Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Rubin-1

THERMODYNAMICS

OF BIOLOGICAL

PROCESSES

A. B. RUBIN

Thermodynamic laws and their application for the analysis of biological processes are considered. Different biological phenomena are discussed with respect to thermodynamics of irreversible processes.

к‡ТТПУЪ ВМУ Ф ЛПВМВМЛВ Б‡НУМУ‚ ЪВ ПУ‰ЛМ‡- ПЛНЛ Н ·ЛУОУ„Л˜ВТНЛП Ф УˆВТТ‡П. й·ТЫК‰‡˛Ъ- Тfl ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ Ф ЛПВМВМЛfl ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛНЛ МВ- У· ‡ЪЛП˚ı Ф УˆВТТУ‚ Н ‡М‡ОЛБЫ ·ЛУОУ„Л˜ВТНЛı fl‚ОВМЛИ.

© êÛ·ËÌ Ä.Å., 1998

нЦкейСазАеадА ЕайгйЙауЦлдап икйсЦллйЗ

Д. Е. кмЕаз

еУТНУ‚ТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ ЛП. е.З. гУПУМУТУ‚‡

нВ ПУ‰ЛМ‡ПЛН‡ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВЪ У·˘ЛВ Б‡НУМУПВ МУТЪЛ Ф В‚ ‡˘ВМЛfl ˝МВ „ЛЛ ‚ ЩУ ПВ ЪВФО‡ Л‡·УЪ˚ ПВК‰Ы ЪВО‡ПЛ. З УЪН ˚Ъ˚ı ·ЛУОУ„Л˜ВТНЛı ТЛТЪВП‡ı ФУТЪУflММУ Ф УЛТıУ‰ЛЪ Ф УˆВТТ У·ПВМ‡ ˝МВ „ЛВИ Т ‚МВ¯МВИ Т В‰УИ. ЗМЫЪ ВММЛВ ПВЪ‡·УОЛ- ˜ВТНЛВ Ф УˆВТТ˚ Ъ‡НКВ ТУФ У‚УК‰‡˛ЪТfl Ф В‚ ‡˘В- МЛflПЛ У‰МЛı ЩУ П ˝МВ „ЛЛ ‚ ‰ Ы„ЛВ. СУТЪ‡ЪУ˜МУ М‡- ФУПМЛЪ¸ У ПВı‡МЛ˜ВТНЛı Ф УˆВТТ‡ı, Ъ ‡МТЩУ П‡ˆЛЛ ˝МВ „ЛЛ Н‚‡МЪ‡ Т‚ВЪ‡ ‚ ˝МВ „Л˛ ˝ОВНЪ УММУ„У ‚УБ- ·ЫК‰ВМЛfl ПУОВНЫО ФЛ„ПВМЪУ‚, ‡ Б‡ЪВП ‚ ˝МВ „Л˛ ıЛПЛ˜ВТНЛı Т‚flБВИ ‚УТТЪ‡МУ‚ОВММ˚ı ТУВ‰ЛМВМЛИ ‚ ЩУЪУТЛМЪВБВ. С Ы„УИ Ф ЛПВ – Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛВ ˝МВ „ЛЛ ˝ОВНЪ УıЛПЛ˜ВТНУ„У Ъ ‡МТПВП· ‡ММУ„У ФУЪВМˆЛ‡О‡ ‚ ˝МВ „Л˛ Ано ‚ ·ЛУОУ„Л˜ВТНЛı ПВП· ‡М‡ı.

лВИ˜‡Т П˚ ФУМЛП‡ВП, ˜ЪУ ПВı‡МЛБП˚ Ъ ‡МТЩУ - П‡ˆЛЛ ˝МВ „ЛЛ ‚ ·ЛУТЪ ЫНЪЫ ‡ı Т‚flБ‡М˚ Т НУМЩУ - П‡ˆЛУММ˚ПЛ Ф В‚ ‡˘ВМЛflПЛ УТУ·˚ı П‡Н УПУОВНЫОfl М˚ı НУПФОВНТУ‚, Ъ‡НЛı, Н‡Н В‡НˆЛУММ˚В ˆВМЪ ˚ ЩУЪУТЛМЪВБ‡, з-Ано‡Б‡ ıОУ УФО‡ТЪУ‚ Л ПЛЪУıУМ‰ ЛИ, ·‡НЪВ ЛУ У‰УФТЛМ. й‰М‡НУ ФУПЛПУ ‚˚flТМВМЛfl ‰ВЪ‡О¸МУ„У ı‡ ‡НЪВ ‡ Ф УЛТıУ‰fl˘Лı Б‰ВТ¸ Ф УˆВТТУ‚ УТУ·˚И ЛМЪВ ВТ Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ У·- ˘ЛВ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪЛ Ф ВУ· ‡БУ‚‡- МЛfl ˝МВ „ЛЛ ‚ Ъ‡НЛı П‡Н УПУОВНЫОfl М˚ı П‡¯ЛМ‡ı.

з‡ ˝ЪЛ ‚УФ УТ˚ Ф ЛБ‚‡М‡ УЪ‚ВЪЛЪ¸ ЪВ ПУ‰ЛМ‡- ПЛН‡ ·ЛУОУ„Л˜ВТНЛı Ф УˆВТТУ‚ – У‰ЛМ ЛБ ‡Б‰ВОУ‚ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУИ ·ЛУЩЛБЛНЛ. зЛКВ П˚ Ы‚Л‰ЛП, Н‡НЛП У· ‡БУП Ф ЛПВМfl˛ЪТfl Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl ЪВ ПУ‰ЛМ‡- ПЛНЛ МВУ· ‡ЪЛП˚ı Ф УˆВТТУ‚ Л ‚ ˜ВП ТУТЪУflЪ МВТУПМВММ‡fl ˆВММУТЪ¸ Л У„ ‡МЛ˜ВМЛfl Ъ‡НУ„У ФУ‰ıУ‰‡ ‚ ‡М‡ОЛБВ ·ЛУОУ„Л˜ВТНЛı fl‚ОВМЛИ.

нЦкейСазДеадД зЦйЕкДнаехп икйсЦллйЗ З ЕайгйЙауЦлдап лалнЦеДп ЗЕгаба кДЗзйЗЦлаь

З НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛНВ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡˛Ъ- Тfl „О‡‚М˚П У· ‡БУП ‡‚МУ‚ВТМ˚В ТУТЪУflМЛfl ТЛТЪВ- П˚, ‚ НУЪУ ˚ı Ф‡ ‡ПВЪ ˚ МВ ЛБПВМfl˛ЪТfl ‚У ‚ ВПВМЛ. й‰М‡НУ ‚ УЪН ˚Ъ˚ı ТЛТЪВП‡ı В‡НˆЛЛ Л ТУУЪ‚ВЪТЪ- ‚Ы˛˘ЛВ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛВ Ф В‚ ‡˘ВМЛfl Ф УЛТıУ‰flЪ ФУТЪУflММУ, Л ФУ˝ЪУПЫ Б‰ВТ¸ МВУ·ıУ‰ЛПУ БМ‡Ъ¸ ТНУ-УТЪЛ Ъ ‡МТЩУ П‡ˆЛЛ ˝МВ „ЛЛ ‚ Н‡К‰˚И ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ. щЪУ БМ‡˜ЛЪ, ˜ЪУ ‚ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛı ‡Т˜ВЪ‡ı М‡‰У Ы˜ЛЪ˚‚‡Ъ¸ Л Щ‡НЪУ ‚ ВПВМЛ. СОfl ˝ЪУ„У МВУ·- ıУ‰ЛПУ Н‡НЛП-ЪУ У· ‡БУП ТУ˜ВЪ‡Ъ¸ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜В- ТНЛИ Л НЛМВЪЛ˜ВТНЛИ ФУ‰ıУ‰˚ ‚ УФЛТ‡МЛЛ Т‚УИТЪ‚ УЪН ˚ЪУИ ТЛТЪВП˚.

з‡ФУПМЛП ‚М‡˜‡ОВ ТУ‰В К‡МЛВ УТМУ‚М˚ı Б‡НУМУ‚ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛНЛ Л ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ Лı Ф ЛПВМВМЛfl ‚ ·ЛУОУ„ЛЛ. лУ„О‡ТМУ ФВ ‚УПЫ Б‡НУМЫ, НУОЛ˜ВТЪ‚У ЪВФОУЪ˚ δQ, ФУ„ОУ˘ВММУВ ТЛТЪВПУИ ЛБ ‚МВ¯МВИ Т В‰˚, Л‰ВЪ М‡ Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ ВВ ‚МЫЪ ВММВИ ˝МВ „ЛЛ dU Ë ÒÓ‚Â ¯ÂÌË ӷ˘ÂÈ ‡·ÓÚ˚ δA, ÍÓÚÓ ‡fl ‚Íβ˜‡ÂÚ ‡·ÓÚÛ Ô ÓÚË‚ ÒËÎ ‚̯ÌÂ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl P ФУ ЛБПВМВМЛ˛ У·˙ВП‡ dV ТЛТЪВП˚ Л П‡НТЛП‡О¸МЫ˛ ФУОВБМЫ˛ ‡·УЪЫ δAmax , ТУФ У‚УК‰‡˛˘Ы˛ ıЛПЛ˜ВТНЛВ Ф В‚ ‡˘ВМЛfl:

δQ = dU + δA,

„‰Â ‡·ÓÚ‡

δА = pdV + δAmax

ËÎË

йФ˚ЪМ‡fl Ф У‚В Н‡ ФВ ‚У„У Б‡НУМ‡ Ф У‚У‰ЛО‡Т¸ ‚ ТФВˆЛ‡О¸М˚ı Н‡ОУ ЛПВЪ ‡ı, „‰В ЛБПВ flО‡Т¸ ЪВФОУ- Ъ‡, ‚˚‰ВОВММ‡fl У „‡МЛБПУП ‚ Ф УˆВТТ‡ı ПВЪ‡·УОЛБ- П‡, Ф Л ЛТФ‡ ВМЛflı, ‡ Ъ‡НКВ ‚ПВТЪВ Т Ф У‰ЫНЪ‡ПЛ ‚˚‰ВОВМЛfl. йН‡Б‡ОУТ¸, ˜ЪУ ‚˚‰ВОВММ‡fl У „‡МЛБПУП ЪВФОУЪ‡ ФУОМУТЪ¸˛ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ˝МВ „ЛЛ, ФУ„ОУ- ˘ВММУИ ‚ПВТЪВ Т ФЛЪ‡ЪВО¸М˚ПЛ ‚В˘ВТЪ‚‡ПЛ. лФ ‡- ‚В‰ОЛ‚УТЪ¸ ФВ ‚У„У Б‡НУМ‡ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ Т‡П ФУ ТВ·В У „‡МЛБП МВ fl‚ОflВЪТfl МВБ‡‚ЛТЛП˚П ЛТЪУ˜МЛНУП Н‡- НУИ-ОЛ·У МУ‚УИ ˝МВ „ЛЛ.

ЗЪУ УИ Б‡НУМ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛНЛ ‰‡ВЪ Н ЛЪВ ЛИ М‡- Ф ‡‚ОВММУТЪЛ Т‡ПУФ УЛБ‚УО¸М˚ı МВУ· ‡ЪЛП˚ı Ф У- ˆВТТУ‚. ЗТflНУВ ЛБПВМВМЛВ ТУТЪУflМЛfl ТЛТЪВП˚ УФЛ- Т˚‚‡ВЪТfl ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛП ЛБПВМВМЛВП УТУ·УИ ЩЫМНˆЛЛ ТУТЪУflМЛfl – ˝МЪ УФЛЛ S, НУЪУ ‡fl УФ В‰В- ОflВЪТfl ТЫПП‡ МУИ ‚ВОЛ˜ЛМУИ ФУ„ОУ˘ВММ˚ı ТЛТЪВПУИ Ф Л‚В‰ВММ˚ı ЪВФОУЪ Q/T:

бМ‡Н МВ ‡‚ВМТЪ‚‡ УЪМУТЛЪТfl Н МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚П Ф У- ˆВТТ‡П. З ЛБУОЛ У‚‡ММ˚ı ТЛТЪВП‡ı δQ = 0 Ë, ÒΉÓ- ‚‡ÚÂθÌÓ,

З ˝ЪУП Л ТУТЪУЛЪ ˝‚УО˛ˆЛУММ˚И Н ЛЪВ ЛИ М‡- Ф ‡‚ОВММУТЪЛ МВУ· ‡ЪЛП˚ı ЛБПВМВМЛИ ‚ ЛБУОЛ У- ‚‡ММ˚ı ТЛТЪВП‡ı, НУЪУ ˚В ‚ТВ„‰‡ Л‰ЫЪ Т Ы‚ВОЛ˜ВМЛВП ˝МЪ УФЛЛ ‰У ВВ П‡НТЛП‡О¸М˚ı БМ‡˜ВМЛИ Ф Л УНУМ˜‡МЛЛ Ф УˆВТТ‡ Л ЫТЪ‡МУ‚ОВМЛЛ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ- ˜ВТНУ„У ‡‚МУ‚ВТЛfl. м‚ВОЛ˜ВМЛВ ˝МЪ УФЛЛ УБМ‡˜‡ВЪ Ф‡‰ВМЛВ ТЪВФВМЛ ЫФУ fl‰У˜ВММУТЪЛ Л У „‡МЛБУ‚‡М- МУТЪЛ ‚ ТЛТЪВПВ, ВВ ı‡УЪЛБ‡ˆЛ˛.

абеЦзЦзаЦ щзнкйиаа З йндкхнхп лалнЦеДп

и ЛПВМВМЛВ ‚ЪУ У„У Б‡НУМ‡ Н ·ЛУОУ„Л˜ВТНЛП ТЛТЪВП‡П ‚ В„У НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЩУ ПЫОЛ У‚НВ Ф Л‚У- ‰ЛЪ, Н‡Н Н‡КВЪТfl М‡ ФВ ‚˚И ‚Б„Оfl‰, Н Ф‡ ‡‰УНТ‡О¸- МУПЫ ‚˚‚У‰Ы, ˜ЪУ Ф УˆВТТ˚ КЛБМВ‰ВflЪВО¸МУТЪЛ Л‰ЫЪ Т М‡ Ы¯ВМЛВП Ф ЛМˆЛФУ‚ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛНЛ.

З Т‡ПУП ‰ВОВ, ЫТОУКМВМЛВ Л Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ ЫФУ fl- ‰У˜ВММУТЪЛ У „‡МЛБПУ‚ ‚ ФВ ЛУ‰ Лı УТЪ‡ ТУФ У- ‚УК‰‡˛ЪТfl Н‡КЫ˘ЛПТfl ЫПВМ¸¯ВМЛВП, ‡ МВ Ы‚ВОЛ˜В- МЛВП ˝МЪ УФЛЛ, Н‡Н ‰УОКМУ ·˚ОУ ·˚ ТОВ‰У‚‡Ъ¸ ЛБ ‚ЪУ У„У Б‡НУМ‡.

й‰М‡НУ Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ ˝МЪ УФЛЛ ‚ МВУ· ‡ЪЛП˚ı Т‡- ПУФ УЛБ‚УО¸М˚ı Ф УˆВТТ‡ı Ф УЛТıУ‰ЛЪ ‚ ЛБУОЛ У- ‚‡ММ˚ı ТЛТЪВП‡ı, ‡ ·ЛУОУ„Л˜ВТНЛВ ТЛТЪВП˚ fl‚Оfl- ˛ЪТfl УЪН ˚Ъ˚ПЛ. и У·ОВП‡ ФУ˝ЪУПЫ Б‡НО˛˜‡ВЪТfl ‚ ЪУП, ˜ЪУ·˚, ‚У-ФВ ‚˚ı, ФУМflЪ¸, Н‡Н Т‚flБ‡МУ ЛБПВМВМЛВ ˝МЪ УФЛЛ Т Ф‡ ‡ПВЪ ‡ПЛ Ф УˆВТТУ‚ ‚ УЪН ˚ЪУИ ТЛТЪВПВ, ‡ ‚У-‚ЪУ ˚ı, ‚˚flТМЛЪ¸, ПУКМУ ОЛ Ф В‰ТН‡- Б‡Ъ¸ У·˘ВВ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ МВУ· ‡ЪЛП˚ı Ф УˆВТТУ‚ ‚ УЪН ˚ЪУИ ТЛТЪВПВ ФУ ЛБПВМВМЛ˛ ВВ ˝МЪ УФЛЛ. ЙО‡‚- М‡fl Ъ Ы‰МУТЪ¸ ‚ В¯ВМЛЛ ˝ЪУИ Ф У·ОВП˚ ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ П˚ ‰УОКМ˚ Ы˜ЛЪ˚‚‡Ъ¸ ЛБПВМВМЛВ ‚ТВı ЪВ - ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛı ‚ВОЛ˜ЛМ ‚У ‚ ВПВМЛ МВФУТ В‰ТЪ- ‚ВММУ ‚ ıУ‰В Ф УˆВТТУ‚ ‚ УЪН ˚ЪУИ ТЛТЪВПВ. иУТЪЫ- О‡Ъ а.к. и Л„УКЛМ‡ ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ У·˘ВВ ЛБПВМВМЛВ ˝МЪ УФЛЛ dS УЪН ˚ЪУИ ТЛТЪВП˚ ПУКВЪ Ф УЛТıУ‰ЛЪ¸ МВБ‡‚ЛТЛПУ ОЛ·У Б‡ Т˜ВЪ Ф УˆВТТУ‚ У·- ПВМ‡ Т ‚МВ¯МВИ Т В‰УИ (deS), ÎË·Ó ‚ÒΉÒÚ‚Ë ‚ÌÛÚ-ÂÌÌËı ÌÂÓ· ‡ÚËÏ˚ı Ô ÓˆÂÒÒÓ‚ (diS):

ÇÓ ‚ÒÂı ‡θÌ˚ı ÒÎÛ˜‡flı diS > 0, Л ЪУО¸НУ ВТОЛ ‚МЫЪ-ВММЛВ Ф УˆВТТ˚ Л‰ЫЪ У· ‡ЪЛПУ Л ‡‚МУ‚ВТМУ, ЪУ diS = 0. СОfl ЛБУОЛ У‚‡ММ˚ı ТЛТЪВП deS = 0, Л П˚ Ф ЛıУ‰ЛП Н НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЩУ ПЫОЛ У‚НВ ‚ЪУ У„У Б‡НУМ‡:

dS = diS = 0.

ÇНОВЪУ˜МУП ПВЪ‡·УОЛБПВ ‚ТВ„‰‡ ПУКМУ ‚˚‰В- ОЛЪ¸ Ъ‡НЛВ ‰‚В „ ЫФФ˚ Ф УˆВТТУ‚. з‡Ф ЛПВ , ФУТЪЫФОВМЛВ ЛБ‚МВ „О˛НУБ˚, ‚˚‰ВОВМЛВ М‡ ЫКЫ Ф У-

‰ЫНЪУ‚ ВВ УНЛТОВМЛfl (deS) Л УНЛТОВМЛВ „О˛НУБ˚ ‚ Ф УˆВТТ‡ı ‰˚ı‡МЛfl (diS).

ÇЩУЪУТЛМЪВБВ Ф ЛЪУН Т‚У·У‰МУИ ˝МВ „ЛЛ Т‚ВЪ‡

Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЫПВМ¸¯ВМЛ˛ ˝МЪ УФЛЛ НОВЪНЛ deS < 0, ‡ Ф УˆВТТ˚ ‰˚ı‡МЛfl, ‰ЛТТЛПЛОflˆЛЛ ‚ НОВЪНВ Ы‚ВОЛ˜Л-

‚‡˛Ú  ˝ÌÚ ÓÔ˲ diS > 0. З Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ТУУЪМУ- ¯ВМЛfl ТНУ УТЪВИ ЛБПВМВМЛfl deS Ë diS Ó·˘‡fl ˝ÌÚ Ó- ÔËfl dS УЪН ˚ЪУИ ТЛТЪВП˚ ПУКВЪ ОЛ·У Ы‚ВОЛ˜Л‚‡Ъ¸Тfl, ОЛ·У ЫПВМ¸¯‡Ъ¸Тfl ТУ ‚ ВПВМВП.

ЦТОЛ В‰ЛМТЪ‚ВММУИ Ф Л˜ЛМУИ МВУ· ‡ЪЛПУТЪЛ Л Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl ˝МЪ УФЛЛ ТЛТЪВП˚ fl‚Оfl˛ЪТfl ВВ ‚МЫЪ-ВММЛВ Ф УˆВТТ˚, ЪУ УМЛ ‚В‰ЫЪ Н ЫПВМ¸¯ВМЛ˛ ВВ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У ФУЪВМˆЛ‡О‡. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В

„‰Â G – ФУОМ˚И ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛИ ФУЪВМˆЛ‡О (ЛОЛ ˝МВ „Лfl ЙЛ··Т‡ G = U + PV − TS).

еУКМУ ФУН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ ТНУ УТЪ¸ ‚УБМЛНМУ‚В- МЛfl ФУОУКЛЪВО¸МУИ ˝МЪ УФЛЛ ‚МЫЪ Л УЪН ˚ЪУИ

ıЛПЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВП˚ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ıЛПЛ˜ВТНУ„У Т У‰- ТЪ‚‡ А Ë ÒÍÓ ÓÒÚË Â‡ÍˆËË υ:

пЛПЛ˜ВТНУВ Т У‰ТЪ‚У А УФ В‰ВОflВЪТfl ‡БМУТЪ¸˛ ıЛПЛ˜ВТНЛı ФУЪВМˆЛ‡ОУ‚ В‡„ВМЪУ‚ В‡НˆЛЛ, ЪУ ВТЪ¸ ВВ ‰‚ЛКЫ˘ВИ ТЛОУИ.

З˚ ‡КВМЛВ (6) ЛПВВЪ Ф УТЪУИ ТП˚ТО. йМУ ФУН‡- Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ ТНУ УТЪ¸ У· ‡БУ‚‡МЛfl ‚ ТЛТЪВПВ ФУОУКЛЪВО¸МУИ ˝МЪ УФЛЛ ‚ ıУ‰В МВУ· ‡ЪЛПУ„У ıЛПЛ˜ВТНУ„У Ф УˆВТТ‡ Ф flПУ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ В„У ‰‚ЛКЫ˘ВИ ТЛОВ A Ë ÒÍÓ ÓÒÚË υ. é˜Â‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ ‚Â΢Ë̇ diS/dt fl‚ОflВЪТfl, ‚УУ·˘В „У‚У fl, ФВ ВПВММУИ, ФУТНУО¸НЫ ‚ ıУ‰В ıЛПЛ˜ВТНУИ В‡НˆЛЛ ‚ТВ ‚ ВПfl ЛБПВМfl˛ЪТfl ФВ-ВПВММ˚В НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ В‡„Л Ы˛˘Лı ‚В˘ВТЪ‚, ‡ ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, Л Б‡‚ЛТfl˘ЛВ УЪ МЛı ‚ВОЛ˜ЛМ˚ А Ë υ.

лййнзйтЦзаЦ йзбДЙЦкД

еВК‰Ы ‰‚ЛКЫ˘ЛПЛ ТЛО‡ПЛ Л ТНУ УТЪflПЛ (ФУЪУ- Н‡ПЛ) ‰УОКМ‡, У˜В‚Л‰МУ, ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡Ъ¸ ‚Б‡ЛПУ- Т‚flБ¸, Ф Л НУЪУ УИ Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ (ЫПВМ¸¯ВМЛВ) ‰‚Л- КЫ˘ВИ ТЛО˚ ‚˚Б˚‚‡ВЪ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ВВ Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ (ЫПВМ¸¯ВМЛВ) ТНУ УТЪЛ Ф УˆВТТ‡. щЪУ УЪМУТЛЪТfl МВ ЪУО¸НУ Н ıЛПЛ˜ВТНЛП В‡НˆЛflП, МУ Л Н ‰ Ы„ЛП МВ- У· ‡ЪЛП˚П Ф УˆВТТ‡П.

з‡Ф ЛПВ , Ф УˆВТТ˚ ФВ ВМУТ‡ ЪВФО‡ Л ‰ЛЩЩЫБЛЛ ‚В˘ВТЪ‚‡ ˜В ВБ ПВП· ‡МЫ ЛБ У‰МУИ Щ‡Б˚ ‚ ‰ Ы„Ы˛ ‚НО˛˜‡˛Ъ ‰‚ЛКЫ˘ЛВ ТЛО˚ – „ ‡‰ЛВМЪ˚ ЪВПФВ ‡ЪЫ-˚ Л НУМˆВМЪ ‡ˆЛИ, ‡ ФУЪУНЛ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ ФВ ВМУТЫ ЪВФО‡ ЛОЛ ‚В˘ВТЪ‚‡ ПВК‰Ы ‰‚ЫПfl Щ‡Б‡ПЛ. ЗУ ‚ТВı ˝ЪЛı ТОЫ˜‡flı ‚УБ ‡ТЪ‡МЛВ ˝МЪ УФЛЛ ЛПВВЪ ‚Л‰

„‰Â ï – ‰‚ËÊÛ˘‡fl ÒË·, J – ‚ВОЛ˜ЛМ‡ ФУЪУН‡.

ЦТОЛ ТЛТЪВП‡ М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚·ОЛБЛ ‡‚МУ‚ВТЛfl, „‰В ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ‰‚ЛКЫ˘Лı ТЛО Л ФУЪУНУ‚ У˜ВМ¸ П‡О˚, ЪУ ПВК‰Ы МЛПЛ ЛПВВЪТfl Ф flП‡fl Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡fl Б‡- ‚ЛТЛПУТЪ¸:

„‰Â L – ФУТЪУflММ˚И ОЛМВИМ˚И НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ.

ЦТОЛ ‚ УЪН ˚ЪУИ ТЛТЪВПВ ‚·ОЛБЛ ‡‚МУ‚ВТЛfl Ф УЪВН‡˛Ъ У‰МУ‚ ВПВММУ МВТНУО¸НУ Ф УˆВТТУ‚, ЪУ ПВК‰Ы МЛПЛ ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛВ ТУУЪМУ¯ВМЛfl, УЪ ‡К‡˛˘ЛВ Лı ‚Б‡ЛПМУВ ‚ОЛflМЛВ. СОfl ‰‚Ыı Ф УˆВТТУ‚ (J1 , X1) Ë (J2 , X2) ˝ЪЛ ТУУЪМУ¯ВМЛfl ЛПВ˛Ъ ‚Л‰

„‰В ФУТЪУflММ˚В НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ L11 , L22 УЪ ‡К‡˛Ъ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ФУЪУН‡ УЪ Т‚УВИ ТЛО˚, ‡ НУ˝ЩЩЛˆЛВМ- Ъ˚ L12 , L21 ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ ‚Б‡ЛПМУПЫ ‚ОЛflМЛ˛ ТЛО˚ У‰МУ„У Ф УˆВТТ‡ М‡ ФУЪУН ‰ Ы„У„У Ф УˆВТТ‡. йМЛ

МУТflЪ М‡Б‚‡МЛВ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚ ‚Б‡ЛПМУТЪЛ йМБ‡- „В ‡. З·ОЛБЛ ‡‚МУ‚ВТЛfl

нВФВ ¸ ПУКМУ ЫТЪ‡МУ‚ЛЪ¸ НУОЛ˜ВТЪ‚ВММЫ˛ Т‚flБ¸ ПВК‰Ы У‰МУ‚ ВПВММУ Ф УЪВН‡˛˘ЛПЛ ‚ НОВЪНВ Ф У- ˆВТТ‡ПЛ, МВ БМ‡fl Лı ПУОВНЫОfl М˚ı ПВı‡МЛБПУ‚.

к‡ТТПУЪ ЛП Ф УˆВТТ ‡НЪЛ‚МУ„У ФВ ВМУТ‡ ‚В˘ВТЪ- ‚‡ ˜В ВБ ·ЛУОУ„Л˜ВТНЫ˛ ПВП· ‡МЫ, НУЪУ ˚И Ф УЛТıУ‰ЛЪ Б‡ Т˜ВЪ ˝МВ „ЛЛ ТУФ fl„‡˛˘В„У ПВЪ‡·УОЛ˜ВТНУ- „У Ф УˆВТТ‡ Л ФУ˝ЪУПЫ ПУКВЪ Л‰ЪЛ Ф УЪЛ‚ „ ‡‰ЛВМЪ‡ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ФВ ВМУТЛПУ„У ‚В˘ВТЪ‚‡. нУ„‰‡

J1 = L11X1 + L12X2 ,

J2 = L21X1 + L22X2 , L12 = L21 ,

„‰Â Ô ÓˆÂÒÒ (J1 , X1) ТУФ flКВММУ„У ФВ ВМУТ‡ Л‰ВЪ Ф УЪЛ‚ „ ‡‰ЛВМЪ‡ ТЛО˚ X1 (J1 , X1 < 0) Á‡ Ò˜ÂÚ ˝Ì „ËË ÒÓÔ fl„‡˛˘Â„Ó Ô ÓˆÂÒÒ‡ (J2 , X2 > 0). ЦТОЛ ТУФ flКВМЛВ УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ, ЪУ L12 = L21 = 0 Л Ф УˆВТТ˚ Л‰ЫЪ МВ- Б‡‚ЛТЛПУ ‰ Ы„ УЪ ‰ Ы„‡ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ЪУО¸НУ Т‚УЛı ‰‚ЛКЫ˘Лı ТЛО

J1 = L11X1 , J2 = L22X2 .

З М‡˜‡О¸М˚В ПУПВМЪ˚ Б‡ФЫТН‡ ТЛТЪВП˚ ·УО¸¯‡fl ТНУ УТЪ¸ ТУФ fl„‡˛˘В„У Ф УˆВТТ‡ J2 ТМЛК‡ВЪТfl ‰У ПЛМЛП‡О¸М˚ı БМ‡˜ВМЛИ, У‰МУ‚ ВПВММУ ‡ТЪВЪ ‚В- ОЛ˜ЛМ‡ X1 . З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ˝ЪЛı ЛБПВМВМЛИ ЫТЪ‡М‡‚ОЛ- ‚‡ВЪТfl ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУВ ТУТЪУflМЛВ, НУ„‰‡ ВБЫО¸ЪЛ Ы˛- ˘ЛИ ТУФ flКВММ˚И ФУЪУН У· ‡˘‡ВЪТfl ‚ МЫО¸: J1 = 0. ЦТОЛ ТЛТЪВП‡ ФУОМУТЪ¸˛ ТУФ flКВМ‡, ЪУ Л ‰Оfl ТУ- Ф fl„‡˛˘В„У ФУЪУН‡ ЫТЪ‡М‡‚ОЛ‚‡ВЪТfl ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУВ ТУТЪУflМЛВ J2 = 0. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ‚ ТЛТЪВПВ МВЪ ‚Л‰Л- П˚ı ЛБПВМВМЛИ Л ‚Тfl ˝МВ „Лfl ТУФ fl„‡˛˘В„У ФУЪУН‡ Ъ ‡ЪЛЪТfl М‡ ФУ‰‰В К‡МЛВ ТЛО˚ X1 . еУКМУ П˚ТОВММУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ ТВ·В НУОВТУ ЪЫ ·ЛМ˚ ‚ ‚У‰В (X1), ТНУ-УТЪ¸ ВВ ‰‚ЛКВМЛfl (J1) Л ФУЪУН‡ ‚У‰˚ (J2). щЪЛ ТУУ·-‡КВМЛfl ТФ ‡‚В‰ОЛ‚˚ МВ ЪУО¸НУ ‰Оfl ‡НЪЛ‚МУ„У ФВ ВМУТ‡, МУ Л ‰Оfl ‰ Ы„Лı ТОЫ˜‡В‚. н‡Н, ‚ ПЛЪУıУМ‰ Лflı ТНУ УТЪ¸ УНЛТОВМЛfl ТЫ·ТЪ ‡Ъ‡, ЪУ ВТЪ¸ ТНУ УТЪ¸ ‰‚ЛКВМЛfl (J2), Т‚flБ‡М‡ Т УЪМУ¯ВМЛВП АСо/Ано, ЪУ ВТЪ¸ ‰‚ЛКЫ˘ВИ ТЛОУИ X1 . З ТУТЪУflМЛЛ ПЛЪУıУМ‰ ЛИ, НУ„‰‡ НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl АСо ‡‚М‡ МЫО˛ Л ‚Л‰ЛПУ„У У· ‡БУ‚‡МЛfl Ано МВ Ф УЛТıУ‰ЛЪ (J1 = 0), ‚Òfl ˝Ì „Ëfl Ú ‡ÚËÚÒfl ̇ ÔÓ‰‰Â ʇÌË χÍ- ÒËχθÌÓ„Ó Û Ó‚Ìfl (Xm1 ax ) . СУ·‡‚ОВМЛВ ‡БУ·˘ЛЪВОВИ ЫПВМ¸¯‡ВЪ ‚ВОЛ˜ЛМЫ X1 , ÌÓ ÚÓ„‰‡ ÛÊ J1 0, ˜ЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЫТНУ ВМЛ˛ ТУФ fl„‡˛˘В„У ФУЪУН‡.

äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Ú ‡ÌÒÙÓ Ï‡ˆËË ˝Ì „ËË ‚ ÒÓ-

Ô fl„‡˛˘Ëı Ô ÓˆÂÒÒ‡ı ‡‚ÂÌ |J1X1 |/J2X2 Л ‚ ПЛЪУıУМ‰ Лflı ПУКВЪ ‰УТЪЛ„‡Ъ¸ БМ‡˜ВМЛИ 80–90%. и Л-

ПВМВМЛВ Ы ‡‚МВМЛИ йМБ‡„В ‡ ФУБ‚УОflВЪ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ П‡Н УПУОВНЫОfl М˚ı НУПФОВНТУ‚ – ·ЛУОУ„Л˜ВТНЛı Ъ ‡МТЩУ П‡ЪУ У‚ ˝МВ „ЛЛ, МВ Ф Л- ·В„‡fl Н ‰ВЪ‡О¸МУПЫ ‡М‡ОЛБЫ ПВı‡МЛБПУ‚ Лı ЩЫМНˆЛУМЛ У‚‡МЛfl.

нЦйкЦеД икаЙйЬазД

е˚ ЫКВ ‚Л‰ВОЛ, ˜ЪУ ‚ ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУП ТУТЪУflМЛЛ ‚ УЪН ˚ЪУИ ТЛТЪВПВ

Ô Ë˜ÂÏ Í‡Ê‰˚È ËÁ ˜ÎÂÌÓ‚ deS/dt Ë diS/dt УЪОЛ˜ВМ УЪ МЫОfl. ЗУБМЛН‡ВЪ ‚УФ УТ, ПУКМУ ОЛ ФУ ı‡ ‡НЪВ Ы ЛБПВМВМЛИ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ diS/dt ‚У ‚ ВПВМЛ Ф В‰ТН‡Б‡Ъ¸ ЫТЪ‡МУ‚ОВМЛВ ‚ УЪН ˚ЪУИ ТЛТЪВПВ ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУ„У ТУТЪУflМЛfl. йЪ‚ВЪ М‡ ˝ЪУЪ ‚УФ УТ ‰‡ВЪ ЪВУ ВП‡ и Л„У- КЛМ‡, ТУ„О‡ТМУ НУЪУ УИ ‚ ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУП ТУТЪУflМЛЛ ФУОУКЛЪВО¸М‡fl ЩЫМНˆЛfl diS/dt Ф ЛМЛП‡ВЪ ПЛМЛ- П‡О¸МУВ ФУОУКЛЪВО¸МУВ БМ‡˜ВМЛВ. лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ФУ ПВ В Ф Л·ОЛКВМЛfl Н ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУПЫ ТУТЪУflМЛ˛ ТНУ УТЪ¸ У· ‡БУ‚‡МЛfl ˝МЪ УФЛЛ ‚МЫЪ Л УЪН ˚ЪУИ ТЛТЪВП˚ ПУМУЪУММУ ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl, ФУТЪВФВММУ Ф Л- ·ОЛК‡flТ¸ Н Т‚УВПЫ ПЛМЛП‡О¸МУПЫ ФУОУКЛЪВО¸МУПЫ БМ‡˜ВМЛ˛. З ˝ЪУП ТУТЪУЛЪ Н ЛЪВ ЛИ М‡Ф ‡‚ОВММУТЪЛ МВУ· ‡ЪЛП˚ı Ф УˆВТТУ‚ ‚ УЪН ˚Ъ˚ı ТЛТЪВП‡ı, М‡ıУ‰fl˘ЛıТfl ‚·ОЛБЛ ‡‚МУ‚ВТЛfl, „‰В ТФ ‡‚В‰ОЛ‚˚ ТУУЪМУ¯ВМЛfl йМБ‡„В ‡.

аБ ПУМУЪУММУ„У ı‡ ‡НЪВ ‡ ЛБПВМВМЛfl TdiS/dt ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ ‚·ОЛБЛ ‡‚МУ‚ВТЛfl ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУВ ТУТЪУflМЛВ МВ ПУКВЪ Ф В‰ТЪ‡‚ОflЪ¸ ТУ·УИ ‡‚ЪУНУОВ·‡- ЪВО¸М˚И ВКЛП. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ФВ В- ПВММ˚В НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ‚ ТЛТЪВПВ (‡ ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ‚ВОЛ˜ЛМ˚ J Ë X) ЛБПВМfl˛ЪТfl ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛ, ˜ЪУ МВТУ‚ПВТЪЛПУ Т У‰МУМ‡Ф ‡‚ОВММ˚П ПУМУЪУММ˚П ЛБПВМВМЛВП TdiS/dt Л ВВ ФУТЪУflМТЪ‚УП ‚ ТЪ‡ˆЛУМ‡ - МУИ ЪУ˜НВ. щНТФВ ЛПВМЪ‡О¸М˚В ЛБПВ ВМЛfl ТНУ УТЪЛ У· ‡БУ‚‡МЛfl ˝МЪ УФЛЛ ‚МЫЪ Л ТЛТЪВП˚ ПУКМУ Ф У- ‚У‰ЛЪ¸ ‚ Н‡ОУ ЛПВЪ ‡ı, ЛБЫ˜‡fl ЪВФОУ‚˚В ФУЪУНЛ, ТУФ У‚УК‰‡˛˘ЛВ У· ‡БУ‚‡МЛВ ˝МЪ УФЛЛ Ф Л МВУ- · ‡ЪЛП˚ı ЛБПВМВМЛflı ‚ ТЛТЪВПВ. З УФ˚Ъ‡ı М‡ ·ЛУОУ„Л˜ВТНЛı У·˙ВНЪ‡ı ·˚ОУ ФУН‡Б‡МУ, М‡Ф ЛПВ , ˜ЪУ ТНУ УТЪ¸ ЪВФОУФ У‰ЫНˆЛЛ Л ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ‰˚ı‡- МЛfl ‚ Ф УˆВТТВ ‡Б‚ЛЪЛfl Б‡ У‰˚¯ВИ МВФ В ˚‚МУ ЫПВМ¸¯‡˛ЪТfl М‡˜ЛМ‡fl Т ФВ ‚˚ı ТЪ‡‰ЛИ ‡Б‚ЛЪЛfl У „‡МЛБП‡ Л ‰УТЪЛ„‡˛Ъ ФУТЪУflММ˚ı БМ‡˜ВМЛИ ‚ ТЪ‡- ˆЛУМ‡ МУИ Щ‡БВ УТЪ‡. лОВ‰ЫВЪ, У‰М‡НУ, ЛПВЪ¸ ‚ ‚Л- ‰Ы, ˜ЪУ Ы У‚ВМ¸ ЪВ ПУ„ВМВБ‡ ПУКВЪ ПВМflЪ¸Тfl ‚ ıУ‰В‡Б‚ЛЪЛfl У „‡МЛБП‡ МВ ЪУО¸НУ ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ЛБПВМВМЛfl ‚ВОЛ˜ЛМ ‰‚ЛКЫ˘Лı ТЛО Л ФУЪУНУ‚. нВФОУФ У‰ЫНˆЛfl У „‡МЛБП‡ Б‡‚ЛТЛЪ Л УЪ ТУТЪУflМЛfl ПВП· ‡ММ˚ı ТЪ ЫНЪЫ Л ТЪВФВМЛ ТУФ flКВМЛfl Ф УˆВТТУ‚ УНЛТОЛЪВО¸МУ„У ЩУТЩУ ЛОЛ У‚‡МЛfl. з‡НУМВˆ, Ф ЛМˆЛФЛ- ‡О¸М˚П fl‚ОflВЪТfl ЪУ, ˜ЪУ ·ЛУОУ„Л˜ВТНЛВ ТЛТЪВП˚, ‚УУ·˘В „У‚У fl, М‡ıУ‰flЪТfl ‚‰‡ОЛ УЪ ‡‚МУ‚ВТЛfl, „‰В Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУТЪ¸ ПВК‰Ы J Ë X (9) ЛОЛ ТУУЪМУ- ¯ВМЛfl ‚Б‡ЛПМУТЪЛ (10) М‡ Ы¯‡˛ЪТfl. щЪУ УТУ·ВММУ ‚‡КМУ ‰Оfl ·ЛУıЛПЛ˜ВТНЛı Ф УˆВТТУ‚, „‰В М‡Л- ·УОВВ ı‡ ‡НЪВ М˚ ФВ ВıУ‰˚ Т ЛБПВМВМЛflПЛ G = = 1–2 НН‡О/ПУО, ‡ ОЛМВИМ˚В ТУУЪМУ¯ВМЛfl йМБ‡- „В ‡ ТФ ‡‚В‰ОЛ‚˚ Ф Л G # 0,2 НН‡О/ПУО¸. З Ъ‡НЛı ЫТОУ‚Лflı ‚ ТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚ı ТУТЪУflМЛflı, ‰‡ОВНЛı УЪ‡‚МУ‚ВТЛfl, ЪВУ ВП‡ и Л„УКЛМ‡ МВТФ ‡‚В‰ОЛ‚‡ (‡‚ЪУНУОВ·‡ЪВО¸М˚И ВКЛП).

нЦкейСазДеадД ДднаЗзйЙй нкДзлийкнД

е˚ ‡ТТПУЪ ЛП ТЛТЪВПЫ ‡НЪЛ‚МУ„У Ъ ‡МТФУ Ъ‡ У‰МУ„У ЛУМ‡ (М‡Ъ Лfl), МВ ТУФ flКВММУ„У Т ФВ ВМУТУП ‰ Ы„Лı ‚В˘ВТЪ‚. СОfl Ф УТЪУЪ˚ ‡ТТЫК‰ВМЛfl ·Ы- ‰ВП Т˜ЛЪ‡Ъ¸, ˜ЪУ ПУКМУ ‚˚‰ВОЛЪ¸ У‰ЛМ ПВЪ‡·УОЛ˜В- ТНЛИ Ф УˆВТТ, Ф Л‚У‰fl˘ЛИ ‚ ‰‚ЛКВМЛВ ‡НЪЛ‚М˚И Ъ ‡МТФУ Ъ М‡Ъ Лfl ( ЛТ. 1).

é·ÓÁ̇˜ËÏ ÒÍÓ ÓÒÚ¸ ‡ÍÚË‚ÌÓ„Ó Ú ‡ÌÒÔÓ Ú‡ ͇ÚËÓ̇ ˜Â ÂÁ Ja+ , ТНУ УТЪ¸ ПВЪ‡·УОЛБП‡ ˜В ВБ Jr, ÚÓ„‰‡

„‰Â ï+ – УЪ Лˆ‡ЪВО¸М‡fl ‡БМУТЪ¸ ˝ОВНЪ УıЛПЛ˜ВТНЛı ФУЪВМˆЛ‡ОУ‚ Н‡ЪЛУМ‡ (Л‰Ы˘В„У Ф УЪЛ‚ „ ‡‰ЛВМ- Ъ‡ “Т‚УВИ” ‰‚ЛКЫ˘ВИ ТЛО˚), А – Т У‰ТЪ‚У ПВЪ‡·УОЛ- ˜ВТНУИ В‡НˆЛЛ, У·ВТФВ˜Л‚‡˛˘ВИ Ъ ‡МТФУ Ъ. З ТОЫ˜‡В У‰МУИ ПВЪ‡·УОЛ˜ВТНУИ В‡НˆЛЛ („Л‰ УОЛБ Ано) ТНУ УТЪЛ ФУЪ В·ОВМЛfl Л Ф УЛБ‚У‰ТЪ‚‡ ‚ТВı ПВЪ‡·УОЛЪУ‚ Т‚flБ‡М˚ ТЪВıЛУПВЪ Л˜ВТНЛ. иУ˝ЪУПЫ ‰Оfl УˆВМНЛ ТНУ УТЪЛ ПВЪ‡·УОЛБП‡ ПУКМУ ‚БflЪ¸, М‡- Ф ЛПВ , ТНУ УТЪ¸ ФУЪ В·ОВМЛfl й2 ‚ ‰˚ı‡ÌËË. íÓ„‰‡ Ò Ó‰ÒÚ‚Ó А ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‚˚ ‡КВМУ Н‡Н УЪ Лˆ‡ЪВО¸- МУВ ЛБПВМВМЛВ ФУОМУ„У ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У ФУЪВМˆЛ‡О‡ ПВЪ‡·УОЛ˜ВТНУИ В‡НˆЛЛ („Л‰ УОЛБ Ано) М‡ ПУО¸ ФУЪ В·ОВМЛfl й2 .

èÓÏ¢‡fl Ò Ó·ÂËı ÒÚÓ ÓÌ ÏÂÏ· ‡Ì˚ Ó‰Ë̇ÍÓ‚˚‡ÒÚ‚Ó ˚ ( C = C0+ –C0+ = 0) Л ЛБПВМflfl Ъ ‡МТПВП·-‡ММЫ˛ ‡БМУТЪ¸ ФУЪВМˆЛ‡ОУ‚ Δϕ ПУКМУ М‡ИЪЛ ЛБ

(11) ЩВМУПВМУОУ„Л˜ВТНЛВ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ La+ , La+r ,

ÍÓÚÓ ˚ ÓÔ Â‰ÂÎfl˛ÚÒfl ËÁ ̇ÍÎÓ̇ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛- ˘Ëı Ô flÏ˚ı (FΔϕ) Ë (FΔϕ).

й˜В‚Л‰МУ, ‚ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸М˚ı ЫТОУ‚Лflı ‰Оfl М‡ıУК‰ВМЛfl НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚ ‚‡КМУ ТУı ‡МЛЪ¸ Ф‡-‡ПВЪ ˚ ТЛТЪВП˚ Л ЫПВЪ¸ М‡Ф ‡‚ОВММУ ‚‡ ¸Л У‚‡Ъ¸ Na Ф Л ФУТЪУflМТЪ‚В А. éÔ˚Ú˚ Ô Ó‚Ó‰ËÎË Ì‡ ÍÓÊ Îfl„Û¯ÍË, „‰Â ‚‡ ¸Ë Ó‚‡ÎË Á̇˜ÂÌËfl XNa ФЫЪВП ЛБПВМВМЛfl Δϕ. и Л ˝ЪУП ТУı ‡МflОТfl ТУТЪ‡‚ ТП˚‚‡˛˘ВИ КЛ‰НУТЪЛ Л НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl М‡Ъ Лfl ФУ‰‰В КЛ‚‡О‡Т¸ МВЛБПВММУИ.

З Ф flП˚ı ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ı ·˚О‡ ФУ‰Ъ‚В К‰ВМ‡ ОЛМВИМ‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ТНУ УТЪЛ ‡НЪЛ‚МУ„У Ъ ‡МТФУ Ъ‡ JaNa УЪ Δϕ М‡ НУКВ Оfl„Ы¯НЛ, „‰В Δϕ ЛБПВМflОЛ

Na0

Out

In

Nai

êËÒ. 1. АНЪЛ‚М˚И Ъ ‡МТФУ Ъ М‡Ъ Лfl. Δϕ – Ъ ‡МТПВП· ‡ММ‡fl ‡БМУТЪ¸ ФУЪВМˆЛ‡ОУ‚

ТЛППВЪ Л˜МУ ‚ У·О‡ТЪЛ 0 ±80 ÏÇ. ÇÂ΢ËÌÛ Jr ПУКМУ УФ В‰ВОflЪ¸ ФУ ФУ„ОУ˘ВМЛ˛ й2 Т Ф ЛПВМВМЛВП НЛТОУ У‰М˚ı ˝ОВНЪ У‰У‚. йН‡Б‡ОУТ¸, ˜ЪУ Ф Л ТЛППВЪ Л˜М˚ı ‚УБПЫ˘ВМЛflı ФУЪВМˆЛ‡О‡ ТУУЪМУ- ¯ВМЛВ ПВК‰Ы Jr Л Δϕ ·˚ОУ ОЛМВИМ˚П ‚ ЛМЪВ ‚‡ОВ 0 ±70 ПЗ. Е˚О‡ ЛБЫ˜ВМ‡ Ъ‡НКВ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ JaNa Ë J2 УЪ М‡ ЫКМУИ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ М‡Ъ Лfl ‚ ЫТОУ‚Лflı ФУТЪУflМТЪ‚‡ В„У ‚МЫЪ ВММВИ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ Ф Л ФУТЪУflММУИ МЫОВ‚УИ ‡БМУТЪЛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı ФУЪВМˆЛ‡ОУ‚ (Δϕ = 0). З ˝ЪЛı ЫТОУ‚Лflı Ъ‡НКВ М‡·О˛‰‡О‡Т¸ ОЛМВИМ‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ТНУ УТЪЛ ‡НЪЛ‚МУ„У Ъ ‡МТФУ Ъ‡ JNa Л ФУ„ОУ˘ВМЛfl НЛТОУ У‰‡ Jr УЪ ‡БМУТЪЛ ıЛПЛ˜ВТНЛı ФУЪВМˆЛ‡ОУ‚ ΔµNa ̇ ÏÂÏ· ‡Ì ( ËÒ. 2). é‰Ì‡ÍÓ ÂÒÎË ïNa ЛБПВМflЪ¸ ФЫЪВП ‚‡ ¸Л У‚‡МЛfl ‚МЫЪ-ВММВИ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ М‡Ъ Лfl, ЪУ ОЛМВИМУТЪ¸ ЫКВ МВ ТУ·О˛‰‡ВЪТfl. щЪУ У·ЫТОУ‚ОВМУ ЫКВ ЛБПВМВМЛflПЛ ‚ ПЛН УТЪ ЫНЪЫ В Л ТУТЪ‡‚В Т‡ПУИ ПВП· ‡М˚.

иУ‰У·М˚В ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ·˚ОЛ ЫТФВ¯МУ Ф У‚В- ‰ВМ˚ Л ‚ УЪМУ¯ВМЛЛ ‡НЪЛ‚МУ„У Ъ ‡МТФУ Ъ‡ Ф УЪУМУ‚ Т Ф ЛПВМВМЛВП Ы ‡‚МВМЛИ МВ ‡‚МУ‚ВТМУИ ЪВ - ПУ‰ЛМ‡ПЛНЛ ‰Оfl ‰‚Ыı ФУЪУНУ‚. ЗУ ‚ТВı ТОЫ˜‡flı ‚‡ ¸Л У‚‡МЛВ ï+ ФУБ‚УОflВЪ УˆВМЛЪ¸ ЩВМУПВМУОУ„Л- ˜ВТНЛВ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ Л Т У‰ТЪ‚У А ‰‚ЛКЫ˘ВИ ПВ- Ъ‡·УОЛ˜ВТНУИ В‡НˆЛЛ. З ФУТОВ‰МВВ ‚ ВПfl ‰ВО‡˛ЪТfl ЫТФВ¯М˚В ФУФ˚ЪНЛ Ф ЛПВМЛЪ¸ ФУ‰У·М˚И ЩУ П‡- ОЛБП ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl Ф УˆВТТУ‚ ЩУТЩУ ЛОЛ У‚‡МЛfl ‚ ПЛЪУıУМ‰ Лflı Л ıОУ УФО‡ТЪ‡ı. л˜ЛЪ‡ВЪТfl У·˘ВФ Л- МflЪ˚П, ˜ЪУ ‚ ˝ЪЛı У·˙ВНЪ‡ı ЛПВВЪТfl ЪВТМУВ ТУФ flКВМЛВ ПВК‰Ы Ъ ВПfl „О‡‚М˚ПЛ Ф УˆВТТ‡ПЛ, ОВК‡˘ЛПЛ ‚ УТМУ‚В ·ЛУ˝МВ „ВЪЛНЛ НОВЪУ˜М˚ı ПВП· ‡М: ˝ОВН- Ъ УММ˚И Ъ ‡МТФУ Ъ Т УНЛТОВМЛВП ТЫ·ТЪ ‡Ъ‡ (J0 , А0), ЩУТЩУ ЛОЛ У‚‡МЛВ АСо Т У· ‡БУ‚‡МЛВП Ано (Jê , Аê), Ъ ‡МТОУН‡ˆЛfl Ф УЪУМУ‚ ˜В ВБ ТУФ fl„‡˛˘Ы˛ ПВП· ‡МЫ (JH , Δµç). дО˛˜В‚Ы˛ УО¸ Л„ ‡ВЪ Ъ ‡МТПВП· ‡ММ‡fl ˆЛ НЫОflˆЛfl Ф УЪУМУ‚, НУЪУ ‡fl ЛМ‰Ы- ˆЛ ЫВЪТfl ФВ ВМУТУП ˝ОВНЪ УМУ‚ Л, ‚ Т‚У˛ У˜В В‰¸, Б‡ФЫТН‡ВЪ ТЛМЪВБ Ано. д‡Н УН‡Б‡ОУТ¸, Б‰ВТ¸ Ъ‡НКВ ЛПВВЪ ПВТЪУ ОЛМВИМ‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ПВК‰Ы ТЛО‡ПЛ Л

êËÒ. 2. ‡ – ТУУЪМУ¯ВМЛВ ПВК‰Ы JaNa Ë Δϕ, · – ТУУЪМУ¯ВМЛВ ПВК‰Ы Jr Л Δϕ ‚ ПУ˜В‚УП ФЫБ˚ В К‡·˚ (ФУ дВФОВМЫ)

ФУЪУН‡ПЛ, ˜ЪУ ‰УОКМУ ФУБ‚УОЛЪ¸ М‡ИЪЛ УФ˚ЪМ˚П ФЫЪВП НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ L.

з‡ УТМУ‚В Ъ‡НУ„У ФУ‰ıУ‰‡ У·ТЫК‰‡˛ЪТfl ‡БОЛ˜- М˚В „ЛФУЪВБ˚ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНУ„У ТУФ flКВМЛfl. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, ıВПЛУТПУЪЛ˜ВТН‡fl „ЛФУЪВБ‡ Ф В‰ФУО‡„‡ВЪ МВФУТ В‰ТЪ‚ВММЫ˛ Т‚flБ¸ Т У· ‡БУ‚‡МЛВП Ано ЪУО¸- НУ Ъ ‡МТОУН‡ˆЛЛ Ф УЪУМУ‚, МУ МВ ФВ ВМУТ‡ ˝ОВНЪ У- МУ‚. З ˝ЪУП Ф В‰ВО¸МУП ТОЫ˜‡В НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ LP0 ‰УОКВМ ·˚Ъ¸ ‡‚ВМ МЫО˛. к‡·УЪ˚ ‚ ˝ЪУП М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ Ф У‰УОК‡˛ЪТfl. 燉У, НУМВ˜МУ, flТМУ ФУМЛП‡Ъ¸, ˜ЪУ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛИ ‡М‡ОЛБ ПУКВЪ ФУПУ˜¸ УˆВМЛЪ¸ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЫ˛ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ Л ТЪВФВМ¸ ТУ- Ф flКВМЛfl Ф УˆВТТУ‚, МУ МЛ˜В„У МВ „У‚У ЛЪ У· Лı ПУОВНЫОfl М˚ı ПВı‡МЛБП‡ı.

нЦкейСазДеадД лалнЦе ЗСДга йн кДЗзйЗЦлаь

йФ В‰ВОЛЪ¸ ‚УБПУКМУТЪ¸ Т‡ПУФ УЛБ‚УО¸МУ„У ФВ ВıУ‰‡ ЛБУОЛ У‚‡ММУИ ТЛТЪВП˚ ПВК‰Ы ‰‚ЫПfl ТУТЪУflМЛflПЛ ПУКМУ ПВЪУ‰‡ПЛ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЪВ ПУ‰Л- М‡ПЛНЛ, Т ‡‚МЛ‚‡fl БМ‡˜ВМЛВ ˝МЪ УФЛЛ ˝ЪЛı ТУТЪУflМЛИ. З УЪН ˚ЪУИ ТЛТЪВПВ ‚УБМЛН‡˛Ъ ТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚В ТУТЪУflМЛfl, НУЪУ ˚В ПУ„ЫЪ М‡ıУ‰ЛЪ¸Тfl ‰‡ОВНУ УЪ ЪВ - ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У ‡‚МУ‚ВТЛfl. ЗУФ УТ У ‚УБПУКМУТЪЛ ФВ ВıУ‰‡ УЪН ˚ЪУИ ТЛТЪВП˚ ЛБ МВНУЪУ У„У М‡- ˜‡О¸МУ„У ‚ НУМВ˜МУВ ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУВ ТУТЪУflМЛВ ПУКМУВ¯ЛЪ¸ М‡ УТМУ‚В ЪВУ ВП˚ и Л„УКЛМ‡, ВТОЛ У·‡ ТУТЪУflМЛfl ОВК‡Ъ ‚·ОЛБЛ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У ‡‚МУ- ‚ВТЛfl. й‰М‡НУ ‚‰‡ОЛ УЪ ‡‚МУ‚ВТЛfl ЫКВ МВО¸Бfl Т‰В- О‡Ъ¸ У‰МУБМ‡˜М˚ı ‚˚‚У‰У‚ У ЪУП, Н‡Н ПВМflВЪТfl ТНУ УТЪ¸ У· ‡БУ‚‡МЛfl ˝МЪ УФЛЛ Ф Л Ф Л·ОЛКВМЛЛ Н ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУПЫ ТУТЪУflМЛ˛. щ‚УО˛ˆЛfl Ъ‡НЛı МВ-‡‚МУ‚ВТМ˚ı ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛı ТЛТЪВП УФ В‰ВОflВЪТfl Ф ВК‰В ‚ТВ„У НЛМВЪЛНУИ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ТУТЪ‡‚М˚ı ˝ОВПВМЪУ‚, ‡ МВ ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНУИ ЫФУ fl‰У˜ВММУТЪ¸˛ М‡˜‡О¸МУ„У Л НУМВ˜МУ„У ТУТЪУflМЛfl ТЛТЪВП˚ ТУ„О‡Т- МУ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛНВ. н‡НЛВ ТЛТЪВП˚ ЛПВ˛Ъ У„ ‡МЛ˜ВММУВ ˜ЛТОУ НУМВ˜М˚ı ТУТЪУflМЛИ Л ‚В‰ЫЪ ТВ·fl М‡ФУ‰У·ЛВ ıЛПЛ˜ВТНЛı П‡¯ЛМ. иУ˝ЪУПЫ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛВ Л‰ВИ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛНЛ М‡ МВ ‡‚МУ- ‚ВТМ˚В ТЛТЪВП˚ ПУКВЪ ‰‡Ъ¸ ОЛ¯¸ ‰УФУОМЛЪВО¸МЫ˛ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЫ ‰‡ОВНЛı УЪ ‡‚МУ‚ВТЛfl ТЪ‡ˆЛУМ‡ - М˚ı ТУТЪУflМЛИ, ФУОУКВМЛВ Л ФЫЪЛ ‰УТЪЛКВМЛfl НУЪУ ˚ı УФ В‰ВОfl˛ЪТfl НЛМВЪЛ˜ВТНЛПЛ Ы ‡‚МВМЛflПЛ.

èÓ Ï  ۉ‡ÎÂÌËfl ÓÚ ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl ·Û‰ÛÚ ‡ÒÚË ‚Â- ΢ËÌ˚ X Ë J Л ТЛТЪВП‡ ПУКВЪ Ы‰‡ОЛЪ¸Тfl УЪ ‡‚МУ‚В- ТЛfl Л ФУНЛМЫЪ¸ У·О‡ТЪ¸ ОЛМВИМУИ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛНЛ, МВ ЪВ flfl У·˘ВИ ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ. ЗУБПУКМУ, У‰М‡НУ, ˜ЪУ Ф Л Ы‰‡ОВМЛЛ УЪ ‡‚МУ‚ВТЛfl ‚ ТЛТЪВПВ М‡ТЪЫФ‡ВЪ ·ЛЩЫ Н‡ˆЛУММУВ ЛБПВМВМЛВ Л ‚УБМЛН‡ВЪ МВЫТЪУИ- ˜Л‚УТЪ¸. ЗУБМЛН‡ВЪ, Н‡Н „У‚У flЪ, ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТ- Н‡fl ЩОЫНЪЫ‡ˆЛfl, Ы‚У‰fl˘‡fl ТЛТЪВПЫ УЪ МВЫТЪУИ˜Л‚УИ ЪУ˜НЛ, ˜ЪУ ПУКВЪ ТЪ‡Ъ¸ Ф Л˜ЛМУИ ‡ТФ‡‰‡ ТЛТЪВП˚. й‰М‡НУ Ф Л УФ В‰ВОВММ˚ı БМ‡˜ВМЛflı Ф‡ ‡ПВЪ У‚ ˝Ъ‡ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛfl Н‡Н ·˚ ‰‡ВЪ ЪУО˜УН, ФВ В‚У‰fl˘ЛИ ТЛТЪВПЫ Н МУ‚УПЫ ТУТЪУflМЛ˛, НУЪУ УПЫ Л ФВ В‰‡ВЪТfl ЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸. з‡Ф ЛПВ , ФУfl‚ОВМЛ˛ Ф В‰ВО¸МУ- „У ˆЛНО‡, ‚УБМЛНМУ‚ВМЛ˛ ‰ЛТТЛФ‡ЪЛ‚М˚ı ТЪ ЫНЪЫ

‚ ‡ТФ В‰ВОВММ˚ı ТЛТЪВП‡ı Ъ‡НКВ Ф В‰¯ВТЪ‚ЫВЪ М‡-Ы¯ВМЛВ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУИ ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ ‚‰‡ОЛ УЪ ‡‚МУ‚ВТЛfl. з‡НУМВˆ, ФВ ВıУ‰˚ ПВК‰Ы ЫТЪУИ˜Л- ‚˚ПЛ ТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚ПЛ ТУТЪУflМЛflПЛ Ф УЛТıУ‰flЪ М‡ „ ‡МЛˆВ ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ, НУ„‰‡ ТЛТЪВП‡ ТУ‚В ¯‡ВЪ ТН‡˜НУУ· ‡БМ˚И ФВ ВıУ‰ ПВК‰Ы МЛПЛ.

н‡НЛП У· ‡БУП, ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛВ Ф ЛБМ‡НЛ ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ ТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚ı ТУТЪУflМЛИ ТУ‚Ф‡‰‡˛Ъ Т ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛПЛ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛПЛ Ф ЛБМ‡Н‡ПЛ Л ПУ„ЫЪ ТОЫКЛЪ¸ Лı ‰УФУОМЛЪВО¸МУИ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНУИ. й‰М‡НУ ‚‰‡ОЛ УЪ ‡‚МУ‚ВТЛfl МВ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ У·- ˘Лı ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛı Н ЛЪВ ЛВ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl ‰‚ЛКВМЛfl УЪН ˚ЪУИ ТЛТЪВП˚, ФУТНУО¸НЫ ВВ ФУ‚В‰В- МЛВ УФ В‰ВОflВЪТfl ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛПЛ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ Л ПВı‡МЛБП‡ПЛ В„ЫОflˆЛЛ, ‡ МВ У·˘ЛПЛ ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНЛПЛ Б‡НУМУПВ МУТЪflПЛ, Н‡Н ‚У ‚ЪУ УП Б‡НУМВ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛНЛ. щЪ‡ УТУ·ВММУТЪ¸ У·ЫТОУ‚ОЛ‚‡ВЪ Ъ‡НКВ Л ТОУКМУТЪ¸ Ф ЛПВМВМЛfl ФУМflЪЛИ ˝МЪ УФЛЛ Л ЛМЩУ П‡ˆЛЛ Ф Л УФЛТ‡МЛЛ У·- ˘Лı Т‚УИТЪ‚ ·ЛУОУ„Л˜ВТНЛı ТЛТЪВП.

щзнкйиаь а ЕайгйЙауЦлдДь азойкеДсаь

лУ„О‡ТМУ ЩУ ПЫОВ ЕУО¸ˆП‡М‡, ˝МЪ УФЛfl УФ В- ‰ВОflВЪТfl Н‡Н ОУ„‡ ЛЩП ˜ЛТО‡ ПЛН УТУТЪУflМЛИ, ‚УБПУКМ˚ı ‚ ‰‡ММУИ П‡Н УТНУФЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВПВ:

„‰Â kÅ = 1,38 10−16 ˝ „/„ ‡‰, ËÎË 3,31 10−24 ˝ÌÚ Ó- ÔËÈÌ˚ı ‰ËÌˈ (1 ˝.Â.= 1 ͇Î/„ ‡‰ = 4,1 ÑÊ/ä), ËÎË 1,38 10−23 СК/д – ФУТЪУflММ‡fl ЕУО¸ˆП‡М‡, W – ˜ЛТОУ ПЛН УТУТЪУflМЛИ (М‡Ф ЛПВ , ˜ЛТОУ ТФУТУ·У‚, НУЪУ ˚ПЛ ПУКМУ ‡БПВТЪЛЪ¸ ПУОВНЫО˚ „‡Б‡ ‚ ТУТЫ‰В). аПВММУ ‚ ˝ЪУП ТП˚ТОВ ˝МЪ УФЛfl ВТЪ¸ ПВ ‡ МВЫФУ fl- ‰У˜ВММУТЪЛ Л ı‡УЪЛБ‡ˆЛЛ ТЛТЪВП˚. З В‡О¸М˚ı ТЛТЪВП‡ı ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ ЫТЪУИ˜Л‚˚В Л МВЫТЪУИ˜Л‚˚В ТЪВФВМЛ Т‚У·У‰˚. аП ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ, М‡Ф ЛПВ , Ъ‚В ‰˚В ТЪВМНЛ ТУТЫ‰‡ Л ПУОВНЫО˚ Б‡НО˛˜ВММУ„У ‚ МВП „‡Б‡.

иУМflЪЛВ ˝МЪ УФЛЛ Т‚flБ‡МУ ЛПВММУ Т МВЫТЪУИ˜Л- ‚˚ПЛ ТЪВФВМflПЛ, ФУ НУЪУ ˚П ‚УБПУКМ‡ ı‡УЪЛБ‡ˆЛfl ТЛТЪВП˚, ‡ ˜ЛТОУ ‚УБПУКМ˚ı ПЛН УТУТЪУflМЛИ М‡- ПМУ„У ·УО¸¯В В‰ЛМЛˆ˚. З ФУОМУТЪ¸˛ ЫТЪУИ˜Л‚˚ı ТЛТЪВП‡ı В‡ОЛБЫВЪТfl ЪУО¸НУ У‰МУ-В‰ЛМТЪ‚ВММУВВ¯ВМЛВ, ЪУ ВТЪ¸ ˜ЛТОУ ТФУТУ·У‚, НУЪУ ˚ПЛ УТЫ˘В- ТЪ‚ОflВЪТfl ˝ЪУ В‰ЛМТЪ‚ВММУВ П‡Н УТУТЪУflМЛВ ТЛТЪВ- П˚, ‡‚МУ В‰ЛМЛˆВ (W = 1), ‡ ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ˝МЪ У- ФЛfl ‡‚М‡ МЫО˛. З ·ЛУОУ„ЛЛ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ ФУМflЪЛВ “˝МЪ УФЛfl”, ‡ ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, Л ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛВ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl ПУКМУ ЪУО¸НУ ФУ УЪМУ¯ВМЛ˛ Н НУМН ВЪМ˚П ПВЪ‡·УОЛ˜ВТНЛП Ф УˆВТТ‡П, ‡ МВ ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl ‚ ˆВОУП ФУ‚В‰ВМЛfl Л У·˘В·ЛУОУ„Л˜ВТНЛı Т‚УИТЪ‚ У „‡МЛБПУ‚. л‚flБ¸ ˝МЪ УФЛЛ Л ЛМЩУ П‡- ˆЛЛ ‚ ЪВУ ЛЛ ЛМЩУ П‡ˆЛЛ ·˚О‡ ЫТЪ‡МУ‚ОВМ‡ ‰Оfl ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНЛı ТЪВФВМВИ Т‚У·У‰˚. СУФЫТЪЛП, ˜ЪУ П˚ ФУОЫ˜ЛОЛ ЛМЩУ П‡ˆЛ˛ У ЪУП, Н‡НЛП НУМН ВЪМУ ТФУТУ·УП ЛБ ‚ТВı ‚УБПУКМ˚ı ТФУТУ·У‚ УТЫ˘ВТЪ‚ОВМУ ‰‡ММУВ П‡Н УТУТЪУflМЛВ ТЛТЪВП˚. й˜В‚Л‰МУ, НУОЛ˜ВТЪ‚У ЛМЩУ П‡ˆЛЛ, НУЪУ УВ П˚ Ф Л ˝ЪУП ФУОЫ-

˜‡ОЛ, ·Ы‰ВЪ ЪВП ·УО¸¯В, ˜ВП ·УО¸¯В ·˚О‡ ЛТıУ‰М‡fl МВУФ В‰ВОВММУТЪ¸, ЛОЛ ˝МЪ УФЛfl, ТЛТЪВП˚.

з‡ФУПМЛП, ˜ЪУ, ТУ„О‡ТМУ ЪВУ ЛЛ ЛМЩУ П‡ˆЛЛ, ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В НУОЛ˜ВТЪ‚У ЛМЩУ П‡ˆЛЛ У В‰ЛМТЪ‚ВММУП В‡О¸МУП ТУТЪУflМЛЛ ТЛТЪВП˚

б‡ В‰ЛМЛˆЫ НУОЛ˜ВТЪ‚‡ ЛМЩУ П‡ˆЛЛ (·ЛЪ) Ф ЛМЛ- П‡ВЪТfl ЛМЩУ П‡ˆЛfl, ТУ‰В К‡˘‡flТfl ‚ ‰УТЪУ‚В МУП ТУУ·˘ВМЛЛ, НУ„‰‡ ˜ЛТОУ ЛТıУ‰М˚ı ‚УБПУКМ˚ı ТУТЪУflМЛИ ·˚ОУ ‡‚МУ W = 2:

з‡Ф ЛПВ , ТУУ·˘ВМЛВ У ЪУП, М‡ Н‡НЫ˛ ТЪУ УМЫ ЫФ‡- О‡ ПУМВЪ‡ Ф Л · УТ‡МЛЛ ‚ ‚УБ‰Ыı, ТУ‰В КЛЪ НУОЛ˜В- ТЪ‚У ЛМЩУ П‡ˆЛЛ ‚ 1 ·ЛЪ. лУФУТЪ‡‚Оflfl ЩУ ПЫО˚ (12) Л (13) ПУКМУ М‡ИЪЛ Т‚flБ¸ ПВК‰Ы ˝МЪ УФЛВИ (‚ ˝МЪ УФЛИМ˚ı В‰ЛМЛˆ‡ı) Л ЛМЩУ П‡ˆЛВИ (‚ ·ЛЪ‡ı)

нВФВ ¸ ФУФ˚Ъ‡ВПТfl ЩУ П‡О¸МУ УˆВМЛЪ¸ НУОЛ˜В- ТЪ‚У ЛМЩУ П‡ˆЛЛ, ТУ‰В К‡˘ВИТfl ‚ ЪВОВ ˜ВОУ‚ВН‡, „‰В ЛПВВЪТfl 1013 НОВЪУН. л ФУПУ˘¸˛ ЩУ ПЫО˚ (12) ФУОЫ˜ЛП ‚ВОЛ˜ЛМЫ

I = log2 (1013!) 1013 log2 1013 4 1014 ·ËÚ.

н‡НУВ НУОЛ˜ВТЪ‚У ЛМЩУ П‡ˆЛЛ МВУ·ıУ‰ЛПУ ·˚ОУ ·˚ ЛТıУ‰МУ ФУОЫ˜ЛЪ¸, ˜ЪУ·˚ УТЫ˘ВТЪ‚ЛЪ¸ В‰ЛМТЪ- ‚ВММУ Ф ‡‚ЛО¸МУВ ‡ТФУОУКВМЛВ НОВЪУН ‚ У „‡МЛБПВ. щЪУПЫ ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМУ ‚ВТ¸П‡ МВБМ‡˜ЛЪВО¸МУВ ТМЛКВМЛВ ˝МЪ УФЛЛ ТЛТЪВП˚ М‡

S = 2,3 10−24 4 1014 10−9 ˝.Â. 4 10−9 ÑÊ/ä.

ЦТОЛ Т˜ЛЪ‡Ъ¸, ˜ЪУ ‚ У „‡МЛБПВ УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl Ъ‡НКВ ЫМЛН‡О¸М˚И ı‡ ‡НЪВ ‡ТФУОУКВМЛfl ‡ПЛМУНЛТОУЪМ˚ı УТЪ‡ЪНУ‚ ‚ ·ВОН‡ı Л МЫНОВЛМУ‚˚ı УТЪ‡Ъ- НУ‚ ‚ Сзд, ЪУ У·˘ВВ НУОЛ˜ВТЪ‚У ЛМЩУ П‡ˆЛЛ, ТУ- ‰В К‡˘ВИТfl ‚ ЪВОВ ˜ВОУ‚ВН‡, ТУТЪ‡‚ЛЪ

I = 1,3 1026 ·ËÚ,

˜ЪУ ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМУ МВ·УО¸¯УПЫ ФУМЛКВМЛ˛ ˝МЪ У- ФЛЛ М‡ S ≈ 300 ˝.В. = 1200 СК/д. З Ф УˆВТТ‡ı ПВ- Ъ‡·УОЛБП‡ ˝ЪУ ТМЛКВМЛВ ˝МЪ УФЛЛ ОВ„НУ НУПФВМТЛ ЫВЪТfl Ы‚ВОЛ˜ВМЛВП ˝МЪ УФЛЛ Ф Л УНЛТОВМЛЛ 900 ПУОВНЫО „О˛НУБ˚. н‡НЛП У· ‡БУП, ЩУ П‡О¸МУ ТУФУТЪ‡‚ОВМЛВ ЩУ ПЫО (12) Л (13) ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ ·ЛУОУ„Л˜ВТНЛВ ТЛТЪВП˚ МВ У·О‡‰‡˛Ъ Н‡НУИ-ОЛ·У ФУ‚˚¯ВММУИ ЛМЩУ П‡ˆЛУММУИ ВПНУТЪ¸˛ ФУ Т ‡‚- МВМЛ˛ Т ‰ Ы„ЛПЛ МВКЛ‚˚ПЛ ТЛТЪВП‡ПЛ, ТУТЪУfl˘Л- ПЛ ЛБ ЪУ„У КВ ˜ЛТО‡ ТЪ ЫНЪЫ М˚ı ˝ОВПВМЪУ‚. щЪУЪ ‚˚‚У‰ М‡ ФВ ‚˚И ‚Б„Оfl‰ Ф УЪЛ‚У В˜ЛЪ УОЛ Л БМ‡˜В- МЛ˛ ЛМЩУ П‡ˆЛУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚ ‚ ·ЛУОУ„ЛЛ.

é‰Ì‡ÍÓ Ò‚flÁ¸ ÏÂÊ‰Û I Ë S ‚ (15) ÒÔ ‡‚‰ÎË‚‡ Î˯¸ ÔÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ Í ËÌÙÓ Ï‡ˆËË Ó ÚÓÏ, ͇ÍÓ ËÁ ‚ÒÂı W ПЛН УТУТЪУflМЛИ В‡ОЛБУ‚‡МУ ‚ ‰‡ММ˚И ПУПВМЪ. щЪ‡ ПЛН УЛМЩУ П‡ˆЛfl, Т‚flБ‡ММ‡fl Т ‡ТФУОУКВМЛВП ‚ТВı ‡ЪУПУ‚ ‚ ТЛТЪВПВ, М‡ Т‡ПУП ‰ВОВ МВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Б‡ФУПМВМ‡ Л ТУı ‡МВМ‡, ФУТНУО¸НЫ О˛·УВ ЛБ Ъ‡НЛı ПЛН УТУТЪУflМЛИ ·˚ТЪ У ФВ ВИ‰ВЪ ‚ ‰ Ы„УВ

ЛБ-Б‡ ЪВФОУ‚˚ı ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ. А ˆВММУТЪ¸ ·ЛУОУ„Л˜В- ТНУИ ЛМЩУ П‡ˆЛЛ УФ В‰ВОflВЪТfl МВ НУОЛ˜ВТЪ‚УП, ‡ Ф ВК‰В ‚ТВ„У ‚УБПУКМУТЪ¸˛ ВВ Б‡ФУПЛМ‡МЛfl, ı ‡- МВМЛfl, ФВ В ‡·УЪНЛ Л ‰‡О¸МВИ¯ВИ ФВ В‰‡˜Л ‰Оfl ЛТФУО¸БУ‚‡МЛfl ‚ КЛБМВ‰ВflЪВО¸МУТЪЛ У „‡МЛБП‡.

йТМУ‚МУВ ЫТОУ‚ЛВ ‚УТФ ЛflЪЛfl Л Б‡ФУПЛМ‡МЛfl ЛМЩУ П‡ˆЛЛ – ТФУТУ·МУТЪ¸ ВˆВФЪУ МУИ ТЛТЪВП˚ ФВ ВıУ‰ЛЪ¸ ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ФУОЫ˜ВММУИ ЛМЩУ П‡ˆЛЛ ‚ У‰МУ ЛБ ЫТЪУИ˜Л‚˚ı ТУТЪУflМЛИ, Б‡ ‡МВВ Б‡‰‡ММ˚ı ‚ ТЛОЫ ВВ У „‡МЛБ‡ˆЛЛ. иУ˝ЪУПЫ ЛМЩУ П‡ˆЛУММ˚В Ф УˆВТТ˚ ‚ У „‡МЛБУ‚‡ММ˚ı ТЛТЪВП‡ı Т‚flБ‡М˚ ЪУО¸- НУ Т УФ В‰ВОВММ˚ПЛ ТЪВФВМflПЛ Т‚У·У‰˚. л‡П Ф У- ˆВТТ Б‡ФУПЛМ‡МЛfl ЛМЩУ П‡ˆЛЛ ‰УОКВМ ТУФ У‚УК- ‰‡Ъ¸Тfl МВНУЪУ УИ ФУЪВ ВИ ˝МВ „ЛЛ ‚ ВˆВФЪУ МУИ ТЛТЪВПВ ‰Оfl ЪУ„У, ˜ЪУ·˚ УМ‡ ПУ„О‡ ‚ МВИ ТУı ‡МЛЪ¸- Тfl ‰УТЪ‡ЪУ˜МУВ ‚ ВПfl Л МВ ЪВ flЪ¸Тfl ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ЪВФОУ‚˚ı ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ. аПВММУ Б‰ВТ¸ Л УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl Ф В‚ ‡˘ВМЛВ ПЛН УЛМЩУ П‡ˆЛЛ, НУЪУ Ы˛ ТЛТЪВП‡ МВ ПУ„О‡ Б‡ФУПМЛЪ¸, ‚ П‡Н УЛМЩУ П‡ˆЛ˛, НУЪУ Ы˛ ТЛТЪВП‡ Б‡ФУПЛМ‡ВЪ, ı ‡МЛЪ Л Б‡ЪВП ПУКВЪ ФВ В‰‡Ъ¸ ‰ Ы„ЛП ‡НˆВФЪУ М˚П ТЛТЪВП‡П. д‡Н „У‚У flЪ, ˝МЪ У- ФЛfl ВТЪ¸ ПВ ‡ ПМУКВТЪ‚‡ МВБ‡ФУПЛМ‡ВП˚ı ТЛТЪВПУИ ПЛН УТУТЪУflМЛИ, ‡ П‡Н УЛМЩУ П‡ˆЛfl – ПВ ‡ ПМУКВТЪ‚‡ Лı ТУТЪУflМЛИ, У Ф В·˚‚‡МЛЛ ‚ НУЪУ ˚ı ТЛТЪВП‡ ‰УОКМ‡ ФУПМЛЪ¸.

аМЩУ П‡ˆЛУММ‡fl ВПНУТЪ¸ ‚ Сзд, М‡Ф ЛПВ , УФ В‰ВОflВЪТfl МВ ЪУО¸НУ НУОЛ˜ВТЪ‚УП УФ В‰ВОВММ˚ı МЫНОВУЪЛ‰У‚, ‡ У·˘ЛП ˜ЛТОУП ПЛН УТУТЪУflМЛИ, ‚НО˛˜‡˛˘Лı НУОВ·‡МЛfl ‚ТВı ‡ЪУПУ‚ ˆВФУ˜НЛ Сзд. и УˆВТТ Б‡ФУПЛМ‡МЛfl ЛМЩУ П‡ˆЛЛ ‚ Сзд – ˝ЪУ ЩЛНТ‡ˆЛfl УФ В‰ВОВММУ„У ‡ТФУОУКВМЛfl МЫНОВУЪЛ- ‰У‚, НУЪУ УВ ЫТЪУИ˜Л‚У ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ У· ‡БЫ˛˘ЛıТfl ıЛПЛ˜ВТНЛı Т‚flБВИ ‚ ˆВФУ˜НВ. С‡О¸МВИ¯‡fl ФВ В‰‡- ˜‡ „ВМВЪЛ˜ВТНУИ ЛМЩУ П‡ˆЛЛ УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl ‚ В- БЫО¸Ъ‡ЪВ ·ЛУıЛПЛ˜ВТНЛı Ф УˆВТТУ‚, ‚ НУЪУ ˚ı ‰ЛТТЛФ‡ˆЛfl ˝МВ „ЛЛ Л У· ‡БУ‚‡МЛВ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı ıЛПЛ˜ВТНЛı ЫТЪУИ˜Л‚˚ı ТЪ ЫНЪЫ У·ВТФВ˜Л‚‡˛Ъ ˝Щ- ЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ ·ЛУОУ„Л˜ВТНУИ ФВ В ‡·УЪНЛ ЛМЩУ - П‡ˆЛЛ. З ˆВОУП ЛМЩУ П‡ˆЛУММ˚В Ф УˆВТТ˚ ¯Л У- НУ ‡ТФ УТЪ ‡МВМ˚ ‚ ·ЛУОУ„ЛЛ. з‡ ПУОВНЫОfl МУП Ы У‚МВ УМЛ Ф УЪВН‡˛Ъ МВ ЪУО¸НУ Ф Л Б‡ФУПЛМ‡МЛЛ Л ФВ В ‡·УЪНВ „ВМВЪЛ˜ВТНУИ ЛМЩУ П‡ˆЛЛ, МУ Л Ф Л

‚Б‡ЛПМУП ЫБМ‡‚‡МЛЛ П‡Н УПУОВНЫО, У·ВТФВ˜Л‚‡˛Ъ ТФВˆЛЩЛ˜МУТЪ¸ Л М‡Ф ‡‚ОВММ˚И ı‡ ‡НЪВ ЩВ ПВМ- Ъ‡ЪЛ‚М˚ı В‡НˆЛИ, ЛПВ˛Ъ ‚‡КМУВ БМ‡˜ВМЛВ Ф Л ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ НОВЪУ˜М˚ı ПВП· ‡М Л ФУ‚В ıМУТЪВИ. оЛБЛУОУ„Л˜ВТНЛВ ВˆВФЪУ М˚В Ф УˆВТТ˚, Л„-‡˛˘ЛВ Т‡ПУТЪУflЪВО¸МЫ˛ ЛМЩУ П‡ˆЛУММЫ˛ УО¸ ‚ КЛБМВ‰ВflЪВО¸МУТЪЛ У „‡МЛБП‡, Ъ‡НКВ УТМУ‚‡М˚ М‡ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лflı П‡Н УПУОВНЫО. ЗУ ‚ТВı ТОЫ˜‡flı П‡Н УЛМЩУ П‡ˆЛfl ‚УБМЛН‡ВЪ ЛТıУ‰МУ ‚ ‚Л‰В НУМЩУ П‡ˆЛУММ˚ı ЛБПВМВМЛИ Ф Л ‰ЛТТЛФ‡ˆЛЛ ˜‡ТЪЛ ˝МВ „ЛЛ ФУ УФ В‰ВОВММ˚П ТЪВФВМflП Т‚У·У‰˚ ‚У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı П‡Н УПУОВНЫО‡ı. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ П‡Н УЛМЩУ П‡ˆЛfl УН‡Б˚‚‡ВЪТfl Б‡ФЛТ‡ММУИ ‚ ‚Л‰В М‡·У ‡ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛ „ОЫ·УНЛı НУМЩУ П‡ˆЛУММ˚ı ФУ‰ТУТЪУflМЛИ, НУЪУ ˚В ФУБ‚УОfl˛Ъ ТУı ‡МflЪ¸ ˝ЪЫ ЛМЩУ П‡ˆЛ˛ ‚ ЪВ˜ВМЛВ ‚ ВПВМЛ, МВ- У·ıУ‰ЛПУ„У ‰Оfl ВВ ‰‡О¸МВИ¯ВИ ФВ В ‡·УЪНЛ. ЕЛУОУ- „Л˜ВТНЛИ ТП˚ТО ˝ЪУИ П‡Н УЛМЩУ П‡ˆЛЛ В‡ОЛБЫВЪТfl ЫКВ ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т УТУ·ВММУТЪflПЛ У „‡МЛБ‡ˆЛЛ ·ЛУОУ„Л˜ВТНУИ ТЛТЪВП˚ Л НУМН ВЪМ˚ПЛ НОВЪУ˜М˚- ПЛ ТЪ ЫНЪЫ ‡ПЛ, М‡ НУЪУ ˚ı ‡Б˚„ ˚‚‡˛ЪТfl ‰‡О¸- МВИ¯ЛВ Ф УˆВТТ˚, Ф Л‚У‰fl˘ЛВ ‚ ЛЪУ„В Н ТУУЪ‚ВЪТЪ- ‚Ы˛˘ЛП ЩЛБЛУОУ„У-·ЛУıЛПЛ˜ВТНЛП ˝ЩЩВНЪ‡П.

ганЦкДнмкД

1.êÛ·ËÌ А.Å. í ÏÓ‰Ë̇ÏË͇ ·ËÓÎӄ˘ÂÒÍËı Ô ÓˆÂÒÒÓ‚. å., 1984.

2.зЛНУОЛТ Й., è Ë„ÓÊËÌ à. л‡ПУУ „‡МЛБ‡ˆЛfl ‚ МВ ‡‚- МУ‚ВТМ˚ı ТЛТЪВП‡ı. е., 1979.

3.ЕО˛ПВМЩВО¸‰ г.А. аМЩУ П‡ˆЛfl, ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛН‡ Л НУМТЪ ЫНˆЛfl ·ЛУОУ„Л˜ВТНЛı ТЛТЪВП // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1997. ‹ 7. л. 88–92.

* * *

АМ‰ ВИ ЕУ ЛТУ‚Л˜ кЫ·ЛМ, ‰УНЪУ ·ЛУОУ„Л˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ , Б‡‚. Н‡ЩВ‰ УИ ·ЛУЩЛБЛНЛ ·ЛУОУ„Л˜ВТНУ„У Щ‡НЫО¸ЪВЪ‡ еЙм, ˜ОВМ-НУ ВТФУМ- ‰ВМЪ кАз. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚: ·ЛУЩЛБЛН‡ ЩУЪУ·ЛУОУ„Л˜ВТНЛı Ф УˆВТТУ‚, ФВ ВМУТ ˝ОВНЪ УМ‡ ‚ ·ЛУПВП· ‡М‡ı, НЛМВЪЛН‡ ·ЛУОУ„Л˜ВТНЛı Ф УˆВТТУ‚. А‚ЪУ Л ТУ‡‚ЪУ 11 ПУМУ„ ‡ЩЛИ, ·УОВВ 300 М‡- Ы˜М˚ı ТЪ‡ЪВИ, Ы˜В·МЛН‡ ФУ ·ЛУЩЛБЛНВ.