Способ вращения

Если точка А (рис. 1.28) вращается вокруг неподвижной прямой I₁I₂ (оси вращения), то точка описывает окружность, плоскость Р которой (плоскость вращения) перпендикулярна к оси вращения. Центром О этой окружности (центром вращения) является точка пересечения оси вращения с плоскостью вращения, а радиус R_вр окружности (радиус вращения) равен расстоянию от точки А до центра вращения О.

Если ось вращения перпендикулярна к какой-либо плоскости проекций, то плоскость вращения точки параллельна этой плоскости проекций, и окружность, которую описывает точка, проецируется на нее без искажения.

Пусть в системе V,H (рис. 1.29 а) заданы проекции точки А, и требуется повернуть ее вокруг оси I₁I₂ на некоторый угол 

Рис. 1.29

Поскольку ось I₁I₂ перпендикулярна к плоскости Н, то плоскость Р вращения точки А, перпендикулярная к оси вращения, будет расположена параллельно горизонтальной плоскости проекций. Поэтому окружность, описываемая точкой А при вращении, проецируется на плоскость Н без искажения, и радиус вращения равен расстоянию oa. После поворота точки А на угол  (против часовой стрелки на плоскости Н) горизонтальная проекция a точки переместится в положение a₁. Вращение точки осуществляется в горизонтальной плоскости Р, поэтому фронтальная проекция a’ перемещается по фронтальному следу P_v и проекции a₁ будет соответствовать проекция a₁’.

Обсудим, какие изменения произойдут на чертеже, если точку А (рис. 1.29 б) необходимо повернуть на некоторый угол вокруг оси I₁I₂, перпендикулярной к фронтальной плоскости проекций.

Поскольку плоскость вращения Р перпендикулярна к оси вращения, то перемещение точки будет осуществляться в плоскости, параллельной фронтальной плоскости проекций – во фронтальной плоскости. Поэтому окружность, по которой перемещается точка А, проецируется на плоскость V без искажения, и радиус вращения точки равен отрезку o’a’. Если повернуть точку А на угол , то ее фронтальная проекция a’ переместится в положение a₁’. При этом горизонтальная проекция точки двигается по горизонтальному следу Р_h плоскости вращения, и положению точки после поворота соответствует ее горизонтальная проекция a₁.

Способом вращения удобно пользоваться для определения натуральной величины отрезка и углов наклона прямой к плоскостям проекций. Отрезок спроецируется без искажения, если в результате перемещения он станет параллельным какой-либо из плоскостей проекций. При этом вращение отрезка должно осуществляться таким образом, чтобы угол наклона прямой к одной из плоскостей проекций не изменялся. Последнее требование вынуждает вращать отрезок вокруг осей перпендикулярных к плоскостям проекций.

Пусть, например, требуется определить натуральную величину отрезка АВ (рис. 1.30 а) и угол его наклона к горизонтальной плоскости проекций.

Рис. 1.30

Для того чтобы угол наклона прямой к плоскости Н не изменялся, вращение должно осуществляться вокруг оси, перпендикулярной к горизонтальной плоскости проекций, а для того, чтобы отрезок проецировался без искажения, он должен стать параллельным фронтальной плоскости проекций. Сокращая количество построений, проведем ось I₁I₂ через один из концов отрезка – через точку А. Тогда точка А, находящаяся на оси вращения, при повороте останется неподвижной, а все остальные точки отрезка будут описывать окружности, лежащие в горизонтальных плоскостях и потому проецирующиеся на плоскость Н без искажения. В частности, радиус вращения точки В, перемещающейся в плоскости Р, будет равен ab. При повороте отрезка АВ в положение, параллельное плоскости V, его горизонтальная проекция повернется из положения ab в положение ab₁ (параллельное оси x или перпендикулярное к линии связи), которому будет соответствовать фронтальная проекция a’b₁’. Частное положение отрезка в системе V,H позволяет утверждать, что величина проекции a’b₁’ равна величине отрезка АВ, а угол  есть угол наклона прямой к плоскости Н.

Если требуется определить натуральную величину отрезка АВ (рис. 1.30 б) и угол его наклона к фронтальной плоскости проекций, то вращение отрезка следует осуществлять вокруг оси, перпендикулярной к плоскости V. При проведении оси вращения I₁I₂ через точку А последняя останется неподвижной, а точка В будет перемещаться во фронтальной плоскости Р, и окружность, по которой происходит это перемещение, проецируется на плоскость V без искажения. После поворота отрезка АВ в горизонтальное положение фронтальная проекция отрезка повернется из положения a’b’ в положение a’b₁’ (параллельное оси x или перпендикулярное к линии связи), которому соответствует горизонтальная проекция ab₁. Вследствие частного положения отрезка в системе V,H проекция ab₁ равна величине отрезка АВ, а угол  есть угол наклона прямой к фронтальной плоскости проекций.