Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Bagrov-1

TRANSITION FROM

QUANTUM TO CLASSICAL

MECHANICS

V. G. BAGROV

The role of the semiclassical approximation in course of foundation and development of quantum mechanics as well as some ideas underlying the semiclassical are explained.

к‡ТТН‡Б‡МУ У УОЛ Н‚‡- БЛНО‡ТТЛ˜ВТНУ„У Ф Л- ·ОЛКВМЛfl ‚ ЛТЪУ ЛЛ ТЪ‡- МУ‚ОВМЛfl Л ‡Б‚ЛЪЛfl Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ Л У МВНУЪУ ˚ı Л‰Вflı, ОВК‡- ˘Лı ‚ УТМУ‚В Н‚‡БЛНО‡Т- ТЛ˜ВТНУ„У ПВЪУ‰‡.

© Ň„Ó‚ Ç.É., 1999

110

иЦкЦпйС йн дЗАзнйЗйв еЦпАзада д дгАллауЦлдйв

З. Й. ЕДЙкйЗ

нУПТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ

алнйкауЦлдаЦ бДеЦуДзаь

䂇БЛНО‡ТТЛ˜ВТНУВ Ф Л·ОЛКВМЛВ ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛЛ ЛПВВЪ ‚УБ ‡ТЪ Т‡ПУИ Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛЛ. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, НУ„‰‡ 18 П‡fl 1899 „У‰‡ М‡ Б‡ТВ‰‡МЛЛ и ЫТТНУИ ‡Н‡‰ВПЛЛ М‡ЫН е. иО‡МН ‚˚ТЪЫФЛО Т ‰УН- О‡‰УП, ‚ НУЪУ УП, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, ·˚ОУ ТН‡Б‡МУ У МВУ·- ıУ‰ЛПУТЪЛ ‚‚В‰ВМЛfl ‚ ЩЛБЛНЫ МУ‚УИ ПЛ У‚УИ ФУТЪУflММУИ, В˘В МВ ¯О‡ В˜¸ У Н‡НЛı-ЪУ ‰ВЩВНЪ‡ı НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЪВУ ЛЛ ЛОЛ „ЛФУЪВБ‡ı, Ф УЪЛ‚У В˜‡- ˘Лı НО‡ТТЛ˜ВТНУИ Н‡ ЪЛМВ ПЛ ‡. С‡КВ НУ„‰‡ 19 УНЪfl- · fl 1900 „У‰‡ ‚ Т‚УВП У˜В В‰МУП ‰УНО‡‰В е. иО‡МН Ф Л‚ВО Ф ‡‚ЛО¸МЫ˛ ЩУ ПЫОЫ ‰Оfl ФОУЪМУТЪЛ ТФВНЪ-‡О¸МУ„У ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ЛБОЫ˜ВМЛfl ‡·ТУО˛ЪМУ ˜В - МУ„У ЪВО‡, ‚ТВ В˘В МВ „У‚У ЛОУТ¸ У· УЪıУ‰В УЪ НО‡Т- ТЛ˜ВТНУИ ЪВУ ЛЛ. а ЪУО¸НУ ‚ ‰УНО‡‰В 14 ‰ВН‡· fl 1900 „У‰‡ е. иО‡МН Ы·В‰ЛЪВО¸МУ ФУН‡Б‡О, ˜ЪУ ‰Оfl У·УТМУ‚‡МЛfl МУ‚˚ı Б‡НУМУПВ МУТЪВИ МВУ·ıУ‰ЛПУ ‚ НО‡ТТЛ˜ВТНЫ˛ ЩЛБЛНЫ ‰У·‡‚ЛЪ¸ МУ‚˚И ФУТЪЫО‡Ъ У ЪУП, ˜ЪУ ФУ„ОУ˘ВМЛВ Л ЛБОЫ˜ВМЛВ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУИ ˝МВ „ЛЛ Ф УЛТıУ‰flЪ ЪУО¸НУ УФ В‰ВОВММ˚ПЛ ФУ ˆЛflПЛ (Н‚‡МЪ‡ПЛ). щМВ „Лfl E Н‚‡МЪ‡ ЛБОЫ˜ВМЛfl Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ ˜‡ТЪУЪВ ЛБОЫ˜ВМЛfl ω:

" – ‚‚В‰ВММ‡fl е. иО‡МНУП ‡МВВ (18 П‡fl 1889 „У‰‡) МУ‚‡fl ПЛ У‚‡fl ФУТЪУflММ‡fl1. зУ ‰‡КВ Л ФУТОВ ˝ЪУ„У ТЛЪЫ‡ˆЛfl ‚˚„Оfl‰ВО‡ Ъ‡Н, ˜ЪУ НО‡ТТЛ˜ВТН‡fl ЪВУ Лfl УТЪ‡‚‡О‡Т¸ „УТФУ‰ТЪ‚Ы˛˘ВИ, МУ МЫК‰‡˛˘ВИТfl ‚ МВНУЪУ ˚ı ЫОЫ˜¯ВМЛflı. иУФ˚ЪНЛ Ф ЛПЛ ЛЪ¸ „ЛФУЪВБЫ иО‡МН‡ Л НО‡ТТЛ˜ВТНЫ˛ ЪВУ Л˛ ‚ ЪУ ‚ ВПfl Ф В‰- Ф ЛМЛП‡ОЛТ¸ МВУ‰МУН ‡ЪМУ, ‚ ЪУП ˜ЛТОВ Л Т‡ПЛП е. иО‡МНУП. й‰МЛПЛ ЛБ ФВ ‚˚ı, НЪУ УТУБМ‡О Лı Ъ˘ВЪМУТЪ¸, ·˚ОЛ, ФУ-‚Л‰ЛПУПЫ, А. щИМ¯ЪВИМ Л и. щ ВМЩВТЪ, ‡·УЪ‡‚¯ЛИ ‚ ЪУ ‚ ВПfl ‚ кУТТЛЛ. З ТЪ‡Ъ¸В А. щИМ¯ЪВИМ‡ 1905 „У‰Ы, „‰В ·˚ОУ ‚‚В‰ВМУ Ф В‰- ТЪ‡‚ОВМЛВ У Н‚‡МЪ‡ı Т‚ВЪ‡ (ЩУЪУМ‡ı)2, ·˚ÎÓ flÒÌÓ

1 л‡П е. иО‡МН ‚ Т‚УЛı ‡·УЪ‡ı Ф В‰ФУ˜ЛЪ‡О ЛТФУО¸БУ- ‚‡Ъ¸ ‚ПВТЪУ Н Ы„У‚УИ ˜‡ТЪУЪ˚ ω ОЛМВИМЫ˛ ˜‡ТЪУЪЫ ν – ˜ЛТОУ ФУОМ˚ı НУОВ·‡МЛИ ‚ В‰ЛМЛˆЫ ‚ ВПВМЛ, Т‚flБ‡М- МЫ˛ Т ω ЛБ‚ВТЪМ˚П ТУУЪМУ¯ВМЛВП ω = 2πν. оУ ПЫОЫ (1) е. иО‡МН Б‡ФЛТ˚‚‡О ‚ ‚Л‰В E = hν, „‰Â h = 2π". З ТУ‚ В- ПВММ˚ı ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛı ЛТТОВ‰У‚‡МЛflı УЪ‰‡˛Ъ Ф В‰ФУ˜ЪВМЛВ ЩУ ПЫОВ (1) Л ФУТЪУflММУИ ".

2 А. щИМ¯ЪВИМ Ф В‰ФУОУКЛО, ˜ЪУ МВ ЪУО¸НУ ЛБОЫ˜ВМЛВ Л ФУ„ОУ˘ВМЛВ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУИ ˝МВ „ЛЛ УТЫ˘ВТЪ‚Оfl˛ЪТfl ФУ ˆЛflПЛ ТУ„О‡ТМУ (1), МУ Л Т‡ПУ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУВ ФУОВ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ Н‡Н М‡·У Н‚‡МЪУ‚ (ЩУЪУМУ‚) Ъ‡НУИ ˝МВ „ЛЛ. щЪУ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУВ Л МВУ˜В‚Л‰МУВ ‡Т¯Л ВМЛВ „ЛФУЪВБ˚ е. иО‡МН‡. а УМЛfl ЛТЪУ ЛЛ – Т‡П е. иО‡МН ‰УО„У МВ ПУ„ ТУ„О‡ТЛЪ¸Тfl Т Ъ‡НЛП ФУ‰ıУ‰УП А. щИМ¯ЪВИМ‡.

лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹6, 1999

ФУН‡Б‡МУ, ˜ЪУ НО‡ТТЛ˜ВТН‡fl ЪВУ Лfl ПУКВЪ Ф Л‚ВТЪЛ ЪУО¸НУ Н Б‡НУМЫ к˝ОВfl–СКЛМТ‡, МУ МВ Н Б‡НУМЫ иО‡МН‡. щЪУ КВ ‰ Ы„ЛП ТФУТУ·УП ФУН‡Б‡О и. щ ВМЩВТЪ ‚ 1906 „У‰Ы. ЗУФ УТ ·˚О ТМflЪ УНУМ˜‡ЪВО¸МУ, НУ„‰‡ ‚ 1912 „У‰Ы А. иЫ‡МН‡ В ФУН‡Б‡О, ˜ЪУ НО‡ТТЛ- ˜ВТН‡fl ПВı‡МЛН‡ Л НО‡ТТЛ˜ВТН‡fl ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТН‡fl ЪВ- У Лfl МВТУ‚ПВТЪЛП˚ Т „ЛФУЪВБУИ е. иО‡МН‡.

З Л˛ОВ, ТВМЪfl· В Л МУfl· В 1913 „У‰‡ ‚˚¯ОЛ Ъ Л ˜‡ТЪЛ БМ‡ПВМЛЪУИ ‡·УЪ˚ з. ЕУ ‡, „‰В ·˚О‡ ‰‡М‡ ЪВУ-Лfl ТФВНЪ У‚ ‚У‰У У‰УФУ‰У·М˚ı ‡ЪУПУ‚. щЪ‡ ‡·УЪ‡ БМ‡ПВМУ‚‡О‡ УК‰ВМЛВ МУ‚УИ М‡ЫНЛ – Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ. й‰М‡НУ ‚ Т‚УЛı ‡ТТЫК‰ВМЛflı з. ЕУ ¯Л УНУ ЛТФУО¸БУ‚‡О НО‡ТТЛ˜ВТНЛВ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl У ‰‚ЛКВМЛЛ ˝ОВНЪ УМУ‚ ‚УН Ы„ fl‰ ‡ ‡ЪУП‡, Л ОЛ¯¸ ‚ ‰‚Ыı ПВТЪ‡ı Т‚УВ„У ‡ТТПУЪ ВМЛfl УМ УЪТЪЫФЛО УЪ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЪВУ ЛЛ. ЗУ-ФВ ‚˚ı, УМ Ф В‰ФУОУКЛО, ˜ЪУ ˝ОВНЪ УМ ПУКВЪ М‡ıУ‰ЛЪ¸Тfl ОЛ¯¸ ‚ Ъ‡НЛı ТУТЪУflМЛflı (М‡Б‚‡ММ˚ı ТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚ПЛ), ‚ НУЪУ ˚ı НО‡ТТЛ˜ВТНУВ ‰ВИТЪ‚ЛВ S Т‚flБ‡МУ Т ФУТЪУflММУИ иО‡МН‡ " ТУУЪМУ¯ВМЛВП1

‚У-‚ЪУ ˚ı, ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚В ‚УОМ˚ ЛБОЫ˜‡˛ЪТfl ˝ОВНЪ УМУП ЪУО¸НУ Ф Л ФВ ВıУ‰‡ı ЛБ У‰МУ„У ТЪ‡ˆЛУ- М‡ МУ„У ТУТЪУflМЛfl ‚ ‰ Ы„УВ, Ф Л˜ВП ˜‡ТЪУЪ‡ ЛБОЫ˜В- МЛfl ω Т‚flБ‡М‡ Т ‡БМУТЪ¸˛ ˝МВ „ЛИ E1 − E2 ˝ЪЛı ТУТЪУflМЛИ ТУУЪМУ¯ВМЛВП (Ф ‡‚ЛОУП ЕУ ‡)

зВТУПМВММУ, Ф В‰ФУОУКВМЛfl з. ЕУ ‡, УФЛ ‡flТ¸ М‡ „ЛФУЪВБЫ е. иО‡МН‡, БМ‡ПВМЫ˛Ъ ‰‡О¸МВИ¯ЛИ УЪıУ‰ УЪ НО‡ТТЛ˜ВТНЛı Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛИ, МУ ‚ТВ КВ ФУТЪ-УВМЛВ з. ЕУ ‡ МЫК‰‡ВЪТfl ‚ НО‡ТТЛНВ Л МВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф У‚В‰ВМУ ·ВБ ЛТФУО¸БУ‚‡МЛfl НО‡ТТЛ˜ВТНЛı У· ‡БУ‚. С‡О¸МВИ¯ВВ ‡Б‚ЛЪЛВ ‚ 1914–1921 „У‰‡ı ЪВУ ЛЛ з. ЕУ ‡ ФУН‡Б‡ОУ ВВ У„ ‡МЛ˜ВММУТЪ¸ Л Ф Л- ‚ВОУ Н ТУБ‰‡МЛ˛ ‚ 1921–1926 „У‰‡ı ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸- МУИ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ (г. ‰В Е УИО¸, З. ЙВИБВМ- ·В „, щ. т fi‰ЛМ„В ). л ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ ЪВУ Лfl з. ЕУ ‡ УН‡Б‡О‡Т¸ МВНУЪУ ˚П ТФВˆЛЩЛ˜ВТНЛП Ф Л·ОЛКВМЛВП, ФУОЫ˜Л‚¯ЛП М‡Б‚‡- МЛВ Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНУ„У Ф Л·ОЛКВМЛfl. д‡Б‡ОУТ¸ ·˚, Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНУПЫ Ф Л·ОЛКВМЛ˛ Т ПУПВМЪ‡ ТУБ‰‡МЛfl ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУИ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ ‰УОКМ‡ ·˚Ъ¸ УЪ‚В‰ВМ‡ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ТН УПМ‡fl УО¸ У‰МУ„У ЛБ ПМУ„У˜ЛТОВММ˚ı Ф Л·ОЛКВММ˚ı ПВЪУ‰У‚В¯ВМЛfl Н‚‡МЪУ‚У-ПВı‡МЛ˜ВТНЛı Б‡‰‡˜. й‰М‡НУ ˝ЪУ„У МВ Ф УЛБУ¯ОУ, Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНУВ Ф Л·ОЛКВМЛВ ФУ У‰ЛОУ ˆВОУВ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ‚ ЩЛБЛНВ Л П‡ЪВ- П‡ЪЛНВ, Л fl ФУФ˚Ъ‡˛Т¸ Б‰ВТ¸ У·˙flТМЛЪ¸ Ф Л˜ЛМ˚, ФУ НУЪУ ˚П Н‚‡БЛНО‡ТТЛН‡ Л„ ‡ВЪ УТУ·Ы˛ УО¸ МВ ЪУО¸НУ ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ, МУ Л ‚ ‰ Ы„Лı ‡Б‰ВО‡ı ЩЛБЛНЛ.

1 ë‡Ï ç. ÅÓ ‚ Ò‚ÓÂÈ ‡·ÓÚ Á‡ÔËÒ˚‚‡Î (2) ‚ ‚ˉ S = 2π"n. èÓÁ‰Ì ·˚ÎÓ ÔÓ͇Á‡ÌÓ, ˜ÚÓ ÙÓ ÏÛ· ç. ÅÓ ‡ Ú Â·ÛÂÚ ÛÚÓ˜ÌÂÌËfl Ë Ô ‡‚ËθÌÓÈ fl‚ÎflÂÚÒfl (2).

йЕ йлзйЗзхп ийлнмгДнДп дЗДзнйЗйв еЦпДзада

ь МВ ТЪ‡‚О˛ Б‰ВТ¸ Б‡‰‡˜Л ТНУО¸НУ-МЛ·Ы‰¸ ФУ- ‰ У·МУ ЛБОУКЛЪ¸ ‡НТЛУП‡ЪЛНЫ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ (˝ЪУ Б‡‰‡˜‡ ‚ЫБУ‚ТНЛı Ы˜В·МЛНУ‚ Л М‡Ы˜М˚ı ПУМУ- „ ‡ЩЛИ, МУ УЪМ˛‰¸ МВ М‡Ы˜МУ-ФУФЫОfl МУИ ТЪ‡Ъ¸Л), МУ МВНУЪУ ˚В М‡Л·УОВВ ТЫ˘ВТЪ‚ВММ˚В ПУПВМЪ˚, МЫКМ˚В М‡П ‚ ‰‡О¸МВИ¯ВП, ТОВ‰ЫВЪ УЪПВЪЛЪ¸.

З Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ Ф В‰ФУО‡„‡ВЪТfl, ˜ЪУ ‚Тfl ЛМЩУ П‡ˆЛfl У ‰‡ММУИ ЩЛБЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВПВ ТУ‰В - КЛЪТfl ‚ ТФВˆЛ‡О¸М˚ı У·˙ВНЪ‡ı – ‚ВНЪУ ‡ı ТУТЪУflМЛfl. еМУКВТЪ‚У ‚ТВı ‚ВНЪУ У‚ ТУТЪУflМЛfl У· ‡БЫВЪ Ф УТЪ ‡МТЪ‚У ТУТЪУflМЛИ. д‡К‰˚И ‚ВНЪУ ТУТЪУflМЛfl ТУ ‚ ВПВМВП ПУКВЪ ПВМflЪ¸Тfl (˝‚УО˛ˆЛУМЛ У‚‡Ъ¸).

д‡К‰УИ ЩЛБЛ˜ВТНУИ ‚ВОЛ˜ЛМВ ТЪ‡‚ЛЪТfl ‚ ТУУЪ- ‚ВЪТЪ‚ЛВ (ТУФУТЪ‡‚ОflВЪТfl) МВНУЪУ ˚И П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛИ У·˙ВНЪ – УФВ ‡ЪУ . СВИТЪ‚Ыfl М‡ Н‡НУИ-МЛ·Ы‰¸ ‚ВНЪУ ТУТЪУflМЛfl, УФВ ‡ЪУ ФВ В‚У‰ЛЪ В„У ‚ Н‡НУИЪУ ‰ Ы„УИ ‚ВНЪУ ТУТЪУflМЛfl.

иУФ˚Ъ‡˛Т¸ ‰‡Ъ¸ ЪУОНУ‚‡МЛВ ˝ЪЛП ФУТЪЫО‡Ъ‡П Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ, У‰М‡НУ ·Ы‰ВП ФУПМЛЪ¸ У ЪУП, ˜ЪУ ЪУОНУ‚‡МЛВ (ЛМЪВ Ф ВЪ‡ˆЛfl) ‚ТВ„‰‡ МВФУОМУ, ЫТОУ‚МУ, Л·У ФУ‰˜В НЛ‚‡ВЪ Н‡НЛВ-ЪУ ТЪУ УМ˚, УТ- Ъ‡‚Оflfl ‰ Ы„ЛВ ‚ ЪВМЛ; ˜ЪУ-ЪУ ЫФ У˘‡ВЪ, У„ Ы·ОflВЪ, ФВ В‚У‰ЛЪ М‡ ‰ Ы„УИ, МВ‡‰ВН‚‡ЪМ˚И ТЛЪЫ‡ˆЛЛ flБ˚Н; ФУОМ˚И Л ЪУ˜М˚И ТП˚ТО ЛПВВЪ ЪУО¸НУ Т‡П‡ ТЛТЪВП‡ ‡НТЛУП, ‚ТВı ЛТıУ‰М˚ı ФУТЪЫО‡ЪУ‚ ЪВУ ЛЛ. уЪУ·˚ ˜ЪУ-ЪУ НУОЛ˜ВТЪ‚ВММУ ЫБМ‡Ъ¸ У ЩЛБЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВПВ, М‡П ТОВ‰ЫВЪ ЛБПВ flЪ¸ Н‡НЛВ-ЪУ ЩЛБЛ˜ВТНЛВ ‚ВОЛ˜Л- М˚, ЪУ ВТЪ¸ ЛБ‚ОВН‡Ъ¸ ЛБ ТЛТЪВП˚ ˜‡ТЪ¸ ЛМЩУ П‡- ˆЛЛ. З ФУМflЪЛВ ЩЛБЛ˜ВТНУИ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ‰УОКМУ ‚ıУ- ‰ЛЪ¸ Л УФЛТ‡МЛВ ТФУТУ·‡ ВВ ЛБПВ ВМЛfl, ЪУ ВТЪ¸ ЪВı ‰ВИТЪ‚ЛИ, НУЪУ ˚В ‰УОКВМ ТУ‚В ¯ЛЪ¸ М‡·О˛‰‡ЪВО¸, ˜ЪУ·˚ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ˜ЛТОВММУВ БМ‡˜ВМЛВ ЩЛБЛ˜ВТНУИ ‚ВОЛ˜ЛМ˚. йФВ ‡ЪУ Л ВТЪ¸ ТЛП‚УО ЪВı ‰ВИТЪ‚ЛИ, НУЪУ ˚В ТОВ‰ЫВЪ Ф У‚ВТЪЛ М‡‰ ТЛТЪВПУИ Ф Л ЛБПВ-ВМЛЛ ‰‡ММУИ ЩЛБЛ˜ВТНУИ ‚ВОЛ˜ЛМ˚, ‡ ‚ВНЪУ ТУТЪУflМЛfl – МУТЛЪВО¸ ЛМЩУ П‡ˆЛЛ, У·˙ВНЪ, М‡ НУЪУ-˚И ‰ВИТЪ‚ЫВЪ УФВ ‡ЪУ .

уЛТОВММУВ БМ‡˜ВМЛВ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ УФ В‰ВОflВЪТfl Т В‰МЛП БМ‡˜ВМЛВП УФВ ‡ЪУ ‡ ФУ ‰‡ММУПЫ ‚ВНЪУ Ы ТУТЪУflМЛfl. ᇉ‡ВЪТfl ТФВˆЛ‡О¸МУВ Ф ‡‚ЛОУ, УФЛТ˚- ‚‡˛˘ВВ, Н‡Н, БМ‡fl ‚Л‰ УФВ ‡ЪУ ‡ Л ‚ВНЪУ ТУТЪУflМЛfl, М‡ИЪЛ Т В‰МВВ БМ‡˜ВМЛВ УФВ ‡ЪУ ‡. л В‰МЛВ БМ‡˜ВМЛfl, ‚УУ·˘В „У‚У fl, Б‡‚ЛТflЪ УЪ ‚ ВПВМЛ (fl‚Оfl- ˛ЪТfl ЩЫМНˆЛflПЛ ‚ ВПВМЛ).

и УТЪ ‡МТЪ‚У ТУТЪУflМЛИ, УФВ ‡ЪУ ˚, Т В‰МЛВ БМ‡˜ВМЛfl ‰УОКМ˚ Ы‰У‚ОВЪ‚У flЪ¸ МВНУЪУ ˚П ‰УФУОМЛЪВО¸М˚П П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛП Ъ В·У‚‡МЛflП, НУЪУ ˚В Б‰ВТ¸ УФЫ˘ВМ˚.

и Л Ъ‡НУП ФУ‰ıУ‰В ‚УБМЛН‡˛Ъ ‰‚‡ ‚‡КМВИ¯Лı ‚УФ УТ‡: Н‡Н УФ В‰ВОЛЪ¸ ‚Л‰ УФВ ‡ЪУ У‚, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı ЩЛБЛ˜ВТНЛП ‚ВОЛ˜ЛМ‡П (Ф ‡‚ЛО‡ ТУФУТ- Ъ‡‚ОВМЛfl ЩЛБЛ˜ВТНЛП ‚ВОЛ˜ЛМ‡П УФВ ‡ЪУ У‚ МУТflЪ М‡Б‚‡МЛВ Ф ‡‚ЛО Н‚‡МЪУ‚‡МЛfl), Л Н‡НУПЫ Б‡НУМЫ ФУ‰˜ЛМflВЪТfl ‚ ВПВММ‡fl ˝‚УО˛ˆЛfl ‚ВНЪУ ‡ ТУТЪУflМЛfl. аБЫ˜ВМЛВ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı УТУ·ВММУТЪВИ Ф ‡- ‚ЛО Н‚‡МЪУ‚‡МЛfl Л Лı ЩЛБЛ˜ВТНУВ У·УТМУ‚‡МЛВ

Ô Â‰ÒÚ‡‚Îfl˛Ú ÒÓ·ÓÈ ÓÚ‰ÂθÌÛ˛ Ó˜Â̸ ËÌÚ ÂÒÌÛ˛ Á‡‰‡˜Û Í‚‡ÌÚÓ‚ÓÈ ÚÂÓ ËË, Ó·ÒÛʉÂÌË ÍÓÚÓ ÓÈ ‚˚- ıÓ‰ËÚ Á‡ ‡ÏÍË ÒÚ‡Ú¸Ë.

йЪ‚ВЪ М‡ ‚УФ УТ У· ˝‚УО˛ˆЛЛ ‚ВНЪУ ‡ ТУТЪУflМЛfl ·˚О ‰‡М ‚ 1926 „У‰Ы щ. т fi‰ЛМ„В УП, М‡ФЛТ‡‚¯ЛП Ы ‡‚МВМЛВ ˝‚УО˛ˆЛЛ ‚ВНЪУ ‡ ТУТЪУflМЛfl (Ы ‡‚МВМЛВ т fi‰ЛМ„В ‡). м ‡‚МВМЛВ т fi‰ЛМ„В ‡ ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ Л„ ‡ВЪ Ъ‡НЫ˛ КВ УО¸, Н‡Н Л Ы ‡‚МВМЛВ з¸˛ЪУМ‡ ‚ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ПВı‡МЛНВ.

лОВ‰ЫВЪ УТУ·У ФУ‰˜В НМЫЪ¸, ˜ЪУ ‚ Т‚УВИ ‡НТЛУ- П‡ЪЛ˜ВТНУИ ЩУ ПЫОЛ У‚НВ Н‚‡МЪУ‚‡fl ПВı‡МЛН‡ ЫКВ МВ УФЛ ‡ВЪТfl М‡ Н‡НЛВ-ЪУ ˝ОВПВМЪ˚ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ПВı‡МЛНЛ Л Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ОУ„Л˜ВТНЛ Б‡ПНМЫЪЫ˛ ЪВУ Л˛.

и УТЪ ‡МТЪ‚У ТУТЪУflМЛИ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ В‡ОЛБУ‚‡- МУ ПМУКВТЪ‚УП ‡БОЛ˜М˚ı НУМН ВЪМ˚ı ТФУТУ·У‚. з‡Ф ЛПВ , В„У ПУКМУ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Н‡Н ПМУКВТЪ- ‚У ЩЫМНˆЛИ УЪ У·У·˘ВММ˚ı НУУ ‰ЛМ‡Ъ ТЛТЪВП˚ Л ‚ ВПВМЛ. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В „У‚У flЪ У НУУ ‰ЛМ‡ЪМУП Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛЛ. еУКМУ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ ЩЫМНˆЛЛ У·У·˘ВММ˚ı ЛПФЫО¸ТУ‚ ТЛТЪВП˚ – ЛПФЫО¸ТМУВ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛВ. ЗУБПУКМ˚ Л ‰ Ы„ЛВ В‡ОЛБ‡ˆЛЛ (Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl). ЗТВ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl ЩЛБЛ˜ВТНЛ ˝Н- ‚Л‚‡ОВМЪМ˚, Л ФВ ВıУ‰ УЪ У‰МУ„У Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl Н ‰ Ы„УПЫ УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl ФУ ТФВˆЛ‡О¸М˚П Ф ‡‚Л- О‡П, fl‚Оfl˛˘ЛПТfl ТОВ‰ТЪ‚ЛВП УТМУ‚М˚ı ‡НТЛУП. ЗВНЪУ ТУТЪУflМЛfl ‚ Н‡НУП-ЪУ НУМН ВЪМУП Ф В‰ТЪ‡‚- ОВМЛЛ ˜‡ТЪУ М‡Б˚‚‡˛Ъ ‚УОМУ‚УИ ЩЫМНˆЛВИ, ‡ Н‚‡‰ ‡Ъ ПУ‰ЫОfl ˝ЪУИ ЩЫМНˆЛЛ, ТУ„О‡ТМУ М‡Л·УОВВ ‡ТФ УТЪ-‡МВММУИ ЛМЪВ Ф ВЪ‡ˆЛЛ, fl‚ОflВЪТfl ФОУЪМУТЪ¸˛ ‡Т- Ф В‰ВОВМЛfl ‚В УflЪМУТЪЛ ЪВı ФВ ВПВММ˚ı, УЪ НУЪУ ˚ı Б‡‚ЛТЛЪ ‚УОМУ‚‡fl ЩЫМНˆЛfl. н‡Н‡fl ЛМЪВ Ф ВЪ‡ˆЛfl ‚УОМУ‚УИ ЩЫМНˆЛЛ ·˚О‡ Ф В‰ОУКВМ‡ е. ЕУ МУП ‚ 1926 „У‰Ы, МУ ˝Ъ‡ ЛМЪВ Ф ВЪ‡ˆЛfl МВ fl‚ОflВЪТfl В‰ЛМТЪ- ‚ВММУ ‚УБПУКМУИ.

икйЕгЦеД дЗДбадгДллауЦлдйЙй икаЕгаЬЦзаь З дЗДзнйЗйв еЦпДзадЦ

нВФВ ¸ ФУФ˚Ъ‡˛Т¸ ТЩУ ПЫОЛ У‚‡Ъ¸ ·УОВВ ЪУ˜МУ, ˜ЪУ КВ ТОВ‰ЫВЪ ФУМЛП‡Ъ¸ ФУ‰ Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНЛП Ф Л·ОЛКВМЛВП. 䂇БЛНО‡ТТЛ˜ВТНУВ Ф Л·ОЛКВМЛВ ЛПВВЪ ‰‚‡ УЪМУТЛЪВО¸МУ ‡БМ˚ı ‡ТФВНЪ‡. ь М‡Б˚‚‡˛ Лı Ф ‡„П‡ЪЛ˜ВТНУИ ТЪУ УМУИ Н‚‡БЛНО‡ТТЛНЛ Л ЩЛОУТУЩЛВИ Н‚‡БЛНО‡ТТЛНЛ. пУЪfl Ф ‡„П‡ЪЛ˜ВТН‡fl ТЪУ УМ‡ Л ЩЛОУТУЩЛfl Н‚‡БЛНО‡ТТЛНЛ ФВ ВФОВЪВМ˚ ‰ Ы„ Т ‰ Ы„УП, „ ‡МЛˆ‡ ПВК‰Ы МЛПЛ МВ˜ВЪН‡, ФУ- ‰‚ЛКМ‡, МУ ‚ТВ КВ ‡БМЛˆЫ ПВК‰Ы МЛПЛ ПУКМУ flТМУ ТЩУ ПЫОЛ У‚‡Ъ¸.

лЫ˘ВТЪ‚У Ф ‡„П‡ЪЛ˜ВТНУ„У ФУ‰ıУ‰‡ ТУТЪУЛЪ ‚ ТОВ‰Ы˛˘ВП. йТМУ‚МУВ Ы ‡‚МВМЛВ ЪВУ ЛЛ – Ы ‡‚МВМЛВ т fi‰ЛМ„В ‡ – Ф Л Б‡ФЛТЛ ‚ НУМН ВЪМУП Ф В‰- ТЪ‡‚ОВМЛЛ ‚ fl‚МУП ‚Л‰В ТУ‰В КЛЪ ФУТЪУflММЫ˛ иО‡МН‡ ". з‡Ф ЛПВ , ‚ НУУ ‰ЛМ‡ЪМУП Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛЛ ˝ЪУ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУВ Ы ‡‚МВМЛВ ‚ ˜‡ТЪМ˚ı Ф УЛБ‚У‰М˚ı ‚ЪУ У„У ФУ fl‰Н‡ ФУ НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡П Л ФВ ‚У„У ФУ fl‰Н‡ ФУ ‚ ВПВМЛ, Ф Л˜ВП НУ˝ЩЩЛˆЛВМ- Ъ˚ Ф Л ‚ЪУ ˚ı Ф УЛБ‚У‰М˚ı ФУ НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡П Ф У- ФУ ˆЛУМ‡О¸М˚ "2, ‡ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Ô Ë Ô ÓËÁ‚Ó‰ÌÓÈ

ФУ ‚ ВПВМЛ Ф УФУ ˆЛУМ‡ОВМ ". д‡Н Ф ‡‚ЛОУ, ЪУ˜- М˚В В¯ВМЛfl ˝ЪУ„У Ы ‡‚МВМЛfl ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ М‡И‰ВМ˚ ЪУО¸НУ ‚ Ф УТЪВИ¯Лı ТОЫ˜‡flı, В‡О¸М˚В Б‡‰‡˜Л ‚ВТ¸П‡ ТОУКМ˚ Л ЪУ˜М˚ı В¯ВМЛИ ‰Оfl Ъ‡НЛı Б‡‰‡˜ М‡ИЪЛ МВ Ы‰‡ВЪТfl. й‰М‡НУ ‰Оfl ¯Л УНУ„У Н Ы„‡ Б‡‰‡˜ ПУКВЪ УН‡Б‡Ъ¸Тfl Ф ‡‚ЛО¸М˚П Т˜ЛЪ‡Ъ¸ " П‡ОУИ ‚ВОЛ- ˜ЛМУИ1 Л ФУФ˚Ъ‡Ъ¸Тfl ЛТН‡Ъ¸ Ф Л·ОЛКВММ˚В (ФУ П‡- ОУПЫ ") В¯ВМЛfl. лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ‚УБМЛН‡ВЪ ‚ФУОМВ ˜ВЪНУ ТЩУ ПЫОЛ У‚‡ММ‡fl П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТН‡fl Ф У·ОВП‡ УЪ˚ТН‡МЛfl Ф Л·ОЛКВММ˚ı ФУ " 0 В¯ВМЛИ Ы ‡‚МВМЛfl т fi‰ЛМ„В ‡, П‡ОУ УЪОЛ˜‡˛˘ЛıТfl (Ф Л П‡ОУП ") УЪ ЪУ˜М˚ı В¯ВМЛИ, Ф Л˜ВП ЪУ˜МУ ЩУ ПЫОЛ ЫВЪТfl ФУМflЪЛВ “П‡ОУ УЪОЛ˜‡˛˘ЛВТfl” (М‡Ф Л- ПВ , П‡О‡ МУ П‡ ‡БМУТЪЛ ЪУ˜МУ„У Л Ф Л·ОЛКВММУ- „У В¯ВМЛfl).

д‡Б‡ОУТ¸ ·˚, ˝ЪУ ЪЛФЛ˜М‡fl Б‡‰‡˜‡ Ф Л·ОЛКВММУ„У ‡М‡ОЛБ‡ – ТЪ УЛЪТfl МЫОВ‚УВ Ф Л·ОЛКВМЛВ (" = = 0) Л Л˘ЫЪТfl ФУФ ‡‚НЛ Н МВПЫ. зУ ‚ ‰‡ММУП ТОЫ˜‡В ˝ЪУ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ТУ‚ТВП МВ Ъ‡Н Ф УТЪУ. СВОУ ‚ ЪУП, ˜ЪУ Ф Л " = 0 Ы ‡‚МВМЛВ т fi‰ЛМ„В ‡ (‚ НУУ ‰ЛМ‡Ъ- МУП Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛЛ) ФВ ВТЪ‡ВЪ ·˚Ъ¸ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ- ‡О¸М˚П Ы ‡‚МВМЛВП Л МВ ПУКВЪ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸Тfl Н‡Н Ы ‡‚МВМЛВ М‡ ‚УОМУ‚Ы˛ ЩЫМНˆЛ˛. иУ˝ЪУПЫ ТЪ‡- МУ‚ЛЪТfl МВЪ Л‚Л‡О¸МУИ Б‡‰‡˜‡ ФУТЪ УВМЛfl МЫОВ‚У„У Ф Л·ОЛКВМЛfl Л УˆВМНЛ В„У ЪУ˜МУТЪЛ, Ф Л˜ВП Т‡ПУ МЫОВ‚УВ Ф Л·ОЛКВМЛВ ПУКВЪ У˜ВМ¸ ТОУКМУ Б‡‚ЛТВЪ¸ УЪ ". иВ ‚˚В ТЫ˘ВТЪ‚ВММ˚В ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ‚ ˝ЪУП М‡- Ф ‡‚ОВМЛЛ ·˚ОЛ ФУОЫ˜ВМ˚ ‚ „У‰˚ ТУБ‰‡МЛfl Н‚‡МЪУ- ‚УИ ПВı‡МЛНЛ (Й. ЗВМЪˆВО¸, п. д ‡ПВ Т, г. Е ЛОО˛- ˝М, 1926 „У‰) – ПВЪУ‰ ЗдЕ. аПВММУ ПВЪУ‰ ЗдЕ ФУБ‚УОЛО ФУН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ з. ЕУ ‡ ВТЪ¸ ТОВ‰ТЪ‚ЛВ Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНУ„У Ф Л·ОЛКВМЛfl, Л ЪВП Т‡П˚П ·˚ОУ УФ В‰ВОВМУ ПВТЪУ ЪВУ ЛЛ з. ЕУ ‡ Т ФУБЛˆЛИ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ. н‡НЛП У· ‡БУП, Т Ф ‡„- П‡ЪЛ˜ВТНУИ ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl Ф У·ОВП‡ Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜В- ТНУ„У Ф Л·ОЛКВМЛfl ВТЪ¸ ˜ЛТЪУ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТН‡fl Б‡‰‡˜‡, У˜В‚Л‰МУ ЛПВ˛˘‡fl ·УО¸¯УВ БМ‡˜ВМЛВ МВ ЪУО¸НУ ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ, МУ Л ‚ ‰ Ы„Лı ‡Б‰ВО‡ı ЩЛБЛНЛ Л П‡ЪВП‡ЪЛНЛ. ЗУБМЛНО‡ ˆВО‡fl У·О‡ТЪ¸ П‡- ЪВП‡ЪЛНЛ М‡ ТЪ˚НВ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУ„У ‡М‡ОЛБ‡, ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸М˚ı Ы ‡‚МВМЛИ, ЪВУ ЛЛ Ф Л·ОЛКВМЛИ, ЪУФУОУ„ЛЛ, ЩЫМНˆЛУМ‡О¸МУ„У ‡М‡ОЛБ‡, ЛТТОВ‰Ы˛- ˘‡fl ПВЪУ‰˚ Ф Л·ОЛКВММУ„У В¯ВМЛfl ФУ‰У·М˚ı Б‡- ‰‡˜. иУН‡ МВЪ У‰МУ„У ЫТЪ‡МУ‚Л‚¯В„УТfl М‡Б‚‡МЛfl ˝ЪУИ У·О‡ТЪЛ П‡ЪВП‡ЪЛНЛ – ЩЛБЛНЛ Ф В‰ФУ˜ЛЪ‡˛Ъ ЪВ ПЛМ “Н‚‡БЛНО‡ТТЛН‡”, П‡ЪВП‡ЪЛНЛ ТНОУМfl˛ЪТfl Н ·УОВВ ¯Л УНУПЫ Л ‡ТФО˚‚˜‡ЪУПЫ “‡ТЛПФЪУЪЛ˜ВТНЛВ ПВЪУ‰˚”, ‚ ФУТОВ‰МВВ ‚ ВПfl ˜‡ТЪУ ЫФУЪ В·Оfl˛Ъ- Тfl ЪВ ПЛМ˚ “О‡„ ‡МКВ‚ ‡М‡ОЛБ”, “‡ТЛПФЪУЪУОУ„Лfl”.

1 иУТЪУflММ‡fl иО‡МН‡ " fl‚ОflВЪТfl ‡БПВ МУИ ‚ВОЛ˜ЛМУИ Л ЛПВВЪ (Ф Л Б‡‰‡ММУП ‚˚·У В В‰ЛМЛˆ ЛБПВ ВМЛfl) ‚ФУОМВ НУМН ВЪМУВ БМ‡˜ВМЛВ, Л ЫЪ‚В К‰ВМЛВ У П‡ОУТЪЛ " ТОВ‰ЫВЪ ФУМЛП‡Ъ¸ ‚ ЪУП ТП˚ТОВ, ˜ЪУ ‚ НУМН ВЪМУИ Б‡‰‡˜В ‚УБМЛ- Н‡ВЪ ·ВБ ‡БПВ М‡fl НУП·ЛМ‡ˆЛfl Ф‡ ‡ПВЪ У‚ ТЛТЪВП˚, ТУ- ‰В К‡˘‡fl Н‡НЫ˛-ЪУ ТЪВФВМ¸ " ‚ ‚Л‰В ПМУКЛЪВОfl, П‡О‡fl ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ‰ Ы„ЛПЛ ·ВБ ‡БПВ М˚ПЛ Ф‡ ‡ПВЪ ‡ПЛ, МВ ТУ‰В К‡˘ЛПЛ ". д ТУК‡ОВМЛ˛, МВ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ У·˘В„У ·ЫН‚ВММУ„У П‡ОУ„У ·ВБ ‡БПВ МУ„У Ф‡ ‡ПВЪ ‡ Н‚‡БЛНО‡Т- ТЛ˜МУТЪЛ.

Е˚О‡ М‡И‰ВМ‡ У·˘‡fl ‚ВТ¸П‡ МВЪ Л‚Л‡О¸М‡fl Л ЛБfl˘- М‡fl НУМТЪ ЫНˆЛfl (Н‡МУМЛ˜ВТНЛИ УФВ ‡ЪУ З.и. е‡ТОУ‚‡), ФУБ‚УОfl˛˘‡fl М‡ИЪЛ В¯ВМЛВ Ф У·ОВП˚. д ТУК‡ОВМЛ˛, ‡ПНЛ М‡Ы˜МУ-ФУФЫОfl МУИ ТЪ‡Ъ¸Л (‡ ПУКВЪ ·˚Ъ¸, ПУВ МВЫПВМЛВ) МВ ФУБ‚УОfl˛Ъ ТНУО¸НУМЛ·Ы‰¸ ФУ‰ У·МУ Л ‰УТЪЫФМУ ЛБОУКЛЪ¸ ТЫ˘ВТЪ‚У ПВЪУ‰‡ Н‡МУМЛ˜ВТНУ„У УФВ ‡ЪУ ‡ З.и. е‡ТОУ‚‡.

С Ы„Ы˛ ТЪУ УМЫ Ф У·ОВП˚ Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНУ„У Ф Л·ОЛКВМЛfl fl М‡Б˚‚‡˛ ЩЛОУТУЩЛВИ Н‚‡БЛНО‡ТТЛНЛ. ЦВ ПУКМУ Уı‡ ‡НЪВ ЛБУ‚‡Ъ¸ ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡- БУП. лЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ ‰‚В ‚ФУОМВ ОУ„Л˜ВТНЛ Б‡‚В ¯ВМ- М˚В ЩЛБЛ˜ВТНЛВ ЪВУ ЛЛ: НО‡ТТЛ˜ВТН‡fl ПВı‡МЛН‡ Л Н‚‡МЪУ‚‡fl ПВı‡МЛН‡. ЦТОЛ УЪ‚ОВ˜¸Тfl УЪ Лı ЛТЪУ Л- ˜ВТНУ„У ‡Б‚ЛЪЛfl, ПУКМУ ЫЪ‚В К‰‡Ъ¸, ˜ЪУ ˝ЪЛ ЪВУ-ЛЛ ‚ФУОМВ Т‡ПУТЪУflЪВО¸М˚, МВБ‡‚ЛТЛП˚ ‰ Ы„ УЪ ‰ Ы„‡. й‰М‡НУ О˛·УИ ЩЛБЛН Ы·ВК‰ВМ, ˜ЪУ НО‡ТТЛ˜В- ТН‡fl ПВı‡МЛН‡ ‰УОКМ‡ ·˚Ъ¸ Ф В‰ВО¸М˚П (" 0) ТОЫ˜‡ВП Н‚‡МЪУ‚УИ. д‡Н КВ ТОВ‰ЫВЪ ФУМЛП‡Ъ¸ Ъ‡НУИ ФВ ВıУ‰? з‡Ф ЛПВ , Ъ‡Н. ЦТОЛ ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛ ФУОЫ˜ВМ˚ Н‡НЛВ-ЪУ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ ТЛТЪВП˚, НУЪУ ˚В ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В Б‡‚ЛТflЪ УЪ " Л ЛПВ˛Ъ Ф Л " 0 Ф В‰ВО¸М˚В БМ‡˜ВМЛfl, ЪУ ˝ЪЛ Ф В‰ВО¸М˚В БМ‡˜ВМЛfl ‰УОКМ˚ ·˚Ъ¸ Ъ‡НКВ ТОВ‰ТЪ‚Л- ВП НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЪВУ ЛЛ. щЪЛП ФУ‰˜В НЛ‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ Н‚‡МЪУ‚‡fl ПВı‡МЛН‡ МВТУЛБПВ ЛПУ ¯Л В НО‡ТТЛ˜В- ТНУИ Л МВ ‚ТflНЛИ Н‚‡МЪУ‚У-ПВı‡МЛ˜ВТНЛИ ВБЫО¸Ъ‡Ъ ‰УФЫТН‡ВЪ НО‡ТТЛ˜ВТНУВ УТП˚ТОВМЛВ. д ЪУПЫ КВ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ У˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ ПУ„ЫЪ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡Ъ¸ ‡Б- ОЛ˜М˚В Н‚‡МЪУ‚˚В ЪВУ ЛЛ, Ф Л‚У‰fl˘ЛВ ‚ Ф В‰ВОВ " 0 Н У‰МУИ Л ЪУИ КВ НО‡ТТЛНВ. ЗУБМЛН‡ВЪ ВТЪВТЪ‚ВММ˚И ‚УФ УТ У ‡Б ‡·УЪНВ ПВЪУ‰У‚ ФВ ВıУ‰‡ УЪ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ Н НО‡ТТЛ˜ВТНУИ, Ф Л˜ВП У·˘В- „У ВˆВФЪ‡ Ъ‡НУ„У ФВ ВıУ‰‡ ПУКВЪ, ‚УУ·˘В „У‚У fl, МВ ·˚Ъ¸. иУflТМ˛ ˝ЪУ ТОВ‰Ы˛˘ЛПЛ Ф ЛПВ ‡ПЛ.

иУМflЪЛВ Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ ˜‡ТЪЛˆ˚ ˜ЫК‰У Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ, ЪУ„‰‡ Н‡Н НО‡ТТЛ˜ВТН‡fl ПВı‡МЛН‡ ‡ТТП‡- Ъ Л‚‡ВЪ В„У Н‡Н ·‡БУ‚УВ. иЫТЪ¸ ‚ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ПВı‡- МЛНВ М‡И‰ВМ‡ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ x ˜‡ТЪЛˆ˚ УЪ ‚ ВПВМЛ x = x(t). еУКМУ ОЛ ˝ЪУЪ ВБЫО¸Ъ‡Ъ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ЛБ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ? ЗУБПУКМ˚И ФЫЪ¸ В¯ВМЛfl ˝ЪУ„У ‚УФ УТ‡ ТОВ‰Ы˛˘ЛИ. З Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ М‡И‰ВП Т В‰МВВ БМ‡˜ВМЛВ x ÓÔ ‡ÚÓ ‡ x ФУ МВНУЪУ-УПЫ ‚ВНЪУ Ы ТУТЪУflМЛfl. щЪУ x ·Ы‰ВЪ, ‚УУ·˘В „У‚У-fl, ЩЫМНˆЛВИ ‚ ВПВМЛ, ‡ Ъ‡НКВ ·Ы‰ВЪ Б‡‚ЛТВЪ¸ УЪ ", ЪУ ВТЪ¸ x = x (t, "). ÖÒÎË Ô Ë " 0 ·Û‰ÂÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó- ‚‡Ú¸ Ô Â‰ÂÎ (‡ ˝ÚÓ ‰‡ÎÂÍÓ Ì Ә‚ˉÌÓ Ë Ì ӷflÁ‡ÚÂθ- ÌÓ) x = x (t), ЪУ, ФУ-‚Л‰ЛПУПЫ, ‰УОКМУ ‚˚ФУОМflЪ¸Тfl‡‚ВМТЪ‚У x(t) = x (t). н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ ‰‡ММУП ТОЫ˜‡В ‰ВОУ Т‚У‰ЛЪТfl Н Т ‡‚МЛЪВО¸МУ Ф УТЪУИ П‡ЪВП‡ЪЛ˜В- ТНУИ УФВ ‡ˆЛЛ – М‡ıУК‰ВМЛ˛ Ф В‰ВО‡. зУ ПУКМУ ФУТЪ‡‚ЛЪ¸ ˝ЪЫ КВ Б‡‰‡˜Ы ФУ-ЛМУПЫ. дО‡ТТЛ˜ВТН‡fl Б‡- ‚ЛТЛПУТЪ¸ x(t) М‡ıУ‰ЛЪТfl ЛБ В¯ВМЛfl ТОУКМУИ ТЛТЪВП˚ У·˚НМУ‚ВММ˚ı ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸М˚ı Ы ‡‚МВМЛИ (НО‡ТТЛ˜ВТНЛı Ы ‡‚МВМЛИ ‰‚ЛКВМЛfl). л‡П‡ ˝Ъ‡ ТЛТЪВП‡ Н‡НЛП-ЪУ У· ‡БУП ‚ Ф В‰ВОВ " 0 ‰УОКМ‡ ТОВ‰У‚‡Ъ¸ ЛБ Ы ‡‚МВМЛfl т fi‰ЛМ„В ‡. д‡НУ‚ ˝ЪУЪ ПВı‡МЛБП ФВ ВıУ‰‡ Л ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ОЛ УМ ‚УУ·˘В? й˜В‚Л‰МУ, ПУКМУ Ф Л‚ВТЪЛ Л ‰ Ы„ЛВ ЩУ ПЫОЛ У‚НЛ ˝ЪУИ Б‡‰‡˜Л. н‡НЛП У· ‡БУП, Т‡П‡ ФУТЪ‡МУ‚Н‡ Ф У-

·ОВП˚ ‚ ЩЛОУТУЩЛЛ Н‚‡БЛНО‡ТТЛНЛ ‚‡ Л‡ЪЛ‚М‡, ‰У- ФЫТН‡ВЪ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ‡БОЛ˜М˚В ФУ‰ıУ‰˚ Л МВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ТЩУ ПЫОЛ У‚‡М‡ ТЪ У„У У‰МУБМ‡˜МУ, ˜ЪУ Н‡Н ‡Б Л УЪОЛ˜‡ВЪ ЩЛБЛ˜ВТНЫ˛ ФУТЪ‡МУ‚НЫ Ф У·ОВ- П˚ УЪ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ. д УПВ ЪУ„У, flТМУ, ˜ЪУ ·ВБ Ф Л·ОЛКВММ˚ı (Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНЛı) В¯ВМЛИ Ы ‡‚- МВМЛfl т fi‰ЛМ„В ‡ Ф Л ‡ТТПУЪ ВМЛЛ ˝ЪУИ ТЪУ УМ˚ Ф У·ОВП˚ МВ У·УИЪЛТ¸, Л ˝ЪЛ ‰‚В ТЪУ УМ˚ Н‚‡БЛНО‡ТТЛНЛ ЪВТМУ ‚Б‡ЛПУТ‚flБ‡М˚. лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, Ф У·ОВП‡ Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНУ„У Ф Л·ОЛКВМЛfl ЛПВВЪ Ъ‡НКВ ПЛ У‚УББ ВМ˜ВТНУВ БМ‡˜ВМЛВ Н‡Н Ф У·ОВП‡ ‚Б‡ЛПУТ‚flБЛ ‰‚Ыı ‡БОЛ˜М˚ı ЩЛБЛ˜ВТНЛı ЪВУ ЛИ.

й‰МЛП ЛБ ТЫ˘ВТЪ‚ВММ˚ı ЫТФВıУ‚ ‚ В¯ВМЛЛ ‚У- Ф УТ‡ У ‚Б‡ЛПУТ‚flБЛ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ Л Н‚‡МЪУ‚УИ ПВ- ı‡МЛНЛ ·˚ОУ ‰УН‡Б‡ЪВО¸ТЪ‚У ЪВУ ВП˚ щ ВМЩВТЪ‡ (1927 „У‰). лП˚ТО У‰МУ„У ЛБ ТОВ‰ТЪ‚ЛИ ˝ЪУИ ЪВУ В- П˚ ПУКМУ ЛБОУКЛЪ¸ ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП. к‡ТТПУЪ-ЛП Т В‰МЛВ БМ‡˜ВМЛfl УФВ ‡ЪУ У‚ Ъ‡НЛı ЩЛБЛ˜ВТНЛı ‚ВОЛ˜ЛМ, НУЪУ ˚В ЛПВ˛Ъ НО‡ТТЛ˜ВТНЛИ ‡М‡ОУ„. ЕЫ‰ВП Ъ‡НКВ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ ‚ НУУ ‰ЛМ‡ЪМУП Ф В‰- ТЪ‡‚ОВМЛЛ Ъ‡НЛВ ‚УОМУ‚˚В ЩЫМНˆЛЛ, НУЪУ ˚В Б‡- ПВЪМУ УЪОЛ˜‡˛ЪТfl УЪ МЫОfl ЪУО¸НУ ‚ П‡ОУИ УН ВТЪМУТЪЛ МВНУЪУ УИ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ (Н‚‡‰ ‡Ъ ПУ‰ЫОfl ‚УОМУ‚УИ ЩЫМНˆЛЛ ЛПВВЪ ВБНЛИ П‡НТЛПЫП М‡ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ). нУ„‰‡ ‚ ВПВММ‡fl ˝‚УО˛ˆЛfl Т В‰МЛı БМ‡˜ВМЛИ Ъ‡НЛı УФВ ‡ЪУ У‚ УФ-В‰ВОflВЪТfl НО‡ТТЛ˜ВТНЛПЛ Ы ‡‚МВМЛflПЛ. ЗУФ УТ У ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛЛ ТУТЪУflМЛИ, ТУТ В‰УЪУ˜ВММ˚ı ‚ П‡- ОУИ УН ВТЪМУТЪЛ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ, Т‡ПЛП и. щ ВМЩВТЪУП МВ У·ТЫК‰‡ОТfl, ЪВП ·УОВВ ˜ЪУ ‰Оfl „‡ - ПУМЛ˜ВТНУ„У УТˆЛООflЪУ ‡ Ъ‡НЛВ ТУТЪУflМЛfl, fl‚Оfl˛- ˘ЛВТfl ЪУ˜М˚ПЛ В¯ВМЛflПЛ Ы ‡‚МВМЛfl т fi‰ЛМ„В ‡ (М‡Б‚‡ММ˚В ‚ФУТОВ‰ТЪ‚ЛЛ НУ„В ВМЪМ˚ПЛ ТУТЪУflМЛflПЛ), ·˚ОЛ ЫКВ М‡И‰ВМ˚ Т‡ПЛП щ. т fi‰ЛМ„В УП. нУО¸НУ ‚ 60-ı „У‰‡ı ·˚ОУ УТУБМ‡МУ, ˜ЪУ Т‡ПУ ТЫ˘ВТЪ- ‚У‚‡МЛВ Ъ‡НЛı ТУТЪУflМЛИ ‰Оfl ТЛТЪВП, ·УОВВ ТОУКМ˚ı, ˜ВП УТˆЛООflЪУ , fl‚ОflВЪТfl МВЪ Л‚Л‡О¸МУИ Ф У·ОВПУИ, ЛПВ˛˘ВИ Ф flПУВ УЪМУ¯ВМЛВ Н Н‚‡БЛНО‡ТТЛНВ (Ф Л˜ВП У‰МУ‚ ВПВММУ Н ВВ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ Л ЩЛОУТУЩТНУИ ˜‡ТЪflП). ᇉ‡˜‡ ТУТЪУflО‡ ‚ ЪУП, ˜ЪУ·˚ МВ ЪУО¸НУ ‰УН‡Б‡Ъ¸ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛВ Ъ‡НЛı ТУТЪУflМЛИ, МУ Л М‡ИЪЛ ТФУТУ·˚ Лı fl‚МУ„У ФУТЪ УВМЛfl.

мН‡Б‡ММЫ˛ Б‡‰‡˜Ы Ы‰‡ОУТ¸ В¯ЛЪ¸ ТМ‡˜‡О‡ ‰Оfl ТОЫ˜‡fl ‰‚ЛКВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ ‚ Б‡‰‡ММУП ФУЪВМˆЛ‡О¸МУП ФУОВ (З.е. Е‡·Л˜, ы.и. С‡МЛОУ‚, 1969 „У‰), ‡ Б‡ЪВП Л ‰Оfl Ы ‡‚МВМЛfl т fi‰ЛМ„В ‡ Ф УЛБ‚УО¸МУ„У ‚Л‰‡ (З.Й. Е‡„ У‚, З.З. ЕВОУ‚, а.е. нВ МУ‚, 1982 „У‰) Т ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВП У‰МУИ ЛБ ‡БМУ‚Л‰МУТЪВИ ПВЪУ‰‡ Н‡МУМЛ˜ВТНУ„У УФВ ‡ЪУ ‡ З.и. е‡ТОУ‚‡ (ПВЪУ‰‡ НУПФОВНТМУ„У УТЪН‡). зВУКЛ‰‡ММ˚П УН‡Б‡ОУТ¸ ЪУ, ˜ЪУ Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНЛВ (Ф Л·ОЛКВММ˚В) ‚УОМУ‚˚В ЩЫМНˆЛЛ Ы‰‡ВЪТfl ФУТЪ УЛЪ¸ ‚ fl‚МУП ‚Л‰В, ВТОЛ Ф В‰ФУОУКЛЪ¸, ˜ЪУ ЛБ‚ВТЪМ˚ ЪУ˜М˚В В¯ВМЛfl ТУУЪ- ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ВИ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ Б‡‰‡˜Л. 쉇ОУТ¸ Ъ‡НКВ ЫЪУ˜МЛЪ¸, ˜ЪУ УБМ‡˜‡ВЪ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ‡ТФО˚‚˜‡ЪУВ Ъ В·У‚‡МЛВ ТУТ В‰УЪУ˜ВММУТЪЛ ‚УОМУ‚УИ ЩЫМНˆЛЛ ‚ УН ВТЪМУТЪЛ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ.

оЛОУТУЩЛfl Н‚‡БЛНО‡ТТЛНЛ ФУБ‚УОflВЪ ТЩУ ПЫОЛ У‚‡Ъ¸ Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНЛИ ФУ‰ıУ‰ Л ТУ‚В ¯ВММУ ЛМ˚П У· ‡БУП. З О˛·УИ НУМН ВЪМУИ Б‡‰‡˜В ‚ВНЪУ ТУТЪУflМЛfl ТЛТЪВП˚ (‚УОМУ‚‡fl ЩЫМНˆЛfl) МЫКВМ МВ Т‡П ФУ ТВ·В, ‡ ‰Оfl ‡Т˜ВЪ‡ Т В‰МЛı БМ‡˜ВМЛИ Н‡НЛıЪУ УФВ ‡ЪУ У‚. З МВ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВ- ı‡МЛНВ УФВ ‡ЪУ A О˛·УИ ЩЛБЛ˜ВТНУИ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ВТЪ¸ ЩЫМНˆЛfl УФВ ‡ЪУ У‚ НУУ ‰ЛМ‡Ъ Л ЛПФЫО¸ТУ‚. з‡Ф ЛПВ , ‚ У‰МУПВ МУП ТОЫ˜‡В, У·УБМ‡˜‡fl УФВ ‡- ЪУ ˚ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ Л ЛПФЫО¸Т‡ x Ë p, ̇ȉÂÏ

Т ЫН‡Б‡МЛВП Ф ‡‚ЛО ‡ТТЪ‡МУ‚НЛ МВНУППЫЪЛ Ы˛- ˘Лı ФВ ВПВММ˚ı x Ë p. еУКМУ Б‡ФЛТ‡Ъ¸ ЪУК‰ВТЪ‚‡

„‰Â x, p – Т В‰МЛВ БМ‡˜ВМЛfl ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı УФВ-‡ЪУ У‚ ФУ МВНУЪУ УПЫ ТУТЪУflМЛ˛. зУ ВТОЛ ‚УОМУ- ‚‡fl ЩЫМНˆЛfl ТУТ В‰УЪУ˜ВМ‡ ‚·ОЛБЛ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ, ЪУ x ≈ x(t), p ≈ p(t), „‰Â x(t), p(t) – В- ¯ВМЛfl НО‡ТТЛ˜ВТНЛı Ы ‡‚МВМЛИ ‰‚ЛКВМЛfl, ‡ УФВ ‡- ЪУ ˚ x Ë p ‚ Н‡НУП-ЪУ ТП˚ТОВ П‡О˚ (М‡Ф ЛПВ , П‡О˚ Т В‰МЛВ БМ‡˜ВМЛfl О˛·˚ı Ф УЛБ‚В‰ВМЛИ ТЪВФВМВИ ˝ЪЛı УФВ ‡ЪУ У‚). зУ ЪУ„‰‡ ЩЫМНˆЛ˛

МВ˜М˚П ˜ЛТОУП ˜ОВМУ‚ ˝ЪУ„У fl‰‡. дУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ ˝ЪУ„У fl‰‡ Б‡‚ЛТflЪ ЪУО¸НУ УЪ Т В‰МЛı БМ‡˜ВМЛИ x, p,

Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, Ò Â‰Ì Á̇˜ÂÌË A ·Û‰ÂÚ ÓÔ Â‰Â- ÎflÚ¸Òfl x, p Л Т В‰МЛПЛ УЪ Ф УЛБ‚В‰ВМЛИ ‡БОЛ˜М˚ı ТЪВФВМВИ (МВ ‚˚¯В Б‡‰‡ММУ„У ФУ fl‰Н‡) УФВ ‡ЪУ У‚ x, p (Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚ı ‰ЛТФВ ТЛИ ‡БОЛ˜МУ„У ФУ-fl‰Н‡). зУ ЪВУ ВП‡ щ ВМЩВТЪ‡ ‰‡ВЪ ‚УБПУКМУТЪ¸ М‡ФЛТ‡Ъ¸ ТЛТЪВПЫ ˝‚УО˛ˆЛУММ˚ı У·˚НМУ‚ВММ˚ı ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸М˚ı Ы ‡‚МВМЛИ М‡ x, p Л ‚ТВ ‰ЛТФВ ТЛЛ. ЦТОЛ У„ ‡МЛ˜ЛЪ¸Тfl ФУ fl‰Н‡ПЛ ‰ЛТФВ ТЛЛ МВ ‚˚¯В Б‡‰‡ММУ„У, ЪУ Ъ‡Н‡fl ТЛТЪВП‡ ·Ы‰ВЪ НУМВ˜- МУИ (МУ Ф Л·ОЛКВММУИ). еУКМУ ФУН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ ‚ Н‚‡БЛНО‡ТТЛНВ ФУ fl‰УН П‡ОУТЪЛ x, p ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ:

н‡НЛП У· ‡БУП, ВТОЛ Н‡НУИ-ЪУ ЩЛБЛ˜ВТНЛИ В- БЫО¸Ъ‡Ъ КВО‡ЪВО¸МУ БМ‡Ъ¸ Т ЪУ˜МУТЪ¸˛ МВ ‚˚¯В "n, ÚÓ ÒΉÛÂÚ Û˜ÂÒÚ¸ ‰ËÒÔ ÒËË ÔÓ fl‰Í‡ Ì ‚˚¯Â 2n, ‡ ˝ЪУ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ФУОЫ˜ВМУ В¯ВМЛВП НУМВ˜МУИ ТЛТЪВП˚ У·˚НМУ‚ВММ˚ı ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸М˚ı Ы ‡‚МВМЛИ (Ф ‡‚- ‰‡, ˜ЛТОУ ˝ЪЛı Ы ‡‚МВМЛИ ПУКВЪ УН‡Б‡Ъ¸Тfl ‚ВТ¸П‡ ·УО¸¯ЛП). зУ ˝‚УО˛ˆЛУММЫ˛ НУМВ˜МЫ˛ ТЛТЪВПЫ У·˚НМУ‚ВММ˚ı ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸М˚ı Ы ‡‚МВМЛИ ‚ТВ- „‰‡ ПУКМУ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Н‡Н НО‡ТТЛ˜ВТНЫ˛ ‰ЛМ‡- ПЛ˜ВТНЫ˛ ТЛТЪВПЫ. йЪТ˛‰‡ ТОВ‰ЫВЪ Б‡ПВ˜‡ЪВО¸М˚И ЩЛБЛ˜ВТНЛИ ВБЫО¸Ъ‡Ъ: ВТОЛ ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ У„ ‡МЛ˜Л‚‡Ъ¸Тfl МВНУЪУ УИ М‡ФВ В‰ Б‡‰‡ММУИ ЪУ˜- МУТЪ¸˛ ФУ ", ЪУ ‚ТВ ВВ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ (‚ Ф В‰ВО‡ı ˝ЪУИ ЪУ˜МУТЪЛ) ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ЪУ˜МУ ‚УТФ УЛБ‚В‰ВМ˚ Ф Л

ЛБЫ˜ВМЛЛ МВНУЪУ УИ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВП˚ (˜ЛТОУ ТЪВФВМВИ Т‚У·У‰˚ ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВП˚ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ Ъ В·ЫВПУИ ЪУ˜МУТЪЛ ФУ " Л ‚ТВ- „‰‡ Ф В‚˚¯‡ВЪ ˜ЛТОУ ТЪВФВМВИ Т‚У·У‰˚ Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВП˚). д‡Н ‚Л‰ЛП, ЩЛОУТУЩЛfl Н‚‡БЛНО‡ТТЛНЛ ‰УФЫТН‡ВЪ (‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ Ф ‡„П‡ЪЛ˜ВТНУИ ˜‡ТЪЛ) ‚‡-Л‡ЪЛ‚М˚В ЩУ ПЫОЛ У‚НЛ ‚‚Л‰Ы ·ВТНУМВ˜МУ„У ‡Б- МУУ· ‡БЛfl Т‚flБВИ ПВК‰Ы Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНУИ Л НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ПВı‡МЛНУИ.

и Л‚В‰ВП Ф УТЪВИ¯ЛИ Ф ЛПВ Ф ЛПВМВМЛfl Ф ‡‚ЛО‡ Н‚‡МЪУ‚‡МЛfl з. ЕУ ‡ (2)1. к‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВЪТfl П‡ЪВ Л‡О¸М‡fl ЪУ˜Н‡, ТУ‚В ¯‡˛˘‡fl „‡ ПУМЛ˜ВТНЛВ НУОВ·‡МЛfl УНУОУ ФУОУКВМЛfl ‡‚МУ‚ВТЛfl Т ˜‡ТЪУЪУИ ω, ‡ПФОЛЪЫ‰УИ A, ̇˜‡Î¸ÌÓÈ Ù‡ÁÓÈ ϕ ‚‰Óθ Ì‡Ô ‡‚- ÎÂÌËfl x („‡ ПУМЛ˜ВТНЛИ УТˆЛООflЪУ ). иЫТЪ¸ ЪУ˜Н‡ x = 0 ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ФУОУКВМЛ˛ ‡‚МУ‚ВТЛfl. нУ„‰‡ НО‡ТТЛ˜ВТН‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ x УЪ ‚ ВПВМЛ t ЛПВВЪ ‚Л‰

ÑÎfl ÒÍÓ ÓÒÚË υ(t) Л НО‡ТТЛ˜ВТНУ„У ЛПФЫО¸Т‡ p(t) ˜‡ÒÚˈ˚ χÒÒÓÈ m ̇ȉÂÏ

p(t) = mυ(t) = mωA cosψ.

èÓÎ̇fl ˝Ì „Ëfl E НУОВ·О˛˘ВИТfl ЪУ˜НЛ ТНО‡‰˚‚‡- ВЪТfl ЛБ ВВ НЛМВЪЛ˜ВТНУИ ˝МВ „ЛЛ E1(t) Л ФУЪВМˆЛ‡О¸- МУИ E2(t):

èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ‚ ÙÓ ÏÛÎÛ (10) ‚˚ ‡ÊÂÌËfl (8) Ë (9), ÔÓÎÛ˜ËÏ

˜ЪУ Т‚Л‰ВЪВО¸ТЪ‚ЫВЪ У ФУТЪУflМТЪ‚В ФУОМУИ ˝МВ - „ЛЛ УТˆЛООflЪУ ‡ (Б‡НУМ ТУı ‡МВМЛfl ˝МВ „ЛЛ) Л УФ-В‰ВОflВЪ Т‚flБ¸ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ НУОВ·‡МЛИ A Т ФУОМУИ ˝МВ „ЛВИ E.

СВИТЪ‚ЛВ (2) ‰Оfl ПВı‡МЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВП˚ Т У‰МУИ ТЪВФВМ¸˛ Т‚У·У‰˚ ЛПВВЪ ‚Л‰

„‰В ЛМЪВ„ ‡О ·В ВЪТfl ФУ ‚ТВИ Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ (ЪУ ВТЪ¸ ‚‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУП ТОЫ˜‡В ФУ ФУОМУПЫ ФВ ЛУ‰Ы T = = 2π/ω). иУ‰ТЪ‡‚Оflfl ‚ (12) ‚˚ ‡КВМЛВ (9) Л ЛТФУО¸- БЫfl (11), ФУОЫ˜ЛП ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‚˚˜ЛТОВМЛИ

1 С‡КВ Т‡П˚В Ф УТЪ˚В Ф ЛПВ ˚ Ф ЛПВМВМЛfl Ф ‡‚ЛО Н‚‡М- ЪУ‚‡МЛfl з. ЕУ ‡ Ъ В·Ы˛Ъ ЫПВМЛfl ‚˚˜ЛТОflЪ¸ Ф УЛБ‚У‰М˚В Л ЛМЪВ„ ‡О˚ ıУЪfl ·˚ УЪ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ЩЫМНˆЛИ. и ЛПВ‡ТТ˜ЛЪ‡М М‡ ‚О‡‰В˛˘В„У Ъ‡НЛП ЫПВМЛВП ˜ЛЪ‡ЪВОfl.

S = mω2 A2∫cos2ψdt = mωA2 ∫ cos2ψdψ =

00

= m A = ----------.

π ω 2 2πE

ω

àÁ Ò ‡‚ÌÂÌËfl (13) Ë (2)

= "ω 1 .

E n + -2-

ганЦкДнмкД

1.СКВППВ е. ù‚ÓβˆËfl ÔÓÌflÚËÈ Í‚‡ÌÚÓ‚ÓÈ ÏÂı‡ÌË-

(13)ÍË. å.: ç‡Û͇, 1985.

2.щ ВМЩВТЪ – аУЩЩВ. з‡Ы˜М‡fl ФВ ВФЛТН‡. г.: з‡ЫН‡, 1990.

3.АÌÒÂÎ¸Ï А.à. й˜В НЛ ‡Б‚ЛЪЛfl ЩЛБЛ˜ВТНУИ ЪВУ ЛЛ ‚ ФВ ‚УИ Ъ ВЪЛ XX ‚ВН‡. е.: з‡ЫН‡, 1986.

4.è·ÌÍ å. ЗУТФУПЛМ‡МЛfl // аБ· ‡ММ˚В Ъ Ы‰˚. е.:

(14)ç‡Û͇, 1975.

5.ÅÓ ç. àÁ· ‡ÌÌ˚ ̇ۘÌ˚Â Ú Û‰˚. å.: ç‡Û͇, 1971. í. 2.

б‡ПВ˜‡ЪВО¸МУ, ˜ЪУ ЪУ˜М˚И Н‚‡МЪУ‚У-ПВı‡МЛ˜ВТ- НЛИ ‡Т˜ВЪ ( В¯ВМЛВ Ы ‡‚МВМЛfl т fi‰ЛМ„В ‡) МВ ЛБПВМflВЪ ˝ЪУ„У ВБЫО¸Ъ‡Ъ‡.

ь ‡ТТН‡Б‡О Б‰ВТ¸ У МВНУЪУ ˚ı (‰‡ОВНУ МВ ‚ТВı) Л‰Вflı, ОВК‡˘Лı ‚ УТМУ‚В Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНУ„У Ф Л- ·ОЛКВМЛfl. иУТНУО¸НЫ Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНУВ Ф Л·ОЛКВМЛВ Т‚flБ˚‚‡ВЪ ‰‚В ‡БОЛ˜М˚В ЩЛБЛ˜ВТНЛВ ЪВУ ЛЛ: НО‡ТТЛ˜ВТНЫ˛ Л Н‚‡МЪУ‚Ы˛ ПВı‡МЛНЫ, В„У ТОВ‰ЫВЪ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ МВ ЪУО¸НУ (Л МВ ТЪУО¸НУ) Н‡Н У‰ЛМ ЛБ ПМУ„У˜ЛТОВММ˚ı ТФУТУ·У‚ Ф Л·ОЛКВММУ„У В¯В- МЛfl Б‡‰‡˜ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ, МУ Л Н‡Н ТФВˆЛ- ‡О¸М˚И ‡Б‰ВО Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛЛ, ЛПВ˛˘ЛИ Т‡ПУТЪУflЪВО¸МЫ˛ ˆВММУТЪ¸.

д ТУК‡ОВМЛ˛, ПМВ МВЛБ‚ВТЪМ˚ М‡Ы˜МУ-ФУФЫОfl - М˚В ‡·УЪ˚, „‰В ·˚ ТФВˆЛ‡О¸МУ ‡ТТН‡Б˚‚‡ОУТ¸ У Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНУП Ф Л·ОЛКВМЛЛ, МУ ПУКМУ ФУ В- НУПВМ‰У‚‡Ъ¸ Б‡ЛМЪВ ВТУ‚‡ММУПЫ ˜ЛЪ‡ЪВО˛ Ф Л‚В- ‰ВММЫ˛ МЛКВ ОЛЪВ ‡ЪЫ Ы, Н‡Т‡˛˘Ы˛Тfl Б‡Ъ УМЫЪ˚ı ‚УФ УТУ‚. йТУ·У ТОВ‰ЫВЪ УЪПВЪЛЪ¸ ТЪ‡Ъ¸˛ [6], „‰В‡ТТН‡Б˚‚‡ВЪТfl У ‚УБМЛН¯Лı ‚ ФУТОВ‰МВВ ‚ ВПfl МУ- ‚˚ı ‚УБПУКМУТЪflı ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl Ф У·ОВП Н‚‡МЪУ- ‚УИ ПВı‡МЛНЛ, Т‚flБ‡ММ˚ı Т ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВП ПУ˘- М˚ı ТУ‚ ВПВММ˚ı НУПФ¸˛ЪВ У‚.

6.á‡ı‡ ¸Â‚ Å.ç. зУ‚‡fl ТЛЪЫ‡ˆЛfl ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ (У ‚УБПУКМУТЪflı ЫФ ‡‚ОВМЛfl ТФВНЪ ‡ПЛ, ‡ТТВflМЛВП,‡ТФ‡‰‡ПЛ) // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ - М‡О. 1996. ‹ 7. л. 81–88.

7.Ñ ŠÓÈθ ã. кВ‚УО˛ˆЛfl ‚ ЩЛБЛНВ. е.: АЪУПЛБ‰‡Ъ, 1965. л. 134–148, 170–188.

8.åË„‰‡Î А.Å. 䂇МЪУ‚‡fl ЩЛБЛН‡ Л зЛО¸Т ЕУ . е.: бМ‡МЛВ, 1987. (лВ . “оЛБЛН‡”; ‹ 3).

9.åË„‰‡Î А.Å. 䂇МЪУ‚‡fl ЩЛБЛН‡ ‰Оfl ·УО¸¯Лı Л П‡- ОВМ¸НЛı. е.: з‡ЫН‡, 1989. (Е-Н‡ “䂇МЪ”; З˚Ф. 75).

10.иУМУП‡ В‚ г.а. èÓ‰ Á̇ÍÓÏ Í‚‡ÌÚ‡. å.: ç‡Û͇, 1989.

* * *

ЗО‡‰ЛТО‡‚ Й‡‚ ЛЛОУ‚Л˜ Е‡„ У‚, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ- П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, ЩЛБЛН-ЪВУ ВЪЛН, Ф УЩВТТУ , Б‡‚. Н‡ЩВ‰ УИ Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛЛ ФУОfl ЩЛБЛ˜ВТНУ„У Щ‡НЫО¸ЪВЪ‡ нУПТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – НО‡ТТЛ˜ВТН‡fl Л Н‚‡МЪУ‚‡fl ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛН‡, Н‚‡МЪУ‚‡fl ПВı‡МЛН‡, У·˘‡fl ЪВУ Лfl УЪМУТЛЪВО¸МУТЪЛ, П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТН‡fl ЩЛБЛН‡. А‚ЪУ ·УОВВ 350 М‡Ы˜М˚ı ‡·УЪ, ‚ ЪУП ˜ЛТОВ ‰‚Ыı ПУМУ„ ‡ЩЛИ Л Ъ Вı Ы˜В·М˚ı ФУТУ·ЛИ.