Правила преобразования сигнальных графов
Искомые сигналы определяются по графу путем его последовательного упрощения (исключения входящих в него узлов, ветвей, контуров и петель).
Правила преобразования графа следуют из правил алгебраических преобразований описывающей цепь системы линейных уравнений.
Эти правила без вывода приведены в табл.1.
Приемы преобразования сигнальных графов
Таблица 1
№ п/п
|
Характер преобразования |
Исходный граф |
Преобразованный граф |
1 |
Передача последовательных ветвей
|
|
|
2 |
Передача параллельных ветвей
|
|
|
18 -
3 |
Исключение простого узла
|
|
|
4 |
Исключение простого узла
|
|
|
5 |
Исключение петли
|
|
|
Любой сигнальный граф можно привести к виду, в котором узел, соответствующий искомому сигналу, непосредственно связан с истоками, например, к такому (для трех входов):
Рис.10
- 19 -
7. Определение передачи графа по формуле Мейсона
Определить передачу от истока к выходному узлу графа можно по формуле Мейсона, которая основана на правиле Крамера решения системы линейных уравнений:
,
где:
- передача p-го
контура графа; 
- произведение передач пар несоприкасающихся
контуров; 
- произведение передач троек
несоприкасающихся контуров и т.д.;
-
произведение передач ветвей 
пути от истока к выходному узлу;
формируется аналогично 
, но в нем учитываются лишь контуры, не
соприкасающиеся с 
-м
путем.
Суммирование везде распространяется на все контуры (пути, несоприкасающиеся пары и т.д.) графа.
Формула Мейсона предполагает наличие только одного истока (источника энергии). Поэтому в сигнальном графе следует очевидным образом преобразовать несколько истоков в один эквивалентный.
Ниже показано такое преобразование графа рис.11,б, составленного для схемы рис.11,а на основе узловых уравнений, в задаче требуется найти ток
.
Полученный
граф (рис.11,в) подготовлен для определения
передачи от истока (узел 
)
к выходному узлу (ток 
).
- 20 -
а
б
в
Рис.11
- 21 -
Желающие могут попробовать определить эту передачу самостоятельно.
Если граф содержит параллельные и/или последовательные ветви, петли, целесообразно воспользоваться комбинированным способом – сначала упростить граф, а уже затем применить формулу Мейсона.