Список литературы.

1. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1981.

2. Бугров Я. С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1980.

3. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевников Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высш. математика, 1986.

4. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральое исчисление. – М.: Наука, 1984.

5. Подольский В.А. Сборник задач по математике. – М.: Высш. математика, 1978.

6. Шнейдер Н. С. и др. Краткий курс высшей математики. – М.: В. Ш.,1978.

Содержание

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 1

§1. Основные понятия 1

Задача Коши для уравнения 1

§2. Уравнения с разделяющимися переменными 2

Поделив обе части уравнения (1) на N₁(y)M₂(x), получим уравнение 2

§3. Однородные уравнения 2

Уравнение вида 2

Подставив y и в уравнение (1), получим 2

§4. Линейные уравнения 3

§5. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель 3

Если левая часть уравнения 3

Второй случай имеет место, если отношение 5

§6. Уравнения Лагранжа и Клеро 5

1. Уравнение Лагранжа. Уравнением Лагранжа называется уравнение вида 5

Дифференцируя по x, имеем 5

2. Уравнение Клеро. Уравнением Клеро называется уравнение вида 6

Положим y^|=p, тогда 6

Дифференцируя по x, имеем 6

§7. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. 6

1. Уравнение вида 6

2. Уравнение второго порядка, не содержащее искомой функции, т.е. уравнение вида 7

3. Уравнение второго порядка, не содержащее независимой переменной, т.е. уравнение вида 7

§8. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами 7

Общее решение линейного однородного уравнения (1) имеет вид 7

§9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 8

Решая систему алгебраических уравнений (7), находим 10

§10. Системы дифференциальных уравнений. 10

при x=x₀, 10

Решить следующие дифференциальные уравнения 11

Список литературы. 18