Выбор варианта по последней цифре зачетной книжки. Например, № 749, вариант № 9
Электростатика
Задача 1. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую должен пройти в электрическом поле электрон ( кг, Кл), чтобы его скорость возросла от до . Значения и приведены в таблице.
Заданные величины |
номер варианта |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
1, м/с |
1,0.106 |
0,5.106 |
1,2.106 |
0,1.106 |
0,7.106 |
2,2.106 |
3,0.106 |
1,6.106 |
1,9.106 |
2,2.106 |
2, м/с |
2,3.106 |
0,9.106 |
1,9.106 |
0,5.106 |
2,3.106 |
4,5.106 |
5,1.106 |
3,0.106 |
3,3.106 |
4,4.106 |
Решение. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении электрона из точки 1 в точку 2, определяется формулой:
. (1)
С другой стороны, эта работа равна изменению кинетической энергии электрона:
. (2)
Приравняв выражения (1) и (2), найдем искомую ускоряющую разность потенциалов:
.
Задача 2. Найти объемную плотность энергии электрического поля вблизи точки, находящейся на расстоянии от поверхности заряженного шара радиусом . Поверхностная плотность заряда на шаре , диэлектрическая проницаемость среды , значения параметров , , и приведены в таблице.
Заданные величины |
номер варианта |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
x, см |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
|
2,0 |
3,5 |
2,5 |
1,7 |
1,9 |
0,9 |
6,3 |
3,4 |
7,0 |
2,0 |
R, см |
1,8 |
1,0 |
1,2 |
2,4 |
1,6 |
2,5 |
3,3 |
1,1 |
0,9 |
2,7 |
, мкКл/м2 |
12,5 |
15,0 |
17,5 |
20,0 |
22,0 |
25,0 |
27,0 |
33,0 |
30,5 |
10,0 |
Решение. Объемная плотность энергии определяется выражением: .
Напряженность поля на расстоянии от поверхности заряженного шара , где - заряд на поверхности шара.
Тогда объемная плотность энергии будет равна:
.
2. Постоянный электрический ток
Задача 3. Сила тока в проводнике сопротивлением равномерно растет от до за время . Определить выделившееся в проводнике за это время количество теплоты Q. Значения R, и приведены в таблице.
Заданные величины |
номер варианта |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
, Ом |
90 |
80 |
70 |
60 |
50 |
40 |
30 |
20 |
10 |
100 |
, А |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
9 |
7 |
5 |
3 |
1 |
, с |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
8 |
6 |
4 |
2 |
10 |
Решение. Согласно закону Джоуля-Ленца для бесконечно малого промежутка времени количество выделившейся теплоты будет равно:
.
По условию задачи сила тока равномерно растет, т.е. , где коэффициент пропорциональности - есть величина постоянная. Тогда можно записать . Проинтегрировав последнее выражение с учетом , найдем искомое количество теплоты:
.
Задача 4. Определить внутреннее сопротивление источника тока, если во внешней цепи при силе тока развивается мощность , а при силе тока - мощность . Значения параметров , , и приведены в таблице.
Заданные величины |
номер варианта |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
, Вт |
10 |
15 |
12 |
8 |
5 |
18 |
13 |
3 |
7 |
6 |
, Вт |
13 |
20 |
18 |
11 |
9 |
27 |
16 |
7 |
12 |
10 |
, А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
, А |
3 |
5 |
8 |
6 |
9 |
11 |
15 |
14 |
13 |
18 |
Решение. Мощность, развиваемая током, вычисляется по формулам:
и , (1)
где и - сопротивление внешней цепи. Согласно закону Ома для полной цепи:
; ,
где - э.д.с. источника.
Решив эти два уравнения, относительно получим:
(2)
Выразив и из уравнений (1) и подставив в выражение (2), найдем искомое внутреннее сопротивление источника тока:
.
.