54. Напряжённость как градиент потенциала.

Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной точки поля в другую вдоль оси х при условии, что точки расположены бесконечно близко друг к другу и х₂-х₁=dх, равна E_xdx. Та же работа равна. Приравняв оба выражения получим , где дифференцирование ведётся только по х. Повторив это для осей y и z, найдём вектор E: , где , , – единичные векторы координ-ых осей x, y, z.

, или , т.е. напряжённость Е поля равна градиенту потенциала со знаком «-». Знак «-» показывает, что вектор напряжённости поля Е направлен в сторону убывания потенциала. Для графического изоб-ия распределения потенциала электроста-го поля используют эквипотенциальные поверхности – поверх-ти, во всех точках которых потенциал имеет одно и тоже значение.

Если поле создаётся точечным зарядом, то его потенц-л . Т.о. эквипотенц-ые пов-ти в данном случае-концентрические сферы. С др.ст., линии напряж-ти в случае точечного заряда-радиальные прямые. След-льно, линии напряж-сти в случае точечного заряда перпендик-ны эквипотенц-ым поверх-ям. Линии напряж-сти всегда нормальны к эквипотенц-ым поверх-ям. Действительно, все точки эквипотенц-ой поверх-ти имеют одинаковый потенц-ал, поэтому работа по перемещению заряда вдоль этой пов-ти=0, т.е. электростат-ие силы, действующие на заряд, всегда направлены по нормалям к эквипотенц-ым поверх-ям. След-но, вектор Е всегда нормален к эквипотенц-ым поверх-ям, а поэтому линии вектора Е ортоганальны этим поверх-ям.

Зная расположение линий напряж-ти электростат-го поля, можно построить эквипотенц-ые поверх-ти,а таже,по известному расположению эквипотенц-ых поверх-ей можно определить в каждой точке поля модуль и направление напряж-ти поля. На рис. показан вид линий напряж-ти (штриховые линии) и эквипотенц-ых поверх-ей (сплошные линии) полей положиельного точечного заряда.

55. Потенциал в простейших электрических полях.

a) Скалярный потенциал. Поскольку работа при перемещении заряда в потенциальном поле не зависит от траектории, а зависит лишь от начальной и конечной точек пути, её можно выразить через координаты концов траектории. Это делается с помощью потенциала.

, знак выбран так, что напряжённость Е направлена в сторону убывания . Скалярная величина , связанная с напряжённостью Е поля, наз-ся скалярным потенциалом электрич. поля.

, , , , , - ф-ла потенциала электрического поля.

б) Плоский конденсатор.

, , , , , . Потенциал в плоском конденсаторе изменяется по линейному закону.

в) Цилиндрический конденсатор. ,

, , , ,

в) шаровой конденсатор.

, => -формула потенциала в шаровом конденсаторе.

56. Электроёмкость уединённого проводника.

Уединённый проводник-это проводник, который удалён от других проводников, тел или зарядов. Его потенциал прямо пропорц-нален заряду проводника. Разные проводники, будучи одинаково заряжёнными, имеют различные потенциалы. Поэтому для этого проводника можно записать: . Величину наз-ют электроёмкостью, т.е. это величина, численно равная отношению заряда к величине потенциала.

С проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Ёмкость не зависит ни от заряда проводника,ни от его потенцала.

С проводника зависит от его размеров проводника и от его формы, но не в коем случае – от агрегатного состояния, материала, формы и размеров областей проводника. .

Определим радиус шара, электроёмкость которого равна 1Ф.

Фарад – электроёмкость проводника, у которого изменение заряда на 1Кл вызывает изменение потенциала на 1В.