Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Oraevsky

SUPERLUMINAL WAVE

IN AMPLIFYING MEDIUM.

OPTICAL TAHYON

A. N. ORAEVSKY

A light pulse can propagate through resonant amplifying medium with a superluminal velocity without contradiction to the special theory of relativity.

З ЫТЛОЛ‚‡˛˘Лı Т В‰‡ı ЛПФЫО¸Т Т‚ВЪ‡ ПУКВЪ‡ТФ УТЪ ‡МflЪ¸Тfl ТУ ТНУ УТЪ¸˛, Ф В‚˚¯‡˛- ˘ВИ ТНУ УТЪ¸ Т‚ВЪ‡ ‚ ‚‡НЫЫПВ. и Л ˝ЪУП Ф ЛМˆЛФ˚ ТФВˆЛ‡О¸МУИ ЪВУ-ЛЛ УЪМУТЛЪВО¸МУТЪЛ МВ М‡ Ы¯‡˛ЪТfl.

© é‡Â‚ÒÍËÈ Ä.ç., 1999

лЗЦкплЗЦнйЗАь ЗйгзА З млагаЗАыфЦв лкЦСЦ. йинауЦлдаЦ нАпайзх

Д. з. йкДЦЗлдав

еУТНУ‚ТНЛИ ЛМКВМВ МУ-ЩЛБЛ˜ВТНЛИ ЛМТЪЛЪЫЪ (ЪВıМЛ˜ВТНЛИ ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ)

дДд Ехга йЕзДкмЬЦзх лЗЦкплЗЦнйЗхЦ Зйгзх млагЦзаь

н‡ıЛУМ˚ – ˝ЪУ ˜‡ТЪЛˆ˚, ТНУ УТЪ¸ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl НУЪУ ˚ı Ф В‚˚¯‡ВЪ ТНУ УТЪ¸ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl Т‚ВЪ‡ ‚ ФЫТЪУЪВ. ЙЛФУЪВБ‡ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛfl Ъ‡ıЛУМУ‚ ‚ Т‚flБЛ Т ЩЛБЛНУИ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡ТЪЛˆ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ¯Л УНУ У·ТЫК‰‡О‡Т¸ ‚ 60-ı – М‡˜‡ОВ 70-ı „У‰У‚ [1]. л В‰Л Ф У˜Лı ТФВˆЛЩЛ˜ВТНУИ УТУ·ВММУТЪ¸˛ Ъ‡НЛı ˜‡ТЪЛˆ fl‚ОflВЪТfl ПМЛПУВ БМ‡˜ВМЛВ Лı П‡ТТ˚. й·М‡-ЫКЛЪ¸ Ъ‡ıЛУМ˚ ‚ Ф УˆВТТ‡ı УК‰ВМЛfl Л ‡ТФ‡‰‡ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡ТЪЛˆ ФУН‡ МВ Ы‰‡ОУТ¸. й‰М‡НУ ‚ М‡- ˜‡ОВ 60-ı „У‰У‚ ‚ УФЪЛ˜ВТНЛı ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ı ·˚ОЛ У·М‡ ЫКВМ˚ ‚УОМ˚, ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛˘ЛВТfl ТУ Т‚В ı- Т‚ВЪУ‚УИ ТНУ УТЪ¸˛.

и УЛБУ¯ОУ ˝ЪУ Ъ‡Н. З М‡˜‡ОВ 60-ı „У‰У‚ ФУТОВ УЪН ˚ЪЛfl О‡БВ У‚ ‚УБМЛНО‡ Ф У·ОВП‡ ФУОЫ˜ВМЛfl ЛПФЫО¸ТУ‚ Т‚ВЪ‡ ‰ОЛЪВО¸МУТЪ¸˛ ФУ fl‰Н‡ У‰МУИ М‡- МУТВНЫМ‰˚ (10−9 Т), У·О‡‰‡˛˘Лı ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ·УО¸¯УИ ˝МВ „ЛВИ. СОfl ˝ЪУ„У Т ФУПУ˘¸˛ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВПУ„У Б‡- ‰‡˛˘В„У О‡БВ ‡-„ВМВ ‡ЪУ ‡ ЩУ ПЛ У‚‡ОЛ НУ УЪНЛИ ЛПФЫО¸Т Т‚ВЪ‡, НУЪУ ˚И Б‡ЪВП ЫТЛОЛ‚‡ОЛ Т ФУПУ˘¸˛ О‡БВ ‡-ЫТЛОЛЪВОfl [2]. лıВП‡ЪЛ˜ВТНУВ ЛБУ· ‡КВМЛВ ЫТЪ‡МУ‚НЛ, ЛТФУО¸БЫВПУИ ‰Оfl ˝ЪУ„У, ФУН‡Б‡МУ М‡ЛТ. 1. аПФЫО¸Т Т‚ВЪ‡, „ВМВ Л ЫВП˚И Б‡‰‡˛˘ЛП „В- МВ ‡ЪУ УП, ‡Т˘ВФОflОЛ М‡ ‰‚В ˜‡ТЪЛ. й‰МЫ, ·УОВВ ПУ˘МЫ˛ ˜‡ТЪ¸ Ф УФЫТН‡ОЛ ˜В ВБ ЫТЛОЛЪВО¸, ‰ Ы„‡fl ˜‡ТЪ¸ ‡ТФ УТЪ ‡МflО‡Т¸ ‚ ‚УБ‰ЫıВ. й·‡ ˝ЪЛı ЛПФЫО¸- Т‡ ЩЛНТЛ У‚‡ОЛ Ф ЛВПМЛН‡ПЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl, ТЛ„М‡О˚ НУЪУ ˚ı ФУ‰‡‚‡ОЛ М‡ УТˆЛООУ„ ‡Щ ‰Оfl ‚ЛБЫ‡О¸МУ„У М‡·О˛‰ВМЛfl. н‡Н Н‡Н ЫТЛОЛЪВО¸ ЛПВВЪ УФЪЛ˜ВТНЛ ·УОВВ ФОУЪМЫ˛ Т В‰Ы, ЪУ УКЛ‰‡ОУТ¸, ˜ЪУ ФВ ‚˚П ‰У- ТЪЛ„МВЪ Ф ЛВПМЛН‡ ЛПФЫО¸Т, ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛˘ЛИТfl

‚‚УБ‰ЫıВ ПЛПУ ЫТЛОЛЪВОfl. йМ ·Ы‰ВЪ ТОЫКЛЪ¸ ВФВ-УП, Т НУЪУ ˚П ·Ы‰ВЪ Т ‡‚МЛ‚‡Ъ¸Тfl ЫТЛОВММ˚И ЛПФЫО¸Т. н‡НЛП ФЫЪВП ПУКМУ Ы‚Л‰ВЪ¸ ЛБПВМВМЛВ МВ ЪУО¸НУ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ, МУ Л ЩУ П˚ ЛПФЫО¸Т‡ Ф Л‡ТФ УТЪ ‡МВМЛЛ В„У ˜В ВБ ЫТЛОЛЪВО¸. А ЛБПВМВМЛВ ЩУ П˚ УКЛ‰‡ОУТ¸ ЩЛБЛН‡ПЛ, Ф У‚У‰Л‚¯ЛПЛ ˝НТФВ ЛПВМЪ. СВОУ ‚ ЪУП, ˜ЪУ М‡Н‡˜Н‡ Б‡ ‚ ВПfl Ф УıУК- ‰ВМЛfl НУ УЪНУ„У ЛПФЫО¸Т‡ Т‚ВЪ‡ МВ ЫТФВ‚‡ВЪ ‚УТТЪ‡- М‡‚ОЛ‚‡Ъ¸ ЫТЛОЛ‚‡˛˘ЛВ Т‚УИТЪ‚‡ ‡НЪЛ‚МУИ Т В‰˚. иУ˝ЪУПЫ Ф Л ЩУ ТЛ У‚‡ММУП ЫТЛОВМЛЛ ФВ В‰Мflfl ˜‡ТЪ¸ ЛПФЫО¸Т‡ ‰УОКМ‡ ·˚О‡ ЫТЛОЛ‚‡Ъ¸Тfl ·УО¸¯В ФУТОВ‰Ы˛˘Лı В„У ˜‡ТЪВИ, Ъ‡Н Н‡Н ФВ В‰Мflfl ˜‡ТЪ¸ Ф УıУ‰ЛЪ ˜В ВБ В˘В МВЪ УМЫЪЫ˛ ЫТЛОЛ‚‡˛˘Ы˛ Т В‰Ы,

‚ЪУ ‚ ВПfl Н‡Н ‰ Ы„ЛВ ˜‡ТЪЛ ЛПФЫО¸Т‡ ЫТЛОЛ‚‡˛ЪТfl

5

3

êËÒ. 1. лıВП‡ЪЛ˜ВТНУВ ЛБУ· ‡КВМЛВ ЫТЪ‡МУ‚НЛ ‰Оfl ЫТЛОВМЛfl НУ УЪНЛı Т‚ВЪУ‚˚ı ЛПФЫО¸ТУ‚: 1 – Á‡- ‰‡˛˘ËÈ Î‡Á -„ÂÌ ‡ÚÓ ; 2 – ФО‡ТЪЛМН‡, ‡Т˘ВФОfl˛˘‡fl ОЫ˜ Б‡‰‡˛˘В„У „ВМВ ‡ЪУ ‡ М‡ ‰‚‡ ОЫ˜‡; 3 – Á ͇ÎÓ; 4 – ЫТЛОЛЪВО¸; 5 – ÓÒˆËÎÎÓ„ ‡Ù

ЫКВ, Ъ‡Н ТН‡Б‡Ъ¸, ФУ УТЪ‡ЪУ˜МУПЫ Ф ЛМˆЛФЫ. н‡НУ‚У ·˚ОУ УКЛ‰‡МЛВ. кВ‡О¸М˚И КВ ВБЫО¸Ъ‡Ъ ˝НТФВ Л- ПВМЪ‡ ФУ‚В „ ‚ТВı ‚ ЛБЫПОВМЛВ Л Б‡ПВ¯‡ЪВО¸ТЪ‚У.

ЗУ-ФВ ‚˚ı, ЛПФЫО¸Т МВ ıУЪВО ЫТЛОЛ‚‡Ъ¸Тfl. ЗУ- ‚ЪУ ˚ı, УМ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ МВ ЛБПВМflО Т‚УВИ ЩУ П˚. а М‡НУМВˆ, Т‡ПУВ Ф‡ ‡‰УНТ‡О¸МУВ: ЛПФЫО¸Т, Ф УıУ‰fl- ˘ЛИ ˜В ВБ ЫТЛОЛЪВО¸, МВ ЪУО¸НУ МВ УЪТЪ‡‚‡О УЪ ЛПФЫО¸Т‡, ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛˘В„УТfl ‚ ‚УБ‰ЫıВ, ‡ Ф ЛıУ‰ЛО Б‡ПВЪМУ ‡М¸¯В В„У. й· ‡·УЪН‡ ВБЫО¸Ъ‡ЪУ‚ ФУН‡Б‡- О‡, ˜ЪУ ТНУ УТЪ¸ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ЛПФЫО¸Т‡ Т‚ВЪ‡ ‚ ЫТЛОЛЪВОВ Ф В‚˚¯‡О‡ ‚ МВТНУО¸НУ ‡Б ТНУ УТЪ¸ ‡Т- Ф УТЪ ‡МВМЛfl Т‚ВЪ‡ ‚ ‚‡НЫЫПВ. зУ ˝ЪУ Ф УЪЛ‚У В˜ЛЪ УТМУ‚М˚П Ф ЛМˆЛФ‡П ЪВУ ЛЛ УЪМУТЛЪВО¸МУТЪЛ. Е˚ОУ М‡‰ ˜ВП Б‡‰ЫП‡Ъ¸Тfl.

лЗЦкплЗЦнйЗДь ЗйгзД млагЦзаь

б‡ПВ¯‡ЪВО¸ТЪ‚У Т В‰Л ЩЛБЛНУ‚, Т‚flБ‡ММ˚ı Т ˝ЪЛПЛ ЛТТОВ‰У‚‡МЛflПЛ, ‰ОЛОУТ¸ МВ‰УО„У. и ВК‰В ‚ТВ„У ТОВ‰ЫВЪ УЪПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ МЛ Ы НУ„У МВ ‚УБМЛНОУ ‰‡КВ П‡ОВИ¯В„У ТУПМВМЛfl ‚ Ф ЛМˆЛФ‡ı ТФВˆЛ‡О¸МУИ ЪВ- У ЛЛ УЪМУТЛЪВО¸МУТЪЛ. аПВММУ ˝ЪУ Л ФУПУ„ОУ ‰У- ТЪ‡ЪУ˜МУ ·˚ТЪ У М‡ИЪЛ Ф ‡‚ЛО¸М˚И УЪ‚ВЪ: ‚В‰¸ ВТОЛ МВ ТУПМВ‚‡Ъ¸Тfl ‚ УТМУ‚М˚ı Ф ЛМˆЛФ‡ı ЪВУ ЛЛ УЪМУТЛЪВО¸МУТЪЛ, ЪУ Т ‡БЫ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl flТМ˚П, ˜ЪУ ЪЫЪ Т ЛТТОВ‰У‚‡ЪВОflПЛ Л„ ‡ВЪ ¯ЫЪНЛ ЫТЛОЛ‚‡˛˘‡fl Т В‰‡.

ᇉ‡˛˘ЛИ О‡БВ -„ВМВ ‡ЪУ ЛБОЫ˜‡ВЪ ЛПФЫО¸Т Т‚ВЪ‡, ЛПВ˛˘ЛИ ФВ В‰МЛИ Щ УМЪ, М‡˜‡О¸М‡fl ТЪ‡‰Лfl НУЪУ У„У М‡ ‡ТЪ‡ВЪ ‚У ‚ ВПВМЛ ФУ Б‡НУМЫ exp(t/τ). п‡ ‡НЪВ МУВ ‚ ВПfl τ УФ В‰ВОflВЪТfl Ф‡ ‡ПВЪ ‡ПЛ Б‡- ‰‡˛˘В„У „ВМВ ‡ЪУ ‡. з‡ ЛТ. 2 Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ‡ ‚ В- ПВММ‡fl ‡Б‚В ЪН‡ Т‚ВЪУ‚У„У ЛПФЫО¸Т‡, „ВМВ Л ЫВПУ„У О‡БВ УП-„ВМВ ‡ЪУ УП. й· ‡ЪЛЪВ ‚МЛП‡МЛВ М‡ ‰ОЛММЫ˛ М‡˜‡О¸МЫ˛ ТЪ‡‰Л˛ ЛПФЫО¸Т‡. д‡Н Ф ‡‚Л- ОУ, УМ‡ ФУ Т‚УВИ Ф УЪflКВММУТЪЛ ‚ МВТНУО¸НУ ‰ВТflЪНУ‚ (‰У ТУЪМЛ) ‡Б Ф В‚˚¯‡ВЪ ‰ОЛЪВО¸МУТЪ¸ fl‰ ‡ ЛПФЫО¸Т‡, НУЪУ Ы˛ У·˚˜МУ Ф ЛМflЪУ ЛБПВ flЪ¸ М‡ ФУОЫТФ‡‰В УЪ В„У П‡НТЛПЫП‡. щЪ‡ ‰ОЛММ‡fl М‡˜‡О¸- М‡fl ТЪ‡‰Лfl ЛПФЫО¸Т‡ fl‚ОflВЪТfl ФВ В‰МЛП Щ УМЪУП ЛПФЫО¸Т‡ Ф Л ‚ıУ‰В В„У ‚ О‡БВ -ЫТЛОЛЪВО¸. З ЫТЛОЛЪВОВ ЩУЪУМ˚, Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛˘ЛВ ‚ ТУ‚УНЫФМУТЪЛ ЛПФЫО¸Т Т‚ВЪ‡, ‰‚ЛКЫЪТfl ТУ ТНУ УТЪ¸˛, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛- ˘ВИ ТНУ УТЪЛ Т‚ВЪ‡ ‚ Т В‰В ЫТЛОЛЪВОfl, НУЪУ Ы˛ ˜‡ТЪУ М‡Б˚‚‡˛Ъ ‡НЪЛ‚МУИ Т В‰УИ. мТЛОВМЛВ Т‚ВЪ‡ ‚ ‡НЪЛ‚МУИ Т В‰В Ф УЛТıУ‰ЛЪ Б‡ Т˜ВЪ ФВ ВıУ‰‡ ‡ЪУПУ‚

êËÒ. 2. оУ П‡ ЛПФЫО¸Т‡ Б‡‰‡˛˘В„У „ВМВ ‡ЪУ ‡. йТ¸ ‡·ТˆЛТТ – ‚ ВПfl, УТ¸ У ‰ЛМ‡Ъ – НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl ЩУЪУМУ‚. й·В ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ‰‡М˚ ‚ УЪМУТЛЪВО¸М˚ı (ЫТОУ‚М˚ı) В‰ЛМЛˆ‡ı

Т ·УОВВ ‚˚ТУНУ„У ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНУ„У Ы У‚Мfl М‡ ·УОВВ МЛБНЛИ. и Л Ъ‡НУП ФВ ВıУ‰В ‡ЪУП˚ ЛБОЫ˜‡˛Ъ Н‚‡МЪ Т‚ВЪ‡, Б‡ Т˜ВЪ ˜В„У Л ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ ˜ЛТОУ ЩУЪУМУ‚ ‚ ЛПФЫО¸ТВ Т‚ВЪ‡, Ы‚ВОЛ˜Л‚‡fl В„У ˝МВ „Л˛. СОfl ЪУ„У ˜ЪУ- ·˚ ˝ЪУ Ф УЛТıУ‰ЛОУ, МВУ·ıУ‰ЛПУ ТУБ‰‡Ъ¸ Ъ‡НУВ ‡Т- Ф В‰ВОВМЛВ ‡ЪУПУ‚ ФУ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛП Ы У‚МflП, ˜ЪУ·˚ М‡ ·УОВВ ‚˚ТУНУП ЛБ ‰‚Ыı ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛı Ы У‚МВИ, Ы˜‡ТЪ‚Ы˛˘Лı ‚ Ф УˆВТТВ ЫТЛОВМЛfl, М‡ıУ- ‰ЛОУТ¸ ·УО¸¯В ‡ЪУПУ‚, ˜ВП М‡ ·УОВВ МЛБНУП. щЪУ Л ‰УТЪЛ„‡ВЪТfl Т ФУПУ˘¸˛ ЛТЪУ˜МЛН‡ М‡Н‡˜НЛ.

З ‡НЪЛ‚МУИ Т В‰В М‡ fl‰Ы Т ЫТЛОВМЛВП ПУ„ЫЪ Ф У- ЛТıУ‰ЛЪ¸ Ф УˆВТТ˚, Ф Л‚У‰fl˘ЛВ Н ФУЪВ В ˝МВ „ЛЛ ЛПФЫО¸ТУП Т‚ВЪ‡. З ЛЪУ„В ЫТЛОВМЛВ УФ В‰ВОflВЪТfl‡БМУТЪ¸˛ ПВК‰Ы Ы‚ВОЛ˜ВМЛВП НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ЩУЪУМУ‚ Б‡ Т˜ВЪ ˝МВ „ЛЛ ‡НЪЛ‚МУИ Т В‰˚ Л Лı ЫПВМ¸¯В- МЛВП Б‡ Т˜ВЪ Ф УˆВТТУ‚ ФУ„ОУ˘ВМЛfl1.

уЪУ·˚ М‡„Оfl‰МВВ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ ТВ·В, ˜ЪУ Ф УЛТıУ- ‰ЛЪ Т ЛПФЫО¸ТУП Т‚ВЪ‡ Ф Л ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛЛ ‚ ЫТЛОЛЪВОВ, ‚УУ· ‡БЛП, ˜ЪУ П˚ М‡·О˛‰‡ВП Б‡ ЛПФЫО¸ТУП Т ФУПУ˘¸˛ Ф Л·У ‡, ‰‚Л„‡˛˘В„УТfl ТУ ТНУ УТЪ¸˛ Т‚ВЪ‡ ‚ ЫТЛОЛ‚‡˛˘ВИ Т В‰В. ЦТОЛ ·˚ Т В‰‡, ‚ НУЪУ-УИ ‡ТФ УТЪ ‡МflВЪТfl ЛПФЫО¸Т Т‚ВЪ‡, ·˚О‡ Ф УБ ‡˜- МУИ, П˚ ·˚ ‚Л‰ВОЛ ЛПФЫО¸Т МВЛБПВММ˚П ‚У ‚ ВПВМЛ Л ‡ТФ В‰ВОВММ˚П ФУ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ЩУЪУМУ‚ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В, Н‡Н Б‡ТЪ˚‚¯Ы˛ Н‡ ЪЛМЫ ( ЛТ. 3, ТЛМЛИ НУМЪЫ ). зУ Т В‰‡ ЫТЛОЛ‚‡ВЪ. иУ˝ЪУПЫ НУОЛ˜ВТЪ- ‚У ЩУЪУМУ‚ ‚ Н‡К‰УИ ЪУ˜НВ ЛБПВМflВЪТfl ТУ ‚ ВПВМВП. З М‡˜‡О¸МУИ У·О‡ТЪЛ ЛПФЫО¸Т‡, „‰В НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl ЩУЪУМУ‚ МВ ТОЛ¯НУП ‚ВОЛН‡, ˝ЪУЪ УТЪ Ф УФУ ˆЛУ- М‡ОВМ Лı НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ (ОЛМВИМУВ ЫТЛОВМЛВ). З ЪУИ У·О‡ТЪЛ, „‰В НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl ЩУЪУМУ‚ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ‚В- ОЛН‡, ЫТЛОВМЛВ ПВМ¸¯В Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУ„У. з‡НУМВˆ, Ъ‡П, „‰В Б‡Ф‡Т ˝МВ „ЛЛ ‚ Т В‰В ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ЛТЪУ˘ВМ ФЫЪВП ФВ В‰‡˜Л ВВ Т‚ВЪУ‚УПЫ ЛПФЫО¸ТЫ, М‡- ·О˛‰‡ВЪТfl ‰‡КВ ЫПВМ¸¯ВМЛВ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ЩУЪУМУ‚. З ˝ЪУИ У·О‡ТЪЛ Т В‰‡ ОЛ¯¸ ФУ„ОУ˘‡ВЪ, ФУЪВ fl‚

1 ЕУОВВ ФУ‰ У·М˚В Т‚В‰ВМЛfl У ‡·УЪВ О‡БВ У‚-„ВМВ ‡ЪУ-У‚ Л О‡БВ У‚-ЫТЛОЛЪВОВИ ˜ЛЪ‡ЪВО¸ ПУКВЪ М‡ИЪЛ ‚ [3] (ТЪ‡Ъ¸fl “г‡БВ ” Л ‰ Ы„ЛВ ТЪ‡Ъ¸Л, УЪМУТfl˘ЛВТfl Н О‡БВ - МУИ ЪВП‡ЪЛНВ).

N(x)

12

0,8

0,6

0,4

êËÒ. 3. аПФЫО¸Т Т‚ВЪ‡ ‚ ЫТЛОЛЪВОВ ‚ ТЛТЪВПВ НУ- У ‰ЛМ‡Ъ, ‰‚ЛКЫ˘ВИТfl ТУ ТНУ УТЪ¸˛ Т‚ВЪ‡. ЗВОЛ˜Л- М˚ ФУ УТflП УЪОУКВМ˚ ‚ УЪМУТЛЪВО¸М˚ı В‰ЛМЛˆ‡ı. Й ‡ЩЛН 2 ÔÓÎÛ˜ÂÌ ËÁ „ ‡ÙË͇ 1 ФЫЪВП Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl (Б‡ Т˜ВЪ ЫТЛОВМЛfl) У‰МЛı У·О‡ТЪВИ (ТЪ ВОНЛ М‡- Ф ‡‚ОВМ˚ ‚‚В ı) Л ЫПВМ¸¯ВМЛfl (Б‡ Т˜ВЪ ФУ„ОУ˘В- МЛfl) ‰ Ы„Лı У·О‡ТЪВИ (ТЪ ВОНЛ М‡Ф ‡‚ОВМ˚ ‚МЛБ). З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ Н ‡ТМ˚И ЛПФЫО¸Т ‚˚„Оfl‰ЛЪ Н‡Н ТПВ- ˘ВММ˚И УЪМУТЛЪВО¸МУ ТЛМВ„У М‡ ‡ТТЪУflМЛВ x

‚УБПУКМУТЪ¸ В„У ЫТЛОЛ‚‡Ъ¸. иУ„ОУ˘ВМЛВ Ф ‡НЪЛ˜В- ТНЛ ‚ТВ„‰‡ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ЩУЪУМУ‚. з‡ ЛТ. 3 Н ‡ТМ˚П ˆ‚ВЪУП ФУН‡Б‡М МВФУ‰‚ЛК- М˚И ЛПФЫО¸Т Т‚ВЪ‡, ЫТЛОВММ˚И ‚ ФВ В‰МВИ Л УТО‡·ОВММ˚И ‚ Б‡‰МВИ В„У ˜‡ТЪЛ. зУ ˜ЪУ КВ ‚ ЛЪУ„В Т‰ВО‡О‡ ЫТЛОЛ‚‡˛˘‡fl Т В‰‡? йМ‡ Н‡Н ·˚ ФУ‰‚ЛМЫО‡ ЛПФЫО¸Т ‚ФВ В‰. к‡Б Ф Л·У ‰‚Л„‡ОТfl ТУ ТНУ УТЪ¸˛ Т‚ВЪ‡, ‡ ЛПФЫО¸Т Б‡ ‚ ВПfl М‡·О˛‰ВМЛfl Ф У‰‚ЛМЫОТfl ‚ФВ В‰ ФУ УЪМУ¯ВМЛ˛ Н Ф Л·У Ы, БМ‡˜ЛЪ, УМ ‡ТФ У- ТЪ ‡МflВЪТfl ТУ ТНУ УТЪ¸˛, ·УО¸¯ВИ ТНУ УТЪЛ Т‚ВЪ‡! З НУМВ˜МУП Т˜ВЪВ ˜В ВБ МВНУЪУ УВ ‚ ВПfl ЛПФЫО¸Т Т‚ВЪ‡ ·Ы‰ВЪ ‚˚„Оfl‰ВЪ¸ Ъ‡Н, Н‡Н Ф В‰ТЪ‡‚ОВМУ М‡ ЛТ. 4 Н ‡ТМ˚П ˆ‚ВЪУП. аПВММУ ˝ЪУ fl‚ОВМЛВ Л ·˚ОУ Б‡- ЩЛНТЛ У‚‡МУ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ЪУ ‡ПЛ ‚ УФЛТ‡ММ˚ı ‚˚¯В УФ˚Ъ‡ı. д‡Н П˚ ‚Л‰ЛП, Ф УЪЛ‚У В˜Лfl Т ЪВУ-ЛВИ УЪМУТЛЪВО¸МУТЪЛ МВЪ: ‚В‰¸ ЩУЪУМ˚ Т‡ПЛ ФУ ТВ-

N(x)

0,8

0,6

0,4

0,2

êËÒ. 4. кВБЫО¸Ъ‡Ъ ‰ВИТЪ‚Лfl ЫТЛОВМЛfl ‚ ЪВ˜ВМЛВ ‚ ВПВМЛ Ф УıУ‰‡ ЛПФЫО¸Т‡ ˜В ВБ ЫТЛОЛЪВО¸. иУ- Н‡Б‡М˚ ФУОУКВМЛВ ЫТЛОВММУ„У ЛПФЫО¸Т‡ (Н ‡ТМ˚И ˆ‚ВЪ) Л ФУОУКВМЛВ ЛПФЫО¸Т‡ Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ЫТЛОВМЛfl (ТЛМЛИ ˆ‚ВЪ)

·В ФВ ВПВ˘‡˛ЪТfl ТУ ТНУ УТЪ¸˛ Т‚ВЪ‡. и УТЪУ ЛБ-Б‡ ЫТЛОВМЛfl НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl ‡МВВ ‚˚¯В‰¯Лı ЩУЪУМУ‚ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ·УО¸¯В, ˜ВП ‚˚¯В‰¯Лı ФУБКВ. иВ В- ПВ˘‡˛ЪТfl ТУ Т‚В ıТ‚ВЪУ‚УИ ТНУ УТЪ¸˛ МВ ЩУЪУМ˚, ‡ У„Л·‡˛˘‡fl ЛПФЫО¸Т‡, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ В„У П‡НТЛПЫП. оУЪУМ˚ ‚ МВНУЪУ УИ ˜‡ТЪЛ ЛПФЫО¸Т‡, ‚˚¯В‰¯ЛВ ЛБ „ВМВ ‡ЪУ ‡ ‡М¸¯В В„У П‡НТЛПЫП‡, ЫТФВОЛ ‡БПМУКЛЪ¸Тfl Б‡ Т˜ВЪ ЫТЛОВМЛfl Л ‚УТФ ЛМЛП‡˛ЪТfl Н‡Н П‡НТЛПЫП ЛПФЫО¸Т‡ Л В„У ·ОЛК‡И¯‡fl УН ВТЪМУТЪ¸. оУЪУМ˚ КВ, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛВ ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУПЫ П‡НТЛПЫПЫ ЛПФЫО¸Т‡, ‡ТФ УТЪ ‡МflОЛТ¸ ‚ ЛТЪУ- ˘ВММУИ Т В‰В, ЫПВМ¸¯‡ОЛТ¸ ‚ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ Л МВ ‚УТФ ЛМЛП‡˛ЪТfl ‰ВЪВНЪУ УП М‡ ‚˚ıУ‰В ЫТЛОЛЪВОfl Н‡Н П‡НТЛПЫП ЛПФЫО¸Т‡. н‡НЛП У· ‡БУП, ‡ТФ УТЪ-‡МflВЪТfl ТУ Т‚В ıТ‚ВЪУ‚УИ ТНУ УТЪ¸˛ ‚УОМ‡ ЫТЛОВМЛfl, ‡ МВ ЩУЪУМ˚.

лдйкйлнъ кДликйлнкДзЦзаь Зйгзх млагЦзаь

З˚˜ЛТОЛП ТНУ УТЪ¸ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl Т‚В ıТ‚В- ЪУ‚УИ ‚УОМ˚ ЫТЛОВМЛfl. СОfl ˝ЪУ„У Б‡ПВЪЛП, ˜ЪУ ЛПФЫО¸Т ‚ ЫТЛОЛ‚‡˛˘ВИ Т В‰В ‡ТФ УТЪ ‡МflВЪТfl Н‡Н В‰ЛМУВ ˆВОУВ, МВ ПВМflfl Т‚УВИ ЩУ П˚. з‡ ˝ЪУ У·ТЪУflЪВО¸ТЪ‚У ЫН‡Б˚‚‡ВЪ УФ˚Ъ. щЪУ БМ‡˜ЛЪ, ˜ЪУ П‡НТЛПЫП ЛПФЫО¸Т‡ ‡ТФ УТЪ ‡МflВЪТfl Т ЪУИ КВ ТНУ УТЪ¸˛, ˜ЪУ Л В„У П‡ОУЛМЪВМТЛ‚М˚В ˜‡ТЪЛ. иУ˝ЪУПЫ ‰Оfl Ф У‚В- ‰ВМЛfl ‡Т˜ВЪУ‚ ‚˚·В ВП П‡ОУЛМЪВМТЛ‚МЫ˛ ˜‡ТЪ¸ ЛПФЫО¸Т‡, ‰Оfl НУЪУ УИ Ф УˆВТТ ЫТЛОВМЛfl МУТЛЪ ОЛМВИМ˚И ı‡ ‡НЪВ Л ОВ„НУ ‚˚˜ЛТОflВЪТfl.

é·ÓÁ̇˜ËÏ ˜Â ÂÁ u ЛТНУПЫ˛ ТНУ УТЪ¸ Л ‡ТТПУЪ-ЛП ‚ ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ, ‰‚ЛКЫ˘ВИТfl ТУ ТНУ УТЪ¸˛ Т‚ВЪ‡, ‰‚В ЪУ˜НЛ, ‡Б‰ВОВММ˚В П‡О˚П Ф УТЪ ‡МТЪ- ‚ВММ˚П ЛМЪВ ‚‡ОУП x (ÒÏ. ËÒ. 3). Ç ÂÏfl, Á‡ ÍÓÚÓ-Ó ӷ˙ÂÍÚ, ‰‚ËÊÛ˘ËÈÒfl ÒÓ ÒÍÓ ÓÒÚ¸˛ u, Ô ÓıÓ‰ËÚ ˝ÚÓÚ ËÌÚ ‚‡Î, t = x/u. д‡Н ЫКВ УЪПВ˜‡ОУТ¸, Т‚ВЪУ- ‚УИ ЛПФЫО¸Т ‚ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУИ ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ ФУНУЛЪТfl, МУ ЫТЛОЛ‚‡ВЪТfl Б‡ Т˜ВЪ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl Т ‡НЪЛ‚МУИ Т В‰УИ. З ОЛМВИМУИ У·О‡ТЪЛ Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ЩУЪУМУ‚ N+ ‚ ÚӘ͠x Б‡ Т˜ВЪ ЫТЛОВМЛfl ‚ ЪВ˜ВМЛВ П‡ОУ„У ЛМЪВ ‚‡О‡ ‚ ВПВМЛ t Ф УФУ - ˆЛУМ‡О¸МУ ˝ЪУПЫ ЛМЪВ ‚‡ОЫ Л НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ЩУЪУМУ‚ N(x) ‚ ‰‡ÌÌÓÈ ÚÓ˜ÍÂ Ô ÓÒÚ ‡ÌÒÚ‚‡:

дУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУТЪЛ ‡‚ВМ κc, ‚ВОЛ- ˜ЛМЫ κ У·˚˜МУ М‡Б˚‚‡˛Ъ ФУ„УММ˚П НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУП ЫТЛОВМЛfl, c – ТНУ УТЪ¸ Т‚ВЪ‡. АМ‡ОУ„Л˜МУ ЫПВМ¸¯ВМЛВ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ЩУЪУМУ‚ N− Á‡ Ò˜ÂÚ ÔÓ- „ÎÓ˘ÂÌËfl

ЕЫН‚УИ α У·УБМ‡˜ВМ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ФУ„ОУ˘ВМЛfl. лЫПП‡ МУВ УЪМУТЛЪВО¸МУВ ЛБПВМВМЛВ НУМˆВМЪ ‡- ˆЛЛ ЩУЪУМУ‚ ‚ ЪУ˜НВ x Á‡ ‚ ÂÏfl t

к‡МВВ ЫКВ УЪПВ˜‡ОУТ¸, ˜ЪУ ФВ В‰МЛИ Щ УМЪ ЛПФЫО¸- Т‡ Т‚ВЪ‡, ‚˚ıУ‰fl˘В„У ЛБ О‡БВ ‡, ‚ У·О‡ТЪЛ П‡ОУИ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ЩУЪУМУ‚ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl ‚У ‚ ВПВМЛ ФУ Б‡НУМЫ exp(t/τ). лУ„О‡ТМУ ˝ЪУПЫ Б‡НУМЫ, Б‡ П‡О˚И ЛМЪВ ‚‡О ‚ ВПВМЛ t = x/u УЪМУТЛЪВО¸МУВ ЛБПВМВМЛВ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ЩУЪУМУ‚ ‡‚МУ x/(uτ). иУ˝ЪУПЫ ˜ЛТОУ ЩУЪУМУ‚ ‚ ЪУ˜НВ x ‚ ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ t + t ·Ы- ‰ВЪ ‡‚М˚П ˜ЛТОЫ ЩУЪУМУ‚ ‚ ЪУ˜НВ x − x ‚ ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ t. á̇˜ËÚ, κc t = x/(uτ). н‡Н Н‡Н ЛПФЫО¸Т ‚˚„Оfl‰ЛЪ ТПВТЪЛ‚¯ЛПТfl М‡ ‡ТТЪУflМЛВ x Á‡ ‚ ÂÏfl

t, ЪУ ТНУ УТЪ¸ В„У ТПВ˘ВМЛfl ‚ ‚˚· ‡ММУИ М‡ПЛ ‰‚ЛКЫ˘ВИТfl ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ u = x/ t. лЫП- П‡ М‡fl КВ В„У ТНУ УТЪ¸ (ЪУ ВТЪ¸ ТНУ УТЪ¸ ‚УОМ˚ ЫТЛОВМЛfl) ‚ МВФУ‰‚ЛКМУИ (О‡·У ‡ЪУ МУИ) ТЛТЪВПВ НУ- У ‰ЛМ‡Ъ ВТЪ¸ u = c + (κ − α)cuτ ËÎË

îÓ ÏÛ· (4) ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ Ô Ë ÚÂı Á̇˜ÂÌËflı Ô‡-‡ÏÂÚ Ó‚, ÍÓ„‰‡

‚Â΢Ë̇ u ПУКВЪ Б‡ПВЪМУ Ф В‚˚¯‡Ъ¸ ТНУ УТЪ¸ Т‚В- Ъ‡. йМ‡ Б‡‚ЛТЛЪ Н‡Н УЪ Ф‡ ‡ПВЪ У‚ ЫТЛОЛЪВОfl (НУ˝Щ- ЩЛˆЛВМЪ ЫТЛОВМЛfl), Ъ‡Н Л УЪ Ф‡ ‡ПВЪ У‚ Б‡‰‡˛˘В„У „ВМВ ‡ЪУ ‡ (ı‡ ‡НЪВ МУВ ‚ ВПfl τ). аБПВМflfl τ, ПУКМУ ЫФ ‡‚ОflЪ¸ ТНУ УТЪ¸˛ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ЛПФЫО¸- Т‡ Ф Л МВЛБПВММ˚ı Ф‡ ‡ПВЪ ‡ı ЫТЛОЛ‚‡˛˘ВИ Т В- ‰˚. СОfl ЛОО˛ТЪ ‡ˆЛЛ Ф Л‚В‰ВП ˜ЛТОВММ˚И Ф ЛПВ . иЫТЪ¸ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ЫТЛОВМЛfl κ = 0,003 ТП−1, α = = 0,001 ÒÏ−1, τ = 2,5 10−8 Т. н‡НЛВ БМ‡˜ВМЛfl Ф‡ ‡ПВЪ-У‚ ‚ФУОМВ В‡О¸МУ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ‚ ˝НТФВ ЛПВМЪВ. лНУ-УТЪ¸ Т‚ВЪ‡ ‚ П‡ЪВ Л‡ОВ ЫТЛОЛЪВОfl 2 1010 ТП/Т (ФУ- Н‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl П‡ЪВ Л‡О‡ Ф ЛМflЪ ‡‚М˚П 1,5). З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В, ТУ„О‡ТМУ (4), ТНУ УТЪ¸ ‡ТФ УТЪ-‡МВМЛfl ‚УОМ˚ ЫТЛОВМЛfl ‚ 11 ‡Б Ф В‚˚¯‡ВЪ ТНУ-УТЪ¸ Т‚ВЪ‡ ‚ П‡ЪВ Л‡ОВ ЫТЛОЛЪВОfl Л ‚ 7,3 ‡Б‡ – ТНУ-УТЪ¸ Т‚ВЪ‡ ‚ ‚‡НЫЫПВ. иУ‰˜В НМВП, ˜ЪУ ˝ЪУ ОЛ¯¸ НУМН ВЪМ˚И Ф ЛПВ : ФУ‰·У УП Ф‡ ‡ПВЪ У‚ ПУКМУ ФУОЫ˜ЛЪ¸ Л ‰ Ы„ЛВ БМ‡˜ВМЛfl ТНУ УТЪЛ ‡ТФ УТЪ ‡- МВМЛfl П‡НТЛПЫП‡ ЛПФЫО¸Т‡ Т‚ВЪ‡.

А ˜ЪУ КВ Ф УЛТıУ‰ЛЪ Т ЛПФЫО¸ТУП Т‚ВЪ‡, ВТОЛ (κ − α)cτ > 1 ËÎË (κ − α)cτ < 0? З ФВ ‚УП ЛБ ˝ЪЛı ТОЫ- ˜‡В‚ ЫТЛОВМЛВ ТЪУО¸ ‚ВОЛНУ, ˜ЪУ П‡НТЛПЫП ‚УОМ˚ ЫТЛОВМЛfl Т ‡БЫ ТПВ˘‡ВЪТfl ‚ Т‡ПУВ М‡˜‡ОУ ЛПФЫО¸Т‡ Л ‚УОМ‡ ЫТЛОВМЛfl ‡ТФ УТЪ ‡МflВЪТfl ‚ ТЪУ УМЫ, У·-‡ЪМЫ˛ М‡Ф ‡‚ОВМЛ˛ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ЛПФЫО¸Т‡ Т‚ВЪ‡. ЗУ ‚ЪУ УП ТОЫ˜‡В Ф У‚В‰ВММУВ ‡ТТПУЪ ВМЛВ Ф УТЪУ ЪВ flВЪ ТП˚ТО, Ъ‡Н Н‡Н Т В‰‡ ‚ ˆВОУП fl‚ОflВЪТfl ФУ„ОУ˘‡˛˘ВИ, ‡ МВ ЫТЛОЛ‚‡˛˘ВИ.

Цлнъ га ДзДгйЙ еЦЬСм нДпайзйе а лЗЦкплЗЦнйЗйв Зйгзйв млагЦзаь?

л‚В ıТ‚ВЪУ‚‡fl ‚УОМ‡ ЫТЛОВМЛfl Т‚ВЪ‡ ‚УБПУКМ‡ МВ Ф Л О˛·˚ı БМ‡˜ВМЛflı Ф‡ ‡ПВЪ У‚ ЫТЛОЛ‚‡˛˘ВИ Т В‰˚ Л ЛПФЫО¸Т‡. з‡ Ф‡ ‡ПВЪ ˚ ЛПФЫО¸Т‡ Л Т В‰˚ М‡НО‡‰˚‚‡ВЪ У„ ‡МЛ˜ВМЛfl МВ ‡‚ВМТЪ‚У (5). й‰М‡НУ ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ Л ‰ Ы„ЛВ У„ ‡МЛ˜ВМЛfl. йН‡Б˚‚‡ВЪТfl,

˜ЪУ Ф Л УФ В‰ВОВММ˚ı Ф‡ ‡ПВЪ ‡ı ЛПФЫО¸Т‡ Л ЫТЛОЛ‚‡˛˘ВИ Т В‰˚ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛВ ЛПФЫО¸ТУ‚ ТЪ‡- МУ‚ЛЪТfl ı‡УЪЛ˜ВТНЛП. щЪУ ‡М‡ОУ„ ı‡УЪЛ˜ВТНУИ „В- МВ ‡ˆЛЛ ‚ О‡БВ ‡ı-„ВМВ ‡ЪУ ‡ı, НУЪУ ˚И У·˚˜МУ М‡Б˚‚‡˛Ъ ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛП ı‡УТУП. л‚В‰ВМЛfl У МВП ПУКМУ ФУ˜В ФМЫЪ¸ ЛБ ТЪ‡ЪВИ [4, 5]1. З Ф ЛОУКВМЛЛ Н ˝ЪУИ ТЪ‡Ъ¸В Ф Л‚В‰ВМ˚ ˜ЛТОВММ˚В Ф ЛПВ ˚ ı‡УЪЛ- ˜ВТНЛı ВКЛПУ‚ ‚ О‡БВ ‡ı-„ВМВ ‡ЪУ ‡ı. З УЪОЛ˜ЛВ УЪ О‡БВ У‚-„ВМВ ‡ЪУ У‚ ı‡УЪЛ˜ВТНЛИ ВКЛП ‚ О‡БВ-‡ı-ЫТЛОЛЪВОflı ЛТТОВ‰У‚‡М П‡ОУ ЛБ-Б‡ ·УО¸¯ВИ ТОУКМУТЪЛ Н‡Н ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУИ ПУ‰ВОЛ, Ъ‡Н Л ФУТЪ‡- МУ‚НЛ ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚.

аБ ТН‡Б‡ММУ„У flТМУ: Н‡Н ЪУО¸НУ ЛПФЫО¸Т Т‚ВЪ‡ ФУНЛ‰‡ВЪ ЫТЛОЛ‚‡˛˘Ы˛ Т В‰Ы, УМ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl МУ - П‡О¸М˚П Т‚ВЪУ‚˚П ЛПФЫО¸ТУП, ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛- ˘ЛПТfl ТУ ТНУ УТЪ¸˛ Т‚ВЪ‡. н‡Н ВТЪ¸ ОЛ ТП˚ТО ‚УОМЫ ЫТЛОВМЛfl М‡Б˚‚‡Ъ¸ Ъ‡ıЛУМУФУ‰У·М˚П ЛПФЫО¸ТУП ЛОЛ УФЪЛ˜ВТНЛП Ъ‡ıЛУМУП? иУ-‚Л‰ЛПУПЫ, ‚ТВ-Ъ‡НЛ ВТЪ¸. о‡НЪЛ˜ВТНЛ УФЪЛ˜ВТНЛИ Ъ‡ıЛУМ – ˝ЪУ МВ ЪУО¸- НУ Т‚В ıТ‚ВЪУ‚‡fl ‚УОМ‡ ЫТЛОВМЛfl ЩУЪУМУ‚. л ЪУИ КВ ТНУ УТЪ¸˛ ‡ТФ УТЪ ‡МflВЪТfl ЛБПВМВМЛВ („ ‡‰ЛВМЪ) ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı Л П‡„МЛЪМ˚ı ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН Т В‰˚ (ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl Л ‰ .). иУ˝ЪУПЫ УФЪЛ˜ВТНЛИ Ъ‡ıЛУМ – ˝ЪУ Т‚УВУ· ‡БМ˚И ТЛП·ЛУБ Т‚В ıТ‚В- ЪУ‚У„У ФВ ВПВ˘ВМЛfl П‡НТЛПЫП‡ ФОУЪМУТЪЛ ЩУЪУМУ‚ Л ‚‡ Л‡ˆЛИ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН Т В‰˚. щЪЛ ‚‡ Л‡ˆЛЛ ПУ„ЫЪ ‚˚Б˚‚‡Ъ¸ Ъ‡НЛВ Ф УˆВТ- Т˚, Н‡Н ЛБОЫ˜ВМЛВ З‡‚ЛОУ‚‡–уВ ВМНУ‚‡ Б‡ Т˜ВЪ ˝МВ „ЛЛ, Б‡Ф‡ТВММУИ ‚ Т В‰В. иУ˝ЪУПЫ УФЪЛ˜ВТНЛИ Ъ‡ıЛУМ ‚ТВ-Ъ‡НЛ МВ˜ЪУ ·УО¸¯ВВ, ˜ВП Ф УТЪУ Т‚В ı- Т‚ВЪУ‚‡fl ‚УОМ‡ ЫТЛОВМЛfl. З ФУО¸БЫ ˝ЪУИ ЪУ˜НЛ Б В- МЛfl „У‚У flЪ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ЛБЫ˜ВМЛfl ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl НУ УЪНЛı ЛПФЫО¸ТУ‚ Т‚ВЪ‡ ‚ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚ı Л‰В‡О¸- М˚ı ЫТЛОЛ‚‡˛˘Лı Т В‰‡ı.

уЪУ Ъ‡НУВ Л‰В‡О¸М‡fl Т В‰‡? ЗУ-ФВ ‚˚ı, ‚ МВИ ‰УОКМУ УЪТЫЪТЪ‚У‚‡Ъ¸ ( В‡О¸МУ ·˚Ъ¸ У˜ВМ¸ П‡О˚П) ФУ„ОУ˘ВМЛВ, ЪУ ВТЪ¸ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ α ‰УОКВМ ·˚Ъ¸ ·ОЛБУН Н МЫО˛. зУ ˝ЪУ„У П‡ОУ. ЗБ‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ Т‚В- Ъ‡ ТУ Т В‰УИ ‚˚‚У‰ЛЪ ВВ ЛБ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У‡‚МУ‚ВТЛfl. и Л ‚˚НО˛˜ВМЛЛ Т‚ВЪ‡ Т В‰‡ ТМУ‚‡ ·Ы- ‰ВЪ ТЪ ВПЛЪ¸Тfl Н ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУПЫ ‡‚МУ‚ВТЛ˛, МУ ‰Оfl ˝ЪУ„У ВИ Ъ В·ЫВЪТfl УФ В‰ВОВММУВ ‚ ВПfl, fl‚- Оfl˛˘ВВТfl У‰МУИ ЛБ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН Т В‰˚. Ц„У М‡Б˚- ‚‡˛Ъ ‚ ВПВМВП ВО‡НТ‡ˆЛЛ. СОfl Л‰В‡О¸МУИ Т В‰˚ ‚ ВПfl ВО‡НТ‡ˆЛЛ ‰УОКМУ ·˚Ъ¸ У˜ВМ¸ ‰ОЛММ˚П. ЙУ- ‚У fl П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛП flБ˚НУП, УМУ ‰УОКМУ ТЪ В- ПЛЪ¸Тfl Н ·ВТНУМВ˜МУТЪЛ. аТТОВ‰У‚‡ЪВОflП Ы‰‡ОУТ¸ М‡ИЪЛ Ф УБ ‡˜М˚В Т В‰˚, Ы НУЪУ ˚ı Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ Ф‡ ‡БЛЪМУВ ФУ„ОУ˘ВМЛВ. и ЛПВ УП ПУКВЪ ТОЫКЛЪ¸ ‚УОУНМУ, ЛТФУО¸БЫВПУВ ‰Оfl УФЪЛ˜ВТНУИ Т‚flБЛ. З Ъ‡НУП ‚УОУНМВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ У·ВТФВ˜ВМУ ТЪУО¸ П‡ОУВ ФУ„ОУ˘ВМЛВ, ˜ЪУ Б‡ПВЪМУВ ЫПВМ¸¯ВМЛВ

1 иУ-‚Л‰ЛПУПЫ, П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТН‡fl ПУ‰ВО¸ О‡БВ ‡ ·˚О‡ ФВ - ‚˚П У·˙ВНЪУП, ˜ЛТОВММ˚И ‡М‡ОЛБ НУЪУ УИ ФУБ‚УОЛО У·М‡-ЫКЛЪ¸ ı‡УЪЛ˜ВТНЛВ ВКЛП˚ ‚ МВОЛМВИМ˚ı ‰ВЪВ ПЛМЛ У- ‚‡ММ˚ı ТЛТЪВП‡ı (ТП.: Grassiuk A.Z., Oraevsky A.N. Transient Processes in a Molecular-beam Maser. IV Intern. Confr. on Microvawe Tubes. Scheveningen, Holland, September 1962).

˝МВ „ЛЛ ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛˘В„УТfl ‚ МВП ЛПФЫО¸Т‡ Т‚В- Ъ‡ ·Ы‰ВЪ Б‡ПВЪМУ ОЛ¯¸ Ф Л Ф УıУК‰ВМЛЛ МВТНУО¸- НЛı НЛОУПВЪ У‚. з‡ УТМУ‚В Ъ‡НУ„У ‚УОУНМ‡ Ы‰‡ВЪТfl ТУБ‰‡Ъ¸ ЫТЛОЛ‚‡˛˘ЛВ Т В‰˚ Т П‡О˚П ФУ„ОУ˘ВМЛВП. з‡ПМУ„У Ъ Ы‰МВВ М‡ИЪЛ ФУ‰ıУ‰fl˘ЛИ П‡ЪВ Л‡О, У·- О‡‰‡˛˘ЛИ ·УО¸¯ЛП ‚ ВПВМВП ВО‡НТ‡ˆЛЛ. зУ ЪЫЪ, УН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ПУКМУ ФВ ВıЛЪ ЛЪ¸ Ф Л У‰Ы. СВОУ ‚ ЪУП, ˜ЪУ У˜ВМ¸ НУ УЪНЛИ ЛПФЫО¸Т ЫТФВВЪ ФУНЛМЫЪ¸ УФ В‰ВОВММЫ˛ У·О‡ТЪ¸ Т В‰˚ ‡М¸¯В, ˜ВП ВО‡НТ‡- ˆЛУММ˚В Ф УˆВТТ˚ ЫТФВ˛Ъ ТВ·fl Ф Уfl‚ЛЪ¸. СОfl Ъ‡- НЛı НУ УЪНЛı ЛПФЫО¸ТУ‚ Т В‰‡ ·Ы‰ВЪ ‚ВТЪЛ ТВ·fl Н‡Н Л‰В‡О¸М‡fl.

п‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ, ·ОЛБНЛВ Н Л‰В‡О¸М˚П, ЛПВ˛Ъ Ъ‡НКВ Т В‰˚, ‚ НУЪУ ˚ı ПУКВЪ Ф УЛТıУ‰ЛЪ¸ Ъ‡Н М‡- Б˚‚‡ВП˚И Ф‡ ‡ПВЪ Л˜ВТНЛИ ‡ТФ‡‰ ЩУЪУМУ‚, Ф Л НУЪУ УП ЛБ ЩУЪУМУ‚ УФ В‰ВОВММУИ ˜‡ТЪУЪ˚ Ф Л МВОЛМВИМУП ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ Лı Т ‚В˘ВТЪ‚УП УК‰‡˛Ъ- Тfl Ф‡ ˚ ЩУЪУМУ‚, ТЫПП‡ ˜‡ТЪУЪ НУЪУ ˚ı ‡‚М‡ ˜‡ТЪУЪВ ЛТıУ‰МУ„У. е‡НТЛПЫП ФУЪУН‡ ‚МУ‚¸ УК‰‡ВП˚ı ЩУЪУМУ‚ ПУКВЪ ‡ТФ УТЪ ‡МflЪ¸Тfl ТУ Т‚В ıТ‚ВЪУ‚УИ ТНУ УТЪ¸˛ [6].

аТТОВ‰У‚‡МЛfl ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ЛПФЫО¸ТУ‚ Т‚В- Ъ‡ ‚ Л‰В‡О¸М˚ı Т В‰‡ı ‚˚fl‚ЛОЛ Б‡ПВ˜‡ЪВО¸М˚В Б‡НУМУПВ МУТЪЛ, ФУ‰ У·М˚И ‡ТТН‡Б У НУЪУ ˚ı ‚˚‚ВО ·˚ М‡Т ‰‡ОВНУ Б‡ ‡ПНЛ ЪВП˚ ТЪ‡Ъ¸Л. ЕЫ‰ВЪ ЛМЪВ В- ТВМ ЪУЪ Щ‡НЪ, ˜ЪУ Т‚В ıТ‚ВЪУ‚УИ ЛПФЫО¸Т ‚ ЫТЛОЛ‚‡- ˛˘ВИ Л‰В‡О¸МУИ Т В‰В Ф Уfl‚ОflВЪ ‚ТВ ЩУ П‡О¸М˚В ‡Ъ Л·ЫЪ˚ Ъ‡ıЛУМ‡, „ЛФУЪВБ‡ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛfl НУЪУ У- „У У·ТЫК‰‡ВЪТfl ‚ Т‚flБЛ Т Ф У·ОВП‡ПЛ ЩЛБЛНЛ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡ТЪЛˆ. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, Т‚В ıТ‚ВЪУ‚УПЫ ЛПФЫО¸ТЫ ‚ ЫТЛОЛ‚‡˛˘ВИ Т В‰В ПУКМУ Ф ЛФЛТ‡Ъ¸ ПМЛПЫ˛ П‡ТТЫ. ЙОЫ·УН‡fl ЩУ П‡О¸М‡fl ‡М‡ОУ„Лfl ПВК- ‰Ы Т‚В ıТ‚ВЪУ‚˚П ЛПФЫО¸ТУП ‚ Л‰В‡О¸МУИ ЫТЛОЛ‚‡- ˛˘ВИ Т В‰В Л Ъ‡ıЛУМУП fl‚ЛО‡Т¸ УТМУ‚МУИ Ф Л˜Л- МУИ, ФУ НУЪУ УИ ЛТТОВ‰У‚‡ЪВОЛ В¯ЛОЛТ¸ М‡Б‚‡Ъ¸ Ъ‡НУИ ЛПФЫО¸Т УФЪЛ˜ВТНЛП Ъ‡ıЛУМУП. а ‚УЪ ЪЫЪ ‚УБМЛН‡ВЪ Н ‡ПУО¸М‡fl П˚ТО¸: МВ УН‡КВЪТfl ОЛ Л‰Вfl УФЪЛ˜ВТНУ„У Ъ‡ıЛУМ‡ ФОУ‰УЪ‚У МУИ ‰Оfl ФУМЛП‡МЛfl Ф Л У‰˚ Л У·М‡ ЫКВМЛfl Ъ‡ıЛУМ‡ ‚ Ф УˆВТТ‡ı Т Ы˜‡Т- ЪЛВП ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡ТЪЛˆ. Е˚Ъ¸ ПУКВЪ, Ъ‡ıЛУМ Н‡Н У·˙ВНЪ ЩЛБЛНЛ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡ТЪЛˆ, ФУ‰У·МУ УФЪЛ˜ВТНУПЫ Ъ‡ıЛУМЫ, ПУКВЪ ‚УБМЛН‡Ъ¸ ОЛ¯¸ ‚ НУООВНЪЛ‚М˚ı Ф УˆВТТ‡ı УК‰ВМЛfl Л Ф В‚ ‡˘ВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ ‚˚ТУНЛı ˝МВ „ЛИ? Е˚Ъ¸ ПУКВЪ, ‰Оfl В„У ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡- МЛfl МЫКВМ Н‡НУИ-ЪУ ‡М‡ОУ„ ЫТЛОЛ‚‡˛˘ВИ Т В‰˚? йЪ‚ВЪ М‡ ˝ЪУЪ ‚УФ УТ ‰‡‰ЫЪ ЪУО¸НУ ·Ы‰Ы˘ЛВ ЛТТОВ‰У- ‚‡МЛfl, ‚ НУЪУ ˚ı, ПУКВЪ ·˚Ъ¸, Ф ЛПВЪВ Ы˜‡ТЪЛВ Л ‚˚, ˜ЛЪ‡ЪВО¸.

щиагйЙ

зЫ ‡ ˜ЪУ КВ Т ЫТЛОВМЛВП Л ТУН ‡˘ВМЛВП ЛПФЫО¸- Т‡, ‡‰Л НУЪУ ˚ı ·˚О ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУ Б‡‰ЫП‡М ˝НТФВ ЛПВМЪ, УФЛТ‡ММ˚И ‚М‡˜‡ОВ? иУТОВ ЪУ„У Н‡Н ·˚О ФУМflЪ ПВı‡МЛБП Т‚В ıТ‚ВЪУ‚У„У ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ЛПФЫО¸Т‡ Т‚ВЪ‡, Ы‰‡ОУТ¸ ЫТФВ¯МУ В¯ЛЪ¸ ФВ ‚УМ‡- ˜‡О¸М˚В Б‡‰‡˜Л ˝НТФВ ЛПВМЪ‡. СВОУ ‚ ЪУП, ˜ЪУ В- ‡О¸М˚И ЛПФЫО¸Т, ФВ ВН‡Ъ˚‚‡flТ¸ ФУ Т‚УВПЫ ФВ В‰- МВПЫ Щ УМЪЫ, ‚ НУМˆВ НУМˆУ‚ ФУ‰ıУ‰ЛЪ Н Т‚УВПЫ

М‡˜‡ОЫ. л ˝ЪУ„У ПУПВМЪ‡ УМ ‰УОКВМ ЫТЛОЛ‚‡Ъ¸Тfl Л ТУН ‡˘‡Ъ¸Тfl. й‰М‡НУ ЛБ-Б‡ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ‰ОЛММУ„У ФВ В‰МВ„У Щ УМЪ‡ ‰УТЪЛКВМЛВ П‡НТЛПЫПУП ЛПФЫО¸Т‡ В„У ФВ В‰МВИ ЪУ˜НЛ ПУКВЪ ФУЪ В·У‚‡Ъ¸ ·УО¸- ¯УИ ‰ОЛМ˚ ЫТЛОЛЪВОfl. аПФЫО¸Т ПУКВЪ МВ ЫТФВЪ¸ ‰УИЪЛ ‰У Т‚УВИ М‡˜‡О¸МУИ ЪУ˜НЛ, Н‡Н ‰УТЪЛ„МВЪ НУМˆ‡ ЫТЛОЛЪВОfl. о‡НЪЛ˜ВТНЛ ˝ЪУ Л Ф УЛТıУ‰ЛОУ ‚ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ı, У НУЪУ ˚ı ¯О‡ В˜¸ ‚М‡˜‡ОВ. иУ- ˝ЪУПЫ ‰Оfl ЫТФВ¯МУ„У В¯ВМЛfl Б‡‰‡˜Л Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl ˝МВ „ЛЛ Л ТУН ‡˘ВМЛfl ‰ОЛЪВО¸МУТЪЛ ЛПФЫО¸Т‡ Т‚В- Ъ‡ Ф Л¯ОУТ¸ УЪТВ˜¸ В„У ‰ОЛММ˚И ФВ В‰МЛИ Щ УМЪ Т ФУПУ˘¸˛ ТФВˆЛ‡О¸МУ„У Б‡Ъ‚У ‡. оЛ„Ы ‡О¸МУ ‚˚ ‡- К‡flТ¸, ·˚О‡ УЪТВ˜ВМ‡ ‰У УКН‡, ФУ НУЪУ УИ ПУ„ Н‡- ЪЛЪ¸Тfl ЛПФЫО¸Т ТУ Т‚В ıТ‚ВЪУ‚УИ ТНУ УТЪ¸˛. щНТФВ-ЛПВМЪ ФУН‡Б‡О, ˜ЪУ ЛПФЫО¸Т Т УЪТВ˜ВММ˚П ФВ В‰МЛП Щ УМЪУП ‡ТФ УТЪ ‡МflВЪТfl ТУ ТНУ УТЪ¸˛ Т‚ВЪ‡ ‚ Т В‰В ЫТЛОЛЪВОfl, М‡Т˚˘‡ВЪТfl ˝МВ „ЛВИ (ЫТЛОЛ‚‡ВЪТfl) Л ТУН ‡˘‡ВЪТfl. щЪУ, НУМВ˜МУ, МВ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ Б‡‰‡˜‡ ФУОЫ˜ВМЛfl ПУ˘М˚ı НУ УЪНЛı Т‚ВЪУ‚˚ı ЛПФЫО¸ТУ‚ ·˚О‡ В¯ВМ‡ ‡Б Л М‡‚ТВ„‰‡. к‡Б‚ЛЪЛВ ТУ‚ ВПВММУ„У ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ Ъ В·ЫВЪ ‚ТВ ·УОВВ НУ-УЪНЛı Л ПУ˘М˚ı ЛПФЫО¸ТУ‚ Т‚ВЪ‡. и Л Лı ФУОЫ˜В- МЛЛ Ф ЛıУ‰ЛЪТfl ТЪ‡ОНЛ‚‡Ъ¸Тfl ТУ ПМУ„ЛПЛ Ф У·ОВ- П‡ПЛ. у‡ТЪ¸ ˝ЪЛı Ф У·ОВП УТ‚В˘ВМ‡ ‚ ТЪ‡Ъ¸В [7].

икагйЬЦзаЦ

уЪВМЛВ ˝ЪУ„У ‡Б‰ВО‡ МВУ·flБ‡ЪВО¸МУ ‰Оfl ФУМЛ- П‡МЛfl УТМУ‚МУ„У ЪВНТЪ‡ ТЪ‡Ъ¸Л. Ц„У ˆВО¸ – ‡Т¯Л-ЛЪ¸ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛВ У ‚УБПУКМ˚ı ВКЛП‡ı ‡ТФ У- ТЪ ‡МВМЛfl ЛПФЫО¸ТУ‚ ‚ ЫТЛОЛ‚‡˛˘Лı Т В‰‡ı М‡ Ф ЛПВ В ı‡УЪЛ˜ВТНЛı ВКЛПУ‚ „ВМВ ‡ˆЛЛ ‚ О‡БВ ‡ı. ЗФВ ‚˚В Ъ‡НЛВ ВКЛП˚ ·˚ОЛ У·М‡ ЫКВМ˚ ЪВУ ВЪЛ- ˜ВТНЛ ‚ 1962 „У‰Ы Л ‚ФУТОВ‰ТЪ‚ЛЛ М‡¯ОЛ Ф ВН ‡ТМУВ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУВ ФУ‰Ъ‚В К‰ВМЛВ [4]. З ЪВУ ЛЛ ı‡УЪЛ˜ВТНЛВ ВКЛП˚ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ М‡И‰ВМ˚ ОЛ¯¸ ˜ЛТОВММ˚П ЛМЪВ„ Л У‚‡МЛВП Ы ‡‚МВМЛИ, fl‚Оfl˛- ˘ЛıТfl П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ ПУ‰ВО¸˛ ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВП˚ (‚ М‡¯ВП ТОЫ˜‡В О‡БВ ‡). иУ˝ЪУПЫ ‡НЪЛ‚МУВ ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВ П‡ЪВ Л‡О‡ Ф ЛОУКВМЛfl Ф В‰ФУО‡„‡- ВЪ БМ‡НУПТЪ‚У ˜ЛЪ‡ЪВОfl Т П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ Ф У„ ‡П- ПУИ “Mathematica for Windows”, Ф В‰УТЪ‡‚Оfl˛˘ВИ Т ‡‚МЛЪВО¸МУ Ф УТЪЫ˛ ‚УБПУКМУТЪ¸ Ф У‚В‰ВМЛfl‡БОЛ˜М˚ı ˜ЛТОВММ˚ı ‡Т˜ВЪУ‚.

е‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛИ НУ‰, УФЛТ˚‚‡˛˘ЛИ ı‡УЪЛ˜ВТНЛВ ФЫО¸Т‡ˆЛЛ ‚ О‡БВ ‡ı, НУЪУ ˚И ТОВ‰ЫВЪ М‡· ‡Ъ¸ ‚ Ф У„ ‡ППВ “Mathematica for Windows”, ЛБУ· ‡КВМ М‡ ТıВПВ 1.

îÛÌ͈Ëfl e(t) УФЛТ˚‚‡ВЪ ЛБПВМВМЛВ ‚У ‚ ВПВМЛ ФУОfl ЛБОЫ˜ВМЛfl О‡БВ ‡. СОfl ФУО¸БУ‚‡МЛfl ˝ЪЛП НУ- ‰УП МВУ·flБ‡ЪВО¸МУ ‚‰‡‚‡Ъ¸Тfl ‚ ‰ВЪ‡ОЛ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ ПУ‰ВОЛ, ФУОУКВММУИ ‚ В„У УТМУ‚Ы. и Л КВО‡МЛЛ Т‚В‰ВМЛfl У ПУ‰ВОЛ ПУКМУ ФУ˜В ФМЫЪ¸ ЛБ ТЪ‡Ъ¸Л [4].

è Ë ‡Ò˜ÂÚ ÍÓÌÍ ÂÚÌÓ„Ó ‚‡ ˇÌÚ‡ Ô‡ ‡ÏÂÚ ˚ a, b Ë r ‰УОКМ˚ ·˚Ъ¸ Б‡ПВМВМ˚ М‡ НУМН ВЪМ˚В ˜ЛТО‡, e(0) Л υ(0) МВ ‰УОКМ˚ ·˚Ъ¸ ‡‚М˚ МЫО˛ У‰МУ‚ ВПВММУ, ‚ УТЪ‡О¸МУП М‡˜‡О¸М˚В БМ‡˜ВМЛfl e(0), υ(0) Ë w(0) ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ Ф УЛБ‚УО¸М˚ПЛ. нВУ Лfl ФУН‡Б˚‚‡- ВЪ [4], ˜ЪУ ‰Оfl ‚УБМЛНМУ‚ВМЛfl ВКЛП‡ ı‡УЪЛ˜ВТНЛı

ÔÛθ҇ˆËÈ (‰Ë̇Ï˘ÂÒÍÓ„Ó ı‡ÓÒ‡) Ô‡ ‡ÏÂÚ ˚ a, b Ë r ‰УОКМ˚ Ы‰У‚ОВЪ‚У flЪ¸ ТУУЪМУ¯ВМЛflП

иВ ‚УВ ЫТОУ‚ЛВ fl‚ОflВЪТfl МВУ·ıУ‰ЛП˚П, ‚ЪУ УВ – ‰УТЪ‡ЪУ˜М˚П. и Л В„У ‚˚ФУОМВМЛЛ ‚ТВ„‰‡ М‡·О˛- ‰‡ВЪТfl ВКЛП ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У ı‡УТ‡, ВТОЛ, НУМВ˜МУ, a > b + 1. é‰Ì‡ÍÓ Ë Ô Ë r < rc ‚УБПУКМ˚ ı‡УЪЛ˜ВТНЛВВКЛП˚ ‰Оfl УФ В‰ВОВММ˚ı М‡˜‡О¸М˚ı ЫТОУ‚ЛИ.

з‡ ЛТ. 5 Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ‡ ‡ПФОЛЪЫ‰‡ „ВМВ Л ЫВПУ- „У О‡БВ УП ФУОfl Н‡Н ЩЫМНˆЛfl ‚ ВПВМЛ ‰Оfl ТОВ‰Ы˛- ˘Лı БМ‡˜ВМЛИ Ф‡ ‡ПВЪ У‚: a = 3, b = 1, r = 22. ä‡Í ÌÂÚ Û‰ÌÓ Û·Â‰ËÚ¸Òfl, Ú‡ÍË Á̇˜ÂÌËfl Ô‡ ‡ÏÂÚ Ó‚ Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Ó fl˛Ú Ì ‡‚ÂÌÒÚ‚‡Ï (6). ÖÒÎË Ê a < b + 1, ЪУ ı‡УЪЛ˜ВТНЛı ФЫО¸Т‡ˆЛИ МВ ‚УБМЛН‡ВЪ: О‡БВ ‚˚ıУ- ‰ЛЪ М‡ ВКЛП ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУИ „ВМВ ‡ˆЛЛ Т ФУТЪУflММУИ ‡ПФОЛЪЫ‰УИ ФУОfl, ‚ ˜ВП ˜ЛЪ‡ЪВО¸ ПУКВЪ Ы·В- ‰ЛЪ¸Тfl Т‡ПУТЪУflЪВО¸МУ.

ганЦкДнмкД

1.Ň ‡¯ÂÌÍÓ‚ Ç.ë. í‡ıËÓÌ˚: ó‡ÒÚˈ˚, ‰‚ËÊÛ˘ËÂÒfl ÒÓ ÒÍÓ ÓÒÚflÏË ·Óθ¯Â ÒÍÓ ÓÒÚË Ò‚ÂÚ‡ // ìÒÔÂıË ÙËÁ. ̇- ÛÍ. 1974. í. 114, ‚˚Ô. 1. ë. 133–149.

2.ä ˛ÍÓ‚ è.É., ãÂÚÓıÓ‚ Ç.ë. к‡ТФ УТЪ ‡МВМЛВ ЛПФЫО¸- Т‡ Т‚ВЪ‡ ‚ ВБУМ‡МТМУ ЫТЛОЛ‚‡˛˘ВИ (ФУ„ОУ˘‡˛˘ВИ) Т В‰В // н‡П КВ. 1969. н. 99, ‚˚Ф. 2. л. 169–227.

3.оЛБЛ˜ВТН‡fl ˝МˆЛНОУФВ‰Лfl. е.: лУ‚. ˝МˆЛНОУФВ‰Лfl, 1990. н. 2. л. 546–567.

4.é ‡Â‚ÒÍËÈ А.ç. СЛМ‡ПЛН‡ У‰МУПУ‰У‚˚ı О‡БВ У‚ Л ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛИ ı‡УТ // аБ‚. ‚ЫБУ‚. и ЛНО‡‰М‡fl МВОЛМВИМ‡fl ‰ЛМ‡ПЛН‡. 1996. н. 4, ‹ 1. л. 3–32.

5.АÌˢÂÌÍÓ Ç.ë. ÑÂÚ ÏËÌË Ó‚‡ÌÌ˚È ı‡ÓÒ // ëÓ Ó- ÒÓ‚ÒÍËÈ é· ‡ÁÓ‚‡ÚÂθÌ˚È ÜÛ Ì‡Î. 1997. ‹ 6. ë. 70–76.

e(t)

7,5

5,0

2,5

t

−2,5

−5,0

−7,5

êËÒ. 5. оУ П‡ ı‡УЪЛ˜ВТНЛı ФЫО¸Т‡ˆЛИ „ВМВ Л ЫВПУ„У О‡БВ УП ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ ВКЛПВ ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У ı‡УТ‡

6.ëÛıÓ ÛÍÓ‚ А.è. зВОЛМВИМ˚В ‚УОМУ‚˚В ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ- ‚Лfl ‚ УФЪЛНВ Л ‡‰ЛУЩЛБЛНВ. е.: з‡ЫН‡, 1988. 232 Т.

7.ëÛıÓ ÛÍÓ‚ А.è. йФЪЛН‡ Т‚В ıНУ УЪНЛı ЛПФЫО¸ТУ‚ // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1997. ‹ 7. л. 81–85.

* * *

АМ‡ЪУОЛИ зЛНУО‡В‚Л˜ й ‡В‚ТНЛИ, ‰УНЪУ ЩЛБЛ- НУ-П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ еаоа, „О‡‚- М˚И М‡Ы˜М˚И ТУЪ Ы‰МЛН Л Б‡‚. ТВНЪУ УП оаАз, ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸М˚И ˜ОВМ кУТТЛИТНУИ ‡Н‡‰ВПЛЛ ВТЪВТЪ‚ВММ˚ı М‡ЫН, О‡Ы В‡Ъ гВМЛМТНУИ Ф ВПЛЛ. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – О‡БВ М‡fl ЩЛБЛН‡, ıЛПЛ˜ВТНЛВ О‡БВ ˚, О‡БВ М‡fl ıЛПЛfl, ‰ЛМ‡ПЛН‡ МВОЛМВИМ˚ı ТЛТЪВП Л ЪВУ Лfl Т‚В ıФ У‚У‰ЛПУТЪЛ. А‚ЪУ Л ТУ- ‡‚ЪУ ·УОВВ 400 М‡Ы˜М˚ı ФЫ·ОЛН‡ˆЛИ, 20 ЛБУ· ВЪВМЛИ Л ФflЪЛ ПУМУ„ ‡ЩЛИ.