸БУ‚‡М Н‡Н ФВ ‚˚И МВОЛМВИМ˚И ТФВНЪ УПВЪ ‚˚ТУНУ„У ‡Б В¯ВМЛfl ‰Оfl Н‚‡МЪУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚ ‡ЪУПУ‚ Л ПУОВНЫО, М‡ НУЪУ ˚ı УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl „ВМВ ‡- ˆЛfl. щЪУ, ‡ Ъ‡НКВ ТУТЪ‡‚ „‡БУ‚УИ ТПВТЛ Л ‰Л‡Ф‡БУМ ‰‡‚ОВМЛИ, Ф Л НУЪУ ˚ı ‡·УЪ‡ВЪ О‡БВ , У„ ‡МЛ˜Л‚‡- ˛Ъ У·О‡ТЪ¸ Ф ЛПВМЛПУТЪЛ Ъ‡НУ„У ТФВНЪ УПВЪ ‡.

ЦТОЛ ‚МЫЪ ¸ О‡БВ МУ„У ВБУМ‡ЪУ ‡ ФУПВТЪЛЪ¸ В- БУМ‡МТМУ ФУ„ОУ˘‡˛˘Ы˛ fl˜ВИНЫ ( ЛТ. 3, ‡), ЪУ Ф Л УФ В‰ВОВММ˚ı ЫТОУ‚Лflı ЛБ-Б‡ ·УОВВ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ„У ЫПВМ¸¯ВМЛfl ФУ„ОУ˘ВМЛfl ‚ ˆВМЪ В ТФВНЪ ‡О¸МУИ ОЛМЛЛ „ВМВ Л ЫВПУИ ТЪУfl˜ВИ ‚УОМ˚ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ЫПВМ¸¯ВМЛВП ЫТЛОВМЛfl ( ЛТ. 3, ·) М‡ Н Л‚УИ Б‡‚Л- ТЛПУТЪЛ ПУ˘МУТЪЛ „ВМВ ‡ˆЛЛ УЪ ˜‡ТЪУЪ˚ ‰Оfl Ъ‡НУ- „У О‡БВ ‡ ПУКВЪ М‡·О˛‰‡Ъ¸Тfl ‚ПВТЪУ Ф У‚‡О‡ ФЛН ( ЛТ. 3, ‚). С‡‚ОВМЛВ Л ТУТЪ‡‚ ТПВТЛ ‚ ФУ„ОУ˘‡˛˘ВИ fl˜ВИНВ ПУКМУ ЛБПВМflЪ¸ ‚ ·УОВВ ¯Л УНЛı Ф В‰ВО‡ı. Ц˘В ·УО¸¯В ‚УБПУКМУТЪВИ ‰Оfl ‚‡ ¸Л У‚‡МЛfl ЫТОУ‚ЛИ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВ ‚МВ¯МВИ ФУ„ОУ˘‡˛˘ВИ fl˜ВИНЛ Л ФВ ВТЪ ‡Л‚‡ВПУ„У О‡БВ ‡, Ы НУЪУ У„У ‚ У·О‡ТЪЛ ВБУМ‡МТ‡ ФУ„ОУ˘ВМЛfl ПУ˘МУТЪ¸ „ВМВ ‡ˆЛЛ МВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ˜‡ТЪУЪ˚ (Н‡Н, М‡Ф ЛПВ , Ы О‡БВ ‡ М‡ Н ‡ТЛЪВОflı). и Л ˝ЪУП ТЪУfl- ˜‡fl ‚УОМ‡ ЩУ ПЛ ЫВЪТfl Т ФУПУ˘¸˛ ‰УФУОМЛЪВО¸МУ- „У БВ Н‡О‡ ( ЛТ. 3, „). к‡Б ‡·УЪН‡ УФЛТ‡ММ˚ı ‚˚¯В ПВЪУ‰У‚, ·О‡„У‰‡ fl НУЪУ ˚П ФУОЫ˜ВМ‡ ˜ ВБ‚˚˜‡ИМУ ‚‡КМ‡fl ТФВНЪ УТНУФЛ˜ВТН‡fl ЛМЩУ П‡ˆЛfl, fl‚ЛО‡Т¸ Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸М˚П ˝Ъ‡ФУП ‡Б‚ЛЪЛfl ТЫ·‰УФОВ У‚ТНУИ

3

·

1

3

ωmn

ω

2

‚

êËÒ. 3. мБНЛВ ВБУМ‡МТ˚ М‡Т˚˘ВММУ„У ФУ„ОУ˘В- МЛfl ‚ ФУОВ ТЪУfl˜ВИ ‚УОМ˚:

‡ – О‡БВ Т ‚МЫЪ Л ВБУМ‡ЪУ М˚П ФУ„ОУ˘ВМЛВП: M1 , M2 – Á ͇·, Ó· ‡ÁÛ˛˘Ë ·Á Ì˚È ÂÁÓ̇- ÚÓ ; 1 – fl˜ВИН‡ Т ЫТЛОЛ‚‡˛˘ЛП „‡БУП, 2 – fl˜ÂÈ͇ Ò ÔÓ„ÎÓ˘‡˛˘ËÏ „‡ÁÓÏ, 3 – ЩУЪУФ ЛВПМЛН; · – Í Ë‚‡fl 1 – М‡Т˚˘ВММУВ ЫТЛОВМЛВ ‚ fl˜ВИНВ 1, 2 –

М‡Т˚˘ВММУВ ФУ„ОУ˘ВМЛВ ‚ fl˜ВИНВ 2, 3 – ‡БМУТЪ¸ ПВК‰Ы ФУН‡Б‡ЪВОflПЛ ЫТЛОВМЛfl Л ФУ„ОУ˘ВМЛfl; ‚ – Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ПУ˘МУТЪЛ „ВМВ ‡ˆЛЛ УЪ ˜‡ТЪУЪ˚ ‚ О‡БВ В Т ‚МЫЪ Л ВБУМ‡ЪУ М˚П ФУ„ОУ˘ВМЛВП;

„ – ТıВП‡ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ ФУ М‡·О˛‰ВМЛ˛ ЫБНУ„У В- БУМ‡МТ‡ М‡ ‰УФОВ У‚ТНУП НУМЪЫ В ОЛМЛЛ ФУ„ОУ- ˘ВМЛfl ‚ ФУОВ ТЪУfl˜ВИ ‚УОМ˚ ‚У ‚МВ¯МВИ fl˜ВИНВ: M1 , M2 – Á ͇·, Ó· ‡ÁÛ˛˘Ë ·Á Ì˚È ÂÁÓ̇- ÚÓ ; 1 – fl˜ВИН‡ Т ЫТЛОЛ‚‡˛˘ЛП „‡БУП, 2 – fl˜ÂÈ͇ Ò ÔÓ„ÎÓ˘‡˛˘ËÏ „‡ÁÓÏ, M3 – ‰УФУОМЛЪВО¸МУВ БВ Н‡- ОУ, 3 – ФУОЫФ УБ ‡˜МУВ ‡Б‰ВОЛЪВО¸МУВ БВ Н‡ОУ, 4 – ЩУЪУФ ЛВПМЛН

МВОЛМВИМУИ О‡БВ МУИ ТФВНЪ УТНУФЛЛ. лОВ‰Ы˛˘ЛИ ˝Ъ‡Ф Т‚flБ‡М Т Ъ ВıЫ У‚МВ‚УИ МВОЛМВИМУИ ТФВНЪ У- ТНУФЛВИ.

мбдаЦ зЦгазЦвзхЦ кЦбйзДзлх зД СйигЦкйЗлдйе дйзнмкЦ лиЦднкДгъзйв

газаа: зЦгазЦвзДь нкЦпмкйЗзЦЗДь лиЦднкйлдйиаь

оУ П‡ МВОЛМВИМУ„У ВБУМ‡МТ‡ Л В„У ЛМЪВ Ф В- Ъ‡ˆЛfl ЫТОУКМfl˛ЪТfl, ВТОЛ Ы У‚МЛ ˝МВ „ЛЛ ЛПВ˛Ъ Т‚В ıЪУМНЫ˛ ЛОЛ ЪУМНЫ˛ ТЪ ЫНЪЫ Ы. к‡ТТПУЪ ЛП У·-

˘ЛИ ТОЫ˜‡И ПМУ„УЫ У‚МВ‚УИ ТЛТЪВП˚. ЕЫ‰ВП Т˜Л- Ъ‡Ъ¸, ˜ЪУ ·В„Ы˘‡fl ‚УОМ‡ ТЛО¸МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ˜‡Т- ЪУЪУИ ω ВБУМ‡МТМ‡ ФВ ВıУ‰Ы mn ‚ Ф В‰ВО‡ı В„У ‰УФОВ У‚ТНУИ ¯Л ЛМ˚. ЕВ„Ы˘‡fl ‚ ЪУП КВ ЛОЛ Ф У- ЪЛ‚УФУОУКМУП М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ ‚УОМ‡ Ф У·МУ„У ЛБОЫ- ˜ВМЛfl ·ОЛБН‡ Н ˜‡ТЪУЪВ У‰МУ„У ЛБ ТПВКМ˚ı ФВ ВıУ- ‰У‚, ЛБУ· ‡КВММ˚ı М‡ ЛТ. 4, ‡. СОfl УФ В‰ВОВММУТЪЛ‡ТТПУЪ ЛП ТФВНЪ ФУ„ОУ˘ВМЛfl (ЫТЛОВМЛfl) М‡ ФВ-ВıУ‰В ml. у‡ТЪУЪЫ Ф У·МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ·Ы‰ВП У·У- БМ‡˜‡Ъ¸ ω . З ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУП ТОЫ˜‡В ЩУЪУМ˚ "ω ПУ„ЫЪ ЛТФЫТН‡Ъ¸Тfl ЛОЛ ФУ„ОУ˘‡Ъ¸Тfl ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ Н‡Н ФВ ВıУ‰У‚ ПВК‰Ы Ы У‚МflПЛ m Ë l, Ú‡Í Ë Ô ÂıÓ- ‰Ó‚ ÏÂÊ‰Û Û Ó‚ÌflÏË n Ë l, Ф Л НУЪУ ˚ı ЩУЪУМ˚ "ω Л "ω ЛТФЫТН‡˛ЪТfl Л ФУ„ОУ˘‡˛ЪТfl НУ ВОЛ У‚‡ММУ. З ФВ ‚УП ТОЫ˜‡В ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ МВОЛМВИМУ„У ВБУ- М‡МТ‡ ‰УОКМ˚ УФ В‰ВОflЪ¸Тfl Т‚УИТЪ‚‡ПЛ ФУТОВ‰У‚‡- ЪВО¸М˚ı ФВ ВıУ‰У‚ nm Ë ml, ‚У ‚ЪУ УП – УФ В‰ВОflЪ¸- Тfl ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡ПЛ ‰‚ЫıЩУЪУММУ„У ВБУМ‡МТ‡ Т ФВ ВıУ‰УП nl (·УОВВ ФУ‰ У·МУ У ПМУ„УЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТ‡ı ТП. [2]).

лОВ‰ЫВЪ УЪПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ ‚ ВБУМ‡МТМ˚ı ЫТОУ‚Лflı Л ТЛО¸М˚ı ФУОflı УТМУ‚М˚В Ф ЛБМ‡НЛ, ФУ НУЪУ ˚П ·˚ОЛ ‚‚В‰ВМ˚ ТЪЫФВМ˜‡Ъ˚В Л ‰‚ЫıЩУЪУММ˚В Ф У- ˆВТТ˚, Ф ВЪВ ФВ‚‡˛Ъ БМ‡˜ЛЪВО¸М˚В ЛБПВМВМЛfl [5]. д УПВ ЪУ„У, ТЫ˘ВТЪ‚ВММ˚П ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ЛМЪВ ЩВ-ВМˆЛfl ЫН‡Б‡ММ˚ı Ф УˆВТТУ‚. аБЫ˜ВМЛВ МВОЛМВИ- М˚ı ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚ М‡ Н‚‡МЪУ‚˚ı ФВ ВıУ‰‡ı Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ БМ‡˜ЛЪВО¸М˚И ЛМЪВ ВТ Н‡Н Т ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸МУИ, Ъ‡Н Л Т Ф ‡НЪЛ˜ВТНУИ ЪУ˜НЛ Б В- МЛfl. й‰М‡НУ ·УОВВ ‰ВЪ‡О¸МУВ У·ТЫК‰ВМЛВ ˝ЪУ„У ‚У- Ф УТ‡ ‚˚ıУ‰ЛЪ Б‡ ‡ПНЛ ТЪ‡Ъ¸Л.

СОfl ·В„Ы˘Лı ‚ У‰МУП М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ ТЛО¸МУИ Л Ф У·МУИ ‚УОМ ( ЛТ. 4, ·) ЛБ ЫТОУ‚Лfl ТУ‚Ф‡‰ВМЛfl В- БУМ‡МТМ˚ı ТНУ УТЪВИ ФУОЫ˜‡ВП ЫТОУ‚ЛВ МВОЛМВИМУ- „У ВБУМ‡МТ‡ М‡ ФВ ВıУ‰В mn ( ËÒ. 4, ‚):

СОfl ‚ТЪ В˜М˚ı ‚УОМ (¯Ъ ЛıУ‚˚В ОЛМЛЛ М‡ЛТ. 4, · Ë ‚) МВОЛМВИМ˚И ВБУМ‡МТ ‚УБМЛН‡ВЪ М‡ ‰ Ы„УИ ТЪУ УМВ ‰УФОВ У‚ТНУ„У НУМЪЫ ‡ ФВ ВıУ‰‡ ml ТЛППВЪ Л˜МУ УЪМУТЛЪВО¸МУ ˆВМЪ ‡ ТФВНЪ ‡О¸МУИ ОЛМЛЛ. щЪУ Ъ‡НКВ ТОВ‰ЫВЪ ЛБ ЫТОУ‚Лfl ТУ‚Ф‡‰ВМЛfl В-

БУМ‡МТМ˚ı ТНУ УТЪВИ, НУЪУ УВ ФУОЫ˜‡ВП Б‡ПВМУИ k ̇ −k ‚ Ô Â‰˚‰Û˘Ëı ‚˚ ‡ÊÂÌËflı: Ω /k = υr = −Ω/k.

СУФОВ У‚ТНЛВ ФУОЫ¯Л ЛМ˚ У‰МУЩУЪУММ˚ı ФВ В- ıУ‰У‚ ln2ku Ë ln2k u МВ Б‡‚ЛТflЪ УЪ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl М‡·О˛‰ВМЛfl. аБ ЫТОУ‚Лfl ‰‚ЫıЩУЪУММУ„У ВБУМ‡М- Т‡ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ ‰Оfl У‰ЛМ‡НУ‚У Л Ф УЪЛ‚УФУОУК-

ÌÓ Ì‡Ô ‡‚ÎÂÌÌ˚ı ‚ÓÎÌ (ω 7 k υ) − (ω − kυ) = ωln ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ, ˜ÚÓ ‰ÓÔΠӂÒÍË ҉‚Ë„Ë ‰Îfl ‰‚ÛıÙÓ-

ЪУММУ„У ВБУМ‡МТ‡ ‡МЛБУЪ УФМ˚, ЪУ ВТЪ¸ Б‡‚ЛТflЪ УЪ УЪМУТЛЪВО¸МУ„У М‡Ф ‡‚ОВМЛfl ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı ‚УОМ. лУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ ‡МЛБУЪ-УФМ‡ Л ‰УФОВ У‚ТН‡fl ¯Л ЛМ‡ ˝ЪУ„У ФВ ВıУ‰‡ 2(ln2)1/2(k 7 k)u. З ЛЪУ„В МВ ЪУО¸НУ ФУОУКВМЛВ, МУ Л ЩУ П‡ МВОЛМВИМ˚ı ВБУМ‡МТУ‚ М‡ ‰УФОВ У‚ТНУИ

êËÒ. 4. зВОЛМВИМ‡fl Ъ ВıЫ У‚МВ‚‡fl ТФВНЪ УТНУФЛfl:

‡ – ТıВП‡ ФВ ВıУ‰У‚ ‰Оfl М‡·О˛‰ВМЛfl ЫБНЛı ВБУ- М‡МТУ‚, У·ЫТОУ‚ОВММ˚ı МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚П ‡ТФ В- ‰ВОВМЛВП Б‡ТВОВММУТЪВИ ФУ ТНУ УТЪflП Л ЛМЪВ - ЩВ ВМˆЛВИ Н‚‡МЪУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚. ЕВ„Ы˘‡fl ‚УОМ‡ ТЛО¸МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ˜‡ТЪУЪУИ |ω − ωmn | # ku ‚УБПЫ˘‡ВЪ ‡ЪУПМЫ˛ ТЛТЪВПЫ (М‡ ЛТЫМНВ ‡ТТПУЪ ВМ Ф ЛПВ ω > ωmn). зВОЛМВИМ˚В ВБУМ‡МТ˚ М‡·О˛- ‰‡˛ЪТfl М‡ ‰УФОВ У‚ТНЛ Ы¯Л ВММУП НУМЪЫ В ТФВН- Ъ ‡О¸МУИ ОЛМЛЛ ФУ„ОУ˘ВМЛfl ЛОЛ ЫТЛОВМЛfl ·В„Ы- ˘ВИ ‚УОМ˚ ТО‡·У„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ˜‡ТЪУЪУИ ωµ , ФВ-ВТЪ ‡Л‚‡ВПУИ ‚ УН ВТЪМУТЪЛ ˜‡ТЪУЪ˚ У‰МУ„У ЛБ ТПВКМ˚ı ФВ ВıУ‰У‚; · – ТıВП‡ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ ‰Оfl М‡·О˛‰ВМЛfl ВБУМ‡М-

ÒÓ‚: 1 – ЛТТОВ‰ЫВП˚И „‡Б, 2 – ЩУЪУ‰ВЪВНЪУ Ф У·- МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ ˜‡ТЪУЪВ ωµ . ЗУБПУКМ˚ ‰‚‡ ‚‡-Л‡МЪ‡, НУ„‰‡ ·В„Ы˘‡fl ‚УОМ‡ ТЛО¸МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω ‡ТФ УТЪ ‡МflВЪТfl ‚ ЪУП КВ ОЛ·У ‚ Ф УЪЛ‚УФУОУКМУП М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ; ‚ – ı‡ ‡НЪВ М‡fl ЩУ П‡ МВОЛМВИМУ„У ВБУМ‡МТ‡ М‡

‰УФОВ У‚ТНУИ Н Л‚УИ ФУ„ОУ˘ВМЛfl (ОЛ·У ЫТЛОВМЛfl) Ф У·МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ УН ВТЪМУТЪЛ ˜‡ТЪУЪ˚ ФВ ВıУ‰‡ ml. лФОУ¯М‡fl Н Л‚‡fl – ‰Оfl ТОЫ˜‡fl У‰МУ- М‡Ф ‡‚ОВММ˚ı ‚УОМ. иЫМНЪЛ УП У·УБМ‡˜ВМ МВОЛМВИМ˚И ВБУМ‡МТ ‰Оfl ТОЫ˜‡fl ‚ТЪ В˜М˚ı ‚УОМ ТЛО¸- МУ„У Л Ф У·МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛИ. Ωµ = (kµ /k)(ω − ωmn)

“ФУ‰НО‡‰НВ” УН‡Б˚‚‡˛ЪТfl ‡МЛБУЪ УФМ˚ПЛ Л Б‡‚Л- Тfl˘ЛПЛ УЪ ТУУЪМУ¯ВМЛfl ‰ОЛМ ‚УОМ Т‚flБ‡ММ˚ı ФВ В- ıУ‰У‚. н‡Н, ВТОЛ ЪВТЪЛ ЫВП˚И ФВ ВıУ‰ ·УОВВ НУ УЪНУ‚УОМУ‚˚И, ЪУ ‚ Ф‡ ‡ООВО¸М˚ı ‚УОМ‡ı МВОЛМВИМ˚ИВБУМ‡МТ ЛПВВЪ ФУОЫ¯Л ЛМЫ [5, 6]

á‰ÂÒ¸ Ë ‰‡Î Γij – ÔÓÎÛ¯Ë ËÌ˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ‡ÚÓÏÌ˚ı Ô ÂıÓ‰Ó‚. ÖÒÎË Ô ÂıÓ‰ ml ·УОВВ ‰ОЛММУ- ‚УОМУ‚˚И ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т mn, ЪУ МВОЛМВИМ˚И ВБУ- М‡МТ ПУКВЪ ЛПВЪ¸ ·УОВВ ТОУКМЫ˛ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ОУ ВМˆВ‚УИ ЩУ ПЫ Л ı‡ ‡НЪВ МЫ˛ ФУОЫ¯Л ЛМЫ

З ‡МЪЛФ‡ ‡ООВО¸М˚ı ‚УОМ‡ı ФУОЫ¯Л ЛМ‡ МВОЛМВИМУ„У ВБУМ‡МТ‡ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‡‚МУИ Γ0 = Γml +

+ (kµ /k)Γmn Л, Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ, ·УО¸¯В, ˜ВП ‰Оfl Ф‡ ‡О- ОВО¸М˚ı ‚УОМ. йЪПВЪЛП, ˜ЪУ ¯Л ЛМ‡ 2Γ− ПУКВЪ ·˚Ъ¸

ПВМ¸¯В ВТЪВТЪ‚ВММ˚ı ¯Л ЛМ ‰Оfl Н‡К‰У„У ЛБ ФВ В- ıУ‰У‚ ml Ë mn.

н‡НЛП У· ‡БУП, ПВЪУ‰˚ МВОЛМВИМУИ Ъ ВıЫ У‚- МВ‚УИ ТФВНЪ УТНУФЛЛ ФУБ‚УОfl˛Ъ ФУОЫ˜‡Ъ¸ М‡ ‰У- ФОВ У‚ТНУП НУМЪЫ В ВБУМ‡МТ˚, НУЪУ ˚В ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ЫКВ´ МВ ЪУО¸НУ ‰УФОВ У‚ТНЛı, МУ Л ВТЪВТЪ‚ВММ˚ı ¯Л ЛМ ‡Б В¯ВММ˚ı ФВ ВıУ‰У‚. лУ‚УНЫФМУТЪ¸ У·ТЫК‰‡ВП˚ı ЛБПВ ВМЛИ ФУБ‚УОflВЪ ФУОЫ˜‡Ъ¸ Т ТЫ·‰УФОВ У‚ТНЛП ‡Б В¯ВМЛВП ЛМЩУ - П‡ˆЛ˛ МВ ЪУО¸НУ У ‡Б В¯ВММ˚ı, МУ Л У Б‡Ф В˘ВМ- М˚ı ‚ У‰МУЩУЪУММУП Ф Л·ОЛКВМЛЛ ФВ ВıУ‰‡ı, ˜ЪУ‡Т¯Л flВЪ ‚УБПУКМУТЪЛ ТФВНЪ УТНУФЛЛ Т‚В ı‚˚- ТУНУ„У ‡Б В¯ВМЛfl.

СЗмпойнйззДь лиЦднкйлдйиаь, лЗйЕйСзДь йн СйигЦкйЗлдйЙй мтакЦзаь

к‡ТТПУЪ ЛП ТıВПЫ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡, НУ„‰‡ ЛБОЫ- ˜ВМЛfl М‡ ˜‡ТЪУЪ‡ı ωµ Л ω М‡ıУ‰flЪТfl ‚ ‰‚ЫıЩУЪУММУП ВБУМ‡МТВ Т ФВ ВıУ‰УП jm ‰‚ËÊÛ˘Â„ÓÒfl ‡ÚÓχ ( ËÒ. 5). ùÚÓ ÛÒÎÓ‚Ë ‰Îfl ‚ÒÚ Â˜Ì˚ı Ë Ó‰ÌÓÌ‡Ô ‡‚-

ЦТОЛ Н‡К‰‡fl ЛБ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВП˚ı ˜‡ТЪУЪ УЪОЛ˜‡- ВЪТfl УЪ ˜‡ТЪУЪ У‰МУЩУЪУММ˚ı ФВ ВıУ‰У‚ М‡ ‚ВОЛ˜Л- МЫ, ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ Ф В‚˚¯‡˛˘Ы˛ ‰УФОВ У‚ТНЛВ ¯Л-ЛМ˚ ˝ЪЛı ФВ ВıУ‰У‚, ЪУ Н‡К‰УВ ЛБ ЛБОЫ˜ВМЛИ ПУКВЪ ФУ„ОУ˘‡Ъ¸Тfl ЪУО¸НУ ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‰‚ЫıЩУЪУММ˚ı Ф У- ˆВТТУ‚. а ıУЪfl Ф Л ˝ЪУП ‚В УflЪМУТЪЛ ‚˚МЫК‰ВММ˚ı ФВ ВıУ‰У‚ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ЫПВМ¸¯‡˛ЪТfl Л Ъ В·Ы˛ЪТfl БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ·УО¸¯ЛВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛИ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ‡МВВ ‡ТТПУЪ ВММ˚ПЛ ПВЪУ‰‡ПЛ, ФУ- fl‚ОflВЪТfl ‚УБПУКМУТЪ¸ ФУОМУ„У ЫТЪ ‡МВМЛfl ‰УФОВ-У‚ТНУ„У Ы¯Л ВМЛfl ‰‚ЫıЩУЪУММУ„У ФВ ВıУ‰‡.

СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, Ф Л ωµ = ω, kµ = k ‰Оfl ‚ТЪ В˜М˚ı ‚УОМ (‚В ıМЛИ БМ‡Н ‚ ЩУ ПЫОВ (2)) ‚ ТЛТЪВПВ НУУ - ‰ЛМ‡Ъ, Т‚flБ‡ММУИ Т ‡ЪУПУП, ‰УФОВ У‚ТНЛИ Т‰‚Л„ ˜‡- ТЪУЪ˚ У‰МУИ ЛБ ‚УОМ ФУОМУТЪ¸˛ НУПФВМТЛ ЫВЪТfl‡‚М˚П ФУ ‚ВОЛ˜ЛМВ Л Ф УЪЛ‚УФУОУКМ˚П ФУ БМ‡НЫ ‰УФОВ У‚ТНЛП Т‰‚Л„УП ‰Оfl ‰ Ы„УИ ‚УОМ˚. ЗТВ ‡ЪУ- П˚ МВБ‡‚ЛТЛПУ УЪ Лı ТНУ УТЪЛ УН‡Б˚‚‡˛ЪТfl ‚ ВБУ- М‡МТВ ФУ„ОУ˘ВМЛfl ФУ У‰МУПЫ ЩУЪУМЫ ЛБ ‚ТЪ В˜М˚ı

‚УОМ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ωµ = ω = ωmj /2 ( ËÒ. 5, ‡). дУМЪЫ ТФВНЪ ‡О¸МУИ ОЛМЛЛ ФУ„ОУ˘ВМЛfl Ф ЛУ· ВЪ‡ВЪ ‚Л‰

ЫБНУ„У ФЛН‡, ¯Л ЛМ‡ НУЪУ У„У УФ В‰ВОflВЪТfl ¯Л Л- МУИ ‰‚ЫıЩУЪУММУ„У ВБУМ‡МТ‡ МВФУ‰‚ЛКМУ„У ‡ЪУП‡. АЪУП˚ Ъ‡НКВ ТФУТУ·М˚ ФУ„ОУ˘‡Ъ¸ ФУ ‰‚‡ ЩУЪУМ‡ ЛБ Н‡К‰УИ ·В„Ы˘ВИ ‚УОМ˚ (МЛКМЛИ БМ‡Н ‚ ЩУ ПЫОВ (2)). и Л ˝ЪУП ‰УФОВ У‚ТНЛВ Т‰‚Л„Л ТЫППЛ Ы˛ЪТfl. д‡Н ТОВ‰ТЪ‚ЛВ Л ‰УФОВ У‚ТН‡fl ¯Л ЛМ‡ ‰‚ЫıЩУЪУММУ„У ФВ ВıУ‰‡ Ф Л·ОЛБЛЪВО¸МУ Ы‰‚‡Л‚‡ВЪТfl ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т Ъ‡НУ‚˚ПЛ ‰Оfl НУП·ЛМЛ Ы˛˘Лı У‰- МУЩУЪУММ˚ı ФВ ВıУ‰У‚ ( ЛТ. 5, ·). гЛ¯¸ П‡О‡fl ‰У- Оfl ‡ЪУПУ‚ (Ф Л·ОЛБЛЪВО¸МУ ‡‚М‡fl Γjm /(kµ + k)u)

УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚ ‰‚ЫıЩУЪУММУП ВБУМ‡МТВ Л ‰‡ВЪ ‚НО‡‰ ‚ ФУ„ОУ˘ВМЛВ М‡ Н‡К‰УИ ЛБ ˜‡ТЪУЪ ‚ Ф В‰ВО‡ı ‰УФОВ-У‚ТНУ„У НУМЪЫ ‡. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‚ ТФВНЪ В ‰‚ЫıЩУЪУММУ„У ФУ„ОУ˘ВМЛfl ФУfl‚ОflВЪТfl МВ·УО¸¯‡fl ФУ ‚˚ТУЪВ ¯Л УН‡fl ФУ‰НО‡‰Н‡, ‚ ˆВМЪ В НУЪУ УИ ‡ТФУОУКВМ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ·УО¸¯ЛИ ФУ ‡ПФОЛЪЫ‰В ЫБНЛИ ФЛН, У·ЫТОУ‚ОВММ˚И ФУ„ОУ˘ВМЛВП ФУ У‰МУПЫ ЩУЪУМЫ ЛБ ‚ТЪ В˜М˚ı ‚УОМ ( ЛТ. 5, ‚).

лЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ Ф ЛВП˚, ФУБ‚УОfl˛˘ЛВ ФУОМУТЪ¸˛ ЫТЪ ‡МЛЪ¸ ˝ЪЫ ФУ‰НО‡‰НЫ ( ЛТ. 5, „). н‡НУВ ‚УБПУКМУ, М‡Ф ЛПВ , ‰Оfl ˆЛ НЫОfl МУ ФУОfl ЛБУ‚‡ММУ„У ЛБОЫ- ˜ВМЛfl Л ‰‚ЫıЩУЪУММ˚ı ФВ ВıУ‰У‚ ПВК‰Ы Н‚‡МЪУ‚˚- ПЛ ТУТЪУflМЛflПЛ, ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВП˚ПЛ У‰ЛМ‡НУ‚˚П ПУПВМЪУП НУОЛ˜ВТЪ‚‡ ‰‚ЛКВМЛfl. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В Б‡- НУМ ТУı ‡МВМЛfl ‡Б В¯‡ВЪ ФУ„ОУ˘ВМЛВ ЪУО¸НУ Ъ‡- НУИ Ф‡ ˚ ЩУЪУМУ‚, ТЫПП‡ ПУПВМЪУ‚ НУЪУ ˚ı ‡‚М‡ МЫО˛. СОfl ТЪУfl˜ВИ ‚УОМ˚ ˆЛ НЫОfl МУ ФУОfl ЛБУ‚‡М- МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ФУТОВ‰МВВ ‚УБПУКМУ ОЛ¯¸ Ф Л ФУ- „ОУ˘ВМЛЛ ФУ У‰МУПЫ ЩУЪУМЫ ЛБ ‚ТЪ В˜М˚ı ‚УОМ, ФУТНУО¸НЫ Лı ЩУЪУМ˚ ЛПВ˛Ъ ‡‚М˚В ФУ ‚ВОЛ˜ЛМВ, МУ Ф УЪЛ‚УФУОУКМ˚В ФУ БМ‡НЫ ПУПВМЪ˚. З ЛЪУ„В ¯Л-УНЛИ Ф¸В‰ВТЪ‡О ЛТ˜ВБ‡ВЪ Л ЩУ П‡ ОЛМЛЛ ФУ„ОУ˘В- МЛfl ЛПВВЪ ‚Л‰ ЫБНУ„У ВБУМ‡МТ‡ Т ¯Л ЛМУИ, М‡ МВТНУО¸НУ ФУ fl‰НУ‚ ЫКВ´ ı‡ ‡ÍÚ Ì˚ı ‰ÓÔΠӂÒÍËı ¯Ë ËÌ ÓÔÚ˘ÂÒÍËı Ô ÂıÓ‰Ó‚.

С‚ЫıЩУЪУММУВ ФУ„ОУ˘ВМЛВ ТУФ У‚УК‰‡ВЪТfl ФУ- fl‚ОВМЛВП ‡ЪУПУ‚ М‡ Ы У‚МВ m. иУ˝ЪУПЫ ТФВНЪ ‡О¸- М˚В ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ ФУ„ОУ˘ВМЛfl ПУКМУ В„ЛТЪ Л-У‚‡Ъ¸ ФУ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ЛМЪВ„ ‡О¸МУИ ФУ ˜‡ТЪУЪВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ТФУМЪ‡ММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ˝ЪУ„У Ы У‚Мfl М‡ У‰МУП ЛБ ТПВКМ˚ı ФВ ВıУ‰У‚ УЪ ˜‡ТЪУЪ˚ ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚УБ·ЫК‰‡˛˘В„У О‡БВ ‡ ( ЛТ. 5, ‡, „). иУТНУО¸НЫ ‰Оfl ‚˚‰ВОВМЛfl ТФУМЪ‡ММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ Н‡НУП-ОЛ·У ФВ ВıУ‰В УЪ ‰ Ы„Лı ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ Ф У- ТЪВИ¯Лı ‰ЛТФВ „Л Ы˛˘Лı Ф Л·У У‚, ФУfl‚ОflВЪТfl ‚УБПУКМУТЪ¸ УТЫ˘ВТЪ‚ОflЪ¸ ТФВНЪ УТНУФЛ˛ Т‚В ı-

‚˚ТУНУ„У ‡Б В¯ВМЛfl ·ВБ ЛТФУО¸БУ‚‡МЛfl ЫМЛН‡О¸- М˚ı Ф Л·У У‚.

д‡Н ЫКВ УЪПВ˜‡ОУТ¸, ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛ Ф В‰ВО¸МУВ‡Б В¯ВМЛВ ФВ В˜ЛТОВММ˚ı ‚˚¯В ТЫ·‰УФОВ У‚ТНЛı ПВЪУ‰У‚ УФ В‰ВОflВЪТfl ВТЪВТЪ‚ВММ˚ПЛ ¯Л ЛМ‡ПЛ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛı Ы У‚МВИ. З Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ Ф Л У‰˚ Ы У‚МВИ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛВ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ОВК‡Ъ ‚ ЛМЪВ - ‚‡ОВ Δν 102–107 Ɉ, ˜ÚÓ Ô Ë ı‡ ‡ÍÚ Ì˚ı Á̇˜ÂÌËflı ˜‡ÒÚÓÚ˚ ÓÔÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ËÁÎÛ˜ÂÌËfl ν 1013–1014 Ɉ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ‡Á ¯ÂÌ˲ ν/Δν 107–1012. З Н‡˜ВТЪ‚В Ф ЛПВ ‡ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУИ В‡ОЛБ‡ˆЛЛ ПВЪУ‰У‚ ПУКМУ Ф Л‚ВТЪЛ ТФВНЪ УТНУФЛ˛ НУОВ·‡ЪВО¸М˚ı ФВ-ВıУ‰У‚ ПУОВНЫО˚ ПВЪ‡М‡ Т ФУПУ˘¸˛ „‡БУ‚У„У О‡БВ ‡ МВФ В ˚‚МУ„У ‰ВИТЪ‚Лfl, ‡·УЪ‡˛˘В„У М‡ ТПВТЛ ‡ЪУПУ‚ МВУМ‡ Л „ВОЛfl ‚ ‰Л‡Ф‡БУМВ ‰ОЛМ ‚УОМ˚ 3,39 ПНП.

СУТЪЛ„МЫЪУВ ‡Б В¯ВМЛВ ТУТЪ‡‚ОflВЪ ‚ВОЛ˜ЛМЫ ФУ-fl‰Н‡ 1 НЙˆ (ν/Δν 1010).

бДдгыуЦзаЦ

зВОЛМВИМ‡fl О‡БВ М‡fl ТФВНЪ УТНУФЛfl fl‚ОflВЪТfl У‰МУИ ЛБ fl НЛı ЛОО˛ТЪ ‡ˆЛИ В‚УО˛ˆЛЛ ‚ ‡ЪУПМУИ, ПУОВНЫОfl МУИ Л УФЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНВ ·О‡„У‰‡ fl УЪ- Н ˚ЪЛ˛ О‡БВ У‚. З ТЪ‡Ъ¸В ‚ ЫФ У˘ВММУИ ЩУ ПВ УФЛ- Т‡М˚ ЩЛБЛ˜ВТНЛВ УТМУ‚˚ ОЛ¯¸ МВНУЪУ ˚ı ПВЪУ‰У‚ МВОЛМВИМУИ ТФВНЪ УТНУФЛЛ ‚МЫЪ Л ‰УФОВ У‚ТНУИ ¯Л ЛМ˚ ТФВНЪ ‡О¸МУИ ОЛМЛЛ. СОfl КВО‡˛˘Лı ФУ- ‰ У·МВВ ФУБМ‡НУПЛЪ¸Тfl Т ВВ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛПЛ УТМУ‚‡- ПЛ ПУКМУ ФУ ВНУПВМ‰У‚‡Ъ¸, М‡Ф ЛПВ , НМЛ„Л [5, 6]. З Т‚У˛ У˜В В‰¸, ТЫ·‰УФОВ У‚ТН‡fl ТФВНЪ УТНУФЛfl МВ ЛТ˜В Ф˚‚‡ВЪ ‚ТВ„У ·У„‡ЪТЪ‚‡ ПВЪУ‰У‚ МВОЛМВИМУИ ТФВНЪ УТНУФЛЛ. З ıУ‰В ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ ТЪ‡‚flЪТfl ‚ТВ МУ‚˚В Ф У·ОВП˚, Т‚flБ‡ММ˚В Т ‰‡О¸МВИ¯ВИ ‡Б ‡- ·УЪНУИ Л ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВП ВВ ПВЪУ‰У‚. СОfl ЪУ„У ˜ЪУ- ·˚ ˜ЛЪ‡ЪВО¸ ТУТЪ‡‚ЛО Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛВ У Н Ы„В Ъ‡НЛı Ф ЛОУКВМЛИ, ФВ В˜ЛТОЛП МВНУЪУ ˚В ЛБ МЛı: ЛБЫ˜В- МЛВ ЛБУЪУФЛ˜ВТНУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ Л ЛБУПВ М˚ı Т‰‚Л„У‚,

‡ Ъ‡НКВ ‚ОЛflМЛfl ТО‡·˚ı ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı Л П‡„МЛЪМ˚ı ФУОВИ М‡ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛВ Ы У‚МЛ НУМН ВЪМ˚ı ‡ЪУПУ‚ Л ПУОВНЫО, ЛТТОВ‰У‚‡МЛВ ВО‡НТ‡ˆЛУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚ ‰Оfl ‡БОЛ˜М˚ı ‚ ‡˘‡ЪВО¸М˚ı, НУОВ·‡ЪВО¸М˚ı Л ˝ОВНЪ УММ˚ı ТУТЪУflМЛИ, ‡ Ъ‡НКВ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ТВ˜В- МЛИ ‡БОЛ˜М˚ı ЫФ Ы„Лı Л МВЫФ Ы„Лı ТЪУОНМУ‚ВМЛИ ‡ЪУПУ‚ Л ПУОВНЫО УЪ ˝ЪЛı ТУТЪУflМЛИ, ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВ Т‚В ıЫБНЛı ВБУМ‡МТУ‚ ‰Оfl ТУБ‰‡МЛfl ТЪ‡·ЛОЛБЛ У- ‚‡ММ˚ı О‡БВ У‚ Л ‡БОЛ˜М˚ı ЪЛФУ‚ Ф ВˆЛБЛУММ˚ı ЛБПВ ЛЪВО¸М˚ı Ф Л·У У‚, ‚НО˛˜‡fl В‰ЛМ˚И ТЪ‡М- ‰‡ Ъ ‰ОЛМ˚ Л ‚ ВПВМЛ. л ФУПУ˘¸˛ Т‚В ıЫБНЛı МВОЛМВИМ˚ı ВБУМ‡МТУ‚ Ф У‚У‰flЪТfl ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ФУ ФУ‚˚¯ВМЛ˛ ЪУ˜МУТЪЛ ЛБПВ ВМЛfl Ъ‡НЛı ЩЫМ‰‡ПВМ- Ъ‡О¸М˚ı ЩЛБЛ˜ВТНЛı НУМТЪ‡МЪ, Н‡Н ТНУ УТЪ¸ Т‚ВЪ‡, ФУТЪУflММ‡fl кЛ‰·В „‡ Л ˜‡ТЪУЪ‡ ФВ ВıУ‰У‚ ‡ЪУП‡ ‚У- ‰У У‰‡, ˜‡ТЪУЪ‡ ФВ ВıУ‰У‚ ‚ ‡ЪУПВ ФУБЛЪ УМЛfl, ФУ Ф У‚В НВ ФУТЪУflМТЪ‚‡ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı НУМТЪ‡МЪ,В„ЛТЪ ‡ˆЛЛ „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛУММ˚ı ‚УОМ Л Ф У‚В НВ Б‡- НУМУ‚ ТФВˆЛ‡О¸МУИ Л У·˘ВИ ЪВУ ЛЛ УЪМУТЛЪВО¸МУТЪЛ, ЛБЫ˜ВМЛВ ‰‚УИМ˚ı „‡ПП‡-УФЪЛ˜ВТНЛı ВБУМ‡М- ТУ‚ Л fl‰В МУИ ТФВНЪ УТНУФЛЛ [6]. иУОЫ˜ВММ˚ВВБЫО¸Ъ‡Ъ˚, ‚ Т‚У˛ У˜В В‰¸, ТЪЛПЫОЛ Ы˛Ъ ‰‡О¸МВИ- ¯ВВ ‡Б‚ЛЪЛВ ¯Л УНУ„У Н Ы„‡ ВТЪВТЪ‚ВММ˚ı Л ЪВıМЛ˜ВТНЛı М‡ЫН.

ганЦкДнмкД

1. СВОУМВ з.Е. зВОЛМВИМ‡fl УФЪЛН‡ // лУ УТУ‚ТНЛИ й·-‡БУ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1997. ‹ 3. л. 94–99.

2.СВОУМВ з.Е. еМУ„УЩУЪУММ˚В Ф УˆВТТ˚ // лУ УТУ‚- ТНЛИ й· ‡БУ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1996. ‹ 3. л. 75–81.

3.ë··ÍÓ Ç.Ç. кВМЪ„ВМУ‚ТНЛИ О‡БВ : ‚УБПУКМУТЪЛ В‡- ОЛБ‡ˆЛЛ // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1997. ‹ 1. л. 79–86.

4.èÓÔÓ‚ А.ä. г‡БВ М‡fl ТФВНЪ УТНУФЛfl, У„ ‡МЛ˜ВММ‡fl ‰УФОВ У‚ТНЛП Ы¯Л ВМЛВП // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡- ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1998. ‹ 3. л. 105–111.

5.èÓÔÓ‚ A.K. З‚В‰ВМЛВ ‚ МВОЛМВИМЫ˛ ТФВНЪ УТНУФЛ˛. зУ‚УТЛ·Л ТН: з‡ЫН‡, 1983. 274 Т.

6.ãÂÚÓıÓ‚ Ç.ë., ó·Óڇ‚ Ç.è. и ЛМˆЛФ˚ МВОЛМВИМУИ О‡БВ МУИ ТФВНЪ УТНУФЛЛ. е.: з‡ЫН‡, 1975, 279 Т.

7.ò‡Î‡„ËÌ А.å. щЩЩВНЪ Т‚ВЪУЛМ‰ЫˆЛ У‚‡ММУ„У ‰ ВИ- Щ‡ „‡БУ‚ // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1996. ‹ 6. л. 108–114.

* * *

АОВНТ‡М‰ дЫБ¸ПЛ˜ иУФУ‚, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ-П‡- ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ д ‡ТМУfl ТНУ„У „У- ТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡ Л д ‡ТМУfl ТНУ„У „У- ТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ЪВıМЛ˜ВТНУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡, Б‡‚. О‡·У ‡ЪУ ЛВИ аМТЪЛЪЫЪ‡ ЩЛБЛНЛ лй кАз, ˜ОВМНУ ВТФУМ‰ВМЪ лЛ·Л ТНУ„У УЪ‰ВОВМЛfl еВК‰ЫМ‡-У‰МУИ ‡Н‡‰ВПЛЛ М‡ЫН ‚˚Т¯ВИ ¯НУО˚. й·О‡ТЪ¸ М‡- Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚: ВБУМ‡МТМ‡fl МВОЛМВИМ‡fl УФЪЛН‡, МВОЛМВИМ‡fl ТФВНЪ УТНУФЛfl, О‡БВ М‡fl ЩЛБЛН‡. А‚- ЪУ ·УОВВ 150 М‡Ы˜М˚ı ‡·УЪ Л Ъ Вı ПУМУ„ ‡ЩЛИ.