Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Shalagin-2

FEATURES OF GAS

KINETICS INDUCED BY

LASER RADIATION

A. M. SHALAGIN

A unified approach to understanding of new kinetic phenomena in re- sonating-irradiated gases is described. It is showed that radiation creates a situation when relaxational processes turn the gas system from the thermodynamic equilibrium. It is remarkable that no energy transforms from radiation into the gas system.

л В‰ЛМ˚ı ЩЛБЛ˜ВТНЛı ФУБЛˆЛИ ‰‡МУ УФЛТ‡МЛВ МУ‚˚ı НЛМВЪЛ˜ВТНЛı fl‚- ОВМЛИ ‚ „‡БВ, М‡ıУ‰fl˘ВПТfl ‚ ФУОВ ВБУМ‡МТМУ„У О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. иУН‡Б‡МУ, ˜ЪУ ЛБОЫ˜ВМЛВ ТУБ‰‡ВЪ Ъ‡НЫ˛ ТЛЪЫ‡ˆЛ˛ ‚ „‡БВ, НУ„‰‡ ВО‡НТ‡ˆЛУММ˚В Ф УˆВТТ˚ ‚˚‚У- ‰flЪ „‡БУ‚Ы˛ ТЛТЪВПЫ ЛБ ТУТЪУflМЛfl ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ- ˜ВТНУ„У ‡‚МУ‚ВТЛfl. п‡-‡НЪВ МУ, ˜ЪУ Ф Л ˝ЪУП ˝МВ „Лfl ЛБОЫ˜ВМЛfl „‡БУ- ‚УИ Т В‰В МВ ФВ В‰‡ВЪТfl.

© ò‡Î‡„ËÌ Ä.å., 1998

йлйЕЦззйлна ЙАбйЗйв дазЦнада З ийгЦ гАбЦкзйЙй абгмуЦзаь

Д. е. тДгДЙаз

зУ‚УТЛ·Л ТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ

ЗЗЦСЦзаЦ

З ЩЛБЛ˜ВТНУИ НЛМВЪЛНВ „‡БУ‚˚ı Т В‰ ‚‡КМВИ- ¯Ы˛ УО¸ Л„ ‡˛Ъ Ф УˆВТТ˚ ВО‡НТ‡ˆЛЛ. ЕЫ‰Ы˜Л ‚˚- ‚В‰ВММУИ ЛБ ‡‚МУ‚ВТЛfl Н‡НЛПЛ-МЛ·Ы‰¸ ‚МВ¯МЛПЛ ТЛО‡ПЛ, „‡БУ‚‡fl Т В‰‡ ТЪ ВПЛЪТfl ТМУ‚‡ Ф ЛИЪЛ ‚ ТУТЪУflМЛВ ‡‚МУ‚ВТЛfl ·О‡„У‰‡ fl ˝ЪЛП Ф УˆВТТ‡П. З У·˘ВП ТОЫ˜‡В Т В‰‡ УФЛТ˚‚‡ВЪТfl М‡·У УП ЩЛБЛ˜ВТНЛı ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН, Н‡К‰‡fl ЛБ НУЪУ ˚ı ВО‡НТЛ ЫВЪ Н ‡‚МУ‚ВТМУПЫ БМ‡˜ВМЛ˛ ТУ Т‚УВИ ТНУ УТЪ¸˛. л‡- П˚И Ф УТЪУИ Б‡НУМ, ФУ НУЪУ УПЫ Ф УЛТıУ‰ЛЪ Ф У- ˆВТТ ВО‡НТ‡ˆЛЛ, – ˝ЪУ ˝НТФУМВМˆЛ‡О¸М˚И Б‡НУМ. к‡ТТПУЪ ЛП, М‡Ф ЛПВ , МВНУЪУ Ы˛ ЩЛБЛ˜ВТНЫ˛ ı‡-‡НЪВ ЛТЪЛНЫ Т В‰˚, НУОЛ˜ВТЪ‚ВММУ УФЛТ˚‚‡ВПЫ˛ ‚ВОЛ˜ЛМУИ A. ЦВ УЪНОУМВМЛВ УЪ ‡‚МУ‚ВТМУ„У БМ‡˜В- МЛfl У·УБМ‡˜ЛП A. щНТФУМВМˆЛ‡О¸М˚И Б‡НУМ В- О‡НТ‡ˆЛЛ УФЛТ˚‚‡ВЪТfl Ы ‡‚МВМЛВП

б‰ВТ¸ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ν ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪ ТНУ УТЪ¸ Ф У- ˆВТТ‡ ВО‡НТ‡ˆЛЛ. кВО‡НТ‡ˆЛfl УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl Б‡ Т˜ВЪ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ˜‡ТЪЛˆ „‡Б‡ ‰ Ы„ Т ‰ Ы„УП, Ф У- ЛТıУ‰fl˘В„У Ф Л ТЪУОНМУ‚ВМЛflı. уВП ˜‡˘В ТЪУОНМУ- ‚ВМЛfl, ЪВП ·˚ТЪ ВВ Ф УЪВН‡ВЪ Ф УˆВТТ ВО‡НТ‡ˆЛЛ. З Ф УТЪВИ¯ВП ‚‡ Л‡МЪВ ВО‡НТ‡ˆЛЛ, УФЛТ˚‚‡ВПУП Ы ‡‚МВМЛВП (1), ‚ВОЛ˜ЛМ‡ ν ‚˚ТЪЫФ‡ВЪ ‚ УОЛ ˜‡ТЪУ- Ъ˚ ТЪУОНМУ‚ВМЛИ.

лУ„О‡ТМУ ТОУКЛ‚¯ЛПТfl Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛflП, ˜ЪУ·˚ ‚УБМЛНОУ УЪНОУМВМЛВ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ A УЪ ‡‚МУ‚ВТМУ„У БМ‡˜ВМЛfl, МВУ·ıУ‰ЛПУ ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВ ‚МВ¯МЛı ЛТЪУ˜- МЛНУ‚, ЛБПВМfl˛˘Лı ЛПВММУ ˝ЪЫ ‚ВОЛ˜ЛМЫ, ЪУ„‰‡ Н‡Н Ф УˆВТТ˚ ВО‡НТ‡ˆЛЛ ЪУО¸НУ ‚УБ‚ ‡˘‡˛Ъ ‚ВОЛ˜ЛМЫ A Н ‡‚МУ‚ВТМУПЫ БМ‡˜ВМЛ˛.

и В‰ТЪ‡‚ЛП ЪВФВ ¸, ˜ЪУ „‡БУ‚‡fl Т В‰‡ М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ ФУОВ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, ТФУТУ·МУ„У ВБУМ‡МТМУ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚У‚‡Ъ¸ Т ˜‡ТЪЛˆ‡ПЛ „‡Б‡, Л Б‡‰‡‰ЛПТfl ‚УФ УТУП, Н‡Н ПУ‰ЛЩЛˆЛ Ы˛ЪТfl Ф Л ˝ЪУП ВО‡Н- Т‡ˆЛУММ˚В Ф УˆВТТ˚. и ЛПВП Т‡ПЫ˛ Ф УТЪЫ˛ ПУ‰ВО¸ ‚МЫЪ ВММВИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ ˜‡ТЪЛˆ˚ „‡Б‡, ‚Б‡Л- ПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘ВИ Т ЛБОЫ˜ВМЛВП ( ЛТ. 1). ЕЫ‰ВП Т˜Л- Ъ‡Ъ¸, ˜ЪУ ТЫ˘ВТЪ‚ВММ˚ ЪУО¸НУ ‰‚‡ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛı ТУТЪУflМЛfl ˜‡ТЪЛˆ˚: УТМУ‚МУВ (0) Л ФВ ‚УВ ‚УБ·ЫК- ‰ВММУВ (1). ЗУБ·ЫК‰ВММУВ ТУТЪУflМЛВ У·О‡‰‡ВЪ НУМВ˜М˚П ‚ ВПВМВП КЛБМЛ, ФУ ЛТЪВ˜ВМЛЛ НУЪУ У„У ˜‡ТЪЛˆ‡ ЛТФЫТН‡ВЪ ЩУЪУМ ˜‡ТЪУЪ˚ ω10 (˜‡ТЪУЪ‡ ФВ-ВıУ‰‡ 1–0) Л УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚ УТМУ‚МУП ТУТЪУflМЛЛ.

1

0

êËÒ. 1. С‚ЫıЫ У‚МВ‚‡fl ПУ‰ВО¸ ФУ„ОУ˘‡˛˘В„У ‡ЪУП‡. лЪ ВОН‡ ТЛП‚УОЛБЛ ЫВЪ ‚˚МЫК‰ВММ˚В ‡- ‰Л‡ˆЛУММ˚В ФВ ВıУ‰˚

у‡ТЪУЪЫ ЛБОЫ˜ВМЛfl ω ·Ы‰ВП Т˜ЛЪ‡Ъ¸ ·ОЛБНУИ Н ˜‡ТЪУЪВ ФВ ВıУ‰‡ ω10, Ъ‡Н ˜ЪУ ПУКМУ „У‚У ЛЪ¸ У ВБУМ‡МТМУП ı‡ ‡НЪВ В ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl. и УˆВТТ ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚Лfl ‚˚„Оfl‰ЛЪ ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП. ЕЫ‰Ы˜Л ‚М‡˜‡ОВ ‚ УТМУ‚МУП ТУТЪУflМЛЛ, ˜‡ТЪЛˆ‡ ТФУТУ·М‡ ФУ„ОУЪЛЪ¸ Н‚‡МЪ ЛБОЫ˜ВМЛfl Л ФВ ВИЪЛ Ф Л ˝ЪУП ‚ ‚УБ·ЫК‰ВММУВ ТУТЪУflМЛВ. С‡ОВВ УМ‡ ОЛ·У ЛТФЫТН‡ВЪ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ЛБОЫ˜ВМЛfl ЪУ˜МУ Ъ‡НУИ КВ Н‚‡МЪ (Т ЪУИ КВ ˜‡ТЪУЪУИ Л ‚ ЪУП КВ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ – ‚˚МЫК- ‰ВММУВ ЛТФЫТН‡МЛВ), ОЛ·У Б‡ Т˜ВЪ ТФУМЪ‡ММ˚ı Ф У- ˆВТТУ‚ ЛТФЫТН‡ВЪ Н‚‡МЪ ‡‚МУ‚В УflЪМУ ‚У ‚ТВı М‡- Ф ‡‚ОВМЛflı (Ф УˆВТТ ВБУМ‡МТМУ„У ‡ТТВflМЛfl). З У·УЛı ТОЫ˜‡flı ˜‡ТЪЛˆ‡ ТМУ‚‡ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚ УТМУ‚- МУП ТУТЪУflМЛЛ, Л ‰‡ОВВ Ф УˆВТТ ‚УБУ·МУ‚ОflВЪТfl. п‡ ‡НЪВ МУ Ф Л ˝ЪУП, ˜ЪУ МВНУЪУ Ы˛ ‰УО˛ ‚ ВПВМЛ ˜‡ТЪЛˆ‡ Ф У‚У‰ЛЪ ‚ ‚УБ·ЫК‰ВММУП ТУТЪУflМЛЛ. щЪ‡ ‰УОfl ЪВП ‚˚¯В, ˜ВП ЛМЪВМТЛ‚МВВ ЛБОЫ˜ВМЛВ. б‡ПВЪЛП, ˜ЪУ ‰‡КВ ТО‡·УЛМЪВМТЛ‚М˚В (ФУ ТВ„У- ‰Мfl¯МЛП ПВ Н‡П) О‡БВ ˚ ТФУТУ·М˚ У·ВТФВ˜ЛЪ¸ Ф В·˚‚‡МЛВ ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚ ‚УБ·ЫК‰ВММУП ТУТЪУflМЛЛ ФУОУ‚ЛМЫ ‚ ВПВМЛ.

й· ‡ЪЛП ЪВФВ ¸ ‚МЛП‡МЛВ М‡ ЪУ, ˜ЪУ ‚УБ·ЫК‰ВМ- М‡fl ˜‡ТЪЛˆ‡ ‚У‚ТВ МВ ЪУК‰ВТЪ‚ВММ‡ МВ‚УБ·ЫК‰ВММУИ. ЦВ ЩЛБЛ˜ВТНЛВ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В ‰УОКМ˚ ·˚Ъ¸ ‰ Ы„ЛПЛ. ЦТОЛ, М‡Ф ЛПВ , В˜¸ Л‰ВЪ У ‚УБ·ЫК‰ВМЛЛ ˝ОВНЪ УММУИ У·УОУ˜НЛ ‡ЪУП‡, ЪУ flТМУ, ˜ЪУ ‡БПВ ˝ЪУИ У·УОУ˜НЛ ‚ Т В‰МВП ‰УОКВМ Ы‚ВОЛ- ˜Л‚‡Ъ¸Тfl: Ф Л ‚УБ·ЫК‰ВМЛЛ ˝ОВНЪ УМ У·О‡‰‡ВЪ ·УО¸- ¯ВИ ˝МВ „ЛВИ Л ‚ Т В‰МВП М‡ıУ‰ЛЪТfl ‰‡О¸¯В УЪ fl‰ ‡. щЪУ, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ‡БПВ ‚УБ·ЫК‰ВММУ- „У ‡ЪУП‡ ·УО¸¯В, ˜ВП МВ‚УБ·ЫК‰ВММУ„У. д ЪУПЫ КВ‡БПВ УП ˜‡ТЪЛˆ˚ (ЪУ˜МВВ „У‚У fl, ВВ ТВ˜ВМЛВП) УФ-В‰ВОflВЪТfl ˜‡ТЪУЪ‡ ТЪУОНМУ‚ВМЛИ ВВ Т ‰ Ы„ЛПЛ ˜‡Т- ЪЛˆ‡ПЛ, ‡ ˝ЪУ, ‚ Т‚У˛ У˜В В‰¸, ‚ОЛflВЪ М‡ ТНУ УТЪ¸ВО‡НТ‡ˆЛУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚. н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ „‡БВ, ФУПВ˘ВММУП ‚ ФУОВ ВБУМ‡МТМУ„У О‡БВ МУ„У ЛБОЫ- ˜ВМЛfl, ВО‡НТ‡ˆЛУММ˚В Ф УˆВТТ˚ ‰УОКМ˚ Ф ВЪВ - ФВЪ¸ ЛБПВМВМЛВ. ЗУФ УТ ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, Н‡НУ„У ЪЛФ‡ ЛБПВМВМЛИ Б‰ВТ¸ ТОВ‰ЫВЪ УКЛ‰‡Ъ¸. з‡ ФВ ‚˚И ‚Б„Оfl‰ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪТfl У˜В‚Л‰М˚П Ъ‡НУИ УЪ‚ВЪ М‡ ˝ЪУЪ ‚У- Ф УТ. м˜ЛЪ˚‚‡fl, ˜ЪУ ВО‡НТ‡ˆЛУММ˚В ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ „‡Б‡ ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ˜‡ТЪЛˆ Л „‡Б‡ МВ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ˜‡ТЪЛˆ ‡БОЛ˜М˚, П˚ ‚˚˜ЛТОflВП Т В‰МВ‚Б‚В¯ВММЫ˛ВО‡НТ‡ˆЛУММЫ˛ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЫ Л ЛТФУО¸БЫВП ВВ ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı ВО‡НТ‡ˆЛУММ˚ı Ы ‡‚МВМЛflı. З

˜‡ТЪМУТЪЛ, Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪТfl У˜В‚Л‰М˚П, ˜ЪУ Ы ‡‚МВМЛВ (1) УТЪ‡ВЪТfl ‚ ТЛОВ, ВТОЛ ‚ МВП Т‰ВО‡Ъ¸ Б‡ПВМЫ

„‰Â ν1 Ë ν0 – ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛВ НУМТЪ‡МЪ˚ ВО‡НТ‡- ˆЛЛ ‰Оfl ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı Л МВ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ˜‡ТЪЛˆ, w1 Ë w0 – Т В‰МЛВ ‰УОЛ ‚ ВПВМЛ Ф В·˚‚‡МЛfl ˜‡ТЪЛ- ˆ˚ ‚ ‚УБ·ЫК‰ВММУП Л МВ‚УБ·ЫК‰ВММУП ТУТЪУflМЛflı. н‡НУВ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛВ У ‚ОЛflМЛЛ ВБУМ‡МТМУ„У О‡- БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ Ф УˆВТТ˚ ВО‡НТ‡ˆЛЛ ‚ „‡БВ Л ·˚ОУ ТЩУ ПЛ У‚‡МУ М‡ ФВ ‚˚ı ФУ ‡ı, НУ„‰‡ ˝ЪУЪ ‚У- Ф УТ ТЪ‡О ‡НЪЫ‡О¸М˚П. з‡‰У УЪПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ ‰ВИТЪ‚Л- ЪВО¸МУ ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ Ъ‡НЛВ ТЛЪЫ‡ˆЛЛ, ‚ НУЪУ ˚ı ˝Ъ‡ ЩЛБЛ˜ВТН‡fl Н‡ ЪЛМ‡ ТФ ‡‚В‰ОЛ‚‡. лУ ‚ ВПВМВП, У‰- М‡НУ, ‚˚flТМЛОУТ¸, ˜ЪУ ‚ ФУ‰‡‚Оfl˛˘ВП ˜ЛТОВ ТЛЪЫ‡- ˆЛИ ФУ‰У·М‡fl Н‡ ЪЛМ‡ ‚ НУ МВ М‚ ̇. г‡БВ МУВ ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВ, Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ, М‡ТЪУО¸НУ ТФВˆЛЩЛ˜МУ, ˜ЪУ Ф Л‚˚˜М˚В Ы ‡‚МВМЛfl „‡БУ‚УИ НЛМВЪЛНЛ, ‚ ЪУП ˜ЛТОВ Л Ф УТЪВИ¯ЛВ ВО‡НТ‡ˆЛУММ˚В, ФВ ВТЪ‡˛Ъ ·˚Ъ¸ ТФ ‡‚В‰ОЛ‚˚ПЛ. и Л ˝ЪУП ПУ‰ЛЩЛˆЛ У‚‡М- М˚В Ы ‡‚МВМЛfl Ф Л‚У‰flЪ МВ Ф УТЪУ Н НУ ВНˆЛflП ‚ ı‡ ‡НЪВ В Ф УЪВН‡МЛfl ЛБ‚ВТЪМ˚ı ‡МВВ Ф УˆВТТУ‚, ‡ ТУ‰В К‡Ъ ‚ ТВ·В ТУ‚В ¯ВММУ МУ‚˚В, МВУКЛ‰‡ММ˚В ˝ЩЩВНЪ˚. з‡Л·УОВВ fl Н‡fl МВУКЛ‰‡ММУТЪ¸ ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ‚ ФУОВ ЛБОЫ˜ВМЛfl ВО‡НТ‡ˆЛУММ˚В Ф УˆВТ- Т˚ ТФУТУ·М˚ ‚˚ФУОМflЪ¸ МВТ‚УИТЪ‚ВММЫ˛ ‰Оfl МЛı (Л

‚͇ÍÓÏ-ÚÓ ТП˚ТОВ Ф‡ ‡‰УНТ‡О¸МЫ˛) ЩЫМНˆЛ˛: ‚ПВТЪУ ЪУ„У ˜ЪУ·˚ Ф Л·ОЛК‡Ъ¸ Н ‡‚МУ‚ВТМУПЫ БМ‡˜В- МЛ˛ МВНУЪУ ˚В ЩЛБЛ˜ВТНЛВ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ, УМЛ ТФУТУ·М˚ ТУБ‰‡Ъ¸ МВ ‡‚МУ‚ВТМУТЪ¸ ЛБ ‡‚МУ‚ВТМ˚ı ТЪ‡ ЪУ‚˚ı ЫТОУ‚ЛИ. щЪУ ЪВП ·УОВВ Ы‰Л‚ЛЪВО¸МУ, ˜ЪУ

‚„‡БУ‚Ы˛ Т В‰Ы Ф Л ˝ЪУП МВ ‚НО‡‰˚‚‡ВЪТfl ˝МВ „Лfl ТУ ТЪУ УМ˚ ЛБОЫ˜ВМЛfl, Ъ‡Н ˜ЪУ ФУТОВ ‚˚НО˛˜ВМЛfl ЛБОЫ˜ВМЛfl УМ‡ ‚УБ‚ ‡˘‡ВЪТfl ‚ ЛТıУ‰МУВ ТУТЪУflМЛВ.

икйлнЦвтаЦ кЦгДдлДсайззхЦ икйсЦллх З ийгЦ гДбЦкзйЙй абгмуЦзаь

З˚ТН‡Б‡ММ˚В ЫЪ‚В К‰ВМЛfl ФУ‰Ъ‚В ‰ЛП М‡ Ф Л- ПВ В Ф УТЪВИ¯ВИ ВО‡НТ‡ˆЛУММУИ ПУ‰ВОЛ ЪЛФ‡ (1). ЗУ ЛБ·ВК‡МЛВ ‚УБПУКМУ„У МВ‰УФУМЛП‡МЛfl ЪУО¸НУ ФУ Ф Л˜ЛМВ ‡·ТЪ ‡„Л У‚‡МЛfl Ф Л‰‡‰ЛП ‡·ТЪ ‡НЪМУИ ‚ВОЛ˜ЛМВ A НУМН ВЪМ˚И ЩЛБЛ˜ВТНЛИ ТП˚ТО. А ЛПВММУ, ‚ Н‡˜ВТЪ‚В A ‡ТТПУЪ ЛП ЩЫМНˆЛ˛ ‡ТФ В- ‰ВОВМЛfl f(v) ФУ ТНУ УТЪflП ‰Оfl ˜‡ТЪЛˆ, ВБУМ‡МТМУ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı Т ЛБОЫ˜ВМЛВП. ЕЫ‰ВП Ъ‡НКВ ФУ- О‡„‡Ъ¸, ˜ЪУ „‡Б ТУ‰В КЛЪ Л ‰ Ы„УИ НУПФУМВМЪ, НУЪУ-˚И МВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЫВЪ Т ЛБОЫ˜ВМЛВП (·ЫЩВ М˚И „‡Б), Ф Л˜ВП ‚ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ·УО¸¯ВИ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ, ˜ЪУ·˚ ПУКМУ ·˚ОУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸, ˜ЪУ ТЪУОНМУ‚ВМЛfl ФУ- „ОУ˘‡˛˘Лı ЛБОЫ˜ВМЛВ ˜‡ТЪЛˆ Ф УЛТıУ‰flЪ ЪУО¸НУ Т ·ЫЩВ М˚ПЛ ˜‡ТЪЛˆ‡ПЛ. и Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl Л ‚ ЫТОУ‚Лflı ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У ‡‚МУ‚ВТЛfl f(v) fl‚ОflВЪТfl П‡НТ‚ВООУ‚ТНУИ ЩЫМНˆЛВИ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ФУ ТНУ УТЪflП. ЦТОЛ ФУ Н‡НЛП-ЪУ Ф Л˜ЛМ‡П ЩЫМНˆЛfl ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ФУ„ОУ˘‡˛˘Лı ˜‡ТЪЛˆ ФУ ТНУ У- ТЪflП Ф ЛУ· ВЪ‡ВЪ УЪНОУМВМЛВ УЪ ‡‚МУ‚ВТЛfl f(v),

ЪУ Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl ˝ЪУ УЪНОУМВМЛВ ‚ Ф У- ТЪВИ¯ВП ТОЫ˜‡В ВО‡НТЛ ЫВЪ ТУ„О‡ТМУ Ы ‡‚МВМЛ˛

ФУОМУТЪ¸˛ ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМУПЫ Ы ‡‚МВМЛ˛ (1). и Л М‡- ОЛ˜ЛЛ ФУОfl ВБУМ‡МТМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ФУФ˚ЪН‡ ТУТЪ‡‚ЛЪ¸ Ы ‡‚МВМЛВ МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ ‰Оfl ЩЫМНˆЛЛ f(v), ÍÓÚÓ ‡fl ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‰ÓÎÊ̇ Ô Â‰ÒÚ‡‚ÎflÚ¸

ТУ·УИ ТЫППЫ

f(v) = f0(v) + f1(v),

„‰Â f1(v) Ë f0(v) fl‚Оfl˛ЪТfl ЩЫМНˆЛflПЛ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ФУ ТНУ УТЪflП ‰Оfl ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı Л МВ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ˜‡ТЪЛˆ, ПУКВЪ Ф Л‚ВТЪЛ Н У¯Л·НВ. и ‡‚ЛО¸М˚И ФУ‰ıУ‰ ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ·˚ ТУТЪ‡‚ЛЪ¸ ФУ УЪ‰ВО¸МУТЪЛ ВО‡НТ‡ˆЛУММ˚В Ы ‡‚МВМЛfl ‰Оfl ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı Л МВ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ˜‡ТЪЛˆ Т Ы˜ВЪУП ЪУ„У, ˜ЪУ ПВК‰Ы МЛПЛ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ В„ЫОfl М˚И У·ПВМ Н‡Н Б‡ Т˜ВЪ ‚˚- МЫК‰ВММ˚ı, Ъ‡Н Л Б‡ Т˜ВЪ ТФУМЪ‡ММ˚ı ‡‰Л‡ˆЛУМ- М˚ı Ф УˆВТТУ‚. щЪЛ Ы ‡‚МВМЛfl ЛПВ˛Ъ ‚Л‰

á‰ÂÒ¸ Γ1 – НУМТЪ‡МЪ‡, ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛˘‡fl ТНУ УТЪ¸ ТФУМЪ‡ММУ„У ‡ТФ‡‰‡ ‚УБ·ЫК‰ВММУ„У ТУТЪУflМЛfl; ЩЫМНˆЛfl p(v) (·Ы‰ВП М‡Б˚‚‡Ъ¸ ВВ ЩЫМНˆЛВИ ‚УБ·ЫК- ‰ВМЛfl) УФЛТ˚‚‡ВЪ ‡‰Л‡ˆЛУММ˚В ФВ ВıУ‰˚, ЛМ‰Ы- ˆЛ У‚‡ММ˚В О‡БВ М˚П ЛБОЫ˜ВМЛВП; N – НУМˆВМЪ ‡- ˆЛfl ˜‡ТЪЛˆ ФУ„ОУ˘‡˛˘В„У НУПФУМВМЪ‡ „‡Б‡. ЦТОЛ ·˚ МВ ·˚ОУ ТФУМЪ‡ММ˚ı Л ‚˚МЫК‰ВММ˚ı ‡‰Л‡ˆЛУММ˚ı ФВ ВıУ‰У‚, Т‚flБ˚‚‡˛˘Лı ‚УБ·ЫК‰ВММУВ Л МВ‚УБ·ЫК‰ВММУВ ТУТЪУflМЛfl ˜‡ТЪЛˆ, ЪУ ТЛТЪВП‡ Ы ‡‚- МВМЛИ (4) ‡ТФ‡О‡Т¸ ·˚ М‡ ‰‚‡ МВБ‡‚ЛТЛП˚ı Ы ‡‚МВМЛfl ЪЛФ‡ (3). зУ‚˚В Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸М˚В ПУПВМЪ˚ ‚УБМЛН‡˛Ъ ·О‡„У‰‡ fl ЛПВММУ ˝ЪУИ Т‚flБЛ. й· ‡ЪЛП ‚МЛП‡МЛВ М‡ ЪУ, ˜ЪУ ‚ Ы ‡‚МВМЛflı (4) Б‡ОУКВМУ ЫТОУ‚ЛВ МВЛБПВММУТЪЛ ТНУ УТЪЛ ˜‡ТЪЛˆ˚ Ф Л ‚˚МЫК- ‰ВММ˚ı Л ТФУМЪ‡ММ˚ı ФВ ВıУ‰‡ı. щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ‡‰Л‡ˆЛУММ˚В ФВ ВıУ‰˚ Т‡ПЛ ФУ ТВ·В МВ ПВМfl˛Ъ ЩЫМНˆЛЛ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ФУ ТНУ УТЪflП

„‡Б‡ ФУ„ОУ˘‡˛˘Лı ˜‡ТЪЛˆ Н‡Н ˆВОУ„У. щЪУ У‰ЛМ ЛБ ˆВМЪ ‡О¸М˚ı ПУПВМЪУ‚, Н‡Т‡˛˘ЛИТfl УТУ·ВММУТЪВИ У·ТЫК‰‡ВП˚ı Б‰ВТ¸ fl‚ОВМЛИ. лЪ У„У „У‚У fl, Ф Л ФУ- „ОУ˘ВМЛЛ Л ЛТФЫТН‡МЛЛ ЩУЪУМУ‚ ˜‡ТЪЛˆВ ФВ В‰‡ВЪТfl ЛПФЫО¸Т ЩУЪУМ‡ (˝ЩЩВНЪ УЪ‰‡˜Л), У‰М‡НУ ‚ ТЛОЫ П‡ОУТЪЛ ФУТОВ‰МВ„У ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ЛПФЫО¸ТУП ˜‡Т- ЪЛˆ˚ Л ‚ ТЛОЫ ЪУ„У, ˜ЪУ ФВ В‰‡ММ˚И ЛПФЫО¸Т МВ ПУКВЪ М‡Н‡ФОЛ‚‡Ъ¸Тfl ЛБ-Б‡ ‰У‚УО¸МУ ˜‡ТЪ˚ı ТЪУОНМУ- ‚ВМЛИ, ˝ЩЩВНЪУП УЪ‰‡˜Л ‚ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУП Н Ы„В Ф У·ОВП ПУКМУ Б‡‚В‰УПУ Ф ВМВ· В˜¸. йЪПВЪЛП Ъ‡НКВ, ˜ЪУ Ы ‡‚МВМЛfl (4) МВ ТУ‰В К‡Ъ МВЫФ Ы„Лı ТЪУОНМУ‚ЛЪВО¸М˚ı Ф УˆВТТУ‚ – ВО‡НТ‡ˆЛfl У·ВТ-

ФВ˜Л‚‡ВЪТfl ЪУО¸НУ ЫФ Ы„ЛПЛ ТЪУОНМУ‚ВМЛflПЛ. н‡- НУВ ‰УФЫ˘ВМЛВ Т‰ВО‡МУ МВ ЪУО¸НУ ‡‰Л ·УО¸¯ВИ Ф УТЪУЪ˚ ‡М‡ОЛБ‡, УМУ ‚ФУОМВ У·УТМУ‚‡ММУ ФУ Н ‡ИМВИ ПВ В ‚ ТОЫ˜‡В ‚УБ·ЫК‰ВМЛfl ˝ОВНЪ УММ˚ı ТУТЪУflМЛИ ‡ЪУПУ‚. д УПВ ЪУ„У, УЪТЫЪТЪ‚ЛВ МВЫФ Ы- „Лı ТЪУОНМУ‚ВМЛИ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ ‰ЛТТЛ- Ф‡ˆЛfl ˝МВ „ЛЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ ЪВФОУ. щЪУ ЪУКВ Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸М˚И ПУПВМЪ, ТЫ˘ВТЪ‚ВММ˚И ‰Оfl УТУБМ‡МЛfl Ф Л У‰˚ ‚МУ‚¸ ‚УБМЛН‡˛˘Лı ˝ЩЩВНЪУ‚.

аТЪУ˜МЛНУП ‡МУМТЛ У‚‡ММ˚ı ˝ЩЩВНЪУ‚ fl‚Оfl- ˛ЪТfl ‚˚МЫК‰ВММ˚В ЛБОЫ˜ВМЛВП ФВ ВıУ‰˚, УФЛТ˚‚‡- ВП˚В ‚ Ы ‡‚МВМЛflı (4) ЩЫМНˆЛВИ p(v). иВ ВНО˛˜ЛП Т‚УВ ‚МЛП‡МЛВ М‡ МВВ. и Л ВБУМ‡МТМУП ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ ПУМУı УП‡ЪЛ˜ВТНУ„У (ЛОЛ ·ОЛБНУ„У Н ПУМУ- ı УП‡ЪЛ˜ВТНУПЫ) ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ˜‡ТЪЛˆ‡ПЛ „‡Б‡ ЩЫМ- ‰‡ПВМЪ‡О¸МЫ˛ УО¸ Л„ ‡ВЪ ˝ЩЩВНЪ СУФОВ ‡. йМ ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ‰Оfl Ф ЛВПМЛН‡ ЛБОЫ˜ВМЛfl, ‰‚Л- КЫ˘В„УТfl УЪМУТЛЪВО¸МУ ЛТЪУ˜МЛН‡ ТУ ТНУ УТЪ¸˛ v, ˜‡ÒÚÓÚ‡ ËÁÎÛ˜ÂÌËfl ÒÏ¢Â̇ ̇ ‚Â΢ËÌÛ kv = kυx , „‰Â k – ‚ÓÎÌÓ‚ÓÈ ‚ÂÍÚÓ ËÁÎÛ˜ÂÌËfl, υx – Ф УВНˆЛfl ТНУ УТЪЛ Ф ЛВПМЛН‡ М‡ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ЛБОЫ˜ВМЛfl. ЗВОЛ˜ЛМЫ kv М‡Б˚‚‡˛Ъ ‰УФОВ У‚- ТНЛП Т‰‚Л„УП ˜‡ТЪУЪ˚. иУТНУО¸НЫ ˜‡ТЪЛˆ˚ „‡Б‡, ‚˚ТЪЫФ‡˛˘ЛВ ‚ УОЛ Ф ЛВПМЛНУ‚, М‡ıУ‰flЪТfl ‚ ı‡У- ЪЛ˜ВТНУП ЪВФОУ‚УП ‰‚ЛКВМЛЛ, ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ‰УФОВ У‚- ТНУ„У Т‰‚Л„‡ ‰Оfl МЛı ‡БОЛ˜М˚. и Л ˝ЪУП ТЫ˘ВТЪ‚Ы- ВЪ „ ЫФФ‡ ˜‡ТЪЛˆ, ‰Оfl НУЪУ ˚ı ‰УФОВ У‚ТНЛИ Т‰‚Л„ У·ВТФВ˜Л‚‡ВЪ ФУФ‡‰‡МЛВ ˜‡ТЪУЪ˚ ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ ЪУ˜- М˚И ВБУМ‡МТ Т ˜‡ТЪУЪУИ Н‚‡МЪУ‚У„У ФВ ВıУ‰‡ ˜‡Т- ЪЛˆ˚. А ЛПВММУ, ‰Оfl ˝ЪУ„У ‰УОКМУ ‚˚ФУОМflЪ¸Тfl ТУУЪМУ¯ВМЛВ

н‡НЛП У· ‡БУП, ˜‡ТЪЛˆ˚ ТУ ТНУ УТЪflПЛ, Ы‰У‚ОВЪ- ‚У fl˛˘ЛПЛ ‰‡ММУПЫ ЫТОУ‚Л˛ ( ‡БЫПВВЪТfl, Т МВНУЪУ ˚П ЛМЪВ ‚‡ОУП Δυx = Γ/k, „‰В Γ Т‚flБ‡М‡ Т НУМВ˜- М˚П ‚ ВПВМВП КЛБМЛ ‚УБ·ЫК‰ВММУ„У ТУТЪУflМЛfl Л УФ В‰ВОflВЪ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВПЫ˛ У‰МУ У‰МЫ˛ ¯Л ЛМЫ ОЛМЛЛ ФУ„ОУ˘ВМЛfl), ˝ЩЩВНЪЛ‚МУ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛Ъ Т ЛБОЫ˜ВМЛВП. л ЩУ П‡О¸МУИ ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl ˝ЪУ УБ- М‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ЩЫМНˆЛfl ‚УБ·ЫК‰ВМЛfl p(v), ÙË„Û Ë Û˛- ˘‡fl ‚ Û ‡‚ÌÂÌËflı (4), ÓÚ΢̇ ÓÚ ÌÛÎfl ÚÓθÍÓ ‰Îfl Ú‡ÍËı v, Ô ÓÂ͈Ëfl υx ÍÓÚÓ ˚ı ̇ıÓ‰ËÚÒfl ‚·ÎËÁË Â- ÁÓ̇ÌÒÌÓ„Ó Á̇˜ÂÌËfl (6).

и Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ТВ ФУ„ОУ˘‡˛˘ЛВ ˜‡ТЪЛˆ˚ М‡ıУ‰flЪТfl ‚ УТМУ‚МУП ТУТЪУflМЛЛ Л Лı ЩЫМНˆЛfl ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ФУ Ф УВНˆЛЛ ТНУ УТЪЛ υx fl‚ОflВЪТfl ‡‚МУ‚ВТМУИ П‡НТ‚ВООУ‚ТНУИ:

á‰ÂÒ¸ υÚ – ı‡ ‡НЪВ М‡fl ТНУ УТЪ¸ ЪВФОУ‚У„У ‰‚ЛКВМЛfl, K – ФУТЪУflММ‡fl ЕУО¸ˆП‡М‡, T – ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡, M – П‡ТТ‡ ˜‡ТЪЛˆ˚. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl Т ЛБОЫ˜ВМЛВП УФ В‰ВОВММ‡fl ‰УОfl ˜‡ТЪЛˆ, ЛПВ˛˘Лı ТНУ УТЪ¸ υx ‚ УН ВТЪМУТЪЛ ВБУМ‡МТМУИ ТНУ УТЪЛ υx = (ω − ω10)/k, ФВ ВıУ‰ЛЪ ‚ ‚УБ·ЫК‰ВММУВ ТУТЪУflМЛВ.

êËÒ. 2. к‡ТФ В‰ВОВМЛfl ФУ ТНУ УТЪflП ‚УБ·ЫК‰ВМ- М˚ı Л МВ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ˜‡ТЪЛˆ

д‡Н ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ЩЫМНˆЛfl ‡ТФ В‰ВОВМЛfl f0(υx) ‰ВЩУ - ПЛ ЫВЪТfl: ‚ МВИ ‚УБМЛН‡ВЪ Ф У‚‡О ‚ УН ВТЪМУТЪЛ В- БУМ‡МТМУИ ТНУ УТЪЛ ( ЛТ. 2). З ‚УБ·ЫК‰ВММУП ТУТЪУflМЛЛ, НУЪУ УВ ‰У ˝ЪУ„У ·˚ОУ ФЫТЪ˚П, ФУfl‚Оfl˛ЪТfl ˜‡ТЪЛˆ˚ Т ВБУМ‡МТМ˚ПЛ ТНУ УТЪflПЛ, ЪУ ВТЪ¸ ЩУ - ПЛ ЫВЪТfl f1(υx) (Ъ‡НКВ ФУН‡Б‡М‡ М‡ ЛТ. 2), НУЪУ ‡fl ЛБМ‡˜‡О¸МУ ВБНУ УЪОЛ˜‡ВЪТfl УЪ ‡‚МУ‚ВТМУ„У ‡Т- Ф В‰ВОВМЛfl. з‡ФУПМЛП, ˜ЪУ П˚ Ф ВМВ· В„‡ВП ˝Щ- ЩВНЪУП УЪ‰‡˜Л, Ъ‡Н ˜ЪУ ˜‡ТЪЛˆ‡ Ф Л ‚УБ·ЫК‰ВМЛЛ ТУı ‡МflВЪ Т‚У˛ ТНУ УТЪ¸, ФУ˝ЪУПЫ М‡ М‡˜‡О¸МУП ˝Ъ‡ФВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl Т ЛБОЫ˜ВМЛВП ТЫПП‡ М‡fl

ЩЫМНˆЛfl ‡ТФ В‰ВОВМЛfl f(υx) = f0(υx) + f1(υx) УТЪ‡ВЪТfl ‡‚МУ‚ВТМУИ.

аЪ‡Н, П˚ ПУКВП НУМТЪ‡ЪЛ У‚‡Ъ¸, ˜ЪУ О‡БВ МУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ, МВ ПВМflfl МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ ЩЫМНˆЛ˛‡ТФ В‰ВОВМЛfl ФУ ТНУ УТЪflП ˜‡ТЪЛˆ ФУ„ОУ˘‡˛˘В„У НУПФУМВМЪ‡ „‡Б‡, ТУБ‰‡ВЪ ВБНУ МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚В ЛБПВМВМЛfl ‚ ‡ТФ В‰ВОВМЛflı ФУ ТНУ УТЪflП ‚ УТМУ‚- МУП Л ‚УБ·ЫК‰ВММУП ТУТЪУflМЛflı ˝ЪЛı ˜‡ТЪЛˆ.

иУТЪ‡‚ЛП ЪВФВ ¸ ТОВ‰Ы˛˘ЛИ ‚УФ УТ: ˜ЪУ Ф У- ЛБУИ‰ВЪ Т ЛБМ‡˜‡О¸МУ ‡‚МУ‚ВТМУИ ЩЫМНˆЛВИ ‡Т- Ф В‰ВОВМЛfl ФУ„ОУ˘‡˛˘Лı ˜‡ТЪЛˆ f(υx) ФУТОВ ‚НО˛- ˜ВМЛfl О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl? СОfl УЪ‚ВЪ‡ М‡ МВ„У ТУТЪ‡‚ЛП Ы ‡‚МВМЛВ ‰Оfl f(v) ФЫЪВП ТЫППЛ У‚‡МЛfl Ы ‡‚МВМЛИ (4). кВБЫО¸Ъ‡Ъ ТЫППЛ У‚‡МЛfl ПУКМУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ ‚ ‚Л‰В

иУОЫ˜ВММУВ Ы ‡‚МВМЛВ УЪОЛ˜‡ВЪТfl УЪ У·˚˜МУ„У В- О‡НТ‡ˆЛУММУ„У Ы ‡‚МВМЛfl (3) Ф ЛТЫЪТЪ‚ЛВП ‰У- ФУОМЛЪВО¸МУ„У ˜ОВМ‡, ТУ‰В К‡˘В„У МВ ‡‚МУ‚ВТМЫ˛ ˜‡ТЪ¸ ЩЫМНˆЛЛ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ˜‡Т- ЪЛˆ f1(v). ùÚÓÚ ˜ÎÂÌ ÓÚ΢ÂÌ ÓÚ ÌÛÎfl Ô Ë ν0 ν1 , ‡ Ъ‡НКВ Ф Л ЫТОУ‚ЛЛ, ˜ЪУ ‚УБ·ЫК‰ВММ˚В ˜‡ТЪЛˆ˚ ЛПВ- ˛Ъ МВ ‡‚МУ‚ВТМУВ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ФУ ТНУ УТЪflП. й·‡ ˝ЪЛ ЫТОУ‚Лfl, Н‡Н ФУН‡Б‡МУ ‚˚¯В, ‚ У·˘ВП ТОЫ- ˜‡В ‚˚ФУОМВМ˚. е˚ Ы·ВК‰‡ВПТfl, Ъ‡НЛП У· ‡БУП, ˜ЪУ МВ ‡‚МУ‚ВТМУТЪ¸ ФУ ФУТЪЫФ‡ЪВО¸М˚П ТЪВФВМflП Т‚У·У‰˚ ˜‡ТЪЛˆ „‡Б‡ ‚ Ф ЛТЫЪТЪ‚ЛЛ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ- ˜ВМЛfl ВО‡НТЛ ЫВЪ ТУ‚ТВП ФУ ‰ Ы„УПЫ Б‡НУМЫ, ˜ВП

Ф Л В„У УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ. иУТОВ ‚НО˛˜ВМЛfl ЛБОЫ˜ВМЛfl, Н‡Н П˚ ФУН‡Б‡ОЛ, Ф ВК‰В ‚ТВ„У ‚УБМЛН‡ВЪ f1(v) ·ВБ ЛБПВМВМЛfl ФУОМУИ ЩЫМНˆЛЛ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ФУ ТНУ-УТЪflП, ЪУ ВТЪ¸ Ф Л f(v) = 0. щЪУ БМ‡˜ЛЪ, ˜ЪУ ‚ Ы ‡‚- МВМЛЛ (8) ФУfl‚ОflВЪТfl УЪОЛ˜М˚И УЪ МЫОfl ‚ЪУ УИ ˜ОВМ ‚ Ф ‡‚УИ ˜‡ТЪЛ. лУ„О‡ТМУ Ы ‡‚МВМЛ˛, У‰МУ‚ ВПВММУ ‚УБМЛН‡ВЪ Л УЪОЛ˜М‡fl УЪ МЫОfl Ф УЛБ‚У‰М‡fl ФУ ‚ ВПВМЛ УЪ f(v), ‡ ˝ЪУ МВ ˜ЪУ ЛМУВ, Н‡Н Ф УˆВТТ Б‡-УК‰ВМЛfl МВ ‡‚МУ‚ВТМУТЪЛ ‚ ЩЫМНˆЛЛ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ФУ ТНУ УТЪflП ФУ„ОУ˘‡˛˘Лı ˜‡ТЪЛˆ. й· ‡ЪЛП ‚МЛП‡МЛВ М‡ ЪУ, ˜ЪУ ‰‡ММ˚И Ф УˆВТТ У·ЫТОУ‚ОВМ В- О‡НТ‡ˆЛВИ, ЪУ˜МВВ, ‡БОЛ˜ЛВП ТНУ УТЪВИ ВО‡НТ‡- ˆЛЛ ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı Л МВ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ˜‡ТЪЛˆ. н‡НЛП У· ‡БУП, ЛПВММУ Б‰ВТ¸ Ф Уfl‚ОflВЪТfl ЩЫМНˆЛfl ВО‡Н- Т‡ˆЛУММ˚ı ТЪУОНМУ‚ЛЪВО¸М˚ı Ф УˆВТТУ‚, У·˚˜МУ ЛП МВ Т‚УИТЪ‚ВММ‡fl: УМЛ ‚˚‚У‰flЪ „‡БУ‚Ы˛ ТЛТЪВПЫ ЛБ ТУТЪУflМЛfl ‡‚МУ‚ВТЛfl.

лФЫТЪfl УФ В‰ВОВММУВ ‚ ВПfl ФУТОВ ‚НО˛˜ВМЛfl ЛБОЫ˜ВМЛfl „‡БУ‚‡fl Т В‰‡ Ф ЛıУ‰ЛЪ Н ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУПЫ ТУТЪУflМЛ˛, ‚ НУЪУ УП, Н‡Н ˝ЪУ ТОВ‰ЫВЪ ЛБ Ы ‡‚МВМЛfl (8),

д‡Н ‚Л‰ЛП, ‚УБМЛН¯ВВ ‚ ЛЪУ„В УЪНОУМВМЛВ ЩЫМНˆЛЛ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ФУ„ОУ˘‡˛˘Лı ˜‡ТЪЛˆ ФУ ТНУ УТЪflП Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУ ТЩУ ПЛ У‚‡ММУПЫ О‡БВ М˚П ЛБОЫ˜ВМЛВП УЪНОУМВМЛ˛ ‚ ЩЫМНˆЛЛ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ‰Оfl ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ˜‡ТЪЛˆ. дУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУП Ф У- ФУ ˆЛУМ‡О¸МУТЪЛ ‚˚ТЪЫФ‡ВЪ УЪМУТЛЪВО¸М‡fl ‡Б- МУТЪ¸ ТНУ УТЪВИ ВО‡НТ‡ˆЛЛ ‰Оfl ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı Л МВ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ˜‡ТЪЛˆ. бМ‡˜ВМЛВ f1(v) ‚ (9) ОВ„НУ М‡ıУ‰ЛЪТfl ЛБ ФВ ‚У„У Ы ‡‚МВМЛfl (4) ‚ ТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚ı ЫТОУ‚Лflı (У· ‡˘ВМЛВ ‚ МЫО¸ Ф УЛБ‚У‰МУИ ФУ ‚ ВПВМЛ). З ЛЪУ„В ‚ПВТЪУ (9) ФУОЫ˜‡ВП

ЪУ ВТЪ¸ ТУУЪМУ¯ВМЛВ, МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ Т‚flБ˚‚‡˛- ˘ВВ ‚УБМЛН¯Ы˛ МВ ‡‚МУ‚ВТМУТЪ¸ Т ЩЫМНˆЛВИ ‚УБ- ·ЫК‰ВМЛfl p(v), Ф У НУЪУ Ы˛ П˚ ЫКВ БМ‡ВП, ˜ЪУ УМ‡ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ВБНУ ТВОВНЪЛ‚МУИ ФУ ТНУ УТЪflП (УЪОЛ˜МУИ УЪ МЫОfl ЪУО¸НУ ‰Оfl ЪВı Ф УВНˆЛИ υx ÒÍÓ ÓÒÚË v М‡ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ЛБОЫ˜ВМЛfl, НУЪУ ˚В М‡ıУ‰flЪТfl ‚ УН ВТЪМУТЪЛ ВБУМ‡МТМУ„У БМ‡˜В- МЛfl, УФ В‰ВОflВПУ„У УЪТЪ УИНУИ ˜‡ТЪУЪ˚ ЛБОЫ˜ВМЛfl УЪ ˜‡ТЪУЪ˚ Н‚‡МЪУ‚У„У ФВ ВıУ‰‡). иВ ВТЪ УИНУИ ˜‡ТЪУЪ˚ ЛБОЫ˜ВМЛfl ПУКМУ ‚УБ‰ВИТЪ‚У‚‡Ъ¸ М‡ НУМ- Н ВЪМЫ˛ ЩУ ПЫ МВ ‡‚МУ‚ВТМУТЪЛ. лЪВФВМ¸ МВ ‡‚- МУ‚ВТМУТЪЛ, ‡БЫПВВЪТfl, Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl.

ЦТОЛ П˚ БМ‡ВП ЩЫМНˆЛ˛ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ „‡Б‡ ФУ ТНУ УТЪflП, ПУКМУ ‚˚˜ЛТОЛЪ¸ ‚ТВ П‡Н УТНУФЛ˜ВТНЛВ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ „‡Б‡, Т‚flБ‡ММ˚В Т ФУТЪЫФ‡- ЪВО¸М˚ПЛ ТЪВФВМflПЛ Т‚У·У‰˚ ˜‡ТЪЛˆ. к‡БЫПВВЪТfl, ‚ ТОЫ˜‡В МВ ‡‚МУ‚ВТМУИ ЩЫМНˆЛЛ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl БМ‡- ˜ВМЛfl ˝ЪЛı ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В ЪУКВ ·Ы‰ЫЪ МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚ПЛ. и Л‚В‰ВП МВТНУО¸НУ Ф ЛПВ У‚.

л‚ВЪУЛМ‰ЫˆЛ У‚‡ММ˚И ‰ ВИЩ (лаС)

оЫМНˆЛfl ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ „‡Б‡ ФУ ТНУ У- ТЪflП ПУКВЪ УН‡Б‡Ъ¸Тfl ‰ВЩУ ПЛ У‚‡ММУИ Ъ‡НЛП У·-‡БУП, ˜ЪУ Т В‰Мflfl ТНУ УТЪ¸ ·Ы‰ВЪ УЪОЛ˜МУИ УЪ МЫОfl, ЪУ ВТЪ¸ ˝ЪУЪ „‡Б (ЛОЛ НУПФУМВМЪ „‡БУ‚УИ ТПВТЛ) ФВ ВПВ˘‡ВЪТfl Н‡Н ˆВОУВ (‰ ВИЩЫВЪ). З Т‚flБЛ Т ˝ЪЛП‡ТТПУЪ ЛП ТОВ‰Ы˛˘Ы˛ П‡Н УТНУФЛ˜ВТНЫ˛ ı‡ ‡Н- ЪВ ЛТЪЛНЫ „‡Б‡:

йМ‡ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ФУЪУН, ЪУ˜МВВ, ФОУЪМУТЪ¸ ФУЪУН‡ ˜‡ТЪЛˆ „‡Б‡ ‰‡ММУ„У ТУ Ъ‡. з‡ УТМУ‚В ВБЫО¸- Ъ‡Ъ‡ (10) МВЪ Ы‰МУ Ы·В‰ЛЪ¸Тfl, ˜ЪУ ‚УБПУКВМ УЪОЛ˜- М˚И УЪ МЫОfl ФУЪУН ФУ„ОУ˘‡˛˘Лı ˜‡ТЪЛˆ:

СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, ‚ıУ‰fl˘ЛИ ‚ (12) ЛМЪВ„ ‡О УЪОЛ˜ВМ УЪ МЫОfl ЛБ-Б‡ ЪУ„У, ˜ЪУ ЩЫМНˆЛfl ‚УБ·ЫК‰ВМЛfl МВТЛППВЪ Л˜М‡ УЪМУТЛЪВО¸МУ МЫОВ‚У„У БМ‡˜ВМЛfl ТНУ-УТЪЛ ‚ТВ„‰‡, Б‡ ЛТНО˛˜ВМЛВП ТОЫ˜‡fl, НУ„‰‡ ˜‡ТЪУЪ‡ ЛБОЫ˜ВМЛfl ω ТЪ У„У ‡‚М‡ ˜‡ТЪУЪВ ФВ ВıУ‰‡ ω10 . оУ ПЫОУИ (12) УФЛТ˚‚‡ВЪТfl Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚И ˝Щ- ЩВНЪ Т‚ВЪУЛМ‰ЫˆЛ У‚‡ММУ„У ‰ ВИЩ‡. д‡Н ‚Л‰ЛП, УМ ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ НУПФУМВМЪ ТПВТЛ „‡Б‡, ВБУМ‡МТМУ ‚УБ·ЫК‰‡ВП˚И О‡БВ М˚П ЛБОЫ˜ВМЛВП, ТФУТУ·ВМ ‰ ВИЩУ‚‡Ъ¸ УЪМУТЛЪВО¸МУ ‰ Ы„У„У (·ЫЩВ МУ„У) НУПФУМВМЪ‡. з‡Ф ‡‚ОВМЛВ ‰ ВИЩ‡ ОЛ·У ТУ‚Ф‡‰‡ВЪ Т М‡- Ф ‡‚ОВМЛВП ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ЛБОЫ˜ВМЛfl, ОЛ·У Ф У- ЪЛ‚УФУОУКМУ ВПЫ ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ТУУЪМУ¯ВМЛfl ПВК‰Ы НУМТЪ‡МЪ‡ПЛ ВО‡НТ‡ˆЛЛ ν0 Ë ν1 , ‡ Ъ‡НКВ ‚ Б‡- ‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ЪУ„У, ФУОУКЛЪВО¸М˚В ЛОЛ УЪ Лˆ‡ЪВО¸- М˚В Ф УВНˆЛЛ ТНУ УТЪЛ υx УН‡Б˚‚‡˛ЪТfl ВБУМ‡МТ- М˚ПЛ ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ˝ЩЩВНЪ‡ СУФОВ ‡ (ТП. У·ТЫК‰ВМЛВЛТ. 1). й˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ‰ ВИЩ‡ ПУКМУ ЛБПВМЛЪ¸, ЛБПВМЛ‚ ФУОУКВМЛВ ˜‡ТЪУЪ˚ ЛБОЫ˜ВМЛfl УЪМУТЛЪВО¸МУ ˜‡ТЪУЪ˚ Н‚‡МЪУ‚У„У ФВ ВıУ‰‡. ЕУОВВ ФУ‰ У·МУ ˝ЩЩВНЪ лаС УФЛТ‡М ‚ Ф В‰˚‰Ы˘ВИ ТЪ‡Ъ¸В [1]. н‡П КВ ФУН‡Б‡МУ, ˜ЪУ ‰‚ЛКВМЛВ ФУ„ОУ˘‡˛˘В„У „‡Б‡ ‚УБПУКМУ ЪУО¸НУ Ф Л М‡ОЛ˜ЛЛ ·ЫЩВ МУ„У НУПФУМВМЪ‡ (ТОВ‰ТЪ‚ЛВ Б‡НУМ‡ ТУı ‡МВМЛfl ЛПФЫО¸Т‡).

л‚ВЪУЛМ‰ЫˆЛ У‚‡ММ˚И ЪВФОУ‚УИ ФУЪУН

ÇÂ΢Ë̇

Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ФОУЪМУТЪ¸ ФУЪУН‡ ЪВФОУ‚УИ ˝МВ „ЛЛ ‚ „‡БВ. З ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т (10) ФУОЫ˜‡ВП

ФУЪУН ЪВФОУ‚УИ ˝МВ „ЛЛ, НУООЛМВ‡ М˚И М‡Ф ‡‚ОВМЛ˛ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ЛБОЫ˜ВМЛfl. п‡ ‡НЪВ МУ, ˜ЪУ ˝ЪУЪ ˝ЩЩВНЪ ЛПВВЪ ПВТЪУ Л Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ·ЫЩВ МУ- „У НУПФУМВМЪ‡, НУ„‰‡ Ф УФ‡‰‡ВЪ ˝ЩЩВНЪ лаС.

л‚ВЪУЛМ‰ЫˆЛ У‚‡ММ‡fl ‡МЛБУЪ УФЛfl ‰‡‚ОВМЛfl

З УЪМУ¯ВМЛЛ „‡БУ‚˚ı Т В‰ У·˚˜МУ Ф ЛМflЪУ Т˜Л- Ъ‡Ъ¸, ˜ЪУ ‰‡‚ОВМЛВ ‚ МЛı ЛБУЪ УФМУ (Ъ‡Н М‡Б˚‚‡В- П˚И Б‡НУМ и‡ТН‡Оfl). оУ П‡О¸МУ ˝ЪУ ‚˚ ‡К‡ВЪТfl ‚ ЪУП, ˜ЪУ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡

(υi , υk – Ф УВНˆЛЛ ТНУ УТЪЛ М‡ ЪВ ЛОЛ ЛМ˚В У ЪУ„У- М‡О¸М˚В ‰ Ы„ ‰ Ы„Ы М‡Ф ‡‚ОВМЛfl), М‡Б˚‚‡ВП‡fl ЪВМБУ УП ‰‡‚ОВМЛfl, ЛПВВЪ УЪОЛ˜М˚В УЪ МЫОfl ЪУО¸НУ ‰Л‡- „УМ‡О¸М˚В НУПФУМВМЪ˚, НУЪУ ˚В Ф Л ˝ЪУП ‡‚М˚ ‰ Ы„ ‰ Ы„Ы, ЪУ ВТЪ¸

„‰Â P – У·˚˜МУВ ‰‡‚ОВМЛВ. З ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т ФУОЫ- ˜ВММ˚П М‡ПЛ ВБЫО¸Ъ‡ЪУП (10) ЛПВВП

Ç˚·Â ÂÏ ÓÒ¸ ı ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ЛБОЫ˜ВМЛfl. З ˝ЪУИ ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ ЪВМБУ ‰‡‚ОВМЛfl ФУ-Ф ВКМВПЫ ·Ы‰ВЪ ‰Л‡„УМ‡О¸М˚П, У‰М‡НУ ЛБПВМВМЛfl НУПФУМВМЪУ‚ Πxx Ë, Ì‡Ô ËÏ , Πyy Б‡‚В‰У- ПУ МВ ·Ы‰ЫЪ У‰ЛМ‡НУ‚˚ПЛ. щЪУ БМ‡˜ЛЪ, ˜ЪУ ‰‡‚ОВМЛfl ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ УТЛ x Л ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ УТЛ y ‡БОЛ˜- М˚ (М‡ Ы¯ВМЛВ Б‡НУМ‡ и‡ТН‡Оfl). йЪПВЪЛП, ˜ЪУ ‰Оfl Ф Уfl‚ОВМЛfl ‰‡ММУ„У ˝ЩЩВНЪ‡ Ф ЛТЫЪТЪ‚ЛВ ·ЫЩВ - МУ„У „‡Б‡ Ъ‡НКВ МВУ·flБ‡ЪВО¸МУ.

лВОВНЪЛ‚МУВ УıО‡К‰ВМЛВ (М‡„ В‚) „‡БУ‚˚ı НУПФУМВМЪУ‚

л В‰Мflfl ФУТЪЫФ‡ЪВО¸М‡fl ˝МВ „Лfl ˜‡ТЪЛˆ˚ „‡Б‡, М‡ıУ‰fl˘В„УТfl ‚ ЪВФОУ‚УП ‡‚МУ‚ВТЛЛ Т ЪВПФВ ‡ЪЫ-УИ T, ÂÒÚ¸

З˚˜ЛТОЛП Т В‰М˛˛ ФУТЪЫФ‡ЪВО¸МЫ˛ ˝МВ „Л˛ ˜‡ТЪЛˆ˚ „‡Б‡ Т ЩЫМНˆЛВИ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl (10):

ТЪУ УМЫ. кВ˜¸ Л‰ВЪ, НУМВ˜МУ, У ТЛЪЫ‡ˆЛЛ, НУ„‰‡ ФУ- „ОУ˘‡˛˘ЛВ ˜‡ТЪЛˆ˚ М‡ıУ‰flЪТfl ‚ ТПВТЛ Т ·ЫЩВ М˚- ПЛ Л НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl ФУТОВ‰МЛı ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ‚˚¯В. и Л ˝ЪУП ЩЫМНˆЛfl ‚УБ·ЫК‰ВМЛfl p(v) fl‚ОflВЪТfl ‡‚- МУ‚ВТМУИ Т ЪВПФВ ‡ЪЫ УИ í ·ÛÙ ÌÓ„Ó „‡Á‡ ‚ ̇- Ô ‡‚ÎÂÌËflı, Ó ÚÓ„Ó̇θÌ˚ı ‚ÓÎÌÓ‚ÓÏÛ ‚ÂÍÚÓ Û, Ë ÒËθÌÓ Ì ‡‚ÌÓ‚ÂÒ̇ ÚÓθÍÓ ÔÓ υx . З ТОЫ˜‡В, НУ„‰‡ ˝ЩЩВНЪЛ‚М˚И ЛМЪВ ‚‡О ТНУ УТЪВИ Δυx ÏÌÓ„Ó ÏÂ̸- ¯Â υÚ , ΄ÍÓ Û·Â‰ËÚ¸Òfl ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ, ÂÒÎË ÂÁÓ̇ÌÒ̇fl ÒÍÓ ÓÒÚ¸ ·Óθ¯Â υÚ , ‚Â΢Ë̇ Ö ·Óθ¯Â ‡‚ÌÓ‚ÂÒÌÓ„Ó Á̇˜ÂÌËfl, Ë, Ì‡Ó·Ó ÓÚ, ÂÒÎË ÂÁÓ̇ÌÒ̇fl ÒÍÓ-ÓÒÚ¸ ÏÂ̸¯Â υÚ . н‡НЛП У· ‡БУП, П˚ ПУКВП „У‚У-ЛЪ¸ У· УıО‡К‰ВМЛЛ ЛОЛ М‡„ ‚ ФУ„ОУ˘‡˛˘В„У НУПФУМВМЪ‡ „‡Б‡. щЪУ Ф УЛТıУ‰ЛЪ Ф Л МВЛБПВММУИ У·˘ВИ ˝МВ „ЛЛ ФУТЪЫФ‡ЪВО¸МУ„У ‰‚ЛКВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ „‡Б‡ ‚ ˆВОУП, ФУТНУО¸НЫ, Н‡Н ·˚ОУ УЪПВ˜ВМУ ‚˚¯В, ТУ·ТЪ‚ВММУ Ф УˆВТТ˚ ФУ„ОУ˘ВМЛfl Л ЛТФЫТН‡МЛfl ЛБОЫ˜ВМЛfl Ф УЛТıУ‰flЪ ·ВБ ЛБПВМВМЛfl ТНУ УТЪЛ ˜‡ТЪЛˆ. йЪТ˛‰‡, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ·Ы- ЩВ МУ„У НУПФУМВМЪ‡ БМ‡˜ВМЛВ Ö ‚ ФУ„ОУ˘‡˛˘ВП „‡- БВ МВЛБПВММУ.

йЕйЕфЦзаЦ

ЗВ МВПТfl Н МВНУЪУ УИ Ф УЛБ‚УО¸МУИ ЩЛБЛ˜ВТНУИ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНВ А „‡Б‡ (УМ‡ ПУКВЪ ЛПВЪ¸ ı‡ ‡НЪВ ТН‡Оfl ‡, ‚ВНЪУ ‡, ЪВМБУ ‡, ЩЫМНˆЛЛ), ФУ ФУ‚У‰Ы НУЪУ УИ ЛБ‚ВТЪМУ, ˜ЪУ ЛБОЫ˜ВМЛВ МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ ВВ

МВ ЛБПВМflВЪ, У‰М‡НУ ТУБ‰‡ВЪ ‡‚М˚В, МУ Т Ф УЪЛ‚УФУОУКМ˚П БМ‡НУП УЪНОУМВМЛfl УЪ ‡‚МУ‚ВТЛfl A1 Ë A0 ‰Оfl ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı Л МВ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ˜‡ТЪЛˆ. СОfl УФЛТ‡МЛfl ˝‚УО˛ˆЛЛ ˝ЪУИ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ П˚ ‰УОК- М˚ ЛТıУ‰ЛЪ¸ МВ ЛБ Ы ‡‚МВМЛfl (1), ‡ ЛБ Ы ‡‚МВМЛИ

á‰ÂÒ¸ ‚Â΢ËÌÓÈ Q У·УБМ‡˜ВМ‡ ТНУ УТЪ¸ Ф У‰ЫˆЛ-У‚‡МЛfl МВ ‡‚МУ‚ВТМУТЪВИ Ы ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı Л МВ- ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ˜‡ТЪЛˆ. йТЪ‡О¸М˚В У·УБМ‡˜ВМЛfl ЛПВ˛Ъ Ф ВКМЛИ ТП˚ТО. и Л ТОУКВМЛЛ ˝ЪЛı Ы ‡‚МВМЛИ ФУОЫ˜‡ВП Ы ‡‚МВМЛВ М‡ ˝‚УО˛ˆЛ˛ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ А ‰Îfl ÔÓ„ÎÓ˘‡˛˘Â„Ó „‡Á‡ Í‡Í ˆÂÎÓ„Ó

Ç ÒÚ‡ˆËÓ̇ Ì˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ËÁ ÌÂ„Ó ÒΉÛÂÚ

н‡НЛП У· ‡БУП, П˚ ФУОЫ˜‡ВП УЪНОУМВМЛВ УЪ ‡‚МУ- ‚ВТЛfl ‰Оfl У·ТЫК‰‡ВПУИ ‚ВОЛ˜ЛМ˚. и Л‚В‰ВП В˘В ‰‚‡ ˜‡ТЪМ˚ı Ф ЛПВ ‡.

Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ‚Â΢ËÌ˚ А ПУКМУ ‡ТТПУЪ ВЪ¸ ПУПВМЪ ЛПФЫО¸Т‡ ФУ„ОУ˘‡˛˘Лı ˜‡ТЪЛˆ. ЗБ‡ЛПУ‰ВИТЪ-

‚ЛВ Т ЛБОЫ˜ВМЛВП Ф УЛТıУ‰ЛЪ ТВОВНЪЛ‚МУ ФУ М‡- Ф ‡‚ОВМЛ˛ ˝ЪУ„У ПУПВМЪ‡, Ъ‡Н ˜ЪУ ‚УБ·ЫК‰ВММ˚В Л МВ‚УБ·ЫК‰ВММ˚В ˜‡ТЪЛˆ˚ ПУ„ЫЪ Ф ЛУ· ВЪ‡Ъ¸ Ф УЪЛ- ‚УФУОУКМУ М‡Ф ‡‚ОВММЫ˛ У ЛВМЪ‡ˆЛ˛. д‡Н ТОВ‰ТЪ- ‚ЛВ У ЛВМЪ‡ˆЛ˛ ПУКВЪ Ф ЛУ· ВТЪЛ Л ФУ„ОУ˘‡˛- ˘ЛИ „‡Б Н‡Н ˆВОУВ. щЩЩВНЪ Ф Уfl‚ОflВЪТfl УТУ·ВММУ fl НУ, НУ„‰‡ ПУКМУ Ф ВМВ· В˜¸ ПУПВМЪУП ЛПФЫО¸Т‡ ЩУЪУМ‡, ФВ В‰‡‚‡ВП˚П ˜‡ТЪЛˆВ.

и В‰ФУОУКЛП, ˜ЪУ „‡Б ‚ ‚Л‰В ЪУО¸НУ ФУ„ОУ˘‡˛- ˘В„У НУПФУМВМЪ‡ М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ ЫБНУП Н‡М‡ОВ, ˜В ВБ НУЪУ ˚И Ф УıУ‰ЛЪ ЛБОЫ˜ВМЛВ, Л ‰ОЛМ‡ Т‚У·У‰МУ„У Ф У·В„‡ ПМУ„У ·УО¸¯В ‰Л‡ПВЪ ‡ Н‡М‡О‡. е˚ Ы·В‰Л- ОЛТ¸, ˜ЪУ ЛБОЫ˜ВМЛВ Ф У‰ЫˆЛ ЫВЪ ‚ТЪ В˜М˚В У‰ЛМ‡- НУ‚˚В ФУЪУНЛ ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı Л МВ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ˜‡Т- ЪЛˆ, НУЪУ ˚В ‚ ‰‡ММУП ТОЫ˜‡В ВО‡НТЛ Ы˛Ъ ЪУО¸НУ М‡ ТЪВМН‡ı. ЦТОЛ ‰Оfl ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı Л МВ‚УБ·ЫК‰ВМ- М˚ı ˜‡ТЪЛˆ ФУЪВ Л Ф У‰УО¸МУ„У ЛПФЫО¸Т‡ М‡ ТЪВМНВ‡БОЛ˜М˚, ЪУ, ТУ„О‡ТМУ Ы ‡‚МВМЛflП ЪЛФ‡ (19), (20), ‚УБМЛНМВЪ ФУЪУН „‡Б‡ ‚‰УО¸ Н‡М‡О‡. щЪУЪ ˝ЩЩВНЪ М‡- Б‚‡М ФУ‚В ıМУТЪМ˚П Т‚ВЪУЛМ‰ЫˆЛ У‚‡ММ˚П ‰ ВИЩУП. и ЛПВ ˚ ПУКМУ Ф У‰УОК‡Ъ¸, ‡ Ъ‡НКВ ПУКМУ ‚˚fl‚ОflЪ¸ МУ‚˚В ˝ЩЩВНЪ˚.

З˚¯В П˚ ‡ТТПУЪ ВОЛ Ф УТЪВИ¯ЛВ ВО‡НТ‡ˆЛУММ˚В Ы ‡‚МВМЛfl. ЗУБПУКМУ Л ‰‡О¸МВИ¯ВВ У·У·˘В- МЛВ, Т‚flБ‡ММУВ, М‡Ф ЛПВ , Т Ы˜ВЪУП ВО‡НТ‡ˆЛЛ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУИ МВУ‰МУ У‰МУТЪЛ. и ЛМˆЛФЛ‡О¸- М˚И ФУ‰ıУ‰ Н ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ВИ Б‡‰‡˜В ЪУ˜МУ Ъ‡НУИ КВ: ТУТЪ‡‚Оfl˛ЪТfl Ы ‡‚МВМЛfl ‰Оfl МВНУЪУ УИ ЩЛБЛ˜В- ТНУИ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ‚ УЪ‰ВО¸МУТЪЛ ‰Оfl Н‡К‰У„У ЛБ ТУТЪУflМЛИ, ТЫПП‡ Ы ‡‚МВМЛИ УФЛТ˚‚‡ВЪ ˝‚УО˛ˆЛ˛ ˝ЪУИ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ‰Оfl ФУ„ОУ˘‡˛˘В„У „‡Б‡ ‚ ˆВОУП, Ф Л ˝ЪУП‡БОЛ˜ЛВ ВО‡НТ‡ˆЛУММ˚ı ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН У·ВТФВ˜Л- ‚‡ВЪ ‚УБМЛНМУ‚ВМЛВ МВ ‡‚МУ‚ВТМУИ ТЛЪЫ‡ˆЛЛ. н‡Н,‡БОЛ˜ЛВ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚ ‰ЛЩЩЫБЛЛ ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı Л МВ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ˜‡ТЪЛˆ ‚ ·ЫЩВ МУП „‡БВ Ф Л‚У- ‰ЛЪ Н ‚Ъfl„Л‚‡МЛ˛ ФУ„ОУ˘‡˛˘Лı ˜‡ТЪЛˆ ‚ Т‚ВЪУ‚УИ ФЫ˜УН ЛОЛ ‚˚Ъ‡ОНЛ‚‡МЛ˛ ЛБ МВ„У. к‡БОЛ˜ЛВ НУ˝Щ- ЩЛˆЛВМЪУ‚ ‚flБНУТЪЛ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЪВ˜ВМЛ˛ „‡Б‡ ‚ Н‡- М‡ОВ (Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВПУВ Т‚ВЪУЛМ‰ЫˆЛ У‚‡ММУВ ‚flБНУВ ЪВ˜ВМЛВ).

СОfl ‚ТВı ‡ТТПУЪ ВММ˚ı Б‰ВТ¸ ˝ЩЩВНЪУ‚ МВ Ъ В- ·ЫВЪТfl Б‡Ъ ‡Ъ ˝МВ „ЛЛ ТУ ТЪУ УМ˚ ЛБОЫ˜ВМЛfl. щЪЛ Б‡Ъ ‡Ъ˚ ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ Ф ВМВ· ВКЛПУ П‡О˚, НУ„‰‡В˜¸ Л‰ВЪ У ‚УБ·ЫК‰ВМЛЛ ˝ОВНЪ УММ˚ı ТУТЪУflМЛИ ‡ЪУПУ‚ Л ·ЫЩВ М˚ı „‡Б‡ı УФ В‰ВОВММУИ Ф Л У‰˚ (М‡Ф ЛПВ , ·О‡„У У‰М˚В „‡Б˚). и Л ˝ЪУП П˚ ‚Л‰ЛП, ˜ЪУ ЛБ ·ВТФУ fl‰Н‡ (ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУВ ‡‚МУ‚ВТЛВ) ‚ „‡БУ‚УИ ТЛТЪВПВ УК‰‡ВЪТfl ФУ fl‰УН Л В„У ˝МЪ У- ФЛfl Ф‡‰‡ВЪ. щЪУ Ф‡‰ВМЛВ Т ЛБ·˚ЪНУП НУПФВМТЛ ЫВЪТfl УТЪУП ˝МЪ УФЛЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl: ЛБ ЫФУ fl‰У˜ВММУ„У М‡Ф ‡‚ОВММУ„У УМУ Ф В‚ ‡˘‡ВЪТfl ‚ ЛБУЪ УФМУ ‡Т- ТВflММУВ. н‡НЛП У· ‡БУП, ЛБОЫ˜ВМЛВ ‚˚ТЪЫФ‡ВЪ ‚ ‚Л‰В Т‚УВУ· ‡БМУ„У ‰ВПУМ‡ е‡НТ‚ВОО‡. АМ‡ОУ„Лfl Т ‰ВПУМУП е‡НТ‚ВОО‡ УТУ·ВММУ Ф УБ ‡˜М‡ ‚ ТОЫ˜‡В ˝ЩЩВН- Ъ‡ лаС (ТП. ФУ‰ У·МВВ У· ˝ЪУП ‚ [1]). лЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ, НУМВ˜МУ, У·˙ВНЪ˚, ‚ НУЪУ ˚ı ‚УБПУКМ‡ ‰ЛТТЛФ‡ˆЛfl ˝МВ „ЛЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ ЪВФОУ, У‰М‡НУ ‰УОКМУ ·˚Ъ¸

flТМУ, ˜ЪУ ˝ЪУ ТУФЫЪТЪ‚Ы˛˘ЛИ ˝ЩЩВНЪ, МУ МЛН‡Н МВ УФ В‰ВОfl˛˘ЛИ Ф Л У‰Ы fl‚ОВМЛИ.

бДдгыуЦзаЦ

й·ТЫК‰ВММ˚В Л ЫФУПflМЫЪ˚В ‚ М‡ТЪУfl˘ВИ ТЪ‡Ъ¸В fl‚ОВМЛfl ‡НЪЛ‚МУ ЛБЫ˜‡˛ЪТfl М‡ Ф УЪflКВМЛЛ ФУ˜ЪЛ 20 ОВЪ Н‡Н Ы М‡Т ‚ ТЪ ‡МВ, Ъ‡Н Л Б‡ Ы·ВКУП. д М‡- ТЪУfl˘ВПЫ ‚ ВПВМЛ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ·УОВВ 400 М‡Ы˜М˚ı ФЫ·ОЛН‡ˆЛИ, ФУТ‚fl˘ВММ˚ı ВБЫО¸Ъ‡Ъ‡П ˝НТФВ Л- ПВМЪ‡О¸М˚ı Л ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛı ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ. щНТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУ Б‡ В„ЛТЪ Л У‚‡М˚ ФУ˜ЪЛ ‚ТВ ЫФУПflМЫЪ˚В Б‰ВТ¸ ˝ЩЩВНЪ˚ ‚ Лı ‚ТВ‚УБПУКМ˚ı ‚‡ Л‡МЪ‡ı Ф Уfl‚ОВМЛfl, ‡ Ъ‡НКВ ‰ Ы„ЛВ ˝ЩЩВНЪ˚ ТıУ‰МУИ Ф Л-У‰˚, У НУЪУ ˚ı Б‰ВТ¸ МВ ЫФУПЛМ‡ОУТ¸ ЛБ-Б‡ У„ ‡- МЛ˜ВММУТЪЛ У·˙ВП‡ ТЪ‡Ъ¸Л.

йЪПВЪЛП, ˜ЪУ Ф УФ‡„‡М‰Л ЫВП˚И Б‰ВТ¸ У·˘ЛИ ФУ‰ıУ‰ Ф ЛПВМЛП МВ ЪУО¸НУ Н „‡БУ‚˚П Т В‰‡П. Ц„У ПУКМУ ‡ТФ УТЪ ‡МЛЪ¸ М‡ О˛·˚В ‰ Ы„ЛВ Т В‰˚ Л ФУОЫ˜ЛЪ¸ ФУıУКЛВ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚.

зУ‚˚В „‡БУНЛМВЪЛ˜ВТНЛВ ˝ЩЩВНЪ˚, ЛМ‰ЫˆЛ У- ‚‡ММ˚В О‡БВ М˚П ЛБОЫ˜ВМЛВП, УН‡Б‡ОЛТ¸ ıУ У¯ЛП ЛМТЪ ЫПВМЪУП ‰Оfl ФУОЫ˜ВМЛfl ЛМЩУ П‡ˆЛЛ У НЛМВЪЛ˜ВТНЛı ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡ı ‡ЪУПУ‚ Л ПУОВНЫО. кfl‰ ‰‡ММ˚ı ФУОЫ˜ВМ Ф Л ˝ЪУП ‚ФВ ‚˚В, УТУ·ВММУ ˝ЪУ Н‡Т‡ВЪТfl ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ˜‡ТЪЛˆ. зВНУЪУ ˚В ЛБ ˝Щ- ЩВНЪУ‚ ТФУТУ·М˚ Ф Уfl‚ОflЪ¸Тfl ‚ ‡ТЪ УЩЛБЛ˜ВТНЛı У·˙ВНЪ‡ı Л ·˚Ъ¸ Ф Л˜ЛМУИ ЛМЪВ ВТМ˚ı Ф УˆВТТУ‚.

иУОВБМ˚ПЛ УМЛ УН‡Б˚‚‡˛ЪТfl Л ‰Оfl В¯ВМЛfl МВНУЪУ ˚ı Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛı Б‡‰‡˜ ( ‡Б‰ВОВМЛВ ЛБУЪУФУ‚,В„ЛТЪ ‡ˆЛfl ПЛН УФ ЛПВТВИ Л ‰ .).

з‡Ы˜МУ-ФУФЫОfl МУВ ЛБОУКВМЛВ МВНУЪУ ˚ı МВ- Б‡Ъ УМЫЪ˚ı Б‰ВТ¸ ПУПВМЪУ‚ ПУКМУ М‡ИЪЛ ‚ ФВ В˜ЛТОВММ˚ı МЛКВ ‡·УЪ‡ı.

кЦдйеЦзСмЦеДь ганЦкДнмкД

1.ò‡Î‡„ËÌ А.å. щЩЩВНЪ Т‚ВЪУЛМ‰ЫˆЛ У‚‡ММУ„У ‰ ВИ- Щ‡ „‡БУ‚ // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1996. ‹ 6. л. 108–114.

2.ò‡Î‡„ËÌ А.å. З НМ.: оЛБЛ˜ВТН‡fl ˝МˆЛНОУФВ‰Лfl. е.: ЕУО¸¯‡fl УТ. ˝МˆЛНО., 1994. н. 4. л. 468–469.

3.ÉÂθÏÛı‡ÌÓ‚ î.ï., ó‡ÔÓ‚ÒÍËÈ è.ã., ò‡Î‡„ËÌ А.å. // è Ë Ó‰‡. 1989. ‹ 10. ë. 65–70.

* * *

АМ‡ЪУОЛИ еЛı‡ИОУ‚Л˜ т‡О‡„ЛМ, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ- П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ зЙм, ˜ОВМ-НУ В- ТФУМ‰ВМЪ кАз, Б‡‚. О‡·У ‡ЪУ ЛВИ аМТЪЛЪЫЪ‡ ‡‚ЪУ- П‡ЪЛНЛ Л ˝ОВНЪ УПВЪ ЛЛ лй кАз. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚: О‡БВ М‡fl ЩЛБЛН‡, МВОЛМВИМ‡fl ТФВНЪ У- ТНУФЛfl, „‡БУ‚‡fl НЛМВЪЛН‡. А‚ЪУ ·УОВВ 140 М‡Ы˜М˚ı‡·УЪ Л ‰‚Ыı ПУМУ„ ‡ЩЛИ.