Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Bursian

© ÅÛÒË‡Ì ù.Ç., 2001

FERROELECTRICS

IN NONLINEAR OPTICS

E. V. BURSIAN

Nonlinear interaction of light with a medium and the reasons of the use of ferroelectrics in nonlinear optics are described. In the first place, the problem of the phase synchronization of secondary waves during the frequency transformation, and the use of space structures created for this purpose in ferroelectric crystals, are discussed.

к‡ТТПУЪ ВМ˚ МВОЛМВИМУВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ Т‚ВЪ‡ ТУ Т В‰УИ Л Ф Л˜ЛМ˚ ЛТФУО¸БУ‚‡МЛfl ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ ЛНУ‚ ‚ МВОЛМВИМУИ УФЪЛНВ. йТМУ‚МУВ ‚МЛП‡МЛВ Ы‰ВОВМУ Ф У·ОВПВ ТЛМ- ı УМЛБ‡ˆЛЛ Щ‡Б ‚ЪУ Л˜М˚ı ‚УОМ Ф Л Ф ВУ·-‡БУ‚‡МЛЛ ˜‡ТЪУЪ˚ Л ЛТФУО¸БУ‚‡МЛ˛ ФВ-ЛУ‰Л˜ВТНЛı Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММ˚ı ТЪ ЫНЪЫ , ТУБ‰‡‚‡ВП˚ı Т ˝ЪУИ ˆВО¸˛ ‚ ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ-Л˜ВТНЛı Н ЛТЪ‡ОО‡ı.

www.issep.rssi.ru

ЗЗЦСЦзаЦ

é Ò„ÌÂÚÓ˝ÎÂÍÚ Ë͇ı, Ì‡Ô ËÏÂ Ó Í ËÒڇηı ÚËڇ̇ڇ ·‡ Ëfl BaTiO3 ËÎË ÌËÓ·‡Ú‡ ÎËÚËfl LiNbO3 , ‚ “лУ УТУ‚- ТНУП й· ‡БУ‚‡ЪВО¸МУП ЬЫ М‡ОВ” ЫКВ ·˚ОЛ ФУПВ˘ВМ˚ ТЪ‡Ъ¸Л [1, 2]. З ˝ЪЛı Н ЛТЪ‡ОО‡ı ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТН‡fl Ф У- МЛˆ‡ВПУТЪ¸ ε У˜ВМ¸ ‚ВОЛН‡ (‚ Ъ˚Тfl˜Л ‡Б ·УО¸¯В, ˜ВП ‚ У·˚˜М˚ı ‰Л˝ОВНЪ ЛН‡ı). щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ Б‡ fl‰˚ ‚ В- ¯ВЪНВ Ъ‡НУ„У Н ЛТЪ‡ОО‡ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ТПВ˘‡˛ЪТfl ‚ Ф В‰ВО‡ı ˝ОВПВМЪ‡ МУИ fl˜ВИНЛ М‡ ·УО¸¯ЛВ ‡ТТЪУflМЛfl (Н ЛТЪ‡ОО˚ У·О‡‰‡˛Ъ ·УО¸¯УИ ФУОfl ЛБЫВПУТЪ¸˛). ЗВОЛ˜ЛМ‡ ε ТЛО¸МУ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ Л Ф Л УıО‡К‰ВМЛЛ ‰У МВНУЪУ УИ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ‰УТЪЛ„‡ВЪ П‡НТЛПЫП‡, ‡ Ф Л ‰‡О¸МВИ¯ВП УıО‡К‰ВМЛЛ М‡˜ЛМ‡ВЪ Ы·˚‚‡Ъ¸. и Л ˝ЪУИ ЪВПФВ ‡ЪЫ В, М‡Б˚‚‡ВПУИ ЪВПФВ ‡ЪЫ УИ ФВ ВıУ‰‡, Ф УЛТıУ‰ЛЪ Щ‡БУ‚УВ Ф В‚ ‡- ˘ВМЛВ ‚ ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ Л˜ВТНЫ˛ Щ‡БЫ. З ˝ЪУИ Щ‡БВ ‚ МВНУЪУ УП М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ Т‡ПУФ УЛБ‚УО¸МУ, ЪУ ВТЪ¸ Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ‚МВ¯МВ„У ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl, ЫТЪ‡М‡‚ОЛ- ‚‡ВЪТfl ФУОfl ЛБ‡ˆЛfl, НУЪУ ‡fl М‡Б˚‚‡ВЪТfl ТФУМЪ‡ММУИ [1, 2]. н‡Н‡fl ФУОfl ЛБ‡ˆЛfl ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ФВ В· У¯ВМ‡ ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛП ФУОВП ‚ ‰ Ы„УВ, М‡Ф ЛПВ Ф УЪЛ‚УФУОУКМУВ, М‡Ф ‡‚ОВМЛВ (Ф УˆВТТ ФВ ВНО˛˜ВМЛfl).

еЛН УТНУФЛ˜ВТН‡fl ПУ‰ВО¸ ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ ЛН‡ ·˚О‡ ФУТЪ УВМ‡ З.г. ЙЛБ·Ы „УП, и. АМ‰В ТВМУП Л З. дУН В- МУП (ЪВУ Лfl ЙАд). лУ„О‡ТМУ ˝ЪУИ ЪВУ ЛЛ, ‚ Ъ‡НЛı Н ЛТ- Ъ‡ОО‡ı ЛУМ˚ НУОВ·О˛ЪТfl Т ˜‡ТЪУЪУИ, Б‡ПВЪМУ ПВМ¸¯ВИ, ˜ВП ‚ У·˚˜МУП Ъ‚В ‰УП ЪВОВ (ОЫ˜¯В „У‚У ЛЪ¸ У ˜‡ТЪУЪВ ‚УОМ Л ЩУМУМ‡ı, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛИ ЪЛФ НУОВ·‡МЛИ М‡- Б˚‚‡ВЪТfl Пfl„НУИ ПУ‰УИ). и УЛТıУ‰ЛЪ ˝ЪУ ФУЪУПЫ, ˜ЪУ ‰Оfl МВНУЪУ ˚ı ЛУМУ‚ ЛОЛ „ ЫФФ ЛУМУ‚ ‚ВОЛ˜ЛМ‡ ‚УБ- ‚ ‡˘‡˛˘ВИ ТЛО˚ Ф Л УЪНОУМВМЛflı УЪ ФУОУКВМЛfl ‡‚- МУ‚ВТЛfl ‚ УФ В‰ВОВММУИ У·О‡ТЪЛ ЪВПФВ ‡ЪЫ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl У˜ВМ¸ П‡ОУИ (НУ УЪНУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘ЛВ ТЛО˚ ФУ˜ЪЛ Ы ‡‚МУ‚В¯Л‚‡˛ЪТfl ‰‡О¸МУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘ЛПЛ), ‡ПФОЛЪЫ‰‡ НУОВ·‡МЛИ – У˜ВМ¸ ·УО¸¯УИ. и Л ЪВПФВ ‡ЪЫ В ФВ ВıУ- ‰‡ УЪНОУМЛ‚¯ЛВТfl ЛУМ˚ ‚УУ·˘В МВ ‚УБ‚ ‡˘‡˛ЪТfl ‚ ФУОУКВМЛВ ‡‚МУ‚ВТЛfl, В¯ВЪН‡ Б‡ТЪ˚‚‡ВЪ ‚ ФУОfl ЛБУ- ‚‡ММУП ТУТЪУflМЛЛ ‰‡КВ Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ‚МВ¯МВ„У ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl, ‚УБМЛН‡ВЪ ТФУМЪ‡ММ‡fl ФУОfl ЛБ‡- ˆЛfl. СОfl М‡Т ‚‡КМУ, ˜ЪУ ˝ОВПВМЪ‡ М‡fl fl˜ВИН‡ Н ЛТЪ‡О- ОЛ˜ВТНУИ В¯ВЪНЛ Ф Л ˝ЪУП ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ТЛО¸МУ ‡ТЛППВЪ Л˜МУИ.

‡

x, P

êËÒ. 1. и ВУ· ‡БУ‚‡МЛВ ˜‡ТЪУЪ˚ ‚ МВОЛМВИМУП Н Л- ТЪ‡ООВ (‡) Л МВУ·ıУ‰ЛПУТЪ¸ ТЛМı УМЛБ‡ˆЛЛ ‚ЪУ Л˜- М˚ı ‚УОМ (·)

ТЪВФВМ¸ ‡ТЛППВЪ ЛЛ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ flП˚ ‰Оfl НУОВ·О˛- ˘В„УТfl ˝ОВНЪ УМ‡. мТЪ‡МУ‚ОВМЛВ ТФУМЪ‡ММУИ ФУОfl Л- Б‡ˆЛЛ ‚ ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ ЛНВ ‰ВЩУ ПЛ ЫВЪ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ФОУЪМУТЪЛ Б‡ fl‰‡ ‚ Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНУИ fl˜ВИНВ Л ‰ВО‡ВЪ flПЫ ‰Оfl ˝ОВНЪ УМ‡ ТЛО¸МУ ‡ТЛППВЪ Л˜МУИ ( ЛТ. 2, ·). иУ˝ЪУПЫ ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ ЛН ТУ ТФУМЪ‡ММУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛВИ ПМУ„У ˝ЩЩВНЪЛ‚МВВ Ф ВУ· ‡БЫВЪ ˜‡ТЪУЪЫ ЛБОЫ˜ВМЛfl, ˜ВП ‰ Ы„ЛВ Н ЛТЪ‡ОО˚. щЪУ ‚ЪУ ‡fl Ф Л˜ЛМ‡, ФУ НУЪУ УИ ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ ЛНЛ – ˆВММ˚И П‡ЪВ Л‡О ‰Оfl МВОЛМВИМУИ УФЪЛНЛ.

‡ U(x)

x

x t

x t

x t

êËÒ. 2. дУОВ·‡МЛfl ˜‡ТЪЛˆ˚ Ф Л ‡БОЛ˜МУИ ЩУ ПВ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУ„У ВО¸ВЩ‡: a – „‡ ПУМЛ˜ВТНЛВ НУОВ·‡МЛfl Ф Л q = s = 0; · – ‡ТЛППВЪ Л˜М˚И ФУЪВМˆЛ- ‡О, q 0, s = 0; ‚ – ТЛППВЪ Л˜М˚И ФУЪВМˆЛ‡О, МУ fl˘ЛН ЛПВВЪ ·УОВВ Н ЫЪ˚В ТЪВМНЛ Ф Л ·УО¸¯Лı x, ÒÎÛ˜‡È q = 0, s 0. лФ ‡‚‡ ФУН‡Б‡М˚ НУОВ·‡МЛfl ‚ ˝ЪЛı ТОЫ˜‡- flı Ф Л ‡БОЛ˜М˚ı ‡ПФОЛЪЫ‰‡ı

ЦТЪ¸ В˘В Л ЛМ˚В Ф Л˜ЛМ˚, У‰М‡НУ ˝ЪУЪ ‚УФ УТ ·У- ОВВ ТОУКВМ Л Ъ В·ЫВЪ ФУМЛП‡МЛfl fl‚ОВМЛfl, НУЪУ УВ М‡- Б˚‚‡ВЪТfl ТЛМı УМЛБ‡ˆЛВИ Щ‡Б ‚ЪУ Л˜МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl.

лазпкйзабАсаь оАб ика зЦгазЦвзхп икЦйЕкАбйЗАзаьп абгмуЦзаь

к‡ТТПУЪ ЛП Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛВ ЛМЩ ‡Н ‡ТМУ„У Т‚ВЪ‡ ˜‡- ТЪУЪУИ ω Л Т ‰ОЛМУИ ‚УОМ˚ λ1 = 1,06 ПНП, ФУОЫ˜‡ВПУ„У УЪ М‡Л·УОВВ ¯Л УНУ ‡ТФ УТЪ ‡МВММУ„У ПУ˘МУ„У О‡- БВ ‡ АаЙ : Nd, ‚ ЛБОЫ˜ВМЛВ Ы‰‚УВММУИ ˜‡ТЪУЪ˚ 2ω Т λ2 = 0,53 ПНП (БВОВМ˚И Т‚ВЪ, ЛТ. 1, ·, ËÌÙ ‡Í ‡ÒÌ˚È Ò‚ÂÚ ÛÒÎÓ‚ÌÓ ÔÓ͇Á‡Ì Í ‡ÒÌ˚Ï). Ç ÚӘ͠z = 0 УК‰‡ВЪТfl БВОВМ‡fl ‚УОМ‡ Л Л‰ВЪ ‚ ЪУП КВ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ. З ЪУ˜Н‡ı 1, 2, 3, … Л ‚ Ф УЛБ‚УО¸МУИ ЪУ˜НВ z ЪУКВ УК‰‡˛ЪТfl БВОВ- М˚В ‚УОМ˚. ЗТВ ˝ЪЛ ‚УОМ˚ ‰УОКМ˚ ‚ТЪ В˜‡Ъ¸Тfl ‚ Щ‡БВ, ЛМ‡˜В УМЛ, ЛМЪВ ЩВ Л Ыfl, МВ ·Ы‰ЫЪ ЫТЛОЛ‚‡Ъ¸ ‰ Ы„ ‰ Ы- „‡. м ‡‚МВМЛfl ‚УОМ a Ë b

б‰ВТ¸ Б‡НО˛˜ВММУВ ‚ Н‚‡‰ ‡ЪМ˚В ТНУ·НЛ – Щ‡Б˚ ˝ЪЛı ‚УОМ, ‡ ‰ У·Л ‚ Н Ы„О˚ı – ‚ ВПВМ‡ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl Лı УЪ ЪУ˜НЛ 0 ‰У ЪУ˜НЛ z. ÇÓÎ̇ a Óʉ‡ÂÚÒfl ‚ ÚӘ͠0 Ë Ë‰ÂÚ ‰Ó ÚÓ˜ÍË z ÒÓ ÒÍÓ ÓÒÚ¸˛ υ2ω . ÇÓÎ̇ b Ó‰ËÚÒfl ‚ ÚӘ͠z ÚÓθÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ËÌÙ ‡Í ‡ÒÌ˚È Ò‚ÂÚ ‰ÓȉÂÚ ‰Ó Ì ÒÓ Ò‚ÓÂÈ ÒÍÓ ÓÒÚ¸˛ υω . к‡БМУТЪ¸ Щ‡Б ПВК‰Ы МЛПЛ

é̇ ‡‚̇ ÌÛβ, ÚÓθÍÓ ÂÒÎË υ2ω = υω ËÎË n2ω = nω , „‰Â n2ω , nω – ФУН‡Б‡ЪВОЛ Ф ВОУПОВМЛfl ‰Оfl ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛- ˘Лı ˜‡ТЪУЪ.

ÖÒÎË ‚‚ÂÒÚË ÔÓÌflÚË ‚ÓÎÌÓ‚Ó„Ó ‚ÂÍÚÓ ‡ k, ˜¸fl ‡·-

ÒÓβÚ̇fl ‚Â΢Ë̇ k = 2π/λ, ÚÓ kω = ω/υω , k2ω = 2ω/υ2ω Л ‰Оfl ТЛМı УМЛБ‡ˆЛЛ (ТУ‚Ф‡‰ВМЛfl Щ‡Б, phase matching), Н‡Н ‚Л‰МУ ЛБ (3), ‰УОКМУ ‚˚ФУОМflЪ¸Тfl 2kω = k2ω ËÎË ‚

‚ÂÍÚÓ ÌÓÈ ÙÓ Ï kω + kω = k2ω. мПМУКЛ‚ ˝ЪУ М‡ ", ‚Л- ‰ЛП, ˜ЪУ Ъ В·У‚‡МЛВ ТЛМı УМЛБ‡ˆЛЛ Щ‡Б М‡ Н‚‡МЪУ‚УП flБ˚НВ УБМ‡˜‡ВЪ МВУ·ıУ‰ЛПУТЪ¸ ТУ·О˛‰ВМЛfl Б‡НУМ‡ ТУ- ı ‡МВМЛfl ЛПФЫО¸Т‡ ЩУЪУМУ‚:

"kω + "kω = "k2ω.

й‰М‡НУ ‚ТВ„‰‡ ЛПВВЪ ПВТЪУ ‰ЛТФВ ТЛfl (Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ n УЪ ˜‡ТЪУЪ˚), Ъ‡Н ˜ЪУ ˝ЪУ Ъ Ы‰МУ У·ВТФВ˜ЛЪ¸. ЗВБЫО¸Ъ‡ЪВ НУОВ·‡МЛfl ТНО‡‰˚‚‡˛ЪТfl Т ‡БМ˚ПЛ Щ‡Б‡- ПЛ. АМ‡ОЛБ ВБЫО¸Ъ‡Ъ‡ Ы‰У·МУ ‰ВО‡Ъ¸ Т ФУПУ˘¸˛ ‚ВНЪУ МУИ ‰Л‡„ ‡ПП˚, Ы˜ЛЪ˚‚‡fl, ˜ЪУ Н‡К‰‡fl ТОВ‰Ы˛˘‡fl ‚УОМ‡ МВТНУО¸НУ Б‡Ф‡Б‰˚‚‡ВЪ ФУ Щ‡БВ. з‡ ЛТ. 3 М‡ ‰Л‡-

êËÒ. 3. кВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ТОУКВМЛfl НУОВ·‡МЛИ УЪ ‚ЪУ Л˜- М˚ı ‚УОМ E2ω , ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ˚ı ‚ ‡ÁÌ˚ı ÚӘ͇ı z: ‡ – Ф Л ФУОМУИ ТЛМı УМЛБ‡ˆЛЛ ТО‡„‡ВП˚ı ‚УОМ, ·–„ – Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ТЛМı УМЛБП‡; ‰Л‡„ ‡ПП‡ · ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û- ÂÚ ÚӘ͠z = lc , ‚ – ÚӘ͠z = 2lc , „ – ÂÁÛÎ¸Ú‡Ú Ô Ë z @ lc

„ ‡Ïχı ·, ‚ Ë „ ÔÓ͇Á‡ÌÓ, Í‡Í ÍÓη‡ÌËfl ‚ ‚ÓÎ̇ı, Ó- ‰Ë‚¯ËıÒfl ‚ ‡ÁÌ˚ı ÚӘ͇ı z, ТНО‡‰˚‚‡˛ЪТfl Т Ы˜ВЪУП М‡- Н‡ФОЛ‚‡˛˘ВИТfl ‡БМУТЪЛ Щ‡Б. лЫППЛ У‚‡МЛВ (ЪУ˜МВВ, ЛМЪВ„ Л У‚‡МЛВ) ‚УОМ E2ω , ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ı ‚ ‡ÁÌ˚ı ÚÓ˜- ͇ı z, Ы‰У·МУ ‚ВТЪЛ М‡ НУПФОВНТМУИ ФОУТНУТЪЛ. З В- БЫО¸Ъ‡ЪВ ЛПВВП

z

E2ω(z) ≈ ∫χ(2) E2ω, 0 exp(iqz)dz

0

Л ‰Оfl ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ I2ω E2ω E2*ω ФУОЫ˜‡ВЪТfl ‚˚ ‡КВМЛВ

ë̇˜‡Î‡ Ô Ë Ï‡Î˚ı z ‚УОМ˚ 2ω, У‰Л‚¯ЛВТfl ‚ ‡Б- М˚ı ЪУ˜Н‡ı, ЫТЛОЛ‚‡˛Ъ ‰ Ы„ ‰ Ы„‡, Л ˝МВ „Лfl ‚УОМ˚ ω ФУТЪВФВММУ ФВ ВН‡˜Л‚‡ВЪТfl ‚ ˝МВ „Л˛ ‚УОМ˚ 2ω, ‡ПФОЛЪЫ‰‡ НУЪУ УИ ‡ТЪВЪ. е‡НТЛП‡О¸М‡fl ‡ПФОЛЪЫ‰‡ ‰У- ТЪЛ„‡ВЪТfl М‡ ‡ТТЪУflМЛЛ z, М‡Б˚‚‡ВПУП НУ„В ВМЪМУИ ‰ОЛМУИ lc . á‡ÚÂÏ Ô Ë z > lc ‡БМУТЪ¸ Щ‡Б Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl, Л ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl М‡˜ЛМ‡ВЪ Ф‡‰‡Ъ¸, М‡- ˜ЛМ‡ВЪТfl У· ‡ЪМ‡fl ФВ ВН‡˜Н‡, Л ‚УОМ‡ 2ω УТО‡·В‚‡ВЪ. З‰УО¸ z ˝ÚÓ ÔÓ‚ÚÓ flÂÚÒfl Ô ËӉ˘ÂÒÍË Ò Ô ÓÒÚ ‡ÌÒÚ- ‚ÂÌÌ˚Ï Ô ËÓ‰ÓÏ Λ = 2lc ( ЛТ. 4) Л ‡ПФОЛЪЫ‰‡ E2ω ÌËÍÓ„‰‡ Ì ‰ÓÒÚË„‡ÂÚ ·Óθ¯Ëı Á̇˜ÂÌËÈ. ëÎÛ˜‡È a ̇ËÒ. 4 ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ‰Ë‡„ ‡ÏÏ a ̇ ËÒ. 3, ‡ ÒÎÛ˜‡È · ̇ËÒ. 4 – ‰Ë‡„ ‡ÏÏ‡Ï ·, ‚ Ë „ ̇ ËÒ. 3.

зВУ·ıУ‰ЛПУ Т‰ВО‡Ъ¸ Ъ‡Н, ˜ЪУ·˚ ‡ПФОЛЪЫ‰‡ ‚ЪУ Л˜- МУИ ‚УОМ˚ УТО‡ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУ Ф УИ‰ВММУПЫ ‡Т- ТЪУflМЛ˛, ЪУ ВТЪ¸ В‡ОЛБУ‚‡Ъ¸ ТЛЪЫ‡ˆЛ˛ a М‡ ЛТ. 3 Л 4. лЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ МВТНУО¸НУ ПВЪУ‰У‚ У·ВТФВ˜ВМЛfl ‚УОМУ‚У„У ТЛМı УМЛБП‡. к‡ТТПУЪ ЛП ЪУО¸НУ ‰‚‡.

ЦТЪВТЪ‚ВММ˚И ТЛМı УМЛБП УТМУ‚‡М М‡ ‰‚УИМУП ОЫ- ˜ВФ ВОУПОВМЛЛ. зВТПУЪ fl М‡ ЪУ ˜ЪУ, ТУ„О‡ТМУ ЪВУ ЛЛ ‰ЛТФВ ТЛЛ (Ф Л МУ П‡О¸МУИ ‰ЛТФВ ТЛЛ), n2ω ‰Оfl ‚УОМ˚ Т УФ В‰ВОВММ˚П ЪЛФУП НУОВ·‡МЛИ ‚ТВ„‰‡ ·УО¸¯В nω , ПУКВЪ УН‡Б‡Ъ¸Тfl, ˜ЪУ БМ‡˜ВМЛВ n2ω ‰Îfl ÌÂÓ·˚ÍÌÓ‚ÂÌÌÓ„Ó

E2ω

‡

·

êËÒ. 4. аБПВМВМЛВ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ ‚ЪУ УИ „‡ ПУМЛНЛ Т‡ТТЪУflМЛВП Ф Л ‚УОМУ‚УП ТЛМı УМЛБПВ (‡) Л В„У УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ (·). й ‡МКВ‚˚П ФУН‡Б‡М˚ ТОУЛ, НУЪУ ˚В У· ‡БЫ˛ЪТfl ‚ ПВТЪ‡ı, „‰В ‡ПФОЛЪЫ‰‡ П‡НТЛП‡О¸М‡

ÎÛ˜‡ ·Û‰ÂÚ ‡‚ÌÓ nω ‰Оfl У·˚НМУ‚ВММУ„У ОЫ˜‡ [3]. и ‡‚- ‰‡, ˝ЪУ ПУКВЪ В‡ОЛБУ‚‡Ъ¸Тfl ЪУО¸НУ ‚ МВНУЪУ УП М‡- Ф ‡‚ОВМЛЛ ‚ Н ЛТЪ‡ООВ. д ЛТЪ‡ОО, НУЪУ ˚И ЛТФУО¸БЫВЪТfl ‰Оfl Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl ˜‡ТЪУЪ˚, Ф ЛıУ‰ЛЪТfl ФУ‚У ‡˜Л‚‡Ъ¸ УЪМУТЛЪВО¸МУ ОЫ˜‡ ‰У ЪВı ФУ , ФУН‡ МВ ‚УБМЛНМВЪ ПУ˘М‡fl „ВМВ ‡ˆЛfl. щЪУЪ ТОЫ˜‡И ФУОЫ˜ЛО М‡- Б‚‡МЛВ ВТЪВТЪ‚ВММУ„У ТЛМı УМЛБП‡. й‰М‡НУ ‚У ПМУ„Лı Н ЛТЪ‡ОО‡ı ‰ЛТФВ ТЛfl Ъ‡Н ‚ВОЛН‡, ˜ЪУ ВТЪВТЪ‚ВММ˚И ТЛМı УМЛБП УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ.

аТФУО¸БУ‚‡МЛВ ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛı ТЪ ЫНЪЫ ‰Оfl ТЛМı У- МЛБ‡ˆЛЛ Щ‡Б. иВ ЛУ‰Л˜ВТНЫ˛ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММЫ˛ ТЪ ЫНЪЫ Ы, М‡Ф ЛПВ ‰ЛЩ ‡НˆЛУММЫ˛ В¯ВЪНЫ c ФВ ЛУ‰УП d, ПУКМУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ Н‡Н Б‡ТЪ˚‚¯Ы˛ ‚УОМЫ Т ‰ОЛМУИ

‚ÓÎÌ˚ Λ = d ËÎË ‚ÓÎÌÓ‚˚Ï ‚ÂÍÚÓ ÓÏ q = 2π ⁄ Λ. ÖÒÎË ÒÓÁ‰‡Ú¸ ‚ Í ËÒÚ‡ÎÎÂ, „‰Â Ô ÓËÒıÓ‰ËÚ Ô ÂÓ· ‡ÁÓ‚‡ÌË ˜‡ÒÚÓÚ˚, ¯ÂÚÍÛ Ò Ô ËÓ‰ÓÏ Λ, ÚÓ ‡ÒÒӄ·ÒÓ‚‡ÌËÂ

Ù‡Á, ÚÓ ÂÒÚ¸ ÚÓ Ó·ÒÚÓflÚÂθÒÚ‚Ó, ˜ÚÓ|kω| + |kω| < |k2ω|, ЪВФВ ¸ ПУКМУ НУПФВМТЛ У‚‡Ъ¸:

kω + kω + q = k2ω.

з‡ ЛТ. 5 ФУН‡Б‡М˚ ТФУТУ·˚ У·ВТФВ˜ВМЛfl ТЛМı УМЛБП‡ Т ФУПУ˘¸˛ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММ˚ı ТЪ ЫНЪЫ . н‡НЛВ ТЪ ЫНЪЫ-˚ ТУБ‰‡˛Ъ ‡БМ˚ПЛ ПВЪУ‰‡ПЛ, М‡Ф ЛПВ ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛП ‚‚У‰УП Ф ЛПВТВИ Ф Л ‚˚ ‡˘Л‚‡МЛЛ Н ЛТЪ‡ОО‡ ЛОЛ М‡МВТВМЛВП М‡ ФУ‚В ıМУТЪ¸ Н ЛТЪ‡ОО‡ ·УО¸¯У„У ˜ЛТО‡ ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛ ‡ТФУОУКВММ˚ı ˝ОВНЪ У‰У‚, М‡ НУЪУ ˚В ФУ‰‡ВЪТfl М‡Ф flКВМЛВ. б‡ Т˜ВЪ ˝ОВНЪ УУФЪЛ˜ВТНУ„У ˝Щ- ЩВНЪ‡ ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı ПВТЪ‡ı ПВМflВЪТfl ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl.

З Н‡˜ВТЪ‚В ФВ ЛУ‰Л˜ВТНУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ ‚ ТВ„МВЪУ˝ОВН- Ъ ЛН‡ı ˜‡ТЪУ ЛТФУО¸БЫ˛Ъ ‰УПВММЫ˛ ТЪ ЫНЪЫ Ы ( ЛТ. 5, ·).

→

q

→

q

êËÒ. 5. аТФУО¸БУ‚‡МЛВ ТЪ ЫНЪЫ ‰Оfl ТЛМı УМЛБ‡- ˆЛЛ, НУООЛМВ‡ М˚И ТОЫ˜‡И (‡) Л МВНУООЛМВ‡ М˚И (·). З ФУТОВ‰МВП ТОЫ˜‡В ‚УОМ‡ Ы‰‚УВММУИ ˜‡ТЪУЪ˚ ‡Т- Ф УТЪ ‡МflВЪТfl ФУ‰ Ы„ОУП Н М‡Ф ‡‚ОВМЛ˛ ‡ТФ УТЪ-‡МВМЛfl ‚УОМ˚ М‡Н‡˜НЛ

щЪУ Ъ ВЪ¸fl Ф Л˜ЛМ‡, ФУ˜ВПЫ ЛПВММУ ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ ЛНЛ ФВ ТФВНЪЛ‚М˚ ‚ МВОЛМВИМУИ УФЪЛНВ. зУ ВТЪ¸ Л В˘В У‰М‡.

ойнйкЦокАдсаь дАд лийлйЕ лйбСАзаь иЦкайСауЦлдап лнкмднмк

иУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП Т‚ВЪ‡ ПУКВЪ ПВМflЪ¸Тfl ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф В- ОУПОВМЛfl Т В‰˚, fl‚ОВМЛВ, ФУОЫ˜Л‚¯ВВ М‡Б‚‡МЛВ ЩУЪУ-ВЩ ‡НˆЛЛ. оУЪУ ВЩ ‡НˆЛfl ЛТФУО¸БЫВЪТfl ‰Оfl Б‡ФЛТЛ „УОУ„ ‡ПП ‚ У·˙ВПВ Н ЛТЪ‡ОО‡. аБ‚ВТЪМУ, ˜ЪУ „УОУ„ ‡- ЩЛfl – ˝ЪУ ТФУТУ· Б‡ФЛТЛ Т‚ВЪУ‚УИ ‚УОМ˚ Б‡ Т˜ВЪ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ ‰‚Ыı ‚УОМ. и Л Б‡ФЛТЛ ‚ ПВТЪ‡ı, „‰В ФУОЫ˜‡˛ЪТfl ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММ˚В П‡НТЛПЫП˚, У· ‡БЫ˛ЪТfl Ы˜‡ТЪНЛ ЛОЛ ФУОУТ˚ Т ЛБПВМВММ˚П ФУН‡Б‡ЪВОВП Ф В- ОУПОВМЛfl. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ТУБ‰‡ВЪТfl ·УОВВ ЛОЛ ПВМВВ ТОУКМ‡fl ТЛТЪВП‡ В¯ВЪУН ‚ Т В‰В. б‡ЪВП У‰МЫ ЛБ ‚УОМ ПУКМУ ‚УТТЪ‡МУ‚ЛЪ¸ Т ФУПУ˘¸˛ ‰ Ы„УИ, УТЫ˘ВТЪ‚Л‚ ‰ЛЩ ‡НˆЛ˛ ˝ЪУИ ‚УОМ˚ М‡ ТУБ‰‡ММУИ ТЛТЪВПВ В¯ВЪУН.

З ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ ЛН‡ı ЩУЪУ ВЩ ‡НˆЛfl УТУ·ВММУ ‚В- ОЛН‡ ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т ЛМЪВ ВТМ˚П fl‚ОВМЛВП, УЪН ˚Ъ˚П и.е. еВ‰МЛТУП, З.е. о Л‰НЛМ˚П Т ТУЪ Ы‰МЛН‡ПЛ Л А. ЙО‡ТТУП, НУЪУ УВ Б‡НО˛˜‡ВЪТfl ‚ ЪУП, ˜ЪУ Ф Л УТ‚В˘В- МЛЛ Н ЛТЪ‡ОО‡, МВ ЛПВ˛˘В„У ˆВМЪ ‡ ТЛППВЪ ЛЛ (М‡Ф Л- ПВ , ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ ЛН‡ Т ЫТЪ‡МУ‚Л‚¯ВИТfl ТФУМЪ‡ММУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛВИ), ‚ Н ЛТЪ‡ООВ ‚УБМЛН‡ВЪ ЪУН, М‡Ф ‡‚ОВМЛВ НУЪУ У„У УФ В‰ВОflВЪТfl М‡Ф ‡‚ОВМЛВП ТФУМЪ‡ММУИ ФУОfl-ЛБ‡ˆЛЛ (ЩУЪУ„‡О¸‚‡МЛ˜ВТНЛИ ЪУН). лМ‡˜‡О‡ Н‡Б‡ОУТ¸, ˜ЪУ ‚УБМЛНМУ‚ВМЛВ ЪУН‡ Т‚flБ‡МУ Т ‡ТЛППВЪ Л˜М˚П ‡Т- ТВflМЛВП ˝ОВНЪ УМУ‚ Ф У‚У‰ЛПУТЪЛ М‡ Ф ЛПВТflı, МУ Б‡- ЪВП ·˚ОУ ФУН‡Б‡МУ, ˜ЪУ ЪУН ‚УБМЛН‡ВЪ Л ‚ ˜ЛТЪУП Н ЛТ- Ъ‡ООВ Н‡Н ТОВ‰ТЪ‚ЛВ Н‚‡МЪУ‚˚ı ПВКБУММ˚ı ФВ ВıУ‰У‚ Ф Л М‡ОЛ˜ЛЛ ТФУМЪ‡ММУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ. н‡НУИ МВНО‡Т- ТЛ˜ВТНЛИ ЪУН ·˚О М‡Б‚‡М ПВКБУММ˚П, МВ‰Л‡„УМ‡О¸М˚П ЛОЛ НУ„В ВМЪМ˚П [4].

и Л УТ‚В˘ВМЛЛ Ы˜‡ТЪН‡ Н ЛТЪ‡ОО‡ М‡ ˝ЪУП Ы˜‡ТЪНВ ‚УБМЛН‡˛Ъ ЩУЪУ˝ОВНЪ УМ˚, НУЪУ ˚В Б‡ЪВП НУ„В ВМЪ- М˚П ЪУНУП ФВ ВМУТflЪТfl ‚ ЪВПМ˚И Ы˜‡ТЪУН. иУОЫ˜‡˛ЪТfl

ТОУЛ, Б‡ flКВММ˚В Ф УЪЛ‚УФУОУКМ˚ПЛ БМ‡Н‡ПЛ. еВК- ‰Ы ТОУflПЛ ‚УБМЛН‡ВЪ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ, ‡ ФУ‰ ‰ВИТЪ- ‚ЛВП ˝ЪУ„У ФУОfl Б‡ Т˜ВЪ ˝ОВНЪ УУФЪЛ˜ВТНУ„У ˝ЩЩВНЪ‡ ПВМflВЪТfl ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl. н‡Н У· ‡БЫ˛ЪТfl В- ¯ВЪНЛ, МВУ·ıУ‰ЛП˚В ‰Оfl Б‡ФЛТЛ „УОУ„ ‡ПП.

оУЪУ ВЩ ‡НЪЛ‚М˚И ˝ЩЩВНЪ ‚ ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ ЛН‡ı ЛТФУО¸БЫВЪТfl ‰Оfl Б‡ФУПЛМ‡МЛfl У· ‡БУ‚, Т‚В ı·˚ТЪ УИ У· ‡·УЪНЛ ‰‚ЫПВ МУИ ЛМЩУ П‡ˆЛЛ, ТУБ‰‡МЛfl ОУ„Л˜ВТНЛı ˝ОВПВМЪУ‚ ‰Оfl УФЪЛ˜ВТНЛı НУПФ¸˛ЪВ У‚ ·Ы‰Ы˘В„У, ‰Оfl ТУБ‰‡МЛfl ТУФ fl„‡˛˘Лı БВ Н‡О, У· ‡˘‡˛˘Лı ‚УОМУ‚УИ Щ УМЪ, Л Ъ.‰. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, ПУКМУ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ В„У Л ‰Оfl Б‡ФЛТЛ В¯ВЪУН, У·ВТФВ˜Л‚‡˛˘Лı ‚УОМУ‚УИ ТЛМı УМЛБП. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЫ˛ ТЪ ЫНЪЫ Ы ТУБ‰‡˛Ъ ‚ Н ЛТЪ‡ООВ, „‰В ТУ‚В ¯‡ВЪТfl Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛВ ‚УОМ, Б‡ Т˜ВЪ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ Т‚ВЪ‡ УЪ ‚ТФУПУ„‡ЪВО¸МУ- „У О‡БВ ‡ ЛОЛ Н‡НЛПЛ-ОЛ·У ‰ Ы„ЛПЛ ТФУТУ·‡ПЛ.

оУЪУ ВЩ ‡НЪЛ‚М˚И ПВı‡МЛБП Б‡ФЛТЛ ТЪ ЫНЪЫ УН‡- Б‡ОТfl У˜ВМ¸ ˝ЩЩВНЪЛ‚М˚П, Л ˝ЪУ ПУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ ˜ВЪ- ‚В ЪУИ Ф Л˜ЛМУИ ¯Л УНУ„У Ф ЛПВМВМЛfl ТВ„МВЪУ˝ОВН- Ъ ЛНУ‚ ‚ ТУ‚ ВПВММУИ, ‚ ЪУП ˜ЛТОВ МВОЛМВИМУИ, УФЪЛНВ.

дАд Ехг лСЦгАз лазав гАбЦк

ЕУО¸¯УИ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ФУОВБМУ„У ‰ВИТЪ‚Лfl ЛПВ˛Ъ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚˚В О‡БВ ˚, ‡ТТ˜ЛЪ‡ММ˚В М‡ ЛБОЫ˜ВМЛВ ЪУО¸НУ ЛМЩ ‡Н ‡ТМУ„У ЛОЛ Н ‡ТМУ„У Т‚ВЪ‡. йМЛ ¯Л У- НУ ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl Н‡Н ПЛМЛ‡Ъ˛ М˚В ЛТЪУ˜МЛНЛ ‚ Т‚ВЪУ- ‚У‰М˚ı ТВЪflı ‰Оfl ФВ В‰‡˜Л ЛМЩУ П‡ˆЛЛ. З ЪУ КВ ‚ ВПfl Ф ЛВПМЛНЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl ·УОВВ ˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸М˚ ‚ ТЛМВИ У·О‡ТЪЛ. д УПВ ЪУ„У, ˜ВП ‚˚¯В МВТЫ˘‡fl ˜‡ТЪУЪ‡, ЪВП ·УО¸¯В ЛМЩУ П‡ˆЛЛ ПУКМУ ФВ В‰‡Ъ¸ ФУ УФЪЛ˜ВТНУПЫ ‚УОУНМЫ ‚ В‰ЛМЛˆЫ ‚ ВПВМЛ. н‡Н ‚УБМЛНО‡ Б‡‰‡˜‡ ТУБ‰‡- МЛfl ПЛМЛ‡Ъ˛ МУ„У ТЛМВ„У ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚У„У О‡БВ ‡.

лУ‚ТВП МВ‰‡‚МУ Ъ‡НУИ О‡БВ ·˚О ТУБ‰‡М. щЪУ НУП- ·ЛМ‡ˆЛfl У·˚˜МУ„У Н ‡ТМУ„У (ЛОЛ ЛМЩ ‡Н ‡ТМУ„У) ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚У„У О‡БВ ‡ ТУ ‚ТЪ‡‚НУИ ЛБ Ы‰‚‡Л‚‡˛˘В„У ˜‡ТЪУЪЫ Н ЛТЪ‡ОО‡, ‚ НУЪУ УП ТУБ‰‡М‡ ФВ ЛУ‰Л˜ВТН‡fl ТЪ ЫНЪЫ ‡ ‰Оfl ТЛМı УМЛБ‡ˆЛЛ Щ‡Б. б‡ЪВП ˝Ъ‡ ‚УОМ‡ Ы‰- ‚УВММУИ ˜‡ТЪУЪ˚ М‡Ф ‡‚ОflВЪТfl ‚ Т‚ВЪУ‚У‰. лЪ ЫНЪЫ ‡ ФУОЫ˜‡ВЪТfl Ф Л ‚˚ ‡˘Л‚‡МЛЛ Б‡ Т˜ВЪ ПУ‰ЫОflˆЛЛ ТУТЪ‡- ‚‡ ЛОЛ ТУБ‰‡МЛВП В„ЫОfl МУ„У ‰УПВММУ„У ЛТЫМН‡.

АЗнйлазпкйзабАсаь Зйгз

зВ‰‡‚МУ ·˚О У·М‡ ЫКВМ В˘В У‰ЛМ ПВı‡МЛБП ТЛМı УМЛ- Б‡ˆЛЛ, НУЪУ ˚И Б‡ПВ˜‡ЪВОВМ ЪВП, ˜ЪУ МВ Ъ В·ЫВЪ ЛТНЫТТЪ‚ВММУ„У ТУБ‰‡МЛfl ТЪ ЫНЪЫ [5]. д‡Н ТН‡Б‡МУ ‚˚¯В (ТП. ЛТ. 4), М‡ ‡ТТЪУflМЛflı, Н ‡ЪМ˚ı Λ = 2lc = 2π/(k2ω − − 2kω), ‡ПФОЛЪЫ‰‡ ‚ЪУ Л˜МУИ ‚УОМ˚ П‡НТЛП‡О¸М‡. З Н‡К‰УИ Ъ‡НУИ ЪУ˜НВ z ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ÏÓ˘ÌÓ„Ó Ò‚ÂÚ‡ ÏÂ-

Мfl˛ЪТfl Т‚УИТЪ‚‡ Т В‰˚, Ф Л˜ВП МВ ЪУО¸НУ ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl ЛОЛ ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪ¸ ФВ ‚У„У ФУ fl‰Н‡ χ(1) (ЩУЪУ ВЩ ‡НЪЛ‚М˚И ˝ЩЩВНЪ), МУ Л ‚УТФ ЛЛП˜Л- ‚УТЪ¸ ‚ЪУ У„У ФУ fl‰Н‡ χ(2) (ЩУЪУ ВЩ ‡НЪЛ‚М˚И ˝ЩЩВНЪ ‚ЪУ У„У ФУ fl‰Н‡ ок2). й· ‡БЫВЪТfl М‡‚В‰ВММ‡fl ТЪ ЫНЪЫ ‡ χ(2)(z), Ô ËÓ‰ ÍÓÚÓ ÓÈ Ú‡ÍÊ ·Û‰ÂÚ Λ = 2lc . аМ‰Ы- ˆЛ У‚‡ММ‡fl ТЪ ЫНЪЫ ‡ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚ ЪУ˜МУТЪЛ Ъ‡НУИ, Н‡Н‡fl МЫКМ‡ ‰Оfl ТЛМı УМЛБП‡, ЪУ ВТЪ¸ У·ВТФВ˜Л‚‡ВЪ М‡- НУФОВМЛВ ПУ˘МУТЪЛ ‚ЪУ УИ „‡ ПУМЛНЛ МВТПУЪ fl М‡ УЪТЫЪТЪ‚ЛВ ТЛМı УМЛБП‡ ‚ ЛТıУ‰МУП Н ЛТЪ‡ООВ. н‡НЛП У· ‡БУП, УК‰‡˛˘‡flТfl ‚УОМ‡ 2ω Т‡П‡ ТУБ‰‡ВЪ ‚ Н‚‡‰ ‡- ЪЛ˜МУИ Т В‰В ВО¸ВЩ χ(2)(z), МВУ·ıУ‰ЛП˚И ‰Оfl ‡ТФ У- ТЪ ‡МВМЛfl Т М‡НУФОВМЛВП ПУ˘МУТЪЛ.

бАдгыуЦзаЦ

и ЛПВМВМЛВ ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ ЛНУ‚ ‚ МВОЛМВИМУИ УФЪЛНВ ‚‰УıМЫОУ МУ‚Ы˛ КЛБМ¸ ‚ ЪВФВ ¸ ЫКВ ‰У‚УО¸МУ ТЪ‡ ˚И‡Б‰ВО ЩЛБЛНЛ ‰Л˝ОВНЪ ЛНУ‚. йЪТ˛‰‡ ВБНУ ‚УБ УТ¯ВВ НУОЛ˜ВТЪ‚У ‡·УЪ ‚ ˝ЪУИ У·О‡ТЪЛ. ЦТЪВТЪ‚ВММУ, ‚ Н ‡Ъ- НУИ ТЪ‡Ъ¸В Ы‰‡ОУТ¸ ФУflТМЛЪ¸ ЪУО¸НУ МВНУЪУ ˚В УТМУ‚- М˚В Л‰ВЛ ·Ы МУ ‡Б‚Л‚‡˛˘В„УТfl М‡Ф ‡‚ОВМЛfl, НУЪУ УВ ‚ ·ОЛК‡И¯ЛВ „У‰˚, ФУ-‚Л‰ЛПУПЫ, НУ ВММ˚П У· ‡БУП ФУ‚ОЛflВЪ М‡ ‡Б‚ЛЪЛВ МВОЛМВИМУИ УФЪЛНЛ Л МУ‚˚В ПВЪУ‰˚ Т‚В ı·˚ТЪ УИ ФВ В‰‡˜Л Л У· ‡·УЪНЛ ЛМЩУ П‡ˆЛЛ.

ганЦкАнмкА

1.ëÚ ÛÍÓ‚ Å.А. ë„ÌÂÚÓ˝ÎÂÍÚ Ë˜ÂÒÚ‚Ó ‚ Í ËÒڇηı Ë ÊˉÍËı Í ËÒڇηı // ëÓ ÓÒÓ‚ÒÍËÈ é· ‡ÁÓ‚‡ÚÂθÌ˚È ÜÛ Ì‡Î. 1996. ‹ 4. ë. 81–89.

2.ëË‰Ó ÍËÌ А.ë. СУПВММ‡fl ТЪ ЫНЪЫ ‡ Л Ф УˆВТТ˚ ФВ ВНО˛˜В- МЛfl ‚ ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ ЛН‡ı // н‡П КВ. 1999. ‹ 8. л. 103–109.

3.ë··ÍÓ Ç.Ç. зВОЛМВИМУВ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛВ ˜‡ТЪУЪ˚ // н‡П КВ. ‹ 5. л. 105–111.

4.ÅÛ ÒË‡Ì ù.Ç., ÉË ¯·Â „ ü.É. дУ„В ВМЪМ˚В ˝ЩЩВНЪ˚ ‚ ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ ЛН‡ı. е.: и УПВЪВИ, 1989. 197 Т.

5.ÅÛ ÒË‡Ì ù.Ç., ê˚˜„Ó ÒÍËÈ Ç.Ç. А‚ЪУТЛМı УМЛБ‡ˆЛfl ‚УОМ Ф Л „ВМВ ‡ˆЛЛ ‚ЪУ УИ „‡ ПУМЛНЛ ‚ ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ ЛНВ // аБ‚. Аз. лВ . ЩЛБ. 2000. н. 64, ‹ 6. л. 1129–1131.

кВˆВМБВМЪ ТЪ‡Ъ¸Л Å.А. ëÚ ÛÍÓ‚

* * *

щ ЛН ЗЛНЪУ У‚Л˜ ЕЫ ТЛ‡М, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ-П‡ЪВП‡ЪЛ- ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ Н‡ЩВ‰ ˚ ЩЛБЛ˜ВТНУИ ˝ОВН- Ъ УМЛНЛ кУТТЛИТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ФВ‰‡„У„Л˜ВТНУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡ ЛП. А.а. ЙВ ˆВМ‡, Б‡ТОЫКВММ˚И ‰ВflЪВО¸ М‡ЫНЛ Л ЪВıМЛНЛ ко. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ В- ТУ‚ – ЩЛБЛН‡ ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ ЛНУ‚, МВОЛМВИМ‡fl УФЪЛН‡. А‚ЪУ Л ТУ‡‚ЪУ ‰‚Ыı ПУМУ„ ‡ЩЛИ Л УНУОУ 200 ‰ Ы„Лı ФВ˜‡ЪМ˚ı ‡·УЪ. А‚ЪУ МВТНУО¸НЛı Ы˜В·М˚ı ФУТУ·ЛИ ‰Оfl ‚ЫБУ‚.