Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Gil'denburg

© ÉËθ‰ÂÌ·Û„ Ç.Å., 2000

PLASMA RESONANCE IN LABORATORY AND IN UPPER ATMOSPHERE

V. B. GIL'DENBURG

Plasma is a medium in which strong excitation (resonance) of natural oscillations and waves of electron density can occur under an external periodic electromagnetic field. The physical mechanisms of this phenomenon, the characterestics of its manifestation and potential applications under different conditions are described.

иО‡БП‡ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ Т В‰Ы, ‚ НУЪУ-УИ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ‚МВ¯МВ„У ФВ ВПВММУ„У ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ФУОfl ПУКВЪ Ф УЛТıУ- ‰ЛЪ¸ ТЛО¸М‡fl ‡ТН‡˜Н‡ ( ВБУМ‡МТ) ТУ·ТЪ- ‚ВММ˚ı НУОВ·‡МЛИ Л ‚УОМ ˝ОВНЪ УММУИ ФОУЪМУТЪЛ. З ТЪ‡Ъ¸В ‡ТТН‡Б‡МУ У ЩЛБЛ˜В- ТНЛı ПВı‡МЛБП‡ı ˝ЪУ„У fl‚ОВМЛfl, УТУ·ВММУТЪflı В„У Ф Уfl‚ОВМЛfl Л ‚УБПУКМУТЪflı ЛТФУО¸БУ‚‡МЛfl ‚ ‡БОЛ˜М˚ı ЫТОУ‚Лflı.

www.issep.rssi.ru

ЗЗЦСЦзаЦ

иО‡БП‡ – ˝ЪУ ˜‡ТЪЛ˜МУ ЛОЛ ФУОМУТЪ¸˛ ЛУМЛБЛ У‚‡М- М˚И „‡Б, ТУ‰В К‡˘ЛИ ‚ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ·УО¸¯УП НУОЛ˜ВТЪ‚В Т‚У·У‰М˚В (МВ Т‚flБ‡ММ˚В ‚ ‡ЪУП ЛОЛ ПУОВНЫОЫ) Б‡ fl- КВММ˚В ˜‡ТЪЛˆ˚ – ˝ОВНЪ УМ˚ Л ЛУМ˚, ТФУТУ·М˚В ФВ-ВПВ˘‡Ъ¸Тfl ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ЛОЛ ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ТУ·ТЪ‚ВММУ„У ЪВФОУ‚У„У ‰‚ЛКВМЛfl М‡ П‡- Н УТНУФЛ˜ВТНЛ ·УО¸¯ЛВ ‡ТТЪУflМЛfl. СУТЪ‡ЪУ˜М˚П ‚ ‰‡ММУП УФ В‰ВОВМЛЛ У·˚˜МУ Т˜ЛЪ‡ВЪТfl Ъ‡НУВ ˜ЛТОУ Б‡-fl‰У‚, Ф Л НУЪУ УП ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ТЫ˘ВТЪ‚ВММ˚П Лı НУООВНЪЛ‚МУВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ, УТЫ˘ВТЪ‚ОflВПУВ ˜В ВБ ТУ- Б‰‡‚‡ВПУВ ЛПЛ НУООВНЪЛ‚МУВ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУВ ФУОВ. З Т В‰МВП ФО‡БП‡ МВИЪ ‡О¸М‡ ЛОЛ, Н‡Н „У‚У flЪ, Н‚‡БЛМВИ- Ъ ‡О¸М‡: Т В‰МЛВ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ФУОУКЛЪВО¸М˚ı Л УЪ Л- ˆ‡ЪВО¸М˚ı Б‡ fl‰У‚ ‚ МВИ У‰ЛМ‡НУ‚˚, ıУЪfl ‚ УЪ‰ВО¸М˚ı У·О‡ТЪflı Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ УМЛ ПУ„ЫЪ Б‡ПВЪМУ ‡БОЛ˜‡Ъ¸Тfl. аМЪВ ВТ Н ФО‡БПВ Н‡Н Н УТУ·УПЫ ТУТЪУflМЛ˛ ‚В˘ВТЪ‚‡ У·ЫТОУ‚ОВМ ЪУИ ОВ„НУТЪ¸˛, ‡НЪЛ‚МУТЪ¸˛ Л ·˚ТЪ УЪУИ В- ‡„Л У‚‡МЛfl, Т Н‡НЛПЛ УМ‡ ·О‡„У‰‡ fl Ф ЛТЫЪТЪ‚Л˛ Т‚У- ·У‰М˚ı Б‡ fl‰У‚, Л ‚ ФВ ‚Ы˛ У˜В В‰¸ П‡ОУЛМВ ˆЛУММУИ ˝ОВНЪ УММУИ НУПФУМВМЪ˚, УЪНОЛН‡ВЪТfl М‡ ‰ВИТЪ‚ЛВ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı ФУОВИ Л Т‡П‡ ТУБ‰‡ВЪ ˝ЪЛ ФУОfl.

З‡КМВИ¯ВИ УТУ·ВММУТЪ¸˛ ФО‡БП˚, УФ В‰ВОfl˛˘ВИ ı‡ ‡НЪВ ВВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl Т ФУОflПЛ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‡БОЛ˜М˚ı ˜‡ТЪУЪМ˚ı ‰Л‡Ф‡БУМУ‚ (УЪ‡‰ЛУ ‰У УФЪЛ˜ВТНУ„У) Л Л„ ‡˛˘ВИ НО˛˜В‚Ы˛ УО¸ ‚У ПМУ„Лı Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛı Ф ЛОУКВМЛflı, fl‚ОflВЪТfl ‚УБПУКМУТЪ¸ ‚УБМЛНМУ‚ВМЛfl Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВПУ„У ФО‡БПВММУ„У В- БУМ‡МТ‡. ь‚ОВМЛВ ВБУМ‡МТ‡ Б‡НО˛˜‡ВЪТfl, Н‡Н ЛБ‚ВТЪМУ, ‚ ТЛО¸МУП Ы‚ВОЛ˜ВМЛЛ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ ‚˚МЫК‰ВММ˚ı НУОВ- ·‡МЛИ УТˆЛООflЪУ ‡ (НУОВ·‡ЪВО¸МУИ ТЛТЪВП˚) Ф Л ТУ‚- Ф‡‰ВМЛЛ ˜‡ТЪУЪ˚ ‚МВ¯МВИ ФВ ВПВММУИ ТЛО˚ Т ˜‡ТЪУЪУИ В„У ТУ·ТЪ‚ВММ˚ı НУОВ·‡МЛИ.

иО‡БП‡ ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ НУОВ·‡- ЪВО¸МЫ˛ ТЛТЪВПЫ, НУЪУ ‡fl ‚ ‡БОЛ˜М˚ı ЫТОУ‚Лflı ПУКВЪ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸Тfl ОЛ·У Н‡Н ТЛТЪВП‡ Т ТУТ В‰УЪУ˜ВММ˚- ПЛ Ф‡ ‡ПВЪ ‡ПЛ (М‡ФУ‰У·ЛВ П‡flЪМЛН‡, „ ЫБ‡ М‡ Ф ЫКЛМВ ЛОЛ НУОВ·‡ЪВО¸МУ„У НУМЪЫ ‡), ОЛ·У Н‡Н ‡ТФ В‰В- ОВММ‡fl ТЛТЪВП‡ (ФУ‰У·М‡fl ТЪ ЫМВ, ВБЛМУ‚УПЫ ¯МЫ Ы,

У „‡ММУИ Ъ Ы·В ЛОЛ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУПЫ ВБУМ‡ЪУ Ы). З У·УЛı ТОЫ˜‡flı Ф Л ФО‡БПВММУП ВБУМ‡МТВ ВБНУ ‚УБ ‡Т- Ъ‡˛Ъ ‡ПФОЛЪЫ‰‡ НУОВ·‡МЛИ ˝ОВНЪ УМУ‚ (Ф Л ФУ˜ЪЛ МВФУ- ‰‚ЛКМ˚ı ЛУМ‡ı) Л ‡ПФОЛЪЫ‰‡ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУ„У (·ВБ‚Лı-В‚У„У) ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ‚ ФО‡БПВ. З ФВ ‚УП ТОЫ˜‡В ‰Оfl ЫflТМВМЛfl ЩЛБЛ˜ВТНУИ Ф Л У‰˚ ТУ·ТЪ‚ВММ˚ı НУОВ- ·‡МЛИ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ Ы˜ВТЪ¸ ЛМВ ˆЛ˛ ˝ОВНЪ УМУ‚ Л ФУfl‚ОВМЛВ ЫФ Ы„УИ ‚УБ‚ ‡˘‡˛˘ВИ ТЛО˚ Ф Л ЫФУ fl‰У˜ВММУП ТПВ˘ВМЛЛ ˝ОВНЪ УМУ‚ ‚МЫЪ Л О˛·У„У ˝ОВПВМЪ‡ МУ„У У·˙ВП‡ ‚ ФО‡БПВ ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ‚УБМЛНМУ‚ВМЛfl МВТНУПФВМТЛ У‚‡ММ˚ı Б‡ fl‰У‚ М‡ В„У „ ‡МЛˆ‡ı. З ‰ Ы„УП ТОЫ˜‡В ФО‡БПВММ˚И ВБУМ‡МТ Щ‡НЪЛ˜ВТНЛ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИВБУМ‡МТ ТЪУfl˜ВИ ФО‡БПВММУИ ‚УОМ˚. щЪ‡ ‚УОМ‡ (М‡Б˚- ‚‡ВП‡fl Ъ‡НКВ ОВМ„П˛ У‚ТНУИ ЛОЛ ˝ОВНЪ УТЪ‡ЪЛ˜ВТНУИ) Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ Ф У‰УО¸МЫ˛ ‚УОМЫ ˝ОВНЪ УММУИ ФОУЪМУТЪЛ Л ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl Л ПУКВЪ ‡ТТП‡Ъ Л- ‚‡Ъ¸Тfl Н‡Н Т‚УВУ· ‡БМ˚И ˝ОВНЪ УММ˚И ‡М‡ОУ„ Б‚ЫНУ‚УИ ‚УОМ˚ ‚ КЛ‰НУТЪЛ ЛОЛ „‡БВ.

иВ ‚˚В ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛВ Л ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸М˚В ЛТТОВ- ‰У‚‡МЛfl ФО‡БПВММ˚ı ‚УОМ Л Т‚flБ‡ММ˚ı Т МЛПЛ ВБУ- М‡МТМ˚ı fl‚ОВМЛИ ·˚ОЛ ‚˚ФУОМВМ˚ ‚ НУМˆВ 20-ı „У‰У‚

‚Т‚flБЛ Т ЛБЫ˜ВМЛВП Т‚УИТЪ‚ ФО‡БП˚ „‡БУ‚У„У ‡Б fl‰‡. З ФУТОВ‰Ы˛˘ЛВ Ъ Л ‰ВТflЪЛОВЪЛfl УМЛ ЛТТОВ‰У‚‡ОЛТ¸ ‚ УТМУ‚МУП Ф ЛПВМЛЪВО¸МУ Н Ф У·ОВП‡П ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl‡‰ЛУ‚УОМ ‚ ФО‡БПВ БВПМУИ ЛУМУТЩВ ˚ Л Лı ‡ТТВflМЛfl М‡ ФО‡БПВММ˚ı У·˙ВНЪ‡ı ˆЛОЛМ‰ Л˜ВТНУИ ЩУ П˚ („‡БУ-‡Б fl‰М˚В Ъ Ы·НЛ, ЛУМЛБЛ У‚‡ММ˚В ПВЪВУ М˚В ТОВ‰˚ ‚ ‡ЪПУТЩВ В). С‡О¸МВИ¯ВВ ‡Т¯Л ВМЛВ ˝ЪЛı ЛТТОВ‰У‚‡- МЛИ ·˚ОУ ТЪЛПЫОЛ У‚‡МУ М‡Ы˜МУ-ЪВıМЛ˜ВТНЛПЛ Ф У- ВНЪ‡ПЛ, ‚УБМЛН¯ЛПЛ ‚ Т‚flБЛ Т ТУБ‰‡МЛВП ПУ˘М˚ı ЛТЪУ˜МЛНУ‚ ЛБОЫ˚˜ВМЛfl Н‡Н ‚ ‡‰ЛУ, Ъ‡Н Л ‚ УФЪЛ˜ВТНУП ‰Л‡Ф‡БУМВ. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, ЛБЫ˜ВМЛВ Л ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВ В- БУМ‡МТМ˚ı Т‚УИТЪ‚ ФО‡БП˚ ‚ ТЛО¸М˚ı ФУОflı УН‡Б‡ОЛТ¸

‚ˆВМЪ В ‚МЛП‡МЛfl Ф У·ОВП О‡БВ МУ„У ЪВ ПУfl‰В МУ„У ТЛМЪВБ‡, ФО‡БПВММУ-О‡БВ М˚ı ПВЪУ‰У‚ ЫТНУ ВМЛfl Б‡ fl- КВММ˚ı ˜‡ТЪЛˆ Л НУМЪ УОЛ ЫВПУ„У ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl ПУ˘- МУ„У ‡‰ЛУЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ ЛУМУТЩВ Ы.

Ç˝ЪУИ ТЪ‡Ъ¸В УФЛТ‡М˚ Ф УТЪВИ¯ЛВ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛВ ПУ‰ВОЛ ФО‡БПВММУ„У ВБУМ‡МТ‡ Л В„У ‚УБПУКМ˚В Ф У- fl‚ОВМЛfl (М‡·О˛‰‡‚¯ЛВТfl ЛОЛ Ф В‰ТН‡Б˚‚‡ВП˚В) ‚ ЫТОУ‚Лflı О‡·У ‡ЪУ МУ„У Л ‡ЪПУТЩВ МУ„У ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚.

игАбеЦззхЦ дйгЦЕАзаь а кЦбйзАзл З йСзйкйСзйе игйлдйе лгйЦ

к‡ТТПУЪ ЛП У‰МУ У‰МЫ˛ ·ВБ„ ‡МЛ˜МЫ˛ ФО‡БПЫ ТУ Т В‰МВИ НУМˆВМЪ ‡ˆЛВИ ˝ОВНЪ УМУ‚ n. аУМ˚ ‚ ТЛОЫ Лı ·УО¸¯УИ П‡ТТ˚ ·Ы‰ВП Т˜ЛЪ‡Ъ¸ МВФУ‰‚ЛКМ˚ПЛ Л Ф ВМВ- · ВКВП ФУН‡ ЪВФОУ‚˚П ‰‚ЛКВМЛВП ˝ОВНЪ УМУ‚. иЫТЪ¸ ‚МЫЪ Л МВНУЪУ У„У ФОУТНУ„У ТОУfl ЪУО˘ЛМ˚ d, ‡ТФУОУКВММУ„У ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl МУ УТЛ x, ‚ТВ ˝ОВНЪ УМ˚ ‚ МВНУЪУ ˚И ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ t Ó͇Á‡ÎËÒ¸ ÒÏ¢ÂÌÌ˚ÏË Ì‡ χÎ˚ ӉË̇ÍÓ‚˚ ‡ÒÒÚÓflÌËfl δx(t) ! d ÔÓ ÓÒË x УЪМУТЛЪВО¸МУ Лı Т В‰МЛı ФУОУКВМЛИ ‚ МВ‚УБПЫ˘ВММУИ

ФО‡БПВ. и Л ˝ЪУП М‡ „ ‡МЛˆ‡ı ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУ„У ТОУfl ФУfl‚Оfl˛ЪТfl ЪУМНЛВ Ф УЪЛ‚УФУОУКМУ Б‡ flКВММ˚В ТОУЛ ЪУО˘ЛМУИ δx Ò Á‡ fl‰‡ÏË Ì‡ ‰ËÌËˆÛ ÔÎÓ˘‡‰Ë ±σ = ±e × × δx n (e < 0 – Б‡ fl‰ У‰МУ„У ˝ОВНЪ УМ‡), ‡ ‚ УТЪ‡О¸- М˚ı ПВТЪ‡ı Т В‰МЛИ Б‡ fl‰ ФО‡БП˚ УТЪ‡ВЪТfl ‡‚М˚П МЫ- О˛ ( ЛТ. 1). зВТНУПФВМТЛ У‚‡ММ˚В Б‡ fl‰˚ Ф УЪЛ‚УФУОУКМ˚ı БМ‡НУ‚ М‡ „ ‡МЛˆ‡ı ТОУfl ТУБ‰‡˛Ъ ‚МЫЪ Л МВ„У У‰МУ У‰МУВ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ, Ф УВНˆЛfl М‡Ф flКВММУТЪЛ НУЪУ У„У М‡ УТ¸ x ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ Ex = −4π en δx. èÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ˝ÚÓ„Ó ÔÓÎfl ͇ʉ˚È ˝ÎÂÍÚ ÓÌ ‚ÌÛÚ Ë ÒÎÓfl Ô ËÓ· ÂÚ‡ÂÚ ÛÒÍÓ ÂÌË d2(δx)/dt2 = (e/m)Ex (m – П‡ТТ‡ ˝ОВНЪ УМ‡), Л Ы ‡‚МВМЛВ ‰‚ЛКВМЛfl ˝ОВНЪ УМ‡, Н‡Н ОВ„- НУ ‚Л‰ВЪ¸, ЛПВВЪ ‚Л‰ Ы ‡‚МВМЛfl „‡ ПУМЛ˜ВТНУ„У УТˆЛООflЪУ ‡

Т ТУ·ТЪ‚ВММУИ ˜‡ТЪУЪУИ (М‡Б˚‚‡ВПУИ ОВМ„П˛ У‚ТНУИ

ЛОЛ ФО‡БПВММУИ) ωp = 4πe2n ⁄ m. 鷢 ¯ÂÌË ˝ÚÓ- „Ó Û ‡‚ÌÂÌËfl

УФЛТ˚‚‡ВЪ ТУ·ТЪ‚ВММ˚В НУОВ·‡МЛfl М‡ ˜‡ТЪУЪВ ωp Ф Л Ф УЛБ‚УО¸М˚ı (Б‡‚ЛТfl˘Лı УЪ М‡˜‡О¸М˚ı ЫТОУ‚ЛИ) БМ‡- ˜ВМЛflı ‡ПФОЛЪЫ‰˚ δx0 Ë Ì‡˜‡Î¸ÌÓÈ Ù‡Á˚ ϕ0 . ЦТОЛ ФО‡Б- ПВММ˚И ТОУИ НУМВ˜МУИ ЪУО˘ЛМ˚ ФУПВТЪЛЪ¸ ‚ ФВ - ФВМ‰ЛНЫОfl МУВ Н В„У „ ‡МЛˆ‡П ‚МВ¯МВВ ФВ ВПВММУВ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ Ex0 = E0 cos(ωt) Т Б‡‰‡ММ˚ПЛ БМ‡˜В- МЛflПЛ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ E0 (‚ ‚‡НЫЫПВ) Л ˜‡ТЪУЪ˚ ω (˝ЪУ ПУКМУ Т‰ВО‡Ъ¸, М‡Ф ЛПВ , ‡ТФУОУКЛ‚ ТОУИ ПВК‰Ы ФО‡ТЪЛ- М‡ПЛ ФОУТНУ„У НУМ‰ВМТ‡ЪУ ‡, ‚НО˛˜ВММУ„У ‚ ˆВФ¸ ‚МВ¯МВ„У ФВ ВПВММУ„У ЪУН‡), ЪУ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω = ωp ‚УБМЛНМВЪ fl‚ОВМЛВ ВБУМ‡МТ‡. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, Ы ‡‚МВМЛВ

(1) ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â Á‡ÏÂÌflÂÚÒfl ̇

кВ¯ВМЛВ Ы ‡‚МВМЛfl (3), УФЛТ˚‚‡˛˘ВВ ‚˚МЫК‰ВМ- М˚В (М‡ ˜‡ТЪУЪВ ‚МВ¯МВИ ТЛО˚ ω) НУОВ·‡МЛfl ˝ОВНЪ У- МУ‚, ЛПВВЪ ‚Л‰

йЪ‚В˜‡˛˘ВВ ˝ЪУПЫ В¯ВМЛ˛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ ‚МЫЪ-

Ë ÒÎÓfl Ex = Ex0 + 4π e n δx ЛПВВЪ ‡ПФОЛЪЫ‰Ы Es , ТЛО¸- МУ УЪОЛ˜‡˛˘Ы˛Тfl УЪ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ Б‡‰‡ММУ„У ФУОfl ‚МВ

ÒÎÓfl E0 :

á‰ÂÒ¸ ‚Â΢Ë̇ ε = 1 − (ωp /ω)2 Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ‰Л- ˝ОВНЪ Л˜ВТНЫ˛ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸ ıУОУ‰МУИ ФО‡БП˚ ( ‡Т- Т˜ЛЪ‡ММЫ˛ ·ВБ Ы˜ВЪ‡ ЪВФОУ‚У„У ‰‚ЛКВМЛfl ˝ОВНЪ УМУ‚).

д‡Н ‚Л‰ЛП, Ф Л Ф Л·ОЛКВМЛЛ ˜‡ТЪУЪ˚ ФУОfl ω Н ФО‡БПВММУИ ˜‡ТЪУЪВ ωp (ЛОЛ Ф Л Ф Л·ОЛКВМЛЛ НУМˆВМ- Ъ ‡ˆЛЛ ˝ОВНЪ УМУ‚ n Н Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВПУПЫ Н ЛЪЛ˜ВТНУПЫ БМ‡˜ВМЛ˛ nc = mω2 /(4πe2)) ‡ПФОЛЪЫ‰˚ НУОВ·‡МЛИ ˝ОВН- Ъ УМУ‚ Л ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ‚ ФО‡БПВ МВУ„ ‡МЛ˜ВММУ ‚УБ ‡ТЪ‡˛Ъ. З В‡О¸М˚ı ЫТОУ‚Лflı ˝ЪУЪ УТЪ, НУМВ˜МУ, МВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ·ВТНУМВ˜М˚П Л ‰УОКВМ У„ ‡МЛ˜Л‚‡Ъ¸Тfl МВ- Ы˜ЪВММ˚ПЛ Б‰ВТ¸ Щ‡НЪУ ‡ПЛ (М‡Ф ЛПВ , ФУЪВ flПЛ ˝МВ - „ЛЛ, У·ЫТОУ‚ОВММ˚ПЛ ТУЫ‰‡ ВМЛflПЛ ˝ОВНЪ УМУ‚ Т ЪflКВО˚ПЛ ˜‡ТЪЛˆ‡ПЛ).

з‡ ЛТ. 2 ЛБУ· ‡КВМ‡ ВБУМ‡МТМ‡fl Н Л‚‡fl – Б‡‚Л- ТЛПУТЪ¸ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ ФУОfl ‚ ФО‡БПВ |Es | ÓÚ ÍÓ̈ÂÌÚ ‡ˆËË n ‚ ЫТОУ‚Лflı, НУ„‰‡ ВБУМ‡МТ У„ ‡МЛ˜ВМ ТУЫ‰‡ ВМЛflПЛ, ˝ЩЩВНЪЛ‚М‡fl ˜‡ТЪУЪ‡ НУЪУ ˚ı ν (Т В‰МВВ ˜ЛТОУ ТУЫ‰‡ В- МЛИ У‰МУ„У ˝ОВНЪ УМ‡ Б‡ У‰МЫ ТВНЫМ‰Ы) П‡О‡ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ˜‡ТЪУЪУИ ФУОfl. е‡НТЛПЫП ‡ПФОЛЪЫ‰˚ ‰УТЪЛ„‡ВЪТfl ‚·ОЛБЛ ЪУ˜НЛ ФО‡БПВММУ„У ВБУМ‡МТ‡ n = nc Л ТУТЪ‡‚ОflВЪ Ф Л·ОЛБЛЪВО¸МУ Es max = E0(ω/ν). у‡ТЪУЪ‡ ν Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ‰‡‚ОВМЛfl (ФОУЪМУТЪЛ) „‡Б‡ Л ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ˝ОВНЪ УМУ‚. з‡Ф ЛПВ , ‚ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ОВ„НУ В‡ОЛБЫВПУП ‡Б fl‰В ‚ ‚УБ‰ЫıВ Т ‰‡‚ОВМЛВП p ≈ 0,1 ЪУ ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ ˝ОВНЪ У-

|Es|

êËÒ. 2. ᇂЛТЛПУТЪ¸ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ ФУОfl ‚ ФО‡БПВММУП ТОУВ УЪ ФОУЪМУТЪЛ ФО‡БП˚

ÌÓ‚ Te ≈ 3 104 K Ë ‚Â΢Ë̇ ν ≈ 5 108 c−1. и Л ˜‡ТЪУЪВ ФУОfl ω = 5 109 c−1 (˜ЪУ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ЛБОЫ˜ВМЛ˛ лЗу- ‰Л‡Ф‡БУМ‡ Т ‰ОЛМУИ ‚УОМ˚ 4 ТП) ФУОВ ‚ П‡НТЛПЫПВ ВБУ- М‡МТМУ„У ФЛН‡ Ф В‚˚¯‡ВЪ ‚МВ¯МВВ ФУОВ E0 ‚ ‰ÂÒflÚ¸ ‡Á.

и Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ЪВФОУ‚У„У ‰‚ЛКВМЛfl ˝ОВНЪ УМУ‚ ˜‡ТЪУЪ‡ ‡ТТПУЪ ВММ˚ı ФО‡БПВММ˚ı НУОВ·‡МЛИ ‡‚М‡ ωp ‰Оfl О˛·УИ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ М‡˜‡О¸МУ„У ‚УБПЫ˘ВМЛfl ˝ОВНЪ УММУИ ФОУЪМУТЪЛ. и Л НУМВ˜МУИ ЪВПФВ ‡ЪЫ В ˝ОВНЪ УМУ‚ УФ В‰ВОВММ˚ПЛ ˜‡ТЪУЪ‡ПЛ У·О‡‰‡- ˛Ъ ЪУО¸НУ ТЛМЫТУЛ‰‡О¸М˚В ФО‡БПВММ˚В ‚УОМ˚ (Ф УТЪ-‡МТЪ‚ВММ˚В „‡ ПУМЛНЛ ‚УБПЫ˘ВМЛfl), Ф Л˜ВП ˜‡ТЪУЪ‡ Н‡К‰УИ ЛБ МЛı ωk Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ Â ‚ÓÎÌÓ‚Ó„Ó ˜ËÒ· k = = 2π/λp (λp – ‰ОЛМ‡ ФО‡БПВММУИ ‚УОМ˚):

á‰ÂÒ¸ VÚ = κTe ⁄ m – Т В‰Мflfl ЪВФОУ‚‡fl ТНУ УТЪ¸ ˝ОВН- Ъ УМУ‚, κ – ФУТЪУflММ‡fl ЕУО¸ˆП‡М‡, Te – ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ ˝ОВНЪ УМУ‚. ЗЪУ УВ ТО‡„‡ВПУВ ‚ ‚˚ ‡КВМЛЛ (6) ‰УОКМУ ·˚Ъ¸ П‡ОУ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ФВ ‚˚П, ‚ Ф УЪЛ‚МУП ТОЫ˜‡В ‚УОМ‡ ТЛО¸МУ Б‡ЪЫı‡ВЪ ‚У ‚ ВПВМЛ ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ФВ В‰‡˜Л ˝МВ „ЛЛ ТЛМı УММ˚П Т МВИ ˝ОВНЪ УМ‡П (Ъ‡Н М‡Б˚‚‡В- ПУВ Б‡ЪЫı‡МЛВ г‡М‰‡Ы).

лУ·ТЪ‚ВММ˚В НУОВ·‡МЛfl ‚ ‡ТТПУЪ ВММУП ‚˚¯В У‰- МУ У‰МУП ФО‡БПВММУП ТОУВ НУМВ˜МУИ ЪУО˘ЛМ˚ d ÏÓ„ÛÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ ÚÂÔ ¸ ÚÓθÍÓ ‚ ÙÓ Ï ÒÚÓfl˜Ëı Ô·ÁÏÂÌ- Ì˚ı ‚ÓÎÌ Ò ‰ËÒÍ ÂÚÌ˚Ï Ì‡·Ó ÓÏ ‚ÓÎÌÓ‚˚ı ˜ËÒÂÎ ki = = i πd (i = 1, 2, 3, …), УЪ‚В˜‡˛˘ЛП ЫТОУ‚Л˛, ˜ЪУ ПВК‰Ы „ ‡МЛˆ‡ПЛ ТОУfl ЫНО‡‰˚‚‡ВЪТfl ˆВОУВ ˜ЛТОУ ФУОЫ‚УОМ. ЗВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‚ПВТЪУ УФЛТ‡ММУ„У ‚˚¯В У‰ЛМУ˜МУ„У ВБУ- М‡МТ‡ ıУОУ‰МУИ ФО‡БП˚ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω = ωp ‚ ̇„ ÂÚÓÈ Ô·ÁÏ (VÚ 0) Ф Л ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ П‡О˚ı ˜‡ТЪУЪ‡ı ТУЫ‰‡ В- МЛИ ‰УОКМ‡ ‚УБМЛН‡Ъ¸ ТВ Лfl ВБУМ‡МТМ˚ı ФЛНУ‚ М‡ ˜‡- ТЪУЪ‡ı, МВТНУО¸НУ Ф В‚˚¯‡˛˘Лı ωp , ЪУ ВТЪ¸ Ф Л НУМˆВМЪ ‡ˆЛflı, ПВМ¸¯Лı Н ЛЪЛ˜ВТНУИ.

игАбеЦззй-ЗйгзйЗхЦ а ЙЦйеЦнкауЦлдаЦ кЦбйзАзлх

игАбеЦззхп нЦг еАгхп кАбеЦкйЗ

лВ ЛЛ ФО‡БПВММУ-‚УОМУ‚˚ı ВБУМ‡МТУ‚, ФУ‰У·М˚В УФЛ- Т‡ММ˚П ‚˚¯В, ı‡ ‡НЪВ М˚ Ъ‡НКВ Л ‰Оfl Ъ ВıПВ М˚ı ЛОЛ ‰‚ЫПВ М˚ı ФО‡БПВММ˚ı У·˙ВНЪУ‚ (М‡Ф ЛПВ , ‰Оfl ¯‡ ‡ ЛОЛ ˆЛОЛМ‰ ‡). йЪ ЩУ П˚ „ ‡МЛˆ˚ ФО‡БПВММУ„У ЪВО‡ Б‡‚ЛТflЪ ОЛ¯¸ ˜ЛТОВММ˚В НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ ‚ ‚˚ ‡КВМЛflı ‰Оfl Т‰‚Л„У‚ ˜‡ТЪУЪ ω − ωp . й‰М‡НУ ‚‡КМУ УЪПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ М‡ fl‰Ы Т ˝ЪЛПЛ ФО‡БПВММУ-‚УОМУ‚˚ПЛ ВБУМ‡МТ‡ПЛ Ъ‡НЛВ У·˙ВНЪ˚ ЛПВ˛Ъ Ъ‡НКВ ВБУМ‡МТ˚ ‰ Ы„У„У ЪЛФ‡ – Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚В „ВУПВЪ Л˜ВТНЛВ ЛОЛ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚В, ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ fl НУ ‚˚ ‡КВММ˚В ‚ ТОЫ˜‡В, ВТОЛ ‡БПВ У·˙- ВНЪ‡ a П‡О ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ‰ОЛМУИ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУИ ‚УОМ˚ λ ‚ ‚‡НЫЫПВ (‚ Ф УЪЛ‚МУП ТОЫ˜‡В ВБУМ‡МТ˚ ФУ‰‡‚ОВМ˚ ЛБ-Б‡ ·УО¸¯Лı ФУЪВ ¸ ˝МВ „ЛЛ М‡ ЛБОЫ˜В- МЛВ ‚ УН ЫК‡˛˘ВВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚У). пУЪfl ˜‡ТЪУЪ˚ ˝ЪЛı

ВБУМ‡МТУ‚ ЪУКВ ФУ fl‰Н‡ ФО‡БПВММУИ, УМЛ ТЛО¸МУ Б‡- ‚ЛТflЪ УЪ „ВУПВЪ Л˜ВТНУИ ЩУ П˚ У·˙ВНЪ‡ Л ОВК‡Ъ ‚ У·О‡- ТЪЛ ω < ωp. д‡ ЪЛМ˚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУ„У ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ФВ ВПВММУ„У ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl Л ТУФЫЪТЪ‚Ы˛˘Лı ВПЫ ‚УБПЫ˘ВМЛИ ˝ОВНЪ УММУИ ФОУЪМУТЪЛ δn Ф Л ФО‡Б- ПВММУ-‚УОМУ‚˚ı Л „ВУПВЪ Л˜ВТНЛı ВБУМ‡МТ‡ı ТЫ˘ВТЪ- ‚ВММУ ‡БОЛ˜М˚. СОfl ФВ ‚˚ı ‚УБПЫ˘ВМЛfl ФОУЪМУТЪЛ МУТflЪ У·˙ВПМ˚И ı‡ ‡НЪВ , ‡ ФУОВ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ТЫФВ ФУБЛˆЛ˛ Ф У‰УО¸М˚ı (˝ОВНЪ УТЪ‡ЪЛ˜ВТНЛı) ‚УОМ, МВ ‚˚ıУ‰fl˘Лı Б‡ Ф В‰ВО˚ ФО‡БП˚. и Л „ВУПВЪ Л˜ВТНУП ВБУМ‡МТВ У‰МУ У‰МУ„У ФО‡БПВММУ„У У·˙ВП‡ Б‡ fl- ‰˚ У· ‡БЫ˛ЪТfl ОЛ¯¸ М‡ В„У „ ‡МЛˆ‡ı, ‡ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ ЛПВВЪ Ф ЛПВ МУ ‡‚М˚В ‡ПФОЛЪЫ‰˚ ‚МЫЪ Л Л ‚МВ ФО‡БП˚.

к‡ТФ В‰ВОВМЛВ Б‡ fl‰У‚ Л Н‡ ЪЛМ‡ ТЛОУ‚˚ı ОЛМЛИ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ‚ ФУФВ В˜МУП ТВ˜ВМЛЛ У‰МУ У‰МУ- „У ФО‡БПВММУ„У ˆЛОЛМ‰ ‡ Ф Л ТУ·ТЪ‚ВММ˚ı НУОВ·‡МЛflı, УЪ‚В˜‡˛˘Лı ФУФВ В˜МУ-‰ЛФУО¸МУПЫ „ВУПВЪ Л˜ВТНУПЫВБУМ‡МТЫ, ФУН‡Б‡М˚ М‡ ЛТ. 3. д‡Н Л ‚ ‡ТТПУЪ ВММУП ‚˚¯В ТОЫ˜‡В ˝ОВНЪ УММ˚ı НУОВ·‡МЛИ ‚ ТОУВ ıУОУ‰МУИ ФО‡БП˚ (ТП. ЛТ. 1), ˝ОВНЪ УММУВ У·О‡НУ ˆЛОЛМ‰ ‡ ТПВ- ˘ВМУ Н‡Н В‰ЛМУВ ˆВОУВ УЪМУТЛЪВО¸МУ ЛУММУ„У М‡ П‡ОУВ‡ТТЪУflМЛВ δx. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ М‡ „ ‡МЛˆ‡ı ˆЛОЛМ‰ ‡ ‚УБМЛН‡˛Ъ ‰‚В Ф УЪЛ‚УФУОУКМУ Б‡ flКВММ˚В У·О‡ТЪЛ ТВ - ФУ‚Л‰МУИ ЩУ П˚. д‡Н ФУН‡Б˚‚‡ВЪ ‡Т˜ВЪ, ˝ЪЛ У·О‡ТЪЛ ТУБ‰‡˛Ъ ‚ УН ЫК‡˛˘ВП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ ‰ЛФУО¸МУ„У ЪЛФ‡, ‡ ‚МЫЪ Л ФО‡БП˚ (Ф Л a ! λ) – У‰МУ У‰МУВ ФУОВ Т М‡Ф flКВММУТЪ¸˛ Ex = 2πen δx, ‚‰‚Ó ÏÂ̸¯ÂÈ, ˜ÂÏ ‚ ÔÓÎfl ËÁÓ‚‡ÌÌÓÏ Ó‰ÌÓ Ó‰ÌÓÏ ÒÎÓÂ. Ç ˝ÚÓÏ ÔÓΠ̇ ˝ÎÂÍÚ ÓÌ˚ ‰ÂÈÒÚ‚ÛÂÚ ÛÔ Û„‡fl ‚ÓÁ‚ ‡˘‡˛- ˘‡fl ÒË·, Ó·ÂÒÔ˜˂‡˛˘‡fl ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌË ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌ-

М˚ı НУОВ·‡МЛИ Т ˜‡ТЪУЪУИ ωcil = ωp ⁄ 2. ЦТОЛ ˆЛОЛМ‰ ‚МВТЪЛ ‚У ‚МВ¯МВВ ФВ ВПВММУВ ФУОВ Ex0 = E0 cos(ωt), ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl МУВ В„У У· ‡БЫ˛˘ВИ, УМУ ‚УБ·Ы‰ЛЪ ‚ МВП ‰ЛФУО¸М˚В НУОВ·‡МЛfl Т ВБУМ‡МТУП М‡ ˜‡ТЪУЪВ ωcil . АМ‡ОУ„Л˜МУ ‚˚„Оfl‰ЛЪ Н‡ ЪЛМ‡ ‰ЛФУО¸М˚ı НУОВ·‡МЛИ, ‚УБ·ЫК‰‡ВП˚ı Ф Л „ВУПВЪ Л˜ВТНУП ВБУМ‡МТВ У‰МУ-

→

E

êËÒ. 3. б‡ fl‰˚ Л ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ Ф Л ТУ·ТЪ‚ВМ- М˚ı ‰ЛФУО¸М˚ı НУОВ·‡МЛflı ФО‡БПВММУ„У ˆЛОЛМ‰ ‡

У‰МУ„У ФО‡БПВММУ„У ¯‡ ‡ П‡ОУ„У ‡‰ЛЫТ‡; ТУ·ТЪ‚ВМ- М‡fl ˜‡ТЪУЪ‡ ˝ЪЛı НУОВ·‡МЛИ ωsph = ωp ⁄ 3.

кЦбйзАзлзйЦ ийЙгйфЦзаЦ а газЦвзАь нкАзлойкеАсаь Зйгз З зЦйСзйкйСзйв игАбеЦ

кВ‡О¸М‡fl ФО‡БП‡ ‚ТВ„‰‡ МВУ‰МУ У‰М‡ – ВВ ФОУЪМУТЪ¸ n Л ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТН‡fl Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸ ε Б‡‚ЛТflЪ УЪ НУУ ‰Л- М‡Ъ. ЦТОЛ П‡НТЛП‡О¸М‡fl ФОУЪМУТЪ¸ nmax Ф В‚˚¯‡ВЪ Н Л- ЪЛ˜ВТНУВ БМ‡˜ВМЛВ nc ‰Îfl ‰‡ÌÌÓÈ ˜‡ÒÚÓÚ˚ ÔÓÎfl ω (ÚÓ ÂÒÚ¸ ω < ωp max), ЪУ ‚МЫЪ Л ФО‡БП˚ ‚ТВ„‰‡ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ МВНУЪУ ‡fl ФУ‚В ıМУТЪ¸ S, М‡ НУЪУ УИ ‚˚ФУОМВМУ ЫТОУ‚ЛВ ФО‡БПВММУ„У ВБУМ‡МТ‡ ω = ωp . и Л ‡Т˜ВЪВ ФУОfl ‚·ОЛБЛ ˝ЪУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ О˛·УИ ВВ МВ·УО¸¯УИ Ы˜‡ТЪУН ПУКМУ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Н‡Н ОУН‡О¸МУ-ФОУТНЛИ. щЪУ ФУБ‚УОflВЪ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ ‰Оfl МУ П‡О¸МУИ (ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl МУИ Н ФУ‚В ıМУТЪЛ S) НУПФУМВМЪ˚ ФУОfl Ex ‚ ıУОУ‰МУИ ФО‡БПВВБЫО¸Ъ‡Ъ ФОУТНУИ У‰МУПВ МУИ ПУ‰ВОЛ (5): Ex = E0 /ε, ФУО‡„‡fl (‰Оfl ЪУ˜ВН, ОВК‡˘Лı ‚·ОЛБЛ ФУ‚В ıМУТЪЛ S) ε = = ε(x) = −x/L (L – ı‡ ‡НЪВ М˚И ‡БПВ МВУ‰МУ У‰МУТЪЛ ФО‡БП˚). йТУ·ВММУТЪ¸ ФУОfl ‚ ЪУ˜НВ x = 0 (М‡ ФУ‚В ı- МУТЪЛ S) ‚ ıУОУ‰МУИ ФО‡БПВ, Н‡Н Л Ф ВК‰В, ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ЫТЪ ‡МВМ‡ Ф Л Ы˜ВЪВ ТУЫ‰‡ ВМЛИ. и Л ˝ЪУП Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ |Ex |(x) Щ‡НЪЛ˜ВТНЛ ЛПВВЪ ‚Л‰ ВБУМ‡МТМУИ Н Л- ‚УИ, ЛБУ· ‡КВММУИ М‡ ЛТ. 2.

м˜ВЪ ЪВФОУ‚У„У ‰‚ЛКВМЛfl ˝ОВНЪ УМУ‚ ‰ВО‡ВЪ ТЪ ЫНЪЫ Ы ФУОfl ·УОВВ ТОУКМУИ: ‚ У·О‡ТЪЛ, „‰В ε > 0, ‚УБМЛН‡ВЪ ФО‡БПВММ‡fl ‚УОМ‡. ЦТОЛ ˝Ъ‡ У·О‡ТЪ¸ УН ЫКВМ‡ ТУ ‚ТВı ТЪУ УМ ·УОВВ ФОУЪМУИ МВФ УБ ‡˜МУИ ФО‡БПУИ Т ε(x) < 0 („‰Â ‚ ÒËÎÛ (6) Ì ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ‚ÓÎÌ Ò ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌ˚ÏË ‚ÓÎÌÓ‚˚ÏË ˜ËÒ·ÏË k) ЛОЛ ЛПВВЪ ВБНЫ˛ „ ‡МЛˆЫ, М‡ НУЪУ УИ ФОУЪМУТЪ¸ ФО‡БП˚ ПВМflВЪТfl ТН‡˜НУП, ЪУ ФО‡Б- ПВММ‡fl ‚УОМ‡, УЪ ‡К‡flТ¸ УЪ „ ‡МЛˆ У·О‡ТЪЛ, УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ФУОМУТЪ¸˛ Б‡ФВ ЪУИ ‚МЫЪ Л МВВ Л ПУКВЪ ЛПВЪ¸ ВБУ- М‡МТ. ЦТОЛ КВ ФОУЪМУТЪ¸ ФО‡‚МУ Л ПУМУЪУММУ Ы·˚‚‡ВЪ ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ УЪ ˆВМЪ ‡ У·˙ВНЪ‡ Н ФВ ЛЩВ ЛЛ, ЪУ ‚УОМ‡‡ТФ УТЪ ‡МflВЪТfl ‚ ТЪУ УМЫ Ы·˚‚‡МЛfl ФОУЪМУТЪЛ Л ФУОМУТЪ¸˛ ФУ„ОУ˘‡ВЪТfl ‚ У·О‡ТЪЛ ωp ! ω ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ Б‡ЪЫı‡МЛfl г‡М‰‡Ы. З ФУТОВ‰МВП ТОЫ˜‡В ‚ УН ВТЪМУТЪЛ ЪУ˜НЛ ε(x) = 0 Щ‡НЪЛ˜ВТНЛ ЛПВВЪ ПВТЪУ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛВ ˝МВ „ЛЛ ‚МВ¯МВ„У ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ФУОfl ‚ ˝МВ „Л˛ Ы·В„‡˛˘ВИ ФО‡БПВММУИ ‚УОМ˚. щЪУ fl‚ОВМЛВ ˜‡ТЪУ М‡- Б˚‚‡˛Ъ ˝ЩЩВНЪУП ОЛМВИМУИ Ъ ‡МТЩУ П‡ˆЛЛ, Ф УЪЛ‚У- ФУТЪ‡‚Оflfl В„У ЪВП Т‡П˚П ·УОВВ ТОУКМ˚П МВОЛМВИМ˚П ˝ЩЩВНЪ‡П ФУ‰У·МУ„У У‰‡, ‚УБМЛН‡˛˘ЛП ОЛ¯¸ ‚ ФУОflı ·УО¸¯УИ ‡ПФОЛЪЫ‰˚. ЗВТ¸П‡ ‚‡КМУ, ˜ЪУ ФУОМ‡fl ‚ВОЛ- ˜ЛМ‡ ПУ˘МУТЪЛ, ФУ„ОУ˘‡ВПУИ ‚ У·О‡ТЪЛ ФО‡БПВММУ„УВБУМ‡МТ‡ (Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВПУВ ВБУМ‡МТМУВ ФУ„ОУ˘ВМЛВ), УН‡Б˚‚‡ВЪТfl МВ Б‡‚ЛТfl˘ВИ УЪ НУМН ВЪМУ„У ПВı‡МЛБП‡ ‰ЛТТЛФ‡ˆЛЛ ˝МВ „ЛЛ (ТУЫ‰‡ ВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ ЛОЛ ОЛМВИМ‡fl Ъ ‡МТЩУ П‡ˆЛfl) Л Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ ‡БПВ Ы МВУ‰МУ-У‰МУТЪЛ ФО‡БП˚ L. ùÚÓÚ ÂÁÛÎ¸Ú‡Ú ÒÔ ‡‚‰ÎË‚ (‚ ‡Ï͇ı

ОЛМВИМУИ ЪВУ ЛЛ) ‰Оfl ФО‡БПВММ˚ı У·˙ВНЪУ‚ О˛·УИ ЩУ - П˚ Л ‡БПВ У‚ (ТОУИ ‚МЫЪ Л НУМ‰ВМТ‡ЪУ ‡, „‡БУ ‡Б fl‰- М‡fl Ъ Ы·Н‡ ‚ ‚УОМУ‚У‰В, ЛУМУТЩВ М˚И ТОУИ, У·ОЫ˜‡В- П˚И ФОУТНУИ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУИ ‚УОМУИ, ФО‡БПВММ‡fl НУ УМ‡ О‡БВ МУ„У ПЛН У‚Б ˚‚‡).

кЦбйзАзлх З ЙАбйЗйе кАбкьСЦ а З еЦнЦйкзхп лгЦСАп

й‰МЛП ЛБ Т‡П˚ı Ф УТЪ˚ı ТФУТУ·У‚ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУ- „У М‡·О˛‰ВМЛfl ВБУМ‡МТУ‚ У„ ‡МЛ˜ВММУИ ФО‡БП˚ fl‚ОflВЪТfl ЛБПВ ВМЛВ ‰УОЛ ФУ„ОУ˘‡ВПУИ ЛОЛ ‡ТТВЛ‚‡ВПУИ ПУ˘МУТЪЛ лЗу-‚УОМ˚, У·ОЫ˜‡˛˘ВИ ˆЛОЛМ‰ Л˜ВТНЫ˛ ФО‡БПЫ „‡БУ‚У„У ‡Б fl‰‡ МЛБНУ„У ‰‡‚ОВМЛfl. Й‡БУ ‡Б fl‰- М‡fl Ъ Ы·Н‡ П‡ОУ„У ‡‰ЛЫТ‡ ФУПВ˘‡ВЪТfl ‚МЫЪ ¸ Ф flПУ- Ы„УО¸МУ„У ‚УОМУ‚У‰‡ ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl МУ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУПЫ ФУО˛ ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛˘ВИТfl ‚ МВП ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУИ ‚УОМ˚. лМЛП‡ВЪТfl ВБУМ‡МТМ‡fl Н Л‚‡fl W (n), ‰‡˛˘‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ УЪ ‡К‡ВПУИ ФО‡БПУИ ПУ˘МУТЪЛ W УЪ Т В‰МВИ ФУ ТВ˜ВМЛ˛ Ъ Ы·НЛ ФОУЪМУТЪЛ ФО‡БП˚ n, ЛБПВМВМЛfl НУЪУ УИ УТЫ˘ВТЪ‚Оfl˛ЪТfl ФЫЪВП ЛБПВМВМЛfl ЪУН‡ ‚ ‡Б fl‰МУИ Ъ Ы·НВ. нЛФЛ˜М‡fl ВБУМ‡МТМ‡fl Н Л‚‡fl (Н ‡ТМ‡fl Н Л‚‡fl М‡ ЛТ. 4) ‰ВПУМТЪ Л ЫВЪ ТВ Л˛ В- БУМ‡МТМ˚ı ФЛНУ‚. иВ ‚˚И ЛБ МЛı (ВТОЛ ‰‚Л„‡Ъ¸Тfl ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ Ы·˚‚‡МЛfl n ) ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ‰ЛФУО¸МУПЫ „ВУПВЪ Л˜ВТНУПЫ ВБУМ‡МТЫ ˆЛОЛМ‰ ‡, ‚УБМЛН‡˛˘ВПЫ, ТУ„О‡ТМУ Ф Л‚В‰ВММУИ ‚˚¯В ЩУ ПЫОВ, Ф Л БМ‡˜ВМЛЛ Т В‰МВИ ФОУЪМУТЪЛ n = 2nc (ε = –1). иУТОВ‰Ы˛˘ЛВ ФЛНЛ У·ЫТОУ‚ОВМ˚ ВБУМ‡МТ‡ПЛ ТЪУfl˜Лı ФО‡БПВММ˚ı ‚УОМ. аı ‡ТФУОУКВМЛВ Ы‰‡ВЪТfl У·˙flТМЛЪ¸ М‡ УТМУ‚В ЛБОУКВМ- М˚ı ‚˚¯В ПУ‰ВО¸М˚ı Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛИ, ВТОЛ Ф ЛМflЪ¸ ‚У ‚МЛП‡МЛВ ı‡ ‡НЪВ ‡‰Л‡О¸МУИ МВУ‰МУ У‰МУТЪЛ ФО‡Б- П˚: ВВ ФОУЪМУТЪ¸ ‚М‡˜‡ОВ ФО‡‚МУ Ы·˚‚‡ВЪ Ф Л Ы‰‡ОВМЛЛ

W

êËÒ. 4. кВБУМ‡МТМ˚В Н Л‚˚В УЪ ‡КВММУ„У ТЛ„М‡О‡ ‰Оfl „‡БУ ‡Б fl‰МУИ ФО‡БП˚ (Н ‡ТМ‡fl Н Л‚‡fl) Л ПВЪВ- У МУ„У ТОВ‰‡ (ТЛМflfl Н Л‚‡fl)

УЪ УТЛ Ъ Ы·НЛ, ‡ Б‡ЪВП ВБНУ Ф‡‰‡ВЪ ‰У МЫОfl М‡ ТЪВМНВ. и Л ˝ЪУП ФО‡БПВММ˚В ‚УОМ˚ ‚УБ·ЫК‰‡˛ЪТfl М‡ ФВ ЛЩВ-ЛЛ ‡Б fl‰‡ – ‚ НУО¸ˆВ‚УИ У·О‡ТЪЛ, Б‡НО˛˜ВММУИ ПВК- ‰Ы ФУ‚В ıМУТЪ¸˛ ФО‡БПВММУ„У ВБУМ‡МТ‡ n = nc Ë ‚̯- ÌÂÈ „ ‡ÌˈÂÈ.

лЫ˘ВТЪ‚ВММУ ЛМЫ˛ Н‡ ЪЛМЫ ВБУМ‡МТУ‚ ‰ВПУМТЪ-Л Ы˛Ъ ˆЛОЛМ‰ Л˜ВТНЛВ ФО‡БПВММ˚В У·˙ВНЪ˚, М‡ ФВ - ‚˚И ‚Б„Оfl‰ ТıУ‰М˚В Т УФЛТ‡ММ˚П ‚˚¯В, МУ У· ‡БЫ˛- ˘ЛВТfl МВ ‚ О‡·У ‡ЪУ М˚ı, ‡ ‚ ВТЪВТЪ‚ВММ˚ı ЫТОУ‚Лflı. н‡НЛПЛ У·˙ВНЪ‡ПЛ fl‚Оfl˛ЪТfl ЛУМЛБЛ У‚‡ММ˚В ПВЪВУ - М˚В ТОВ‰˚, ‚УБМЛН‡˛˘ЛВ Ф Л Т„У ‡МЛЛ ˜‡ТЪЛˆ П‡О˚ı‡БПВ У‚, ‚ОВЪ‡˛˘Лı Т ·УО¸¯ЛПЛ ТНУ УТЪflПЛ ЛБ НУТПУТ‡ ‚ ‡ЪПУТЩВ Ы бВПОЛ. С‡ММ˚В Лı М‡·О˛‰ВМЛИ Л ЪВУ-ВЪЛ˜ВТНЛВ УˆВМНЛ ФУН‡Б˚‚‡˛Ъ, ˜ЪУ Ф Л У· ‡БУ‚‡МЛЛ ПВЪВУ М˚ı ТОВ‰У‚ М‡ ‚˚ТУЪ‡ı ФУ fl‰Н‡ 90–100 НП М‡‰ ФУ‚В ıМУТЪ¸˛ бВПОЛ ‚ МЛı ‚ Ф ЛМˆЛФВ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ‚˚- ФУОМВМ˚ ЫТОУ‚Лfl ВБУМ‡МТ‡ ‰Оfl ‚УОМ мдЗ-‰Л‡Ф‡БУМ‡. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, Ф Л ФУПУ˘Л ‡·УЪ‡˛˘Лı ‚ ˝ЪУП ‰Л‡- Ф‡БУМВ ‡‰ЛУОУН‡ˆЛУММ˚ı ТЪ‡МˆЛИ ·˚ОУ У·М‡ ЫКВМУ, ˜ЪУ Ф Л ФУФВ В˜МУИ ФУ УЪМУ¯ВМЛ˛ Н УТЛ ТОВ‰‡ У ЛВМ- Ъ‡ˆЛЛ ‚ВНЪУ ‡ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ‡ПФОЛЪЫ‰‡ ‡ТТВЛ- ‚‡ВПУИ ТОВ‰УП ‚УОМ˚ ЛПВВЪ УЪ˜ВЪОЛ‚У ‚˚ ‡КВММ˚И В- БУМ‡МТ (УМ М‡·О˛‰‡ВЪТfl Н‡Н ‚ТФОВТН М‡ ‚ ВПВММУИ УТˆЛООУ„ ‡ППВ УЪ ‡КВММУ„У ТЛ„М‡О‡).

й‰М‡НУ ‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ ТОЫ˜‡fl „‡БУ ‡Б fl‰МУИ ФО‡БП˚ М‡ ВБУМ‡МТМУИ Н Л‚УИ ПВЪВУ МУ„У ТОВ‰‡ (ТЛМflfl Н Л- ‚‡fl М‡ ЛТ. 4) МЛНУ„‰‡ МВ М‡·О˛‰‡О‡Т¸ ТВ Лfl ВБУМ‡МТ- М˚ı ФЛНУ‚, ‡ ‚ТВ„‰‡ ‚УБМЛН‡О ОЛ¯¸ У‰ЛМ (·УОВВ ¯Л У- НЛИ, ˜ВП ‚ „‡БУ‚УП ‡Б fl‰В) ВБУМ‡МТМ˚И П‡НТЛПЫП. С‡ММУВ ‡БОЛ˜ЛВ ВБУМ‡МТМ˚ı Т‚УИТЪ‚ У·УЛı ФО‡БПВМ- М˚ı У·˙ВНЪУ‚ У·˙flТМflВЪТfl ‡БОЛ˜ЛВП ‡‰Л‡О¸МУ„У ‡Т- Ф В‰ВОВМЛfl Лı ФОУЪМУТЪЛ. З ПВЪВУ МУП ТО‰ ФОУЪМУТЪ¸ ФО‡БП˚ ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ‰ЛЩЩЫБЛЛ fl‚ОflВЪТfl ФО‡‚МУ Ы·˚‚‡- ˛˘ВИ ЩЫМНˆЛВИ ‡ТТЪУflМЛfl ‰У УТЛ. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В, Н‡Н ·˚ОУ УЪПВ˜ВМУ ‚ Ф В‰˚‰Ы˘ВП ‡Б‰ВОВ, ‚ У·О‡ТЪЛ Н Л- ЪЛ˜ВТНУИ ФОУЪМУТЪЛ ‚УБ·ЫК‰‡ВЪТfl ·В„Ы˘‡fl ФО‡БПВММ‡fl ‚УОМ‡, ФУ„ОУ˘‡ВП‡fl М‡ ФВ ЛЩВ ЛЛ У·˙ВНЪ‡, Л ФО‡БПВМ- МУ-‚УОМУ‚˚В ВБУМ‡МТ˚ УЪТЫЪТЪ‚Ы˛Ъ, Ъ‡Н ˜ЪУ М‡·О˛‰‡- ВП˚И ФЛН ‡ТТВflМЛfl – ˝ЪУ „ВУПВЪ Л˜ВТНЛИ ВБУМ‡МТ ФО‡БПВММУ„У ˆЛОЛМ‰ ‡ Т ‡БП˚ЪУИ „ ‡МЛˆВИ. о‡НЪЛ˜В- ТНЛ УЪТЫЪТЪ‚ЛВ ФО‡БПВММУ-‚УОМУ‚˚ı ВБУМ‡МТУ‚ Ф Л ПВЪВУ МУП ‡ТТВflМЛЛ ‡‰ЛУ‚УОМ М‡ ·УО¸¯Лı ‚˚ТУЪ‡ı ПУКМУ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Н‡Н ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУВ ‰УН‡Б‡- ЪВО¸ТЪ‚У ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛfl ˝ЩЩВНЪУ‚ ОЛМВИМУИ Ъ ‡МТЩУ - П‡ˆЛЛ Л Б‡ЪЫı‡МЛfl г‡М‰‡Ы.

зЦгазЦвзхЦ ьЗгЦзаь. ЙЦзЦкАсаь лнкмднмк З гАбЦкзйв игАбеЦ а айзйлоЦкЦ

З ФУТОВ‰МЛВ „У‰˚ ЛТТОВ‰У‚‡МЛВ ВБУМ‡МТМУ„У ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚Лfl ФО‡БП˚ Т ФВ ВПВММ˚П ФУОВП ‚ УТМУ‚МУП ·˚- ОУ ТНУМˆВМЪ Л У‚‡МУ ‚УН Ы„ ‚УБПУКМ˚ı Ф ЛОУКВМЛИ,

Т‚flБ‡ММ˚ı Т ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВП ЛБОЫ˜ВМЛИ ·УО¸¯УИ ПУ˘- МУТЪЛ. СОfl ФУОМУ„У ФУМЛП‡МЛfl ЛМЪВ ВТМ˚ı Л ‚‡КМ˚ı ЩЛБЛ˜ВТНЛı Ф У·ОВП Л fl‚ОВМЛИ (ФУ Ф ВЛПЫ˘ВТЪ‚Ы ТЛО¸- МУ МВОЛМВИМ˚ı) МВ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ЛБОУКВММ˚ı ‚˚¯В Ф У- ТЪВИ¯Лı Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛИ ОЛМВИМУИ ЪВУ ЛЛ. е˚ У„ ‡МЛ- ˜ЛПТfl Б‰ВТ¸ ОЛ¯¸ Н ‡ЪНЛП Н‡˜ВТЪ‚ВММ˚П УФЛТ‡МЛВП МВНУЪУ ˚ı ЛБ ˝ЪЛı fl‚ОВМЛИ.

й‰МУ У‰М˚В ТУТЪУflМЛfl ФУОfl Л ФО‡БП˚ ‚·ОЛБЛ ФО‡БПВММУ„У ВБУМ‡МТ‡ ‚ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ТЛО¸М˚ı ФУОflı УН‡Б˚‚‡˛ЪТfl МВЫТЪУИ˜Л‚˚ПЛ ФУ УЪМУ¯ВМЛ˛ Н ПВОНУ- П‡Т¯Ъ‡·М˚П ‚УБПЫ˘ВМЛflП. й·˘ЛИ ПВı‡МЛБП МВЫТЪУИ- ˜Л‚УТЪЛ ‚ ıУОУ‰МУИ ФО‡БПВ ОВ„НУ ФУflТМЛЪ¸ Т ФУПУ˘¸˛ВБУМ‡МТМУИ Н Л‚УИ, Ф Л‚В‰ВММУИ М‡ ЛТ. 2. иЫТЪ¸ ЛТıУ‰МУВ (МВ‚УБПЫ˘ВММУВ) ТУТЪУflМЛВ ФУОfl Л ФО‡БП˚ ЛБУ- · ‡К‡ВЪТfl ЪУ˜НУИ, ‡ТФУОУКВММУИ М‡ Ф ‡‚УП ТНОУМВВБУМ‡МТМУ„У ФЛН‡ (ЪУ ВТЪ¸ n > nc). нУ„‰‡ Ф Л П‡ОУП ТОЫ˜‡ИМУП ЫПВМ¸¯ВМЛЛ ФОУЪМУТЪЛ ‚МЫЪ Л МВНУЪУ У„У ЪУМНУ„У ТОУfl ‡ПФОЛЪЫ‰‡ ФУОfl ‚ ˝ЪУП ТОУВ Ы‚ВОЛ˜ЛЪТfl. щЪУ Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‰ВИТЪ‚Лfl ЪВı ЛОЛ ЛМ˚ı ПВ- ı‡МЛБПУ‚ МВОЛМВИМУТЪЛ ПУКВЪ, ‚ Т‚У˛ У˜В В‰¸, ФУ‚ОЛflЪ¸ М‡ ‚ВОЛ˜ЛМЫ ФОУЪМУТЪЛ ФО‡БП˚. и Л П‡О˚ı ˜‡ТЪУЪ‡ı ТУЫ‰‡ ВМЛИ ˝ОВНЪ УМУ‚ Ф ВУ·О‡‰‡˛˘ЛП МВОЛМВИМ˚П ПВı‡МЛБПУП fl‚ОflВЪТfl ‚˚Ъ‡ОНЛ‚‡МЛВ ФО‡БП˚ ЛБ У·О‡ТЪЛ ·УОВВ ТЛО¸МУ„У ФУОfl ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ЫТ В‰МВММУИ (ФУМ- ‰В УПУЪУ МУИ) ТЛО˚ ФВ ВПВММУ„У ФУОfl. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡ВУТЪ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ ФУОfl Ф Л‚В‰ВЪ Н В˘В ·УО¸¯ВПЫ ЫПВМ¸- ¯ВМЛ˛ ФОУЪМУТЪЛ, ЪУ ВТЪ¸ ТЛТЪВП‡ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl МВЫТЪУИ˜Л‚УИ. З „У fl˜ВИ ФО‡БПВ (Ф Л VÚ 0) УФЛТ˚‚‡ВП˚И Ф УˆВТТ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ЫТНУ flВЪТfl ·О‡„У‰‡ fl ˝ЩЩВНЪЫВБУМ‡МТМУ„У ‚УБ·ЫК‰ВМЛfl ТЪУfl˜ВИ ФО‡БПВММУИ ‚УОМ˚, Б‡ФВ ЪУИ, Н‡Н ‚ ВБУМ‡ЪУ В, ‚ У·О‡ТЪЛ ФУМЛКВММУИ ФОУЪМУТЪЛ (flПВ ФОУЪМУТЪЛ ЛОЛ Н‡‚В МВ).

к‡Б‚ЛЪЛВ ‰‡ММУИ (Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВПУИ ПУ‰ЫОflˆЛУММУИ) МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ ‚ У‰МУПВ МУП ТОЫ˜‡В (n = n(x), Ex = = Ex(x)) Б‡‚В ¯‡ВЪТfl ЩУ ПЛ У‚‡МЛВП ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУИ (ФУНУfl˘ВИТfl ЛОЛ ‰‚ЛКЫ˘ВИТfl) flП˚ ФОУЪМУТЪЛ Т Б‡ФВ ЪУИ ‚ МВИ ФО‡БПВММУИ ‚УОМУИ, М‡Б˚‚‡ВПУИ ОВМ„П˛ У‚ТНЛП ТУОЛЪУМУП. З ТОЫ˜‡В КВ Ф УЛБ‚УО¸МУИ Ъ ВıПВ МУИ МВ- У‰МУ У‰МУТЪЛ Ф УˆВТТ Т‡ПУЫ„ОЫ·ОВМЛfl flП˚ (ТУФ У- ‚УК‰‡ВП˚И ВВ МВФ В ˚‚М˚П У·ЫКВМЛВП Л УТЪУП ‡ПФОЛЪЫ‰˚ Б‡ФВ ЪУИ ‚ МВИ ‚УОМ˚) ПУКВЪ Ф У‰УОК‡Ъ¸Тfl Т Ы‚ВОЛ˜Л‚‡˛˘ВИТfl ТНУ УТЪ¸˛ ‚ФОУЪ¸ ‰У У· ‡БУ‚‡МЛfl ТЪУО¸ ЫБНУ„У ФЛН‡ ФУОfl, ˜ЪУ ˝ОВНЪ УМ, ‰‚ЛКЫ˘ЛИТfl Т ЪВФОУ‚УИ ТНУ УТЪ¸˛ VÚ , Ô ÂÒÂ͇ÂÚ Â„Ó Á‡ ‚ ÂÏfl, ÏÂ̸- ¯Â Ô ËÓ‰‡ ÔÓÎfl 2π/ω.

С‚ЛКВМЛВ ˝ОВНЪ УМУ‚ ‚ Ъ‡НУП ФУОВ ‚ВТ¸П‡ ‰‡ОВНУ УЪ „‡ ПУМЛ˜ВТНЛı НУОВ·‡МЛИ; ˜‡ТЪ¸ ˝ОВНЪ УМУ‚ Ф Л ˝ЪУП ТЛО¸МУ ЫТНУ flВЪТfl, УЪ·Л ‡fl ˝МВ „Л˛ Ы ФУОfl ФО‡Б- ПВММУИ ‚УОМ˚. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‡ПФОЛЪЫ‰‡ ФУОfl ВБНУ ТМЛ- К‡ВЪТfl Л ˝‚УО˛ˆЛfl Н‡‚В М˚ Б‡‚В ¯‡ВЪТfl ВВ ФУОМ˚П ТıОУФ˚‚‡МЛВП Т У· ‡БУ‚‡МЛВП „ ЫФФ ТЛО¸МУ ЫТНУ ВМ- М˚ı ˜‡ТЪЛˆ. щЪУЪ Ф УˆВТТ, ФУОЫ˜Л‚¯ЛИ М‡Б‚‡МЛВ ОВМ„- П˛ У‚ТНУ„У НУОО‡ФТ‡, ПУКВЪ ‚УБМЛН‡Ъ¸ Л ФУ‚ЪУ flЪ¸Тfl

ТОЫ˜‡ИМ˚П У· ‡БУП ‚УН Ы„ ПМУКВТЪ‚‡ ТОЫ˜‡ИМУ ‡ТФУОУКВММ˚ı Б‡Ъ ‡‚У˜М˚ı ˆВМЪ У‚ – ПЛМЛПЫПУ‚ ФОУЪМУТЪЛ, ‚В‰fl Н У· ‡БУ‚‡МЛ˛ МВНУВ„У ТОУКМУ„У ЪЫ ·ЫОВМЪМУ- „У ТУТЪУflМЛfl, fl‚Оfl˛˘В„УТfl Ф В‰ПВЪУП ЪВУ ЛЛ ТЛО¸МУИ ОВМ„П˛ У‚ТНУИ ЪЫ ·ЫОВМЪМУТЪЛ. иУ‰У·МУ„У У‰‡ ЪЫ - ·ЫОВМЪМ˚В ТУТЪУflМЛfl, ФУ-‚Л‰ЛПУПЫ, В‡ОЛБУ‚‡ОЛТ¸ ‚ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ı Т О‡БВ МУИ ФО‡БПУИ, ПУ‰ВОЛ Ы˛˘Лı ВВ ФУ‚В‰ВМЛВ ‚ МВНУЪУ ˚ı ТıВП‡ı О‡БВ МУ„У ЪВ ПУfl‰В МУ- „У ТЛМЪВБ‡ Ф Л МВ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНЛı ТНУ УТЪflı ˝ОВНЪ УМУ‚.

пУЪfl Ф flПУВ М‡·О˛‰ВМЛВ ‚УБМЛН‡‚¯Лı ТЪ ЫНЪЫ ‚ ˝ЪЛı ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ı ·˚ОУ Б‡Ъ Ы‰МВМУ ‚‚Л‰Ы Лı ˜ ВБ‚˚- ˜‡ИМУ П‡ОУ„У П‡Т¯Ъ‡·‡, НУТ‚ВММ˚В ‰‡ММ˚В (ТЛО¸МУВ ФУ„ОУ˘ВМЛВ, „ВМВ ‡ˆЛfl ·˚ТЪ ˚ı ˜‡ТЪЛˆ Л ‚˚ТУНЛı „‡ - ПУМЛН ‡ТТВflММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl) ЫН‡Б˚‚‡˛Ъ М‡ Н‡˜ВТЪ‚ВММЫ˛ Ф ЛПВМЛПУТЪ¸ УФЛТ‡ММУИ ПУ‰ВОЛ ЪЫ ·ЫОВМЪМУТЪЛ. Ц˘В ·УОВВ ТОУКМ‡fl Н‡ ЪЛМ‡ ФО‡БПВММУИ ЪЫ ·ЫОВМЪМУТЪЛ (ФУН‡ МВ ФУ‰‰‡˛˘‡flТfl УФЛТ‡МЛ˛ М‡ flБ˚НВ ‰УТЪ‡ЪУ˜- МУ Ф УТЪ˚ı ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛı ТıВП) ‰УОКМ‡, ФУ-‚Л‰ЛПУПЫ, ‚УБМЛН‡Ъ¸ ‚ ВБУМ‡МТМУИ У·О‡ТЪЛ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ О‡- БВ МУИ ФО‡БП˚, ЛМЪВ ВТ Н ЛБЫ˜ВМЛ˛ НУЪУ УИ ТЪЛПЫОЛ-У‚‡М МВ‰‡‚МЛПЛ ЫТФВı‡ПЛ ‚ „ВМВ ‡ˆЛЛ О‡БВ М˚ı ЛПФЫО¸ТУ‚ Т‚В ı‚˚ТУНУИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ.

зВЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ Л ПВОНУП‡Т¯Ъ‡·М˚В ТЪ ЫНЪЫ ˚, ТıУ‰М˚В Т УФЛТ‡ММ˚ПЛ ‚˚¯В, М‡·О˛‰‡ОЛТ¸ Ъ‡НКВ ‚ ТУ- ‚В ¯ВММУ ЛМ˚ı ЫТОУ‚Лflı, В‡ОЛБЫВП˚ı Ф Л ‚УБ‰ВИТЪ- ‚ЛЛ ПУ˘МУ„У ‡‰ЛУЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ БВПМЫ˛ ЛУМУТЩВ Ы. мТЪ‡МУ‚НЛ, ФУБ‚УОfl˛˘ЛВ УТЫ˘ВТЪ‚ОflЪ¸ Л ‰Л‡„МУТЪЛ-У‚‡Ъ¸ Ъ‡НУВ ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВ, ЛПВ˛ЪТfl ‚ М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl ‚ МВТНУО¸НЛı „ВУ„ ‡ЩЛ˜ВТНЛı ФЫМНЪ‡ı: А ВТЛ·У (иЫ˝ - ЪУ-кЛНУ), н УПТВ (зУ ‚В„Лfl), зЛКМЛИ зУ‚„У У‰ (кУТТЛfl) Л ‰ . ЗУУ·˘В „У‚У fl, Н‡ ЪЛМ‡ ВБУМ‡МТМ˚ı fl‚ОВМЛИ ‚ ЛУМУТЩВ В ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ЫТОУКМВМ‡ ФУТЪУflММ˚П П‡„МЛЪМ˚П ФУОВП бВПОЛ. й‰М‡НУ ‰Оfl ‡‰ЛУ‚УОМ, Ф У- МЛН‡˛˘Лı М‡ ‚˚ТУЪЫ F-ТОУfl (УНУОУ 300 НП), ‚ОЛflМЛВ П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl Т‚У‰ЛЪТfl Щ‡НЪЛ˜ВТНЛ ОЛ¯¸ Н Т ‡‚МЛЪВО¸МУ МВ·УО¸¯УПЫ ТПВ˘ВМЛ˛ У·О‡ТЪЛ ЛТЪЛММУ„У В- БУМ‡МТ‡ Т Ы У‚Мfl ω = ωp ̇ Û Ó‚Â̸ Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓ„Ó

‚ ıÌÂ„Ó „Ë· ˉÌÓ„Ó ÂÁÓ̇ÌÒ‡ ω = ω2p + ω2H (ωH – ˜‡Т- ЪУЪ‡ ‚ ‡˘ВМЛfl ˝ОВНЪ УМ‡ ‚ П‡„МЛЪМУП ФУОВ). л Ы˜ВЪУП ЪУ„У, ˜ЪУ УО¸ ФУМ‰В УПУЪУ МУИ МВОЛМВИМУТЪЛ М‡ ˝ЪЛı ‚˚ТУЪ‡ı Л„ ‡ВЪ ТıУ‰М‡fl Т МВИ ФУ ЪЛФЫ ЪВФОУ‚‡fl МВОЛМВИМУТЪ¸ ( ‡Т¯Л ВМЛВ ФО‡БП˚ Ф Л ВВ М‡„ ‚ ФВ ВПВМ- М˚П ФУОВП) Л ˜ЪУ П‡„МЛЪМУВ ФУОВ ‰УФЫТН‡ВЪ ·ВТФ В- ФflЪТЪ‚ВММУВ ФВ ВПВ˘ВМЛВ ФО‡БП˚ ОЛ¯¸ ‚‰УО¸ Т‚УЛı ТЛОУ‚˚ı ОЛМЛИ, ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ Ф У‚В‰ВММ˚ı М‡·О˛‰ВМЛИ Ы‰‡ОУТ¸ ЫТФВ¯МУ ЛМЪВ Ф ВЪЛ У‚‡Ъ¸ М‡ УТМУ‚В ТıУ‰М˚ı Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛИ ОВМ„П˛ У‚ТНУИ ЪЫ ·ЫОВМЪМУТЪЛ.

бАдгыуЦзаЦ

пУЪВОУТ¸ ·˚ ФУ‰˜В НМЫЪ¸ ЫМЛ‚В Т‡О¸МУТЪ¸ ‡ТТПУЪ ВММУ„У fl‚ОВМЛfl. Ц„У ЩЛБЛ˜ВТН‡fl Ф Л У‰‡ – ВБУМ‡МТ ТУ·- ТЪ‚ВММ˚ı НУОВ·‡МЛИ Л ‚УОМ ˝ОВНЪ УММУИ ФОУЪМУТЪЛ Л

ФУОfl. и Л ‚ТВП ПМУ„УУ· ‡БЛЛ ЫТОУ‚ЛИ В‡ОЛБ‡ˆЛЛ, ЩУ П Ф Уfl‚ОВМЛfl, ЩЛБЛ˜ВТНЛı ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН, ТФУТУ- ·У‚ Л ФВ ТФВНЪЛ‚ Ф ‡НЪЛ˜ВТНУ„У ЛТФУО¸БУ‚‡МЛfl У·˘ЛВ ЩЛБЛ˜ВТНЛВ ПВı‡МЛБП˚ ˝ЪУ„У fl‚ОВМЛfl Л ПВЪУ‰˚ В„У УФЛТ‡МЛfl ‚ВТ¸П‡ ТıУ‰М˚ ‚ ТЛЪЫ‡ˆЛflı, ˜ ВБ‚˚˜‡ИМУ Ы‰‡ОВММ˚ı ‰ Ы„ УЪ ‰ Ы„‡ Н‡Н ФУ ¯Н‡ОВ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪ- М˚ı ‚УОМ (‚Л‰ЛП˚И Т‚ВЪ Л ‡‰ЛУ‚УОМ˚), Ъ‡Н Л ФУ ı‡ ‡Н- ЪВ М˚П Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММ˚П П‡Т¯Ъ‡·‡П (ФО‡БПВММ‡fl НУ УМ‡ fl‰В МУ„У ПЛН У‚Б ˚‚‡, „‡БУ ‡Б fl‰М‡fl Ъ Ы·Н‡, ПВЪВУ М˚И ТОВ‰ Л ЛУМУТЩВ ‡ бВПОЛ).

ганЦкАнмкА

1.А ˆËÏӂ˘ ã.А., 뇄‰Â‚ ê.á. оЛБЛН‡ ФО‡БП˚ ‰Оfl ЩЛБЛНУ‚. е.: АЪУПЛБ‰‡Ъ, 1979. 317 Т.

2.äËÌ„ÒÂÔ А.ë. иО‡БП‡ Н‡Н У·˙ВНЪ ЩЛБЛ˜ВТНЛı ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1996. ‹ 2. л. 98–104.

3.Ö ÛıËÏÓ‚ ã.å. аУМУТЩВ ‡ бВПОЛ Н‡Н НУТПЛ˜ВТН‡fl ФО‡Б- ПВММ‡fl О‡·У ‡ЪУ Лfl // н‡П КВ. 1998. ‹ 4. л. 71–77.

4.Robinson P.A. Nonlinear Wave Collaps and Strong Turbulence // Rev. Mod. Phys. 1987. Vol. 69, ‹ 2. P. 507–573.

кВˆВМБВМЪ ТЪ‡Ъ¸Л Ç.è. ä ‡ÈÌÓ‚

* * *

ЗО‡‰ЛПЛ ЕУ ЛТУ‚Л˜ ЙЛО¸‰ВМ·Ы „, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ-П‡- ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ зЛКВ„У У‰ТНУ„У „УТЫ- ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡, ‚В‰Ы˘ЛИ М‡Ы˜М˚И ТУ- Ъ Ы‰МЛН аМТЪЛЪЫЪ‡ Ф ЛНО‡‰МУИ ЩЛБЛНЛ кАз. г‡Ы В‡Ъ ЙУТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУИ Ф ВПЛЛ лллк. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – ЩЛБЛН‡ ФО‡БП˚, ПЛН У‚УОМУ‚˚В Л УФЪЛ˜ВТНЛВ ‡Б fl‰˚, МВОЛМВИМ‡fl ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛН‡. А‚ЪУ 150 М‡Ы˜М˚ı ‡·УЪ, ‚ ЪУП ˜ЛТОВ ‰‚Ыı ПУМУ„ ‡ЩЛИ.