Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Bukhbinder-2

© ÅÛı·Ë̉ à.ã., 2001

STRING THEORY AND UNIFICATION OF FUNDAMENTAL INTERACTIONS

I. L. BUCHBINDER

The basic physical ideas of a theory that aims at unifying all fundamental interactions, the so-called superstring theory, which is now being actively developed, are discussed. The problem of unifying gravity with other fundamental interactions is outlined. A geometrically clear picture, which explains the motion of strings and their interactions, is introduced. The major accomplishments and prospects of the superstring theory are discussed.

й·ТЫК‰ВМ˚ УТМУ‚М˚В ЩЛБЛ˜ВТНЛВ Л‰ВЛ ‡Н- ЪЛ‚МУ ‡Б‚Л‚‡ВПУИ ‚ ФУТОВ‰МВВ ‚ ВПfl ЪВУ-ЛЛ ‚ТВı ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ- ‚ЛИ, М‡Б˚‚‡ВПУИ ЪВУ ЛВИ ТЫФВ ТЪ ЫМ. йЪПВ˜ВМ‡ Ф У·ОВП‡ У·˙В‰ЛМВМЛfl „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛЛ Т ‰ Ы„ЛПЛ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ПЛ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛflПЛ. З‚В‰ВМ‡ „ВУПВЪ Л˜ВТНЛ М‡„Оfl‰- М‡fl Н‡ ЪЛМ‡ ‰‚ЛКВМЛfl ТЪ ЫМ Л Лı ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚ЛИ. й·˙flТМВМ˚ УТМУ‚М˚В ‰УТЪЛКВМЛfl Л ФВ ТФВНЪЛ‚˚ ЪВУ ЛЛ ТЫФВ ТЪ ЫМ.

www.issep.rssi.ru

ЗЗЦСЦзаЦ

З ЪВ˜ВМЛВ ЫКВ ·УОВВ ФflЪМ‡‰ˆ‡ЪЛ ОВЪ ‡Б‚ЛЪЛВ ЪВУ ВЪЛ- ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ ‚˚ТУНЛı ˝МВ „ЛИ Ф УıУ‰ЛЪ ФУ‰ БМ‡НУП ТЫФВ ТЪ ЫММУИ В‚УО˛ˆЛЛ, УЪН ˚‚¯ВИ Б‡ПВ˜‡ЪВО¸М˚В ‚УБПУКМУТЪЛ ФУТЪ УВМЛfl У·˙В‰ЛМВММУИ ЪВУ ЛЛ ЩЫМ- ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛИ Л ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡Т- ЪЛˆ. ЗФВ˜‡ЪОfl˛˘ЛВ ЫТФВıЛ ЪВУ ЛЛ ТЫФВ ТЪ ЫМ ФУБ‚У- ОЛОЛ Ы˜ВМ˚П, ‡·УЪ‡˛˘ЛП ‚ ˝ЪУИ У·О‡ТЪЛ, ‚‚ВТЪЛ ТУ‚В ¯ВММУ ТВ ¸ВБМУ, ·ВБ ЪВМЛ ˛ПУ ‡ М‡Б‚‡МЛВ “ЪВУ-Лfl ‚ТВ„У” ЛОЛ TOE (theory of everything), Н‡Н ˝ЪУ ‚ФВ - ‚˚В ·˚ОУ М‡ФЛТ‡МУ ФУ-‡М„ОЛИТНЛ.

лУ„О‡ТМУ ЪВУ ЛЛ ТЫФВ ТЪ ЫМ, ФВ ‚Л˜М˚ПЛ ТЪ ЫНЪЫ М˚ПЛ ˝ОВПВМЪ‡ПЛ Ф Л У‰˚ fl‚Оfl˛ЪТfl МВ ЪУ˜В˜М˚В ˝ОВПВМЪ‡ М˚В ˜‡ТЪЛˆ˚, Н‡Н ·˚ОУ Ф ЛМflЪУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸, ‡ ˝ОВПВМЪ‡ М˚В У‰МУПВ М˚В Ф УЪflКВММ˚В У·˙ВНЪ˚, М‡- Б˚‚‡ВП˚В ТЪ ЫМ‡ПЛ. п‡ ‡НЪВ М‡fl ‰ОЛМ‡ ˝ОВПВМЪ‡ МУИ ТЪ ЫМ˚ ˜ ВБ‚˚˜‡ИМУ П‡О‡, ВВ ‡БПВ ФУ fl‰Н‡ ФО‡МНУ‚-

ÒÍÓÈ ‰ÎËÌ˚ LPl = ("G/c3)1/2 ≈ 1,6 10−33 ТП, „‰В " – ФУТЪУflММ‡fl иО‡МН‡, c – ÒÍÓ ÓÒÚ¸ Ò‚ÂÚ‡, G – „ ‡‚ËÚ‡ˆËÓÌ̇fl

ФУТЪУflММ‡fl (ТП. У·ТЫК‰ВМЛВ ФО‡МНУ‚ТНЛı ‚ВОЛ˜ЛМ ‚ [1]). иУ ˝ЪУИ Ф Л˜ЛМВ ˝ОВПВМЪ‡ М˚В ТЪ ЫМ˚ МВ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ Б‡ПВЪМ˚ М‡ ‡ТТЪУflМЛflı ПМУ„У ·УО¸¯Лı ФО‡МНУ‚ТНУИ ‰ОЛМ˚, НУЪУ ˚В ТУ·ТЪ‚ВММУ Л ‰УТЪЫФМ˚ ‚ ТУ‚ ВПВММ˚ı ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ı. Й Ы·У „У‚У fl, НУ„‰‡ П˚ ТПУЪ ЛП М‡ П‡ОВМ¸НЛИ УЪ ВБУН ЛБ‰‡ОВН‡, УМ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪТfl ЪУ˜НУИ. й‰М‡НУ Т ЫПВМ¸¯ВМЛВП Ф УТЪ-‡МТЪ‚ВММУ-‚ ВПВММ˚ı П‡Т¯Ъ‡·У‚ Ф УЪflКВММ˚И ı‡-‡НЪВ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı У·˙ВНЪУ‚ М‡˜ЛМ‡ВЪ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ Ф Уfl‚ОflЪ¸ ТВ·fl Л, Н‡Н ‚˚ЪВН‡ВЪ ЛБ ЪВУ ЛЛ ТЪ ЫМ, УЪН ˚- ‚‡ВЪТfl ТУ‚В ¯ВММУ МУ‚˚И, МВУКЛ‰‡ММ˚И ФЫЪ¸ Н У·˙В- ‰ЛМВММУИ ЪВУ ЛЛ ‚ТВ„У.

З Ф УˆВТТВ ‡Б‚ЛЪЛfl ЪВУ Лfl ТЫФВ ТЪ ЫМ ‚ФЛЪ‡О‡ ПМУ„ЛВ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚В ‰УТЪЛКВМЛfl ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ XX ‚ВН‡, ‡ Ъ‡НКВ МВНУЪУ ˚В ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛВ ФУТЪ УВМЛfl, НУЪУ ˚В ‰У ˝ЪУ„У ‚˚„Оfl‰ВОЛ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ЛТНЫТТЪ‚ВММУ. и ЛПВ УП ПУКВЪ ТОЫКЛЪ¸ ТЪ‡ ‡fl ЪВУ Лfl д‡ОЫˆ‡–дОВИМ‡–оУН‡, УТМУ‚‡ММ‡fl М‡ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛЛ У ПМУ„УПВ МУП ЩЛБЛ˜ВТНУП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В–‚ ВПВМЛ

(ТП., М‡Ф ЛПВ , [2]) Л ФУ ТЫ˘ВТЪ‚Ы ‚У¯В‰¯‡fl Н‡Н ˝ОВПВМЪ ‚ ЪВУ Л˛ ТЫФВ ТЪ ЫМ.

д М‡ТЪУfl˘ВПЫ ‚ ВПВМЛ ЪВУ Лfl ТЫФВ ТЪ ЫМ ‰УТЪЛ„О‡ Ы У‚Мfl, ‡М‡ОУ„Л˜МУ„У Ы У‚М˛ Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛЛ ФУОfl ‚У ‚ЪУ УИ ФУОУ‚ЛМВ 60-ı „У‰У‚ XX ‚ВН‡, НУ„‰‡ У·˘‡fl Н‡ ЪЛМ‡ ТО‡·У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡Т- ЪЛˆ ·˚О‡ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ıУ У¯У ‡Б‚ЛЪ‡. лВИ˜‡Т ПУКМУ ТН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ ‚ ˆВОУП М‡¯В Н‡˜ВТЪ‚ВММУВ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛВ У ТО‡·У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı ТЪ ЫМ‡ı ‚˚„Оfl‰ЛЪ ‚ФУОМВ flТМ˚П, ıУЪfl, НУМВ˜МУ, ‡Б ‡·УЪН‡ ‚УФ УТУ‚, ‰ВЪ‡ОВИ, ˜‡ТЪМ˚ı ТОЫ˜‡В‚, М‡ıУК‰ВМЛВ ·УОВВ ‡‰ВН‚‡ЪМ˚ı П‡ЪВ- П‡ЪЛ˜ВТНЛı ПВЪУ‰У‚ ·Ы‰ЫЪ В˘В ‰УО„У Ф У‰УОК‡Ъ¸Тfl. и Л ˝ЪУП М‡·О˛‰‡ВЪТfl fl‚М˚И Ф У„ ВТТ ‚ В¯ВМЛЛ Ф У- ·ОВП, НУЪУ ˚В ‚ ‡ПН‡ı ‚ТВı Ф В‰¯ВТЪ‚Ы˛˘Лı ФУ‰ıУ- ‰У‚ Ф В‰ТЪ‡‚ОflОЛ ТУ·УИ МВФ ВУ‰УОЛП˚В ·‡ ¸В ˚. лУ- ‚ ВПВММ˚И ˝Ъ‡Ф ТЫФВ ТЪ ЫММУИ В‚УО˛ˆЛЛ Т‚flБ‡М Т ФУТЪ УВМЛВП ЪВУ ЛЛ ТЛО¸МУ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı ТЪ ЫМ Л ЛБЫ˜ВМЛВП ТЪ ЫНЪЫ ˚ ТЪ ЫММУ„У ‚‡НЫЫП‡. б‰ВТ¸ ‰У- ТЪЛ„МЫЪ˚ У˜ВМ¸ ЛМЪВ ВТМ˚В ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ Л М‡˜ЛМ‡ВЪ ‚˚-ЛТУ‚˚‚‡Ъ¸Тfl ТУ‚В ¯ВММУ МУ‚‡fl ЩЛБЛН‡, У‰М‡НУ ФУ‰- ‚У‰ЛЪ¸ ЛЪУ„Л ˝ЪУПЫ ˝Ъ‡ФЫ ЪВУ ЛЛ В˘В ТОЛ¯НУП ‡МУ.

икйЕгЦеА йЕцЦСазЦзаь омзСАеЦзнАгъзхп ЗбАаейСЦвлнЗав

и У·ОВП‡ ФУТЪ УВМЛfl У·˙В‰ЛМВММУИ ЪВУ ЛЛ ЩЫМ‰‡- ПВМЪ‡О¸М˚ı ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛИ ·˚О‡ УТУБМ‡М‡ Н‡Н В‡О¸- М‡fl ЩЛБЛ˜ВТН‡fl Ф У·ОВП‡ ‚У ‚ЪУ УИ ФУОУ‚ЛМВ 70-ı „У- ‰У‚ XX ‚ВН‡ ФУТОВ ТУБ‰‡МЛfl ТЪ‡‚¯ВИ ЫКВ ТЪ‡М‰‡ ЪМУИ ЪВУ ЛЛ ˝ОВНЪ УТО‡·˚ı ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛИ (ТП., М‡Ф ЛПВ , [1, 3, 4]). лОВ‰ЫВЪ УЪПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ Ф В‰ФУТ˚ОНЛ Н У·˙В‰Л- МВММУИ ЪВУ ЛЛ ‚УБМЛНОЛ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ‰‡‚МУ Л ‚В‰ЫЪ Т‚УВ М‡˜‡ОУ УЪ ˝ИМ¯ЪВИМУ‚ТНУИ В‰ЛМУИ ЪВУ ЛЛ ФУОfl.

й·˙В‰ЛМВМЛВ ˝ОВНЪ УТО‡·У„У Л ТЛО¸МУ„У ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚ЛИ Т Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУИ ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф У‚В‰ВМУ ‚ ‡ПН‡ı ЪУИ КВ ТЛТЪВП˚ Л‰ВИ (Ф УПВКЫЪУ˜- М˚В ·УБУМ˚ ТУ ТФЛМУП 1 Н‡Н ФВ ВМУТ˜ЛНЛ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ- ‚Лfl, Н‡ОЛ· У‚У˜М‡fl ТЛППВЪ Лfl Н‡Н ПВЪУ‰ ТЛТЪВП‡ЪЛБ‡- ˆЛЛ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡ТЪЛˆ, ОУН‡О¸МУТЪ¸ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В–‚ ВПВМЛ, ТФУМЪ‡ММУВ М‡ Ы¯ВМЛВ ТЛППВЪ ЛЛ, ·ВБ ‡БПВ МУТЪ¸ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı НУМТЪ‡МЪ Т‚flБЛ (ТП. [1, 3], „‰В УФ В‰ВОfl˛ЪТfl ‚ТВ ˝ЪЛ ФУМflЪЛfl)), Н‡Н Л У·˙В‰ЛМВМЛВ ТО‡·У„У Л ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ‚Б‡Л- ПУ‰ВИТЪ‚ЛИ (ТП. [3]), Л ‚В‰ВЪ Н ПУ‰ВОflП ЗВОЛНУ„У У·˙В- ‰ЛМВМЛfl Т Б‡ПВ˜‡ЪВО¸М˚ПЛ Ф В‰ТН‡Б‡МЛflПЛ У ‡ТФ‡‰В Ф УЪУМ‡ Л ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛЛ П‡„МЛЪМ˚ı ПУМУФУОВИ. и Л ˝ЪУП ЛТТОВ‰У‚‡МЛВ Н‚‡МЪУ‚˚ı ˝ЩЩВНЪУ‚ МВ ‚˚Б˚‚‡ВЪ Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸М˚ı Ф У·ОВП, М‡·О˛‰‡ВП˚В ЩЛБЛ˜ВТНЛВ ‚ВОЛ˜ЛМ˚, Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ, ПУКМУ ‚˚˜ЛТОflЪ¸ ‚ ‚Л‰В ‡Б- ОУКВМЛfl ФУ ТЪВФВМflП НУМТЪ‡МЪ Т‚flБЛ, Н‡Н „У‚У flЪ, ФУ ЪВУ ЛЛ ‚УБПЫ˘ВМЛИ. нВУ Лfl ФУБ‚УОflВЪ ФУОЫ˜ЛЪ¸ БМ‡˜В- МЛfl ‰Оfl О˛·У„У ЛБ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚ ‡БОУКВМЛfl. З ЪВı ТОЫ˜‡flı, НУ„‰‡ Т ‡‚МВМЛВ ВБЫО¸Ъ‡ЪУ‚ ‚˚˜ЛТОВМЛИ Т ˝НТФВ ЛПВМЪУП УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚УБПУКМ˚П, Ф УЪЛ‚У В˜ЛИ

ПВК‰Ы ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛПЛ Ф В‰ТН‡Б‡МЛflПЛ Л М‡·О˛‰‡В- П˚ПЛ М‡ УФ˚ЪВ ‚ВОЛ˜ЛМ‡ПЛ МВ ‚УБМЛН‡ВЪ. иУТНУО¸НЫ Н‚‡МЪУ‚˚В ПУ‰ВОЛ ЗВОЛНУ„У У·˙В‰ЛМВМЛfl ТЪ УflЪТfl М‡ УТМУ‚В ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ ЛМ‚‡ Л‡МЪМУТЪЛ, ЪУ УМЛ ‡‚ЪУ- П‡ЪЛ˜ВТНЛ У·ВТФВ˜Л‚‡˛Ъ У·˙В‰ЛМВМЛВ ТФВˆЛ‡О¸МУИ ЪВУ-ЛЛ УЪМУТЛЪВО¸МУТЪЛ Л Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ. й‰М‡НУ ˜ВЪ‚В ЪУВ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸МУВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ – „ ‡‚ЛЪ‡- ˆЛfl ‚ ˝ЪЫ ТıВПЫ МВ ‚ФЛТ˚‚‡ВЪТfl, Л В„У У·˙В‰ЛМВМЛВ Т ‰ Ы„ЛПЛ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ПЛ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛflПЛ МВ‚УБПУКМУ УТЫ˘ВТЪ‚ЛЪ¸ ‚ ‡ПН‡ı ЪВı Л‰ВИ, НУЪУ ˚В ‚В‰ЫЪ Н ПУ‰ВОflП ЗВОЛНУ„У У·˙В‰ЛМВМЛfl.

лнАзйЗгЦзаЦ нЦйкаа лнкмз

иВ ‚˚В Л‰ВЛ ЪВУ ЛЛ ТЪ ЫМ ‚УБМЛНОЛ ‚ НУМˆВ 60-ı „У‰У‚ XX ‚ВН‡ ‚ ЩЛБЛНВ ‡‰ УМУ‚. З 1968 „У‰Ы Й. ЗВМВˆЛ‡МУ ЫТ- Ъ‡МУ‚ЛО ТУУЪМУ¯ВМЛВ, УФЛТ˚‚‡˛˘ВВ МВНУЪУ ˚В Т‚УИТЪ‚‡ ‡‰ УМУ‚ (ТП. У·ТЫК‰ВМЛВ ФУМflЪЛfl ‡‰ УМ‡ ‚ [1, 3, 4]). уВ ВБ ‰‚‡ „У‰‡ а. з‡П·Ы ФУН‡Б‡О, ˜ЪУ ТУУЪМУ¯ВМЛВ ЗВМВˆЛ‡МУ ‚УТФ УЛБ‚У‰ЛЪТfl ‚ ПУ‰ВОЛ, М‡Б˚‚‡ВПУИ ПУ‰В- О¸˛ ·УБУММУИ ТЪ ЫМ˚. Ц˘В ˜В ВБ „У‰ и. к‡ПУМ, А. зВ‚В, СК. т‚‡ ˆ М‡¯ОЛ, Н‡Н У·У·˘ЛЪ¸ ТУУЪМУ¯ВМЛВ ЗВМВˆЛ‡МУ Т Ы˜ВЪУП ЩВ ПЛУМУ‚. д‡ ЪЛМ‡ ‡‰ УМУ‚ ‚ ‚Л‰В Н‚‡ НУ‚, ТУВ‰ЛМВММ˚ı ПВК‰Ы ТУ·УИ ТЪ ЫМУИ, ‚˚„Оfl‰В- О‡ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ Ф Л‚ОВН‡ЪВО¸МУИ, УМ‡, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, ıУ-У¯У У·˙flТМflО‡ НУМЩ‡ИМПВМЪ (ТП. [1, 3, 4]). д ТУК‡ОВМЛ˛, УН‡Б‡ОУТ¸, ˜ЪУ Т‚УИТЪ‚‡ ПУ‰ВОЛ ·УБУММУИ ТЪ ЫМ˚ з‡П·Ы МВ ТУ„О‡ТЫ˛ЪТfl Т Т‡П˚ПЛ УТМУ‚М˚ПЛ ЩЛБЛ˜ВТНЛПЛ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛflПЛ ЩЛБЛНЛ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡ТЪЛˆ.

Ç1973 „У‰Ы и. ЙУ‰‡ ‰, СК. ЙУО‰ТЪУЫМ, у. кВ··Л Л

ó.нУ М ФУ‰ У·МУ ЛТТОВ‰У‚‡ОЛ Н‚‡МЪУ‚Ы˛ ЪВУ Л˛ ТЪ Ы- М˚ з‡П·Ы. З‡КМВИ¯ЛВ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ‚˚„Оfl‰ВОЛ МВУ·М‡- ‰ВКЛ‚‡˛˘В ‰Оfl ЩЛБЛНЛ ‡‰ УМУ‚. ЕУБУММ‡fl ТЪ ЫМ‡ ‚В- ‰ВЪ Н МВФ УЪЛ‚У В˜Л‚УИ Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛЛ, ЪУО¸НУ ВТОЛ‡БПВ МУТЪ¸ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡–‚ ВПВМЛ ‡‚М‡ 26. щЪ‡ ПУ- ‰ВО¸ УФЛТ˚‚‡ВЪ ·ВТНУМВ˜МУ ПМУ„У ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡Т- ЪЛˆ Т ‡БОЛ˜М˚ПЛ ˆВО˚ПЛ ТФЛМ‡ПЛ, Ф Л˜ВП Т В‰Л МЛı У·flБ‡ЪВО¸МУ Ф ЛТЫЪТЪ‚ЫВЪ Ъ‡ıЛУМ – МВЩЛБЛ˜ВТН‡fl ˜‡Т- ЪЛˆ‡ Т ПМЛПУИ П‡ТТУИ Л ‚ У‰МУП ЛБ ‚‡ Л‡МЪУ‚ ПУ‰ВОЛ ТУ‰В КЛЪТfl ·ВБП‡ТТУ‚‡fl ˜‡ТЪЛˆ‡ ТУ ТФЛМУП 2, МВ ЛПВ˛- ˘‡fl УЪМУ¯ВМЛfl Н ‡‰ УМ‡П. ЗТВ ˝ЪЛ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ flТМУ ФУ- Н‡Б˚‚‡ОЛ, ˜ЪУ ·ЫН‚‡О¸МУ ПУ‰ВО¸ ТЪ ЫМ˚ з‡П·Ы МВ ПУКВЪ УФЛТ˚‚‡Ъ¸ ЩЛБЛНЫ ‡‰ УМУ‚.

нУ˜Н‡ Б ВМЛfl М‡ ЪВУ Л˛ ТЪ ЫМ˚ Н‡Н М‡ ЪВУ Л˛, Ф В- ЪВМ‰Ы˛˘Ы˛ М‡ У·˙В‰ЛМВМЛВ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚ЛИ, ‚УБМЛНО‡ ‚ ‡·УЪ‡ı СК. тВ Н‡ Л СК. т‚‡ ˆ‡ (1974 „У‰). щЪЛ Ы˜ВМ˚В У· ‡ЪЛОЛ ‚МЛП‡МЛВ М‡ ЪУ, ˜ЪУ ·ВБП‡ТТУ‚‡fl ˜‡ТЪЛˆ‡ ТУ ТФЛМУП 2 ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ЪУО¸НУ „ ‡‚ЛЪУМУП Л, БМ‡˜ЛЪ, ЪВУ Лfl ТЪ ЫМ ПУКВЪ ‚НО˛˜‡Ъ¸ ‚ ТВ·fl „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛ˛. и Л ˝ЪУП М‡ОЛ˜ЛВ ‚˚Т¯Лı ЛБПВ В- МЛИ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ОУТ¸ Н‡Н УФ В‰ВОВММУВ ‰УТЪУЛМТЪ‚У Л Ъ ‡НЪУ‚‡ОУТ¸ ‚ ‰ЫıВ Л‰ВИ д‡ОЫˆ˚–дОВИМ‡ У ЪУП, ˜ЪУ ОЛ¯МЛВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММ˚В ЛБПВ ВМЛfl ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ УЪ‚ВЪТЪ‚ВММ˚ПЛ Б‡ ‚МЫЪ ВММЛВ ТЛППВЪ ЛЛ ЪВУ ЛЛ Л, БМ‡˜ЛЪ,

Б‡ Ф ЛМˆЛФ˚ ТЛТЪВП‡ЪЛБ‡ˆЛЛ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡ТЪЛˆ. и У·ОВП‡ Ъ‡ıЛУМ‡ ·˚О‡ В¯ВМ‡ ‚ 1976 „У‰Ы ‚ ‡ПН‡ı Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВПУИ ПУ‰ВОЛ ЩВ ПЛУММУИ ТЪ ЫМ˚, „‰В Ъ‡- ıЛУМ УЪТЫЪТЪ‚У‚‡О, ‡ ‰УФЫТЪЛП‡fl ‡БПВ МУТЪ¸ Ф УТЪ-‡МТЪ‚‡–‚ ВПВМЛ УН‡Б‡О‡Т¸ ‡‚МУИ 10. иУ‰ıУ‰ Н ФУТЪ-УВМЛ˛ ЪВУ ЛЛ ‚УБПЫ˘ВМЛИ ‚ ПУ‰ВОflı ·УБУММ˚ı Л ЩВ ПЛУММ˚ı ТЪ ЫМ, ТЪ‡‚¯ЛИ ТВИ˜‡Т У·˘ВФ ЛМflЪ˚П, ·˚О ТЩУ ПЫОЛ У‚‡М ‚ 1981 „У‰Ы А.е. иУОflНУ‚˚П.

иВ ВОУПМ˚П ‚ ‡Б‚ЛЪЛЛ ЪВУ ЛЛ ТЫФВ ТЪ ЫМ ТОВ‰ЫВЪ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ 1984 „У‰, НУ„‰‡ е. Й ЛМ Л СК. т‚‡ ˆ Ф В‰ТЪ‡- ‚ЛОЛ ПУ‰ВО¸ ТЪ ЫМ˚, У·ВТФВ˜Л‚‡˛˘Ы˛ У·˙В‰ЛМВМЛВ ·УБУМУ‚ Л ЩВ ПЛУМУ‚. щЪ‡ ПУ‰ВО¸ ЛПВО‡ МВФ УЪЛ‚У В- ˜Л‚Ы˛ Н‚‡МЪУ‚Ы˛ ЩУ ПЫОЛ У‚НЫ ЪУО¸НУ ‚ ‰ВТflЪЛПВ - МУП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В–‚ ВПВМЛ (Ъ‡Н КВ Н‡Н Л ЩВ ПЛУММ‡fl ТЪ ЫМ‡). д УПВ ЪУ„У, УН‡Б‡ОУТ¸, ˜ЪУ ‚МЫЪ ВММflfl ТУ„О‡- ТУ‚‡ММУТЪ¸ Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛЛ ТЪ ЫМ˚ Й ЛМ‡–т‚‡ ˆ‡ М‡НО‡‰˚‚‡О‡ КВТЪНЛВ У„ ‡МЛ˜ВМЛfl М‡ ‚УБПУКМУТЪЛ ТЛТЪВП‡ЪЛБ‡ˆЛЛ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡ТЪЛˆ Ф Л МЛБНЛı (ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ФО‡МНУ‚ТНУИ) ˝МВ „Лflı. ЗМЫЪ ВММ˛˛ ТУ- „О‡ТУ‚‡ММУТЪ¸ Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛЛ, ФУОЫ˜ВММУИ М‡ УТМУ‚В МВНУЪУ УИ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ПУ‰ВОЛ, Т‚flБ‡ММЫ˛ Т ВВ П‡ЪВ- П‡ЪЛ˜ВТНУИ ЩУ ПЫОЛ У‚НУИ, Ф ЛМflЪУ ı‡ ‡НЪВ ЛБУ‚‡Ъ¸ ЪВ ПЛМУП “УЪТЫЪТЪ‚ЛВ ‡МУП‡ОЛИ”. н‡НЛП У· ‡БУП, ПУ- ‰ВО¸ ТЪ ЫМ˚, ЛБУ· ВЪВММ‡fl Й ЛМУП Л т‚‡ ˆВП, Ф В‰- ТН‡Б˚‚‡О‡ ‡БПВ МУТЪ¸ ЩЛБЛ˜ВТНУ„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡– ‚ ВПВМЛ, Ф ЛМˆЛФ ТЛТЪВП‡ЪЛБ‡ˆЛЛ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡Т- ЪЛˆ, У·˙В‰ЛМВМЛВ ·УБУМУ‚ Л ЩВ ПЛУМУ‚. д УПВ ЪУ„У, У‰ЛМ ЛБ ‚‡ Л‡МЪУ‚ ˝ЪУИ ПУ‰ВОЛ ТУ‰В К‡О „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛ˛. лЪ‡МУ‚ЛОУТ¸ flТМУ, ˜ЪУ ФУfl‚ЛОТfl Ф ВЪВМ‰ВМЪ М‡ УО¸ У·˙В‰ЛМВММУИ ЪВУ ЛЛ ‚ТВ„У.

уАлнасх а лнкмзх

е˚ М‡˜МВП ‡ТТПУЪ ВМЛВ Ф УТЪВИ¯Лı Т‚УИТЪ‚ ТЪ ЫМ˚ Т У·ТЫК‰ВМЛfl ‡М‡ОУ„ЛИ Л ‡БОЛ˜ЛИ ПВК‰Ы ЪУ˜В˜МУИ ˜‡Т- ЪЛˆВИ Л ТЪ ЫМУИ.

з‡Л·УОВВ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚П, УТМУ‚М˚П У·˙ВНЪУП ЩЛБЛНЛ, ЪУИ ТˆВМУИ, М‡ НУЪУ УИ ‡Б˚„ ˚‚‡˛ЪТfl ‚ТВ fl‚- ОВМЛfl Ф Л У‰˚, fl‚ОflВЪТfl Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУ-‚ ВПВММУИ НУМЪЛМЫЫП ЛОЛ Ф УТЪ ‡МТЪ‚У–‚ ВПfl, УФ В‰ВОflВПУВ Н‡Н ПМУКВТЪ‚У ‚ТВı ТУ·˚ЪЛИ. ЙУ‚У flЪ, ˜ЪУ ТУ·˚ЪЛВ P Б‡‰‡МУ, ВТОЛ ‚ Н‡К‰УИ ЛБ ЛМВ ˆЛ‡О¸М˚ı ТЛТЪВП УЪТ˜ВЪ‡ ЫН‡Б‡М˚ ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ (ФУ ˜‡Т‡П ‰‡ММУИ ТЛТЪВП˚ УЪТ˜ВЪ‡), НУ„‰‡ УМУ Ф УЛБУ¯ОУ, Л ПВТЪУ (УЪМУТЛЪВО¸МУ ‰‡ММУИ ТЛТЪВП˚ УЪТ˜ВЪ‡), „‰В УМУ Ф УЛБУ¯ОУ. н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ Н‡К‰УИ ЛМВ ˆЛ‡О¸МУИ ТЛТЪВПВ УЪТ˜ВЪ‡ Н‡К‰УВ ТУ·˚- ЪЛВ P Á‡‰‡ÂÚÒfl ̇·Ó ÓÏ D ˜ËÒÂÎ x0, x1, …, xD − 1, ̇Á˚‚‡Â- Ï˚ı ÍÓÓ ‰Ë̇ڇÏË ÒÓ·˚ÚËfl P. á‰ÂÒ¸ x0 = ct – ‚ ВПВММ‡fl НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡, „‰В c – ÒÍÓ ÓÒÚ¸ Ò‚ÂÚ‡, ‡ t – ‚ ÂÏfl, x1, x2, … …, xD − 1 – Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММ˚В НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚, ЩЛНТЛ Ы˛- ˘ЛВ ПВТЪУ, „‰В Ф УЛБУ¯ОУ ТУ·˚ЪЛВ P. é·˚˜ÌÓ Ò˜ËÚ‡ÂÚÒfl, ˜ÚÓ Ô ÓÒÚ ‡ÌÒÚ‚Ó Ú ÂıÏ ÌÓ (D − 1 = 3) Ë ÔÓ˝ÚÓÏÛ D = 4. й‰М‡НУ ‚ ТУ‚ ВПВММУИ ЩЛБЛНВ ‚ТВ ·УОВВ УТУБМ‡ВЪТfl ЪУ У·ТЪУflЪВО¸ТЪ‚У, ˜ЪУ ‡БПВ МУТЪ¸ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ fl‚ОflВЪ-

Тfl ЩЛБЛ˜ВТНУИ ‚ВОЛ˜ЛМУИ, ‡ БМ‡˜ЛЪ, ВВ ˜ЛТОВММУВ БМ‡- ˜ВМЛВ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ УФ˚ЪМ˚И Щ‡НЪ, НУЪУ ˚И Ъ В- ·ЫВЪ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУ„У У·˙flТМВМЛfl. иУ ˝ЪУИ Ф Л˜ЛМВ П˚ МВ ·Ы‰ВП ЩЛНТЛ У‚‡Ъ¸ ˜ЛТОВММУВ БМ‡˜ВМЛВ Ф‡ ‡ПВЪ ‡ D. д‡Н ·Ы‰ВЪ УЪПВ˜ВМУ МЛКВ, ЛПВММУ ЪВУ Лfl ТЪ ЫМ Ф В‰- ТН‡Б˚‚‡ВЪ ˜ЛТОВММУВ БМ‡˜ВМЛВ ‡БПВ МУТЪЛ D В‡О¸МУ- „У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡–‚ ВПВМЛ. з‡·У ЫН‡Б‡ММ˚ı D ÍÓÓ ‰Ë- Ì‡Ú Ó·˚˜ÌÓ Á‡ÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl Ú‡Í: xµ ; µ = 0, 1, 2, …, D − 1.

иЫТЪ¸ ‰‡М˚ ‰‚‡ ·ОЛБНЛı ТУ·˚ЪЛfl P (Ò ÍÓÓ ‰Ë̇ڇ- ÏË xµ) Ë Q (Ò ÍÓÓ ‰Ë̇ڇÏË xµ + xµ). лУ„О‡ТМУ Ф ЛМˆЛ- Ф‡П ТФВˆЛ‡О¸МУИ ЪВУ ЛЛ УЪМУТЛЪВО¸МУТЪЛ, ‰‚ЫП Ъ‡НЛП ТУ·˚ЪЛflП ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ˜ЛТОУ, М‡Б˚‚‡ВПУВ ЛМЪВ ‚‡- ОУП Л МВ Б‡‚ЛТfl˘ВВ УЪ ЪУ„У, ‚ НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡ı Н‡НУИ ЛБ ·ВТНУМВ˜МУ„У ˜ЛТО‡ ЛМВ ˆЛ‡О¸М˚ı ТЛТЪВП УЪТ˜ВЪ‡ Б‡- ‰‡М˚ ‰‚‡ ˝ЪЛ ТУ·˚ЪЛfl. аМЪВ ‚‡О ПВК‰Ы ·ВТНУМВ˜МУ ·ОЛБНЛПЛ ТУ·˚ЪЛflПЛ У·УБМ‡˜‡ВЪТfl s Ë ÓÔ Â‰ÂÎflÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó· ‡ÁÓÏ: s2 = ( x0)2 − ( x1)2 − … − ( xD − 1)2. ЦТОЛ КВ ‰‚‡ ТУ·˚ЪЛfl МВ fl‚Оfl˛ЪТfl ·ВТНУМВ˜МУ ·ОЛБНЛПЛ, ЪУ ЛП ЪУКВ ПУКМУ ТУФУТЪ‡‚ЛЪ¸ ЛМЪВ ‚‡О s, У‰М‡НУ В„У fl‚М˚И ‚Л‰ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ЪУ„У, ‚‰УО¸ Н‡НУ„У ФЫЪЛ, ТУ- В‰ЛМfl˛˘В„У ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВП˚В ТУ·˚ЪЛfl, ˝ЪУЪ ЛМЪВ ‚‡О ‚˚˜ЛТОflВЪТfl. ЙВУПВЪ Л˜ВТНЛ flТМУ, ˜ЪУ ФЫЪ¸, ‰‚Л„‡flТ¸ ФУ НУЪУ УПЫ П˚ ПУКВП ФВ ВИЪЛ УЪ ТУ·˚ЪЛfl P Í ‰ Û„ÓÏÛ ÒÓ·˚Ú˲ Q, ВТЪ¸ МВНУЪУ ‡fl Н Л‚‡fl ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В– ‚ ВПВМЛ, ЪУ ВТЪ¸ ЩЫМНˆЛfl ‚Л‰‡ xµ = xµ(τ). д Л‚˚В ‚ Ф У- ТЪ ‡МТЪ‚В–‚ ВПВМЛ Ф ЛМflЪУ М‡Б˚‚‡Ъ¸ ПЛ У‚˚ПЛ ОЛМЛflПЛ ( ЛТ. 1). З fl‰В ТОЫ˜‡В‚ Ф‡ ‡ПВЪ τ Л„ ‡ВЪ УО¸ ЛМЪВ ‚‡О‡, УЪТ˜ЛЪ˚‚‡ВПУ„У УЪ ТУ·˚ЪЛfl P ‚‰УО¸ ПЛ У- ‚УИ ОЛМЛЛ. н‡Н‡fl ЛМЪВ Ф ВЪ‡ˆЛfl ‚УБПУКМ‡ ‚ТВ„‰‡, НУ„- ‰‡ ЛМЪВ ‚‡О УЪОЛ˜ВМ УЪ МЫОfl.

иЫТЪ¸ ‚ МВНУЪУ ˚И ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ ЪУ˜В˜М‡fl ˜‡Т- ЪЛˆ‡ ‡ТФУО‡„‡О‡Т¸ ‚ МВНУЪУ УП ПВТЪВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ Ъ‡Н, ˜ЪУ ВВ ‚ ВПВММ‡fl Л Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММ‡fl НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚У‚‡ОЛ ТУ·˚ЪЛ˛ P. иЫТЪ¸ ‚ ·УОВВ ФУБ‰МЛИ ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ ˜‡ТЪЛˆ‡ ·Ы‰ВЪ ‡ТФУО‡„‡Ъ¸Тfl ‚ ‰ Ы„УП ПВТЪВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ Ъ‡Н, ˜ЪУ ВВ ‚ ВПВММ‡fl Л Ф УТЪ ‡М- ТЪ‚ВММ‡fl НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ ТУ·˚ЪЛ˛ Q. й˜В- ‚Л‰МУ, ˜ЪУ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ·ВТНУМВ˜МУ ПМУ„У ПЛ У‚˚ı ОЛМЛИ, М‡˜ЛМ‡˛˘ЛıТfl УЪ ТУ·˚ЪЛfl P Ë Á‡Í‡Ì˜Ë‚‡˛˘ËıÒfl

x0

Q

xm = xm(τ)

x2

P

x1

êËÒ. 1. åË Ó‚‡fl ÎËÌËfl ˜‡ÒÚˈ˚

‚ ÒÓ·˚ÚËË Q. й‰М‡НУ, ТУ„О‡ТМУ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸МУПЫ ‰Л- М‡ПЛ˜ВТНУПЫ Ф ЛМˆЛФЫ – Ф ЛМˆЛФЫ ‰ВИТЪ‚Лfl, В‡О¸- МУВ ‰‚ЛКВМЛВ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ ˜‡ТЪЛˆ˚ Ф УЛТıУ‰ЛЪ Ъ‡- НЛП У· ‡БУП, ˜ЪУ·˚ ЛМЪВ ‚‡О ПВК‰Ы ТУ·˚ЪЛflПЛ P Ë Q, ‚˚˜ЛТОВММ˚И ‚‰УО¸ ПЛ У‚УИ ОЛМЛЛ, Ф ЛМЛП‡О ˝НТЪ В- П‡О¸МУВ БМ‡˜ВМЛВ. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ЛМЪВ ‚‡О s(x (τ)) ПВК‰Ы Ф‡ УИ ТУ·˚ЪЛИ, ‚˚˜ЛТОВММ˚И ‚‰УО¸ Ф УЛБ‚УО¸МУИ ПЛ-У‚УИ ОЛМЛЛ x = x (τ), ТУВ‰ЛМfl˛˘ВИ ˝ЪЛ ТУ·˚ЪЛfl, fl‚- ОflВЪТfl ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸МУИ ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУИ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНУИ ЪУ˜В˜МУИ ˜‡ТЪЛˆ˚.

к‡ТТПУЪ ВММ‡fl ‚˚¯В „ВУПВЪ Л˜ВТН‡fl Н‡ ЪЛМ‡ ФУБ- ‚УОflВЪ У˜ВМ¸ Ф УТЪУ ФВ ВИЪЛ Н У·ТЫК‰ВМЛ˛ УТМУ‚МУИ Л‰ВЛ ЪВУ ЛЛ ТЪ ЫМ. З УЪОЛ˜ЛВ УЪ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ ˜‡Т- ЪЛˆ˚, fl‚Оfl˛˘ВИТfl МЫО¸ПВ М˚П „ВУПВЪ Л˜ВТНЛП У·˙- ВНЪУП, ( ВОflЪЛ‚ЛТЪТН‡fl) ТЪ ЫМ‡ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ У‰- МУПВ М˚И „ВУПВЪ Л˜ВТНЛИ У·˙ВНЪ, ЪУ ВТЪ¸ УЪ ВБУН МВНУЪУ УИ Н Л‚УИ x = x (σ). лОВ‰ЫВЪ Т ‡БЫ УЪПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ ВОflЪЛ‚ЛТЪТН‡fl ТЪ ЫМ‡ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВЪТfl Н‡Н Т‡ПУТЪУflЪВО¸М‡fl ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М‡fl ЩЛБЛ˜ВТН‡fl ТЫ˘МУТЪ¸. нУ ВТЪ¸ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНЫ˛ ТЪ ЫМЫ МВО¸Бfl ФУМЛП‡Ъ¸ Н‡Н ТУ‚УНЫФМУТЪ¸ ˜‡ТЪЛˆ, ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı ПВК‰Ы ТУ- ·УИ ТФВˆЛ‡О¸М˚П У· ‡БУП Л ФУ˝ЪУПЫ МВ ‡БОВЪ‡˛˘ЛıТfl. З ЪВУ ЛЛ ТЫФВ ТЪ ЫМ Ф ЛМЛП‡ВЪТfl, ˜ЪУ ТЪ ЫМ‡ ВТЪ¸ МВБ‡‚ЛТЛП˚И ЩЛБЛ˜ВТНЛИ У·˙ВНЪ, fl‚Оfl˛˘ЛИТfl В‰Л- М˚П ˆВО˚П. иУТЪЫОЛ ЫВЪТfl, ˜ЪУ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚В ТЪ Ы- М˚ Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ·УИ ФВ ‚Л˜М˚В ˝ОВПВМЪ˚ П‡ЪВ ЛЛ ‚ Ф Л У‰В.

к‡ТТПУЪ ЛП ‰‚ЛКВМЛВ ТЪ ЫМ˚. иУТНУО¸НЫ ТЪ ЫМ‡ – ˝ЪУ УЪ ВБУН Н Л‚УИ, ЪУ ‚ Ф УˆВТТВ Т‚УВ„У ‰‚ЛКВМЛfl УМ‡ Б‡ПВЪ‡ВЪ МВНУЪУ Ы˛ ‰‚ЫПВ МЫ˛ ФУ‚В ıМУТЪ¸ ( ЛТ. 2), М‡Б˚‚‡ВПЫ˛ ПЛ У‚˚П ОЛТЪУП ТЪ ЫМ˚. н‡Н Н‡Н ПЛ У‚УИ ОЛТЪ – ˝ЪУ ‰‚ЫПВ М‡fl ФУ‚В ıМУТЪ¸, ЪУ Н‡К‰УВ ТУ·˚ЪЛВ М‡ МВП Ф‡ ‡ПВЪ ЛБЫВЪТfl ‰‚ЫПfl ˜ЛТО‡ПЛ, ‡ Т‡П ПЛ У‚УИ ОЛТЪ УФ В‰ВОflВЪТfl Н‡Н x = x (τ, σ). и‡ ‡ПВЪ σ МЫПВ Ы- ВЪ ПВТЪУ М‡ ТЪ ЫМВ x = x (σ) ‚ М‡˜‡О¸МУП ВВ ФУОУКВМЛЛ. З Ф УˆВТТВ ˝‚УО˛ˆЛЛ Н‡К‰УВ ПВТЪУ М‡ ТЪ ЫМВ ‰‚ЛКВЪТfl Л, ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ПУКМУ ‚‚ВТЪЛ Ф‡ ‡ПВЪ τ, УФ В‰ВОfl- ˛˘ЛИ ФУОУКВМЛВ ТЪ ЫМ˚ Ф Л ВВ ‰‚ЛКВМЛЛ. н‡НЛП У·-‡БУП, Ф‡ ‡ПВЪ τ ‰Оfl ТЪ ЫМ˚ ЛПВВЪ ЪУЪ КВ ТП˚ТО, ˜ЪУ Л

x0

xμ = xμ(τ, σ)

τ x2

σ

xμ(σ)

x1

êËÒ. 2. åË Ó‚ÓÈ ÎËÒÚ ÒÚ ÛÌ˚

‰Оfl ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ ˜‡ТЪЛˆ˚, УМ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪ ТУ·ТЪ- ‚ВММУВ ‚ ВПfl.

èÛÒÚ¸ Ô Ë τ = τ1 ФУОУКВМЛВ ТЪ ЫМ˚ Б‡ЩЛНТЛ У‚‡МУ Л УФЛТ˚‚‡ВЪТfl ЩЫМНˆЛВИ x = x (τ1 , σ). иЫТЪ¸, Н УПВ ЪУ- „У, МВНУЪУ УВ НУМВ˜МУВ ФУОУКВМЛВ ТЪ ЫМ˚ Ф Л τ = τ2 Ъ‡НКВ Б‡ЩЛНТЛ У‚‡МУ Л Б‡‰‡ВЪТfl ЩЫМНˆЛВИ x = x (τ2, σ). й˜В‚Л‰МУ, ЛПВВЪТfl ·ВТНУМВ˜МУ ПМУ„У ПЛ У‚˚ı ОЛТЪУ‚, М‡˜ЛМ‡˛˘ЛıТfl М‡ М‡˜‡О¸МУП ФУОУКВМЛЛ ТЪ ЫМ˚ Л Б‡- Н‡М˜Л‚‡˛˘ЛıТfl М‡ НУМВ˜МУП. д‡НУИ КВ ПЛ У‚УИ ОЛТЪ Б‡ПВЪ‡ВЪТfl ‚ Ф УˆВТТВ В‡О¸МУ„У ‰‚ЛКВМЛfl ТЪ ЫМ˚? иУ ТЫ˘ВТЪ‚Ы ˝ЪУ ЪУЪ КВ ‚УФ УТ, ˜ЪУ Л ‚УФ УТ У М‡ıУК‰ВМЛЛ ПЛ У‚УИ ОЛМЛЛ В‡О¸МУ„У ‰‚ЛКВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ˚. йЪ‚ВЪ УФflЪ¸ ‰‡ВЪТfl Ф ЛМˆЛФУП ‰ВИТЪ‚Лfl: В‡О¸МУВ ‰‚ЛКВМЛВ ТЪ ЫМ˚ Ф УЛТıУ‰ЛЪ Ъ‡НЛП У· ‡БУП, ˜ЪУ ФОУ˘‡‰¸ ‚УБМЛ- Н‡˛˘В„У ПЛ У‚У„У ОЛТЪ‡ ЛПВВЪ ˝НТЪ ВП‡О¸МУВ БМ‡˜ВМЛВ.

и У‰УОКЛП М‡¯ „ВУПВЪ Л˜ВТНЛИ ‡М‡ОЛБ. й˜В‚Л‰- МУ, ˜ЪУ ПУКМУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ ТВ·В ‰‚‡ ЪЛФ‡ ТЪ ЫМ. ЗУ-ФВ - ‚˚ı, ˝ЪУ УЪН ˚Ъ˚В ТЪ ЫМ˚, НУ„‰‡ ‚ М‡˜‡О¸М˚И ПУПВМЪ

‚ ВПВМЛ τ = 0 x (σ1) x (σ2), „‰Â σ1 , σ2 – Á̇˜ÂÌËfl Ô‡-‡ÏÂÚ ‡ σ, Óڂ˜‡˛˘Ë ÍÓ̈‡Ï ÒÚ ÛÌ˚. è ËÏ ÓÚ-

Н ˚ЪУИ ТЪ ЫМ˚ Ф Л‚В‰ВМ М‡ ЛТ. 2. ЗУ-‚ЪУ ˚ı, ˝ЪУ Б‡- ПНМЫЪ˚В ТЪ ЫМ˚, ‰Оfl НУЪУ ˚ı x (σ1) = x (σ2). б‡ПНМЫЪ‡fl ТЪ ЫМ‡ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪТfl Б‡ПНМЫЪУИ ПЛ У‚УИ ОЛМЛВИ, НУЪУ ‡fl ‚˚„Оfl‰ЛЪ Н‡Н ФВЪОfl. З Ф УˆВТТВ Т‚УВИ ˝‚УО˛ˆЛЛ Б‡ПНМЫЪ‡fl ТЪ ЫМ‡ ЩУ ПЛ ЫВЪ ПЛ У‚УИ ОЛТЪ, М‡ФУПЛМ‡- ˛˘ЛИ ˆЛОЛМ‰ Л˜ВТНЫ˛ ФУ‚В ıМУТЪ¸.

лнкмззхЦ ЗйбЕмЬСЦзаь а лнкмззхЦ ЗбАаейСЦвлнЗаь

и ВК‰В ˜ВП „У‚У ЛЪ¸ У Н‚‡МЪУ‚˚ı ‚УБ·ЫК‰ВМЛflı ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ ТЪ ЫМ˚, ‚ТФУПМЛП ФУМflЪЛВ ТЪУfl˜ВИ ‚УОМ˚. к‡ТТПУЪ ЛП М‡ЪflМЫЪЫ˛ ЫФ Ы„Ы˛ МЛЪ¸, НУМˆ˚ НУЪУ УИ КВТЪНУ Б‡Н ВФОВМ˚. д‡Н ıУ У¯У ЛБ‚ВТЪМУ, ФУФВ В˜М˚В НУОВ·‡МЛfl Ъ‡НУИ МЛЪЛ МУТflЪ ı‡ ‡НЪВ ТЪУfl˜Лı ‚УОМ, ТУ·ТЪ‚ВММ˚В ˜‡ТЪУЪ˚ НУЪУ ˚ı ω Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М˚ ˆВОУПЫ ˜ЛТОЫ n. йЪТ˛‰‡ ‚˚ЪВН‡ВЪ, ˜ЪУ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ·ВТНУМВ˜МУ ПМУ„У ТУ·ТЪ‚ВММ˚ı НУОВ·‡МЛИ Т ‡БОЛ˜М˚ПЛ ˜‡ТЪУЪ‡ПЛ ωn , n = 1, 2, … и Л ФВ ВıУ‰В Н Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВ- У ЛЛ П˚ ‰УОКМ˚ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ НУ ФЫТНЫОfl МУ-‚УОМУ- ‚УИ ‰Ы‡ОЛБП Л ‚‚ВТЪЛ ·ВТНУМВ˜М˚И М‡·У ˜‡ТЪЛˆ Т ˝МВ „ЛflПЛ En = "ωn n. иУ‰У·М˚В ˜‡ТЪЛˆ˚, fl‚Оfl˛- ˘ЛВТfl Н‚‡МЪ‡ПЛ НУОВ·‡МЛИ ЫФ Ы„УИ Т В‰˚, Ф ЛМflЪУ М‡- Б˚‚‡Ъ¸ ЩУМУМ‡ПЛ.

лıУ‰М˚И ‡М‡ОЛБ ПУКМУ Ф У‚ВТЪЛ Л ‰Оfl ВОflЪЛ- ‚ЛТЪТНЛı ТЪ ЫМ. л П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl УМ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ТОУКМВВ ЪУ„У ‡М‡ОЛБ‡, НУЪУ ˚И ‚В‰ВЪ Н ТУ·ТЪ‚ВММ˚П ˜‡ТЪУЪ‡П ТЪУfl˜Лı ‚УОМ ‰Оfl ФУФВ В˜М˚ı НУОВ·‡МЛИ ЫФ Ы„УИ МЛЪЛ, МУ Н‡˜ВТЪ‚ВММ‡fl ЩЛБЛ˜ВТН‡fl Н‡ ЪЛМ‡ УТЪ‡ВЪТfl Ф ВКМВИ: В˜¸ Л‰ВЪ У ТЪУfl˜Лı ‚УОМ‡ı Л ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı ˜‡ТЪЛˆ‡ı – Н‚‡МЪ‡ı НУОВ·‡МЛИ. дУМВ˜МУ, М‡‰У УЪ‰‡‚‡Ъ¸ УЪ˜ВЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ВОflЪЛ‚ЛТЪТН‡fl ТЪ ЫМ‡ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ УЪОЛ˜‡ВЪТfl УЪ ЫФ Ы„УИ МЛЪЛ, Л

МЛН‡Н‡fl ‡М‡ОУ„Лfl Б‰ВТ¸ МВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ·ЫН‚‡О¸МУИ. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, Ф‡ ‡ПВЪ УП, ‡М‡ОУ„Л˜М˚П ˜‡ТЪУЪВ, ‰Оfl В- ОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ ТЪ ЫМ˚ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl Н‚‡‰ ‡Ъ П‡ТТ˚. С Ы- „ЛПЛ ТОУ‚‡ПЛ, Н‚‡МЪ‡ПЛ ФУФВ В˜М˚ı НУОВ·‡МЛИ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ ТЪ ЫМ˚ fl‚Оfl˛ЪТfl ˜‡ТЪЛˆ˚, П‡ТТЛ‚М˚В ЛОЛ ·ВБП‡ТТУ‚˚В. д УПВ ЪУ„У, ‚ТВ ˝ЪЛ ˜‡ТЪЛˆ˚ ЛПВ˛Ъ ˆВОУ- ˜ЛТОВММ˚В ТФЛМ˚, ЪУ ВТЪ¸ Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ·УИ ·УБУМ˚. иУ ˝ЪУИ Ф Л˜ЛМВ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВП‡fl ВОflЪЛ‚ЛТЪТН‡fl ТЪ Ы- М‡ М‡Б˚‚‡ВЪТfl В˘В ·УБУММУИ ТЪ ЫМУИ.

СВЪ‡О¸МУВ ЛТТОВ‰У‚‡МЛВ Н‚‡МЪУ‚УИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ ·У- БУММУИ ТЪ ЫМ˚ ‚В‰ВЪ Н Щ‡МЪ‡ТЪЛ˜ВТНУПЫ ВБЫО¸Ъ‡ЪЫ. йН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ Н‚‡МЪУ‚‡fl ЪВУ Лfl ·УБУММУИ ТЪ ЫМ˚ Т‚У·У‰М‡ УЪ ‚МЫЪ ВММЛı Ф УЪЛ‚У В˜ЛИ (‡МУП‡ОЛИ), ВТОЛ ЪУО¸НУ ‡БПВ МУТЪ¸ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡–‚ ВПВМЛ ‡‚М‡ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВПУИ Н ЛЪЛ˜ВТНУИ ‡БПВ МУТЪЛ D = 26. нВУ-Лfl Ф В‰ТН‡Б˚‚‡ВЪ ‡БПВ МУТЪ¸ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡–‚ ВПВМЛ! АМ‡ОЛБ ТФВНЪ ‡ П‡ТТ ˜‡ТЪЛˆ, УФЛТ˚‚‡ВП˚ı ·УБУММУИ ТЪ ЫМУИ, ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ ‚ МВП ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ˜‡ТЪЛˆ‡ Т П‡ТТУИ, Ы‰У‚ОВЪ‚У fl˛˘ВИ ЫТОУ‚Л˛ M2 < 0. ЙЛФУЪВЪЛ- ˜ВТНЫ˛ ˜‡ТЪЛˆЫ Ъ‡НУ„У ЪЛФ‡ Ф ЛМflЪУ М‡Б˚‚‡Ъ¸ Ъ‡ıЛУМУП. л˜ЛЪ‡ВЪТfl, ˜ЪУ Ъ‡ıЛУМ˚ ‚ Ф Л У‰В МВ ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ, Л ВТОЛ ЪВУ Лfl Ф В‰ТН‡Б˚‚‡ВЪ М‡ОЛ˜ЛВ Ъ‡ıЛУМ‡, ЪУ УМ‡ ЛПВВЪ ‚МЫЪ ВММЛИ ‰ВЩВНЪ Л МВ ПУКВЪ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸Тfl Н‡Н ЪВУ Лfl, ЛПВ˛˘‡fl УЪМУ¯ВМЛВ Н В‡О¸МУТЪЛ. С‡ОВВ ‚ ТФВНЪ В УЪН ˚ЪУИ ТЪ ЫМ˚ ЛПВВЪТfl ·ВБП‡ТТУ‚‡fl ˜‡ТЪЛˆ‡ ТУ ТФЛМУП 1, НУЪУ Ы˛ ВТЪВТЪ‚ВММУ УЪУК‰ВТЪ‚ЛЪ¸ Т ЩУЪУМУП. З ТФВНЪ В Б‡ПНМЫЪУИ ТЪ ЫМ˚ ТУ‰В КЛЪТfl ·ВБ- П‡ТТУ‚‡fl ˜‡ТЪЛˆ‡ ТУ ТФЛМУП 2, НУЪУ Ы˛ ПУКМУ УЪУК‰В- ТЪ‚ЛЪ¸ ЪУО¸НУ Т Н‚‡МЪУП „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛУММУ„У ФУОfl – „ ‡‚ЛЪУМУП (ТП. У·ТЫК‰ВМЛВ ФУМflЪЛfl „ ‡‚ЛЪУМ‡ ‚ [1]). д УПВ ЪУ„У, ‚ ТФВНЪ В ТУ‰В КЛЪТfl ·ВТНУМВ˜МУ ПМУ„У П‡ТТЛ‚М˚ı ˜‡ТЪЛˆ ТУ ТФЛМ‡ПЛ, ·УО¸¯ЛПЛ 1, ‰Оfl УЪ- Н ˚ЪУИ ТЪ ЫМ˚, Л ТУ ТФЛМ‡ПЛ, ·УО¸¯ЛПЛ 2, ‰Оfl Б‡ПНМЫЪУИ ТЪ ЫМ˚ Т Н‚‡‰ ‡Ъ‡ПЛ П‡ТТ, Н ‡ЪМ˚ПЛ Н‚‡‰ ‡ЪЫ ФО‡МНУ‚ТНУИ П‡ТТ˚ mPl = ("c/G)1/2 ≈ 2 10−5 „ – Ъ‡Н М‡- Б˚‚‡ВП˚В П‡ТТЛ‚М˚В ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚˚Т¯Лı ТФЛМУ‚.

н‡НЛП У· ‡БУП, ПУ‰ВО¸ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ ТЪ ЫМ˚ У·- О‡‰‡ВЪ ПМУ„ЛПЛ ЛМЪВ ВТМ˚ПЛ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ. йМ‡ Н‡Н ·˚ У·˙В‰ЛМflВЪ ‚ТВ ·УБУММ˚В ˜‡ТЪЛˆ˚, Ф ‡‚‰‡, ‚ТВ П‡ТТЛ‚- М˚В ˜‡ТЪЛˆ˚ М‡ТЪУО¸НУ ЪflКВО˚, ˜ЪУ ‚ ЫТОУ‚Лflı ТУ‚ В- ПВММ˚ı ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚ Лı ‚УБ·Ы‰ЛЪ¸ МВ‚УБПУКМУ. иУТНУО¸НЫ ‚ ·УБУММ˚ı ТЪ ЫМ‡ı ЛПВ˛ЪТfl ЩУЪУМ Л „ ‡‚ЛЪУМ, УМЛ ‰УОКМ˚ ‚НО˛˜‡Ъ¸ ˝ОВНЪ УП‡„МВЪЛБП Л „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛ˛. д УПВ ЪУ„У, ЪВУ Лfl Ф В‰ТН‡Б˚‚‡ВЪ ‡БПВ МУТЪ¸ Ф УТЪ-‡МТЪ‚‡–‚ ВПВМЛ. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ·УБУММ‡fl ТЪ ЫМ‡ ı‡ ‡Н- ЪВ ЛБЫВЪТfl Т‚УИТЪ‚‡ПЛ, Ф Л‚ОВН‡ЪВО¸М˚ПЛ Т ЪУ˜НЛ Б В- МЛfl Л‰ВЛ У·˙В‰ЛМВМЛfl. д ТУК‡ОВМЛ˛, ПУ‰ВО¸ ЛПВВЪ Л МВ„‡ЪЛ‚М˚В ‡ТФВНЪ˚. З МВИ ТУ‰В КЛЪТfl Ъ‡ıЛУМ, ˜ЪУ Т ‡БЫ ‰ВО‡ВЪ ПУ‰ВО¸ МВЩЛБЛ˜ВТНУИ. З ТФВНЪ В ВОflЪЛ- ‚ЛТЪТНУИ ТЪ ЫМ˚ УЪТЫЪТЪ‚Ы˛Ъ ЩВ ПЛУМ˚. а М‡НУМВˆ, МВflТМУ, Н‡Н ЛМЪВ Ф ВЪЛ У‚‡Ъ¸ Н ЛЪЛ˜ВТНЫ˛ ‡БПВ - МУТЪ¸, ЪУ„‰‡ Н‡Н, ТУ„О‡ТМУ ТФВˆЛ‡О¸МУИ ЪВУ ЛЛ УЪМУТЛ-

ЪВО¸МУТЪЛ, М‡·О˛‰‡ВП‡fl ‡БПВ МУТЪ¸ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡– ‚ ВПВМЛ ‡‚М‡ ˜ВЪ˚ ВП.

З М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl ‚ТВ МВ„‡ЪЛ‚М˚В ‡ТФВНЪ˚, Ф ЛТЫ- ˘ЛВ ·УБУММУИ ТЪ ЫМВ, Ф ВУ‰УОВМ˚ ‚ ПУ‰ВОЛ ТЫФВ ТЪ Ы- М˚ Й ЛМ‡–т‚‡ ˆ‡. зВ ‚‰‡‚‡flТ¸ ‚ ‰ВЪ‡ОЛ, УЪПВЪЛП, ˜ЪУ ‚‡КМВИ¯ЛП Т‚УИТЪ‚УП ТЫФВ ТЪ ЫМ˚ fl‚ОflВЪТfl Ъ‡Н М‡Б˚- ‚‡ВП‡fl ТЫФВ ТЛППВЪ Лfl, ТУ·ТЪ‚ВММУ Л ‰‡‚¯‡fl М‡Б‚‡МЛВ ПУ‰ВОЛ. лЫФВ ТЛППВЪ Лfl Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ УТУ·УВ‡Т¯Л ВМЛВ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ ТЛППВЪ ЛЛ ТФВˆЛ‡О¸МУИ ЪВУ ЛЛ УЪМУТЛЪВО¸МУТЪЛ Ъ‡НЛП У· ‡БУП, ˜ЪУ ·УБУМ˚ Л ЩВ ПЛУМ˚ ФВ ВТЪ‡˛Ъ ·˚Ъ¸ МВБ‡‚ЛТЛП˚ПЛ ЪЛФ‡ПЛ ˜‡Т- ЪЛˆ, ‡ УН‡Б˚‚‡˛ЪТfl Т‚flБ‡ММ˚ПЛ ПВК‰Ы ТУ·УИ. иУ ˝ЪУИ Ф Л˜ЛМВ ТЫФВ ТЛППВЪ Л˛ М‡Б˚‚‡˛Ъ ТЛППВЪ ЛВИ ПВК- ‰Ы ·УБУМ‡ПЛ Л ЩВ ПЛУМ‡ПЛ (ТП. ФУФЫОfl МУВ У·ТЫК‰В- МЛВ ТЫФВ ТЛППВЪ ЛЛ ‚ [2, 3, 5]). лУ„О‡ТМУ У·˘ЛП Ф ЛМˆЛФ‡П ТЫФВ ТЛППВЪ ЛЛ, Н‡К‰УПЫ ·УБУМЫ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ЩВ ПЛУМ Л Н‡К‰УПЫ ЩВ ПЛУМЫ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ·УБУМ. д‡Н „У‚У flЪ, ·УБУМ Л ЩВ ПЛУМ fl‚Оfl˛ЪТfl ТЫФВ Ф‡ ЪМВ-‡ПЛ. и Л ˝ЪУП УН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ ‚ ТФВНЪ В ТЫФВ ТЪ ЫМ˚ Й ЛМ‡–т‚‡ ˆ‡ МВ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ЩВ ПЛУМ, fl‚Оfl˛˘ЛИТfl ТЫФВ Ф‡ ЪМВ УП ‰Оfl Ъ‡ıЛУМ‡, Л, БМ‡˜ЛЪ, Т‡П Ъ‡ıЛУМ ‰УОКВМ ·˚Ъ¸ Б‡Ф В˘ВМ. С‡ОВВ ‚ ТЛОЫ ТЛППВЪ ЛЛ ·УБУМ˚ Л ЩВ ПЛУМ˚ ‰УОКМ˚ ‚ıУ‰ЛЪ¸ ‚ ТФВНЪ ТЫФВ ТЪ ЫМ˚ Ф‡ ‡- ПЛ. н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ ТФВНЪ В УЪН ˚ЪУИ ТЫФВ ТЪ ЫМ˚ ‰УОКМ˚ ·˚Ъ¸ Н‡Н ПЛМЛПЫП ‰‚В ·ВБП‡ТТУ‚˚В ˜‡ТЪЛˆ˚ – ЩУЪУМ Л В„У ТЫФВ Ф‡ ЪМВ , fl‚Оfl˛˘ЛИТfl ЩВ ПЛУМУП Л М‡Б˚‚‡ВП˚И ЩУЪЛМУ. З ТФВНЪ В Б‡ПНМЫЪУИ ТЫФВ ТЪ Ы- М˚ ФУПЛПУ „ ‡‚ЛЪУМ‡ Ф ЛТЫЪТЪ‚ЫВЪ В„У ЩВ ПЛУММ˚И ТЫФВ Ф‡ ЪМВ , М‡Б˚‚‡ВП˚И „ ‡‚ЛЪЛМУ. д УПВ ЪУ„У, ‚ ТФВНЪ В ТЫФВ ТЪ ЫМ˚ ЛПВВЪТfl ·ВТНУМВ˜МУ ПМУ„У П‡Т- ТЛ‚М˚ı ·УБУМУ‚ Л ЩВ ПЛУМУ‚ Т ‚˚Т¯ЛПЛ ТФЛМ‡ПЛ Л П‡ТТ‡ПЛ, Н ‡ЪМ˚ПЛ ФО‡МНУ‚ТНУИ П‡ТТВ.

мТОУ‚Лfl Н‚‡МЪУ‚УИ МВФ УЪЛ‚У В˜Л‚УТЪЛ ТЫФВ ТЪ-ЫМ˚ УН‡Б˚‚‡˛ЪТfl В˘В ·УОВВ МВУ·˚˜М˚ПЛ, ˜ВП ‚ ТОЫ- ˜‡В ·УБУММУИ ТЪ ЫМ˚. и ВК‰В ‚ТВ„У Н ЛЪЛ˜ВТН‡fl ‡Б- ПВ МУТЪ¸ ‰Оfl ТЫФВ ТЪ ЫМ˚ D = 10. нВУ Лfl ФУ-Ф ВКМВПЫ ЫЪ‚В К‰‡ВЪ, ˜ЪУ ЩЛБЛ˜ВТНУВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚У–‚ ВПfl ПМУ- „УПВ МУ! д УПВ ЪУ„У, УЪТЫЪТЪ‚ЛВ ‡МУП‡ОЛИ ‚ ПУ‰ВОЛ ТЫФВ ТЪ ЫМ˚ Й ЛМ‡–т‚‡ ˆ‡ Ф В‰ТН‡Б˚‚‡ВЪ ‚ФУОМВ УФ В‰ВОВММ˚И ТФУТУ· НО‡ТТЛЩЛН‡ˆЛЛ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡ТЪЛˆ. н‡НЛП У· ‡БУП, ТЫФВ ТЪ ЫМ‡ Й ЛМ‡–т‚‡ ˆ‡ ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ ПУКВЪ Ф ВЪВМ‰У‚‡Ъ¸ М‡ УО¸ ЪВУ ЛЛ ‚ТВ- „У. З МВИ У·˙В‰ЛМВМ˚ ·УБУМ˚ Л ЩВ ПЛУМ˚, ‚ МВИ ТУ‰В - КЛЪТfl „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛfl, УМ‡ Ф В‰ТН‡Б˚‚‡ВЪ ТФУТУ· НО‡ТТЛЩЛН‡ˆЛЛ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡ТЪЛˆ. йТЪ‡ВЪТfl ‚УФ УТ: ˜ЪУ ‰ВО‡Ъ¸ Т ‚˚Т¯ЛПЛ ЛБПВ ВМЛflПЛ? йЪ‚ВЪ М‡ ˝ЪУЪ ‚УФ УТ П˚ У·ТЫ‰ЛП МЛКВ.

ЗТВ, ˜ЪУ П˚ ФУН‡ „У‚У ЛОЛ, Н‡Т‡ОУТ¸ Т‚УИТЪ‚ У‰МУИ ТЪ ЫМ˚. ьТМУ, ˜ЪУ Ф В‰ФУОУКВМЛВ У ЪУП, ˜ЪУ ‚ Ф Л У‰В ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ЪУО¸НУ У‰М‡ ТЪ ЫМ‡, ‚˚„Оfl‰ЛЪ МВВТЪВТЪ‚ВМ- М˚П Л У˜ВМ¸ У„ ‡МЛ˜ВММ˚П. щЪУ ‚Л‰МУ ıУЪfl ·˚ ЛБ ЪУ„У, ˜ЪУ ТФВНЪ ТЪ ЫМ˚ ТУ‰В КЛЪ МВ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘ЛВ ˜‡Т- ЪЛˆ˚. зУ ‚ Ф Л У‰В ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛Ъ. бМ‡˜ЛЪ,

‰УОКМ˚ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚У‚‡Ъ¸ Л ТЪ ЫМ˚, ‚ПВ˘‡˛˘ЛВ ‚ ТВ- ·fl ‚ТВ ˜‡ТЪЛˆ˚. лОВ‰ЫВЪ Т ‡БЫ ТН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ Ф У·ОВП‡ ТЪ ЫММ˚ı ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛИ ‚У ‚ТВı ‡ТФВНЪ‡ı ‰У ТЛı ФУ МВ В¯ВМ‡. е˚ ‡ТТПУЪ ЛП ЪУО¸НУ Ф УТЪ˚В „ВУПВЪ Л- ˜ВТНЛВ ТУУ· ‡КВМЛfl, ЛОО˛ТЪ Л Ы˛˘ЛВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ- ‚Лfl ТЪ ЫМ Л УЪ ‡К‡˛˘ЛВ МВНУЪУ ˚В Лı Т‚УИТЪ‚‡. и Л ˝ЪУП П˚ ·Ы‰ВП ЛПВЪ¸ ‚ ‚Л‰Ы ЪУО¸НУ ·УБУММ˚В ТЪ ЫМ˚.

и В‰ТЪ‡‚ЛП ТВ·В, ˜ЪУ ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУ ЛПВОЛТ¸ ‰‚В УЪН ˚Ъ˚В ТЪ ЫМ˚, НУЪУ ˚В ‚ Ф УˆВТТВ Т‚УВИ ˝‚УО˛ˆЛЛ ТОЛОЛТ¸ Ъ‡Н, ˜ЪУ ‚ ФУТОВ‰Ы˛˘ВП УТЪ‡О‡Т¸ ЪУО¸НУ У‰М‡ ТЪ ЫМ‡. ЗБ‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ УЪН ˚Ъ˚ı ТЪ ЫМ Ъ‡НУ„У ‚Л‰‡ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ Ф УТЪУ ЛБУ· ‡К‡ВЪТfl Т ФУПУ˘¸˛ ПЛ У‚˚ı ОЛТЪУ‚, Н‡Н ˝ЪУ ФУН‡Б‡МУ М‡ ЛТ. 3. ЗУБПУКВМ ЪЛФ ‚Б‡Л- ПУ‰ВИТЪ‚Лfl ТЪ ЫМ, НУ„‰‡ ‰‚В УЪН ˚Ъ˚В ТЪ ЫМ˚ У· ‡БЫ- ˛Ъ Б‡ПНМЫЪ˚В ТЪ ЫМ˚. щЪ‡ ТЛЪЫ‡ˆЛfl ЛОО˛ТЪ Л ЫВЪТfl М‡ЛТ. 4. а М‡НУМВˆ, ‚УБПУКМУ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ Б‡ПНМЫ- Ъ˚ı ТЪ ЫМ Ъ‡НУВ, Н‡Н ФУН‡Б‡МУ М‡ ЛТ. 5.

б‡ПВ˜‡ЪВО¸М‡fl ˜В Ъ‡ ТЪ ЫММУ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl Ф Уfl‚ОflВЪТfl, ВТОЛ ФУФ У·У‚‡Ъ¸ ФУМflЪ¸ В„У М‡ УТМУ‚В ˜‡ТЪЛˆ, ‚ıУ‰fl˘Лı ‚ ТЪ ЫММ˚И ТФВНЪ . д‡Н П˚ ЫКВ УЪПВ- ˜‡ОЛ, ТФВНЪ ТЪ ЫМ˚ ТУ‰В КЛЪ ·ВТНУМВ˜МУ ПМУ„У ˜‡Т- ЪЛˆ. и Л ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лflı, ЛБУ· ‡КВММ˚ı М‡ ЛТ. 3–5,

лЪ ЫМ‡ ФУТОВ x0 ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl

‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl

êËÒ. 4

ëÚ Û̇ ‰Ó ëÚ Û̇ ‰Ó ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl

x1 ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl

êËÒ. 5

Н‡К‰‡fl ЛБ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı ТЪ ЫМ Н‡Н ·˚ МВТВЪ ·ВТНУМВ˜МУ ПМУ„У ˜‡ТЪЛˆ. нВП Т‡П˚П ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ ‰‚Ыı ТЪ ЫМ УБМ‡˜‡ВЪ Щ‡НЪЛ˜ВТНЛ У‰МУ‚ ВПВММУВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ ‚ТВı ЪВı ˜‡ТЪЛˆ, НУЪУ ˚В ТУ‰В К‡ЪТfl ‚ ТФВНЪ В ˝ЪЛı ТЪ ЫМ. иУ˝ЪУПЫ УФЛТ‡МЛВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ТЫФВ - ТЪ ЫМ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ФУ ТЫ˘ВТЪ‚Ы В‰ЛМУВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ- ‚ЛВ Т ‡БЫ ·ВТНУМВ˜МУ„У ˜ЛТО‡ ·УБУМУ‚ Л ЩВ ПЛУМУ‚. щЪУ В˘В ‡Б Т‚Л‰ВЪВО¸ТЪ‚ЫВЪ У ЪВУ ЛЛ ТЫФВ ТЪ ЫМ Н‡Н У ЪВУ ЛЛ ‚ТВ„У.

унй СЦгАнъ л Зхлтаеа абеЦкЦзаьеа

иУТОВ‰МЛИ ‚УФ УТ, НУЪУ ˚И М‡П УТЪ‡ОУТ¸ У·ТЫ‰ЛЪ¸, ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, Н‡Н ТУ„О‡ТУ‚‡Ъ¸ Н ЛЪЛ˜ВТНЫ˛ ‡БПВ - МУТЪ¸ D = 10, Ф В‰ТН‡БЫВПЫ˛ ЪВУ ЛВИ ТЫФВ ТЪ ЫМ, Т М‡- ·О˛‰‡ВП˚П ˜ВЪ˚ ВıПВ М˚П Ф УТЪ ‡МТЪ‚УП–‚ ВПВМВП. йН‡Б˚‚‡ВЪТfl, Л‰ВИМ˚В ЛТЪУНЛ УЪ‚ВЪ‡ М‡ ˝ЪУЪ ‚УФ УТ ЛБ‚ВТЪМ˚ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ‰‡‚МУ Л М‡Б˚‚‡˛ЪТfl ЪВУ-ЛВИ д‡ОЫˆ˚–дОВИМ‡–оУН‡.

З 1921 „У‰Ы н. д‡ОЫˆ‡ Ф В‰ОУКЛО ‡ТТПУЪ ВЪ¸ ˝ИМ- ¯ЪВИМУ‚ТНЫ˛ У·˘Ы˛ ЪВУ Л˛ УЪМУТЛЪВО¸МУТЪЛ ‚ ФflЪЛПВ МУП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В–‚ ВПВМЛ, Т˜ЛЪ‡fl, ˜ЪУ ФflЪУВ ЛБПВ ВМЛВ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ УН ЫКМУТЪ¸. йН‡Б‡ОУТ¸, ˜ЪУ Ъ‡НУВ ‡ТТПУЪ ВМЛВ ‚В‰ВЪ Н ˜ВЪ˚ ВıПВ МУИ „ ‡‚Л- Ъ‡ˆЛЛ, ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘ВИ Т ˝ОВНЪ УП‡„МВЪЛБПУП. З‡·УЪ‡ı й. дОВИМ‡ Л З.А. оУН‡ 1926 „У‰‡ ЛБЫ˜ВМ˚ МВНУЪУ ˚В У·У·˘ВМЛfl ФУ‰ıУ‰‡ д‡ОЫˆ˚.

аМЪВ Ф ВЪ‡ˆЛfl ‚˚Т¯Лı ЛБПВ ВМЛИ ‚ ЪВУ ЛЛ ТЫФВ ТЪ ЫМ УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl ‚ ‰ЫıВ ЪВУ ЛЛ д‡ОЫˆ˚–дОВИ- М‡–оУН‡. еМУ„ЛВ „У‰˚ ˝Ъ‡ ЪВУ Лfl ‡ТТП‡Ъ Л‚‡О‡Т¸ Н‡Н У Л„ЛМ‡О¸М‡fl Н ‡ТЛ‚‡fl Л‰Вfl, МВ Т‚flБ‡ММ‡fl Т ЪВНЫ- ˘ЛПЛ Ф У·ОВП‡ПЛ ЩЛБЛНЛ Л МВ ФУОЫ˜Л‚¯‡fl ‡Б‚ЛЪЛfl. аПВММУ ‚ ‡ПН‡ı ЪВУ ЛЛ ТЫФВ ТЪ ЫМ Ф УЛБУ¯ВО ВМВТ- Т‡МТ Ъ‡НУ„У ФУ‰ıУ‰‡. аТЪУ Лfl М‡ЫНЛ В˘В ‡Б Ф У‰ВПУМТЪ Л У‚‡О‡, ˜ЪУ „ОЫ·УНЛВ Л Н ‡ТЛ‚˚В Л‰ВЛ МЛНУ„‰‡ МВ Ф УФ‡‰‡˛Ъ, Н‡НЛПЛ ·˚ Щ‡МЪ‡ТЪЛ˜ВТНЛ ТЪ ‡ММ˚ПЛ УМЛ МЛ Н‡Б‡ОЛТ¸.

и У·ОВП‡ ‚˚Т¯Лı ЛБПВ ВМЛИ В¯‡ВЪТfl ‚ ЪВУ ЛЛ ТЫФВ ТЪ ЫМ ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП. СВТflЪЛПВ МУВ ЩЛБЛ˜ВТНУВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚У–‚ ВПfl ‰УОКМУ ЛПВЪ¸ ТФВˆЛ‡О¸МЫ˛ ТЪ ЫНЪЫ Ы. уВЪ˚ В ЛБПВ ВМЛfl УЪ‚В˜‡˛Ъ М‡·О˛‰‡ВПУПЫ М‡ Ы У‚МВ ТУ‚ ВПВММ˚ı ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚ ˜ВЪ˚ ВıПВ МУПЫ Ф УТЪ ‡МТЪ‚Ы–‚ ВПВМЛ. тВТЪ¸ УТЪ‡‚¯ЛıТfl ЛБПВ В- МЛИ ЫТЪ УВМ˚ Ъ‡Н, ˜ЪУ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ ПВМfl˛ЪТfl ‚ НУМВ˜М˚ı Ф В‰ВО‡ı Л ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ, Н‡Н „У‚У flЪ, НУПФ‡НЪМУПЫ Ф УТЪ ‡МТЪ‚Ы, Ф ЛПВ УП НУЪУ У- „У ПУКВЪ ТОЫКЛЪ¸ ЪУ . и Л ˝ЪУП ı‡ ‡НЪВ М˚В „ ‡МЛˆ˚ ЛБПВМВМЛfl ˝ЪЛı ¯ВТЪЛ НУУ ‰ЛМ‡Ъ ЛПВ˛Ъ ФУ fl‰УН ФО‡М- НУ‚ТНУИ ‰ОЛМ˚. н‡НЛП У· ‡БУП, УЪ‚ВЪ М‡ ‚УФ УТ, ˜ЪУ ‰ВО‡Ъ¸ Т ‚˚Т¯ЛПЛ ЛБПВ ВМЛflПЛ, У˜ВМ¸ Ф УТЪ – Лı МВ ‚Л‰МУ. С Ы„ЛПЛ ТОУ‚‡ПЛ, М‡ ТУ‚ ВПВММУП Ы У‚МВ ˝МВ - „ЛИ, ‰УТЪЫФМ˚ı ‰Оfl ˝НТФВ ЛПВМЪ‡, М‡ОЛ˜ЛВ ‚˚Т¯Лı ЛБПВ ВМЛИ МВ Ф Уfl‚ОflВЪ ТВ·fl. й‰М‡НУ ВТОЛ ˝МВ „ЛЛ ТЪ‡- МУ‚flЪТfl ·ОЛБНЛПЛ Н ФО‡МНУ‚ТНУИ ˝МВ „ЛЛ EPl = mPlc2, ЪУ ‰ВТflЪЛПВ МУТЪ¸ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡–‚ ВПВМЛ ‰УОКМ‡ Ф Уfl‚- ОflЪ¸ ТВ·fl ‚ ФУОМУИ ПВ В. зУ ˝ЪУ ЛПВММУ ЪВ ˝МВ „ЛЛ, Ф Л НУЪУ ˚ı М‡˜ЛМ‡˛Ъ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ‡·УЪ‡Ъ¸ ˝ЩЩВНЪ˚ Н‚‡МЪУ‚УИ „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛЛ.

ганЦкАнмкА

1.ÅÛı·Ë̉ à.ã. îÛ̉‡ÏÂÌڇθÌ˚ ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl // ëÓ Ó- ÒÓ‚ÒÍËÈ é· ‡ÁÓ‚‡ÚÂθÌ˚È ÜÛ Ì‡Î. 1997. ‹ 5. ë. 66–73.

2.Ñ˝‚ËÒ è. ëÛÔ ÒË·. å.: åË , 1989.

3.éÍÛ̸ ã.Å. оЛБЛН‡ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡ТЪЛˆ. е.: з‡ЫН‡, ЙО.В‰. ЩЛБ.-П‡Ъ. ОЛЪ., 1984.

4.áÂθ‰Ó‚˘ ü.Å., пОУФУ‚ е.ы. Ñ ‡Ï‡ ˉÂÈ ‚ ÔÓÁ̇ÌËË Ô Ë Ó- ‰˚. å.: ç‡Û͇, ÉÎ. ‰. ÙËÁ.-χÚ. ÎËÚ., 1988.

5.î Ë‰Ï‡Ì Ñ., ‚‡М з¸˛‚ВМıВИБВМ и. лЫФВ „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛfl Л ЫМЛЩЛН‡ˆЛfl Б‡НУМУ‚ ЩЛБЛНЛ // мТФВıЛ ЩЛБ. М‡ЫН. 1979. н. 128, ‹ 1. л. 135–156.

кВˆВМБВМЪ ТЪ‡Ъ¸Л û.Ç. É ‡ˆ

* * *

аУТЛЩ г¸‚У‚Л˜ ЕЫı·ЛМ‰В , ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ-П‡ЪВП‡ЪЛ- ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ , Б‡‚. Н‡ЩВ‰ УИ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ нУПТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ФВ‰‡„У„Л˜ВТНУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡, Б‡ТОЫКВММ˚И ‰ВflЪВО¸ М‡ЫНЛ ко, ‰ВИТЪ- ‚ЛЪВО¸М˚И ˜ОВМ еВК‰ЫМ‡ У‰МУИ ‡Н‡‰ВПЛЛ М‡ЫН ‚˚Т- ¯ВИ ¯НУО˚. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – Н‚‡МЪУ‚‡fl ЪВУ Лfl ФУОfl, ТЫФВ ТЛППВЪ Лfl, Н‚‡МЪУ‚‡fl „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛfl, ЪВУ Лfl ТЪ ЫМ. А‚ЪУ 270 М‡Ы˜М˚ı ТЪ‡ЪВИ Л ‰‚Ыı ПУМУ- „ ‡ЩЛИ, ЛБ‰‡ММ˚ı ‚ ЗВОЛНУ· ЛЪ‡МЛЛ.