Решение

Зафиксируем условными обозначениями данные из условия задачи:

SPC = $65, МР = $63 5/8, CL = 2%.

1. Определим величину опционной премии опциона «колл» по формуле (16):

ОР = 2% 100 = $275.

2. Вычислим стоимость опциона «колл» «Файзер» по формуле (13):

Vc = (63 5/8 - 65) 100 = - $137,5.

3. Найдем по формуле (18) инвестиционную премию на опцион «колл» «Файзер»:

4. Используя формулу (18), найдем точку безубыточности опциона «колл» «Файзер»:

.

Задача 2.

Июльский опцион «колл» на акции «Филипп-Моррис» с курсом исполнения $130 и рыночным курсом акций $136,125 котируется по 7 (или $725). Определите инвестиционную премию.

Решение. По условию задачи имеем: SPC = $130; МР = $136,125; CL =7 (или $725).

1. Определим стоимость опциона «колл» по формуле (14):

V = (136,125 -130) * 100 = 612,5$.

2. Вычислим по формуле (18) величину инвестиционной премии, содержащейся в опционе «колл»:

Вывод: опцион «колл» на акции «Филипп-Моррис» продается по цене, на $112,5 превышающей его истинную стоимость.

Ответ: инвестиционная премия составляет 18,4%.

Задача 3.

Курс исполнения варранта составляет 15 руб. На один варрант можно купить три акции. По какому курсу продавался бы варрант, ели бы премия составляла 10%, а рыночный курс акций 30 руб.?

Решение. Из условия задачи можно зафиксировать следующие данные: Е = 15 руб.; М = 30 руб.; N = 3; премия - 10%.

1. Используя формулу (13), определим стоимость варранта:

Wt = (30 - 15) 3 = 45 руб.

2. Но так как варрант продается с премией, его рыночный курс будет выше стоимости на 10%. Определим рыночный курс варранта:

Рwt = 45 + 10% 45/100% = 49,5 руб.

Тема 5. Управление портфелем ценных бумаг и оценка его эффективности

Для решения задач по данной теме необходимо овладеть методикой определения показателей эффективности портфеля ценных бумаг и соотносительной эффективности конкретного финансового инструмента и фондового рынка страны. Основными формулами, которые применяются при определении эффективности инвестиций в конкретный финансовый актив или портфель ценных бумаг, являются формулы доходности.

Приблизительная доходность за период владения финансовыми активами определяется как отношение суммы текущего дохода и прироста капитала к инвестициям:

(21)

где HPR - доходность за период владения финансовым инструментом;

- величина текущего дохода;

здесь d - дивиденды на акции;

h - проценты на долговые инструменты;

АК - прирост курсовой стоимости (или убытки);

I - начальный объем инвестиций.

Для проведения мониторинга инвестиционного портфеля используется скорректированная с учетом риска и рыночных показателей норма доходности (RAR). Этот метод оценки эффективности инвестиций наиболее пригоден для обыкновенных акций и составленных из них портфелей.

Скорректированная с учетом риска и рыночных показателей норма доходности (RAR) - это доходность ценной бумаги или портфеля после того, как были устранены эффекты уровня риска и общерыночных изменений.

, (22)

где RAR - скорректированная с учетом риска и рыночных показателей норма доходности;

HPR - доходность ценной бумаги или портфеля;

h - безрисковая ставка процента;

- «бета» (коэффициент риска) ценной бумаги или портфеля;

Тi - темп прироста представительного рыночного индекса. Для измерения совокупной доходности портфеля применяется базовая формула для однолетнего периода:

_, (23)

где HPRc - доходность портфеля ценных бумаг;

- полученные дивиденды и проценты;

prг - реализованная курсовая прибыль;

prо - нереализованная курсовая прибыль;

Iо - начальные инвестиции;

ID - дополнительные инвестиции;

nD - число месяцев, в течение которых дополнительные инвестиции находились в портфеле;

Ir - извлеченные средства;

nr - число месяцев отсутствия извлеченных средств в портфеле ценных бумаг.

Для определения уровня риска владения финансовым инструментом рассчитывают абсолютный и относительный показатели. Абсолютным показателем степени риска является отклонение от среднего ожидаемого значения, которое определяется таким способом:

, (24)

где Е(х) - среднее ожидаемое значение;

pi - вероятность соответствующего результата;

xj - величина соответствующего результата.

Для того чтобы определить относительный уровень риска, необходимо рассчитать три показателя. Дисперсия представляет собой средневзвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых:

, (25)

где - дисперсия;

хi - ожидаемое значение для каждого случая наблюдений;

Е(х) - среднее ожидаемое значение;

n - число случаев наблюдения (частота).

Среднеквадратическое отклонение определяется по формуле:

, (26)

где G - среднеквадратическое отклонение.

Коэффициент вариации представляет собой отношение среднеквадратического отклонения к среднему ожидаемому значению и показывает степень относительного отклонения полученных значений от средних ожидаемых:

, (27)

где V –коэффициент вариации;

G - среднее квадратичное отклонение;

E(x )- среднее ожидаемое значение.

Коэффициент вариации может изменяться в пределах от 0 до 100. Чем больше коэффициент, тем сильнее волотильность, а значит, выше уровень риска. Установлена следующая качественная оценка различных значений коэффициента вариации:

• до 10% - слабая волотильность;

• 10... 25 % - умеренная волотильность;

• свыше 25% - высокая волотильность.

Приведем пример решения типичной задачи из рассматриваемой темы.

Задача 1.

Фактор «бета» компаний «Лукойл» и «Газпром» в первой половине 2002 года составил соответственно 0,8096 и 1,0946. В первом квартале обе компании выплатили дивиденды соответственно по 12руб. и 15руб. на акцию. Курсовая стоимость акций АО «Лукойл» возросла со 150 до 180руб, а компании «Газпром» - с 200 до 220руб. Индекса РТС за анализируемый период вырос с 333 до 366 пунктов. Безрисковая ставка процента 7%. Определите приблизительную доходность и скорректированную с учетом риска и рыночных показателей норму доходности. Сделайте выводы относительно сохранения акций в портфеле ценных бумаг.

Запишем условие задачи условными обозначениями и приведем решение в полном объеме.

Условие: