3.3 Лабораторная работа «Определение максимального потока
в сети»
Цель работы. Выработать у студентов практические навыки использования функций пакета networks для решения задач на нахождение максимального потока в сети.
Задание. Найти максимальный поток в сети (исходный узел – 1, конечный узел – 7). Около дуг указаны их пропускные способности. – номер варианта.
Рисунок 2
Пример выполнения работы
Задача. Найти максимальный поток в сети (рис. 3). Исходный узел – 1, конечный узел – 7.
Рисунок 3
Решение. Обозначим сеть, состоящую из семи узлов идентификатором . Зададим список дуг и список соответствующих дугам весов . Определим максимальный поток в сети, считая вершину 1 источником, а вершину 7 – стоком, для этого воспользуемся следующим форматом вызова функции flow:
flow(G,s,t).
Функция flow возвращает максимальный поток в сети от источника s к стоку t. Листинг программы будет иметь следующий вид:
> restart;with(networks):G:=void(7):
>E:=[[1,2],[1,3],[2,5],[2,6],[3,4],[3,5],[3,6],[4,5],[5,7],[6,7]];
> W:=[17,21,12,13,7,10,12,8,12,25];
> addedge(E,weights=W,G);
> flow(G,1,7);
В результате получили, что максимальный поток от узла 1 к узлу 7 равен 37.
Библиографический список
Говорухин В.Н. Введение в MapleV. Математический пакет для всех/ В.Н. Говорухин, В.Г. Цибулин. – М.: Изд-во «Мир», 1997. – 208 с.
Прохоров Г.В. Пакет символьных вычислений Maple V/ Г.В. Прохоров, М.А. Леденев, В.В. Колбеев. ─ М.: Компания «Петит», 1997. – 200 с.
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов/ И.Л. Акулич – М.: Высш. шк., 1986. – 319 с.
Шипачев В.С. Высшая математитика/ В.С. Шипачев. – М.: Высш. шк., 1990.
Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. 1: Учеб. пособие для втузов/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – 5-е изд. испр. – М.: Высш. шк., 1996. – 304 с.
Ерусалимский Я.М. Дискретная математика: теория, задачи, приложения/ Я.М. Ерусалимский. – М.: «Вузовская книга», 1998. – 280 с.
Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении: Учебное пособие./ Е.В. Шикин, А.Г. Чхартишвили. – М.: Дело, 2000. – 440с. – (Сер. «Наука управления»).
Таха Хэмди А. Введение в исследование операций / Хэмди А. Таха. – 6-е издание: пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. – 912 с.
Дьяконов В.П. Maple 7. Учебный курс./ В.П. Дьяконов. – СПб.: Питер, 2001.
1 Необходимые сведения о методах решения задач, а так же основные понятия и теоремы линейного программирования вы можете узнать, обратившись, например, к источнику [3].
2 Задача минимизации функции эквивалентна задаче максимизации функции (см., например, в источнике [3]).
1 См. леммы и теоремы двойственности, например, в [3] на стр. 92-93.
1 См., например, [5], стр. 206.
1 В приложениях граф, каждому ребру которого присвоено определенное неотрицательное число – вес, обычно называют сетью, а его вершины – узлами. В зависимости от конкретной задачи вес может иметь различный смысл: длины дороги, пропускной способности трубопровода, стоимости перевозок и т.п.