6.3. Кибернетический подход к описанию систем
Класс сложных информационных систем изучается широким спектром естественных, технических и социальных наук. Выявляя общие аспекты в системах столь различной природы, кибернетика дает общий и притом принципиально новый подход к их изучению. Это — подход машинного эксперимента, промежуточный между классическими дедуктивным и экспериментальным методами. Благодаря этому кибернетику, подобно математике, можно использовать в качестве аппарата исследования в различных науках. Причем спектр проблем, доступных исследованию кибернетическими методами, по сравнению с классическими математическими методами значительно шире и охватывает практически все науки.
В рамках кибернетического подхода система в простейшем случае может сводиться к одному элементу. Элемент А системы, рассматриваемый в абстрактном плане, представляет собой набор (х, у, z, f, g) пяти объектов. Через x = x(t) обозначается входной сигнал элемента, т. е. конечное множество функций времени t: x = <x1(t), …, xk(t)>. Во многих конкретных системах время рассматривается как параметр, принимающий лишь дискретные множества значений (обычно целочисленные значения). Однако можно, не нарушая общности, рассматривать и обычное «непрерывное» время. Области значений функций xi(t) в одном и том же элементе могут быть различными множествами действительных чисел. Чаще всего в качестве областей значений фигурируют обычные непрерывные числовые интервалы, множество целых чисел и различные его конечные подмножества. Сами функции xi(t) обычно предполагаются кусочно-непрерывными. Буквой у обозначается выходной сигнал y = y(t) элемента, представляющий собой конечное множество функций у = <y1(t),…, ym(t)> той же самой природы, что входные функции xi(t). Через z = z(t) обозначено внутреннее состояние элемента А, характеризующееся конечным множеством функций z = <z1(t),…, zn(t)> той же природы. Через f и g обозначены функционалы, задающие текущие значения внутреннего состояния g(t) и выходного сигнала y(t):
z(t) = f(t, x(t), Dtz(t)); y(t)=g(t, x(t), Dt z(t)).
Здесь через Dt z(t) обозначено сужение векторной функции z(t) = <z1(t),…, zn(t)> на область, задаваемую системой полуоткрытых интервалов [τ1, t), …, [τn t), где τi = τi (t) — заданные кусочно-непрерывные функции от t, удовлетворяющие условию τi < t, i = 1, 2, …, п.
Приведенное определение элемента системы предполагает, что время t может принимать любые действительные значения. На практике в большинстве случаев эти значения ограничиваются лишь неотрицательными числами. При этом определение элемента должно быть дополнено заданием его начального состояния z0 = z(0), а также, возможно, заданием начального выходного сигнала y0 = у(0). Приведенные зависимости рассматриваются в таком случае лишь при положительных значениях t. Другое обстоятельство связано с тем, что наряду с детерминированными элементами в кибернетических системах часто приходится иметь дело со стохастическими элементами. Для этого обычно оказывается достаточным в правые части приведенных соотношений добавить в качестве аргументов функционалов случайную функцию ω(t), принимающую значения на непрерывном или дискретном множестве действительных чисел.
Возможны и другие варианты обобщений этого определения, в частности введение бесконечномерных векторных функций для входных и выходных сигналов, а также для внутреннего состояния элемента. Однако следует иметь в виду, что, в отличие от математики, для кибернетики характерен конструктивный подход к изучаемым объектам. Это означает возможность фактического вычисления (с той или иной степенью точности) значений всех рассматриваемых функций. Поэтому на практике при изучении систем и их элементов приходится переходить к конечным аппроксимациям.
Многоэлементные системы S строятся из конечного набора М элементов путем отождествления выходных сигналов одних элементов с входными сигналами других. При подобном отождествлении (соединении элементов в систему) часть компонент входных сигналов тех или иных элементов может оказаться свободной, т. е. не отождествленной ни с какими выходными компонентами. Все такие компоненты объединяются в векторный входной сигнал x(t) построенной системы S. Оставшиеся свободными компоненты выходных сигналов образуют выходной сигнал y(t) построенной системы. В отличие от входного сигнала в выходной сигнал y(t) могут быть включены также любые несвободные компоненты выходных сигналов, составляющих систему S элементов. Начальным состоянием системы, по определению, считается вектор, составленный из компонент начальных состояний всех ее элементов. Аналогичным образом определяется и вектор z(t) состояния системы в произвольный момент времени.
В ряде приложений оказывается полезным рассмотрение систем с переменной структурой. При этом, вводя дополнительные коммутационные элементы, можно любую систему с переменной структурой свести к системе с постоянной структурой.
Информационный аспект. Кибернетика рассматривает системы в чисто информационном аспекте. Иными словами, состояния элементов и взаимодействие элементов друг с другом описываются системой кодов прежде всего для установления меры их различия (при заданной точности описания), а не для фактического измерения тех или иных реальных физических величин. Например, при наличии в электрической сети лишь двух уровней напряжения v1 и v2 их можно задать числовыми кодами 0 и 1, независимо от фактических величин этих напряжений.
Всякая система, имеющая нетривиальный входной сигнал x(t) и выходной сигнал y(t), может рассматриваться как преобразователь информации, перерабатывающий поток информации х(t) в поток информации y(t). В случае дискретного времени и конечных областей определения функций х(t) и y(t) преобразование (при соответствующем кодировании входной информации) можно интерпретировать как соответствие между словами в той или иной паре фиксированных алфавитов. В этом случае система может рассматриваться как дискретный преобразователь информации.
Задачи кибернетического анализа систем. Задача анализа системы состоит в нахождении свойств задаваемого системой преобразования информации, в частности представление в удобной форме алгоритма преобразования. В последнем случае речь идет фактически об агрегации (композиции) системы в один единственный элемент.
Задача синтеза системы противоположна задаче анализа. Необходимо по описанию осуществляемого системой преобразования построить систему, фактически выполняющую это преобразование. При этом должен быть предварительно определен класс элементов, из которых должна строиться искомая система.
Важное значение имеет задача нахождения формальных преобразований систем, не меняющих задаваемых ими преобразований (а, возможно, и некоторые другие инварианты). Тем самым вводятся различные определения эквивалентности систем, делающие возможными постановку задач оптимизации систем, т. е. задач нахождения в классе эквивалентных систем системы с экстремальными значениями определяемых на системах функционалов.
Рис. 6.1. Система управления
Задача декомпозиции системы означает представление части системы или всех ее элементов в виде систем, состоящих из более мелких элементов (подсистем). Для большого числа применений имеют место системы, представляемые в виде комбинации двух подсистем, которые обычно называются управляющей системой и объектом управления. Для наглядности подобную систему можно представить в виде графа (см. рис. 6. 1.), где через А обозначена управляющая система, через В — объект управления; буквой х обозначен так называемый канал прямой связи (выход элемента А, отождествленный с входом элемента В), через у — канал обратной связи, через а — входной сигнал системы (воздействие окружающей среды, различного рода помехи) и через b — выходной сигнал, характеризующий качество функционирования подсистемы В (качество управления).
Задача синтеза систем управления ставится обычно следующим образом: при заданной системе В, заданном классе внешних воздействий а и заданном критерии качества управления b построить управляющую систему А, обеспечивающую заданное поведение критерия качества b. Под такое определение попадают задачи синтеза систем программного управления (b — заданная векторная функция времени), следящих систем (минимизирующих в том или ином смысле вектор b — а), систем оптимального управления (системы, выводящие объект управления в желательную область значений его состояния за кратчайшее время) и т.п.
В теории систем важное место занимают задачи обеспечения надежности их функционирования. Кибернетический подход к надежности связан не с обеспечением физической надежности элементов и связей между ними, а с вопросами организации самой системы (избыточность элементов и связей, специальные системы кодирования и т.п.).
Машинный эксперимент. Для достаточно простых систем большинство из перечисленных задач (если не в полных, то хотя бы в упрощенных постановках) могут быть решены средствами классической математики, дополненными тривиальным перебором вариантов. Для сложных систем, с которыми приходится обычно иметь дело на практике, эти методы оказываются, как правило, непригодными. Эффективное исследование таких систем классическими дедуктивными методами оказывается практически невозможным. Классический экспериментальный метод исследования также оказывается применимым лишь в весьма ограниченных пределах. Во многих случаях его применение ограничивается высокой стоимостью эксперимента, а в ряде случаев (метеорология, экология, макроэкономика и др.) натурные эксперименты становятся либо вовсе невозможными, либо чересчур рискованными.
Поэтому кибернетический подход к исследованию сложных систем использует метод машинного эксперимента, превратившийся мощный универсальный метод научного познания. Метод машинного эксперимента в чистом виде основан на использовании так называемых имитационных моделей. Такие модели по существу являются простым переложением на машинный язык описаний моделируемых систем. Программы, обслуживающие модель, генерируют различные конкретные реализации входного сигнала x(t) моделируемой системы и строят в соответствии с введенным в ЭВМ описанием системы выходной сигнал y(t). Далее, как и в обычном (натурном) эксперименте, полученные результаты обрабатываются. Таким способом решаются, прежде всего, задачи анализа сложных систем. Для решения задач синтеза и оптимизации методом машинного эксперимента обслуживающий эксперимент программный комплекс дополняется средствами, обеспечивающими диалог ЭВМ с оператором, внесение изменений в описание моделируемой системы, а также процедуры направленного перебора для организации подобных изменений в автоматическом режиме.
Перевод описаний информационных систем на машинный язык представляет собой достаточно трудоемкую процедуру. Поэтому в современные средства машинного эксперимента включаются программы-компиляторы, автоматизирующие перевод на машинный язык описаний систем на специально разрабатываемых для этой цели языках системного моделирования. Основу таких языков составляют средства описания параметров, функций и связей, входящих в описание систем. Сохраняя универсальность, языки моделирования ориентированы на более простое и легкое описание систем тех или иных специальных классов. Кроме того, в языки системного моделирования включаются дополнительные средства для описания процедур, обслуживающих машинный эксперимент.
В системах машинного эксперимента имитационное моделирование дополняется возможностью использования аналитического аппарата тех или иных разделов математики, а также современных вычислительных методов. В первую очередь это касается различного рода оптимизационных методов: линейное программирование, динамическое программирование, градиентные методы, стохастическое программирование и др.