Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Sokolov-1

© лУНУОУ‚ А.а., 2000

CRITICAL FLUCTUATIONS

AND RENORMALIZATION GROUP

A. I. SOKOLOV

Near the critical point matter behaves as a strongly fluctuating nonlinear system. The renormalization group approach, developed initially in quantum field theory, enables us to understand the nature of the critical behavior and to obtain high-precision quantitative estimates for critical exponents and other universal quantities.

З·ОЛБЛ Н ЛЪЛ˜ВТНУИ ЪУ˜НЛ ‚В˘ВТЪ‚У ‚В- ‰ВЪ ТВ·fl Н‡Н ТЛО¸МУ ЩОЫНЪЫЛ Ы˛˘‡fl МВОЛМВИМ‡fl ТЛТЪВП‡. еВЪУ‰ ВМУ П‡ОЛБ‡ˆЛУММУИ „ ЫФФ˚, ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУ ‡Б ‡·УЪ‡ММ˚И ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛЛ ФУОfl, ФУБ‚УОflВЪ ‚УТТУБ‰‡Ъ¸ ЩЛБЛ˜ВТНЫ˛ Н‡ ЪЛМЫ Н ЛЪЛ˜ВТНУ„У ФУ‚В‰ВМЛfl Л ‡ТТ˜ЛЪ‡Ъ¸ Т ‚˚ТУНУИ ЪУ˜МУТ- Ъ¸˛ В„У ЫМЛ‚В Т‡О¸М˚В НУОЛ˜ВТЪ‚ВММ˚В ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ.

www.issep.rssi.ru

ЗЗЦСЦзаЦ

ЗТВ ‚В˘ВТЪ‚‡ Ф Л ЛБПВМВМЛЛ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚, ‰‡‚ОВМЛfl Л ‰ Ы„Лı ‚МВ¯МЛı Ф‡ ‡ПВЪ У‚ ЛТФ˚Ъ˚‚‡˛Ъ Щ‡БУ‚˚В ФВ-ВıУ‰˚. зУ‚‡fl Щ‡Б‡ ‚УБМЛН‡ВЪ ОЛ·У ‚ ‚Л‰В Б‡ У‰˚¯ВИ, ТН‡КВП ФЫБ˚ ¸НУ‚ Ф‡ ‡ ‚ ‚У‰В, ОЛ·У Т ‡БЫ ‚У ‚ТВП У·˙- ВПВ, ФУОМУТЪ¸˛ Б‡ПВМflfl ТУ·УИ ТЪ‡ Ы˛ Щ‡БЫ. о‡БУ‚˚В ФВ ВıУ‰˚, Л‰Ы˘ЛВ ФУ ФВ ‚УПЫ ТˆВМ‡ Л˛, ЪУ ВТЪ¸ ФЫЪВП ФУТЪВФВММУ„У Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl У·˙ВП‡ МУ‚УИ Щ‡Б˚ ‚ П‡ТТЛ‚В ТЪ‡ УИ, М‡Б˚‚‡˛Ъ ФВ ВıУ‰‡ПЛ I У‰‡. о‡БУ‚˚В Ф В‚ ‡- ˘ВМЛfl, Ф Л НУЪУ ˚ı ТУТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛВ ‰‚Ыı Щ‡Б ЛТНО˛- ˜ВМУ, МУТflЪ М‡Б‚‡МЛВ ФВ ВıУ‰У‚ II У‰‡ ЛОЛ МВФ В ˚‚- М˚ı Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚. нУ˜Н‡ М‡ ‰Л‡„ ‡ППВ ТУТЪУflМЛИ, „‰В Ф УЛТıУ‰ЛЪ Щ‡БУ‚˚И ФВ ВıУ‰ II У‰‡, М‡Б˚‚‡ВЪТfl Н ЛЪЛ˜ВТНУИ ЪУ˜НУИ ЛОЛ ЪУ˜НУИ д˛ Л; ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛- ˘‡fl ВИ ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ У·УБМ‡˜‡ВЪТfl TC .

з‡ ‡ЪУПМУП Ы У‚МВ Щ‡БУ‚˚И ФВ ВıУ‰ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ТОУКМУВ fl‚ОВМЛВ, ФУ УК‰‡ВПУВ НУМНЫ ВМˆЛВИ ‰‚Ыı Щ‡НЪУ У‚: ПВК‡ЪУПМУ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ЪУИ ЛОЛ ЛМУИ Ф Л У‰˚, ТФУТУ·ТЪ‚Ы˛˘В„У У· ‡БУ‚‡МЛ˛ ЫФУ fl- ‰У˜ВММУИ Щ‡Б˚, Л ЪВФОУ‚У„У ‰‚ЛКВМЛfl, ТЪ ВПfl˘В„УТfl‡Б Ы¯ЛЪ¸ ˝ЪУЪ ФУ fl‰УН. к‡ТТПУЪ ЛП, М‡Ф ЛПВ , Щ‡БУ- ‚˚И ФВ ВıУ‰ ЛБ Ф‡ ‡П‡„МЛЪМУ„У ТУТЪУflМЛfl ‚ ЩВ УП‡„- МЛЪМУВ. оВ УП‡„МВЪЛБП У·ЫТОУ‚ОВМ ЫФУ fl‰У˜ВМЛВП ТУ·ТЪ‚ВММ˚ı П‡„МЛЪМ˚ı ПУПВМЪУ‚ (ТФЛМУ‚) ˝ОВНЪ У- МУ‚ ‡ЪУПУ‚ Н ЛТЪ‡ОО‡. еВК‰Ы ТФЛМ‡ПЛ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ТФВˆЛЩЛ˜ВТНУВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ, М‡Б˚‚‡ВПУВ У·ПВММ˚П, НУЪУ УВ ТЪ ВПЛЪТfl ‚˚ТЪ УЛЪ¸ Лı Ф‡ ‡ООВО¸МУ ‰ Ы„ ‰ Ы- „Ы. З˚¯В TC ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ЪВФОУ‚У„У ‰‚ЛКВМЛfl ‰УТЪ‡- ЪУ˜М‡ ‰Оfl ЪУ„У, ˜ЪУ·˚ ‡БЫФУ fl‰У˜ЛЪ¸ ТФЛМУ‚Ы˛ ФУ‰- ТЛТЪВПЫ, Ъ‡Н ˜ЪУ Н ЛТЪ‡ОО М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ Ф‡ ‡Щ‡БВ. л ФУМЛКВМЛВП ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ˝МВ „Лfl ЪВФОУ‚˚ı ЩОЫНЪЫ‡- ˆЛИ Ф‡‰‡ВЪ, Л Ф Л T < TC Ф В‚‡ОЛ ЫВЪ ЫКВ У·ПВММУВ ‚Б‡Л- ПУ‰ВИТЪ‚ЛВ – Н ЛТЪ‡ОО Ф ЛУ· ВЪ‡ВЪ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪ¸.

и Л Щ‡БУ‚УП ФВ ВıУ‰В II У‰‡ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪ¸ ‚УБМЛН‡ВЪ ТФУМЪ‡ММУ Т ‡БЫ ‚У ‚ТВП У· ‡БˆВ, ЛПВ˛˘ВП П‡Н УТНУФЛ˜ВТНЛВ ‡БПВ ˚. щЪУ БМ‡˜ЛЪ, ˜ЪУ ФУ ПВ В Ф Л·ОЛКВМЛfl Н TC ПВК‰Ы ТФЛМ‡ПЛ ЩУ ПЛ ЫВЪТfl МВНУЪУ УВ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ, НУЪУ УВ ФУБ‚УОflВЪ ЛП ˜Ы‚ТЪ‚У‚‡Ъ¸ ‚Б‡ЛПМЫ˛ У ЛВМЪ‡ˆЛ˛, М‡ıУ‰flТ¸ М‡ У„ УПМ˚ı ФУ ‡ЪУПМ˚П П‡Т¯Ъ‡·‡П ‡ТТЪУflМЛflı ‰ Ы„ УЪ

‰ Ы„‡. иУТНУО¸НЫ ˝ЪЛ ‡ТТЪУflМЛfl М‡ ПМУ„У ФУ fl‰НУ‚ Ф В‚˚¯‡˛Ъ ‡‰ЛЫТ ‰ВИТЪ‚Лfl У·ПВММ˚ı ТЛО, Ф ЛПВ МУ‡‚М˚И ФУТЪУflММУИ В¯ВЪНЛ (0,2–0,4 МП), flТМУ, ˜ЪУ ‚ У „‡МЛБ‡ˆЛЛ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ПВК‰Ы ТФЛ- М‡ПЛ Ы˜‡ТЪ‚ЫВЪ ПМУКВТЪ‚У ‰ Ы„Лı ТФЛМУ‚. А ˝ЪУ БМ‡˜ЛЪ, ˜ЪУ Щ‡БУ‚˚И ФВ ВıУ‰ II У‰‡ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ НУООВНЪЛ‚МУВ (ЛОЛ НУУФВ ‡ЪЛ‚МУВ) fl‚ОВМЛВ.

З·ОЛБЛ ЪУ˜НЛ д˛ Л ‚В˘ВТЪ‚У У·О‡‰‡ВЪ У˜ВМ¸ ‚˚- ТУНУИ ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪ¸˛. щЪУ ОВ„НУ ФУМflЪ¸, Ы˜ЛЪ˚‚‡fl, ˜ЪУ ‚ Т‡ПУИ Н ЛЪЛ˜ВТНУИ ЪУ˜НВ ТЛТЪВП‡ ТФУМЪ‡ММУ ФВ-ВıУ‰ЛЪ ЛБ У‰МУИ Щ‡Б˚ ‚ ‰ Ы„Ы˛. З МВИ, Н‡Н „У‚У flЪ, ‚УБМЛН‡ВЪ УЪОЛ˜М˚И УЪ МЫОfl Ф‡ ‡ПВЪ ФУ fl‰Н‡. лОВ‰У- ‚‡ЪВО¸МУ, М‡˜‡О¸М‡fl (МВЫФУ fl‰У˜ВММ‡fl) Щ‡Б‡ Б‰ВТ¸ ЪВ-flВЪ ЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸. и Л ФУ‰ıУ‰В Н TC , У˜В‚Л‰МУ, Б‡Ф‡Т ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ ˝ЪУИ Щ‡Б˚ ‰УОКВМ ТЪ‡МУ‚ЛЪ¸Тfl ТНУО¸ Ы„У‰МУ П‡О˚П, Л ‰‡КВ У˜ВМ¸ ТО‡·УВ ‚МВ¯МВВ ФУОВ ‰УОКМУ ТЛО¸МУ ‚ОЛflЪ¸ М‡ ТУТЪУflМЛВ ТЛТЪВП˚. н‡Н, ‚ ЩВ У- П‡„МВЪЛНВ П‡„МЛЪМУВ ФУОВ ТУБ‰‡ВЪ ‡МУП‡О¸МУ ·УО¸¯Ы˛ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪ¸ ‚ УН ВТЪМУТЪЛ ЪУ˜НЛ д˛ Л TC , Ô Ë- ˜ÂÏ ÚÂÏ ·Óθ¯Û˛, ˜ÂÏ ·ÎËÊÂ Í TC П˚ М‡ıУ‰ЛПТfl. щЪУ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ М‡ОЛ˜Л˛ ‚˚ТУНУИ Л МВУ„ ‡МЛ˜ВММУ ‡Т- ЪЫ˘ВИ Ф Л T TC П‡„МЛЪМУИ ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪЛ.

З˚ТУН‡fl ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪ¸ Ф Л‰‡ВЪ ФУ‚В‰ВМЛ˛ ТЛТЪВП˚ ‰‚В У˜ВМ¸ ‚‡КМ˚В ˜В Ъ˚: УМ‡ ‰ВО‡ВЪ В„У ФУ‰- ‚В КВММ˚П ТЛО¸М˚П ЩОЫНЪЫ‡ˆЛflП Л ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ МВОЛМВИМ˚П. уЪУ·˚ ФУМflЪ¸ ˝ЪУ, ‡ТТПУЪ ЛП ‰ЛМ‡ПЛНЫ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ m Ф Л ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ı ˜ЫЪ¸ ‚˚¯В TC . ЕЫ‰Ы˜Л ТЪВФВМ¸˛ Т‚У·У‰˚ Н ЛТЪ‡ОО‡, М‡„ ВЪУ„У ‰У НУМВ˜МУИ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚, Н‡К‰‡fl НУПФУМВМЪ‡ ‚ВНЪУ ‡ m Ы˜‡- ТЪ‚ЫВЪ ‚ ЪВФОУ‚УП ‰‚ЛКВМЛЛ (ЩОЫНЪЫЛ ЫВЪ). иУТНУО¸НЫ Н ЛТЪ‡ОО М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ Ф‡ ‡П‡„МЛЪМУИ Щ‡БВ, ‚УБМЛНМУ- ‚ВМЛВ МВМЫОВ‚˚ı БМ‡˜ВМЛИ m ‚‰ÂÚ Í ÓÒÚÛ Â„Ó ˝Ì „ËË. ÑÎfl χÎ˚ı ÔÓ ÏÓ‰Ûβ m ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÂ Ô Ë ‡˘ÂÌË ˝Ì „ËË F ‰УОКМУ ТУ‚Ф‡‰‡Ъ¸ Т ФВ ‚˚П МВЛТ˜ВБ‡˛˘ЛП ˜ОВМУП Т‚УВ„У ‡БОУКВМЛfl ФУ ТЪВФВМflП ТН‡Оfl ‡ m2 :

F = am2 = a(m2x + m2y + m2z ), a > 0. è Ë T TC Ф‡ ‡- Щ‡Б‡ ЪВ flВЪ ЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸, ЪУ ВТЪ¸ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ a 0,

Ë, Á̇˜ËÚ, ‚·ÎËÁË TC УМ ‡МУП‡О¸МУ П‡О. л В‰Мflfl КВ ˝МВ - „Лfl ЪВФОУ‚˚ı ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ, Ф ЛıУ‰fl˘‡flТfl М‡ У‰МЫ ТЪВФВМ¸ Т‚У·У‰˚, ‡‚М‡ kT, „‰Â k – ФУТЪУflММ‡fl ЕУО¸ˆП‡М‡. йЪТ˛‰‡ ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ Т В‰МЛИ Н‚‡‰ ‡Ъ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ М‡- П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ, Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М˚И kT/a, ÌÂÓ„ ‡ÌË- ˜ÂÌÌÓ ‡ÒÚÂÚ Ô Ë ÔÓ‰ıÓ‰Â Í TC . н‡НЛВ ‡МУП‡О¸МУ ТЛО¸- М˚В ЩОЫНЪЫ‡ˆЛЛ Ф‡ ‡ПВЪ ‡ ФУ fl‰Н‡, ı‡ ‡НЪВ М˚В ‰Оfl Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚ II У‰‡, М‡Б˚‚‡˛ЪТfl Н ЛЪЛ˜ВТНЛПЛ.

З УФЛТ‡ММУИ ТЛЪЫ‡ˆЛЛ ‰ЛМ‡ПЛН‡ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ, Н‡Н Л О˛·УИ ‰ Ы„УИ ТЛО¸МУ ЩОЫНЪЫЛ Ы˛˘ВИ ‚ВОЛ- ˜ЛМ˚, ·Ы‰ВЪ МВОЛМВИМУИ. и У˘В ‚ТВ„У ˝ЪУ ФУМflЪ¸, ‚ТФУПМЛ‚, ˜ЪУ ‚ВНЪУ m У„ ‡МЛ˜ВМ ФУ ПУ‰ЫО˛ М‡П‡„- МЛ˜ВММУТЪ¸˛ М‡Т˚˘ВМЛfl ms , НУЪУ УИ УЪ‚В˜‡ВЪ ‚˚ТЪ-‡Л‚‡МЛВ ‚ТВı ТФЛМУ‚ ‚ У‰МУП Л ЪУП КВ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ. лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ОЛМВИМ‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸, Т‚flБ˚‚‡˛˘‡fl М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪ¸ Л П‡„МЛЪМУВ ФУОВ Ф Л m ! ms , МВЛБ- ·ВКМУ ТПВМЛЪТfl МВОЛМВИМУИ ФУ ПВ В УТЪ‡ m. è Ë ˝ÚÓÏ

‚·ÎËÁË TC , Í‡Í Ï˚ Á̇ÂÏ, ·Óθ¯Ë Á̇˜ÂÌËfl m Л ТУУЪ- ‚ВЪТЪ‚ВММУ МВОЛМВИМ˚И ВКЛП ·Ы‰ЫЪ ‰УТЪЛ„‡Ъ¸Тfl ЫКВ ‚ ‚ВТ¸П‡ ТО‡·˚ı ‚МВ¯МЛı ФУОflı.

аЪ‡Н, ‚В˘ВТЪ‚У ‚·ОЛБЛ Н ЛЪЛ˜ВТНУИ ЪУ˜НЛ ВТЪ¸ ТЛО¸МУ ЩОЫНЪЫЛ Ы˛˘‡fl МВОЛМВИМ‡fl ТЛТЪВП‡, ТЪ ЫНЪЫ М˚В ˝ОВПВМЪ˚ НУЪУ УИ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы- ˛Ъ ‰ Ы„ Т ‰ Ы„УП. щЪУ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ МУТЛЪ НУООВНЪЛ‚М˚И ı‡ ‡НЪВ Л ЛПВВЪ ‡МУП‡О¸МУ ·УО¸¯УИ ‡‰ЛЫТ. й˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ ФУТЪ УВМЛВ ЪВУ ЛЛ Н ЛЪЛ˜ВТНУ„У ФУ‚В- ‰ВМЛfl Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ Ъ Ы‰МЫ˛ Б‡‰‡˜Ы. д‡Н УН‡Б‡- ОУТ¸, УМ‡ ЪВТМУ Т‚flБ‡М‡ Т Б‡‰‡˜‡ПЛ Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛЛ ФУОfl, „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛНЛ Л ЩЛБЛНЛ МВЫФУ fl‰У˜ВММ˚ı ТЛТЪВП, ЪУ ВТЪ¸ МУТЛЪ ‚ВТ¸П‡ У·˘ЛИ ı‡ ‡НЪВ . щЪУ ‰ВО‡ВЪ Ф У·ОВПЫ Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚ II У‰‡ У‰МУИ ЛБ ˆВМЪ-‡О¸М˚ı ‚ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНВ.

б‡ ФУТОВ‰МЛВ ФУО‚ВН‡ ·˚ОУ Ф В‰Ф ЛМflЪУ ПМУКВТЪ‚У ФУФ˚ЪУН ‚БflЪ¸ ˝ЪЫ ‚В ¯ЛМЫ, МУ УМ‡ УТЪ‡О‡Т¸ МВФУНУ ВММУИ – ЪУ˜МУВ В¯ВМЛВ Б‡‰‡˜Л У Н ЛЪЛ˜ВТНУП ФУ‚В‰ВМЛЛ Ъ ВıПВ М˚ı ТЛТЪВП ‰У ТЛı ФУ МВ М‡И‰ВМУ. й‰М‡НУ ФУ- Ъ ‡˜ВММ˚В ЫТЛОЛfl МВ Ф УФ‡ОЛ ‰‡ УП. лВ„У‰Мfl П˚ ıУ У- ¯У ФУМЛП‡ВП ЩЛБЛНЫ Н ЛЪЛ˜ВТНЛı fl‚ОВМЛИ Л ЫПВВП ‚˚˜ЛТОflЪ¸ ıУЪfl Л Ф Л·ОЛКВММУ, МУ Т У˜ВМ¸ ‚˚ТУНУИ ЪУ˜МУТЪ¸˛ УТМУ‚М˚В Ф‡ ‡ПВЪ ˚, ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛˘ЛВ Щ‡- БУ‚˚И ФВ ВıУ‰. ꇉЛН‡О¸М˚П Ф У„ ВТТУП, ‰УТЪЛ„МЫЪ˚П ‚ ФУТОВ‰МЛВ ‰ВТflЪЛОВЪЛfl, ЪВУ Лfl Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚ ‚ ·УО¸¯УИ ПВ В У·flБ‡М‡ ПВЪУ‰Ы ВМУ П‡ОЛБ‡ˆЛУММУИ „ ЫФФ˚. щЪУЪ ПВЪУ‰, Б‡ У‰Л‚¯ЛИТfl ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУ ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛЛ ФУОfl, ·˚О Б‡ЪВП ЛТНЫТМУ ‡‰‡ФЪЛ У‚‡М ‰Оfl В¯ВМЛfl Б‡‰‡˜ ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ Л ЩЛБЛНЛ НУМ‰ВМТЛ У‚‡ММ˚ı Т В‰, „‰В ФУН‡Б‡О Т‚У˛ ЛТНО˛˜Л- ЪВО¸МЫ˛ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸. й ЪУП, Н‡Н ПВЪУ‰ ВМУ П‡ОЛ- Б‡ˆЛУММУИ „ ЫФФ˚ ‡·УЪ‡ВЪ ‚ ЪВУ ЛЛ Н ЛЪЛ˜ВТНЛı fl‚- ОВМЛИ, Л ‡ТТН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚ ˝ЪУИ ТЪ‡Ъ¸В.

еЦнйС кЦзйкеЙкмиих – йлзйЗх аСЦйгйЙаа

аЪ‡Н, ‡ТТПУЪ ЛП ЩВ УП‡„МВЪЛН ‚ Ф‡ ‡П‡„МЛЪМУИ Щ‡БВ. ЕЫ‰ВП Т˜ЛЪ‡Ъ¸ В„У У‰МУУТМ˚П, ЪУ ВТЪ¸ ФУОУКЛП, ˜ЪУ m = mez , „‰Â ez – Ó Ú, Ì‡Ô ‡‚ÎÂÌÌ˚È ‚‰Óθ ÓÒË z. ä‡Í Ï˚ ‚ˉÂÎË, ‚·ÎËÁË TC ЩВ УП‡„МВЪЛН Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ- ·УИ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ МВОЛМВИМЫ˛ ТЛТЪВПЫ. лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, Н‚‡‰ ‡ЪЛ˜МУВ ФУ m ‚˚ ‡КВМЛВ ‰Оfl F Б‰ВТ¸, ТЪ У„У „У- ‚У fl, МВ ‡·УЪ‡ВЪ. уЪУ·˚ Ы˜ВТЪ¸ ˝ЩЩВНЪ˚ МВОЛМВИМУТЪЛ, ‰У·‡‚ЛП Н am2 ТОВ‰Ы˛˘ЛИ ˜ОВМ ЪВИОУ У‚ТНУ„У ‡Б- ОУКВМЛfl F:

ФУОЫ˜Л‚ ‚˚ ‡КВМЛВ, ОВК‡˘ВВ ‚ УТМУ‚В ЪВУ ЛЛ г‡М‰‡Ы Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚ II У‰‡ (ТП., М‡Ф ЛПВ , [1, 2]). З Н ЛЪЛ˜ВТНУИ У·О‡ТЪЛ ‚ЪУ УВ ТО‡„‡ВПУВ ‚ (1) Л ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ b ‰УОКМ˚ Л„ ‡Ъ¸ У˜ВМ¸ ‚‡КМЫ˛УО¸, ФУТНУО¸НЫ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ a Ô Ë T TC ТЪ ВПЛЪТfl Н МЫО˛.

äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ b Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ НУМТЪ‡МЪЫ Т‚fl- БЛ, ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛˘Ы˛ ТЛОЫ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl Н ЛЪЛ˜ВТНЛı ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ‰ Ы„ Т ‰ Ы„УП. уЪУ·˚ Ы‚Л‰ВЪ¸ ˝ЪУ, ‡БОУКЛП ЩОЫНЪЫЛ Ы˛˘Ы˛ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪ¸ m Н‡Н ЩЫМНˆЛ˛ НУУ ‰ЛМ‡Ъ Л ‚ ВПВМЛ ‚ fl‰ оЫ ¸В, ЪУ ВТЪ¸ ·Ы‰ВП ‡Т- ТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ ВВ Н‡Н ТЫППЫ ·ВТНУМВ˜МУ„У ˜ЛТО‡ ТЛМЫТУЛ- ‰‡О¸М˚ı ‚УОМ (ЩЫ ¸В-„‡ ПУМЛН) Т ‡БОЛ˜М˚ПЛ ‚УОМУ- ‚˚ПЛ ‚ВНЪУ ‡ПЛ k Л ˜‡ТЪУЪ‡ПЛ ω. З ОЛМВИМУИ Т В‰В Ъ‡НЛВ ‚УОМ˚ ‡ТФ УТЪ ‡МflОЛТ¸ ·˚ Т‚У·У‰МУ, МВ У·ПВМЛ‚‡flТ¸ ˝МВ „ЛВИ, ЪУ ВТЪ¸ МВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ыfl ПВК‰Ы ТУ- ·УИ. н‡Н ‚В‰ЫЪ ТВ·fl, М‡Ф ЛПВ , ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚В ‚УО- М˚ ‚ ‚‡НЫЫПВ. аПВММУ ФУ˝ЪУПЫ П˚ ПУКВП Ф ЛМЛП‡Ъ¸‡Б‰ВО¸МУ, ·ВБ ‚Б‡ЛПМ˚ı ФУПВı, ТУЪМЛ ‡‰ЛУ- Л ЪВОВ- Ф У„ ‡ПП Л ‡БОЛ˜‡Ъ¸ ˆ‚ВЪ‡ УН ЫК‡˛˘Лı Ф В‰ПВЪУ‚.

З МВОЛМВИМУИ Т В‰В ‚ТВ У·ТЪУЛЪ ЛМ‡˜В. дУОВ·‡МЛВ ˜‡ТЪУЪ˚ ω Б‰ВТ¸ МВЛБ·ВКМУ ‚УБ·ЫК‰‡ВЪ НУОВ·‡МЛfl Т Н ‡ЪМ˚ПЛ ˜‡ТЪУЪ‡ПЛ, УЪ‰‡‚‡fl ЛП Т‚У˛ ˝МВ „Л˛, ‡ ‰‚В ‚УОМ˚ Т ˜‡ТЪУЪ‡ПЛ ω1 Ë ω2 ПУ„ЫЪ ФУ У‰ЛЪ¸ ˆВО˚И ТФВНЪ НУП·ЛМ‡ˆЛУММ˚ı ˜‡ТЪУЪ lω1 + nω2 , „‰Â l Ë n – ˆВО˚В ˜ЛТО‡. щЪУ БМ‡˜ЛЪ, ˜ЪУ ‚ ЩВ УП‡„МВЪЛНВ ‚УОМ˚ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ Т ‡БМ˚ПЛ k Л ω ·Ы‰ЫЪ ‚Б‡Л- ПУ‰ВИТЪ‚У‚‡Ъ¸, У·ПВМЛ‚‡flТ¸ ФВ ВМУТЛПУИ ˝МВ „ЛВИ, ЛОЛ, Н‡Н „У‚У flЪ, ‡ТТВЛ‚‡Ъ¸Тfl ‰ Ы„ М‡ ‰ Ы„В. н‡НЛВ Ф У- ˆВТТ˚ ‡ТТВflМЛfl Ы‰У·МУ УФЛТ˚‚‡Ъ¸, ФУО¸БЫflТ¸ Н‚‡МЪУ- ‚˚П flБ˚НУП, ıУЪfl У·ТЫК‰‡ВП˚В fl‚ОВМЛfl ЛПВ˛Ъ ˜ЛТЪУ НО‡ТТЛ˜ВТНЫ˛ Ф Л У‰Ы. й· ‡ЪЛПТfl Н Н‚‡МЪ‡П ‚УОМ Н Л- ЪЛ˜ВТНЛı ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ (Лı ПУКМУ М‡Б‚‡Ъ¸ ЩОЫНЪЫУМ‡ПЛ). иУ‰У·МУ Н‚‡МЪ‡П Т‚ВЪУ‚˚ı ‚УОМ – ЩУЪУМ‡П, ЩОЫНЪЫУ- М˚ У·О‡‰‡˛Ъ ˝МВ „ЛВИ % = "ω Л ЛПФЫО¸ТУП p = "k, „‰В " – ФУТЪУflММ‡fl иО‡МН‡. и Л Н‡К‰УП ˝ОВПВМЪ‡ МУП ‡Н- ЪВ ‡ТТВflМЛfl ‚˚ФУОМfl˛ЪТfl Б‡НУМ˚ ТУı ‡МВМЛfl ˝МВ „ЛЛ Л ЛПФЫО¸Т‡, ЪУ ВТЪ¸ ТЫПП‡ М˚В ˝МВ „Лfl Л ЛПФЫО¸Т М‡- ОВЪ‡˛˘Лı Н‚‡МЪУ‚ ‡‚М˚ ТЫПП‡ М˚П ˝МВ „ЛЛ Л ЛПФЫО¸ТЫ ‡ТТВflММ˚ı. иУТНУО¸НЫ ЛТЪУ˜МЛНУП ‡ТТВflМЛfl fl‚ОflВЪТfl МВОЛМВИМУТЪ¸ Т В‰˚, УМУ Л‰ВЪ ЪВП ЛМЪВМТЛ‚- МВВ, ˜ВП МВОЛМВИМУТЪ¸ ·УО¸¯В ЛОЛ, НУМН ВЪМУ, ˜ВП ·УО¸¯В НУМТЪ‡МЪ‡ b ‚ ÙÓ ÏÛΠ(1). ùÚÓ Ë Á̇˜ËÚ, ˜ÚÓ b Л„ ‡ВЪ УО¸ Ф‡ ‡ПВЪ ‡ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl (НУМТЪ‡МЪ˚ Т‚flБЛ) Н ЛЪЛ˜ВТНЛı ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ.

д‡Н П˚ ‚Л‰ВОЛ, ФУ ПВ В Ф Л·ОЛКВМЛfl Н ЪУ˜НВ д˛-Л ‚ОЛflМЛВ МВОЛМВИМУТЪЛ ‡ТЪВЪ. лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ЩОЫНЪЫ‡ˆЛЛ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛Ъ ‚ТВ ТЛО¸МВВ Л ТЛО¸МВВ Л ‡НЪ˚‡ТТВflМЛfl ЩОЫНЪЫУМУ‚ Ф УЛТıУ‰flЪ ‚ТВ ˜‡˘В Л ˜‡˘В. З Ъ‡НУИ ТЛЪЫ‡ˆЛЛ, У˜В‚Л‰МУ, ‰УОКМ‡ ‚УБ ‡ТЪ‡Ъ¸ УО¸ ПМУ- „УН ‡ЪМУ„У ‡ТТВflМЛfl, ‚НО‡‰ НУЪУ У„У ·Ы‰ВЪ ЪВП ·УО¸¯В, ˜ВП ·ОЛКВ П˚ ФУ‰УИ‰ВП Н TC. лУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ ФУ‚В‰В- МЛВ ЩВ УП‡„МВЪЛН‡ Л, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, В„У МВОЛМВИМ˚В Т‚УИТЪ‚‡ ·Ы‰ЫЪ УФ В‰ВОflЪ¸Тfl ЫКВ МВ Б‡Ъ ‡‚У˜МУИ ЛОЛ, Н‡Н ВВ В˘В М‡Б˚‚‡˛Ъ, „УОУИ НУМТЪ‡МЪУИ Т‚flБЛ b, ‡ МВНУЪУ ˚П ˝ЩЩВНЪЛ‚М˚П Ф‡ ‡ПВЪ УП ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl, ‚НО˛˜‡˛˘ЛП ‚ ТВ·fl ‚НО‡‰˚ Ф УˆВТТУ‚ ‡ТТВflМЛfl ТНУО¸ Ы„У‰МУ ‚˚ТУНУИ Н ‡ЪМУТЪЛ.

к‡Б·В ВП ˝ЪУЪ У˜ВМ¸ ‚‡КМ˚И ПУПВМЪ ФУ‰ У·МВВ. зВОЛМВИМ˚И ˜ОВМ ‚ ЩУ ПЫОВ (1) Ф УФУ ˆЛУМ‡ОВМ m4 Ë

ФУ УК‰‡ВЪ ‡НЪ˚ ‡ТТВflМЛfl ˜ВЪ‚В ЪУ„У ФУ fl‰Н‡. щЪУ БМ‡˜ЛЪ, ˜ЪУ ‚ МЛı Ы˜‡ТЪ‚Ы˛Ъ ˜ВЪ˚ В Н‚‡МЪ‡: У‰ЛМ Н‚‡МЪ ПУКВЪ Ф Л ‡ТТВflМЛЛ Ф В‚ ‡ЪЛЪ¸Тfl ‚ Ъ Л ЛОЛ, ТН‡КВП, ‰‚‡ Н‚‡МЪ‡ – ‚ ‰‚‡. йТЪ‡МУ‚ЛПТfl М‡ ФУТОВ‰МВП ‚‡ Л‡М- ЪВ. д‡Н ЫКВ УЪПВ˜‡ОУТ¸, ‚ Н ЛЪЛ˜ВТНУИ У·О‡ТЪЛ УН‡Б˚- ‚‡˛ЪТfl ТЫ˘ВТЪ‚ВММ˚ПЛ ПМУ„УТЪЫФВМ˜‡Ъ˚В Ф УˆВТТ˚, Ф Л НУЪУ ˚ı, ‡ТТВfl‚¯ЛТ¸ У‰ЛМ ‡Б, Н‚‡МЪ˚ ТМУ‚‡ ТЪ‡О- НЛ‚‡˛ЪТfl ‰ Ы„ Т ‰ Ы„УП, ‡ТФ‡‰‡˛ЪТfl М‡ Ъ Л Н‚‡МЪ‡, НУЪУ ˚В УФflЪ¸ ‡ТТВЛ‚‡˛ЪТfl, Л Ъ.‰., ФУН‡ МВ ‚УБМЛНМЫЪ ‰‚‡ ФУТОВ‰МЛı, “УНУМ˜‡ЪВО¸М˚ı” ЩОЫНЪЫУМ‡. н‡НЛВ Ф У- ˆВТТ˚ Ы‰У·МУ ЛБУ· ‡К‡Ъ¸ ‚ ‚Л‰В Н‡ ЪЛМУН ( ЛТ. 1), „‰В ОЛМЛflП УЪ‚В˜‡˛Ъ ‰‚ЛКЫ˘ЛВТfl ˜‡ТЪЛˆ˚ (Н‚‡МЪ˚), ‡ ЪУ˜Н‡П – Лı ТЪУОНМУ‚ВМЛfl. щЪЛ Н‡ ЪЛМНЛ, М‡Б˚‚‡ВП˚В ‰Л‡„ ‡ПП‡ПЛ оВИМП‡М‡, ¯Л УНУ Ф ЛПВМfl˛ЪТfl ‚ ЪВУ-ВЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНВ. аП ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ УФ В‰ВОВММ˚В П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛВ ‚˚ ‡КВМЛfl, Т МЛПЛ Н‡Н Т ЩУ ПЫО‡ПЛ ПУКМУ ТУ‚В ¯‡Ъ¸ ‡БМ˚В Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl Л Ъ.Ф. [3, 4].

аЪ‡Н, ‰‚‡ НУМВ˜М˚ı Н‚‡МЪ‡ ПУКМУ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ЛБ ‰‚Ыı М‡˜‡О¸М˚ı ·ВБ„ ‡МЛ˜М˚П ˜ЛТОУП ТФУТУ·У‚, УЪОЛ˜‡˛- ˘ЛıТfl ‰ Ы„ УЪ ‰ Ы„‡ НУОЛ˜ВТЪ‚УП Ф УПВКЫЪУ˜М˚ı ТЪУОНМУ‚ВМЛИ Л ЪЛФУП ‰‚ЛКВМЛfl Ы˜‡ТЪ‚Ы˛˘Лı ‚ МЛı ˜‡ТЪЛˆ. ЦТОЛ ЪВФВ ¸ ТОУКЛЪ¸ ‚ТВ ˝ЪЛ ‚НО‡‰˚, ЪУ ФУОЫ˜ЛЪТfl ‚В- ОЛ˜ЛМ‡, ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛˘‡fl ˝ЩЩВНЪЛ‚МЫ˛, ЪУ ВТЪ¸ В‡О¸- МЫ˛, ТЛОЫ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ Л ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ В‡О¸МЫ˛ МВОЛМВИМУТЪ¸ П‡„МВЪЛН‡. ЦВ У·УБМ‡˜‡˛Ъ ·ЫН‚УИ g Л М‡Б˚‚‡˛Ъ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУИ ЛОЛ У‰ВЪУИ НУМТЪ‡МЪУИ Т‚flБЛ. уВ ВБ МВВ ‚˚ ‡К‡˛ЪТfl ‚ТВ УТМУ‚М˚В ЩЛБЛ˜ВТНЛВ ‚ВОЛ˜ЛМ˚, УМ‡ Л„ ‡ВЪ НО˛˜В‚Ы˛ УО¸ ‚ ЪВ- У ЛЛ Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚.

д‡Н КВ ‚˚˜ЛТОЛЪ¸ ТЪУО¸ ТОУКМУ ЫТЪ УВММ˚И У·˙- ВНЪ? ЗВ‰¸ НУМТЪ‡МЪ‡ Т‚flБЛ g Б‡‰‡ВЪТfl М‡·У УП ·ВТНУМВ˜МУ„У ˜ЛТО‡ ТО‡„‡ВП˚ı, ЪУ ВТЪ¸ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ТЫППЫ fl‰‡. щЪУЪ fl‰ fl‚ОflВЪТfl ‡ТıУ‰fl˘ЛПТfl, Ъ‡Н Н‡Н НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ ˜ОВМУ‚ ‚˚ТУНЛı ФУ fl‰НУ‚ У˜ВМ¸ ·˚ТЪ-У ‡ТЪЫЪ Т Лı МУПВ УП – ˜ЛТОУ ‡БМ˚ı ТФУТУ·У‚, НУЪУ-˚ПЛ ПУКМУ ‡ТТВflЪ¸ Н‚‡МЪ˚, ТЪУОНМЫ‚ Лı n ‡Á, Ô Ë n @ 1 Ô ÓÔÓ ˆËÓ̇θÌÓ n!. èÓ Ï  ÔÓ‰ıÓ‰‡ Í TC Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ fl‰‡ ‰Îfl g ¢ ·ÓΠÛıÛ‰¯‡˛ÚÒfl, Ú‡Í Í‡Í ‚Í·‰˚ Í‡Ê‰Ó„Ó ËÁ n! ТО‡„‡ВП˚ı ЪУКВ ‡ТЪЫЪ (ЫТЛОЛ‚‡ВЪТfl УО¸ МВОЛМВИМУТЪЛ). Ц‰ЛМТЪ‚ВММУВ, ˜ЪУ ‚ТВОflВЪ УФЪЛПЛБП, – ˝ЪУ ЪУ, ˜ЪУ Т‡П‡ ЛТНУП‡fl ‚ВОЛ˜ЛМ‡ НУМВ˜М‡ Л, БМ‡˜ЛЪ,

êËÒ. 1. СЛ‡„ ‡ПП˚ оВИМП‡М‡, УЪ‚В˜‡˛˘ЛВ Ф УˆВТ- Т‡П ПМУ„УН ‡ЪМУ„У ‡ТТВflМЛfl Н‚‡МЪУ‚ Н ЛЪЛ˜ВТНЛı ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ‰ Ы„ М‡ ‰ Ы„В

Н‡Н П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛИ У·˙ВНЪ УМ‡ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ. СВИТЪ‚Л- ЪВО¸МУ, ıУЪfl Т Ф Л·ОЛКВМЛВП Н ЪУ˜НВ д˛ Л УФ В‰ВОflВ- П‡fl НУМТЪ‡МЪУИ g МВОЛМВИМ‡fl ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪ¸ ТЛТЪВ- П˚ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl, М‡ О˛·УП НУМВ˜МУП Ы‰‡ОВМЛЛ УЪ TC УМ‡ УТЪ‡ВЪТfl У„ ‡МЛ˜ВММУИ.

З˚˜ЛТОЛЪ¸ g ФУПУ„‡ВЪ ЛПВММУ ТОУКМУТЪ¸ ВВ ТЪ ЫНЪЫ ˚. к‡ТТПУЪ ЛП У‰ЛМ ЛБ ПМУ„УН ‡ЪМ˚ı Ф УˆВТТУ‚‡ТТВflМЛfl “‰‚‡ ‚ ‰‚‡”, Ф Л НУЪУ УП М‡ Н‡НУП-ЪУ Ф УПВКЫЪУ˜МУП ˝Ъ‡ФВ ‚УБМЛН‡˛Ъ ‰‚‡ Н‚‡МЪ‡. лУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛- ˘‡fl ‰Л‡„ ‡ПП‡ ЛБУ· ‡КВМ‡ М‡ ЛТ. 2, ‡. к‡Б ВКВП ˝ЪЫ ‰Л‡„ ‡ППЫ ‚ ЪУП ПВТЪВ, „‰В Ф УıУ‰flЪ ‰‚В Ф УПВКЫЪУ˜- М˚В ˜‡ТЪЛˆ˚ (В„У М‡Б˚‚‡˛Ъ ‰‚Ыı˜‡ТЪЛ˜М˚П ТВ˜ВМЛВП), Л ФУТПУЪ ЛП, ˜ЪУ УТЪ‡ОУТ¸ ТФ ‡‚‡ Л ТОВ‚‡ УЪ МВ„У. йТ- Ъ‡ОЛТ¸, Н‡Н ‚Л‰МУ, ‰Л‡„ ‡ПП˚, ТМУ‚‡ УЪ‚В˜‡˛˘ЛВ Ф У- ˆВТТ‡П ‡ТТВflМЛfl “‰‚‡ ‚ ‰‚‡”, МУ ЪУО¸НУ ·УОВВ МЛБНЛı ФУ fl‰НУ‚. нВФВ ¸ ‚ТФУПМЛП, ˜ЪУ ˝ЩЩВНЪЛ‚М‡fl НУМТЪ‡М- Ъ‡ Т‚flБЛ ‚НО˛˜‡ВЪ ‚ ТВ·fl ‰Л‡„ ‡ПП˚ ‚ТВı ‚УБПУКМ˚ı ЪЛФУ‚. щЪУ БМ‡˜ЛЪ, ˜ЪУ Т В‰Л МЛı ‚ТВ„‰‡ ПУКМУ М‡ИЪЛ Ъ‡НЫ˛, НУЪУ ‡fl ТУ‰В КЛЪ ТФ ‡‚‡ Л ТОВ‚‡ УЪ ‰‚Ыı˜‡ТЪЛ˜- МУ„У ТВ˜ВМЛfl ‰‚‡ О˛·˚ı М‡ФВ В‰ Б‡‰‡ММ˚ı ·ОУН‡.

лОУКЛП ‰Л‡„ ‡ПП˚, Ы НУЪУ ˚ı ТОВ‚‡ ТЪУЛЪ У‰ЛМ Л ЪУЪ КВ ·ОУН, ‡ ТФ ‡‚‡ – ‚ТВ ‚УБПУКМ˚В ·ОУНЛ, ЛБУ· ‡- К‡˛˘ЛВ Ф УˆВТТ˚ ‡ТТВflМЛfl “‰‚‡ ‚ ‰‚‡”. нУ„‰‡ ТФ ‡‚‡ П˚ ФУОЫ˜ЛП ТЫППЫ ·ВТНУМВ˜МУ„У ˜ЛТО‡ ˜ОВМУ‚, НУЪУ-‡fl ВТЪ¸ МВ ˜ЪУ ЛМУВ, Н‡Н Т‡П‡ У‰ВЪ‡fl НУМТЪ‡МЪ‡ Т‚flБЛ g. и УТЫППЛ У‚‡‚ ‰‡ОВВ ‰Л‡„ ‡ПП˚, ТУ‰В К‡˘ЛВ ‚ТВ ‚УБПУКМ˚В ·ОУНЛ “‰‚‡ ‚ ‰‚‡” ТОВ‚‡ УЪ ‰‚Ыı˜‡ТЪЛ˜МУ„У ТВ˜ВМЛfl Л НУМТЪ‡МЪЫ g ТФ ‡‚‡ УЪ МВ„У, П˚ ТПУКВП М‡- · ‡Ъ¸ ˝ЩЩВНЪЛ‚МЫ˛ НУМТЪ‡МЪЫ Т‚flБЛ Л ‚ ОВ‚УИ ˜‡ТЪЛ. ЗВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‚ПВТЪУ ·ВТНУМВ˜МУ„У М‡·У ‡ ТО‡„‡ВП˚ı, Н‡К- ‰˚И ЛБ НУЪУ ˚ı Б‡‚ЛТЛЪ УЪ Б‡Ъ ‡‚У˜МУИ НУМТЪ‡МЪ˚ Т‚fl- БЛ b, Ï˚ ·Û‰ÂÏ ËÏÂÚ¸ ‚ÒÂ„Ó Ó‰ËÌ ˜ÎÂÌ, Á‡‚ËÒfl˘ËÈ ÓÚ g.

‡

·

êËÒ. 2. ‡ – Ф УˆВТТ ПМУ„УН ‡ЪМУ„У ‡ТТВflМЛfl, ‰‡˛- ˘ЛИ ‚НО‡‰ ‚ ˝ЩЩВНЪЛ‚МЫ˛ НУМТЪ‡МЪЫ Т‚flБЛ g, ЩВИМ- П‡МУ‚ТН‡fl ‰Л‡„ ‡ПП‡ НУЪУ У„У ЛПВВЪ ‰‚Ыı˜‡ТЪЛ˜- МУВ ТВ˜ВМЛВ (ФУН‡Б‡МУ ¯Ъ ЛıУ‚УИ ОЛМЛВИ); ТФ ‡‚‡ Л ТОВ‚‡ УЪ ˝ЪУ„У ТВ˜ВМЛfl ТЪУflЪ ·ОУНЛ, Ъ‡НКВ ‚ıУ‰fl˘ЛВ ‚ ‡БОУКВМЛВ g; · – У‰МУФВЪОВ‚‡fl ‰Л‡„ ‡ПП‡, ‚УБМЛН‡˛˘‡fl ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ТЫППЛ У‚‡МЛfl ‚ТВı ‰Л‡- „ ‡ПП ЪЛФ‡ ‡. лУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ВВ ВИ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУВ ‚˚ ‡КВМЛВ Б‡‚ЛТЛЪ ЪУО¸НУ УЪ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУИ НУМТЪ‡М- Ъ˚ Т‚flБЛ, НУЪУ ‡fl ЛБУ· ‡КВМ‡ ˜В М˚П Н ЫКНУП

ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘‡fl ‰Ë‡„ ‡Ïχ Ô Ë‚Â‰Â̇ ̇ ËÒ. 2, ·, „‰В У‰ВЪ‡fl НУМТЪ‡МЪ‡ Т‚flБЛ g ЛБУ· ‡КВМ‡ ˜В М˚П Н ЫКНУП.

ЗТВ ОЛ ЛТıУ‰М˚В ‰Л‡„ ‡ПП˚ П˚ Ы˜ОЛ, ‚˚ФУОМЛ‚ УФЛТ‡ММУВ ‚˚¯В ТЫППЛ У‚‡МЛВ? зВЪ, МВ ‚ТВ. еУКМУ ФУ- Н‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ ˝Ъ‡ ˝ЩЩВНЪМУ ‚˚„Оfl‰fl˘‡fl ФВ В„ ЫФФЛ У‚Н‡fl‰‡ ‚ТВ КВ УТЪ‡‚ОflВЪ В„У ·ВТНУМВ˜М˚П. й˜ВМ¸ ‚‡КМУ, У‰М‡НУ, ЪУ, ˜ЪУ ФУТОВ Ъ‡НУ„У ˜‡ТЪЛ˜МУ„У ТЫППЛ У‚‡МЛfl ‚ТВ ˜ОВМ˚ fl‰‡ ·Ы‰ЫЪ Б‡‚ЛТВЪ¸ ЫКВ ЪУО¸НУ УЪ У‰ВЪУИ НУМТЪ‡МЪ˚ Т‚flБЛ Л ФВ ВТЪ‡МЫЪ МВУ„ ‡МЛ˜ВММУ ‡ТЪЛ Ф Л ФУ‰ıУ‰В Н TC. н‡Н‡fl Б‡ПВМ‡ „УОУИ НУМТЪ‡МЪ˚ Т‚flБЛ М‡ У‰ВЪЫ˛ М‡Б˚‚‡ВЪТfl ФВ ВМУ ПЛ У‚НУИ. ЦТОЛ ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ˝ЪУИ Ф УˆВ‰Ы ˚ Б‡Ъ ‡‚У˜М‡fl НУМТЪ‡МЪ‡ Т‚flБЛ ФУОМУТЪ¸˛ ‚˚Ф‡‰‡ВЪ ЛБ ЩУ ПЫО ‰Оfl ЩЛБЛ˜ВТНЛı ‚ВОЛ˜ЛМ, ЛБПВ flВП˚ı ‚ ˝НТФВ ЛПВМЪВ, ЪУ ЪВУ ЛЛ Ф ЛТ‚‡Л‚‡˛Ъ ЪЛЪЫО ФВ ВМУ ПЛ ЫВПУИ. л‚УИТЪ‚УП ФВ ВМУ ПЛ ЫВПУТЪЛ У·- О‡‰‡ВЪ МВ Н‡К‰‡fl ЪВУ Лfl. нВУ Лfl Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚ IIУ‰‡, Н Т˜‡ТЪ¸˛, fl‚ОflВЪТfl ФВ ВМУ ПЛ ЫВПУИ.

мкАЗзЦзаЦ кЦзйкеЙкмиих, оадлакйЗАззхЦ нйуда а мзаЗЦклАгъзйлнъ

аЪ‡Н, ФВ ВМУ ПЛ У‚‡‚ ЛТıУ‰МУВ ‰Л‡„ ‡ППМУВ ‡БОУКВМЛВ ‰Оfl g, П˚ ‚˚ ‡БЛОЛ ˝ЩЩВНЪЛ‚МЫ˛ НУМТЪ‡МЪЫ Т‚flБЛ Т‡ПЫ ˜В ВБ ТВ·fl. щЪУ БМ‡˜ЛЪ, ˜ЪУ Ф УˆВ‰Ы ‡ ФВ ВМУ ПЛ-У‚НЛ ФУБ‚УОflВЪ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ‰Оfl g Б‡ПНМЫЪУВ Ы ‡‚МВМЛВ. щЪУ Ы ‡‚МВМЛВ ЛПВВЪ ‚Л‰

„‰Â τ = T/TC − 1 – Ф Л‚В‰ВММ‡fl ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡, ‡ НУМТЪ‡МЪ‡ c > 0. йМУ М‡Б˚‚‡ВЪТfl Ы ‡‚МВМЛВП ВМУ П‡ОЛБ‡ˆЛУММУИ „ ЫФФ˚. лЪУfl˘‡fl ‚ Ф ‡‚УИ ˜‡ТЪЛ ˝ЪУ„У Ы ‡‚МВМЛfl ЩЫМНˆЛfl β(g) ПУКВЪ ·˚Ъ¸ М‡И‰ВМ‡ ‚ ‚Л‰В fl‰‡ ФУ ТЪВФВМflП g Ф ЛПВ МУ ЪВП ТФУТУ·УП, НУЪУ ˚И ·˚О ТıВП‡ЪЛ˜ВТНЛ УФЛТ‡М ‚ Ф В‰˚‰Ы˘ВП ‡Б‰ВОВ. и В‰ВО¸МУ ЫФ У˘ВММ˚И ‚˚‚У‰ Ы ‡‚МВМЛfl (2) ПУКМУ М‡ИЪЛ ‚ [2, „О. 6].

м ‡‚МВМЛВ ВМУ П„ ЫФФ˚ – ˝ЪУ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУВ Ы ‡‚МВМЛВ ФВ ‚У„У ФУ fl‰Н‡, УФЛТ˚‚‡˛˘ВВ ˝‚УО˛ˆЛ˛ g Ф Л ЛБПВМВМЛЛ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚. йТУ·ВММУ ЛМЪВ ВТМ˚П ‰Оfl М‡Т fl‚ОflВЪТfl ФУ‚В‰ВМЛВ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУИ НУМТЪ‡МЪ˚ Т‚flБЛ ‚ У·О‡ТЪЛ ТЛО¸М˚ı ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ, ЪУ ВТЪ¸ ‚ Ф В‰ВОВ T TC , ÍÓÚÓ ÓÏÛ Óڂ˜‡ÂÚ t . п‡ ‡НЪВ ТУУЪ- ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı ‡ТЛПФЪУЪЛН УФ В‰ВОflВЪТfl ‚Л‰УП ЩЫМНˆЛЛ β(g), ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ ˜ЛТОУП Л ‡ТФУОУКВМЛВП М‡ ˜ЛТОУ‚УИ УТЛ ВВ НУ МВИ. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, ВТОЛ Ф Л Н‡НУПЪУ БМ‡˜ВМЛЛ Т‚УВ„У ‡ „ЫПВМЪ‡ β(g) У· ‡˘‡ВЪТfl ‚ МЫО¸, ЪУ, ТУ„О‡ТМУ Ы ‡‚МВМЛ˛ (2), ЛБПВМВМЛВ НУМТЪ‡МЪ˚ Т‚fl- БЛ Т ЪВПФВ ‡ЪЫ УИ Ф ВН ‡˘‡ВЪТfl Л, ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ЛПВММУ ˝ЪУ БМ‡˜ВМЛВ g ·Ы‰ВЪ ı‡ ‡НЪВ ЛБУ‚‡Ъ¸ ФУ‚В‰В- МЛВ ТЛТЪВП˚ ‚ Н ЛЪЛ˜ВТНУИ У·О‡ТЪЛ. н‡НЛВ УТУ·˚В ЪУ˜- НЛ Ы ‡‚МВМЛfl ВМУ П„ ЫФФ˚ Ф ЛМflЪУ М‡Б˚‚‡Ъ¸ ЩЛНТЛ-У‚‡ММ˚ПЛ.

ä‡Í Ê ‚˚„Îfl‰ËÚ ÙÛÌ͈Ëfl β(g)? ê‡Ò˜ÂÚ β(g) ‚ МЛБ- ¯ВП ЛОЛ, Н‡Н „У‚У flЪ, У‰МУФВЪОВ‚УП Ф Л·ОЛКВМЛЛ ‰‡ВЪ

„‰Â D – ‡БПВ МУТЪ¸ ТЛТЪВП˚. й·˚˜М˚П Ъ ВıПВ М˚П Н ЛТЪ‡ОО‡П УЪ‚В˜‡ВЪ D = 3, ЪУМНЛП ФОВМН‡П D = 2, МЛЪflП (ˆВФУ˜Н‡П ТФЛМУ‚) D = 1. йТЪ‡МУ‚ЛПТfl М‡ М‡Л·У- ОВВ ‡ТФ УТЪ ‡МВММ˚ı Ъ ВıПВ М˚ı ТЛТЪВП‡ı. и Л D = 3 НУ МЛ ЩЫМНˆЛЛ (3) ‡ТФУОУКВМ˚ ‚ ЪУ˜Н‡ı 0 Л 1. иВ ‚УИ ЛБ МЛı УЪ‚В˜‡ВЪ В¯ВМЛВ ‚Л‰‡ g = 0, ЪУ ВТЪ¸ ВКЛП УЪТЫЪТЪ‚Лfl ˝ЩЩВНЪЛ‚МУ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl Н ЛЪЛ˜ВТНЛı ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ. йМ ‚УБПУКВМ, ЪУО¸НУ ВТОЛ МВЪ ЛТıУ‰МУ„У, Б‡Ъ ‡‚У˜МУ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl. н‡НУИ ВКЛП М‡Б˚‚‡˛Ъ ТОЫ˜‡ВП Т‚У·У‰МУ„У ФУОfl, ‡ ЩЛНТЛ У‚‡ММЫ˛ ЪУ˜НЫ g = 0 – „‡ЫТТУ‚ТНУИ ЛОЛ Ъ Л‚Л‡О¸МУИ. щЪ‡ ЪУ˜Н‡, Н‡Н ОВ„НУ ТУ- У· ‡БЛЪ¸, МВ ЛПВВЪ УЪМУ¯ВМЛfl Н Н ЛЪЛ˜ВТНУПЫ ФУ‚В‰В- МЛ˛ В‡О¸М˚ı ‚В˘ВТЪ‚ – ‚В‰¸ Б‡Ъ ‡‚У˜МУВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ (ФЫТЪ¸ ТО‡·УВ) ВТЪ¸ ‚ТВ„‰‡.

бМ‡˜ЛЪВО¸МУ ·УОВВ ЛМЪВ ВТМ‡ ‚ЪУ ‡fl ЩЛНТЛ У‚‡М- М‡fl ЪУ˜Н‡ g = 1. ЦИ УЪ‚В˜‡ВЪ ВКЛП ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ, Л, ˜ЪУ УТУ·ВММУ ‚‡КМУ, УМ‡ fl‚ОflВЪТfl ЫТЪУИ- ˜Л‚УИ. щЪУ БМ‡˜ЛЪ, ˜ЪУ Т Н‡НУ„У ·˚ М‡˜‡О¸МУ„У ФУОУКЛЪВО¸МУ„У БМ‡˜ВМЛfl МЛ М‡˜‡О‡Т¸ ˝‚УО˛ˆЛfl ˝ЩЩВНЪЛ‚МУИ НУМТЪ‡МЪ˚ Т‚flБЛ, ‚ Ф В‰ВОВ T TC ‚Â΢Ë̇ g ТЪ‡МВЪ‡‚МУИ 1. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, ФЫТЪ¸ ‚‰‡ОЛ УЪ TC g = g0 , Ô Ë˜ÂÏ 0 < g0 < 1. нУ„‰‡ Ф ‡‚‡fl ˜‡ТЪ¸ Ы ‡‚МВМЛfl ВМУ П- „ ЫФФ˚ ·Ы‰ВЪ ФУОУКЛЪВО¸МУИ Л g Т УТЪУП t ·Û‰ÂÚ ‡ÒÚË, ÔÓ͇ Ì ‰ÓÒÚË„ÌÂÚ Á̇˜ÂÌËfl g = 1. З Ф УЪЛ‚УФУОУКМУП ТОЫ˜‡В, ЪУ ВТЪ¸ Ф Л g0 > 1, g Т УТЪУП t ·Ы‰ВЪ ЫПВМ¸¯‡Ъ¸Тfl Л УФflЪ¸-Ъ‡НЛ ‚˚И‰ВЪ ‚ ЩЛНТЛ У‚‡ММЫ˛ ЪУ˜НЫ, МУ Т‚В - ıЫ. щЪЫ ЩЛНТЛ У‚‡ММЫ˛ ЪУ˜НЫ М‡Б˚‚‡˛Ъ МВЪ Л‚Л‡О¸МУИ ЛОЛ ‚ЛО¸ТУМУ‚ТНУИ ФУ ЛПВМЛ ТУБ‰‡ЪВОfl ТУ‚ ВПВММУИ ЪВУ ЛЛ Н ЛЪЛ˜ВТНЛı fl‚ОВМЛИ, О‡Ы В‡Ъ‡ зУ·ВОВ‚ТНУИ Ф ВПЛЛ 1982 „У‰‡ д. ЗЛО¸ТУМ‡ (K.G. Wilson).

àÚ‡Í, Ò Í‡ÍÓ„Ó ·˚ ̇˜‡Î¸ÌÓ„Ó Á̇˜ÂÌËfl ÌË Ì‡˜‡- ·Ҹ ˝‚ÓβˆËfl g, УМ‡ Б‡НУМ˜ЛЪТfl ‚ У‰МУИ Л ЪУИ КВ – ‚ЛО¸ТУМУ‚ТНУИ – ЩЛНТЛ У‚‡ММУИ ЪУ˜НВ. щЪУЪ ‚˚‚У‰ У˜ВМ¸ ‚‡КВМ Т ЩЛБЛ˜ВТНУИ ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl. СВОУ ‚ ЪУП, ˜ЪУ М‡˜‡О¸М˚В БМ‡˜ВМЛfl g – ˝ÚÓ ÚÂ, ÍÓÚÓ ˚ Ó̇ Ô ËÌË- χÂÚ ‚‰‡ÎË ÓÚ TC , „‰В ЩОЫНЪЫ‡ˆЛЛ П‡О˚ Л ТО‡·У ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚Ы˛Ъ ‰ Ы„ Т ‰ Ы„УП. н‡П, У˜В‚Л‰МУ, П‡О Л ‚НО‡‰ ПМУ„УН ‡ЪМУ„У ‡ТТВflМЛfl ‚ g, ЪУ ВТЪ¸ У‰ВЪ‡fl НУМТЪ‡МЪ‡ Т‚flБЛ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ТУ‚Ф‡‰‡ВЪ Т „УОУИ. зУ „УО‡fl НУМТЪ‡МЪ‡ Т‚flБЛ fl‚ОflВЪТfl ЛМ‰Л‚Л‰Ы‡О¸МУИ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНУИ П‡ЪВ Л‡О‡ – ‡БМ˚В ЩВ УП‡„МВЪЛНЛ ЛПВ˛Ъ ‡Б- М˚В МВОЛМВИМУТЪЛ ‚‰‡ОЛ УЪ ЪУ˜НЛ д˛ Л. и Л ФУ‰ıУ‰В КВ Н TC , Н‡Н П˚ ‚Л‰ВОЛ, ˝ЩЩВНЪЛ‚М‡fl МВОЛМВИМУТЪ¸ ‚˚ıУ‰ЛЪ М‡ МВНУЪУ УВ ЫМЛ‚В Т‡О¸МУВ БМ‡˜ВМЛВ, НУЪУ УВ МВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ b Л УФ В‰ВОflВЪТfl ЪУО¸НУ ‚Л‰УП Ы ‡‚МВМЛflВМУ П„ ЫФФ˚. н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ Н ЛЪЛ˜ВТНУИ У·О‡ТЪЛ‡БОЛ˜М˚В П‡ЪВ Л‡О˚ ‰УОКМ˚ ‚ВТЪЛ ТВ·fl У‰ЛМ‡НУ‚У.

щЪУЪ ‚˚‚У‰ М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ Ф ВН ‡ТМУП ТУ„О‡ТЛЛ Т УФ˚ЪУП. Ц˘В ‚ 60-ı „У‰‡ı ФЫЪВП ‡М‡ОЛБ‡ ПМУ„У˜ЛТОВМ- М˚ı ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸М˚ı ‰‡ММ˚ı, ФУОЫ˜ВММ˚ı М‡ ЩВ -У- Л ‡МЪЛЩВ УП‡„МВЪЛН‡ı, Ф УТЪ˚ı КЛ‰НУТЪflı Л ·Л- М‡ М˚ı ТПВТflı, ‡ Ъ‡НКВ М‡ Т‚В ıЪВНЫ˜ВП „ВОЛЛ, ·˚ОУ ЫТЪ‡МУ‚ОВМУ, ˜ЪУ ‚Л‰ ЪВПФВ ‡ЪЫ М˚ı Б‡‚ЛТЛПУТЪВИ ЪВФ-

ОУВПНУТЪЛ, ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪЛ Л ‰ Ы„Лı ЩЛБЛ˜ВТНЛı ‚В- ОЛ˜ЛМ ‚·ОЛБЛ TC Ì Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÍÓÌÍ ÂÚÌÓ„Ó Ï‡Ú ˇ·,

‡ УФ В‰ВОflВЪТfl ОЛ¯¸ ‡БПВ МУТЪ¸˛ ТЛТЪВП˚ D Л ˜ЛТОУП НУПФУМВМЪ Ф‡ ‡ПВЪ ‡ ФУ fl‰Н‡ N. З ТОЫ˜‡В У‰МУУТМУ„У ЩВ УП‡„МВЪЛН‡ N = 1; ‰Оfl НЫ·Л˜ВТНУ„У Н ЛТЪ‡О- О‡, „‰В М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪ¸ ВТЪ¸ Ъ ВıПВ М˚И ‚ВНЪУ , N = 3; ‚ КЛ‰НУП „ВОЛЛ, „‰В ‚УБМЛН‡˛˘ЛИ МЛКВ TC Т‚В ıЪВНЫ- ˜ЛИ НУМ‰ВМТ‡Ъ УФЛТ˚‚‡ВЪТfl НУПФОВНТМУИ ‚УОМУ‚УИ ЩЫМНˆЛВИ, ЛПВ˛˘ВИ ‡ПФОЛЪЫ‰Ы Л Щ‡БЫ, N = 2. зВБ‡‚Л- ТЛПУТЪ¸ ‚Л‰‡ Н ЛЪЛ˜ВТНЛı ‡ТЛПФЪУЪЛН УЪ П‡ЪВ Л‡О‡ Л ЩЛБЛ˜ВТНУИ Ф Л У‰˚ Щ‡БУ‚У„У ФВ ВıУ‰‡ М‡Б˚‚‡˛Ъ ЫМЛ- ‚В Т‡О¸МУТЪ¸˛ Н ЛЪЛ˜ВТНУ„У ФУ‚В‰ВМЛfl. кВМУ П„ ЫФФУ‚УИ ФУ‰ıУ‰, Н‡Н П˚ ‚Л‰ВОЛ, ВТЪВТЪ‚ВММ˚П У· ‡БУП У·˙flТМflВЪ ˝ЪЫ ЫМЛ‚В Т‡О¸МУТЪ¸.

дАд ийгмуАынль уалгЦззхЦ кЦбмгънАнх

иУМЛП‡МЛВ Н‡˜ВТЪ‚ВММ˚ı ˜В Ъ Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚ II У- ‰‡ – У˜ВМ¸ ‚‡КМ‡fl ‚В˘¸. зУ МВ ПВМВВ ‚‡КМУ ЫПВЪ¸ ‡Т- Т˜ЛЪ˚‚‡Ъ¸ НУОЛ˜ВТЪ‚ВММ˚В Ф‡ ‡ПВЪ ˚ Н ЛЪЛ˜ВТНУ„У ФУ‚В‰ВМЛfl. еВЪУ‰ ВМУ П„ ЫФФ˚ УН‡Б‡ОТfl ПУ˘М˚П ЛМТЪ ЫПВМЪУП ‰Оfl ФУОЫ˜ВМЛfl ˜ЛТОВММ˚ı ВБЫО¸Ъ‡ЪУ‚.

оЛБЛ˜ВТНЛВ ‚ВОЛ˜ЛМ˚, ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛˘ЛВ ЪВ ПУ‰Л- М‡ПЛНЫ Л НЛМВЪЛНЫ ‚В˘ВТЪ‚‡, ‚ УН ВТЪМУТЪЛ TC ТЪВФВМ- М˚П У· ‡БУП Б‡‚ЛТflЪ УЪ Ф Л‚В‰ВММУИ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ τ. СОfl ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪЛ χ, Ф‡ ‡ПВЪ ‡ ФУ fl‰Н‡ m Л ‡МУП‡- ОЛЛ ЪВФОУВПНУТЪЛ C, Ì‡Ô ËÏ , ÒÔ ‡‚‰ÎË‚˚ ÙÓ ÏÛÎ˚

„‰В α, β Л γ – ˜ЛТО‡, М‡Б˚‚‡ВП˚В Н ЛЪЛ˜ВТНЛПЛ ЛМ‰ВН- Т‡ПЛ. СОfl У‰МУУТМ˚ı ЩВ УП‡„МВЪЛНУ‚ (N = 1, D = 3) ТУ‚ ВПВММ˚И ˝НТФВ ЛПВМЪ ‰‡ВЪ γ = 1,25, β = 0,3 Л α = = 0,1 Ф Л ЪУ˜МУТЪЛ Ф ЛПВ МУ 0,02–0,03. кВМУ П„ ЫФФУ‚˚В КВ ‡Т˜ВЪ˚ ‚ Т‡ПУП „ Ы·УП, У‰МУФВЪОВ‚УП, Ф Л- ·ОЛКВМЛЛ ‚В‰ЫЪ Н γ = 1,17, β = 0,29 Л α = 0,25. щЪЛ УˆВМНЛ ‚ФУОМВ ıУ У¯ЛВ, УТУ·ВММУ ВТОЛ Ы˜ВТЪ¸ УЪТЫЪТЪ‚ЛВ ‚ ЪВУ ЛЛ П‡ОУ„У Ф‡ ‡ПВЪ ‡: ‚ТВ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ‚ ПВЪУ‰В В- МУ П„ ЫФФ˚ ‚˚˜ЛТОfl˛ЪТfl ‚ ‚Л‰В fl‰У‚ ФУ ТЪВФВМflП g,

‡ У‰ВЪ‡fl НУМТЪ‡МЪ‡ Т‚flБЛ ‚ Н ЛЪЛ˜ВТНУИ У·О‡ТЪЛ ‡‚М‡ 1. еУКМУ ОЛ Ы‚ВОЛ˜ЛЪ¸ ЪУ˜МУТЪ¸ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛı Ф В‰- ТН‡Б‡МЛИ? С‡, Л ‚ВТ¸П‡ ‡‰ЛН‡О¸МУ. СОfl ˝ЪУ„У ЛТФУО¸БЫ- ˛ЪТfl ‚ УТМУ‚МУП ‰‚‡ ТФУТУ·‡. иВ ‚˚И ТУТЪУЛЪ ‚ ‚˚˜ЛТОВМЛЛ ТОВ‰Ы˛˘Лı ˜ОВМУ‚ ВМУ П„ ЫФФУ‚˚ı ‡БОУКВМЛИ ‰Оfl β-ЩЫМНˆЛЛ Л Н ЛЪЛ˜ВТНЛı ЛМ‰ВНТУ‚. З 1977 „У‰Ы СК. ЕВИНВ , Е. зЛНВО Л С. еВИ УМ М‡¯ОЛ ˝ЪЛ ‡БОУКВМЛfl ‚ ¯ВТЪЛФВЪОВ‚УП Ф Л·ОЛКВМЛЛ, ˜ЪУ ФУЪ В·У‚‡ОУ ФУТЪ УВМЛfl Л ‡Т˜ВЪ‡ 1142 ‰Л‡„ ‡ПП оВИМП‡М‡. и Л- ‚В‰ВП ФУОЫ˜ВММ˚И ЛПЛ fl‰ ‰Оfl β-ЩЫМНˆЛЛ, ˜ЪУ·˚ ‰‡Ъ¸

Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛВ У· ˝ЪУП ‚˚‰‡˛˘ВПТfl ‰УТЪЛКВМЛЛ:

β(g) = g − g2 + 0,422 496 570 7g3 − 0,351 069 597 8g4 + + 0,376 526 828 3g5 − 0,495 547 51g6 + 0,749 689g7. (4)

з‡˜ЛМ‡fl Т ФflЪУ„У ˜ОВМ‡, НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ fl‰‡ ‡ТЪЫЪ, ˜ЪУ УЪ ‡К‡ВЪ В„У ‡ТıУ‰ЛПУТЪ¸. й‰М‡НУ, Ф ЛПВМflfl

ЛБ‚ВТЪМ˚В ПВЪУ‰˚ ТЫППЛ У‚‡МЛfl ‡ТıУ‰fl˘ЛıТfl fl‰У‚, ПУКМУ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ЛБ ‡БОУКВМЛИ ЪЛФ‡ (4) ‚˚ТУНУЪУ˜М˚В УˆВМНЛ Н ЛЪЛ˜ВТНЛı ЛМ‰ВНТУ‚. йМЛ У˜ВМ¸ ıУ У¯У ТУ- „О‡ТЫ˛ЪТfl Н‡Н Т ВБЫО¸Ъ‡Ъ‡ПЛ ЛБПВ ВМЛИ М‡ В‡О¸М˚ı ЩЛБЛ˜ВТНЛı У·˙ВНЪ‡ı, Ъ‡Н Л Т ‰‡ММ˚ПЛ П‡¯ЛММУ„У ПУ- ‰ВОЛ У‚‡МЛfl.

ЗЪУ УИ ТФУТУ· ЛТФУО¸БЫВЪ ЪУ У·ТЪУflЪВО¸ТЪ‚У, ˜ЪУ ‚ ‡·ТЪ ‡НЪМУП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ˜ВЪ˚ Вı ЛБПВ ВМЛИ Б‡‰‡˜‡ У Щ‡БУ‚УП ФВ ВıУ‰В В¯‡ВЪТfl ‡ТЛПФЪУЪЛ˜ВТНЛ ЪУ˜МУ. щЪУЪ Б‡ПВ˜‡ЪВО¸М˚И Щ‡НЪ, У·М‡ ЫКВММ˚И А.а. г‡ НЛМ˚П Л С.Ц. пПВО¸МЛˆНЛП ‚ 1969 „У‰Ы, ОВ„НУ ЫТПУЪ ВЪ¸ ЛБ Ы ‡‚- МВМЛfl ВМУ П„ ЫФФ˚ (2), (3). и Л D = 4 ‚ ‚˚ ‡КВМЛЛ ‰Оfl β-ЩЫМНˆЛЛ УТЪ‡ВЪТfl ЪУО¸НУ ‚ЪУ УВ ТО‡„‡ВПУВ, НУЪУ-УВ ‚ТВ„‰‡ УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУ. иУ˝ЪУПЫ Ф Л T TC ‚Â΢Ë- ̇ g У·flБ‡ЪВО¸МУ ·Ы‰ВЪ ЫПВМ¸¯‡Ъ¸Тfl, ФУН‡ МВ У· ‡ЪЛЪТfl ‚ МЫО¸ – Н ЛЪЛ˜ВТНУВ ФУ‚В‰ВМЛВ Б‰ВТ¸ ЫФ ‡‚ОflВЪТfl „‡ЫТТУ‚ТНУИ ЩЛНТЛ У‚‡ММУИ ЪУ˜НУИ, Л·У УМ‡ ЫТЪУИ˜Л‚‡. н‡Н Н‡Н НУМТЪ‡МЪ‡ Т‚flБЛ g Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ‚ Ô Â‰ÂΠT TC ÒÍÓθ Û„Ó‰ÌÓ Ï‡ÎÓÈ, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ ‚ ÌËÁ¯ÂÏ ÔÓ-fl‰Í ÔÓ g ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ·Ы‰ЫЪ ‡ТЛПФЪУЪЛ˜ВТНЛ ЪУ˜М˚ПЛ.

д‡Н КВ ЪВФВ ¸ ТФЫТЪЛЪ¸Тfl ‚МЛБ ФУ ‡БПВ МУТЪЛ ‚В‡О¸М˚И Ъ ВıПВ М˚И ПЛ ? йТЪ УЫПМ˚И ТФУТУ· Т‰В- О‡Ъ¸ ˝ЪУ Ф Л‰ЫП‡ОЛ ‚ 1971 „У‰Ы д. ЗЛО¸ТУМ Л е. оЛ¯В . йМЛ Ф В‰ОУКЛОЛ В¯‡Ъ¸ Б‡‰‡˜Ы ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В 4 − ε ˜ЛТО‡ ЛБПВ ВМЛИ, „‰В ε ! 1. и Л ˝ЪУП, Н‡Н ‚Л‰МУ ЛБ (2), (3), ‚ ‚ЛО¸ТУМУ‚ТНУИ ЩЛНТЛ У‚‡ММУИ ЪУ˜НВ g ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ‡‚МУИ ε Л ‚ ЪВУ ЛЛ ‚УБМЛН‡ВЪ П‡О˚И Ф‡ ‡ПВЪ , ФУ НУЪУ УПЫ ПУКМУ ‡БО‡„‡Ъ¸ ЩЛБЛ˜ВТНЛВ ‚ВОЛ˜ЛМ˚. ЦТОЛ Б‡ЪВП ‚ ВБЫО¸ЪЛ Ы˛˘Лı ЩУ ПЫО‡ı ЫТЪ ВПЛЪ¸ ε Н В‰Л- МЛˆВ, ЪУ ФУОЫ˜‡ЪТfl ˜ЛТОВММ˚В УˆВМНЛ, УЪМУТfl˘ЛВТfl НВ‡О¸М˚П ТЛТЪВП‡П. и ЛПВМВМЛВ ˝ЪУИ ЪВıМЛНЛ, М‡- Б‚‡ММУИ ε- ‡БОУКВМЛВП Л ТЪ‡‚¯ВИ М‚ УflЪМУ ФУФЫОfl МУИ, ‰Оfl ‚˚˜ЛТОВМЛfl, М‡Ф ЛПВ , Н ЛЪЛ˜ВТНУ„У ЛМ- ‰ВНТ‡ ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪЛ ЫКВ ‚У ‚ЪУ УП ФУ fl‰НВ ФУ ε ‰‡ВЪ γ = 1,22. к‡Т˜ВЪ˚ КВ ˜ОВМУ‚ ‚˚Т¯Лı Ф Л·ОЛКВМЛИ (ε3, ε4 Ë ε5) Т ФУТОВ‰Ы˛˘ВИ У· ‡·УЪНУИ М‡И‰ВММ˚ı fl‰У‚ Ф Л‚ВОЛ Н УˆВМН‡П Н ЛЪЛ˜ВТНЛı ЛМ‰ВНТУ‚, НУЪУ ˚В ОЛ¯¸ М‡ МВТНУО¸НУ Ъ˚Тfl˜М˚ı УЪОЛ˜‡˛ЪТfl УЪ ВБЫО¸Ъ‡- ЪУ‚ ¯ВТЪЛФВЪОВ‚˚ı ВМУ П„ ЫФФУ‚˚ı ‚˚˜ЛТОВМЛИ ‚ Ъ Вı ЛБПВ ВМЛflı.

б‡НУМ˜ЛЪ¸ ТЪ‡Ъ¸˛ ıУЪВОУТ¸ ·˚ Ф ЛПВ УП, ФУН‡Б˚‚‡- ˛˘ЛП, Н‡Н ТУУЪМУТflЪТfl ТВ„У‰Мfl ЪВУ Лfl Л ˝НТФВ ЛПВМЪ ‚ ЩЛБЛНВ Н ЛЪЛ˜ВТНЛı fl‚ОВМЛИ. з‡Л·УОВВ Ы‰У·М˚П У·˙- ВНЪУП ‰Оfl ЪУ˜М˚ı ЛБПВ ВМЛИ Н ЛЪЛ˜ВТНЛı ЛМ‰ВНТУ‚ fl‚- ОflВЪТfl КЛ‰НЛИ „ВОЛИ-4 ‚·ОЛБЛ ФВ ВıУ‰‡ ‚ Т‚В ıЪВНЫ˜ВВ ТУТЪУflМЛВ (TC = 2,18 д). ЙВОЛИ-4 ОВ„НУ У˜ЛТЪЛЪ¸ УЪ Ф Л- ПВТВИ Л ЛБУЪУФУ‚, М‡ Т‚В ıЪВНЫ˜ЛИ ФВ ВıУ‰ ФУ˜ЪЛ МВ ‚ОЛflВЪ „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛУММУВ ФУОВ бВПОЛ Л Ъ.‰., ФУ˝ЪУПЫ ‰В- Ъ‡О¸МУВ ЛБЫ˜ВМЛВ В„У ‚В‰ВЪТfl Т 50-ı „У‰У‚ XX ‚ВН‡. иУТОВ‰МЛВ ЛБПВ ВМЛfl ·˚ОЛ ‚˚ФУОМВМ˚ ‚ 1995 „У‰Ы [5] М‡ НУТПЛ˜ВТНУП НУ ‡·ОВ “т‡ЪЪО” Т ЪВП, ˜ЪУ·˚ ФУОМУТЪ¸˛ ЛТНО˛˜ЛЪ¸ ˝ЩЩВНЪ˚ ТЛО˚ ЪflКВТЪЛ, Ф Л Ы У‚МВ ЪВ ПУТЪ‡ЪЛ У‚‡МЛfl, НУЪУ ˚И ФУБ‚УОЛО ФУ‰УИЪЛ Н TC М‡ ‡Т- ТЪУflМЛВ ‚ 2 Мд (‰‚В ПЛООЛ‡ ‰М˚В ‰УОЛ „ ‡‰ЫТ‡!). щЪУ

‰‡ОУ ‚УБПУКМУТЪ¸ ЛБПВ ЛЪ¸ ‡МУП‡ОЛ˛ ЪВФОУВПНУТЪЛ „ВОЛfl ‚ ‰Л‡Ф‡БУМВ ТВПЛ ‰ВН‡‰ ФУ τ Л УФ В‰ВОЛЪ¸ Н ЛЪЛ- ˜ВТНЛИ ЛМ‰ВНТ α Т МВ‚Л‰‡ММУИ ‰УТВОВ ЪУ˜МУТЪ¸˛. йМ УН‡Б‡ОТfl ‡‚М˚П −0,012 85 ± 0,000 38. еВЪУ‰ ВМУ П- „ ЫФФ˚ (D = 3, ¯ВТЪЛФВЪОВ‚УВ Ф Л·ОЛКВМЛВ) ‰Оfl ˝ЪУ„У ТОЫ˜‡fl ‰‡ВЪ α = −0,007 ± 0,006.

н‡НЛП У· ‡БУП, М‡Л·УОВВ ЪУ˜М˚В ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸- МУВ Л ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУВ БМ‡˜ВМЛfl α М‡ıУ‰flЪТfl ‚ ТУ„О‡ТЛЛ, УЪОЛ˜‡flТ¸ ‰ Ы„ УЪ ‰ Ы„‡ ПВМВВ ˜ВП М‡ ТЫПП‡ МЫ˛ ФУ- „ В¯МУТЪ¸ Лı УФ В‰ВОВМЛfl. щЪУЪ ВБЫО¸Ъ‡Ъ, У‰М‡НУ, ‚ fl‰ ОЛ ТЪУЛЪ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Н‡Н ФУ‚У‰ ‰Оfl ЫТФУНУВМЛfl. лНУ ВВ, ЫМЛН‡О¸М˚И ˝НТФВ ЛПВМЪ Н‡ОЛЩУ МЛИТНУИ „ ЫФФ˚ [5] – ˝ЪУ ‚˚БУ‚, · У¯ВММ˚И ЪВУ ВЪЛН‡П ˝НТФВ-ЛПВМЪ‡ЪУ ‡ПЛ. СВОУ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ‚ФВ ‚˚В Б‡ ФУТОВ‰МЛВ 20 ОВЪ ˝НТФВ ЛПВМЪ ФУ ЪУ˜МУТЪЛ Ф В‚БУ¯ВО ЪВУ Л˛, Л М‡ПМУ„У. дЪУ ФУ‰МЛПВЪ ФВ ˜‡ЪНЫ? ЗВ‰¸ ФУ‚˚ТЛЪ¸ ЪУ˜- МУТЪ¸ ЛПВ˛˘ЛıТfl ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛı УˆВМУН ПУКМУ ОЛ¯¸‡ТТ˜ЛЪ‡‚ ВМУ П„ ЫФФУ‚˚В ЩЫМНˆЛЛ ‚ ТВПЛЛОЛ ‰‡КВ ‚УТ¸ПЛФВЪОВ‚УП Ф Л·ОЛКВМЛЛ. кВ˜¸ Л‰ВЪ У ‚˚˜ЛТОВМЛЛ ‰ВТflЪНУ‚ Ъ˚Тfl˜ ЩВИМП‡МУ‚ТНЛı ‰Л‡„ ‡ПП, Б‡ Н‡К- ‰УИ ЛБ НУЪУ ˚ı ТЪУЛЪ 21ЛОЛ 24-ПВ М˚И ЛМЪВ„ ‡О, ˜ЪУ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТВ ¸ВБМЫ˛ Ф У·ОВПЫ ‰‡КВ ‰Оfl ТУ‚ ВПВМ- М˚ı НУПФ¸˛ЪВ У‚. а ‚ТВ КВ, fl ‰ЫП‡˛, Ъ‡НЛВ ‡Т˜ВЪ˚ ·Ы‰ЫЪ Ф У‚В‰ВМ˚. ЦТОЛ ТОВ‰ТЪ‚ЛВП ˝ЪЛı „ ‡М‰ЛУБМ˚ı ‚˚˜ЛТОВМЛИ ·Ы‰ВЪ ‰‡О¸МВИ¯ВВ Т·ОЛКВМЛВ ЪВУ ЛЛ Т ˝НТФВ ЛПВМЪУП, П˚ Ы‚Л‰ЛП МУ‚˚И Ъ ЛЫПЩ ПВЪУ‰‡ В- МУ П‡ОЛБ‡ˆЛУММУИ „ ЫФФ˚. ЦТОЛ КВ МВЪ, М‡П УТЪ‡МВЪТfl М‡‰ ˜ВП ФУ ‡·УЪ‡Ъ¸ Л ‚ МУ‚УП, XXI ‚ВНВ.

ганЦкАнмкА

1.䇄‡ÌÓ‚ å.à., ñÛÍ ÌËÍ Ç.å. и Л У‰‡ П‡„МВЪЛБП‡. е.: з‡Ы- Н‡, 1982. л. 112–117. (Е-˜Н‡ “䂇МЪ”; З˚Ф. 16).

2.лПУОВМТНЛИ А.Й., ÅÓÍÓ‚ Ç.А., аТЫФУ‚ З.А., ä ‡ÈÌËÍ ç.ç., è‡- Ò˚ÌÍÓ‚ ê.Ö., лУНУОУ‚ А.а., û¯ËÌ ç.ä. оЛБЛН‡ Ò„ÌÂÚÓ˝ÎÂÍÚ-˘ÂÒÍËı fl‚ОВМЛИ. г.: з‡ЫН‡, 1985. 396 Т.

3.оВИМП‡М к. äùÑ – ÒÚ ‡Ì̇fl ÚÂÓ Ëfl Ò‚ÂÚ‡ Ë ‚¢ÂÒÚ‚‡. å.: ç‡Û͇, 1988. 144 Ò. (Å-˜Í‡ “䂇ÌÚ”; Ç˚Ô. 66).

4.å‡ÚÚÛÍ ê.Ñ. оВИМП‡МУ‚ТНЛВ ‰Л‡„ ‡ПП˚ ‚ Ф У·ОВПВ ПМУ- „Лı ЪВО. е.: еЛ , 1969. 366 Т.

5.Lipa J.A., Swanson D.R., Nissen J.A., et al. Heat Capacity and Thermal Relaxation of Bulk Helium Very Near the Lambda Point // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76, ‹ 6. P. 944–947.

кВˆВМБВМЪ ТЪ‡Ъ¸Л Å.А. ëÚ ÛÍÓ‚

* * *

АОВНТ‡М‰ а‚‡МУ‚Л˜ лУНУОУ‚, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ-П‡ЪВ- П‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ л‡МНЪ-иВЪВ ·Ы „ТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ˝ОВНЪ УЪВıМЛ˜ВТНУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡ “гщна”. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – ЪВУ Лfl Н ЛЪЛ˜В- ТНЛı fl‚ОВМЛИ, ПВЪУ‰˚ Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛЛ ФУОfl, ТВ„МВЪУ- ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛВ Л П‡„МЛЪМ˚В Щ‡БУ‚˚В ФВ ВıУ‰˚, Т‚В ı- Ф У‚У‰ЛПУТЪ¸, ЩЛБЛН‡ ЩЫООВ ВМУ‚. А‚ЪУ 170 М‡Ы˜М˚ı‡·УЪ, ‚ ЪУП ˜ЛТОВ ‰‚Ыı ПУМУ„ ‡ЩЛИ.