Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Drozhdin

PIROELECTRICITY:

PHYSICAL PRINCIPLES

S. N. DROZHDIN

The article is devoted to the pyroelectric effect. The crystallophysical principles of this phenomenon are considered and its varieties are analysed.

к‡ТТПУЪ ВМ˚ Н ЛТЪ‡О- ОУЩЛБЛ˜ВТНЛВ УТМУ‚˚ ФЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ˝Щ- ЩВНЪ‡ Л Ф У‡М‡ОЛБЛ У- ‚‡М˚ В„У ‡БМУ‚Л‰МУТЪЛ.

© ÑÓʉËÌ ë.ç., 1998

94

оабауЦлдаЦ йлзйЗх иакйщгЦднкауЦлнЗА

л. з. СкйЬСаз

ЗУ УМВКТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ

ЗЗЦСЦзаЦ

иЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТЪ‚У – У‰МУ ЛБ ЛМЪВ ВТМВИ¯Лı ЩЛБЛ˜ВТНЛı fl‚ОВМЛИ, М‡·О˛‰‡ВП˚ı ‚ Н ЛТЪ‡ОО‡ı. СУТЪ‡ЪУ˜МУ ТН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ ‚ ‡БОЛ˜М˚В ФВ ЛУ‰˚ Т‚УВИ М‡Ы˜МУИ ‰ВflЪВО¸МУТЪЛ ЛП Б‡МЛП‡ОЛТ¸ Ъ‡НЛВ ‚˚‰‡- ˛˘ЛВТfl Ы˜ВМ˚В, Н‡Н З. кВМЪ„ВМ, З. оУ„Ъ, и. д˛ Л, А. щИМ¯ЪВИМ, щ. т fi‰ЛМ„В , е. ЕУ М Л ‰ . ЗПВТЪВ Т ЪВП ‰УО„У Т˜ЛЪ‡ОУТ¸, ˜ЪУ УМУ МВ ЛПВВЪ Ф ‡НЪЛ˜ВТНУИ ˆВММУТЪЛ. зУ ‚ 60–70-В „У‰˚ XX ‚ВН‡ ЛМЪВ ВТ Н ФЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТЪ‚Ы ТЪУО¸ ТЛО¸МУ ‚УБ УТ, ˜ЪУ ЪУО¸НУ Б‡ 1970–1972 „У‰˚ ·˚О‡ УФЫ·ОЛНУ‚‡М‡ ˜ВЪ‚В Ъ¸ ‚ТВı‡·УЪ, НУЪУ ˚В ‚УУ·˘В Ы‚Л‰ВОЛ Т‚ВЪ Б‡ 2300 ОВЪ ЛТЪУ ЛЛ fl‚ОВМЛfl (ФВ ‚УВ ЫФУПЛМ‡МЛВ УЪМУТЛЪТfl Н 315 „У‰Ы ‰У М.˝.), ‡ ‚ ФУТОВ‰Ы˛˘ВП НУОЛ˜ВТЪ‚У ФЫ·- ОЛН‡ˆЛИ Ы‰‚‡Л‚‡ОУТ¸ Н‡К‰˚В Ъ Л „У‰‡.

н‡НУИ ЛМЪВ ВТ ‚ ФВ ‚Ы˛ У˜В В‰¸ ·˚О ‚˚Б‚‡М УЪ- Н ˚ЪЛВП ТУВ‰ЛМВМЛИ (‚ УТМУ‚МУП ˝ЪУ ТВ„МВЪУ˝ОВН- Ъ ЛНЛ), ‚ НУЪУ ˚ı ФЛ У˝ЩЩВНЪ МВУ·˚˜‡ИМУ ТЛОВМ Л, Н‡Н УН‡Б‡ОУТ¸, ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ЫТФВ¯МУ ЛТФУО¸БУ‚‡М ‰Оfl У·М‡ ЫКВМЛfl Л ЛБПВ ВМЛfl ФУЪУНУ‚ ˝ОВНЪ УП‡„- МЛЪМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ ¯Л УНУП ТФВНЪ В ˜‡ТЪУЪ. д УПВ ЪУ„У, ·Ы МУВ ‡Б‚ЛЪЛВ ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ Л˜ВТЪ‚‡ ФУЪ В- ·У‚‡ОУ Ф Л‚ОВ˜ВМЛfl ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸М˚ı ПВЪУ‰ЛН, ФУБ‚УОfl˛˘Лı ФУОЫ˜ЛЪ¸ М‡‰ВКМЫ˛ ЛМЩУ П‡ˆЛ˛ У ФУ‚В‰ВМЛЛ Лı ТФУМЪ‡ММУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ ‚ ¯Л УНУП ЛМЪВ ‚‡ОВ ЪВПФВ ‡ЪЫ , ‚ ˜ВП ФЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТНЛВ ПВЪУ‰˚ ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl УН‡Б‡ОЛТ¸ ‚МВ НУМНЫ ВМˆЛЛ.

д УПВ ЪУ„У, ·О‡„У‰‡ fl УЪМУТЛЪВО¸МУИ Ф УТЪУЪВ ФЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ ˝ЩЩВНЪ ФУБ‚УОflВЪ М‡„Оfl‰МУ ФУ- Н‡Б‡Ъ¸ ‰ВИТЪ‚ЛВ УТМУ‚М˚ı Б‡НУМУ‚ Н ЛТЪ‡ООУЩЛБЛНЛ, ‡ТТП‡Ъ Л‚‡˛˘Лı ‚Б‡ЛПУТ‚flБ¸ ТЛППВЪ ЛЛ Н ЛТ- Ъ‡ООУ‚ Л ЩЛБЛ˜ВТНЛı fl‚ОВМЛИ, Ф У‰ВПУМТЪ Л У‚‡Ъ¸ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ ‡БОЛ˜М˚ı Т‚УИТЪ‚ Н ЛТЪ‡ООУ‚, ЪУ ВТЪ¸ ‚ ПЛМЛП‡О¸МУИ ТЪВФВМЛ Б‡Ъ УМЫЪ¸ ЪВ ‚УФ УТ˚, НУЪУ ˚В МВ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡˛ЪТfl ‚ ¯НУО¸М˚ı Ф У„ ‡П- П‡ı ФУ ЩЛБЛНВ.

ЗбДаейлЗьбъ лаееЦнкаа дкалнДггйЗ а ьЗгЦзав. иакйщгЦднкауЦлдаЦ дкалнДггх

ЗТВ ‰Л˝ОВНЪ ЛНЛ ФУОfl ЛБЫ˛ЪТfl ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ‚МВ¯МВ„У ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl, ‡ ‚УБМЛН‡˛˘‡fl Ф Л ˝ЪУП ФУОfl ЛБ‡ˆЛfl М‡Б˚‚‡ВЪТfl ЛМ‰ЫˆЛ У‚‡ММУИ. зВНУЪУ ˚В ‰Л˝ОВНЪ ЛНЛ ПУКМУ ФУОfl ЛБУ‚‡Ъ¸, Ф Л- НО‡‰˚‚‡fl Н МЛП Л ‰ Ы„ЛВ ‚МВ¯МЛВ ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl. СЛ˝ОВНЪ ЛНЛ, ФУОfl ЛБЫ˛˘ЛВТfl ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ПВı‡МЛ˜ВТНЛı ТЛО, М‡Б˚‚‡˛ЪТfl Ф¸ВБУ˝ОВНЪ ЛН‡ПЛ (Ф flПУИ Ф¸ВБУ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ ˝ЩЩВНЪ). лЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ Ъ‡НКВ ‰Л˝ОВНЪ ЛНЛ, М‡Б˚‚‡ВП˚В ФЛ У˝ОВНЪ ЛН‡ПЛ,

лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹12, 1998

‚ НУЪУ ˚ı ФУОfl ЛБУ‚‡ММУВ ТУТЪУflМЛВ У·М‡ ЫКЛ‚‡- ВЪТfl Ф Л Лı М‡„ В‚‡МЛЛ ЛОЛ УıО‡К‰ВМЛЛ. л‡ПУ fl‚- ОВМЛВ М‡Б˚‚‡ВЪТfl ФЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТНЛП ˝ЩЩВНЪУП. нУ˜МУВ УФ В‰ВОВМЛВ ·Ы‰ВЪ ‰‡МУ МЛКВ.

иУ˜ВПЫ КВ МВ ‚ТflНЛВ ‰Л˝ОВНЪ ЛНЛ ТФУТУ·М˚ ˝ОВНЪ ЛБУ‚‡Ъ¸Тfl Ф Л ЛБПВМВМЛЛ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ Л ‚ Н‡НЛı Н ЛТЪ‡ОО‡ı ‚УБПУКВМ ФЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ ˝ЩЩВНЪ? йЪ‚ВЪ М‡ ˝ЪЛ ‚УФ УТ˚ ПУКМУ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ·ВБ ‡М‡ОЛБ‡ ТЪ ЫНЪЫ ˚ Н ЛТЪ‡ОО‡ Л ‰ЛМ‡ПЛНЛ В„У Н ЛТ- Ъ‡ООЛ˜ВТНУИ В¯ВЪНЛ, Ф ЛПВМЛ‚ ‰Оfl ˝ЪУ„У Б‡НУМ˚ Н ЛТЪ‡ООУЩЛБЛНЛ, М‡ЫНЛ У ‚Б‡ЛПУТ‚flБЛ ТЛППВЪ ЛЛ Н ЛТЪ‡ООУ‚ Т ТЛППВЪ ЛВИ ЩЛБЛ˜ВТНЛı fl‚ОВМЛИ.

л ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl Н ЛТЪ‡ООУЩЛБЛНЛ Н ЛТЪ‡ОО ПУКМУ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Н‡Н У‰МУ У‰МЫ˛ МВФ В ˚‚МЫ˛ Т В‰Ы. ЗПВТЪВ Т ЪВП Ф ‡‚ЛО¸МУВ, Б‡НУМУПВ МУВ Ф У- ТЪ ‡МТЪ‚ВММУВ ‡ТФУОУКВМЛВ ˜‡ТЪЛˆ, ЛБ НУЪУ ˚ı УМ ФУТЪ УВМ, УФ В‰ВОflВЪ ТЛППВЪ Л˛ В„У ‚МВ¯МВИ ЩУ - П˚ Л ТЛППВЪ Л˛ В„У ЩЛБЛ˜ВТНЛı Т‚УИТЪ‚.

и В‰ТЪ‡‚ОВМЛВ У ТЛППВЪ ЛЛ Н ЛТЪ‡ОО‡ Н‡Н МВНУЪУ УИ П‡ЪВ Л‡О¸МУИ ЩЛ„Ы ˚ МВ ‚˚Б˚‚‡ВЪ УТУ·˚ı Б‡Ъ Ы‰МВМЛИ. ЦТОЛ Н ЛТЪ‡ОО ЛПВВЪ Ф ‡‚ЛО¸МЫ˛ У„-‡МНЫ Т ıУ У¯У ‡Б‚ЛЪ˚ПЛ ВТЪВТЪ‚ВММ˚ПЛ „ ‡МflПЛ, ЪУ, ‚МЛП‡ЪВО¸МУ ‡ТТПУЪ В‚ В„У, ПУКМУ Б‡ПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ МВНУЪУ ˚В УФВ ‡ˆЛЛ (ФУ‚У УЪ˚ ‚УН Ы„ Н‡НУИ-ОЛ·У УТЛ, УЪ ‡КВМЛВ ‚ Н‡НУИ-ЪУ БВ Н‡О¸МУИ ФОУТНУТЪЛ, ЛМ‚В ТЛfl ‚ УФ В‰ВОВММУИ ЪУ˜НВ Л ‰ .) Ф Л‚У‰flЪ Н ТУ‚ПВ˘ВМЛ˛ Н ЛТЪ‡ОО‡ Т Т‡ПЛП ТУ·УИ. аБУ· ‡КВММ˚И М‡ ЛТ. 1 Н ЛТЪ‡ОО ЪЫ П‡ОЛМ‡ (НО‡Т- ТЛ˜ВТНЛИ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪВО¸ ФЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı Н ЛТ- Ъ‡ООУ‚) ЛПВВЪ ФУ‚У УЪМЫ˛ УТ¸ ТЛППВЪ ЛЛ Ъ ВЪ¸В„У ФУ fl‰Н‡ Л Ъ Л БВ Н‡О¸М˚В ФОУТНУТЪЛ ТЛППВЪ ЛЛ, Ф УıУ‰fl˘ЛВ ˜В ВБ ˝ЪЫ УТ¸. С Ы„Лı ˝ОВПВМЪУ‚ ТЛППВЪ ЛЛ Ы ˝ЪУ„У Н ЛТЪ‡ОО‡ МВЪ. н‡Н‡fl ТУ‚УНЫФМУТЪ¸ ˝ОВПВМЪУ‚ ТЛППВЪ ЛЛ ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т Ф ЛМflЪ˚ПЛ ‚ Н ЛТЪ‡ООУ„ ‡ЩЛЛ Ф ‡‚ЛО‡ПЛ У·УБМ‡˜‡ВЪТfl 3m. äÛ·, ËÁÓ· ‡ÊÂÌÌ˚È Ì‡ ËÒ. 2, ‡, ЛПВВЪ Ъ Л УТЛ ˜ВЪ- ‚В ЪУ„У ФУ fl‰Н‡ (L4), ˜ÂÚ˚  ÓÒË Ú ÂÚ¸Â„Ó ÔÓ fl‰Í‡ (L3), ¯ÂÒÚ¸ ÓÒÂÈ ‚ÚÓ Ó„Ó ÔÓ fl‰Í‡ (L2), ‰В‚flЪ¸ БВ - Н‡О¸М˚ı ФОУТНУТЪВИ ТЛППВЪ ЛЛ (m) Л ˆВМЪ ТЛППВЪ ЛЛ (ë). é·ÓÁ̇˜ÂÌËÂ: m3m.

иУ Т‚УВИ П‡Н УТЛППВЪ ЛЛ (·ВБ Ы˜ВЪ‡ ‰ЛТН ВЪМУТЪЛ ТЪ УВМЛfl) О˛·УИ Н ЛТЪ‡ОО Ф ЛМ‡‰ОВКЛЪ Н У‰- МУПЫ ЛБ 32 НО‡ТТУ‚ (‚Л‰У‚) ТЛППВЪ ЛЛ, Н‡К‰˚И ЛБ НУЪУ ˚ı ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl УФ В‰ВОВММ˚П М‡·У УП ˝ОВПВМЪУ‚ ТЛППВЪ ЛЛ: УТВИ, ФОУТНУТЪВИ, ˆВМЪ ‡ ТЛППВЪ ЛЛ.

йФ В‰ВОВММУИ ТЛППВЪ ЛВИ У·О‡‰‡˛Ъ МВ ЪУО¸НУ Н ЛТЪ‡ОО˚, МВНУЪУ ˚В П‡ЪВ Л‡О¸М˚В ЛОЛ „ВУПВЪ Л- ˜ВТНЛВ У·˙ВНЪ˚, МУ Ъ‡НКВ ЩЛБЛ˜ВТНЛВ ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl, fl‚ОВМЛfl Л Т‚УИТЪ‚‡. и Л ˝ЪУП ‚ „ ЫФФ˚ ТЛППВЪ ЛЛ Н ЛТЪ‡ОО‡ Н‡Н МВФ В ˚‚МУИ ТФОУ¯МУИ Т В‰˚ ‚ıУ- ‰flЪ ЪУО¸НУ УТЛ 1, 2, 3, 4, 6-„У ФУ fl‰НУ‚, ‡ ‚ „ ЫФФ˚ ТЛППВЪ ЛЛ Т‚УИТЪ‚ Ъ‡НУИ Т В‰˚ ПУ„ЫЪ ‚ıУ‰ЛЪ¸ Л УТЛ ТЛППВЪ ЛЛ ·ВТНУМВ˜МУ„У ФУ fl‰Н‡, НУЪУ ˚В У·У- БМ‡˜‡˛ЪТfl БМ‡НУП . иУОМ˚И М‡·У ˝ОВПВМЪУ‚ ТЛППВЪ ЛЛ У·˙ВНЪ‡, М‡Ф ЛПВ П‡ЪВ Л‡О¸МУИ ЩЛ„Ы-˚, М‡Б˚‚‡ВЪТfl В„У ЪУ˜В˜МУИ „ ЫФФУИ ТЛППВЪ ЛЛ, ‡ ЪУ˜В˜М˚ПЛ ˝ЪЛ „ ЫФФ˚ М‡Б˚‚‡˛ЪТfl ФУЪУПЫ, ˜ЪУ Ф Л

(+)

(-)

êËÒ. 1. д ЛТЪ‡ОО ЪЫ П‡ОЛМ‡: (+) – НУМВˆ Н ЛТЪ‡О- О‡, Б‡ flК‡˛˘ЛИТfl Ф Л М‡„ В‚‡МЛЛ ФУОУКЛЪВО¸МУ, (−) – УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУ

‚˚ФУОМВМЛЛ ‚ТВı УФВ ‡ˆЛИ ТЛППВЪ ЛЛ, ‚ıУ‰fl˘Лı ‚ „ ЫФФЫ, У‰М‡ ЪУ˜Н‡ – ЪУ˜Н‡ ФВ ВТВ˜ВМЛfl ‚ТВı ˝ОВПВМЪУ‚ ТЛППВЪ ЛЛ – УТЪ‡ВЪТfl ‚ТВ ‚ ВПfl МВФУ‰‚ЛКМУИ.

ЗФВ ‚˚В ФУМflЪЛВ ТЛППВЪ ЛЛ ЩЛБЛ˜ВТНЛı fl‚ОВМЛИ – ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸МУ„У ФУМflЪЛfl Н ЛТЪ‡ООУЩЛБЛНЛ – ·˚ОУ ‚‚В‰ВМУ и¸В УП д˛ Л (1894 „У‰), ‡ ‰‡О¸МВИ¯ВВ ‡Б‚ЛЪЛВ ТЛППВЪ ЛИМ˚И ФУ‰ıУ‰ Н ЩЛБЛ˜ВТНЛП fl‚ОВМЛflП ФУОЫ˜ЛО ‚ Ъ Ы‰‡ı ‚˚‰‡˛˘В„УТfl Ы˜ВМУ„У-Н ЛТЪ‡ООУЩЛБЛН‡ ‡Н‡‰ВПЛН‡ А.З. тЫ·МЛНУ‚‡ (1887–1970), НУЪУ ˚И Л Ф Л‰‡О ТУ‚ ВПВММЫ˛ ЩУ ПЫОЛ У‚НЫ УТМУ‚М˚П Б‡НУМ‡П Н ЛТЪ‡ООУЩЛБЛНЛ.

СОfl УФЛТ‡МЛfl ТЛППВЪ ЛЛ ЩЛБЛ˜ВТНЛı fl‚ОВМЛИ и. д˛ Л ‚‚ВО ‚ ‡ТТПУЪ ВМЛВ Ф В‰ВО¸М˚В „ ЫФФ˚ ТЛППВЪ ЛЛ („ ЫФФ˚ д˛ Л), НУЪУ ˚В Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ·УИ ЪУ˜В˜М˚В „ ЫФФ˚ ТЛППВЪ ЛЛ, ТУ‰В К‡˘ЛВ УТЛ ТЛППВЪ ЛЛ ·ВТНУМВ˜МУ„У ФУ fl‰Н‡. ЗТВ„У ТЫ˘В- ТЪ‚Ы˛Ъ ТВП¸ Ф В‰ВО¸М˚ı „ ЫФФ ТЛППВЪ ЛЛ, Ф Л˜ВП Н‡К‰‡fl ЛБ 32 ЪУ˜В˜М˚ı „ ЫФФ ТЛППВЪ ЛЛ Н ЛТЪ‡ООУ‚ fl‚ОflВЪТfl ФУ‰„ ЫФФУИ ФУ ПВМ¸¯ВИ ПВ В У‰МУИ ЛБ МЛı. З ‡ПН‡ı ЪВП˚ М‡ТЪУfl˘ВИ ТЪ‡Ъ¸Л ‰Оfl М‡Т ЛМЪВ-ВТМ˚ ОЛ¯¸ ‰‚В Ф В‰ВО¸М˚В „ ЫФФ˚: m Ë m.

м Н‡К‰УИ Ф В‰ВО¸МУИ „ ЫФФ˚ ТЛППВЪ ЛЛ ВТЪ¸ Т‚УИ „ВУПВЪ Л˜ВТНЛИ У· ‡Б. Й ЫФФВ m ТУУЪ‚ВЪТЪ- ‚ЫВЪ НУМЫТ ( ЛТ. 2, ·), Ы НУЪУ У„У ВТЪ¸ У‰М‡ УТ¸ ТЛППВЪ ЛЛ ·ВТНУМВ˜МУ„У ФУ fl‰Н‡ Л ·ВТНУМВ˜МУВ ˜ЛТОУ Ф У‰УО¸М˚ı (Ф УıУ‰fl˘Лı ˜В ВБ УТ¸) ФОУТНУТЪВИ ТЛППВЪ ЛЛ. гВ„НУ ‚Л‰ВЪ¸, ˜ЪУ Ъ‡НУИ КВ ТЛППВЪ ЛВИ У·О‡‰‡ВЪ Л ФУОfl М˚И ‚ВНЪУ , ЛБУ· ‡К‡ВП˚И ТЪ ВОНУИ, НУМˆ˚ НУЪУ УИ МВ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМ˚ (М‡Ф ЛПВ , ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ ‡БМУЛПВММ˚П Б‡ fl‰‡П) Л МЛН‡НЛП У· ‡БУП МВ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ТУ‚ПВ˘ВМ˚ ‰ Ы„ Т ‰ Ы„УП.

щЪУ ЫЪ‚В К‰ВМЛВ, ‡ТФ УТЪ ‡МВММУВ и. д˛ Л М‡ ЩЛБЛ˜ВТНЛВ fl‚ОВМЛfl, У˜В‚Л‰МУ ‰Оfl „ВУПВЪ Л˜ВТНЛı ЩЛ„Ы Л ‚ ЩУ ПЫОЛ У‚НВ А.З. тЫ·МЛНУ‚‡ „О‡ТЛЪ:

‚ ЩЛ„Ы В, ТУТЪ‡‚ОВММУИ ЛБ ‰‚Ыı МВ ‡‚М˚ı ‰ Ы„ ‰ Ы„Ы ТЛППВЪ Л˜М˚ı ЩЛ„Ы , УТЪ‡˛ЪТfl ОЛ¯¸ ЪВ ˝ОВПВМЪ˚ ТЛППВЪ ЛЛ, НУЪУ ˚В fl‚Оfl˛ЪТfl У·˘ЛПЛ ‰Оfl У·ВЛı ЩЛ-

=„Ы Ф Л Б‡‰‡ММУП ТФУТУ·В Лı ‡ТФУОУКВМЛfl ‚ Ф ÓÒÚ-‡ÌÒÚ‚Â. ç‡ ËÒ. 2 Ô Â‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ ËÎβÒÚ ‡ˆËfl ˝ÚÓ„Ó

Ф ЛМˆЛФ‡ М‡ Ф ЛПВ В ЩЛ„Ы , ТУТЪ‡‚ОВММ˚ı ЛБ НЫ·‡ Л НУМЫТ‡ Ф Л Лı ‡БОЛ˜МУП ‚Б‡ЛПМУП ‡ТФУОУКВМЛЛ.

й· ‡˘‡flТ¸ Н ЛТ. 2, ‚ТФУПМЛП, ˜ЪУ ТЛППВЪ Лfl НУМЫТ‡ – ˝ЪУ Л ТЛППВЪ Лfl У‰МУ У‰МУ„У ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl, ‡ ФУ˝ЪУПЫ Ф Л‚В‰ВММ˚И Ф ЛПВ У‰МУ- ‚ ВПВММУ ЛОО˛ТЪ Л ЫВЪ ТОЫ˜‡И, НУ„‰‡ НЫ·Л˜ВТНЛИ Н ЛТЪ‡ОО ‰Л˝ОВНЪ ЛН‡ (c ТЛППВЪ ЛВИ m3m) ФУОfl Л- БЫВЪТfl ‚МВ¯МЛП ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛП ФУОВП (ТЛППВЪ Лflm). и ЛПВМЛЪВО¸МУ Н Ъ‡НУИ ТЛЪЫ‡ˆЛЛ Ф ЛМˆЛФ ТЛППВЪ ЛЛ ПУКМУ ФВ ВЩ ‡БЛ У‚‡Ъ¸ ТОВ‰Ы˛˘ЛП У·-‡БУП: Í ËÒÚ‡ÎÎ, ̇ıÓ‰fl˘ËÈÒfl ÔÓ‰ ‚ÎËflÌËÂÏ ‚̯ÌÂ„Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl, ТУı ‡МflВЪ ОЛ¯¸ ЪВ ˝ОВПВМЪ˚ ТЛППВЪ-ЛЛ, НУЪУ ˚В fl‚Оfl˛ЪТfl У·˘ЛПЛ ‰Оfl Н ЛТЪ‡ОО‡ Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl Л ‰Оfl ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ Н ЛТЪ‡ОО‡.

‰ mm2

êËÒ. 2. äÛ· (‡) Л НУМЫТ (ЛОЛ ФУОfl М‡fl ТЪ ВОН‡) (·) Ф Л М‡ОУКВМЛЛ У· ‡БЫ˛Ъ ЪВО‡ Т ‡БМУИ ТЛППВЪ-ЛВИ ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ Лı ‚Б‡ЛПМУ„У ‡ТФУОУКВМЛfl, ‚ – ТЛППВЪ Лfl 4mm, „ – ТЛППВЪ Лfl 3m, ‰ – ТЛППВЪ Лfl mm2

н‡НУИ ТЪ ВОНУИ ЛБУ· ‡К‡˛ЪТfl М‡Ф flКВММУТЪ¸ ˝ОВН- Ъ Л˜ВТНУ„У ФУОfl, ФУОfl ЛБ‡ˆЛfl, ‰ Ы„ЛВ ЩЛБЛ˜ВТНЛВ ‚ВОЛ˜ЛМ˚, fl‚Оfl˛˘ЛВТfl ФУОfl М˚ПЛ ‚ВНЪУ ‡ПЛ. лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, m – ˝ЪУ ТЛППВЪ Лfl У‰МУ У‰МУ„У ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl, У‰МУ У‰МУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ.

ЙВУПВЪ Л˜ВТНЛП У· ‡БУП „ ЫФФ˚ m fl‚ОflВЪТfl ¯‡ , Ы НУЪУ У„У ВТЪ¸ ˆВМЪ ТЛППВЪ ЛЛ, ·ВТНУМВ˜МУВ ˜ЛТОУ УТВИ ТЛППВЪ ЛЛ ·ВТНУМВ˜МУ„У ФУ fl‰Н‡ Л ФОУТНУТЪВИ ТЛППВЪ ЛЛ. н‡НУИ ТЛППВЪ ЛВИ У·О‡‰‡˛Ъ У‰МУ У‰М‡fl ЛБУЪ УФМ‡fl Т В‰‡ Л ТН‡Оfl М˚В ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl: У‰МУ У‰М˚И М‡„ В‚ (УıО‡К‰ВМЛВ), ‚ТВТЪУ-УММВВ („Л‰ УТЪ‡ЪЛ˜ВТНУВ) ТК‡ЪЛВ.

ЗОЛflМЛВ ТЛППВЪ ЛЛ М‡ ‚ТВ ЩЛБЛ˜ВТНЛВ fl‚ОВМЛfl УФ В‰ВОflВЪТfl У·˘ЛП Ф ЛМˆЛФУП – Ф ЛМˆЛФУП ТЛППВЪ ЛЛ д˛ Л: ВТОЛ ТНО‡‰˚‚‡˛ЪТfl ‰‚‡ fl‚ОВМЛfl ЛОЛ fl‚ОВМЛВ Л УН ЫК‡˛˘‡fl Т В‰‡, ЪУ ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ТУ- ı ‡МflВЪТfl ОЛ¯¸ Ъ‡ ТЛППВЪ Лfl, ÍÓÚÓ ‡fl ·˚· Ó·˘ÂÈ ‰Îfl ÌËı Ó·ÓËı.

з‡ ˝ЪУП Ф ЛПВ В П˚ ‚Л‰ЛП, ˜ЪУ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП У‰МУ У‰МУ„У ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ТЛППВЪ Лfl Н ЛТ- Ъ‡ОО‡ ЛБПВМflВЪТfl, ‚ МВП ‚УБМЛН‡ВЪ В‰ЛМТЪ‚ВММУВ ФУОfl МУВ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ (М‡Ф ‡‚ОВМЛВ УТЛ 4, 3 ЛОЛ 2-„У ФУ fl‰Н‡), ‚‰УО¸ НУЪУ У„У Л ‡ТФУО‡„‡ВЪТfl ‚ВНЪУ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ. лУı ‡МВМЛВ ˝ОВПВМЪУ‚ Л ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı ЛП УФВ ‡ˆЛИ ТЛППВЪ ЛЛ, НУЪУ ˚В ПУ„ОЛ ·˚ ТУ‚ПВТЪЛЪ¸ Ф УЪЛ‚УФУОУКМ˚В НУМˆ˚ Ъ‡НУ„У М‡- Ф ‡‚ОВМЛfl (М‡Ф ЛПВ , ˆВМЪ ‡ ТЛППВЪ ЛЛ), Т‰ВО‡ОУ ·˚ МВ‚УБПУКМ˚П ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛВ ‚ Н ЛТЪ‡ООВ ˝ОВН- Ъ Л˜ВТНУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ.

З ТОЫ˜‡В ФЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ˝ЩЩВНЪ‡ Ф Уfl‚ОВМЛВ ‚ Н ЛТЪ‡ООВ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ Ф УЛТıУ‰ЛЪ Ф Л ТН‡- Оfl МУП ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛЛ Т ТЛППВЪ ЛВИ m. н‡НУВ ‚УБ- ‰ВИТЪ‚ЛВ, У˜В‚Л‰МУ, МВ ПУКВЪ ЛБПВМЛЪ¸ ТЛППВЪ Л˛ Н ЛТЪ‡ОО‡ Л ТУБ‰‡Ъ¸ ‚ МВП ТЛППВЪ Л˛ ФУОfl МУИ ТЪ ВОНЛ m, НУЪУ ‡fl ЪВП МВ ПВМВВ ‚УБМЛН‡ВЪ, Ъ‡Н Н‡Н Н ЛТЪ‡ОО ФУОfl ЛБУ‚‡М. лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, УТЪ‡ВЪТfl ‰УФЫТЪЛЪ¸, ˜ЪУ Ъ‡Н‡fl ТЛППВЪ Лfl, ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВП‡fl ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛВП В‰ЛМТЪ‚ВММУ„У ФУОfl МУ„У М‡Ф ‡‚- ОВМЛfl, ·˚О‡ Ы Н ЛТЪ‡ОО‡ Л ‰У ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl. д ЛТЪ‡ОО МВ ПУКВЪ ЛПВЪ¸ ТЛППВЪ Л˛ m, Ъ‡Н Н‡Н ‚ МВП ‚УБПУКМ˚ ЪУО¸НУ УТЛ ТЛППВЪ ЛЛ 1, 2, 3, 4 Л 6-„У ФУ fl‰- Н‡, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛВ ФУ‚У УЪ‡П М‡ 360°, 180°, 120°, 90° Ë 60°. н‡Н Н‡НЫ˛ КВ ТЛППВЪ Л˛ ПУКВЪ ЛПВЪ¸ Н ЛТЪ‡ОО, fl‚Оfl˛˘ЛИТfl ФЛ У˝ОВНЪ ЛНУП? йЪ‚ВЪ ТУ- ‰В КЛЪТfl ‚ ‰ Ы„УИ ЩУ ПЫОЛ У‚НВ Ф ЛМˆЛФ‡ д˛ Л ‚ В„У Ф ЛОУКВМЛЛ Н Н ЛТЪ‡ОО‡П: ‚ТВ ˝ОВПВМЪ˚ ТЛППВ- Ъ ЛЛ Н ЛТЪ‡ОО‡ fl‚Оfl˛ЪТfl У‰МУ‚ ВПВММУ ˝ОВПВМЪ‡ПЛ ТЛППВЪ ЛЛ О˛·У„У В„У ЩЛБЛ˜ВТНУ„У Т‚УИТЪ‚‡ (ТУ‰В - К‡ЪТfl Т В‰Л ˝ОВПВМЪУ‚ ТЛППВЪ ЛЛ Т‚УИТЪ‚‡), МУ ТЛППВЪ Лfl Н ЛТЪ‡ОО‡ МВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‚˚¯В, ˜ВП ТЛППВЪ Лfl В„У О˛·У„У ЩЛБЛ˜ВТНУ„У Т‚УИТЪ‚‡. аОЛ ‚ ‰ Ы- „УИ ЩУ ПЫОЛ У‚НВ, ·УО¸¯В ЛБ‚ВТЪМУИ Н‡Н Ф ЛМˆЛФ зВИП‡М‡ (о. зВИП‡М, 1885): ˝ОВПВМЪ˚ ТЛППВЪ ЛЛ

О˛·У„У ЩЛБЛ˜ВТНУ„У Т‚УИТЪ‚‡ Н ЛТЪ‡ОО‡ ‰УОКМ˚ ‚НО˛˜‡Ъ¸ ˝ОВПВМЪ˚ ТЛППВЪ ЛЛ ЪУ˜В˜МУИ „ ЫФФ˚ Н ЛТЪ‡ОО‡. ЦТОЛ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ ФУМflЪЛВ „ ЫФФ˚ ТЛППВЪ ЛЛ, ЪУ Ф ЛМˆЛФ зВИП‡М‡ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ „ ЫФФ‡ ТЛППВЪ ЛЛ О˛·У„У Т‚УИТЪ‚‡ Н ЛТЪ‡ОО‡ ‚НО˛˜‡ВЪ ‚ ТВ·fl „ ЫФФЫ ТЛППВЪ ЛЛ Т‡ПУ„У Н ЛТЪ‡ОО‡ (З. еЛММЛ„В У‰В, 1884).

З ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т ˝ЪЛПЛ ФУОУКВМЛflПЛ М‡‰У ЫН‡- Б‡Ъ¸ ‚ТВ ФУ‰„ ЫФФ˚ „ ЫФФ˚ m, НУЪУ ˚В Л ·Ы‰ЫЪ „ ЫФФ‡ПЛ ТЛППВЪ ЛЛ Н ЛТЪ‡ООУ‚, ‚ НУЪУ ˚ı ‚УБПУКВМ ФЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ ˝ЩЩВНЪ. щЪЛПЛ ФУ‰„ ЫФФ‡- ПЛ fl‚Оfl˛ЪТfl ТОВ‰Ы˛˘ЛВ ‰ВТflЪ¸ „ ЫФФ ТЛППВЪ ЛЛ (НО‡ТТУ‚) Н ЛТЪ‡ООУ‚: 1, 2, 3, 4, 6, m, mm2, 3m, 4mm, 6mm, НУЪУ ˚В М‡Б˚‚‡˛ЪТfl ФУОfl М˚ПЛ, ЛОЛ ФЛ У- ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛПЛ. й·˘ЛП ТЛППВЪ ЛИМ˚П Ф ЛБМ‡НУП Ъ‡НЛı Н ЛТЪ‡ООУ‚ fl‚ОflВЪТfl М‡ОЛ˜ЛВ Ы МЛı В‰ЛМТЪ- ‚ВММУ„У ФУОfl МУ„У М‡Ф ‡‚ОВМЛfl, Л, Н‡Н ЫКВ „У‚У Л- ОУТ¸ ‚˚¯В, НУО¸ ТНУ У ФУОfl МУВ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ МВ ПУ„ОУ ·˚Ъ¸ ТУБ‰‡МУ ‚МВ¯МЛП ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВП, ЪУ УМУ ЫКВ Б‡ ‡МВВ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡ОУ ‚ Н ЛТЪ‡ООВ, ‡ ‚УБ‰ВИТЪ- ‚ЛВ ‚ ‚Л‰В У‰МУ У‰МУ„У ЛБПВМВМЛfl ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ОЛ¯¸ Ф Уfl‚ЛОУ В„У. С Ы„ЛПЛ ТОУ‚‡ПЛ, ‚ ‰Л˝ОВНЪ Л- ˜ВТНЛı Н ЛТЪ‡ОО‡ı, Ф ЛМ‡‰ОВК‡˘Лı ФУ ТЛППВЪ ЛЛ Н ‰ВТflЪЛ ФУОfl М˚П НО‡ТТ‡П, ФУОfl МУТЪ¸ ЫКВ ‚ТЪ УВ- М‡ ‚ Н ЛТЪ‡ОО Л ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ‚ МВП ‚ ‚Л‰В ТФУМЪ‡ММУИ (МВ ‚˚Б‚‡ММУИ ‚МВ¯МЛПЛ ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛflПЛ) ФУОfl Л- Б‡ˆЛЛ ês , У·ЫТОУ‚ОВММУИ ЪВП, ˜ЪУ ˆВМЪ ˚ ЪflКВТЪЛ‡БМУЛПВММ˚ı Б‡ fl‰У‚ ‚ ˝ОВПВМЪ‡ МУИ fl˜ВИНВ МВ ТУ‚Ф‡‰‡˛Ъ Л У· ‡БЫ˛Ъ ЪВП Т‡П˚П ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ ‰ЛФУО¸, ‡ ‰ЛФУО¸М˚В ПУПВМЪ˚ ‚ТВı fl˜ВВН М‡Ф ‡‚ОВ- М˚ У‰ЛМ‡НУ‚У, ЪУ ВТЪ¸ В‰ЛМТЪ‚ВММ˚П У· ‡БУП, Л Н ЛТЪ‡ОО ‚ ˆВОУП УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ФУОfl ЛБУ‚‡ММ˚П.

ЗТВ ФЛ У˝ОВНЪ ЛНЛ ‰ВОflЪТfl М‡ ‰‚‡ НО‡ТТ‡. иВ - ‚˚И – ˝ЪУ ОЛМВИМ˚В ФЛ У˝ОВНЪ ЛНЛ, Ы НУЪУ ˚ı ФУОfl ЛБ‡ˆЛfl ОЛМВИМУ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ФУОfl, ‡ ВВ М‡- Ф ‡‚ОВМЛВ МВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ЛБПВМВМУ ‚МВ¯МЛП ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛП ФУОВП. д МЛП УЪМУТflЪТfl Н ЛТЪ‡ОО˚ ЪЫ - П‡ОЛМ‡, Т‡ı‡ УБ˚, ТЫО¸Щ‡Ъ‡ ОЛЪЛfl ПУМУ„Л‰ ‡Ъ‡, Н‡МН ЛМЛЪ‡, ВБУ ˆЛМ‡ Л ‰ . ЗЪУ УИ НО‡ТТ – ˝ЪУ ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ ЛНЛ, П‡ЪВ Л‡О˚, Ы НУЪУ ˚ı ФУОfl ЛБ‡- ˆЛfl МВОЛМВИМУ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ФУОfl (Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ‚ ЩУ - ПВ ФВЪОЛ „ЛТЪВ ВБЛТ‡) Л ВВ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ЛБПВМВМУ ‚МВ¯МЛП ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛП ФУОВП. нЛФЛ˜М˚- ПЛ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪВОflПЛ ˝ЪУ„У НО‡ТТ‡ fl‚Оfl˛ЪТfl ПУМУН Л- ТЪ‡ОО˚ ЪЛЪ‡М‡Ъ‡ ·‡ Лfl, МЛУ·‡Ъ‡ ОЛЪЛfl, Ъ Л„ОЛˆЛМТЫО¸Щ‡Ъ‡, ТВ„МВЪУ‚УИ ТУОЛ, ‰Л„Л‰ УЩУТЩ‡Ъ‡ Н‡ОЛfl.

аЪ‡Н, ВТОЛ ‚ Н ЛТЪ‡ООВ М‡·О˛‰‡ВЪТfl ФЛ У˝ОВНЪ-Л˜ВТНЛИ ˝ЩЩВНЪ, ЪУ УМ У‰МУБМ‡˜МУ Ф ЛМ‡‰ОВКЛЪ ФУ ТЛППВЪ ЛЛ Н У‰МУПЫ ЛБ ФУОfl М˚ı НО‡ТТУ‚. й·-‡ЪМУВ ЫЪ‚В К‰ВМЛВ, ˜ЪУ Н ЛТЪ‡ОО, ЛПВ˛˘ЛИ ФУОfl - МЫ˛ ТЛППВЪ Л˛, fl‚ОflВЪТfl ФЛ У˝ОВНЪ ЛНУП, ·Ы‰ВЪ У¯Л·У˜М˚П. и ЛМ‡‰ОВКМУТЪ¸ Н ЛТЪ‡ОО‡ Н ФУОfl - МУПЫ НО‡ТТЫ ТЛППВЪ ЛЛ fl‚ОflВЪТfl ЫТОУ‚ЛВП МВУ·ıУ- ‰ЛП˚П, МУ МВ ‰УТЪ‡ЪУ˜М˚П ‰Оfl ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛfl ‚ МВП ФЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТЪ‚‡. з‡Ф ЛПВ , ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛИ Н ЛТЪ‡ОО, ЛПВ˛˘ЛИ ТЛППВЪ Л˛ Н‡НУ„У-ОЛ·У ФУОfl МУ„У НО‡ТТ‡, МВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ФЛ У˝ОВНЪ ЛНУП.

нВФВ ¸ ПУКМУ ‰‡Ъ¸ УНУМ˜‡ЪВО¸МУВ УФ В‰ВОВМЛВ ФЛ У˝ЩЩВНЪ‡, УЪ ‡К‡˛˘ВВ В„У ТЫ˘МУТЪ¸: ФЛ У˝ОВН- Ъ Л˜ВТНЛИ ˝ЩЩВНЪ – ˝ЪУ ЛБПВМВМЛВ ТФУМЪ‡ММУИ ÔÓÎfl-ËÁ‡ˆËË ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У Н ЛТЪ‡ОО‡ Ф Л У‰МУ У‰МУП ЛБПВМВМЛЛ В„У ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚. м ‡‚МВМЛВ ФЛ У˝ЩЩВН- Ъ‡ ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛВП Т ˝ЪЛП УФ В‰ВОВМЛВП ЛПВВЪ ‚Л‰

„‰Â γ – ‚ВНЪУ ФЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚, fl‚Оfl˛˘ЛИТfl У·˘ВФ ЛМflЪУИ НУОЛ˜ВТЪ‚ВММУИ ПВ УИ ˝ЩЩВНЪ‡ Л УФ В‰ВОflВП˚И ТУУЪМУ¯ВМЛВП

„‰Â = Ps /|Ps | – В‰ЛМЛ˜М˚И ‚ВНЪУ ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ ТФУМЪ‡ММУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ.

аБ (2) ‚Л‰МУ, ˜ЪУ ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В ФЛ У˝ОВНЪ Л- ˜ВТНЛИ ˝ЩЩВНЪ Т‚flБ‡М Т ЛБПВМВМЛВП ТФУМЪ‡ММУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ Л ФУ ‚ВОЛ˜ЛМВ Л ФУ М‡Ф ‡‚ОВМЛ˛. уЪУ- ·˚ УФ В‰ВОЛЪ¸ ФЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ γ, М‡‰У ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В БМ‡Ъ¸ Ъ Л В„У ТУТЪ‡‚Оfl˛˘ЛВ γ1 , γ2 , γ3 ФУ УТflП ТЛТЪВП˚ НУУ ‰ЛМ‡Ъ. й‰М‡НУ ˜ЛТОУ МВ- Б‡‚ЛТЛП˚ı Ф‡ ‡ПВЪ У‚ О˛·У„У ‚ВНЪУ МУ„У Т‚УИТЪ- ‚‡, Н НУЪУ ˚П УЪМУТЛЪТfl Л ФЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ НУ- ˝ЩЩЛˆЛВМЪ, ФУОМУТЪ¸˛ УФ В‰ВОflВЪТfl ТЛППВЪ ЛВИ Н ЛТЪ‡ОО‡, ˜ЪУ Л ЫФ У˘‡ВЪ Ф У·ОВПЫ ЛБПВ ВМЛfl ˝ЪУ- „У Т‚УИТЪ‚‡.

Ç Í ËÒڇηı Í·ÒÒÓ‚ 2, 3, 4, 6, mm2, 3m, 4mm, 6mm М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ‚ВНЪУ ‡ ТФУМЪ‡ММУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ ês Ф Л О˛·˚ı ‚УБ‰ВИТЪ‚Лflı МВ ЛБПВМflВЪТfl Л ТУ‚Ф‡- ‰‡ВЪ Т „О‡‚МУИ УТ¸˛ ТЛППВЪ ЛЛ, ‡ ПВМflВЪТfl ЪУО¸НУ В„У ‚ВОЛ˜ЛМ‡. лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ‚ВНЪУ ФЛ У˝ОВНЪ Л- ˜ВТНЛı НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚ ЛПВВЪ ОЛ¯¸ У‰МЫ НУПФУМВМЪЫ: γ = {0, 0, γ3}. Ç Í ËÒڇηı Í·ÒÒ‡ m ‚ÂÍÚÓ ês ОВКЛЪ ‚ ФОУТНУТЪЛ ТЛППВЪ ЛЛ Л Ф Л ЛБПВМВМЛЛ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ПВМflВЪТfl Н‡Н ФУ ‚ВОЛ˜ЛМВ, Ъ‡Н Л ФУ М‡- Ф ‡‚ОВМЛ˛, УТЪ‡‚‡flТ¸ ‚ ˝ЪУИ ФОУТНУТЪЛ. ЗВНЪУ γ ЛПВВЪ ‰‚В НУПФУМВМЪ˚: γ = {γ1 , γ2 , 0}. Ç Í ËÒڇηı Í·ÒÒ‡ 1 ‚ÂÍÚÓ ês Б‡МЛП‡ВЪ О˛·УВ (МУ УФ В‰ВОВММУВ) ФУОУКВМЛВ, Ъ‡Н Н‡Н ‚ ˝ЪЛı Н ЛТЪ‡ОО‡ı О˛·УВ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ fl‚ОflВЪТfl В‰ЛМЛ˜М˚П ФУОfl М˚П, ‡ Ф Л ЛБПВМВМЛЛ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ УМ МВФ В ˚‚МУ ЛБПВМflВЪТfl Л ФУ ‚ВОЛ˜ЛМВ Л ФУ М‡Ф ‡‚ОВМЛ˛. СОfl УФ В‰ВОВМЛfl γ М‡‰У БМ‡Ъ¸ ‚ТВ Ъ Л В„У НУПФУМВМЪ˚: γ = {γ1 , γ2 , γ3}.

й·М‡ ЫКЛЪ¸ ТФУМЪ‡ММЫ˛ ФУОfl ЛБ‡ˆЛ˛, ВТОЛ Н ЛТЪ‡ОО ‰УО„УВ ‚ ВПfl М‡ıУ‰ЛОТfl Ф Л ФУТЪУflММУИ ЪВПФВ ‡ЪЫ В, МВО¸Бfl, Ъ‡Н Н‡Н ВВ Т‚flБ‡ММ˚В Б‡ fl‰˚ ТНУПФВМТЛ У‚‡М˚ Т‚У·У‰М˚ПЛ Б‡ fl‰‡ПЛ Ф У‚У‰Л- ПУТЪЛ Л Б‡ fl‰‡ПЛ, Ф Л¯В‰¯ЛПЛ ЛБ УН ЫК‡˛˘ВИ Т В‰˚ ( ЛТ. 3, ‚). и Л ЛБПВМВМЛЛ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ТФУМ- Ъ‡ММ‡fl ФУОfl ЛБ‡ˆЛfl ЛБПВМflВЪТfl Л М‡ ФУ‚В ıМУТЪflı ФЛ У˝ОВНЪ ЛН‡, ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl М˚ı ФУОfl МУИ УТЛ, ‚УБМЛН‡˛Ъ МВТНУПФВМТЛ У‚‡ММ˚В ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛВ Б‡ fl‰˚ ( ЛТ. 3, „) Л Т‚flБ‡ММУВ Т МЛПЛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ, Ы·˚‚‡˛˘ВВ ТУ ТНУ УТЪ¸˛, Б‡‚ЛТfl˘ВИ УЪ Ф Л- ЪУН‡ (ЛОЛ УЪЪУН‡) Т‚У·У‰М˚ı Б‡ fl‰У‚.

СОfl ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУ„У УФ В‰ВОВМЛfl ФЛ У˝ОВН- Ъ Л˜ВТНУ„У НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ МВУ·ıУ‰ЛПУ ЛБПВ ЛЪ¸

Т‚flБ‡ММ˚И ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ Б‡ fl‰ Qs , ФУfl‚Оfl˛˘ЛИТfl М‡ „ ‡Мflı Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНУИ ФО‡ТЪЛМНЛ, ‚˚ ВБ‡М- МУИ ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl МУ ФУОfl МУИ УТЛ, Ф Л ЛБПВМВМЛЛ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ М‡ ‚ВОЛ˜ЛМЫ í:

„‰Â S – ÔÎÓ˘‡‰¸ „ ‡ÌË.

иЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ Ф Л У‰˚ Н ЛТЪ‡ОО‡ Л ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚, Ф Л˜ВП ı‡ ‡Н- ЪВ ЪВПФВ ‡ЪЫ МУИ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ γ ‡БОЛ˜ВМ ‰Оfl ‡Б- М˚ı ФЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı Н ЛТЪ‡ООУ‚ ( ЛТ. 4).

зУ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ ‰‡КВ ‰Оfl У‰МУ„У Л ЪУ„У КВ Н ЛТЪ‡ОО‡ Ф Л УФ В‰ВОВММУИ ЪВПФВ ‡ЪЫ В БМ‡˜ВМЛВ ФЛ УНУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‡БМ˚П ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ЫТОУ‚ЛИ, ‚ НУЪУ ˚ı Ф У‚У‰ЛЪТfl ЛБПВ ВМЛВ.

ЗбДаейлЗьбъ лЗйвлнЗ а ьЗгЦзав З дкалнДггДп.

ЗаСх иакйщгЦднкауЦлдйЙй щооЦднД

ᇂЛТЛПУТЪ¸ Т‚УИТЪ‚ Н ЛТЪ‡ООУ‚ УЪ ЫТОУ‚ЛИ ЛБПВ ВМЛfl У·ЫТОУ‚ОВМ‡ ЪВП, ˜ЪУ ‡БОЛ˜М˚В ЩЛБЛ˜ВТНЛВ Т‚УИТЪ‚‡ Н ЛТЪ‡ООУ‚ МВО¸Бfl ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ ЛБУОЛ У‚‡ММУ ‰ Ы„ УЪ ‰ Ы„‡. иУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП У‰МЛı Л ЪВı КВ ‚МВ¯МЛı ТЛО ‚ Н ЛТЪ‡ООВ ‚ТВ„‰‡ ‚УБМЛН‡ВЪ МВТНУО¸НУ fl‚ОВМЛИ: Ф ЛОУКВМЛВ ПВı‡МЛ˜ВТНЛı ТЛО МВ

−1

êËÒ. 4. нВПФВ ‡ЪЫ М˚В Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ФЛ У˝ОВНЪ-Л˜ВТНУ„У НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ ‰Оfl ОЛМВИМ˚ı ФЛ У˝ОВН- Ъ ЛНУ‚ ZnO (1) Ë ÒÛθهڇ ÎËÚËfl ÏÓÌӄˉ ‡Ú‡ Li2SO4 H2O (2), ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ ЛН‡ ‰Л„Л‰ УЩУТЩ‡- Ъ‡ Н‡ОЛfl KH2PO4 (3)

ЪУО¸НУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ Н ЛТЪ‡ОО‡, МУ Л ‚˚- Б˚‚‡ВЪ В„У ФУОfl ЛБ‡ˆЛ˛; ‚МВ¯МВВ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ МВ ЪУО¸НУ ФУОfl ЛБЫВЪ ‰Л˝ОВНЪ ЛН, МУ Ъ‡НКВ Ф Л‚У‰ЛЪ Н В„У ПВı‡МЛ˜ВТНУИ ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ Л ЛБПВМВМЛ˛ В„У ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚. щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ‡БОЛ˜- М˚В Т‚УИТЪ‚‡ Н ЛТЪ‡ОО‡ Ф Уfl‚Оfl˛ЪТfl У‰МУ‚ ВПВММУ Л ‚ ТОУКМУП ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ ‰ Ы„ Т ‰ Ы„УП. иУ˝ЪУПЫ-ЪУ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚, ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛˘ЛВ ‡Б- ОЛ˜М˚В Т‚УИТЪ‚‡ Н ЛТЪ‡ООУ‚, Б‡‚ЛТflЪ УЪ ЫТОУ‚ЛИ, ‚ НУЪУ ˚ı УМЛ ЛБПВ fl˛ЪТfl: ПВı‡МЛ˜ВТНЛВ Т‚УИТЪ‚‡ Б‡‚ЛТflЪ УЪ ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı Л ЪВФОУ‚˚ı ЫТОУ‚ЛИ, ˝ОВН- Ъ Л˜ВТНЛВ – УЪ ПВı‡МЛ˜ВТНЛı Л ЪВФОУ‚˚ı Л Ъ.‰.

и УТОВ‰ЛЪ¸ ‚Б‡ЛПМЫ˛ Т‚flБ¸ ЩЛБЛ˜ВТНЛı Т‚УИТЪ‚ Н ЛТЪ‡ООУ‚ Л Лı Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ УЪ ЫТОУ‚ЛИ ЛБПВ ВМЛfl ПУКМУ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡fl Н ЛТЪ‡ОО Н‡Н ‡‚МУ‚ВТМЫ˛ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЫ˛ ТЛТЪВПЫ, ТУТЪУflМЛВ НУЪУ УИ УФ В‰ВОflВЪТfl ПВı‡МЛ˜ВТНЛПЛ М‡Ф flКВМЛflПЛ σij , ‰ÂÙÓ Ï‡ˆËflÏË εij , М‡Ф flКВММУТЪ¸˛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ- „У ФУОfl Öi , ˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ ЛМ‰ЫНˆЛВИ Di , ЪВПФВ ‡ЪЫ-УИ í, ˝МЪ УФЛВИ S. ÇÂ΢ËÌ˚ σij , Ei , T – ˝ЪУ У·У·- ˘ВММ˚В ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛВ ТЛО˚, ‡ εij , Di , S – У·У·˘ВММ˚В ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚.

уЪУ·˚ У‰МУБМ‡˜МУ Уı‡ ‡НЪВ ЛБУ‚‡Ъ¸ ТУТЪУflМЛВ Н ЛТЪ‡ОО‡, М‡‰У ‚˚· ‡Ъ¸ МВБ‡‚ЛТЛП˚В ФВ ВПВММ˚В – О˛·УИ ЛБ ‚УТ¸ПЛ ‚УБПУКМ˚ı М‡·У У‚ Ъ Вı ‚ВОЛ˜ЛМ: У‰МУИ ПВı‡МЛ˜ВТНУИ, У‰МУИ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ Л У‰МУИ ЪВФОУ‚УИ (М‡ Т‡ПУП ‰ВОВ П˚ ·Ы‰ВП Б‡‰‡‚‡Ъ¸ ‰ВТflЪ¸ ФВ ВПВММ˚ı: ¯ВТЪ¸ ПВı‡МЛ˜ВТНЛı, Ъ‡Н Н‡Н σ Л ε – ˝ЪУ ЪВМБУ ˚ ‚ЪУ У„У ‡М„‡, Ъ Л ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛВ – НУПФУМВМЪ˚ ‚ВНЪУ У‚ E ËÎË D, У‰МЫ ЪВФОУ‚Ы˛ – ТН‡Оfl í ËÎË S). ᇉ‡МЛВ М‡·У ‡ МВБ‡‚ЛТЛП˚ı ФВ В- ПВММ˚ı УФ В‰ВОflВЪ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛИ ФУЪВМˆЛ‡О (ЩЫМНˆЛ˛ ТУТЪУflМЛfl ТЛТЪВП˚) УЪМУТЛЪВО¸МУ ˝ЪЛı ФВ ВПВММ˚ı, Ф Л ‡˘ВМЛВ НУЪУ У„У ВТЪ¸ ФУОМ˚И ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О.

З˚·У МВБ‡‚ЛТЛП˚ı ФВ ВПВММ˚ı ‰ЛНЪЫВЪТfl ЫТОУ- ‚ЛflПЛ НУМН ВЪМУИ Б‡‰‡˜Л, МУ У·˚˜МУ ˝ЪУ Ф‡ ‡ПВЪ-˚, НУЪУ ˚В ОВ„˜В ‚ТВ„У В„ЫОЛ У‚‡Ъ¸ ‚ В‡О¸МУП ˝НТФВ ЛПВМЪВ, ‡ ЛПВММУ: σ, Ö, í. íÓ„‰‡ ε = ε(σ, Ö, í), D = D(σ, E, T), S = S(σ, E, T), ‡ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛП ФУЪВМˆЛ‡ОУП fl‚ОflВЪТfl Т‚У·У‰М‡fl ˝МВ „Лfl ЙЛ··Т‡ G, ФУОМ˚И ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О НУЪУ УИ ЛПВВЪ ‚Л‰

– ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ ПВı‡МЛ˜ВТНУВ, ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ Л ЪВ ПЛ˜ВТНУВ Ы ‡‚МВМЛfl ТУТЪУflМЛfl (‚В ıМЛВ ЛМ‰ВН- Т˚ УБМ‡˜‡˛Ъ, ˜ЪУ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ У‚‡МЛВ Ф У‚У‰ЛЪТfl Ф Л ФУТЪУflМТЪ‚В ˝ЪЛı ‚ВОЛ˜ЛМ).

к‡ТНО‡‰˚‚‡fl ‚˚ ‡КВМЛfl (5) ‚ fl‰ ‚ УН ВТЪМУТЪЛ МВНУЪУ У„У М‡˜‡О¸МУ„У ТУТЪУflМЛfl Н ЛТЪ‡ОО‡ Л У„-‡МЛ˜Л‚‡flТ¸ ОЛМВИМ˚ПЛ ˜ОВМ‡ПЛ ‡БОУКВМЛfl, ФУОЫ˜ЛП

м ‡‚МВМЛfl (6)–(8) УФЛТ˚‚‡˛Ъ ‚Т˛ ТУ‚УНЫФМУТЪ¸ ПВı‡МЛ˜ВТНЛı, ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı Л ЪВФОУ‚˚ı fl‚ОВМЛИ, М‡·О˛‰‡ВП˚ı Ф Л ЛБПВМВМЛЛ ПВı‡МЛ˜ВТНЛı М‡Ф fl- КВМЛИ, ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl Л ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ‰Л˝ОВН- Ъ Л˜ВТНУ„У Н ЛТЪ‡ОО‡: ‰ВЩУ П‡ˆЛ˛ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ПВı‡МЛ˜ВТНЛı М‡Ф flКВМЛИ (ЫФ Ы„УТЪ¸), ‰ВЩУ П‡- ˆЛ˛ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl (У· ‡ЪМ˚И Ф¸ВБУ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ ˝ЩЩВНЪ), ‰ВЩУ П‡ˆЛ˛ Ф Л ЛБПВМВМЛЛ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ (ЪВФОУ‚УВ ‡Т¯Л ВМЛВ), ФУОfl-ЛБ‡ˆЛ˛ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ПВı‡МЛ˜ВТНЛı М‡Ф flКВМЛИ (Ф flПУИ Ф¸ВБУ˝ЩЩВНЪ), ФУОfl ЛБ‡ˆЛ˛ ‚У ‚МВ¯МВП ФУОВ, ФУОfl ЛБ‡ˆЛ˛ Ф Л ЛБПВМВМЛЛ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ (ФЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ ˝ЩЩВНЪ), ЛБПВМВМЛВ ˝МЪ УФЛЛ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ПВı‡МЛ˜ВТНЛı М‡Ф flКВМЛИ (Ф¸ВБУН‡- ОУ Л˜ВТНЛИ ˝ЩЩВНЪ), ЛБПВМВМЛВ ˝МЪ УФЛЛ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl (˝ОВНЪ УН‡ОУ Л˜ВТНЛИ ˝ЩЩВНЪ), ЪВФОУВПНУТЪ¸.

З ФУОЫ˜ВММУИ ТЛТЪВПВ Ы ‡‚МВМЛИ ФЛ У˝ОВНЪ Л- ˜ВТНЛИ ˝ЩЩВНЪ УФЛТ˚‚‡ВЪТfl ТО‡„‡ВП˚П

í‡Í Í‡Í Dm = Dm(εij , T) Ë εij = εij (σkl , T), ÚÓ

ЦТОЛ ЛБПВ ВМЛfl Ф У‚У‰flЪТfl М‡ ПВı‡МЛ˜ВТНЛ Т‚У·У‰МУП Н ЛТЪ‡ООВ, НУЪУ ˚И ПУКВЪ Т‚У·У‰МУ ‰В- ЩУ ПЛ У‚‡Ъ¸Тfl (ЫТОУ‚ЛВП ˝ЪУ„У fl‚ОflВЪТfl σkl = 0), ÚÓ ËÁ (10) Ë (11) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ

л ‡‚МЛ‚‡fl (9) Л (13), ПУКМУ Б‡ФЛТ‡Ъ¸

ЦТОЛ ‚МВ¯МВВ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ, ЪУ ‰Оfl ФЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У Н ЛТЪ‡ОО‡ ЛБ ТУУЪМУ¯ВМЛfl Dm = ε0Em + Psm („‰Â ε0 – ˝ОВНЪ Л˜ВТН‡fl ФУТЪУflММ‡fl) Ф Л ЫТОУ‚ЛЛ, ˜ЪУ Ф ЛМflЪ˚ ПВ ˚, У·ВТФВ˜Л‚‡˛˘ЛВ

‡‚ÂÌÒÚ‚Ó ÌÛβ ÔÓÎfl Em ТФУМЪ‡ММУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ, ТОВ‰ЫВЪ Dm = Psm . íÓ„‰‡ Ô ‚Ó Ò·„‡ÂÏÓ ‚ Ô ‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚË ÙÓ ÏÛÎ˚ (14)

УФ В‰ВОflВЪ ‚ВОЛ˜ЛМЫ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВПУ„У ФВ ‚Л˜МУ„У (ЛТЪЛММУ„У) ФЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ˝ЩЩВНЪ‡. ЗЪУ УВ ТО‡„‡ВПУВ

УФЛТ˚‚‡ВЪ ‚ЪУ Л˜М˚И (ОУКМ˚И) ФЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ ˝ЩЩВНЪ.

иВ ‚Л˜М˚И ФЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ (15), У·ЫТОУ‚ОВММ˚И МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУИ Ф flПУИ Б‡- ‚ЛТЛПУТЪ¸˛ ТФУМЪ‡ММУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ УЪ ЪВПФВ ‡ЪЫ-˚, ПУКМУ ·˚ОУ ·˚ ЛБПВ ЛЪ¸ М‡ ПВı‡МЛ˜ВТНЛ Б‡К‡- ЪУП У· ‡БˆВ, НУЪУ ˚И МВ ‰ВЩУ ПЛ ЫВЪТfl ‚ Ф УˆВТТВ ЛБПВ ВМЛИ (ЫТОУ‚ЛВ εij = 0), ˜ЪУ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ МВУТЫ- ˘ВТЪ‚ЛПУ. иУ˝ЪУПЫ Ф flПУПЫ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУПЫ УФ В‰ВОВМЛ˛ ФУ‰ОВКЛЪ ФЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ НУ˝Щ- ЩЛˆЛВМЪ Т‚У·У‰МУ„У Н ЛТЪ‡ОО‡, ‡‚М˚И ТЫППВ ФВ - ‚Л˜МУ„У Л ‚ЪУ Л˜МУ„У НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚:

ЗЪУ Л˜М˚И ФЛ У˝ЩЩВНЪ, Н‡Н ‚Л‰МУ ЛБ (16), ‚˚- Б‚‡М Ф¸ВБУ˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛВИ У· ‡Бˆ‡ Ф Л В„У ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ Б‡ Т˜ВЪ ЪВФОУ‚У„У ‡Т¯Л В- МЛfl. З‚У‰fl НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ ЪВФОУ‚У„У ‡Т¯Л ВМЛfl

Ó˝ÎÂÍÚ Ë˜ÂÒÍÓ„Ó ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ γσm Á‡ÔËÒ‡Ú¸ ‚ ‚ˉÂ

З ‰‡ММУП ‚˚¯В УФ В‰ВОВМЛЛ ФЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТНУ- „У ˝ЩЩВНЪ‡ ФУ‰˜В НЛ‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ ЛБПВМВМЛВ ЪВПФВ ‡- ЪЫ ˚ Н ЛТЪ‡ОО‡ ‰УОКМУ ·˚Ъ¸ У‰МУ У‰М˚П. й‰М‡НУ ЛБПВМВМЛВ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Л МВУ‰МУ У‰- М˚П, НУ„‰‡ ‚ Н ЛТЪ‡ООВ ‚УБМЛН‡ВЪ „ ‡‰ЛВМЪ ЪВПФВ-‡ЪЫ ˚ í, ‡ ˝ЪУ БМ‡˜ЛЪ, ˜ЪУ ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВ ·Ы‰ВЪ ЫКВ МВ ТН‡Оfl М˚П, ‡ ‚ВНЪУ М˚П. йМУ ПУКВЪ ЛБПВМЛЪ¸ ОУН‡О¸МЫ˛ ТЛППВЪ Л˛ Н ЛТЪ‡ОО‡ Ъ‡НЛП У· ‡БУП, ˜ЪУ ‚ МВП ‚УБМЛНМЫЪ ФУОfl М˚В М‡Ф ‡‚ОВМЛfl Л Н‡Н ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ˝ЪУ„У – ФУОfl ЛБ‡ˆЛfl, ПВМfl˛˘‡flТfl Т ЪВПФВ ‡ЪЫ УИ. щЪУ fl‚ОВМЛВ МУТЛЪ М‡Б‚‡МЛВ Ъ ВЪЛ˜МУ„У ФЛ У˝ЩЩВНЪ‡. п‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛˘ЛИ В„У Ъ ВЪЛ˜М˚И ФЛ УНУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ, Т‚flБ˚‚‡˛˘ЛИ ‰‚В ‚ВНЪУ М˚В ‚ВОЛ˜ЛМ˚, fl‚ОflВЪТfl ЪВМБУ УП ‚ЪУ У„У ‡М„‡. н В- ЪЛ˜М˚И ˝ЩЩВНЪ УЪ ‡К‡ВЪ ОЛ¯¸ ОУН‡О¸М˚В Т‚УИТЪ‚‡ Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНУИ В¯ВЪНЛ, ·Ы‰Ы˜Л Б‡‚ЛТЛП˚П УЪ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ Л М‡Ф ‡‚ОВМЛfl „ ‡‰ЛВМЪ‡ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚. щЪ‡ ‡БМУ‚Л‰МУТЪ¸ ФЛ У˝ЩЩВНЪ‡ ‰У ФУТОВ‰МВ„У ‚ В- ПВМЛ УТЪ‡ВЪТfl Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ МВЛБЫ˜ВММУИ.

З˚¯В Ъ‡НКВ МВfl‚МУ Ф В‰ФУО‡„‡ОУТ¸, ˜ЪУ ТФУМ- Ъ‡ММ‡fl ФУОfl ЛБ‡ˆЛfl ФЛ У˝ОВНЪ ЛН‡ fl‚ОflВЪТfl ‚ВНЪУ МУИ ‚ВОЛ˜ЛМУИ, ˜ЪУ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ВВ ‰ЛФУО¸МУИ Ф Л У‰В. ЗПВТЪВ Т ЪВП ˝ОВНЪ УТЪ‡ЪЛ˜ВТНЛИ ФУЪВМˆЛ‡О Н ЛТЪ‡ОО‡ Н‡Н ТЛТЪВП˚ Б‡ flКВММ˚ı ˜‡ТЪЛˆ ПУКМУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ ‚ ‚Л‰В fl‰‡

„‰Â ϕ1 УФ В‰ВОflВЪТfl ‰ЛФУО¸М˚П ПУПВМЪУП êi = Σenrni ТЛТЪВП˚, ϕ2 Ë ϕ3 ТУ‚Ф‡‰‡˛Ъ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ Т ФУЪВМ-

ˆË‡ÎÓÏ Í‚‡‰ ÛÔÓÎfl Qik = Σenrnirnk Л УНЪЫФУОfl Lijk = = Σenrnirnjrnk . иЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ ˝ЩЩВНЪ, У НУЪУ-УП ¯О‡ В˜¸, УФ В‰ВОflВЪТfl ‰ЛФУО¸М˚П ПУПВМЪУП

Л М‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚ВНЪУ Л‡О¸М˚П. щЩЩВНЪ, У·ЫТОУ‚ОВМ- М˚И ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛПЛ ПУПВМЪ‡ПЛ ‚˚Т¯Лı ФУ fl‰НУ‚, М‡Б˚‚‡ВЪТfl ЪВМБУ Л‡О¸М˚П. йМ ‚УБПУКВМ МВ ЪУО¸НУ ‚ ФУОfl М˚ı Н ЛТЪ‡ОО‡ı, МУ Л ‚ Н ЛТЪ‡ОО‡ı ‰ Ы„Лı НО‡ТТУ‚, ‚ ЪУП ˜ЛТОВ Л ‚ ˆВМЪ УТЛППВЪ Л˜М˚ı (Б‡ ЛТНО˛˜ВМЛВП НЫ·Л˜ВТНЛı). щНТФВ ЛПВМЪ‡О¸М˚В УˆВМНЛ ФУН‡Б˚‚‡˛Ъ, ˜ЪУ ˝ЪУЪ ˝ЩЩВНЪ У˜ВМ¸ П‡О ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ‚ВНЪУ М˚П.

а ФУТОВ‰МВВ Б‡ПВ˜‡МЛВ. й·˚˜МУ ФЛ У˝ОВНЪ Л- ˜ВТНЛИ ˝ЩЩВНЪ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВЪТfl Н‡Н ОЛМВИМ‡fl Б‡- ‚ЛТЛПУТЪ¸ ЛБПВМВМЛfl ТФУМЪ‡ММУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ УЪ ЛБПВМВМЛfl ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚. З Ф ЛМˆЛФВ Ы ‡‚МВМЛВ ФЛ У˝ЩЩВНЪ‡ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Б‡ФЛТ‡МУ Т Ы˜ВЪУП ТО‡„‡В- П˚ı, МВОЛМВИМ˚ı ФУ í:

зВОЛМВИМ˚В ФЛ У˝ОВНЪ Л˜ВТНЛВ fl‚ОВМЛfl – ˝ЪУ Ъ‡НКВ П‡ОУЛБЫ˜ВММ‡fl У·О‡ТЪ¸ ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ, М‡ıУ- ‰fl˘‡flТfl М‡ ТЪ‡‰ЛЛ Т‚УВ„У ТЪ‡МУ‚ОВМЛfl.

нВП, НУ„У Б‡ЛМЪВ ВТУ‚‡О‡ ‰‡ММ‡fl ЪВП‡, ПУКМУ ФУ-ВНУПВМ‰У‚‡Ъ¸ ОЛЪВ ‡ЪЫ М˚В ЛТЪУ˜МЛНЛ, ‚ НУЪУ ˚ı ˜ЛЪ‡ЪВО¸ М‡И‰ВЪ ·УОВВ ФУ‰ У·МЫ˛ ЛМЩУ П‡ˆЛ˛ У ЩЛБЛНВ fl‚ОВМЛfl Л В„У Ф ‡НЪЛ˜ВТНУП ЛТФУО¸БУ‚‡МЛЛ.

кЦдйеЦзСмЦеДь ганЦкДнмкД

1.лУМЛМ А.л. ЕВТВ‰˚ У Н ЛТЪ‡ООУЩЛБЛНВ. е.: АЪУПЛБ- ‰‡Ъ, 1976.

2.ÜÂÎۉ‚ à.ë. оЛБЛН‡ Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНЛı ‰Л˝ОВНЪ Л- НУ‚. е.: з‡ЫН‡, 1968.

3.ò‡ÒÍÓθÒ͇fl å.è. ä ËÒÚ‡ÎÎÓ„ ‡ÙËfl. å.: Ç˚Ò¯. ¯Í., 1976.

4.Ň ÙÛÚ ÑÊ., нВИОУ СК. иУОfl М˚В ‰Л˝ОВНЪ ЛНЛ Л Лı Ф ЛПВМВМЛfl / иВ . Т ‡М„О. ФУ‰ В‰. г.А. тЫ‚‡ОУ‚‡. е.: еЛ , 1981.

5.çÓ‚ËÍ Ç.ä., ɇ‚ ËÎÓ‚‡ ç.Ñ., îÂθ‰Ï‡Ì ç.Å. иЛ У˝ОВН- Ъ Л˜ВТНЛВ Ф ВУ· ‡БУ‚‡ЪВОЛ. е.: лУ‚. ‡‰ЛУ, 1979.

* * *

лВ „ВИ зЛНУО‡В‚Л˜ С УК‰ЛМ, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ- П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ Н‡ЩВ‰ ˚ ˝НТФВ-ЛПВМЪ‡О¸МУИ ЩЛБЛНЛ ЗУ УМВКТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – ЩЛБЛН‡ ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı Л У‰ТЪ‚ВММ˚ı ЛП П‡ЪВ Л‡ОУ‚. А‚ЪУ ·УОВВ 100 М‡Ы˜М˚ı ФЫ·ОЛН‡ˆЛИ.