Задачи для самостоятельного решения

Задачи 4.2 – 4.8

Решить задачу Марковица для параметров, заданных в Таблице 4.1.

Таблица 4.1

Условия	Задача № 4.2	Задача № 4.3	Задача № 4.4	Задача № 4.5	Задача № 4.6	Задача № 4.7	Задача № 4.8
σ1	1	2	3	2	2	7	3
σ2	5	7	4	6	11	6	4
µ1	10	54	5	2	1	3	5
µ2	20	77	6	6	6	1	6
ρ12	-0,9	0,1	0,7	-0,5	-0,5	0,6	1

5. Задача Дж. Тобина и теория идеального

конкурентного рынка

Задача Дж. Тобина от задачи Г.Марковица отличается тем, что добавляется безрисковый актив с доходностью (детерминированная величина).

При этом формируется

• Расширенный портфель:

• Ограничения приобретают вид:

• Риск: , так как .

Таким образом, задача Тобина:

Решение задачи Тобина. Линия рынка (смl)

,

или

,

где , .

При этом при . График данной функции называется линией рынка (Рис. 4.2)

Рис. 5.1.Линия рынка и решения задачи Марковица

Идеальный конкурентый рынок характеризуется следующими свойствами:

1) отсутствуют налоги и операционные издержки;

2) инвесторы обладают полной и достоверной информацией;

3) инвесторы имеют возможность неограниченно брать в долг и вкладывать деньги с одной и той же безрисковой ставкой ;

4) ЦБ абсолютно ликвидны, короткая позиция разрешена;

5) в своих решениях инвесторы руководствуются только критериями риск-доходность в смысле теории Марковица-Тобина.

• В этих условиях каждый инвестор имеет портфель с одной и той же общей для всех инвесторов структурой рисковой части.

• Структура совокупного портфеля совпадает с , где – существующий рыночный портфель.

Рис. 5.2 Линия рынка: иная форма записи уравнения.

Уравнение линии рынка может быть записано в иной форме, через координаты точки рынка и безрисковую процентную ставку: