2. Выравниваем исходные данные по методу скользящей средней. Для выравнивания необходимо использовать количество периодов, равное лагу (в данном случае это 4 периода). Следует помнить, что при выравнивании по четному числу периодов выровненное значение не принадлежит никакому периоду, оно как бы «зависает» между двумя центральными периодами, в данном случае – между 2-м и 3-м. Для того, чтобы однозначно провести соответствие выровненного значения определенному периоду, нужно рассчитать т.н. «центрированную среднюю». «Центрированная средняя» получается, если сложить два соседних значения в предыдущем столбце и разделить на 2.

3. Рассчитываем сезонную компоненту, для этого последовательно заполняем таблицу №2 «Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели». Столбец 6 данной таблицы представляет собой фактические значения сезонной компоненты.

4. Рассчитаем средние значения сезонной компоненты. Для расчета средних значений сезонной компоненты необходимо заполнить таблицу №3.

Таблица 3 - Расчет средних значений сезонной компоненты в аддитивной модели (пример)

№ п/п	Показатели	Цикл (год)	№ квартала, i
			1	2	3	4
1	Сезонная компонента за 4 квартала (ежеквартально)	1	-	-	-1,250	2,550
		2	0,575	-2,075	-1,100	2,700
		3	0,550	-2,025	-1,475	2,875
		4	0,675	-1,775	-	-
2	Итого за i -квартал		1,800	-5,875	-3,825	8,125
3	Средняя оценка сезонной __ компоненты для i -го квартала, Si		0,600	-1,958	-1,275	2,708
4	Скорректированная сезонная компонента, Si		0,581	-1,977	-1,294	2,690

Для заполнения этой таблицы переносим из таблицы №2 рассчитанные в ней фактические значения сезонности. При заполнении таблицы №3 необходимо обратить внимание на соответствие каждой ячейки тому или иному номеру квартала и года (цикла). Номера циклов располагаются в строках, а номера периодов внутри цикла – в столбцах. В строке 3 необходимо вычислить среднюю оценку сезонной компоненты для i -го квартала, S_i следующим образом: разделить значение в строке 2 «Итого за i –квартал» на количество слагаемых (в данном случае делим на 3).

5. Далее рассчитываем скорректированную сезонную компоненту, основываясь на следующих рассуждениях: колебания внутри цикла должны компенсировать друг друга, т.е. в сумме составлять ноль. Для проверки рассчитаем сумму колебаний по строке 3. Она не равна нулю и составляет 0,075. Для соблюдения условий сезонности необходимо самостоятельно приравнять сумму к нулю. Для этого нужно распределить остаток 0,075 между всеми периодами в цикле (4 периода) поровну (0,075:4 = 0,01875). Далее необходимо вычесть получившееся значение из значений каждого периода. Таким образом, сумма по строке 4 стала равна нулю.

6. Переносим значения средней сезонной компоненты в таблицу 4 столбец 3, в соответствующие строки. Обратите внимание, что значения средней сезонной компоненты повторяются каждые четыре периода. Для переноса строк в таблицу нужно воспользоваться опцией MS Excel «Специальная вставка» → «Транспонировать» + «Значения»

7. В Таблице 4 «Расчет выровненных значений т и ошибок е в аддитивной модели» рассчитаем сначала значение фактического потребления электроэнергии, очищенное от сезонных колебаний (столбец 4).

Таблица 4 – Расчет выровненных значений Т и ошибок Е в аддитивной модели (пример)

№ квартала, t	Потребление электроэнергии, млн. кВт.ч, у	Si	Т + Е = у - Si	Т	Т + S	Е = у - (Т + S)	Е2	у – у ср	(у – у ср) 2
1	2	3	4 = 2 - 3	5	6	7	8	9	10
1	6,0	0,581	5,419	5,902	6,483	-0,483	0,233	-1,3	1,69
2	4,4	-1,977	6,377	6,088	4,111	0,289	0,083	-2,9	8,41
3	5,0	-1,294	6,294	6,275	4,981	0,019	0,000	-2,3	5,29
4	9,0	2,690	6,310	6,461	9,151	-0,151	0,023	1,7	2,89
5	7,2	0,581	6,619	6,648	7,229	-0,029	0,001	-0,1	0,01
6	4,8	-1,977	6,777	6,834	4,857	-0,057	0,003	-2,5	6,25
7	6,0	-1,294	7,294	7,020	5,726	0,274	0,075	-1,3	1,69
8	10,0	2,690	7,310	7,207	9,897	0,103	0,011	2,7	7,29
9	8,0	0,581	7,419	7,393	7,974	0,026	0,001	0,7	0,49
10	5,6	-1,977	7,577	7,580	5,603	-0,003	0,000	-1,7	2,89
11	6,4	-1,294	7,694	7,766	6,472	-0,072	0,005	-0,9	0,81
12	11,0	2,690	8,310	7,952	10,642	0,358	0,128	3,7	13,69
13	9,0	0,581	8,419	8,139	8,720	0,280	0,078	1,7	2,89
14	6,6	-1,977	8,577	8,325	6,348	0,252	0,063	-0,7	0,49
15	7,0	-1,294	8,294	8,512	7,218	-0,218	0,047	-0,3	0,09
16	10,8	2,690	8,110	8,698	11,388	-0,588	0,346	3,5	12,25
Итого :							1,098		67,12

8. Далее по столбцу 4 таблицы 4 определим параметры линейного тренда с помощью встроенной функции MS Excel «ЛИНЕЙН». Уравнение линейного тренда (уравнение прямой) выглядит так: у_t = а + bt. Параметры а и b можно определить как по формулам (2) и (3), так и с помощью функции «ЛИНЕЙН».

9. Функция «ЛИНЕЙН» вызывается мастером функций, категория «Статистические», см. рисунок 2.

Рисунок 2. Вызов функции «ЛИНЕЙН»

10. При заполнении аргументов функции в строку «Известные значения_у» нужно подставить диапазон ячеек, в которых располагаются фактические значения результата, или зависимой переменной у, см. рисунок 3.

Рисунок 3. Аргументы функции «ЛИНЕЙН»

В данной таблице это столбец 4, строки с 1 по 16. В строку «Известные значения_х» нужно подставить диапазон ячеек, в которых располагаются фактические значения независимой переменной, в данном случае это номер периода t. В данной таблице это столбец 1, строки с 1 по 16.

В строки «Конст» и «Статистика» необходимо поставить цифру «1» так, чтобы появилось значение «=ИСТИНА» справа от поля, если необходимо получить дополнительную статистику по функции. В данном случае это необходимо.

11. Функция «ЛИНЕЙН» является так называемой функцией массива. Это означает, что в результате применения данной функции можно получить не одно значение, а целый массив (таблицу) значений. В данном случае мы получаем 10 значений – таблица 2х5. Для того чтобы вывести все эти значения на экран, нужно последовательно выполнить следующие действия. Сначала выделить курсором массив 2х5 клеточек, см. рисунок 4.

Рисунок 4. Выделение массива М4:N8

Далее нажимаем клавишу «F2», см.рисунок 5.

Далее нажимаем три клавиши «Ctrl» + «Shift» + «Enter» вместе, результат приведен на рисунке 6.

Теперь данная функция представлена как функция массива – выведены все десять значений. Что означают эти числа, можно посмотреть в справке по функции «ЛИНЕЙН».

Рисунок 5. Вот что должно получиться в результате нажатия клавиши F2.

Рисунок 6. Результат нажатия клавиш «Ctrl» + «Shift» + «Enter» вместе

12. Подставляем полученные с помощью функции «ЛИНЕЙН» значения параметров в уравнение линейного тренда (уравнение прямой) и получаем уравнение следующего вида:

у_t = 5,7155 + 0,186412t

Это уравнение парной линейной регрессии.

Вывод: Коэффициент при переменной х показывает, что ежеквартально потребление электроэнергии увеличивается в среднем на 0,186412 млн. кВт.ч.

13. По уравнению регрессии можно найти значения у_t (столбец 5). Для этого вместо t в уравнение прямой необходимо подставить соответствующие значения первого столбца, по порядку.

14. Далее находим «значения тренда + средняя сезонная компонента» (столбец 6). Это модельные значения, т.е. те, что вы объяснили с помощью данной модели.

15. Рассчитаем ошибку Е и ее квадрат для оценки объясненной дисперсии. В практических исследованиях, как правило, имеет место некоторое рассеяние точек относительно линии регрессии. Оно обусловлено влиянием прочих, не учитываемых в уравнении регрессии, факторов. Иными словами, имеют место отклонения фактических данных от теоретических . Величина этих отклонений и лежит в основе расчета остаточной дисперсии:

где - остаточная дисперсия

у – фактические данные,

у_t – расчетные (модельные) данные.

16. Чем меньше величина остаточной дисперсии, тем меньше влияние не учитываемых в уравнении регрессии факторов и тем лучше уравнение регрессии подходит к исходным данным.

17. Считается, что число наблюдений должно в 7-8 раз превышать число рассчитываемых параметров при переменной . Это означает, что искать линейную регрессию, имея менее 7 наблюдений, вообще не имеет смысла. Если вид функции усложняется, то требуется увеличение объема наблюдений, ибо каждый параметр при х или t должен рассчитываться хотя бы по 7 наблюдениям. Значит, если мы выбираем параболу второй степени , то требуется объем информации уже не менее 14 наблюдений.

18. Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной у от среднего значения раскладывается на две части – «объясненную» и «необъясненную», т.е. общая дисперсия равна сумме объясненной и остаточной дисперсий

,

где – общая сумма квадратов отклонений;

– сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией (или факторная сумма квадратов отклонений);

– остаточная сумма квадратов отклонений, характеризующая влияние неучтенных в модели факторов.

19. Схема дисперсионного анализа имеет вид, представленный в таблице 5 (n – число наблюдений, m – число параметров при переменной x).

Таблица 5 – Компоненты дисперсии

Компоненты дисперсии	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Дисперсия на одну степень свободы
Общая
Факторная (объясненная)
Остаточная

Доли объясненной и остаточной дисперсий в сумме составляют единицу или 100%.

Следовательно, для нахождения доли объясненной дисперсии необходимо вычесть из единицы долю остаточной дисперсии.

Сумму квадратов общую находим по столбцу 10 таблицы 4, в строке «Итого».

Сумму квадратов остаточную находим по столбцу 8 таблицы 4, в строке «Итого».

Долю остаточной дисперсии находим по формуле:

Доля_ост = Сумма квадратов_ост/Сумма квадратов_общ

В данном случае Доля_ост = 1,098/67,12

Доля_ост = 0,016 или 1,6%

Вывод: Доля остаточной дисперсии составляет 1,6%, доля объясненной дисперсии (R²) составляет 98,4%, это очень точная модель.

20. Построим график для иллюстрации выводов. Для этого необходимо с помощью мастера диаграмм нанести на график следующие линии: тренд (Т), модель (Т+S), фактические значения (у).

21. Построим прогноз на период n+1. Для этого сначала подставим в уравнение тренда х = n+1 и найдем значение у. После этого скорректируем значение на сумму сезонной компоненты.

ЛИТЕРАТУРА

Основная:

1. Носко В.П. Эконометрика для начинающих. Основные понятия, элементарные методы, границы применимости, интерпретация результатов. - М.: ИЭПП, 2000. – 257с.

2. Елисеева И.И. Эконометрика. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 344с.

3. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 192с.

Дополнительная

1. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/study.htm

2. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/index.htm

3. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/soft.htm

4. http://www.statsoft.ru/home/textbook/

5. http://jenpc.nstu.nsk.su/uchebnik2/sod-nav.htm

6. http://infoscope.forth.ru/Statistics/trends/ARIMA/ModellingRules/index.html

Приложение 1 – Требования к оформлению контрольной работы

Отчет о выполнении контрольной работы на бумажном носителе должен содержать: