Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Zakhar'ev

© á‡ı‡¸Â‚ Å.ç., 1996

NEW SITUATION

IN QUANTUM MECHANICS (POSSIBILITIES

OF CONTROLLING SPECTRA, SCATTERING AND DECAY)

B. N. ZAKHAR’EV

The recently discovered simple rules of potential transformation, which either shift one chosen energy level or move the bound state in space, are demonstrated. It is shown how bound states can be created or removed. An analogy with the algorithms of changing parameters of scattering states and algorithms of the half-lives of decaying states is drawn.

СВПУМТЪ Л Ы˛ЪТfl УЪ- Н ˚Ъ˚В МВ‰‡‚МУ Ф У- ТЪ˚В Ф ‡‚ЛО‡ ЛБПВМВМЛfl ЩУ П˚ ФУЪВМˆЛ‡- ОУ‚ ‰Оfl Т‰‚Л„‡ ЛБ· ‡М- МУ„У Ы У‚Мfl ˝МВ „ЛЛ ЛОЛ ‰Оfl Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУ„У ФВ ВПВ˘ВМЛfl Т‚flБ‡ММУ- „У ТУТЪУflМЛfl Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВП˚. к‡ТТН‡Б‡МУ У ЪУП, Н‡Н ПУКМУ ФУ УК- ‰‡Ъ¸ МУ‚˚В Т‚flБ‡ММ˚В ТУТЪУflМЛfl ЛОЛ ЫМЛ˜ЪУ- К‡Ъ¸ ЛПВ˛˘ЛВТfl. и У- ‚У‰ЛЪТfl ‡М‡ОУ„Лfl Т ‡О- „У ЛЪП‡ПЛ ЛБПВМВМЛfl Т‚УИТЪ‚ ТУТЪУflМЛИ ‡Т- ТВflМЛfl Л ‚ ВПВМ КЛБМЛ‡ТФ‡‰М˚ı ТУТЪУflМЛИ.

зйЗАь ланмАсаь З дЗАзнйЗйв еЦпАзадЦ

(У ‚УБПУКМУТЪflı ЫФ ‡‚ОВМЛfl ТФВНЪ ‡ПЛ, ‡ТТВflМЛВП,‡ТФ‡‰‡ПЛ)

Е. з. бДпДкъЦЗ

м˜В·М˚И ˆВМЪ й·˙В‰ЛМВММУ„У ЛМТЪЛЪЫЪ‡ fl‰В М˚ı ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ, СЫ·М‡ еУТНУ‚ТНУИ У·О.

ЗТВ УН ЫК‡˛˘ВВ М‡Т Л П˚ Т‡ПЛ ТУТЪУЛП ЛБ ˜‡Т- ЪЛˆ (ЛОЛ ‚УОМ), ФУ‚В‰ВМЛВ НУЪУ ˚ı УФ В‰ВОflВЪТfl Н‚‡МЪУ‚˚ПЛ Б‡НУМ‡ПЛ. аБЫ˜ВМЛВ Лı ФУПУ„‡ВЪ ФУБМ‡Ъ¸ ТВ·fl Л ПЛ , ‚ НУЪУ УП П˚ КЛ‚ВП. кВ¯ВМЛВ Ф У·ОВП˚ ЛТЪУ˜МЛНУ‚ ˝МВ „ЛЛ ЫКВ ‚ БМ‡˜ЛЪВО¸МУИ ПВ В ТВИ˜‡Т, ‡ ‚ ·Ы‰Ы˘ВП Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ˆВОЛНУП ·Ы- ‰ВЪ Б‡‚ЛТВЪ¸ УЪ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛИ ‚ ПЛН УТЛТЪВП‡ı fl‰В МУ„У П‡Т¯Ъ‡·‡, „‰В ·ВБ ‡Б‰ВО¸МУ Ф ‡‚ЛЪ ‚УОМУ- ‚‡fl ПВı‡МЛН‡. мТФВıЛ ПЛН У˝ОВНЪ УМЛНЛ Л ВВ Б‡ı‚‡- Ъ˚‚‡˛˘ВВ ‚УУ· ‡КВМЛВ ‰‡О¸МВИ¯ВВ ‡Б‚ЛЪЛВ УФЛ-‡ВЪТfl М‡ Н‚‡МЪУ‚Ы˛ М‡ЫНЫ. н‡НЛП У· ‡БУП, УМ‡ КВ ОВКЛЪ ‚ УТМУ‚В НУПФ¸˛ЪВ М˚ı ЛМЩУ П‡ˆЛУММ˚ı ТЛТЪВП, ‡ ˜В ВБ МЛı ‚ОЛflВЪ Л М‡ В¯ВМЛВ Ф У·ОВП ПВК˜ВОУ‚В˜ВТНЛı НУППЫМЛН‡ˆЛИ ‚ „ОУ·‡О¸МУП П‡Т- ¯Ъ‡·В, ˜ЪУ ФУБ‚УОЛЪ УФЪЛПЛБЛ У‚‡Ъ¸ ТУˆЛ‡О¸М˚И Ф У„ ВТТ ‚У ‚ТВı ‡ТФВНЪ‡ı М‡¯ВИ КЛБМЛ (‚ ЪУП ˜ЛТОВ ‚ М‡ЫН‡ı Л Ф У˜Лı ‚Л‰‡ı ‰ВflЪВО¸МУТЪЛ).

Й ‡МЛˆ˚ М‡¯В„У ФУБМ‡МЛfl ‡Т¯Л fl˛ЪТfl ФУ ˝НТФУМВМˆЛ‡О¸МУПЫ Б‡НУМЫ. щЪУ ВТЪВТЪ‚ВММУ. а ‚ТВ КВ У¯ВОУПОflВЪ ‚˚ТН‡Б˚‚‡МЛВ У ЪУП, ˜ЪУ ‚ П‡ЪВП‡ЪЛНВ Б‡ ФУТОВ‰МЛВ 20 ОВЪ ТУБ‰‡МУ ТЪУО¸НУ КВ МУ‚У„У, ТНУО¸НУ Б‡ ‚Т˛ ВВ ПМУ„У‚ВНУ‚Ы˛ ЛТЪУ Л˛. зВП‡О˚И ‚НО‡‰ ‚МВТО‡ ‚ ˝ЪУ Н‚‡МЪУ‚‡fl ˝ОВНЪ УМЛН‡, М‡ НУЪУ-УИ УТМУ‚‡М‡ ‚˚˜ЛТОЛЪВО¸М‡fl ЪВıМЛН‡. и У‰УОК‡ВЪ У·МУ‚ОflЪ¸Тfl Л Т‡П‡ Н‚‡МЪУ‚‡fl М‡ЫН‡.

зВ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНЫ˛ Н‚‡МЪУ‚Ы˛ ЪВУ Л˛ (‰Оfl ТНУ-УТЪВИ, П‡О˚ı ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ ТУ ТНУ УТЪ¸˛ Т‚ВЪ‡) ПУКМУ ЫТОУ‚МУ ‡Б‰ВОЛЪ¸ М‡ ‰‚В ˜‡ТЪЛ: Ф flПЫ˛ Л У· ‡ЪМЫ˛ Б‡‰‡˜Л. и flП‡fl Б‡‰‡˜‡ ТУТЪУЛЪ ‚ В¯ВМЛЛ Ы ‡‚МВМЛfl т В‰ЛМ„В ‡, УФ В‰ВОfl˛˘В„У ‰‚ЛКВМЛВ ˜‡ТЪЛˆ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ТЛО (Ф Л Б‡‰‡ММ˚ı ФУЪВМˆЛ‡- О‡ı). й· ‡ЪМ‡fl Б‡‰‡˜‡ ТУТЪУЛЪ ‚ УФ В‰ВОВМЛЛ ФУЪВМˆЛ‡О‡ ФУ ТФВНЪ ‡О¸М˚П ‰‡ММ˚П (‚НО˛˜‡fl ı‡ ‡НЪВ Л- ТЪЛНЛ ‡ТТВflМЛfl) ЛОЛ, ˜ЪУ ЛМЪВ ВТМВВ, ‚ ЫФ ‡‚ОВМЛЛ ФУЪВМˆЛ‡О‡ПЛ Т ФУПУ˘¸˛ ТФВНЪ ‡О¸М˚ı Ф‡ ‡ПВЪ-У‚ (Н‡Н ‡Б ˝ЪУПЫ Л ФУТ‚fl˘ВМ‡ ‰‡ММ‡fl ТЪ‡Ъ¸fl).

д‡Н Ф ‡‚ЛОУ, ЩЛБЛНЛ БМ‡˛Ъ ОЛ¯¸ У‰МЫ ФУОУ‚Л- МЫ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ – ВВ Ф flПЫ˛ Б‡‰‡˜Ы, ıУЪfl У·-‡ЪМ‡fl ‚‡КМВВ, Ъ‡Н Н‡Н ФУБ‚УОflВЪ М‡П Б‡„ОflМЫЪ¸ ‚ „ОЫ·ЛМ˚ ПЛН УПЛ ‡. й· ‡ЪМ‡fl Б‡‰‡˜‡ ФУfl‚ЛО‡Т¸ Т УФУБ‰‡МЛВП М‡ ˜ВЪ‚В Ъ¸ ‚ВН‡ (НУ„‰‡ ·˚ОЛ М‡ФЛТ‡М˚ ВВ УТМУ‚М˚В Ы ‡‚МВМЛfl), ВВ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛИ ‡ФФ‡ ‡Ъ

Ф В‰ТЪ‡‚ОflОТfl ·УОВВ ТОУКМ˚П). д‡Н ФУ‰ПВЪЛО ‚ Т‚УВ ‚ ВПfl г.С. ‰ВВ‚, У· ‡ЪМУИ Б‡‰‡˜ВИ ‚ УТМУ‚- МУП Б‡МЛП‡ОЛТ¸ П‡ЪВП‡ЪЛНЛ. зУ П‡ЪВП‡ЪЛН‡П ‰У- ТЪ‡ЪУ˜МУ ‰УН‡Б‡Ъ¸ ЪВУ ВП˚ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛfl, ‡ ЛБ‚ОВ- Н‡Ъ¸ ЩЛБЛ˜ВТНЫ˛ ТЫЪ¸ ЛБ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı ЩУ ПЫО – ‰ВОУ ЩЛБЛНУ‚. а ЪУО¸НУ ТВИ˜‡Т, ·О‡„У‰‡ fl ФУfl‚ОВМЛ˛ ПМУ„У˜ЛТОВММ˚ı НО‡ТТУ‚ ЪУ˜МУ В¯‡ВП˚ı ПУ- ‰ВОВИ, М‡ТЪЫФЛО Т˜‡ТЪОЛ‚˚И ПУПВМЪ, НУ„‰‡ У· ‡Ъ- М‡fl Б‡‰‡˜‡ ФУБ‚УОflВЪ Т‰ВО‡Ъ¸ ФУМЛП‡МЛВ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ ‰‡КВ Ф У˘В, ˜ВП ‚ ФУ‰ıУ‰В Ф flПУИ. щЪЛı ПУ‰ВОВИ ·˚ОУ М‡И‰ВМУ Ы‰Л‚ЛЪВО¸МУ ПМУ„У: ˆВО˚В НО‡ТТ˚ Лı ФУОМ˚ı М‡·У У‚, ФУБ‚УОfl˛˘Лı ‡ФФ УНТЛПЛ У‚‡Ъ¸ ТЛТЪВП˚ (У‰МУПВ М˚В ЛОЛ Т ‡Б‰ВОfl˛- ˘ЛПЛТfl ФВ ВПВММ˚ПЛ) Т Ф УЛБ‚УО¸М˚ПЛ ФУЪВМˆЛ- ‡О‡ПЛ. нВФВ ¸ У· ˝ЪУП ПУКМУ ‡ТТН‡Б‡Ъ¸ ‰УТЪЫФМУ, М‡„Оfl‰МУ, М‡ ФУЫ˜ЛЪВО¸М˚ı Н‡ ЪЛМН‡ı, НУЪУ ˚В П˚ ФУОЫ˜ЛОЛ Л ЛБ НУЪУ ˚ı ЛБ‚ОВНОЛ Н‡˜ВТЪ‚ВММЫ˛ ЪВУ-Л˛ ‚ г‡·У ‡ЪУ ЛЛ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ й·˙В‰Л- МВММУ„У ЛМТЪЛЪЫЪ‡ fl‰В М˚ı ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ ‚ СЫ·МВ. щЪ‡ ЛМЩУ П‡ˆЛfl ‰УОКМ‡ ·˚Ъ¸ ФУМflЪМ‡ ‰‡КВ ¯НУО¸- МЛН‡П, ıУЪfl УМ‡ МВ ЫТФВО‡ В˘В ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ‡ТФ УТЪ-‡МЛЪ¸Тfl Т В‰Л ТЪЫ‰ВМЪУ‚, ‡ТФЛ ‡МЪУ‚ Л ‰‡КВ Ф У- ЩВТТУ У‚, ˜ЛЪ‡˛˘Лı НЫ Т˚ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ.

ЦТОЛ Ф flП‡fl Б‡‰‡˜‡ ·˚О‡ ТУБ‰‡М‡ ‚ УТМУ‚МУП Б‡Ы·ВКУП (иО‡МН, ЕУ , Й‡ИБВМ·В „, т В‰ЛМ„В Л ‰ .), ЪУ ЩЫМ‰‡ПВМЪ У· ‡ЪМУИ Б‡‰‡˜Л – Ы ‡‚МВМЛfl ЙВО¸Щ‡М‰‡–гВ‚ЛЪ‡М‡–е‡ ˜ВМНУ (‚ У‰МУПВ МУП ТОЫ˜‡В) Л г.С. ‰ВВ‚‡ (‚ ПМУ„УПВ МУП) – ˝ЪУ ‚НО‡‰ УЪВ˜ВТЪ‚ВММУИ М‡ЫНЛ. иУ·В‰ЛЪ¸ МВЫТЪУИ˜Л- ‚УТЪ¸ Н ФУ„ В¯МУТЪflП ‚ТВ‚УБПУКМ˚ı У· ‡ЪМ˚ı Б‡- ‰‡˜ (‚‚ВТЪЛ ФУМflЪЛВ У МВНУ ВНЪМУ ФУТЪ‡‚ОВММ˚ı Б‡‰‡˜‡ı Л Ф В‰ОУКЛЪ¸ ПВЪУ‰˚ Лı В„ЫОfl ЛБ‡ˆЛЛ) ЪУКВ ‚ФВ ‚˚В Ы‰‡ОУТ¸ М‡¯ЛП П‡ЪВП‡ЪЛН‡П – А.з. нЛıУМУ‚Ы Л ‰ .

пУЪfl ЪВУ Лfl У· ‡ЪМ˚ı Б‡‰‡˜ В˘В МВ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ¯Л УНУ ЛБ‚ВТЪМ‡, ‚ТВ П˚ ФУТЪУflММУ Т МЛПЛ ТЪ‡ОНЛ- ‚‡ВПТfl. н‡Н, М‡¯Л „О‡Б‡ В¯‡˛Ъ У· ‡ЪМЫ˛ Б‡‰‡˜Ы, ТУ·Л ‡fl ‡ТТВflММ˚В ОЫ˜Л Л ‚УТТЪ‡М‡‚ОЛ‚‡fl У· ‡Б˚‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВП˚ı Ф В‰ПВЪУ‚. н‡П, „‰В МВЪ ФУ‰У·М˚ı ЫТЪ УИТЪ‚, М‡Ф ЛПВ , ‚ ЩЛБЛНВ fl‰ ‡ Л ˝ОВПВМЪ‡ - М˚ı ˜‡ТЪЛˆ, „‰В ПЛН УТЛТЪВП˚ “УТ‚В˘‡˛ЪТfl” ТОЛ¯- НУП КВТЪНЛПЛ ЫО¸Ъ ‡НУ УЪНУ‚УОМУ‚˚ПЛ ОЫ˜‡ПЛ Т ФУПУ˘¸˛ ЫТНУ ЛЪВОВИ, Ы М‡Т МВЪ ‚УБПУКМУТЪЛ ‡Т- ТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ ЛТТОВ‰ЫВП˚В У·˙ВНЪ˚. б‰ВТ¸ УО¸ „О‡Б Л„ ‡ВЪ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛИ ‡ФФ‡ ‡Ъ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı У· ‡ЪМ˚ı Б‡‰‡˜.

д‡Н Ф ЛПВ “Т‚В ıУ· ‡ЪМУИ” Б‡‰‡˜Л ПУКМУ ‡Т- ТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ ЫТЪ‡МУ‚ОВММЫ˛ ТУ‚ ВПВММ˚ПЛ НУТПУОУ„‡ПЛ Т‚flБ¸ ‡ТТВflМЛfl „‡О‡НЪЛН ‚У ЗТВОВММУИ Т ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛflПЛ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡ТЪЛˆ М‡ М‡˜‡О¸- МУИ ТЪ‡‰ЛЛ ˝‚УО˛ˆЛЛ (ФУТОВ ‚Б ˚‚‡): ФУ ‡БЛЪВО¸- М‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ Ф В‰ВО¸МУ П‡Н УТНУФЛ˜ВТНЛı Л ПЛН УТНУФЛ˜ВТНЛı У·˙ВНЪУ‚!

З ‰‡ММУИ ТЪ‡Ъ¸В П˚ У„ ‡МЛ˜ЛПТfl ‰УТЪЛКВМЛflПЛ МВ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛЛ, ‡ТТН‡КВП У· ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı “НЛ ФЛ˜ЛН‡ı” (ТФВНЪ ‡О¸М˚ı Л ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚ı), ЛБ НУЪУ ˚ı ТЪ УflЪТfl Н‚‡МЪУ‚˚В ТЛТЪВП˚. ЕЫ‰ВЪ ФУflТМВМУ, Н‡Н ПУКМУ ПВМflЪ¸ ФУОУКВМЛfl

˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛı Ы У‚МВИ (ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ ЫКВ ЪВıМУОУ- „ЛЛ ФВ ВТЪ УИНЛ ТЛТЪВП ‚ ПЛН У˝ОВНЪ УМЛНВ, Н‚‡М- ЪУ‚УИ УФЪЛНВ, ЪУМНЛı Н‚‡МЪУ‚˚ı Ф У‚У‰МЛНУ‚ Л ‰ .). ЕЫ‰ВЪ ТН‡Б‡МУ Л У МУ‚˚ı ‚УБПУКМУТЪflı Н‚‡МЪУ- ‚УИ ЪВУ ЛЛ: Н‡НЛП ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚П ‚УБПЫ˘ВМЛВП ПУКМУ ЫТЪ ‡МЛЪ¸ ЛБ ‰ЛТН ВЪМУ„У ТФВНЪ ‡ Ф УЛБ- ‚УО¸М˚И Ы У‚ВМ¸, МВ Ъ У„‡fl УТЪ‡О¸М˚ı, ЛОЛ ФУ У- ‰ЛЪ¸ М‡ Б‡‰‡ММУП ПВТЪВ МУ‚˚И, Н‡Н Т‰‚Л„‡Ъ¸ ОУН‡ОЛБ‡ˆЛ˛ УЪ‰ВО¸М˚ı ТУТЪУflМЛИ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В Л М‡ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНУИ ¯Н‡ОВ, Н‡Н ЛБПВМflЪ¸ ТНУ УТЪЛ‡ТФ‡‰У‚ УЪ‰ВО¸М˚ı Н‚‡БЛТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚ı ТУТЪУflМЛИ ( ВБУМ‡МТУ‚) Л Н‚‡МЪУ‚˚В ФВ ВıУ‰˚ ПВК‰Ы ‰ЛТН ВЪ- М˚ПЛ ТУТЪУflМЛflПЛ, Н‡Н ЫФ ‡‚ОflЪ¸ Ф УБ ‡˜МУТЪ¸˛ Н‚‡МЪУ‚˚ı ТЛТЪВП, ЪЫММВОЛ У‚‡МЛВП.

ЗТВ ˝ЪУ ‰ВПУМТЪ Л ЫВЪТfl М‡ ЪУ˜М˚ı ПУ‰ВОflı, МУ Н‡˜ВТЪ‚ВММУ ‚В МУ Л ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В, Ъ‡Н ˜ЪУ Ф ЛУ·-ВЪ‡ВП‡fl ЛМЪЫЛˆЛfl ЛПВВЪ ·УО¸¯Ы˛ Ф В‰ТН‡Б‡ЪВО¸- МЫ˛ ТЛОЫ: ПМУ„ЛВ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ПУКМУ Ф В‰‚Л‰ВЪ¸ ·ВБ ЩУ ПЫО Л НУПФ¸˛ЪВ У‚.

мкДЗзЦзаЦ ткЦСазЙЦкД

иУ‚В‰ВМЛВ Н‚‡МЪУ‚˚ı ‚УОМ (˜‡ТЪЛˆ) ЫФ ‡‚ОflВЪТfl Ы ‡‚МВМЛВП т В‰ЛМ„В ‡ (1): УМУ Б‡‰‡ВЪ ‚Л‰ ‚УОМУ‚УИ ЩЫМНˆЛЛ ψ(x), Н‚‡‰ ‡Ъ НУЪУ УИ УФ В‰ВОflВЪ ‚В УflЪМУТЪ¸ У·М‡ ЫКВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚ ‡БМ˚ı ЪУ˜Н‡ı ı (П˚ У„ ‡МЛ˜ЛПТfl ‰Оfl Ф УТЪУЪ˚ У‰МУПВ М˚П ‰‚Л- КВМЛВП У‰МУИ ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚ ФУОВ V(x)). îÛÌ͈Ëfl ψ(x) ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪ ‚ТВ Т‚УИТЪ‚‡ ТЛТЪВП˚. м ‡‚МВМЛВ (1) УЪ ‡К‡ВЪ Щ‡НЪ ‡‚ВМТЪ‚‡ ФУОМУИ ˝МВ „ЛЛ E ТЫППВ НЛМВЪЛ˜ВТНУИ T Л ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ V ˝Ì „ËÈ. éÔÂ-

‡ЪУ КВ НЛМВЪЛ˜ВТНУИ ˝МВ „ЛЛ ˆ = −d2 /dx2, ‰ÂÈÒÚ-

T

‚Û˛˘ËÈ Ì‡ ψ(x), Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ‚ЪУ Ы˛ Ф УЛБ- ‚У‰МЫ˛, НУЪУ ‡fl, Н‡Н ЛБ‚ВТЪМУ, ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪ ТНУ УТЪ¸ ЛБПВМВМЛfl ФВ ‚УИ Ф УЛБ‚У‰МУИ, ЪУ ВТЪ¸ ТЛОЫ ЛБ„Л·‡ ψ(x). н‡Н ˜ЪУ ПУКМУ ТН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ Ы ‡‚МВМЛВ т В‰ЛМ„В ‡ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ‡ФФ‡ ‡Ъ, ЫФ-‡‚Оfl˛˘ЛИ ЛБ„Л·‡ПЛ ψ(x). уЪУ·˚ ФУ‰˜В НМЫЪ¸ ˝ЪУ, П˚ ТФВˆЛ‡О¸МУ ‚˚‰ВОЛП ‚ ОВ‚Ы˛ ˜‡ТЪ¸ ˝ЪУ„У Ы ‡‚- МВМЛfl НЛМВЪЛ˜ВТНЛИ ˜ОВМ:

аБ ˝ЪУ„У Ы ‡‚МВМЛfl ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ Ф Л ФУОУКЛЪВО¸МУИ НЛМВЪЛ˜ВТНУИ ˝МВ „ЛЛ E > V(x) ÁÌ‡Í ‚ÚÓ ÓÈ Ô ÓËÁ‚Ó‰ÌÓÈ ÓÔ Â‰ÂÎflÂÚÒfl Á̇ÍÓÏ ψ(x), ‡ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ЛБ„Л·‡ – ПУ‰ЫОВП Ф ‡‚УИ ˜‡ТЪЛ (1). нУ ВТЪ¸ ‚УОМУ‚‡fl ЩЫМНˆЛfl ЛБ„Л·‡ВЪТfl ‚ ТЪУ УМЫ УТЛ ‡·Т- ˆЛТТ. нЛФЛ˜М˚П Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪВОВП Ъ‡НУ„У В¯ВМЛfl Ф Л V = const fl‚ÎflÂÚÒfl sin(kx) (Í‡Í Ë Î˛·˚Â Â„Ó ÍÓÏ- ·Ë̇ˆËË Ò cos(kx), exp(ikx), exp(−ikx)), „‰Â ˜‡ÒÚÓÚ‡

ÍÓη‡ÌËÈ k = E –V ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪ У‰МУ‚ ВПВММУ Л ТНУ УТЪ¸ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ‚УОМ. иУТНУО¸НЫ ‰УФЫТЪЛП˚ О˛·˚В ФУОУКЛЪВО¸М˚В БМ‡˜ВМЛfl ˜‡ТЪУЪ, ЛПВВЪТfl МВФ В ˚‚М˚И ТФВНЪ ТУТЪУflМЛИ Т‚У·У‰МУ- „У ‰‚ЛКВМЛfl Т Ö > V.

й„ ‡МЛ˜ЛП ‰‚ЛКВМЛВ ‚УОМ НУМВ˜М˚П ЛМЪВ ‚‡- ОУП, ‚‚У‰fl ·ВТНУМВ˜М˚В ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚В ТЪВМНЛ, М‡Ф ЛПВ , ‚ ЪУ˜Н‡ı ı = 0 Ë ı = a (˝ЪУ Ф УТЪВИ¯‡fl ПУ‰ВО¸, М‡ НУЪУ УИ ОВ„НУ ФУМflЪ¸ ‚УБМЛНМУ‚ВМЛВ

‰ЛТН ВЪМУ„У ТФВНЪ ‡ Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВП˚). нВФВ ¸ Т В‰Л В¯ВМЛИ Ы ‡‚МВМЛfl т В‰ЛМ„В ‡ МЫКМУ УЪУ- · ‡Ъ¸ ЪУО¸НУ ЪВ, НУЪУ ˚В МВ М‡ Ы¯‡˛Ъ ЩЛБЛ˜ВТНЛı ЫТОУ‚ЛИ, ˜ЪУ·˚ ‚УОМ˚ У· ‡˘‡ОЛТ¸ ‚ МЫО¸ Ъ‡П, „‰В‡ТФУОУКВМ˚ ·ВТНУМВ˜М˚В ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚В ТЪВМНЛ (‰‡О¸¯В Лı ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛВ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛ Б‡Ф В- ˘ВМУ). З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ УН‡Б˚‚‡˛ЪТfl „У‰М˚ПЛ ЪУО¸НУ ЩЫМНˆЛЛ sin(nx) c ˆВОУ˜ЛТОВММ˚ПЛ БМ‡˜ВМЛflПЛ ˜‡- ТЪУЪ: n = 1, 2, 3, … щЪУ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚В ТЪУfl˜ЛВ ‚УО- М˚, УЪ‚В˜‡˛˘ЛВ Т‚flБ‡ММ˚П ТУТЪУflМЛflП Т ‰ЛТН ВЪ- М˚П М‡·У УП ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛı Ы У‚МВИ Ö = 1, 4, 9, … (ÒÏ. ËÒ. 1‡). ЗУОМУ‚˚В ЩЫМНˆЛЛ Н‚‡МЪУ‚˚ı ТУТЪУflМЛИ МУ ПЛ Ы˛ЪТfl Ъ‡Н (ЫПМУК‡˛ЪТfl М‡ Ъ‡НУВ ˜ЛТОУ), ˜ЪУ·˚ ‚В УflЪМУТЪ¸ У·М‡ ЫКЛЪ¸ ˜‡ТЪЛˆЫ ‚ ФУЪВМˆЛ- ‡О¸МУИ flПВ ‡‚МflО‡Т¸ В‰ЛМЛˆВ.

З ТОЫ˜‡В ФУЪВМˆЛ‡О‡, Б‡‚ЛТfl˘В„У УЪ x ( ËÒ. 1„, Ê, Á), ˜‡ÒÚÓÚ‡ ÍÓη‡ÌËÈ ‚ÓÎÌÓ‚ÓÈ ÙÛÌ͈ËË ·Óθ¯Â Ú‡Ï, „‰Â ·Óθ¯Â E − V(x).

и Л УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ НЛМВЪЛ˜ВТНУИ ˝МВ „ЛЛ ‚УОМУ‚‡fl ЩЫМНˆЛfl УЪ„Л·‡ВЪТfl УЪ УТЛ ‡·ТˆЛТТ, ˜ЪУ ТУУЪ- ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ В¯ВМЛflП, ˝НТФУМВМˆЛ‡О¸МУ Ы·˚‚‡˛˘ЛП ‚МЫЪ ¸ У·О‡ТЪВИ Б‡ ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚ПЛ ТЪВМН‡ПЛ, „‰В ‰‚ЛКВМЛВ Б‡Ф В˘ВМУ ФУ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ПВı‡МЛНВ (ТП. ψ М‡ ЛТ. 1„). í‡Ï ÎÓ͇θ̇fl ˜‡ÒÚÓÚ‡

k = iκ = E –V НУОВ·‡МЛИ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ПМЛПУИ (Б‡ ЪУ˜Н‡ПЛ ФУ‚У УЪ‡, „‰В НЛМВЪЛ˜ВТН‡fl ˝МВ „Лfl E − V(x)

У· ‡˘‡ВЪТfl ‚ МЫО¸). З ПУ‰ВО¸М˚ı ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚ı flП‡ı Т ·ВТНУМВ˜МУ ‚˚ТУНЛПЛ ТЪВМН‡ПЛ ( ЛТ. 1‡ – ‚, ‰ – Á) ТФВНЪ ˜ЛТЪУ ‰ЛТН ВЪМ˚И. З flПВ НУМВ˜МУИ „ОЫ·ЛМ˚ ( ЛТ. 1„) ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ Л Т‚flБ‡ММ˚В ТУТЪУflМЛfl ‰ЛТН ВЪМУ„У ТФВНЪ ‡ Л ТУТЪУflМЛfl ‡ТТВflМЛfl МВФ В-˚‚МУ„У ТФВНЪ ‡, НУ„‰‡ ‚УОМ˚ ТФУТУ·М˚ ЫıУ‰ЛЪ¸ М‡ ·ВТНУМВ˜МУТЪ¸.

лСЗаЙа щзЦкЙЦнауЦлдап мкйЗзЦв

бМ‡НУПТЪ‚У Т ‡О„У ЛЪП‡ПЛ ТФВНЪ ‡О¸МУ„У ЫФ-‡‚ОВМЛfl П˚ М‡˜МВП Т ТУФУТЪ‡‚ОВМЛfl Ъ ‡МТЩУ П‡- ˆЛИ Ф УТЪВИ¯Лı ТЛТЪВП Т ·ВТНУМВ˜М˚П ˜ЛТОУП Ы У‚МВИ (ЫН‡Б‡ММУИ ‚˚¯В Ф flПУЫ„УО¸МУИ flП˚ Л УТˆЛООflЪУ ‡) Л У‰МЛП В‰ЛМТЪ‚ВММ˚П Ы У‚МВП (БМ‡ПВМЛЪ˚ПЛ ТУОЛЪУМУУ· ‡БМ˚ПЛ ФУЪВМˆЛ‡О‡ПЛ).

мКВ ЛБ Ф flПУИ Б‡‰‡˜Л ЛБ‚ВТЪМУ, ˜ЪУ Ф Л ТЫКВМЛЛ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ flП˚ ‚ТВ Ы У‚МЛ Т‚flБ‡ММ˚ı ТУТЪУflМЛИ ФУ‰МЛП‡˛ЪТfl (˝ЪУ ТОВ‰ЫВЪ, М‡Ф ЛПВ , ЛБ Ф Л‚В‰ВММ˚ı ‚˚¯В ‡ТТЫК‰ВМЛИ У· Ы У‚Мflı Ф flПУ- Ы„УО¸МУИ flП˚).

зУ Н‡Н Т‰‚ЛМЫЪ¸ ‚МЛБ ФУ ˝МВ „ЛЛ ФВ ‚˚И Ы У- ‚ВМ¸ (УТМУ‚МУ„У ТУТЪУflМЛfl) Ф flПУЫ„УО¸МУИ flП˚ М‡ЛТЫМНВ 1‡, УТЪ‡‚Оflfl ‚ТВ ‰ Ы„ЛВ Ы У‚МЛ М‡ Ф ВКМЛı ПВТЪ‡ı? СОfl ˝ЪУ„У Ы„ОЫ·ЛП ЛТıУ‰МЫ˛ ФУЪВМˆЛ‡О¸- МЫ˛ flПЫ ‚ ˆВМЪ В, „‰В ‚УОМУ‚‡fl ЩЫМНˆЛfl УТМУ‚МУ- „У ТУТЪУflМЛfl ЛПВВЪ П‡НТЛПЫП Л „‰В М‡Л·УО¸¯‡fl

‚В УflЪМУТЪ¸ Ф В·˚‚‡МЛfl ‚УОМ˚ (˜‡ТЪЛˆ˚) Л М‡Л- ·УО¸¯‡fl ˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸МУТЪ¸ УТМУ‚МУ„У ТУТЪУflМЛfl Н ЛБПВМВМЛflП ФУЪВМˆЛ‡О‡.

зУ У‰МУ ОЛ¯¸ Ы„ОЫ·ОВМЛВ flП˚ Т‰‚ЛМВЪ ‚ТВ Ы У‚- МЛ ‚МЛБ. уЪУ·˚ Ы‰В К‡Ъ¸ УТЪ‡О¸М˚В Ы У‚МЛ М‡ ПВТ- Ъ‡ı, ‰У·‡‚ЛП НУПФВМТЛ Ы˛˘ВВ УЪЪ‡ОНЛ‚‡МЛВ (ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚В ıУОПЛНЛ) ‚·ОЛБЛ ТЪВМУН flП˚, „‰В ЩЫМНˆЛfl УТМУ‚МУ„У ТУТЪУflМЛfl П‡О‡ (ТП. ЛТН Л‚ОВМЛВ ‰М‡ flП˚ М‡ ЛТЫМНВ 1·). б‰ВТ¸ Ы‰‡ВЪТfl Т˚„ ‡Ъ¸ М‡ ‡БМЛˆВ ЩУ П ‚УОМУ‚˚ı ЩЫМНˆЛИ ‚ТВı ‰ Ы„Лı ТУТЪУflМЛИ. оЫМНˆЛУМ‡О¸М˚И ‡М‡ОЛБ, НУЪУ ˚И ТОЫКЛЪ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛП ‡ФФ‡ ‡ЪУП Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ, ЫТЪ‡М‡‚ОЛ‚‡ВЪ Ф УТЪУИ ФУ fl‰УН ‚ Н‡Б‡ОУТ¸ ·˚ МВ‚УУ· ‡БЛПУ ТОУКМУП ПМУКВТЪ‚В ЩЫМНˆЛИ. д‡К- ‰Ы˛ ЛБ МЛı ПУКМУ Ф В‰ТЪ‡‚ОflЪ¸ ТВ·В У‰МУИ ЪУ˜НУИ (‚ВНЪУ УП) ЪУО¸НУ МВ ‚ Ф Л‚˚˜МУП М‡П Ъ ВıПВ МУП,

‡ ‚ ·ВТНУМВ˜МУПВ МУП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В. З ˝ЪЛı Ф УТЪ-‡МТЪ‚‡ı ПУКМУ ‚‚ВТЪЛ ФУМflЪЛВ У ЪУ„УМ‡О¸МУТЪЛ ЩЫМНˆЛИ. йН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ‚ТВ ЩЫМНˆЛЛ Т‚flБ‡ММ˚ı ТУТЪУflМЛИ ‚ У‰МУИ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ flПВ У ЪУ„УМ‡О¸М˚ ‰ Ы„ ‰ Ы„Ы (Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ·УИ МВБ‡‚ЛТЛП˚В У Ъ˚ ·ВТНУМВ˜МУПВ МУ„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ ЩЫМНˆЛИ, Б‡‰‡М- М˚ı ‚МЫЪ Л flП˚). иУ˝ЪУПЫ ПУКМУ ФУ‰У· ‡Ъ¸ ТФВˆЛ- ‡О¸М˚И ‚Л‰ ФУЪВМˆЛ‡О‡, Т‰‚Л„‡˛˘В„У ЛБ· ‡ММ˚И Ы У‚ВМ¸ Л УТЪ‡‚Оfl˛˘В„У ·ВТНУМВ˜МУВ ˜ЛТОУ ‰ Ы„Лı М‡ ПВТЪВ. нВУ Лfl У· ‡ЪМУИ Б‡‰‡˜Л УФ В‰ВОflВЪ ‰Оfl Н‡К‰УИ Б‡‰‡ММУИ „ОЫ·ЛМ˚ Т‰‚Л„‡ УТМУ‚МУ„У Ы У‚Мfl ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Ы˛ ЩУ ПЫ Ы„ОЫ·ОВМЛfl ФУТВ В‰ЛМВ Л ıУОПЛНУ‚ ФУ Н ‡flП. уВП ТЛО¸МВВ Т‰‚Л„ Ы У‚Мfl ‚МЛБ, ЪВП „ОЫ·КВ ˆВМЪ ‡О¸М‡fl flПН‡ Л ‚˚¯В ·УНУ- ‚˚В ıУОПЛНЛ.

нВФВ ¸ ˜ЛЪ‡ЪВО¸ ПУКВЪ Л Т‡П ‰У„‡‰‡Ъ¸Тfl, Н‡Н МЫКМУ Ъ ‡МТЩУ ПЛ У‚‡Ъ¸ ФОУТНУВ ‰МУ ЛТıУ‰МУИ Ф flПУЫ„УО¸МУИ flП˚, ˜ЪУ·˚ УФЫТЪЛЪ¸ У‰ЛМ ОЛ¯¸ ‚ЪУ УИ Ы У‚ВМ¸. иУТНУО¸НЫ Ы ТЪУfl˜ВИ ‚УОМ˚ ‚ЪУ У„У ТУТЪУflМЛfl ‰‚В ФЫ˜МУТЪЛ (ТП. ЛТ. 1‡), МЫКМУ ЪflМЫЪ¸ ‚ЪУ УВ ТУТЪУflМЛВ ‚МЛБ ФУ ˝МВ „ЛЛ ‰‚ЫПfl ФУЪВМˆЛ- ‡О¸М˚ПЛ flПН‡ПЛ, ‡ НУПФВМТЛ У‚‡Ъ¸ Лı ‚ОЛflМЛВ М‡ ‰ Ы„ЛВ Ы У‚МЛ Ъ ВПfl ıУОПЛН‡ПЛ, Н‡Н ФУН‡Б‡МУ М‡ЛТЫМНВ 1‚. 뉂˄ О˛·У„У ‰ Ы„У„У Ы У‚Мfl Ъ В·ЫВЪ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘В„У ˜ЛТО‡ У·О‡ТЪВИ Ф ЛЪflКВМЛfl Л УЪЪ‡ОНЛ‚‡МЛfl ‚УБПЫ˘‡˛˘В„У ФУЪВМˆЛ‡О‡. нВ КВ ‡О„У ЛЪП˚ Т‰‚Л„‡ Ы У‚МВИ УТЪ‡˛ЪТfl ‚В М˚ПЛ Л ‰Оfl ‰ Ы„Лı ЛТıУ‰М˚ı ТЛТЪВП, М‡Ф ЛПВ , Т‰‚Л„ В‰ЛМТЪ- ‚ВММУ„У Ы У‚Мfl ТУОЛЪУМУУ· ‡БМУИ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ flП˚ М‡ ЛТЫМНВ 1„ (Т . ‚УБПЫ˘‡˛˘ЛВ ФУЪВМˆЛ‡О˚ М‡ ЛТЫМН‡ı 1· Ë 1„).

н‡ КВ ОУ„ЛН‡ ЫФ ‡‚ОВМЛfl ФУОУКВМЛВП Ы У‚МВИ ‰ВИТЪ‚ЫВЪ Л Ф Л Лı Т‰‚Л„В ‚‚В ı. нУО¸НУ ЪВФВ ¸ (ПВМflfl БМ‡Н ФУЪВМˆЛ‡О¸МУ„У ‚УБПЫ˘ВМЛfl) ЪУОН‡Ъ¸ ЛБ- · ‡ММ˚И Ы У‚ВМ¸ ‚‚В ı МЫКМУ ıУОПЛН‡ПЛ ‚ У·О‡ТЪЛ ФЫ˜МУТЪВИ ТЪУfl˜ВИ ‚УОМ˚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘В„У ТУТЪУflМЛfl, ‡ НУПФВМТЛ У‚‡Ъ¸ Лı ‚ОЛflМЛВ М‡ ‰ Ы„ЛВ Ы У‚- МЛ flПН‡ПЛ ‚·ОЛБЛ ВВ ЫБОУ‚. з‡ ЛТЫМН‡ı 1‰ Ë 1 ФУ- Н‡Б‡М‡ Ъ ‡МТЩУ П‡ˆЛfl Ф flПУЫ„УО¸МУИ flП˚ Ф Л ФУ‰˙ВПВ ФВ ‚У„У Л ‚ЪУ У„У Ы У‚МВИ. уЪУ·˚ Ы·В‰ЛЪ¸- Тfl ‚ ЫМЛ‚В Т‡О¸МУТЪЛ М‡И‰ВММ˚ı Ф ‡‚ЛО, Т ‡‚МЛЪВ Т Ъ ‡МТЩУ П‡ˆЛВИ Ф‡ ‡·УОЛ˜ВТНУИ (УТˆЛООflЪУ МУИ)

ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ flП˚ Ф Л ФУ‰˙ВПВ УТМУ‚МУ„У ТУТЪУflМЛfl, Ф В‰ТЪ‡‚ОВММУИ М‡ ЛТЫМНВ 1Ê, Л Ф Л Т‰‚Л„В 30-„У ТУТЪУflМЛfl М‡ ЛТЫМНВ 1Á.

йЪ‰ВО¸М˚В flПНЛ Л ·Ы„У НЛ ‡ТТПУЪ ВММ˚ı ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚ı ‚УБПЫ˘ВМЛИ Л ВТЪ¸ Лı “НЛ ФЛ˜ЛНЛ” ЛОЛ “‡ЪУП˚”, ЛБ НУЪУ ˚ı ПУКМУ ФУТЪ УЛЪ¸ О˛·Ы˛, Н‡Н ПЛМЛПЫП У‰МУПВ МЫ˛, Н‚‡МЪУ‚Ы˛ ТЛТЪВПЫ.

н‡Н ПУКМУ Ф Л·ОЛК‡Ъ¸ ЩУ ПЫ ЛТıУ‰МУ„У ТЛППВЪ Л˜МУ„У ФУЪВМˆЛ‡О‡ Н ЩУ ПВ ‰ Ы„У„У Ф Л ФУТОВ- ‰У‚‡ЪВО¸МУП ТУ‚ПВ˘ВМЛЛ Лı Ы У‚МВИ (ТП. [1 – 4]).

мКВ ТУБ‰‡М˚ Л Ф У‰УОК‡˛Ъ ТУ‚В ¯ВМТЪ‚У‚‡Ъ¸Тfl ЪВıМУОУ„ЛЛ, ФУБ‚УОfl˛˘ЛВ ТУБ‰‡‚‡Ъ¸ ТЛТЪВП˚ Т Б‡- ‰‡ММ˚ПЛ ФУЪВМˆЛ‡О‡ПЛ (ТЫФВ В¯ВЪНЛ, Н‚‡МЪУ‚˚В Ф У‚УОУ˜НЛ, ЪЫММВО¸М˚В ПЛН УТНУФ˚). н‡НЛП У·-‡БУП, П˚ ФУОЫ˜‡ВП ‚УБПУКМУТЪ¸ Л ЛБЫ˜‡Ъ¸ ЩЫМ‰‡- ПВМЪ‡О¸М˚В („ОЫ·ЛММ˚В) ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ ТЪ УВМЛfl П‡ЪВ ЛЛ, Л ЛБПВМflЪ¸ Лı. з‡¯В У·˘ВТЪ‚У У˜ВМ¸ МЫК- ‰‡ВЪТfl ТВИ˜‡Т ‚ “Н‚‡МЪУ‚УИ Ф УФ‡„‡М‰В”, ˜ЪУ·˚ “УˆВМЛЪ¸ Н ‡ТУЪЫ М‡¯В„У Ф ВН ‡ТМУ„У ПЛ ‡, ФУМflЪ¸, ˜ЪУ ТУТЪ‡‚ОflВЪ ТВИ˜‡Т „О‡‚МЫ˛ ˜‡ТЪ¸ ЛТЪЛММУИ НЫО¸ЪЫ ˚ М‡¯ВИ ˝ФУıЛ, ... ФУ‰НО˛˜ЛЪ¸Тfl Н ˝ЪУПЫ ‚В- ОЛ˜‡И¯ВПЫ ‰В Б‡МЛ˛, М‡ НУЪУ УВ НУ„‰‡-ОЛ·У ФЫТ- Н‡ОТfl ˜ВОУ‚В˜ВТНЛИ ЫП” (к. оВИМП‡М).

лСЗаЙа йнСЦгъзхп дЗДзнйЗхп лйлнйьзав З икйлнкДзлнЗЦ

СОfl ‡ТТПУЪ ВММУ„У ‚˚¯В ТОЫ˜‡fl ФУЪВМˆЛ‡ОУ‚, ТЛППВЪ Л˜М˚ı УЪМУТЛЪВО¸МУ Лı ˆВМЪ ‡ Л Т ˜ЛТЪУ ‰ЛТН ВЪМ˚П ТФВНЪ УП, ФУОУКВМЛfl Ы У‚МВИ ˝МВ „ЛЛ Т‚flБ‡ММ˚ı ТУТЪУflМЛИ ФУОМУТЪ¸˛ УФ В‰ВОfl˛Ъ ЩУ - ПЫ ФУЪВМˆЛ‡О‡. СОfl МВТЛППВЪ Л˜М˚ı ФУЪВМˆЛ‡ОУ‚ Ъ‡НУИ ФУОМ˚И М‡·У ТФВНЪ ‡О¸М˚ı Ф‡ ‡ПВЪ У‚, Н‡Н “ФЫО¸Ъ ЫФ ‡‚ОВМЛfl” Т ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛПЛ НМУФН‡ПЛ ЛОЛ ˚˜‡„‡ПЛ, ТУТЪУЛЪ, ФУПЛПУ Ы У‚МВИ ˝МВ „ЛЛ, В˘В Л ЛБ ‚ВТУ‚˚ı НУМТЪ‡МЪ, ФУ У‰МУИ ‰Оfl Н‡К‰У„У ТУТЪУflМЛfl. йМЛ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛Ъ ФУ‚В‰ВМЛВ ‚УОМУ‚˚ı ЩЫМНˆЛИ М‡ Н ‡˛ У·О‡ТЪЛ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl (Ы ·ВТНУМВ˜МУИ ‚В ЪЛН‡О¸МУИ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ ТЪВМНЛ ЛОЛ Ф Л ·УО¸¯Лı БМ‡˜ВМЛflı НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ ı). йН‡Б‡ОУТ¸, ˜ЪУ, ЛБПВМflfl БМ‡˜ВМЛfl ЛПВММУ Ъ‡НУ„У Ф‡ ‡ПВЪ ‡ ‰Оfl ЛБ· ‡ММУ„У ТУТЪУflМЛfl Ф Л ЩЛНТЛ У‚‡ММ˚ı УТ- Ъ‡О¸М˚ı, ПУКМУ ЫФ ‡‚ОflЪ¸ ФУОУКВМЛВП ˝ЪУ„У ТУТЪУflМЛfl ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В.

н‡Н, М‡ ЛТЫМНВ 2‡ ФУН‡Б‡МУ, Н‡Н, ПВМflfl М‡НОУМ МУ ПЛ У‚‡ММУИ ‚УОМУ‚УИ ЩЫМНˆЛЛ Ы Н ‡fl flП˚ (УМ Л ТОЫКЛЪ Б‰ВТ¸ ‚ВТУ‚˚П Щ‡НЪУ УП), ПУКМУ Ф ЛК‡Ъ¸ ‚УОМУ‚Ы˛ ЩЫМНˆЛ˛ УТМУ‚МУ„У ТУТЪУflМЛfl Н У‰МУИ ЛБ ТЪВМУН ·ВТНУМВ˜МУИ Ф flПУЫ„УО¸МУИ flП˚. СУТЪЛ- „‡ВЪТfl ˝ЪУ Ъ ‡МТЩУ П‡ˆЛВИ ЛТıУ‰МУ„У ФУЪВМˆЛ‡О‡: flПНУИ, Ф ЛЪfl„Л‚‡˛˘ВИ ‚УОМЫ М‡Ф ‡‚У, Л ·‡ ¸В УП, ‚˚‰‡‚ОЛ‚‡˛˘ЛП ‚УОМЫ ЛБ ОВ‚УИ ˜‡ТЪЛ flП˚, „‰В ˝МВ „Лfl ˜‡ТЪЛˆ˚ ПВМ¸¯В ‚˚ТУЪ˚ ·‡ ¸В ‡.

д‡Н Л ‚ ТОЫ˜‡В Т‰‚Л„У‚ ФУ ˝МВ „ЛЛ, ‚ОЛflМЛВ flПУН Л ·‡ ¸В У‚ ‚УБПЫ˘‡˛˘В„У ФУЪВМˆЛ‡О‡ НУПФВМТЛ-ЫВЪТfl ‰Оfl ‰ Ы„Лı ТУТЪУflМЛИ (МЛ У‰ЛМ ЛБ Ы У‚МВИ МВ Т‰‚Л„‡ВЪТfl). з‡ ЛТЫМН‡ı 2·, 2‚, 2‰ ФУН‡Б‡МУ, ˜ЪУ ‡М‡ОУ„Л˜М˚В ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚В ‚УБПЫ˘ВМЛfl Т‰‚Л„‡˛Ъ ‚Ф ‡‚У УТМУ‚МУВ ТУТЪУflМЛВ ‚ ТУОЛЪУМУУ· ‡БМУИ

flПВ, ‚ УТˆЛООflЪУ МУП Л НУМВ˜МУП Ф flПУЫ„УО¸МУП ФУЪВМˆЛ‡ОВ. и Л˜ВП ‚ ТОЫ˜‡flı ‡Б В¯ВММУ„У ‰‚Л- КВМЛfl ‚УОМ ФУ ‚ТВИ УТЛ ПУКМУ Т‰‚ЛМЫЪ¸ ЛБ· ‡ММУВ ТУТЪУflМЛВ Н‡Н Ы„У‰МУ ‰‡ОВНУ, УЪ‰ВОЛ‚ В„У УЪ УТЪ‡О¸- М˚ı. б‰ВТ¸ П˚ БМ‡НУПЛПТfl Т ФУМflЪЛВП flПНЛ – ФВ В- МУТ˜ЛН‡ ЛБ· ‡ММУ„У ТУТЪУflМЛfl. АМ‡ОУ„Л˜МУ ПУКМУ Т‰‚ЛМЫЪ¸ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В О˛·УВ ‰ Ы„УВ ТУТЪУflМЛВ (М‡Ф ЛПВ , ‚ЪУ УВ ТУТЪУflМЛВ, Н‡Н ФУН‡Б‡МУ М‡ Л- ТЫМНВ 2„). нУО¸НУ ‰Оfl ˝ЪУ„У Ъ В·Ы˛ЪТfl ‚УБПЫ˘ВМЛfl Т ·УО¸¯ЛП ˜ЛТОУП flПУН Л ·‡ ¸В ˜ЛНУ‚ (М‡ Н‡К‰Ы˛ ФЫ˜МУТЪ¸ ТЪУfl˜ВИ ‚УОМ˚ ФУ ·ОУНЫ ·‡ ¸В ˜ЛН + flПН‡).

м‰Л‚ЛЪВО¸МУ, ˜ЪУ ‡О„У ЛЪП Т„ В·‡МЛfl ЛБ· ‡ММУ- „У ТУТЪУflМЛfl Н У‰МУИ ЛБ ТЪВМУН ·ВТНУМВ˜МУИ Ф fl- ПУЫ„УО¸МУИ flП˚ УН‡Б‡ОТfl „У‰М˚П Л ‰Оfl Ф В‚ ‡˘В- МЛfl ТУТЪУflМЛfl ‡ТТВflМЛfl Т О˛·УИ ˝МВ „ЛВИ ‚ Т‚flБ‡ММУВ ТУТЪУflМЛВ (Т„ В·‡МЛВ ‚УОМУ‚УИ ЩЫМНˆЛЛ‡ТТВflМЛfl Н М‡˜‡ОЫ НУУ ‰ЛМ‡Ъ). и Л ˝ЪУП УТЪ‡О¸- М˚В ТУТЪУflМЛfl МВФ В ˚‚МУ„У ТФВНЪ ‡, Н‡Н ‚˚¯В, Ъ‡Н Л МЛКВ (!) ˝ЪУ„У Т‚flБ‡ММУ„У ТУТЪУflМЛfl, УТЪ‡˛ЪТfl ТУТЪУflМЛflПЛ ‡ТТВflМЛfl (Т МВЛБПВММ˚ПЛ Щ‡Б‡ПЛ М‡ ·УО¸¯Лı ‡ТТЪУflМЛflı). иУОЫ˜‡ВЪТfl Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВПУВ Т‚flБ‡ММУВ ТУТЪУflМЛВ, ФУ„ ЫКВММУВ ‚ МВФ В ˚‚М˚И ТФВНЪ ( ВБУМ‡МТ Т МЫОВ‚УИ ¯Л ЛМУИ). лУУЪ‚ВЪТЪ- ‚Ы˛˘ЛВ ФУЪВМˆЛ‡О˚ ЛПВ˛Ъ ‚Л‰ ЪЛФ‡ sin(kx)/x c НУОВ·‡МЛflПЛ, ТФ‡‰‡˛˘ЛПЛ ФУ ‡ПФОЛЪЫ‰В Т УТЪУП x (Ò . Ò ËÒ. 2„, „‰В ТФ‡‰‡МЛВ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ Ф УЛТıУ‰ЛЪ ‚ОВ‚У Л ОЛ¯¸ М‡ У„ ‡МЛ˜ВММУП УЪ ВБНВ; ‰Оfl Т„ В·‡- МЛfl ЩЫМНˆЛЛ ‡ТТВflМЛfl Т ·ВТНУМВ˜М˚П ˜ЛТОУП ФЫ˜МУТЪВИ Ъ В·ЫВЪТfl ·ВТНУМВ˜МУВ ˜ЛТОУ ·ОУНУ‚

·‡ ¸В + flПН‡). н‡НЛВ ФУЪВМˆЛ‡О˚ Ф ВУ· ‡БЫ˛Ъ ‚ Т‚flБ‡ММ˚В ОЛ¯¸ ЪВ ТУТЪУflМЛfl, Т НУЪУ ˚ПЛ УМЛ М‡- ıУ‰flЪТfl “‚ ВБУМ‡МТВ” (НУ„‰‡ ТУ‚Ф‡‰‡˛Ъ ˜‡ТЪУЪ˚ НУОВ·‡МЛИ ФУЪВМˆЛ‡О‡ Л ЩЫМНˆЛЛ).

пУЪfl ‚ Т‚УВ ‚ ВПfl ЙВОО-е‡М М‡Б‚‡О Н‚‡МЪУ‚Ы˛ ПВı‡МЛНЫ ‡МЪЛЛМЪЫЛЪЛ‚МУИ ‰ЛТˆЛФОЛМУИ, ‡ щИМ- ¯ЪВИМ – НУО‰У‚ТНЛП ЛТ˜ЛТОВМЛВП, ˝Ъ‡ М‡ЫН‡ ФУТЪВФВММУ ЫФ У˘‡ВЪТfl, ‡ ‡ТТПУЪ ВММ˚В ‚˚¯В Ф ЛПВ-˚ ПУ„ЫЪ ТОЫКЛЪ¸ ФВ ‚˚ПЛ Ы УН‡ПЛ Н‚‡МЪУ‚УИ ЛМЪЫЛˆЛЛ.

кйЬСЦзаЦ а мзаунйЬЦзаЦ дЗДзнйЗхп мкйЗзЦв

б‡ПВ˜‡ЪВО¸МУ, ˜ЪУ ЛБ ЪВı КВ “НЛ ФЛ˜ЛНУ‚” (flПУН Л ·‡ ¸В У‚) ПУКМУ ФУТЪ УЛЪ¸ ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚В ‚УБПЫ˘ВМЛfl, ФУБ‚УОfl˛˘ЛВ ‚˚ ˚‚‡Ъ¸ ЛБ ТФВНЪ ‡ Т‚flБ‡ММ˚ı ТУТЪУflМЛИ О˛·УИ Ы У‚ВМ¸ ЛОЛ ‚ТЪ‡‚ОflЪ¸ ЪЫ‰‡ МУ‚˚И. з‡ ЛТЫМНВ 3‡ ФУН‡Б‡М Ф В‰ВО¸М˚И ТОЫ- ˜‡И Ы‰‡ОВМЛfl Ъ ВЪ¸В„У Ы У‚Мfl ЛБ УТˆЛООflЪУ МУИ flП˚ Т ФУПУ˘¸˛ Т‰‚Л„‡ ОУН‡ОЛБ‡ˆЛЛ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛- ˘В„У Т‚flБ‡ММУ„У ТУТЪУflМЛfl М‡ ·ВТНУМВ˜МУТЪ¸ (УМУ ЫМУТЛЪТfl flПНУИ-ФВ ВМУТ˜ЛНУП Л ˝ЩЩВНЪЛ‚МУ ЛТ˜В- Б‡ВЪ). кЛТЫМНЛ ЪЛФ‡ ЛТЫМН‡ 3‡ Ы‰‡ОУТ¸ Ф УТЪУ У·˙- flТМЛЪ¸. иУТОВ ЛТ˜ВБМУ‚ВМЛfl n-„У Ы У‚Мfl МУПВ ‡ ‚ТВı ОВК‡˘Лı ‚˚¯В ФУ ˝МВ „ЛЛ ТУТЪУflМЛИ ЫПВМ¸- ¯‡˛ЪТfl М‡ В‰ЛМЛˆЫ Л ЪВ fl˛Ъ ФУ ФУОУ‚ЛМВ ТЪУfl˜ВИ ‚УОМ˚, ЛБ-Б‡ ˜В„У ТЪ‡МУ‚flЪТfl НУ У˜В. СОfl ˝ЪУ„У ФУЪВМˆЛ‡О ТЫК‡ВЪТfl ‚ ‚В ıМВИ ˜‡ТЪЛ. лУТЪУflМЛfl КВ

МЛКВ ЛТ˜ВБМЫ‚¯В„У УТЪ‡˛ЪТfl Т Ф ВКМЛПЛ МУПВ ‡- ПЛ Л Ф Л ТЫКВМЛЛ flП˚ ‰УОКМ˚ ·˚ОЛ ·˚ ФУ‰МflЪ¸Тfl. иУ˝ЪУПЫ ‰Оfl УФЫТН‡МЛfl Лı М‡ Ф ВКМВВ ПВТЪУ МЫКМУ ‚УТФУО¸БУ‚‡Ъ¸Тfl ‡ТТПУЪ ВММ˚П ‚˚¯В ‡О„У ЛЪПУП Т‰‚Л„‡ Ы У‚МВИ ‚МЛБ. н‡Н, ‰‚В flПНЛ М‡ ЛТЫМНВ 3‡ ÚflÌÛÚ ‚ÌËÁ ‚ÚÓ ÓÈ Û Ó‚Â̸ (Ò . Ò ËÒ. 1‚, ̇ȉËÚ ̇ËÒ. 3‡ ‡М‡ОУ„Л Н ‡ИМЛı УЪЪ‡ОНЛ‚‡˛˘Лı „У ·ЛНУ‚). ЕУОВВ „ОЫ·УНЛВ Ы У‚МЛ ПВМВВ ˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸М˚ Н ТЫКВМЛ˛ ‚В ıМВИ ˜‡ТЪЛ flП˚ Л Ы‰В К‡Ъ¸ Лı М‡ ПВТЪВ Ы‰‡ВЪТfl ПВМВВ Б‡ПВЪМ˚ПЛ ‰ВЪ‡ОflПЛ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУ„У ‚УБПЫ˘ВМЛfl.

н‡НЛП У· ‡БУП, ФУТЪВФВММУ УЪ‰ВО¸М˚В УТЪ У‚НЛ Н‚‡МЪУ‚УИ ЛМЪЫЛˆЛЛ ТОЛ‚‡˛ЪТfl ‚ В‰ЛМ˚И НУМЪЛМВМЪ, ˜ЪУ ФУ‰Ъ‚В К‰‡ВЪТfl Л ‰‡О¸МВИ¯ЛП ЛБОУКВМЛВП.

уЪУ·˚ ‰У·‡‚ЛЪ¸ Ы У‚ВМ¸ Н ТФВНЪ Ы, МВУ·ıУ‰ЛПУ М‡‰ МЛП, М‡У·У УЪ, ‡Т¯Л ЛЪ¸ flПЫ, Ы‚ВОЛ˜Л‚‡fl М‡ ФУОНУОВ·‡МЛfl (М‡ У‰МЫ ФЫ˜МУТЪ¸) ТЪУfl˜ЛВ ‚УОМ˚ ‚ТВı ‡ТФУОУКВММ˚ı ‚˚¯В ТУТЪУflМЛИ. з‡ ЛТЫМНВ 3· ФУН‡Б‡МУ ТУБ‰‡МЛВ МУ‚У„У Ы У‚Мfl ПВК‰Ы ФВ ‚˚П Л ‚ЪУ ˚П ТУТЪУflМЛflПЛ ЛТıУ‰МУ„У ТФВНЪ ‡ ‚ ОЛМВИМУИ flПВ.

микДЗгЦзаЦ кДлиДСДеа а кДллЦьзаЦе

䂇МЪУ‚˚В ‚УОМ˚ ТФУТУ·М˚ Ф УМЛН‡Ъ¸ ‚ НО‡Т- ТЛ˜ВТНЛ Б‡Ф В˘ВММ˚В (ФУ‰·‡ ¸В М˚В) У·О‡ТЪЛ, „‰В НЛМВЪЛ˜ВТН‡fl ˝МВ „Лfl ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ, ‡ ‚УОМУ‚˚В ЩЫМНˆЛЛ ˝НТФУМВМˆЛ‡О¸МУ Б‡ЪЫı‡˛Ъ. ЕО‡„У‰‡ fl Ъ‡НУИ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪЛ, ТЪУfl˜ЛВ ‚УОМ˚ ‚ У„ ‡МЛ˜ВММУИ У·О‡ТЪЛ, УЪ„У УКВММУИ ФУЪВМˆЛ‡О¸- М˚П ·‡ ¸В УП НУМВ˜МУИ ‚˚ТУЪ˚ Л ¯Л ЛМ˚ УЪ Ф У- ТЪ ‡МТЪ‚‡, „‰В ‡Б В¯ВМУ ‰‚ЛКВМЛВ Ф‡‰‡˛˘Лı Л‡ТТВflММ˚ı ‚УОМ, У· ‡БЫ˛Ъ Н‚‡БЛТ‚flБ‡ММ˚В ( ВБУ- М‡МТМ˚В) ТУТЪУflМЛfl, ТФУТУ·М˚В ‡ТФ‡‰‡Ъ¸Тfl ТН‚УБ¸ ·‡ ¸В . иУТНУО¸НЫ ˝НТФУМВМˆЛ‡О¸М˚И ТФ‡‰ ‚УОМУ- ‚УИ ЩЫМНˆЛЛ Н ‚МВ¯МВПЫ Н ‡˛ ·‡ ¸В ‡ ЫТЛОЛ‚‡ВЪТfl Т Ы„ОЫ·ОВМЛВП ТУТЪУflМЛfl, ‡ТФ‡‰ ‰Оfl МЛКМЛı Н‚‡БЛ-

Т‚flБ‡ММ˚ı ТУТЪУflМЛИ Ф УЛТıУ‰ЛЪ У·˚˜МУ Т ПВМ¸- ¯ВИ ТНУ УТЪ¸˛.

к‡ТТПУЪ ВММ‡fl ‚˚¯В ЪВУ Лfl ЛБПВМВМЛfl ТФВНЪ-‡О¸М˚ı Ф‡ ‡ПВЪ У‚ ФУБ‚УОflВЪ Т‰‚Л„‡Ъ¸ (Ф УМУТЛЪ¸) О˛·УВ ‡ТФ‡‰‡˛˘ВВТfl ТУТЪУflМЛВ ТН‚УБ¸ Б‡ФЛ ‡˛- ˘ЛИ ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚И ·‡ ¸В ·ОЛКВ Н В„У ‚МВ¯МВПЫ Н ‡˛ ‰Оfl Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl ТНУ УТЪЛ В„У ‡ТФ‡‰‡ ·ВБ ЛБПВМВМЛfl ‚ ВПВМЛ КЛБМЛ УТЪ‡О¸М˚ı Т ФУПУ˘¸˛ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ flПНЛ – ФВ ВМУТ˜ЛН‡ ЛБ· ‡ММУ„У Н‚‡БЛТ‚fl- Б‡ММУ„У ТУТЪУflМЛfl (ТП. ЛТ. 4). н‡НЛП У· ‡БУП, ЪВУ Лfl ‡ТФ‡‰‡ Й‡ПУ‚‡ ФУОЫ˜‡ВЪ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУВ У·У·˘ВМЛВ.

аБОУКВММ‡fl Н‡˜ВТЪ‚ВММ‡fl ЪВУ Лfl ‡ТФ УТЪ ‡МflВЪТfl Л М‡ ТОЫ˜‡И ·УОВВ ТОУКМ˚ı Н‚‡МЪУ‚˚ı ТЛТЪВП. н‡Н, М‡Ф ЛПВ , У·˙flТМflВЪТfl ˝НБУЪЛН‡ ‰‚ЛКВМЛfl ‚УОМ ‚ ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛı Л В¯ВЪУ˜М˚ı ТЛТЪВП‡ı [1, 4].

V E, ψ

E5

êËÒ. 4. иВ ВМУТ Н‚‡БЛТ‚flБ‡ММУ„У ( ‡ТФ‡‰МУ„У,ВБУМ‡МТМУ„У) ТУТЪУflМЛfl ТН‚УБ¸ ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚И ·‡ ¸В ‰Оfl Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl ТНУ УТЪЛ В„У ‡ТФ‡‰‡ (¯Л-ЛМ˚ ВБУМ‡МТ‡).

зЦгазЦвзхЦ мкДЗзЦзаь

к‡ТТПУЪ ВММ˚В ‚˚¯В ЛОО˛ТЪ ‡ˆЛЛ УЪ ‡К‡˛Ъ ЪУЪ Щ‡НЪ, ˜ЪУ ФУЪВМˆЛ‡О ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl V(x) Ë ÒÔÂÍ- Ú ‡Î¸Ì˚ ‰‡ÌÌ˚ S(E) fl‚Оfl˛ЪТfl, ‚ ТЫ˘МУТЪЛ, У‰МЛП Л ЪВП КВ У·˙ВНЪУП, ЪУО¸НУ ‚ ‡БМ˚ı Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛflı. ЗУУ·˘В, У˜ВМ¸ ФУОВБМУ ЛПВЪ¸ ‚УБПУКМУТЪ¸ ‚Б„ОflМЫЪ¸ М‡ Ф В‰ПВЪ ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl Т ‡БМ˚ı ТЪУ УМ. З ‰‡ММУП КВ ТОЫ˜‡В УН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ, ФУПЛПУ Ы ‡‚- МВМЛfl т В‰ЛМ„В ‡, ФУЪВМˆЛ‡О V(x) ПУКВЪ ‚ıУ‰ЛЪ¸ ЫКВ ‚ Н‡˜ВТЪ‚В ‚УОМУ‚У„У Ф‡НВЪ‡ ‚ БМ‡ПВМЛЪУВ МВОЛМВИМУВ Ы ‡‚МВМЛВ дУ Ъ‚В„‡–‰В о ЛТ‡ (д‰о), УФЛ- Т˚‚‡˛˘ВВ ЛБПВМВМЛВ В„У ЩУ П˚ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В Л ‚ ВПВМЛ, ‡ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘‡fl ‚ ВПВММ‡fl ˝‚УО˛ˆЛfl В„У ‰ Ы„У„У Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl S(E) УФ В‰ВОflВЪТfl ОЛМВИМ˚П Ы ‡‚МВМЛВП. кВ¯‡fl Ъ‡НУВ ·УОВВ Ф УТЪУВ Ы ‡‚МВМЛВ ‰Оfl S(E) Ë ‚ÓÒÒڇ̇‚ÎË‚‡fl V(x) ÔÓ S(E) ‰Оfl Ф УЛБ‚УО¸МУ„У БМ‡˜ВМЛfl ‚ ВПВММУ„У Ф‡ ‡ПВЪ-‡, П˚ ФУОЫ˜‡ВП В¯ВМЛВ д‰о. иУ‰У·М˚П У· ‡БУП ПВЪУ‰ У· ‡ЪМУИ Б‡‰‡˜Л fl‚ЛОТfl Н‡Н ·˚ ‚УО¯В·М˚П НО˛˜ЛНУП Н В¯ВМЛ˛ ПМУ„Лı МВОЛМВИМ˚ı Ы ‡‚МВМЛИ, ‚‡КМ˚ı ‰Оfl Ф ЛОУКВМЛИ. иУ ПМВМЛ˛ ТФВˆЛ‡- ОЛТЪУ‚ МВОЛМВИМУИ ЪВУ ЛЛ (З.Ц. б‡ı‡ У‚, л.и. зУ- ‚ЛНУ‚ Л ‰ .), ˝ЪУ “·ВБ ТУПМВМЛfl Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ У‰МУ ЛБ Т‡П˚ı Н ‡ТЛ‚˚ı УЪН ˚ЪЛИ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ XX ‚ВН‡”.

бДдгыуЦзаЦ

ЦТЪ¸ Б‡ПВ˜‡ЪВО¸М‡fl НМЛ„‡ [5] г.а. иУМУП‡ В‚‡ “иУ‰ БМ‡НУП Н‚‡МЪ‡” У ‡Б‚ЛЪЛЛ Т ‰ В‚МЛı ‚ В- ПВМ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛИ У ПЛН УПЛ В, Б‡‚В ¯Л‚¯ВПТfl ТУБ‰‡МЛВП Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ (Ф flПУИ Б‡‰‡˜Л). ь Т‡П ПМУ„У ФУ˜В ФМЫО ЛБ МВВ, ‡ ‰Оfl ПУВ„У ПУОУ‰У„У ТУ‡‚ЪУ ‡ ФУТОВ‰МЛı ‡·УЪ ФУ У· ‡ЪМУИ Б‡‰‡˜В (У НУЪУ ˚ı ТН‡Б‡МУ ‚˚¯В) З.е. у‡·‡МУ‚‡ УМ‡ ‰‡КВ УФ В- ‰ВОЛО‡ ‚˚·У КЛБМВММУ„У ФЫЪЛ.

зВ БМ‡˛, ıУЪВО ОЛ ˝ЪУ„У ‡‚ЪУ , МУ, ФУН‡Б‡‚, ˜ЪУ ТУБ‰‡МЛВ ˝ЪУИ М‡ЫНЛ МВ ·˚ОУ ‡НЪУП НЫ˜НЛ „ВМЛВ‚ ‚ М‡˜‡ОВ XX ТЪУОВЪЛfl, ‡ ‰ОЛММУИ ОВТЪМЛˆВИ, ЪflМЫ˘ВИТfl ЛБ „ОЫ·ЛМ ‚ВНУ‚ ‰У М‡¯ВИ ˝ ˚ Т ТУЪМflПЛ ТЪЫФВМВНУЪН ˚ЪЛИ, УМ Ф В‰УТЪВ В„‡ВЪ ˜ЛЪ‡ЪВОfl УЪ ФВ ВУˆВМНЛ „ВМЛ‡О¸МУТЪЛ Ы˜‡ТЪМЛНУ‚ М‡Ы˜МУ„У Ф У„ ВТТ‡ (ЩВЪЛ- ¯ЛБП‡, НЫО¸ЪЛ‚Л ЫВПУ„У МВБ‡‰‡˜ОЛ‚˚ПЛ ФУФЫОfl-

ЛБ‡ЪУ ‡ПЛ М‡ЫНЛ). ьТМУ, ˜ЪУ ВТОЛ ‡БУ· ‡Ъ¸Тfl ФУ- ‰ВЪ‡О¸МВВ, ЪУ Л Н‡К‰Ы˛ Ъ‡НЫ˛ ТЪЫФВМ¸НЫ Ф У„ ВТТ‡ ПУКМУ ·˚ОУ ·˚ ‡Б·ЛЪ¸ М‡ ПМУКВТЪ‚У ·УОВВ ПВОНЛı ТЪЫФВМВН, ıУЪfl Ф ЛМˆЛФ ˝НУМУПЛЛ П˚¯ОВМЛfl (Ф‡- ПflЪЛ) Ф Л‚У‰ЛЪ У·˚˜МУ Н ЪУПЫ, ˜ЪУ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ Ъ Ы‰‡ ПМУ„Лı Ф ЛФЛТ˚‚‡˛ЪТfl НУПЫ-ЪУ У‰МУПЫ. нВП Т‡П˚П ‚УБМЛН‡ВЪ ФУМЛП‡МЛВ, ˜ЪУ ‚ ЪУИ ЛОЛ ЛМУИ ТЪВФВМЛ ˝ЪУ ‰УТЪЫФМУ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ Н‡К‰УПЫ. щЪУ ТФУТУ·ТЪ- ‚ЫВЪ УТ‚У·УК‰ВМЛ˛ УЪ ¯Л УНУ В˘В ‡ТФ УТЪ ‡МВММУ„У НУПФОВНТ‡ МВФУОМУˆВММУТЪЛ, ТЪЛПЫОЛ ЫВЪ ‰В Б‡МЛВ ‚ М‡ЫН‡ı.

ганЦкДнмкД

1.á‡ı‡ ¸Â‚ Å.ç. СЛТН ВЪМ‡fl Л МВФ В ˚‚М‡fl Н‚‡МЪУ‚‡fl ПВı‡МЛН‡, ЪУ˜МУ В¯‡ВП˚В ПУ‰ВОЛ (Ы УНЛ Н‚‡МЪУ‚УИ ЛМЪЫЛˆЛЛ II). // щуАь. 1992. н. 23. ‹ 5. л. 1387.

2.á‡ı‡ ¸Â‚ Å.ç., ëÛÁ¸ÍÓ А.А. иУЪВМˆЛ‡О˚ Л Н‚‡МЪУ‚УВ‡ТТВflМЛВ. и flП‡fl Л У· ‡ЪМ‡fl Б‡‰‡˜Л. е.: щМВ „У‡ЪУПЛБ‰‡Ъ, 1985. иВ В ‡·УЪ‡ММУВ ‡М„ОЛИТНУВ ЛБ‰‡МЛВ: Heidelberg: Springer-Verlag, 1990.

3.á‡ı‡ ¸Â‚ Å.ç., дУТЪУ‚ з., èÎÂı‡ÌÓ‚ Ö.Å. нУ˜МУ В¯‡- ВП˚В У‰МУ- Л ПМУ„УН‡М‡О¸М˚В ПУ‰ВОЛ (Ы УНЛ Н‚‡МЪУ- ‚УИ ЛМЪЫЛˆЛЛ I) // щуАь. 1990. н. 21. ‹ 4. л. 914.

4.á‡ı‡ ¸Â‚ Å.ç. м УНЛ Н‚‡МЪУ‚УИ ЛМЪЫЛˆЛЛ.1 Ñ۷̇: àÁ‰. ÓÚ‰ÂÎ éàüà, 1996.

5.иУМУП‡ В‚ г.а. èÓ‰ Á̇ÍÓÏ Í‚‡ÌÚ‡. å.: ç‡Û͇, 1989.

* * *

ЕУ ЛТ зЛНУО‡В‚Л˜ б‡ı‡ ¸В‚, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ- П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ , ‚В‰Ы˘ЛИ М‡Ы˜- М˚И ТУЪ Ы‰МЛН г‡·У ‡ЪУ ЛЛ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ й·˙В‰ЛМВММУ„У ЛМТЪЛЪЫЪ‡ fl‰В М˚ı ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ. уЛЪ‡ВЪ ОВНˆЛЛ ‚ Ы˜В·МУП ˆВМЪ В йаьа. й·О‡ТЪ¸ М‡- Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚: Н‚‡МЪУ‚‡fl У· ‡ЪМ‡fl Б‡‰‡˜‡, ЪВУ-Лfl ‡ТТВflМЛfl, Ф У·ОВП‡ П‡ОУ„У ˜ЛТО‡ ЪВО, ТЫФВ - ТЛППВЪ Л˜М‡fl Н‚‡МЪУ‚‡fl ПВı‡МЛН‡. А‚ЪУ ·УОВВ 100 М‡Ы˜М˚ı ТЪ‡ЪВИ Л 4 ПУМУ„ ‡ЩЛИ.

1 д‡ ЪЛММ‡fl „‡ОВ Вfl Ы‰Л‚ЛЪВО¸М˚ı ФУЪВМˆЛ‡ОУ‚. АО„У ЛЪП ЫФ ‡‚ОВМЛfl ТФВНЪ ‡ПЛ, ‡ТТВflМЛВП, ‡ТФ‡‰‡ПЛ. нУ˜МУ В¯‡ВП˚В ПУ‰ВОЛ У· ‡ЪМУИ Б‡‰‡˜Л Л ТЫФВ ТЛППВЪ-ЛЛ.

мМЛ‚В Т‡О¸М˚В ТЪ УЛЪВО¸М˚В ˝ОВПВМЪ˚ – “НЛ ФЛ˜ЛНЛ Л ·ОУНЛ” Н‚‡МЪУ‚˚ı ТЛТЪВП.