Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Smolyansky

© лПУОflМТНЛИ л.А., 2001

GENERATION OF PARTICLES IN VACUUM IN PRESENCE OF STRONG ELECTROMAGNETIC FIELDS

S. A. SMOLYANSKY

The process of particle-antiparticle pairs generation in the presence of strong electromagnetic fields is described, using the simplest models of physical vacuum. Certain planned experiments to reveal this effect are outlined. Further we discuss the latest works on kinetic description of the process of particles generation in vacuum in the presence of strong non-station- ary fields.

з‡ УТМУ‚В Ф УТЪВИ¯Лı ПУ‰ВОВИ ЩЛБЛ˜ВТНУ- „У ‚‡НЫЫП‡ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВЪТfl Ф УˆВТТ УК- ‰ВМЛfl Ф‡ ˜‡ТЪЛˆ‡–‡МЪЛ˜‡ТЪЛˆ‡ ‚ ТЛО¸- М˚ı ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı ФУОflı. йФЛТ‡М˚ МВНУЪУ ˚В ФО‡МЛ ЫВП˚В ˝НТФВ ЛПВМЪ˚, М‡- Ф ‡‚ОВММ˚В М‡ У·М‡ ЫКВМЛВ ˝ЪУ„У ˝ЩЩВН- Ъ‡. й·ТЫК‰‡˛ЪТfl Ъ‡НКВ ФУТОВ‰МЛВ ‡·У- Ъ˚, ФУТ‚fl˘ВММ˚В НЛМВЪЛ˜ВТНУПЫ УФЛТ‡МЛ˛ Ф УˆВТТ‡ ‚‡НЫЫПМУ„У УК‰ВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ ‚ ТЛО¸М˚ı МВТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚ı ФУОflı.

www.issep.rssi.ru

СУТЪ‡ЪУ˜МУ О¸ БМ‡НУП Ъ˚ Т ФЫТЪУЪУИ?

à.Ç. ÉfiÚ “î‡ÛÒÚ”

ЗЗЦСЦзаЦ

нВУ ВЪЛ˜ВТНУВ Л ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУВ ЛБЫ˜ВМЛВ ЩЛБЛ˜В- ТНЛı Ф УˆВТТУ‚ ‚ ТЛО¸М˚ı ФУОflı ‡БОЛ˜МУИ Ф Л У‰˚ (˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı, „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛУММ˚ı Л Ъ.‰.) ТУТЪ‡‚ОflВЪ У‰МУ ЛБ ‡НЪЫ‡О¸М˚ı М‡Ф ‡‚ОВМЛИ ТУ‚ ВПВММУИ ЩЛБЛНЛ. йТУ·˚И ЛМЪВ ВТ ‚˚Б˚‚‡ВЪ У·О‡ТЪ¸ ˝НТЪ ВП‡О¸МУ ТЛО¸М˚ı ФУОВИ, Ф Л НУЪУ ˚ı ТЫ˘ВТЪ‚ВММ˚ПЛ ТЪ‡МУ- ‚flЪТfl Н‡˜ВТЪ‚ВММУ МУ‚˚В ‚‡НЫЫПМ˚В ˝ЩЩВНЪ˚, У·ЫТОУ‚ОВММ˚В ФВ ВТЪ УИНУИ ЩЛБЛ˜ВТНУ„У ‚‡НЫЫП‡ (оЗ). д ‡ЪНУВ ‚‚В‰ВМЛВ ‚ Н Ы„ ˝ЪЛı Ф У·ОВП Л ТУТЪ‡‚ОflВЪ ТУ- ‰В К‡МЛВ ТЪ‡Ъ¸Л.

иУ‰ ЩЛБЛ˜ВТНЛП ‚‡НЫЫПУП ФУМЛП‡ВЪТfl ТУТЪУflМЛВ МВНУЪУ УИ У·О‡ТЪЛ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡, ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВПУВ УЪТЫЪТЪ‚ЛВП М‡·О˛‰‡ВП˚ı ˜‡ТЪЛˆ Л ЩЛБЛ˜ВТНЛı ФУОВИ ‚ О˛·УИ ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ. З КЛЪВИТНУП ФУМЛП‡МЛЛ ˝ЪУ Л‰В‡О¸М‡fl ФЫТЪУЪ‡, Л‰В‡О¸М˚И ‚‡НЫЫП. нВП МВ ПВМВВ оЗ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ТФВˆЛЩЛ˜ВТНЫ˛ П‡ЪВ Л‡О¸МЫ˛ Т В‰Ы. уЪУ·˚ УФЛТ‡Ъ¸ ВВ Ф УТЪВИ¯ЛВ Т‚УИТЪ‚‡, МЫКМУ ЫЪУ˜МЛЪ¸ МВНУЪУ ˚В Ф Л‚˚˜М˚В ТОУ‚УТУ˜ВЪ‡МЛfl, ЛТФУО¸БУ‚‡ММ˚В ‚ ‰‡ММУП ‚˚¯В УФ В‰ВОВМЛЛ оЗ.

иУ‰ М‡·О˛‰‡ВП˚ПЛ ˜‡ТЪЛˆ‡ПЛ ФУ‰ ‡БЫПВ‚‡˛ЪТfl ‰УО„УКЛ‚Ы˘ЛВ П‡ЪВ Л‡О¸М˚В У·˙ВНЪ˚, Н‡К‰˚И ЛБ НУЪУ ˚ı У·О‡‰‡ВЪ УФ В‰ВОВММ˚П Б‡ fl‰УП (˝ОВНЪ Л˜ВТ-

НЛП, ˆ‚ВЪУ‚˚П Л Ъ.‰.), ЛПФЫО¸ТУП p, χÒÒÓÈ ÔÓÍÓfl m, ˝МВ „ЛВИ % Л Ъ.‰. З‡КМУ Ф Л ˝ЪУП, ˜ЪУ ˝МВ „Лfl Л ЛПФЫО¸Т Т‚У·У‰МУИ М‡·О˛‰‡ВПУИ ˜‡ТЪЛˆ˚ Т‚flБ‡М˚ ПВК‰Ы ТУ·УИ ТУУЪМУ¯ВМЛВП щИМ¯ЪВИМ‡

З Ъ‡НУП ТОЫ˜‡В „У‚У flЪ, ˜ЪУ ˝МВ „Лfl Л ЛПФЫО¸Т ОВК‡Ъ М‡ П‡ТТУ‚УИ ФУ‚В ıМУТЪЛ ‚ ˜ВЪ˚ ВıПВ МУП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В

% Ë p.

С‡ОВВ УЪТЫЪТЪ‚ЛВ ЩЛБЛ˜ВТНЛı ФУОВИ ‚ оЗ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ М‡Ф flКВММУТЪЛ ˝ЪЛı ФУОВИ ‡‚М˚ ‚ Т В‰МВП МЫО˛.

С Ы„ЛПЛ ТОУ‚‡ПЛ, МЛН‡Н‡fl Ф У·М‡fl ˜‡ТЪЛˆ‡ МВ ПУКВЪ ФУОЫ˜ЛЪ¸ Б‡ПВЪМУ„У ЫТНУ ВМЛfl.

оЗ fl‚ОflВЪТfl У‰МЛП ЛБ М‡Л·УОВВ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı Л У‰МУ‚ ВПВММУ ТОУКМ˚ı Ф Уfl‚ОВМЛИ и Л У‰˚. й‰М‡- НУ ‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ ˝ЩЛ ‡ XIX ‚ВН‡, НУЪУ ˚И ‚У ПМУ„УП УТ- Ъ‡‚‡ОТfl ЫПУБ ЛЪВО¸М˚П ФУМflЪЛВП, оЗ ТЪ‡О УЪНОЛН‡Ъ¸Тfl М‡ Ф У‰ЫП‡ММ˚В ‚УФ УТ˚ ЩЛБЛНУ‚1. и flП˚П ˝НТФВ Л- ПВМЪ‡О¸М˚П ФУ‰Ъ‚В К‰ВМЛВП ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛfl оЗ fl‚Оfl- ˛ЪТfl Ъ‡НЛВ ЪУМНЛВ ЩЛБЛ˜ВТНЛВ ˝ЩЩВНЪ˚, Н‡Н О˝П·У‚- ТНЛИ Т‰‚Л„ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛı Ы У‚МВИ ‚ ‡ЪУПВ ‚У‰У У‰‡, ‡МУП‡О¸М˚И П‡„МЛЪМ˚И ПУПВМЪ ˝ОВНЪ УМ‡, ˝ЩЩВНЪ д‡- БЛПЛ ‡ (‚Б‡ЛПМУВ Ф ЛЪflКВМЛВ ‰‚Ыı МВБ‡ flКВММ˚ı ПВ- Ъ‡ООЛ˜ВТНЛı ФО‡ТЪЛМ ‚ ‚‡НЫЫПВ). й МВНУЪУ ˚ı ‰ Ы„Лı УКЛ‰‡ВП˚ı ‚‡НЫЫПМ˚ı ˝ЩЩВНЪ‡ı Л ФУИ‰ВЪ В˜¸ МЛКВ.

икйлнЦвтаЦ ейСЦга оабауЦлдйЙй ЗАдммеА

ЗТВ ФУФ˚ЪНЛ ПУ‰ВОЛ У‚‡МЛfl оЗ УН‡Б˚‚‡˛ЪТfl Щ ‡„ПВМ- Ъ‡ М˚ПЛ Л ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ Ъ Ы‰М˚ПЛ ‰Оfl ФУМЛП‡МЛfl. З ˝ЪУП Ф Уfl‚ОflВЪТfl У·˘‡fl Ъ ‡„В‰Лfl МВМ‡„Оfl‰МУТЪЛ, Ф‡ ‡- ‰УНТ‡О¸МУТЪЛ ‚ТВИ Н‚‡МЪУ‚УИ ЩЛБЛНЛ, Ф ВУ‰УОВЪ¸ НУЪУ-Ы˛ ФУПУ„‡ВЪ ОЛ¯¸ ТФВˆЛ‡О¸МУВ У· ‡БУ‚‡МЛВ, ФУБ‚УОfl- ˛˘ВВ Н ЛЪЛ˜ВТНЛ УТП˚ТОЛЪ¸ Ф УИ‰ВММ˚И ТУ‚ ВПВММУИ ЩЛБЛНУИ ФЫЪ¸ Л Ф Л‚˚НМЫЪ¸ Н “МВЛБ·ВКМУТЪЛ ТЪ ‡ММУ- „У ПЛ ‡” (С. С‡МЛМ).

к‡ТТПУЪ ЛП МВТНУО¸НУ М‡Л·УОВВ ЛБ‚ВТЪМ˚ı ПУ‰В- ОВИ оЗ.

оОЫНЪЫ‡ˆЛУММ‡fl ПУ‰ВО¸

ЕЫ‰ВП ЛТıУ‰ЛЪ¸ ЛБ ЛБ‚ВТЪМ˚ı ТУУЪМУ¯ВМЛИ МВУФ В‰В- ОВММУТЪЛ ЙВИБВМ·В „‡

иВ ‚УВ ЛБ МЛı Т‚flБ˚‚‡ВЪ ПВК‰Ы ТУ·УИ МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУП ФУОУКВМЛЛ ˜‡ТЪЛˆ˚ x Л Ф У- ВНˆЛЛ ВВ ЛПФЫО¸Т‡ М‡ УТ¸ x, ‚ÚÓ Ó – ‚ ÂÏfl ̇·Î˛‰ÂÌËfl t Л МВУФ В‰ВОВММУТЪ¸ ‚ БМ‡˜ВМЛЛ ˝МВ „ЛЛ ˜‡ТЪЛˆ˚. и В‰ФУОУКЛП ЪВФВ ¸, ˜ЪУ М‡·О˛‰‡ВП˚В ˜‡ТЪЛˆ˚ УЪТЫЪТЪ‚Ы˛Ъ. й‰М‡НУ ТУУЪМУ¯ВМЛflП МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ (2) МВ Ф УЪЛ‚У В˜ЛЪ ‰УФЫ˘ВМЛВ У ‚УБПУКМУТЪЛ Н ‡ЪНУ‚ В- ПВММУ„У ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛfl, ЪУ ВТЪ¸ ТОЫ˜‡ИМУ„У УК‰ВМЛfl Л ·˚ТЪ У„У ФУТОВ‰Ы˛˘В„У ЫМЛ˜ЪУКВМЛfl Ъ‡Н М‡Б˚‚‡- ВП˚ı ‚Л ЪЫ‡О¸М˚ı (МВМ‡·О˛‰‡ВП˚ı) ˜‡ТЪЛˆ О˛·У„У ТУ Ъ‡, НУЪУ ˚В ПУ„ЫЪ ФУfl‚ОflЪ¸Тfl М‡ У˜ВМ¸ П‡О˚ı ‡ТТЪУflМЛflı Л Ф УПВКЫЪН‡ı ‚ ВПВМЛ Т М‡ Ы¯ВМЛВП Б‡НУМУ‚ ТУı ‡МВМЛfl ˝МВ „ЛЛ Л ЛПФЫО¸Т‡. З Ъ‡НЛı ЩОЫНЪЫ‡ˆЛУМ- М˚ı ‚‡НЫЫПМ˚ı Ф УˆВТТ‡ı ПУ„ЫЪ Ы˜‡ТЪ‚У‚‡Ъ¸ ‚Л ЪЫ‡О¸- М˚В ˜‡ТЪЛˆ˚ О˛·˚ı ˝МВ „ЛИ Л ЛПФЫО¸ТУ‚. А ФУТНУО¸НЫ ТУУЪМУ¯ВМЛfl (2) fl‚Оfl˛ЪТfl МВБ‡‚ЛТЛП˚ПЛ, ЪУ ˝МВ „Лfl

1 уЛЪ‡ЪВОflП, ЛМЪВ ВТЫ˛˘ЛПТfl ‰ ‡П‡ЪЛ˜ВТНУИ ЛТЪУ ЛВИ, В- БЫО¸Ъ‡Ъ‡ПЛ Л МВНУЪУ ˚ПЛ ФВ ТФВНЪЛ‚‡ПЛ ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl оЗ, ПУКМУ ФУ ВНУПВМ‰У‚‡Ъ¸ У·БУ ˚ [1–3].

ËЛПФЫО¸Т ‚Л ЪЫ‡О¸МУИ ˜‡ТЪЛˆ˚ ПУ„ЫЪ УН‡Б‡Ъ¸Тfl МЛН‡Н МВ НУ ВОЛ У‚‡ММ˚ПЛ ПВК‰Ы ТУ·УИ. щЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н М‡ Ы¯ВМЛ˛ Т‚flБЛ ПВК‰Ы ˝МВ „ЛВИ Л ЛПФЫО¸ТУП (1), ЪУ ВТЪ¸ Н ‚˚ıУ‰Ы Т П‡ТТУ‚УИ ФУ‚В ıМУТЪЛ. щЪУ Т‚УИТЪ‚У fl‚ОflВЪТfl УЪОЛ˜ЛЪВО¸М˚П Ф ЛБМ‡НУП ‚Л ЪЫ‡О¸М˚ı ˜‡Т- ЪЛˆ. оОЫНЪЫЛ Ы˛˘ВВ ПМУКВТЪ‚У ‚Л ЪЫ‡О¸М˚ı ˜‡ТЪЛˆ

ËÓ· ‡ÁÛÂÚ îÇ – “ÍËÔfl˘Û˛ ÓÔ ‡ÚÓ ÌÛ˛ ÊˉÍÓÒÚ¸” (à.ü. èÓÏ ‡Ì˜ÛÍ).

аМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ‚‡НЫЫПМ˚ı ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ Л ФОУЪМУТЪ¸ ‚Л ЪЫ‡О¸М˚ı ˜‡ТЪЛˆ ПУ„ЫЪ ЛБПВМflЪ¸Тfl ‚ ВБЫО¸- Ъ‡ЪВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl Т Ф У·М˚ПЛ Б‡ fl‰‡ПЛ Л ‚МВ¯МЛПЛ ФУОflПЛ. щЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ˝ЩЩВНЪ‡П ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ ‚‡НЫЫП‡ Л, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, Н УЪНОУМВМЛ˛ УЪ Б‡НУМ‡ дЫОУМ‡ М‡ У˜ВМ¸ П‡О˚ı ‡ТТЪУflМЛflı. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ Н‡К‰‡fl ˝ОВПВМЪ‡ М‡fl ˜‡ТЪЛˆ‡ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl У‰ВЪУИ ‚ ¯Ы·Ы ‚Л ЪЫ- ‡О¸М˚ı ˜‡ТЪЛˆ Л ТУТЪ‡‚ОflВЪ Т МВИ В‰ЛМУВ ˆВОУВ – М‡- ·О˛‰‡ВПЫ˛ ˝ОВПВМЪ‡ МЫ˛ ˜‡ТЪЛˆЫ. л ˝ЪЛı ФУБЛˆЛИ flТМУ, ˜ЪУ ФУМflЪЛВ ЪУ˜В˜МУИ ˜‡ТЪЛˆ˚ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ- ·УИ ЩЛБЛ˜ВТНЫ˛ Л‰В‡ОЛБ‡ˆЛ˛, УФ ‡‚‰‡ММЫ˛ ОЛ¯¸ ‚ УФ В‰ВОВММ˚ı ЫТОУ‚Лflı. З ЫФУПflМЫЪ˚ı ‚У ‚‚В‰ВМЛЛ ˝ЩЩВНЪ‡ı ФУОfl ЛБ‡ˆЛfl ‚‡НЫЫП‡ М‡ıУ‰ЛЪ Ф flПУВ ˝НТФВ-ЛПВМЪ‡О¸МУВ ФУ‰Ъ‚В К‰ВМЛВ.

åÓ‰Âθ ÑË ‡Í‡

йТМУ‚УИ ‰ Ы„УИ ПУ‰ВОЛ оЗ fl‚ОflВЪТfl У·˘ВВ ТУУЪМУ¯В- МЛВ щИМ¯ЪВИМ‡ %2 = c2(m2c2 + p2) ПВК‰Ы ˝МВ „ЛВИ Л ЛПФЫО¸ТУП Т‚У·У‰МУИ ˜‡ТЪЛˆ˚, НУЪУ УВ ‚ ‰УФУОМВМЛВ Н ФУОУКЛЪВО¸МУПЫ В¯ВМЛ˛ (1) ‰УФЫТН‡ВЪ Ъ‡НКВ УЪ Лˆ‡-

ÚÂθÌ˚È ÍÓ Â̸ %(−) = –c m2c2 + p2. З ‡ПН‡ı НО‡ТТЛ- ˜ВТНЛı (МВ Н‚‡МЪУ‚˚ı) Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛИ МВФ В ˚‚М˚И ФВ ВıУ‰ ЛБ ТУТЪУflМЛИ Т ФУОУКЛЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ ‚ ТУТЪУflМЛВ Т УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ МВ‚УБПУКВМ ( ЛТ. 1), ˜ЪУ ‰‡ВЪ УТМУ‚‡МЛВ УЪ· ‡Т˚‚‡Ъ¸ УЪ Лˆ‡ЪВО¸М˚И НУ ВМ¸ %(−) Н‡Н МВЩЛБЛ˜ВТНЛИ. й‰М‡НУ ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ Ъ‡НУИ ФВ ВıУ‰ ‰УФЫТЪЛП ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ Н‚‡МЪУ‚У„У ТН‡˜Н‡ ˜В ВБ Б‡Ф В˘ВММЫ˛ У·О‡ТЪ¸ (˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЫ˛ ˘ВО¸), ТУФ У‚УК‰‡ВПУ„У, М‡Ф ЛПВ , ЛБОЫ˜ВМЛВП ЩУЪУМ‡.

аМЪВ ВТМ˚И ‚‡ Л‡МЪ ‚УБМЛН‡ВЪ, ВТОЛ Ф В‰ФУОУКЛЪ¸, ˜ЪУ ‚ТВ ТУТЪУflМЛfl Т УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ Б‡- ФУОМВМ˚, У· ‡БЫfl Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВПУВ ПУ В СЛ ‡Н‡. З Ф ЛМˆЛФВ Ъ‡Н‡fl Т‚В ıФОУЪМ‡fl Б‡ТВОВММУТЪ¸ ‚УБПУКМ‡ ‰Оfl ˜‡ТЪЛˆ Т ФУОЫˆВО˚П БМ‡˜ВМЛВП ТУ·ТЪ‚ВММУ„У ПВı‡- МЛ˜ВТНУ„У ПУПВМЪ‡ (ТФЛМ‡). н‡НЛВ ˜‡ТЪЛˆ˚ М‡Б˚‚‡˛Ъ- Тfl ЩВ ПЛУМ‡ПЛ. аı ФУ‚В‰ВМЛВ ТЪ У„У ФУ‰˜ЛМflВЪТfl Ф ЛМˆЛФЫ Б‡Ф ВЪ‡ и‡ЫОЛ, ТУ„О‡ТМУ НУЪУ УПЫ ‚ УФ В‰В- ОВММУП Н‚‡МЪУ‚УП ТУТЪУflМЛЛ МВО¸Бfl ФУТВОЛЪ¸ ·УО¸¯В У‰МУ„У ЩВ ПЛУМ‡ Т У‰ЛМ‡НУ‚˚ПЛ БМ‡˜ВМЛflПЛ ‚МЫЪ ВММЛı Н‚‡МЪУ‚˚ı ˜ЛТВО, М‡Ф ЛПВ Ф УВНˆЛВИ ТФЛМ‡ Sx М‡ Ф УЛБ‚УО¸МУ ‚˚‰ВОВММУВ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В, УЪУК‰ВТЪ‚ОflВПУВ Б‰ВТ¸ Т УТ¸˛ x. СОfl ˝ОВНЪ УМУ‚, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, ‰УФЫТЪЛП˚ ‰‚‡ БМ‡˜ВМЛfl Sx = ±"/2 (" – ФУТЪУflМ- М‡fl иО‡МН‡). щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ‚ ТУТЪУflМЛЛ Т Б‡‰‡ММУИ

êËÒ. 1. дО‡ТТЛЩЛН‡ˆЛfl ТУТЪУflМЛИ ФУ ˝МВ „ЛЛ Т‚У- ·У‰М˚ı ЩВ ПЛУМУ‚ Т П‡ТТУИ ФУНУfl m. é·Î‡ÒÚ¸ Ò

˝Ì „ËÂÈ %(+) (p) $ %(0+) = mc2 fl‚ОflВЪТfl У·О‡ТЪ¸˛ ЩЛБЛ˜ВТНЛ ‰УФЫТЪЛП˚ı ТУТЪУflМЛИ. еУ В СЛ ‡Н‡ У·-‡БЫ˛Ъ ТФОУ¯¸ Б‡ФУОМВММ˚В ТУТЪУflМЛfl Т УЪ Лˆ‡- ЪВО¸М˚ПЛ ˝МВ „ЛflПЛ %(−) (p) # %(0−) = –mc2. й·В У·- О‡ТЪЛ УЪ‰ВОВМ˚ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНУИ ˘ВО¸˛ ¯Л ЛМУИ 2mc2. б‰ВТ¸ КВ ЛБУ· ‡КВМ Ф УˆВТТ УК‰ВМЛfl ˝ОВН- Ъ УМ-ФУБЛЪ УММУИ Ф‡ ˚ ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ФУ„ОУ˘ВМЛfl КВТЪНУ„У γ-Н‚‡МЪ‡ Т ˝МВ „ЛВИ, ·УО¸¯ВИ 2mc2

˝МВ „ЛВИ ПУКВЪ М‡ıУ‰ЛЪ¸Тfl МВ ·УО¸¯В ‰‚Ыı ˝ОВНЪ УМУ‚ Т Ф УЪЛ‚УФУОУКМУ У ЛВМЪЛ У‚‡ММ˚ПЛ ТФЛМ‡ПЛ.

еУ В СЛ ‡Н‡, ТУТЪ‡‚ОВММУВ ЛБ ЩВ ПЛУМУ‚ ‚ТВı ‰У- ФЫТЪЛП˚ı и Л У‰УИ ТУ ЪУ‚, Л У· ‡БЫВЪ оЗ ‚ ˝ЪУИ ФУФЫОfl МУИ ПУ‰ВОЛ. иУТНУО¸НЫ М‡·О˛‰‡ВП˚В ˜‡ТЪЛˆ˚ М‡- ıУ‰flЪТfl ‚ ТУТЪУflМЛflı Т ФУОУКЛЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ, ЪУ ВТЪ¸ У· ‡БЫ˛Ъ ‚УБ·ЫК‰ВМЛfl М‡‰ ПУ ВП СЛ ‡Н‡, Т˜ЛЪ‡ВЪТfl, ˜ЪУ ФУОМ˚В ˝МВ „Лfl, Б‡ fl‰ Л Ф У˜ЛВ ЛМЪВ„ ‡О¸М˚В ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ оЗ ТОВ‰ЫВЪ ФУОУКЛЪ¸ ‡‚М˚ПЛ МЫО˛. лУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘‡fl ‚˚˜ЛТОЛЪВО¸М‡fl Ф УˆВ‰Ы ‡, ФУБ‚УОfl- ˛˘‡fl УЪ‰ВОflЪ¸ Л УЪ· ‡Т˚‚‡Ъ¸ ·ВТНУМВ˜МУ ·УО¸¯ЛВ ‚‡- НЫЫПМ˚В ‚НО‡‰˚, ФУОЫ˜ЛО‡ М‡Б‚‡МЛВ ФВ ВМУ ПЛ У‚НЛ.

ЦТОЛ НУМЪЛМЫЫП Т УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ ФУОМУТЪ¸˛ Б‡ФУОМВМ, ЪУ Н‚‡МЪУ‚˚И ФВ ВıУ‰ Т˛‰‡ ЛБ ТУТЪУflМЛfl Т ФУОУКЛЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl МВ‚УБПУКМ˚П. ЦТОЛ КВ У‰ЛМ ЛБ ЩВ ПЛУМУ‚ ПУ fl СЛ ‡Н‡ ‚˚·Л‚‡ВЪТfl ЛБ Т‚УВ„У „МВБ‰‡, М‡Ф ЛПВ , Т ФУПУ˘¸˛ ЩУЪУМУ‚, У· ‡БЫВЪТfl Ф‡ ‡ ˜‡ТЪЛˆ‡–‡МЪЛ˜‡ТЪЛˆ‡. З УОЛ ‡МЪЛ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚ ˝ЪУИ ПУ‰ВОЛ ‚˚ТЪЫФ‡ВЪ ‰˚ Н‡, УТЪ‡‚ОВММ‡fl ‚˚·ЛЪ˚П ЩВ ПЛУМУП Л У·О‡‰‡˛˘‡fl ФУОУКЛЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ (‚ ˝ЪУП ТП˚ТОВ УМ‡ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl М‡·О˛‰‡ВПУИ ˜‡ТЪЛˆВИ) Л Ф УЪЛ‚УФУОУКМ˚П Б‡ fl‰УП, ТФЛМУП Л Ф У˜ЛПЛ ‚МЫЪ-ВММЛПЛ Н‚‡МЪУ‚˚ПЛ ˜ЛТО‡ПЛ (ТП. ЛТ. 1). и В‰ТН‡Б‡- МЛВ ФУБЛЪ УМ‡ (‡МЪЛ˝ОВНЪ УМ‡) ‚ 1930 „У‰Ы, У·М‡ ЫКВММУ„У ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУ ‚ 1932 „У‰Ы, fl‚ЛОУТ¸ Ъ ЛЫПЩУП ЪВУ ЛЛ СЛ ‡Н‡. йЪПВЪЛП, ˜ЪУ УК‰ВМЛВ ˝ОВНЪ УМ-ФУ- БЛЪ УММУИ Ф‡ ˚ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚УБПУКМ˚П ОЛ¯¸ ‚ Ф Л- ТЫЪТЪ‚ЛЛ ПЛ¯ВМЛ, МВУ·ıУ‰ЛПУИ ‰Оfl ·‡О‡МТ‡ ˝МВ „ЛЛ Л

ЛПФЫО¸Т‡, Ф Л Ы„ОУ‚УИ ˜‡ТЪУЪВ ЩУЪУМ‡, Ф В‚˚¯‡˛˘ВИ ФУ У„У‚УВ БМ‡˜ВМЛВ

й˜ВМ¸ ‚‡КМУ, ˜ЪУ ‚‚В‰ВМЛВ ПУ fl СЛ ‡Н‡ У·ВТФВ˜Л- ‚‡ВЪ ЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸ ‡ЪУПУ‚, Б‡Ф В˘‡fl ˝ОВНЪ УМ‡П Т‚‡ОЛ- ‚‡Ъ¸Тfl ТУ ТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚ı У ·ЛЪ “‚ ПУ„ЛОЫ” ТУТЪУflМЛИ Т УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ.

лВ ¸ВБМ˚П МВ‰УТЪ‡ЪНУП ˝ЪУИ ПУ‰ВОЛ Т˜ЛЪ‡ВЪТfl М‡-Ы¯ВМЛВ ‰ВПУН ‡ЪЛЛ УЪМУТЛЪВО¸МУ ЩВ ПЛУМУ‚ Л ·УБУМУ‚. иУТОВ‰МЛВ МВ Ы˜‡ТЪ‚Ы˛Ъ ‚ Б‡ФУОМВМЛЛ ПУ fl СЛ ‡- Н‡ (М‡ФУПМЛП, ˜ЪУ ФУ‰ ·УБУМ‡ПЛ ФУМЛП‡˛ЪТfl ˜‡ТЪЛˆ˚ Т ˆВО˚ПЛ БМ‡˜ВМЛflПЛ ТФЛМ‡, ‰Оfl НУЪУ ˚ı МВ ТЫ˘ВТЪ‚Ы- ВЪ Н‡НЛı-ОЛ·У У„ ‡МЛ˜ВМЛИ М‡ ˜ЛТО‡ Б‡ФУОМВМЛfl ТУТЪУflМЛИ). б‡ПВЪЛП, ˜ЪУ Ъ‡НУВ МВ ‡‚МУФ ‡‚ЛВ УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ ‚ ФВ ‚УИ (ЩОЫНЪЫ‡ˆЛУММУИ) ПУ‰ВОЛ оЗ: ТУУЪМУ¯ВМЛfl МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ (2) ЛМ‰ЛЩЩВ ВМЪМ˚ Н ТФЛМЫ ˜‡ТЪЛˆ.

з‡ УТМУ‚В ЩОЫНЪЫ‡ˆЛУММУИ ПУ‰ВОЛ ПУКМУ Т‰ВО‡Ъ¸ ЛМЪЫЛЪЛ‚М˚И ‚˚‚У‰, ˜ЪУ ФОУЪМУТЪ¸ ˝МВ „ЛЛ оЗ У˜ВМ¸ П‡О‡. щЪУИ ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl Ф Л‰В КЛ‚‡˛ЪТfl ·УО¸¯ЛМТЪ- ‚У ЩЛБЛНУ‚. АМ‡ОУ„Л˜М˚В Ф ЛНЛ‰НЛ ‚У ‚ЪУ УИ ПУ‰ВОЛ МВ Ф Л‚У‰flЪ Н УФ В‰ВОВММУПЫ ВБЫО¸Ъ‡ЪЫ, ФУТНУО¸НЫ ‚ Ф УˆВ‰Ы В ФВ ВМУ ПЛ У‚НЛ Ф ЛıУ‰ЛЪТfl УФВ Л У‚‡Ъ¸ ·ВТНУМВ˜МУ ·УО¸¯ЛПЛ ˜ЛТО‡ПЛ Л ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ fl‰ ‡Ф-ЛУ М˚ı Ф В‰ФУОУКВМЛИ.

З‚В‰ВММ˚ı ‚˚¯В Ф УТЪВИ¯Лı ПУ‰ВОВИ оЗ ‰УТЪ‡- ЪУ˜МУ ‰Оfl ФУМЛП‡МЛfl Ф УˆВТТУ‚ ‚‡НЫЫПМУ„У УК‰ВМЛfl Б‡ flКВММ˚ı ˜‡ТЪЛˆ ‚ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı ФУОflı. СОfl ˜‡Т- ЪЛˆ Л ФУОВИ ЛМУИ Ф Л У‰˚ (М‡Ф ЛПВ , ТЛО¸МУ ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı ˜‡ТЪЛˆ) ТЛЪЫ‡ˆЛfl УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ·УОВВ ТОУКМУИ Л ЛМЪВ ВТМУИ. еУ‰ВОЛ оЗ ‰Оfl Ъ‡НЛı ФУОВИ Ъ В·Ы˛Ъ УЪ‰ВО¸МУ„У ‡ТТПУЪ ВМЛfl.

ЗАдммезйЦ кйЬСЦзаЦ уАлнас З лагъзхп щгЦднкйеАЙзанзхп ийгьп

åÂı‡ÌËÁÏ ò‚ËÌ„Â ‡

ЗУТФУО¸БЫВПТfl ЪВФВ ¸ ˝ЪЛПЛ ПУ‰ВО¸М˚ПЛ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛflПЛ ‰Оfl ЛОО˛ТЪ ‡ˆЛЛ „ ЫФФ˚ ‚‡НЫЫПМ˚ı ˝ЩЩВНЪУ‚, У·ЫТОУ‚ОВММ˚ı ‰ВИТЪ‚ЛВП ТЛО¸М˚ı ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı ФУОВИ.

й„ ‡МЛ˜ЛПТfl ‰Оfl Ф УТЪУЪ˚ ТОЫ˜‡ВП Ф УТЪ ‡МТЪ- ‚ВММУ У‰МУ У‰МУ„У ФУОfl. н‡НУВ Ф В‰ФУОУКВМЛВ УФ ‡‚- ‰‡ММУ, ВТОЛ ЛТТОВ‰ЫВП‡fl У·О‡ТЪ¸ М‡ТЪУО¸НУ П‡О‡, ˜ЪУ ПУКМУ Ф ВМВ· В˜¸ МВУ‰МУ У‰МУТЪ¸˛ ФУОfl ‚ П‡Т¯Ъ‡·‡ı ТЛТЪВП˚. и В‰ФУОУКЛП Ъ‡НКВ, ˜ЪУ П‡„МЛЪМУВ ФУОВ УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ, ‡ ‚ВНЪУ М‡Ф flКВММУТЪЛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl М‡Ф ‡‚ОВМ ФУ УТЛ x, Ú‡Í ˜ÚÓ Ex(t) = E(t), Ey = Ez = 0.

щЩЩВНЪ, Н‡˜ВТЪ‚ВММУ Ф В‰ТН‡Б‡ММ˚И В˘В ‚ 30-ı „У- ‰‡ı XX ‚ВН‡ ‚ ‡·УЪ‡ı лУЫЪВ ‡, ЙВИБВМ·В „‡ Л щИОВ ‡ Л ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛ У·УТМУ‚‡ММ˚И ы. т‚ЛМ„В УП ‚ 1951 „У‰Ы,

ТУТЪУЛЪ ‚ „ВМВ ‡ˆЛЛ ˝ОВНЪ УМ-ФУБЛЪ УММ˚ı Ф‡ ФУ‰ ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВП ТЛО¸МУ„У ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl. З УЪОЛ˜ЛВ УЪ ‚‡НЫЫПМУ„У ЩУЪУ˝ЩЩВНЪ‡ ( УК‰ВМЛfl ˝ОВНЪ УМ-ФУ- БЛЪ УММ˚ı Ф‡ ‚ ФЫ˜НВ КВТЪНЛı γ-Н‚‡МЪУ‚) Б‰ВТ¸ УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ ФУ У„У‚˚И ˝ЩЩВНЪ ФУ ˜‡ТЪУЪВ (3). щЪУ УТУ·ВММУ УЪ˜ВЪОЛ‚У ‚Л‰МУ ‚ ЪУП ТОЫ˜‡В, НУ„‰‡ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ E(t) ‚˚·Л ‡ВЪТfl ФУТЪУflММ˚П. н‡НЛП У· ‡БУП, У·- ТЫК‰‡ВП˚И ˝ЩЩВНЪ У·ЫТОУ‚ОВМ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸˛ ФУОfl,

‡ МВ В„У ˜‡ТЪУЪУИ.

й‰М‡ ЛБ ‚УБПУКМ˚ı ЛМЪВ Ф ВЪ‡ˆЛИ ˝ЪУ„У ˝ЩЩВНЪ‡, УТМУ‚‡ММ‡fl М‡ ‰Л ‡НУ‚ТНУИ Н‡ ЪЛМВ оЗ, Ф УЛОО˛ТЪ-Л У‚‡М‡ М‡ ЛТ. 2. иУ‰ ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВП ТЪ‡ЪЛ˜ВТНУ„У ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl Т ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ ˝МВ „ЛВИ eEx (e < 0 – Б‡ fl‰ ˝ОВНЪ УМ‡) ˝МВ „ВЪЛ˜ВТН‡fl ˘ВО¸ ТН‡¯Л- ‚‡ВЪТfl (ТП. ‰Оfl Т ‡‚МВМЛfl ЛТ. 1). щЪУ УЪ ‡К‡ВЪТfl М‡ Т‚flБЛ ˝МВ „ЛЛ Т ЛПФЫО¸ТУП

З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ Ф УЛБ‚УО¸М˚И ˝ОВНЪ УМ ЛБ ПУ fl СЛ ‡Н‡ УЪ‰ВОВМ УЪ У·О‡ТЪЛ М‡·О˛‰‡ВП˚ı БМ‡- ˜ВМЛИ ˝МВ „ЛЛ ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚П ·‡ ¸В УП Ъ ВЫ„УО¸МУИ ЩУ П˚ (КЛ М‡fl ОЛМЛfl М‡ ЛТ. 2), ‚У ‚МЫЪ ВММВИ У·О‡Т- ЪЛ НУЪУ У„У ЛПФЫО¸Т ˜‡ТЪЛˆ˚ p(x) ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ПМЛП˚П (Б‡Ф В˘ВММ‡fl ‰Оfl НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ˜‡ТЪЛˆ˚ У·О‡ТЪ¸).

лУ„О‡ТМУ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ, ˜‡ТЪЛˆ‡, М‡ОВЪ‡˛- ˘‡fl М‡ ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚И ·‡ ¸В Ф УЛБ‚УО¸МУИ ЩУ П˚ ( ЛТ. 3), ПУКВЪ Ф УТУ˜ЛЪ¸Тfl ˜В ВБ МВ„У Т НУМВ˜МУИ ‚В-УflЪМУТЪ¸˛ (ЪЫММВО¸М˚И ˝ЩЩВНЪ)

êËÒ. 2. З‡НЫЫПМУВ УК‰ВМЛВ ˝ОВНЪ УМ-ФУБЛЪ УММУИ Ф‡ ˚ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ТЛО¸МУ„У ФУТЪУflММУ„У ˝ОВНЪ Л- ˜ВТНУ„У ФУОfl E Т ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ ˝МВ „ЛВИ eEx Ф У- ЛТıУ‰ЛЪ ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ЪЫММВОЛ У‚‡МЛfl ˝ОВНЪ УМ‡ ЛБ ТУТЪУflМЛfl Т УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ ˜В ВБ Б‡Ф В- ˘ВММЫ˛ У·О‡ТЪ¸. щМВ „Лfl У‰Л‚¯ЛıТfl ˜‡ТЪЛˆ˚ Л ‡М- ЪЛ˜‡ТЪЛˆ˚ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl У‰ЛМ‡НУ‚УИ. оУ П‡ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУ„У ·‡ ¸В ‡ ЛБУ· ‡КВМ‡ КЛ МУИ ОЛМЛВИ

êËÒ. 3. й‰МУПВ М˚И ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚И ·‡ ¸В . з‡ОВ- Ъ‡˛˘‡fl М‡ МВ„У ТОВ‚‡ ˜‡ТЪЛˆ‡ У·О‡‰‡ВЪ НЛМВЪЛ˜ВТНУИ ˝МВ „ЛВИ %kin , ÏÂ̸¯ÂÈ Ï‡ÍÒËχθÌÓ„Ó Á̇˜Â-

ÌËfl Vmax ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ ˝МВ „ЛЛ ·‡ ¸В ‡. нУ˜НЛ x1 Ë x2 – ÚÓ˜ÍË ÔÓ‚Ó ÓÚ‡, ‚ ÍÓÚÓ ˚ı ÒÍÓ ÓÒÚ¸ ˜‡ÒÚˈ˚ Ó·-

‡˘‡ÂÚÒfl ‚ ÌÛθ: V(x1 , x2) = %kin . щЪЛ ЪУ˜НЛ ‚˚‰ВОfl˛Ъ У·О‡ТЪ¸, МВ‰УТЪЫФМЫ˛ ‰Оfl НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ˜‡ТЪЛˆ˚

б‰ВТ¸ УФЫ˘ВМ Ф В‰˝НТФУМВМˆЛ‡О¸М˚И ПМУКЛЪВО¸, НУЪУ ˚И, Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ, ЛПВВЪ ФУ fl‰УН В‰ЛМЛˆ˚. т ЪУ˜НЛ

ÔÓ‚Ó ÓÚ‡ x1 = (% − m)/|e|E, x2 = (% + m)/|e|E М‡ıУ‰flЪТfl ЛБ ЫТОУ‚Лfl У· ‡˘ВМЛfl ‚ МЫО¸ ЛПФЫО¸Т‡ ˜‡ТЪЛˆ˚ p(x) = 0.

èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ˝ÚË Á̇˜ÂÌËfl ‚ ÙÓ ÏÛÎÛ (5), ÔÓÎÛ˜ËÏ

и В‰˝НТФУМВМˆЛ‡О¸М˚И Щ‡НЪУ УТЪ‡ВЪТfl МВУФ В‰В- ОВММ˚П.

щЪУЪ ВБЫО¸Ъ‡Ъ М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ ıУ У¯ВП ТУ„О‡ТЛЛ Т ЪУ˜М˚П В¯ВМЛВП, М‡И‰ВММ˚П т‚ЛМ„В УП ‰Оfl ‚В У- flЪМУТЪЛ У· ‡БУ‚‡МЛfl ˝ОВНЪ УМ-ФУБЛЪ УММ˚ı Ф‡ ‚ В‰Л- МЛˆВ У·˙ВП‡ Б‡ В‰ЛМЛˆЫ ‚ ВПВМЛ, ЪУ ВТЪ¸ ЛМЪВМТЛ‚МУТ-

„‰Â EÍ = πm2c3 /"|e| – Н ЛЪЛ˜ВТНУВ БМ‡˜ВМЛВ М‡Ф flКВММУТЪЛ ФУОfl.

аБ ЩУ ПЫО˚ т‚ЛМ„В ‡ (7) ‚Л‰МУ, ˜ЪУ ЛМЪВМТЛ‚- МУТЪ¸ УК‰ВМЛfl Ф‡ ˝НТФУМВМˆЛ‡О¸МУ П‡О‡. уЪУ·˚ ˝Щ- ЩВНЪ ·˚О Б‡ПВЪМ˚П, МВУ·ıУ‰ЛП˚ У˜ВМ¸ ·УО¸¯ЛВ М‡- Ф flКВММУТЪЛ ФУОfl E EÍ 1016 З/ТП. СОfl Т ‡‚МВМЛfl Ф Л‚В‰ВП БМ‡˜ВМЛВ М‡Ф flКВММУТЪЛ ФУОfl М‡ ·У У‚ТНУИ У ·ЛЪВ ‡ЪУП‡ ‚У‰У У‰‡ Eam 109 Ç/ÒÏ.

й‰МЛП ЛБ ТУ‚ ВПВММ˚ı ТФУТУ·У‚ ФУОЫ˜ВМЛfl ˝ОВНЪ-УП‡„МЛЪМ˚ı ФУОВИ Т ВОflЪЛ‚ЛТЪТНЛПЛ М‡Ф flКВММУТЪflПЛ fl‚ОflВЪТfl ЩУНЫТЛ У‚Н‡ ПУ˘М˚ı О‡БВ М˚ı ЛПФЫО¸ТУ‚. З М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl УТ‚УВМ ‰Л‡Ф‡БУМ ФУЪУНУ‚ ПУ˘МУТЪЛ ‰У 1019 ÇÚ/ÒÏ2 Ф Л ‰ОЛЪВО¸МУТЪЛ ЛПФЫО¸Т‡ ФУ fl‰Н‡ МВТНУО¸НЛı ЩВПЪУТВНЫМ‰ (1 ЩТ = 10−15 Т). З Ъ‡НЛı ФУОflı Т ФУПУ˘¸˛ Л‰В‡О¸М˚ı ОЛМБ ПУКМУ ТУБ‰‡Ъ¸ М‡Ф flКВММУТЪЛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl, ·ОЛБНЛВ Н EÍ , ‡ ˝ÎÂÍÚ ÓÌ

‰УОКВМ М‡·Л ‡Ъ¸ ˝МВ „Л˛ ФУ fl‰Н‡ ˝МВ „ЛЛ ФУНУfl. иУТНУО¸НЫ ‚ ·ОЛК‡И¯ВВ ‚ ВПfl ПУ˘МУТЪ¸ О‡БВ М˚ı ЫТЪ‡- МУ‚УН ·Ы‰ВЪ, Н‡Н УКЛ‰‡ВЪТfl, Ы‚ВОЛ˜ВМ‡ М‡ ‰‚‡–˜ВЪ˚ В ФУ fl‰Н‡, ТЪ‡МВЪ ‚УБПУКМУИ Ф flП‡fl ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸- М‡fl Ф У‚В Н‡ ˝ЩЩВНЪ‡ ‚‡НЫЫПМУ„У УК‰ВМЛfl ˝ОВНЪ УМФУБЛЪ УММ˚ı Ф‡ .

С Ы„‡fl ‚УБПУКМУТЪ¸ ФУОЫ˜ВМЛfl Т‚В ıТЛО¸М˚ı ˝ОВН- Ъ УП‡„МЛЪМ˚ı ФУОВИ УЪН ˚‚‡ВЪТfl Ф Л ЛТТОВ‰У‚‡МЛЛ ТЪУОНМУ‚ВМЛИ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНЛı ЪflКВО˚ı ЛУМУ‚ (М‡Ф Л- ПВ , fl‰В Ы ‡М‡ Т Z = 92). ЦТОЛ ТЫПП‡ М˚И Б‡ fl‰ ТЪ‡О- НЛ‚‡˛˘ЛıТfl ЛУМУ‚ Ф В‚˚ТЛЪ Н ЛЪЛ˜ВТНУВ БМ‡˜ВМЛВ ZÍ , ЪУ М‡ НУ УЪНУВ ‚ ВПfl ‚УБМЛНМВЪ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ Т М‡Ф flКВММУТЪ¸˛ EÍ Л Ф УЛБУИ‰ВЪ „ВМВ ‡ˆЛfl МВТНУО¸НЛı ˝ОВНЪ УМ-ФУБЛЪ УММ˚ı Ф‡ [4].

дЛМВЪЛ˜ВТНУВ УФЛТ‡МЛВ ‚‡НЫЫПМУ„У УК‰ВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ

З ‰‚Ыı ФУТОВ‰МЛı Ф ЛПВ ‡ı ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ ПВМflВЪТfl У˜ВМ¸ ·˚ТЪ У Л Б‡‰‡˜‡ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl МВТЪ‡ˆЛУМ‡ - МУИ. оУ ПЫО‡ (7), ‚УУ·˘В „У‚У fl, ФВ ВТЪ‡ВЪ ‡·УЪ‡Ъ¸ Л „У‰ЛЪТfl ОЛ¯¸ ‰Оfl „ Ы·˚ı УˆВМУН. и УТЪ‡fl Б‡ПВМ‡ ФУТЪУflММУ„У ФУОfl М‡ Б‡‚ЛТfl˘ВВ УЪ ‚ ВПВМЛ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ УФ ‡‚‰‡ММ‡ ОЛ¯¸ ‚ ТОЫ˜‡В ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ПВ‰ОВММУ ПВМfl- ˛˘В„УТfl ФУОfl. и Л ·˚ТЪ ˚ı ЛБПВМВМЛflı ФУОfl М‡НОУМ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНУИ ˘ВОЛ М‡ ЛТ. 3 ·˚ТЪ У ПВМflВЪТfl Л ТЪ‡- МУ‚ЛЪТfl МВУ·ıУ‰ЛП˚П Ы˜ЛЪ˚‚‡Ъ¸ ЛМВ ˆЛУММ˚В Т‚УИТЪ‚‡ оЗ.

й‰М‡ ЛБ ‡НЪЫ‡О¸М˚ı МВТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚ı Б‡‰‡˜ ‚‡НЫЫПМУ„У УК‰ВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ ‚УБМЛНО‡, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, ‚ ЩЛБЛНВ ‚˚ТУНЛı ˝МВ „ЛИ. з‡Ф ЛПВ , Ф Л ‡БОВЪВ ‰‚Ыı ТЪУОНМЫ‚¯ЛıТfl ‚˚ТУНУ ˝МВ „Л˜М˚ı МЫНОУМУ‚ ЛОЛ fl‰В ПВК- ‰Ы ТУТЪ‡‚Оfl˛˘ЛПЛ Лı Н‚‡ Н‡ПЛ ‚УБМЛН‡˛Ъ ПУ˘М˚В ТЛО˚ Ф ЛЪflКВМЛfl, НУЪУ ˚В ПУ‰ВОЛ Ы˛ЪТfl Т ФУПУ˘¸˛ М‡ЪflМЫЪ˚ı ПВК‰Ы Н‚‡ Н‡ПЛ ТЪ ЫМ. щЪЛ Ф УˆВТТ˚ УФЛ- Т˚‚‡˛ЪТfl Н‚‡МЪУ‚УИ ı УПУ‰ЛМ‡ПЛНУИ – ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛВИ Н‚‡ НУ‚ Л „О˛УМУ‚, ЛБ НУЪУ-˚ı ТУ· ‡М˚ ‚ТВ ТЛО¸МУ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘ЛВ ˜‡ТЪЛˆ˚ (Ф УЪУМ˚, МВИЪ УМ˚, π-ПВБУМ˚ Л Ъ.‰.). й‰М‡НУ ФУ Т‚УВИ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ ТЪ ЫНЪЫ В Н‚‡МЪУ‚‡fl ı УПУ‰ЛМ‡ПЛН‡ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ТОУКМВВ Н‚‡МЪУ‚УИ ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛНЛ. иУ ˝ЪУИ Ф Л˜ЛМВ ‚ Н‡˜ВТЪ‚В ФВ ‚У„У ¯‡„‡ ПУ‰ВОЛ Ы˛Ъ ФУ- ‚В‰ВМЛВ ТЪ ЫМ Т ФУПУ˘¸˛ Т‚В ıТЛО¸МУ„У ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl, НУЪУ УВ ПУКВЪ Л Ф В‚˚¯‡Ъ¸ EÍ .

СОfl ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ МВТЪ‡ˆЛУМ‡ МУ„У Ф УˆВТТ‡ ‚‡- НЫЫПМУ„У УК‰ВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ Ы‰У·МУ ‚‚ВТЪЛ ЩЫМНˆЛ˛

‡ТФ В‰ВОВМЛfl f ( p, t), ÍÓÚÓ ‡fl Ô Â‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ˜ËÒ-

ОУ ˜‡ТЪЛˆ (ОЛ·У ‡МЪЛ˜‡ТЪЛˆ) Т ЛПФЫО¸ТУП p ‚ В‰ЛМЛˆВ У·˙ВП‡ ‚ ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ t. д‡Н Л ‡М¸¯В, ‰Оfl Ф УТЪУ- Ъ˚ Ф В‰ФУО‡„‡ВЪТfl, ˜ЪУ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ fl‚ОflВЪТfl Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУ У‰МУ У‰М˚П, ‡ ФУЪУПЫ ЩЫМНˆЛfl ‡Т- Ф В‰ВОВМЛfl МВ ‰УОКМ‡ Б‡‚ЛТВЪ¸ УЪ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ ЪУ˜НЛ

М‡·О˛‰ВМЛfl. н‡НУВ УФЛТ‡МЛВ ФУБ‚УОflВЪ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ‚‡К- МЫ˛ ‰УФУОМЛЪВО¸МЫ˛ ЛМЩУ П‡ˆЛ˛ – ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ФУ ЛПФЫО¸Т‡П ˜‡ТЪЛˆ Л В„У ЛБПВМВМЛВ ‚У ‚ ВПВМЛ.

СЛМ‡ПЛ˜ВТНУВ УФЛТ‡МЛВ МВТЪ‡ˆЛУМ‡ МУИ ТЛТЪВП˚ ‚ ЪВ ПЛМ‡ı ЩЫМНˆЛЛ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl Ф ЛМflЪУ М‡Б˚‚‡Ъ¸ НЛМВЪЛ˜ВТНЛП. щЪУЪ ЪВ ПЛМ Б‡ЛПТЪ‚У‚‡М ЛБ ТЪ‡ЪЛТЪЛ- ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ, „‰В НЛМВЪЛ˜ВТНЛИ ФУ‰ıУ‰ ТУТЪ‡‚ОflВЪ УТМУ‚Ы Ф Л ЛБЫ˜ВМЛЛ ‰ЛМ‡ПЛНЛ „‡БУ‚, КЛ‰НУТЪВИ Л Ъ‚В ‰˚ı ЪВО.

З ЩЛБЛНВ ‚˚ТУНЛı ˝МВ „ЛИ Л‰Вfl ЛТФУО¸БУ‚‡МЛfl НЛМВЪЛ˜ВТНУ„У ФУ‰ıУ‰‡ ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl Ф УˆВТТ‡ ПМУКВТЪ- ‚ВММУ„У УК‰ВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ У·ТЫК‰‡О‡Т¸ ‰‡‚МУ. й‰М‡НУ ЪУ˜МУВ НЛМВЪЛ˜ВТНУВ Ы ‡‚МВМЛВ, УФЛТ˚‚‡˛˘ВВ МВТЪ‡- ˆЛУМ‡ МУВ ‚‡НЫЫПМУВ УК‰ВМЛВ ˜‡ТЪЛˆ, ·˚ОУ ФУОЫ˜В- МУ ОЛ¯¸ ‚ 1997 „У‰Ы ЩЛБЛН‡ПЛ-ЪВУ ВЪЛН‡ПЛ ЛБ СЫ·М˚, кУТЪУНТНУ„У Л л‡ ‡ЪУ‚ТНУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪУ‚ [5] Л МВТНУО¸НУ ФУБКВ Ы˜ВМ˚ПЛ ЛБ гУТ-АО‡ПУТТНУИ з‡ˆЛУ- М‡О¸МУИ О‡·У ‡ЪУ ЛЛ Л нВО¸-А‚Л‚ТНУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡.

уЪУ·˚ У·ТЫ‰ЛЪ¸ УТУ·ВММУТЪЛ МУ‚У„У ФУ‰ıУ‰‡, УТЪ‡- МУ‚ЛПТfl Н ‡ЪНУ М‡ МВНУЪУ ˚ı У·˘Лı ˜В Ъ‡ı Ъ ‡‰ЛˆЛУММУИ НЛМВЪЛ˜ВТНУИ ЪВУ ЛЛ. йТМУ‚УИ ЪВУ ЛЛ fl‚Оfl˛ЪТfl НЛМВЪЛ˜ВТНЛВ Ы ‡‚МВМЛfl (дм), ТФВˆЛ‡ОЛБЛ У‚‡ММ˚В ‰Оfl Н‡К‰УИ НУМН ВЪМУИ ЩЛБЛ˜ВТНУИ ТЛЪЫ‡ˆЛЛ. З У·- ˘ВП ТОЫ˜‡В ‚ТflНУВ дм УФЛТ˚‚‡ВЪ ЛБПВМВМЛВ ‚У ‚ ВПВМЛ ЩЫМНˆЛЛ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‰ВИТЪ‚Лfl ‡Б- ОЛ˜М˚ı ЩЛБЛ˜ВТНЛı ПВı‡МЛБПУ‚, ТФУТУ·М˚ı ЛБПВМflЪ¸ ˜ЛТОУ ˜‡ТЪЛˆ Т Б‡‰‡ММ˚П БМ‡˜ВМЛВП ЛПФЫО¸Т‡. З ТЛТЪВПВ Б‡ flКВММ˚ı ˜‡ТЪЛˆ ПУКМУ ЫН‡Б‡Ъ¸ ‰‚‡ УТМУ‚М˚ı ‚Л- ‰‡ Ъ‡НЛı ПВı‡МЛБПУ‚, НУЪУ ˚В ‰ВИТЪ‚Ы˛Ъ ‚ ‡БОЛ˜М˚ı ЫТОУ‚Лflı ФУ УБМ¸ ОЛ·У ТУ‚ПВТЪМУ. щЪУ Ф УˆВТТ˚ ТУЫ‰‡-ВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ Л Лı ЫТНУ ВМЛВ ‚ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУП ˝ОВНЪ УП‡„- МЛЪМУП ФУОВ, ТУТЪ‡‚ОВММУП ЛБ ‚МВ¯МВ„У Л ТУ·ТЪ‚ВММУ„У ‚МЫЪ ВММВ„У (ТУБ‰‡‚‡ВПУ„У Б‡ flКВММ˚ПЛ ˜‡ТЪЛˆ‡ПЛ ТЛТЪВП˚) ФУОВИ. З ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУП ТОЫ˜‡В Т‚В ıН Л- ЪЛ˜ВТНЛı ФУОВИ У·‡ ПВı‡МЛБП‡ fl‚Оfl˛ЪТfl ‚‡КМ˚ПЛ, ФУТНУО¸НЫ ФОУЪМУТЪ¸ ФУ УК‰ВММУИ ЛБ ‚‡НЫЫП‡ ФО‡БП˚ ˜‡ТЪЛˆ Л ‡МЪЛ˜‡ТЪЛˆ ПУКВЪ УН‡Б‡Ъ¸Тfl У˜ВМ¸ ‚˚ТУНУИ Л Ф УˆВТТ˚ ТЪУОНМУ‚ВМЛfl ТЪ‡МУ‚flЪТfl ТЪУО¸ КВ ТЫ˘ВТЪ- ‚ВММ˚ПЛ, Н‡Н Л ЫТНУ ВМЛВ ˜‡ТЪЛˆ ‚ ФУОВ.

и ЛМˆЛФЛ‡О¸МУ МУ‚˚П ˝ОВПВМЪУП НЛМВЪЛ˜ВТНУИ ЪВУ ЛЛ, Ф В‰ОУКВММУИ ‚ ‡·УЪВ [5], fl‚ОflВЪТfl ‚‚В‰ВМЛВ МУ‚У„У ПВı‡МЛБП‡ ЛБПВМВМЛfl ˜ЛТО‡ ˜‡ТЪЛˆ Т Б‡‰‡ММ˚П ЛПФЫО¸ТУП, У·ЫТОУ‚ОВММУ„У ‚‡НЫЫПМ˚П ЪЫММВОЛ У‚‡- МЛВП. щЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ФУfl‚ОВМЛ˛ ‚ дм Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВПУИ ЩЫМНˆЛЛ ЛТЪУ˜МЛН‡, НУЪУ ‡fl УФЛТ˚‚‡ВЪ ТНУ УТЪ¸ ЛБПВМВМЛfl ЩЫМНˆЛЛ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‚‡НЫЫПМУ„У УК‰ВМЛfl ЛОЛ ‡ММЛ„ЛОflˆЛЛ ˜‡ТЪЛˆ Л ‡МЪЛ˜‡ТЪЛˆ. й·˘ЛИ Б‡ fl‰ ТЛТЪВП˚ Ф Л ˝ЪУП УТЪ‡ВЪТfl МВЛБПВММ˚П (˜‡ТЪЛˆ˚ Л ‡МЪЛ˜‡ТЪЛˆ˚ УК‰‡˛ЪТfl Л ‡ММЛ„ЛОЛ Ы˛Ъ

ФУФ‡ МУ). оЫМНˆЛfl ЛТЪУ˜МЛН‡ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Б‡ФЛТ‡М‡ ‚ ЩУ ПВ

–∞

„‰В ‚В ıМЛВ БМ‡НЛ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ ·УБУМ‡П Т МЫОВ‚˚П БМ‡˜ВМЛВП ТФЛМ‡, ‡ МЛКМЛВ БМ‡НЛ – ˝ОВНЪ УМ‡П. ь‰ У K±(t, t') ЩЫМНˆЛЛ ЛТЪУ˜МЛН‡ (8) fl‚ОflВЪТfl ТОУКМУИ ЩЫМНˆЛВИ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl.

àÁÛ˜ÂÌË ÙÛÌ͈ËË (8) ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ Ò‰Â·ڸ ÒÎÂ‰Û˛- ˘Ë ‚˚‚Ó‰˚.

1. иУОЫ˜ВММУВ дм fl‚ОflВЪТfl ЛМЪВ„ У‰ЛЩЩВ ВМˆЛ- ‡О¸М˚П, Ъ‡Н Н‡Н ЛТНУП‡fl ЩЫМНˆЛfl ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ТЪУЛЪ ФУ‰ БМ‡НУП ЛМЪВ„ ‡О‡ ‚ ЛТЪУ˜МЛНВ (8). иУТНУО¸НЫ ЛМЪВ„ Л У‚‡МЛВ Б‰ВТ¸ Ф У‚У‰ЛЪТfl УЪ ПУПВМЪ‡ ‚НО˛˜В- МЛfl ФУОfl Ф Л t − ‰У ПУПВМЪ‡ М‡·О˛‰ВМЛfl t, ˝Ú‡ Á‡-

‚ЛТЛПУТЪ¸ ЛТЪУ˜МЛН‡ УЪ ЩЫМНˆЛЛ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl f ( p, t) Ô Ë t' < t ПУКМУ ЛМЪВ Ф ВЪЛ У‚‡Ъ¸ Н‡Н ˝ЩЩВНЪ Ф‡ПflЪЛ ТЛТЪВП˚ У Т‚УВП Ф В‰¯ВТЪ‚Ы˛˘ВП ‡Б‚ЛЪЛЛ. н‡НЛВ Ф УˆВТТ˚ Т Ф‡ПflЪ¸˛ М‡Б˚‚‡˛ЪТfl МВП‡ НУ‚ТНЛПЛ (ФУ ЛПВМЛ ЛБ‚ВТЪМУ„У УТТЛИТНУ„У П‡ЪВП‡ЪЛН‡ А.А. е‡ - НУ‚‡) Л У·ЫТОУ‚ОВМ˚ ЛМВ ˆЛУММУТЪ¸˛ ТЛТЪВП˚, МВ ЫТФВ‚‡˛˘ВИ ФУ‰ТЪ ‡Л‚‡Ъ¸Тfl ФУ‰ ·˚ТЪ У ЛБПВМfl˛˘ЛВТfl ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl. н‡НЛВ Ф УˆВТТ˚ Л„ ‡˛Ъ Б‡ПВЪМЫ˛ УО¸ ‚‡БОЛ˜М˚ı У·О‡ТЪflı ТУ‚ ВПВММУИ ЩЛБЛНЛ. З ‡ТТП‡Ъ-Л‚‡ВПУИ ТЛЪЫ‡ˆЛЛ Ф УˆВТТ УК‰ВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ ТЪ‡МУ- ‚ЛЪТfl МВП‡ НУ‚ТНЛП, НУ„‰‡ ‚МВ¯МВВ ФУОВ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ОЛ·У У˜ВМ¸ ·УО¸¯ЛП, ОЛ·У ·˚ТЪ У ЛБПВМfl˛˘ЛПТfl.

2.и ЛТЫЪТЪ‚ЛВ ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНУ„У Щ‡НЪУ ‡ 1 ± 2 f ± ( p, t)

‚ЛТЪУ˜МЛНВ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЪУПЫ, ˜ЪУ Т УТЪУП М‡Ф flКВММУТЪЛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ‚ТВ ТЛО¸МВВ Ф Уfl‚ОflВЪТfl‡БОЛ˜ЛВ ‚ ФУ‚В‰ВМЛЛ У‰Л‚¯ЛıТfl ·УБУМУ‚ Л ЩВ ПЛУМУ‚. З ТОЫ˜‡В ФУТЪУflММУ„У ФУОfl ( ЛТ. 4) МВУ„ ‡МЛ˜ВММУ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl ‚˚· УТ ·УБУМУ‚ ‚ УН ВТЪМУТЪЛ t = 0 Т ФУТОВ‰Ы˛˘ЛПЛ Б‡ЪЫı‡˛˘ЛПЛ УТˆЛООflˆЛflПЛ УЪМУТЛЪВО¸МУ Т В‰МВ„У БМ‡˜ВМЛfl. СОfl ЩВ ПЛУМУ‚ М‡·О˛‰‡ВЪТfl ˝ЩЩВНЪ М‡Т˚˘ВМЛfl: Т УТЪУП ФУОfl ЩЫМНˆЛfl ‡ТФ В‰В- ОВМЛfl ‡ТЪВЪ, У‰М‡НУ ˝ЪУ Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ У„ ‡МЛ˜ВМУ Т‚В ıЫ БМ‡˜ВМЛВП t' < t.

3.è Ë ·Óθ¯Ëı ‚ ÂÏÂ̇ı t ÙÛÌ͈ËË ‡ÒÔ Â-

‰ВОВМЛfl f ± ( p, t) ТЪ ВПflЪТfl Н Т‚УЛП ‡ТЛПФЪУЪЛ˜ВТНЛП

Á̇˜ÂÌËflÏ f ∞± ( p). ЕЫ‰Ы˜Л Ф УЛМЪВ„ Л У‚‡ММ˚ПЛ ФУ ЛПФЫО¸ТЫ, ˝ЪЛ ЩЫМНˆЛЛ Ф Л‚У‰flЪ Н ЩУ ПЫОВ т‚ЛМ„В ‡

(7) ‚ ТОЫ˜‡В ˝ОВНЪ УМ-ФУБЛЪ УММУИ ТЛТЪВП˚ Л Н ‚‰‚УВ ПВМ¸¯ВПЫ БМ‡˜ВМЛ˛ ‰Оfl ·ВТТФЛМУ‚˚ı ·УБУМУ‚.

ЦТОЛ ФОУЪМУТЪ¸ УК‰ВММ˚ı ЛБ ‚‡НЫЫП‡ ˜‡ТЪЛˆ ТЪ‡- МУ‚ЛЪТfl ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ·УО¸¯УИ, ‚УБМЛН‡ВЪ МВУ·ıУ‰Л- ПУТЪ¸ ‚ Ы˜ВЪВ ТУ·ТЪ‚ВММУ„У ‚МЫЪ ВММВ„У ˝ОВНЪ УП‡„- МЛЪМУ„У ФУОfl, „ВМВ Л ЫВПУ„У ˝ЪЛПЛ ˜‡ТЪЛˆ‡ПЛ. иУОВ

Ç ÂÏfl

êËÒ. 4. к‡БОЛ˜ЛВ ‚ ВПВММУИ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ЩЫМНˆЛИ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ФУ ЛПФЫО¸Т‡П УК‰ВММ˚ı ·УБУМУ‚ Л ЩВ ПЛУМУ‚. З ФУТОВ‰МВП ТОЫ˜‡В М‡·О˛‰‡ВЪТfl ˝Щ- ЩВНЪ М‡Т˚˘ВМЛfl ( f− # 1)

ПУКВЪ УН‡Б‡Ъ¸Тfl ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ТЛО¸М˚П, ˜ЪУ·˚, ‚ Т‚У˛ У˜В В‰¸, ФУ‚ОЛflЪ¸ М‡ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ‚‡НЫЫПМУ„У УК- ‰ВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В дм ‰УОКМУ ·˚Ъ¸ ‰УФУОМВМУ Ы ‡‚МВМЛВП е‡НТ‚ВОО‡

„‰Â j(t) – ФОУЪМУТЪ¸ ЪУН‡, ТУТЪУfl˘В„У ЛБ ЪУН‡ Ф У‚У‰Л- ПУТЪЛ ˜‡ТЪЛˆ Л ЪУН‡ ‚‡НЫЫПМУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ, ‚˚Б‚‡М- МУ„У ЛБПВМВМЛВП ТЪ ЫНЪЫ ˚ оЗ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ФУОfl. щЪЛ ЪУНЛ ФУОМУТЪ¸˛ УФ В‰ВОfl˛ЪТfl ЩЫМНˆЛВИ ‡ТФ В- ‰ВОВМЛfl ФУ УК‰ВММ˚ı ˜‡ТЪЛˆ. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ТУ‚УНЫФМУТЪ¸ дм Л Ы ‡‚МВМЛfl (9) У· ‡БЫВЪ Б‡ПНМЫЪЫ˛ МВОЛМВИМЫ˛ ТЛТЪВПЫ ЛМЪВ„ У‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸М˚ı Ы ‡‚МВМЛИ, УФЛТ˚‚‡˛˘Лı ТУ‚ПВТЪМЫ˛ ˝‚УО˛ˆЛ˛ ФУОfl Л ˜‡ТЪЛˆ [6, 7]. и Л МВНУЪУ ˚ı ЫТОУ‚Лflı Ъ‡Н‡fl ТЛТЪВП‡ У·М‡ Ы- КЛ‚‡ВЪ ТОУКМУВ МВ В„ЫОfl МУВ ФУ‚В‰ВМЛВ.

кЛТЫМУН 5 ФУН‡Б˚‚‡ВЪ ˝‚УО˛ˆЛ˛ ЩЫМНˆЛЛ ‡ТФ В- ‰ВОВМЛfl ФУ ЛПФЫО¸Т‡П ˝ОВНЪ УМ-ФУБЛЪ УММ˚ı Ф‡ . з‡ЛТЫМНВ ıУ У¯У ‚Л‰ВМ М‡˜‡О¸М˚И „О‡‰НЛИ Ы˜‡ТЪУН ЩЫМНˆЛЛ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛИ ФВ ЛУ‰Ы ‰ВИТЪ‚Лfl НУ УЪНУ„У ЛПФЫО¸Т‡ ‚МВ¯МВ„У ФУОfl, „ВМВ Л-Ы˛˘В„У ЛБ ‚‡НЫЫП‡ М‡˜‡О¸МЫ˛ ФУ ˆЛ˛ ˜‡ТЪЛˆ. иУТОВ В„У ‚˚НО˛˜ВМЛfl ТЛТЪВП‡ ˝‚УО˛ˆЛУМЛ ЫВЪ Т‡ПУТУ„О‡- ТУ‚‡ММ˚П У· ‡БУП (Б‡ПВЪЛП, ˜ЪУ Б‰ВТ¸ МВ Ы˜ЛЪ˚‚‡ВЪТfl ПВı‡МЛБП ‰ЛТТЛФ‡ˆЛЛ, У·ЫТОУ‚ОВММ˚И ТЪУОНМУ‚ВМЛflПЛ ˜‡ТЪЛˆ ПВК‰Ы ТУ·УИ). зВ В„ЫОfl МУТЪ¸ ‰ЛМ‡ПЛНЛ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ‚УБМЛНМУ‚ВМЛ˛ ‰‚Ыı П‡Т¯Ъ‡·У‚ МВУ‰МУ-У‰МУТЪВИ: ПВОНУП‡Т¯Ъ‡·М˚ı ‰ УК‡МЛИ Л Н ЫФМУП‡Т- ¯Ъ‡·М˚ı ФУ˜ЪЛ-ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛı ФО‡БПВММ˚ı УТˆЛООflˆЛИ. иУ-‚Л‰ЛПУПЫ, ˝Ъ‡ МВ В„ЫОfl МУТЪ¸ fl‚ОflВЪТfl У‰МЛП ЛБ ЛТЪУ˜МЛНУ‚ ‚УБМЛНМУ‚ВМЛfl ТОУКМ˚ı ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНЛı

1,0

0,8

f(P) 0,6

0,4

0,2

0

БМ‡НУПТЪ‚‡ Т ·У„‡ЪВИ¯ВИ У·О‡ТЪ¸˛ ЩЛБЛ˜ВТНЛı ЛТТОВ- ‰У‚‡МЛИ, Уı‚‡Ъ˚‚‡˛˘ВИ fl‰В МЫ˛ Л О‡БВ МЫ˛ ЩЛБЛНЫ, ЩЛБЛНЫ ФО‡БП˚, ЩЛБЛНЫ ‚˚ТУНЛı ˝МВ „ЛИ, ‡ТЪ УЩЛБЛНЫ Л НУТПУОУ„Л˛. щЪЛ ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl Б‡˜‡ТЪЫ˛ ‡Т¯Л-fl˛Ъ Л ЛБПВМfl˛Ъ Т‡ПУ ФУМЛП‡МЛВ ЩЛБЛ˜ВТНУИ ТЫ˘МУТЪЛ и Л У‰˚ Л ТФУТУ·У‚ ВВ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУ„У УФЛТ‡МЛfl.

А‚ЪУ ‚˚ ‡К‡ВЪ Ф ЛБМ‡ЪВО¸МУТЪ¸ З.у. ЬЫНУ‚ТНУПЫ Б‡ ФУОВБМ˚В Б‡ПВ˜‡МЛfl Л А.З. и УБУ НВ‚Л˜Ы Б‡ ФУПУ˘¸ ‚ УЩУ ПОВМЛЛ ‡·УЪ˚ Л ВВ У·ТЫК‰ВМЛВ.

6

−20

3.É ¯ÚÂÈÌ ë.ë. нВУ Лfl УЪМУТЛЪВО¸МУТЪЛ Л Н‚‡МЪУ‚‡fl ПВı‡- МЛН‡ УЪН ˚‚‡˛Ъ ПЛ ‡МЪЛ˜‡ТЪЛˆ // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡- ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1998. ‹ 9. л. 79–85.

4.èÓÔÓ‚ Ç.ë. 䂇МЪУ‚‡fl ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛН‡ Т‚В ıТЛО¸М˚ı ФУОВИ // и Л У‰‡. 1981. ‹ 10. л. 14.

5.Smolyansky S. A., Ropke G., Schmidt S. et al. Dynamical Derivation of a Quantum Kinetic Equation for Particles Production in the Schwinger Mechanism // GSI Report 97–72; Int. J. Mod. Phys. 1998. Vol. E7. P. 709.

êËÒ. 5. зВ В„ЫОfl МУВ ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУВ ФУ‚В‰ВМЛВ ЩЫМНˆЛЛ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl УК‰ВММ˚ı ЛБ ‚‡НЫЫП‡ ˜‡ТЪЛˆ

Б‡НУМУПВ МУТЪВИ, М‡·О˛‰‡ВП˚ı ‚ Ф УˆВТТ‡ı ПМУКВТЪ- ‚ВММУ„У УК‰ВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ Ф Л ‚˚ТУНЛı ˝МВ „Лflı.

бАдгыуЦзаЦ

й·О‡ТЪ¸ Ф ЛПВМЛПУТЪЛ ФУОЫ˜ВММ˚ı НЛМВЪЛ˜ВТНЛı Ы ‡‚- МВМЛИ У„ ‡МЛ˜ВМ‡ ЛТıУ‰М˚ПЛ ‰УФЫ˘ВМЛflПЛ (Н‚‡МЪУ‚‡fl ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛН‡ ФУОВИ ТУ ТФЛМ‡ПЛ 0 Л "/2, Ф УТЪ ‡М- ТЪ‚ВММ‡fl У‰МУ У‰МУТЪ¸ ТЛТЪВП˚, Ы˜ВЪ ЪУО¸НУ ˝ОВНЪ Л- ˜ВТНУИ ТУТЪ‡‚Оfl˛˘ВИ ‚МВ¯МВ„У ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ФУОfl Л Ъ.‰.). нВП МВ ПВМВВ Т ФУПУ˘¸˛ ˝ЪЛı Ы ‡‚МВМЛИ ПУКМУ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ‰ВЪ‡О¸МУВ УФЛТ‡МЛВ ‚‡НЫЫПМУ„У УК- ‰ВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ ‚ НУМН ВЪМ˚ı ЩЛБЛ˜ВТНЛı Б‡‰‡˜‡ı. и Л- ‚В‰ВММ˚В Ф ЛПВ ˚ ·˚ОЛ Ф Л‚ОВ˜ВМ˚ ОЛ¯¸ ‰Оfl ФВ ‚У„У

6.Schmidt S., Blashke D., Ropke G. et al. Non-Markovian Effects in Strong-Field Pair Creation // Phys. Rev. D. 1999. Vol. 59. P. 094005.

7.Bloch J.C.R., Mizerny V.A., Prozorkevich A.V. et al. Pair Creation: Back-Reaction and Damping // Ibid. Vol. 60. P.1160011.

кВˆВМБВМЪ ТЪ‡Ъ¸Л Ç.ó. ÜÛÍÓ‚ÒÍËÈ

* * *

лЪ‡МЛТО‡‚ АОВНТ‡М‰ У‚Л˜ лПУОflМТНЛИ, ‰УНЪУ ЩЛБЛ- НУ-П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ , Б‡‚. Н‡ЩВ‰ УИ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУИ Л П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ л‡ ‡ЪУ‚ТНУ- „У „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – ВОflЪЛ‚ЛТЪТН‡fl НЛМВЪЛН‡ Л „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛ- Н‡ Л Лı Ф ЛПВМВМЛВ ‚ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ fl‰В МУИ ЩЛБЛНВ Ф УПВКЫЪУ˜М˚ı Л ‚˚ТУНЛı ˝МВ „ЛИ. А‚ЪУ Л ТУ‡‚ЪУ ·УОВВ 100 М‡Ы˜М˚ı ‡·УЪ Л У‰МУИ ПУМУ„ ‡ЩЛЛ.