Границы областей внеполосных излучений относительно центральной частоты основного излучения в зависимости от диапазона рабочих частот передатчика

и необходимой ширины полосы частот

Диапазон рабочих частот	Узкополосный случай Bн < BL		BL ≤ Bн ≤ BU	Широкополосный случай Bн > BU
	BL	Граница области	Граница области	BU	Граница области
9 кГц < f < 150 кГц	250 Гц	625 Гц	2.5Bн	10 кГц	1.5Bн+10 кГц
150 кГц < f < 30 МГц	4 кГц	10 кГц	2.5Bн	100 кГц	1.5Bн+100 кГц
30 МГц < f < 1 ГГц	25 кГц	62.5 кГц	2.5Bн	10 МГц	1.5Bн+10 МГц
1 ГГц < f < 3 ГГц	100 кГц	250 кГц	2.5Bн	50 МГц	1.5Bн+50 МГц
3 ГГц < f < 10 ГГц	100 кГц	250 кГц	2.5Bн	100 МГц	1.5Bн+100 МГц
10 ГГц < f < 15 ГГц	300 кГц	750 кГц	2.5Bн	250 МГц	1.5Bн+250 МГц
15 ГГц < f < 26 ГГц	500 кГц	1.25 МГц	2.5Bн	500 МГц	1.5Bн+500 МГц
f > 26 ГГц	1 МГц	2.5 МГц	2.5Bн	500 МГц	1.5Bн+500 МГц

Эта таблица почти полностью совпадает с нижней границей измерений побочных излучений, представленной в Нормах 18-07 [77]. Исключение составляет только широкополосный случай для f > 10 ГГц, где в Нормах 18-07 для всех передатчиков с рабочей частотой превышающей 10 ГГц граница, разделяющая сигнальные внеполосные излучения и побочные излучения определена значением 1.5B_н+500 МГц.

Информацию о маске спектра можно получать разными способами. Наилучшим способом является использование маски спектра, которая представлена в стандарте на соответствующую радиотехнологию. Так, например, в стандарте GSM [64] представлены маски спектров для разных видов модуляции, применяемых в радиотехнологии. Маски охватывают не только область внеполосных излучений, но и область широкополосного шума. Другим способом является использование обобщенных масок для передатчиков различных радиослужб. Некоторые типичные маски спектров сигналов, используемых радиослужбами, представлены в Рекомендации МСЭ SM.1541 [62].

Маска спектра связывает значения спектральной плотности мощности излучаемого сигнала с расстройкой относительно центральной частоты излучения. Для масок, приводимых в Рекомендации МСЭ [62], этот диапазон составляет, либо 250 % необходимой полосы излучения, либо 250 % частотного разделения каналов. Спектральная плотность мощности обычно выражается, либо в децибелах относительно максимального значения спектральной плотности мощности в необходимой полосе излучения, либо в децибелах относительно мощности немодулированной несущей. В случаях, когда несущая отсутствует, например, в некоторых системах цифровой модуляции, в качестве опорного уровня, эквивалентного уровню несущей, используется средняя мощность сигнала. В отечественных стандартах отсутствуют предложения по обозначению указанных уровней спектральной плотности мощности. Поэтому в дальнейшем используются обозначения, предлагаемые в рекомендациях МСЭ. В частности, децибелы относительно мощности немодулированной несущей или средней мощности сигнала обозначаются dBc, а относительно максимального значения спектральной плотности мощности обозначаются dBsd. Для спектральной плотности мощности указывается эталонная ширина полосы, которой соответствует отображаемая мощность (или значение мощности относительно принятого опорного уровня). Для импульсных сигналов, применяемых, например, в радиолокации, при описании маски спектра используется выраженное в децибелах отношение максимальной пиковой мощности в необходимой полосе излучения и пиковой мощности в области внеполосного излучения (обозначается dBpp), полученное в одной и той же эталонной полосе измерения.

Маска спектра не включает дискретные спектральные составляющие, которые в некоторых случаях могут присутствовать в области внеполосных излучений.

В качестве примеров на рис. 7.2 и 7.3 представлены маски спектров из Рекомендации МСЭ [62]. На рис. 7.2 изображена маска спектра для передатчика ОВЧ ЧМ звукового вещания с сеткой частот, в которой ширина канала составляет 200 кГц. Точки излома спектральной маски для рассматриваемого сигнала ОВЧ ЧМ-вещания приведены в табл. 7.2.

Таблица 7.2

Точки излома спектральной маски для рис. 7.2

Частота относительно центральной частоты канала шириной 200 кГц, МГц	Относительный уровень в полосе 1 кГц, dBc
– 0.5	– 105
– 0.3	– 94
– 0.2	– 80
– 0.1	– 23
0.1	– 23
0.2	– 80
0.3	– 94
0.5	– 105

В данном случае область внеполосных излучений простирается от расстроек ±100 кГц (±0.5×200 кГц) до ±500 кГц (2.5×200 кГц). Относительный уровень спектральной плотности мощности, отображаемый маской, соответствует полосе частот 1 кГц. В качестве опорного уровня принят уровень средней мощности в полосе канала 200 кГц, что означает, что мощность в полосе канала, приходящаяся на полосу 1 кГц, составляет 10 lg (1 кГц/200 кГц) = –23 дБ относительно средней мощности, излучаемой передатчиком в этом канале.

Н а рис.7.3 изображены обобщенные спектральные маски излучений для цифровых фиксированных служб, работающих на частотах выше 30 МГц.

В табл. 7.3 представлены точки излома рассматриваемых масок.

Таблица 7.3

Точки излома масок спектров, представленных на рис. 7.3

Все системы (за исключением систем FDMA)		Только системы FDMA
Расстройка от частотного разделения каналов, %	Ослабление, dBsd	Расстройка от частотного разделения каналов, %	Ослабление, dBsd
0	0	0	0
55	0	50	0
120	25	65	25
180	40	150	25
250	40	150	40
		250	40

Маски спектра описывают значения ослабления спектральной плотности мощности внеполосных излучений относительно максимального значения спектральной плотности мощности в занимаемой полосе частот, принятого в качестве опорного.

Хотя спектральная маска не рассматривает дискретных спектральных линий в области внеполосных излучений, на средний уровень мощности этих линий в Рекомендациях МСЭ [61], [62] установлены ограничения, снижающие общий уровень помех в полосах соседних каналов.

Маски спектров, рассмотренные выше, используют кусочно-линейное представление ограничительной линии спектра. Наряду с ним существуют математические модели, использующие кусочно-логарифмический вид представления маски в форме [16]

M(f) = M(f_i) + M_i lg (f / f_i), (7.1)

где M(f) – значение спектральной плотности мощности относительно максимума при расстройке f относительно центральной частоты спектра, дБ, а f_i  f  f_i+1, и i – номер участка, на котором описывается маска спектра; f_i – расстройка, соответствующая границе i-го участка маски; M_i – скорость изменения спектральной маски на i-ом участке, дБ/дек.

П ри логарифмическом масштабе по оси абсцисс (ось f), маска, описываемая выражением (7.1), будет иметь вид, представленный на рис. 7.4. Внешне она похожа на маски, представленные на рис. 7.2 и 7.3. Однако при построении последних по оси частот использовалась линейная шкала, в то время как на рис. 7.4 шкала логарифмическая.

При построении маски согласно выражению (7.1) достаточно построить ее для значений f > 0. Для отрицательных расстроек (f < 0) маска спектра может быть получена зеркальным отображением маски при положительных расстройках (на рис. 7.4 обозначена пунктиром). Параметры математической модели вида (7.1) для некоторых видов сигналов приведены в табл. 7.4 [16].

Значения параметров модели, представляемой выражением (7.1), получают, либо на основании экспериментальных исследований спектров радиосигналов, либо посредством теоретического анализа спектров функций, которые описывают сигналы во временной области. При теоретических разработках спектральных масок могут использоваться некоторые свойства преобразования Фурье. В частности, так получены параметры маски спектра симметричного трапецеидального импульса, представленные в табл. 7.4.

Таблица 7.4

Параметры модели (7.1)

Вид модуляции	Номер участка маски спектра, i	Граница участка, fi	M(fi), дБ	Mi, дБ/дек
АМ	0	0.1BT	0	0
	1	0.5BT	0	133
	2	BT	40	67
ЧМ	0	0.1BT	0	0
	1	0.5BT	0	333
	2	BT	100	0
Симметричный трапецеидальный импульс	0	1/(10)	0	0
	1	1/π( + )	0	20
	2	1/(π)	20lg(1+/)	40

Примечание. B_T – ширина спектра на уровне минус 3 дБ;   длительность импульса;   длительность фронтов импульса.

Рассмотрим этот пример подробнее. Преобразование Фурье S(ω) сигнала s(t) можно записать в виде

S(ω) = exp (–jωt)dt.

Для построения маски спектра может быть использовано следующее свойство преобразования Фурье:

, (7.2)

где s⁽ⁿ⁾(t) – n-я производная сигнала s(t).

Вводя расстройку Δf относительно центральной частоты спектра, выражение (7.2) можно переписать следующим образом:

. (7.3)

Маска спектра соответствует знаку равенства в выражении (7.3). Номер производной n определяет участок, на котором рассматривается спектральная маска, а точки пересечения кривых (7.3), принадлежащих соседним участкам, соответствуют границам участков.

Для симметричного трапецеидального импульса с амплитудой А математическое выражение сигнала во временной области имеет вид:

Г рафические изображения сигнала s(t) и его производных и представлены на рис. 7.5, а – в. Дифференцирование выполняется до получения -функций. Каждой производной соответствует свой участок ограничительной линии, формирующей маску спектра. Для рассматриваемого сигнала таких участков будет три, которые условно можно рассматривать как области низких, средних и высоких частот. Вспоминая, что геометрический смысл определенного интеграла – площадь под подынтегральной функцией в границах, задаваемых нижним и верхним пределами интеграла, легко получить для каждой из рассматриваемых областей, следующие соотношения:

• область низких частот (НЧ), n = 0,

S₀(f)  =A(+); (7.4)

• область средних частот (СЧ), n = 1,

S₁(f)  = ;(7.5)

• область высоких частот (ВЧ), n = 2,

S₂(f)  . (7.6)

Границу, разделяющую области НЧ и СЧ, найдем из условия S₀(f₁) = S₁(f₁), откуда |f₁| = 1/π(τ + Δτ).

Границу, разделяющую области СЧ и ВЧ, определяет условие S₁(f₂) = S₂(f₂) и |f₂| = 1/(πΔτ)

Как следует из (7.4), в области НЧ спектральная плотность напряжения рассматриваемого сигнала постоянна. Нормируя функцию спектральной плотности относительно S₀(f), для положительных значений f можно записать:

(7.7)

Нормированная функция S(Δf) представлена на рис. 7.6. Значения S(Δf) для Δf < 0 получены зеркальным отображением функции для Δf > 0. Переходя к логарифмической форме записи и выражая S(Δf) в децибелах в виде M(Δf) = 20 lg (S(Δf)), получим:

M(f) (7.8)

Сравнивая (7.8) с (7.1), получим параметры маски для симметричного трапецеидального импульса, приведенные в табл. 7.4. Форма маски (по оси f используется логарифмическая шкала) представлена на рис. 7.7.

Формула (7.1), а также полученные из нее для трапецеидального импульса соотношения (7.4) – (7.6), показывают, что ограничительная линия спектра формируется из гипербол высоких порядков вида а_n /| Δf |ⁿ, где а_n – некоторая постоянная, характерная для n-го участка спектра. Это свойство ограничительной линии может быть использовано для описания спектральной плотности мощности мешающего сигнала, если известна ширина его спектра на нескольких уровнях. В этом случае для спектральной плотности мощности ограничительная линия может быть составлена из гипербол высоких порядков, проходящих через известные точки [65].

Т аким образом, имеется значительный набор средств для описания основного и внеполосных излучений передатчика. В зависимости от информации, которая имеется о сигнале, может быть выбран тот или иной вид описания. На практике обычно предпочтение отдают маскам спектра, которые предлагают стандарты на радиотехнологии и Рекомендации МСЭ. Поскольку на сегодняшний день маски, приводимые в стандартах и Рекомендациях МСЭ, не охватывают всех используемых радиосигналов (даже с учетом обобщенных масок), то для представления спектров используются и другие описания, рассмотренные выше.