1.2 Построение уравнения регрессии в стандартизованном масштабе

Параметры множественной регрессии можно определить другим способом, когда на основе матрицы парных коэффициентов корреляции строится уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:

, (1.5)

где t – стандартизованные переменные, для которых среднее значение равно 0, а среднее квадратическое отклонение равно 1;

β – стандартизованные коэффициенты регрессии.

Применяя МНК к уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе, после соответствующих преобразований получим систему нормальных уравнений вида:

(1.6)

где r_ух1, r_ух2 – парные коэффициенты корреляции.

Парные коэффициенты корреляции найдем по формулам:

Система уравнений имеет вид:

Решив систему методом определителей, получили формулы:

(1.13)

(1.14)

Уравнение в стандартизированном масштабе имеет вид:

Таким образом, с ростом доли сельского населения на 1 сигму при неизменном среднем уровне начисленной заработной платы, среднедушевые денежные доходы в среднем уменьшатся на 0,059 сигмы; а с увеличением средней месячной заработной платы на 1 сигму при неизменной доле сельского населения среднедушевые денежные доходы возрастут на 0,825 сигмы.

Во множественной регрессии коэффициенты «чистой» регрессии b_i связаны со стандартизованными коэффициентами регрессии β_i следующим образом:

. (1.15)

2 Частные уравнения регрессии

2.2 Построение частных уравнений регрессии

Частные уравнения регрессии связывают результативный признак с соответствующими факторами х при закреплении других учитываемых во множественной регрессии факторов на среднем уровне. Частные уравнения имеют вид:

(2.1)

. (2.2)

В отличие от парной регрессии частные уравнения регрессии характеризуют изолированное влияние фактора на результат, т.к. другие факторы закреплены на неизменном уровне.

В данной задаче частные уравнения имеют вид:

2.2 Определение частных коэффициентов эластичности

На основе частных уравнений регрессии можно определить частные коэффициенты эластичности для каждого региона по формуле:

(2.3)

где b_i – коэффициенты регрессии для фактора х_i в уравнении множественной регрессии;

частное уравнение регрессии.

Рассчитаем частные коэффициенты эластичности для Белгородской и Брянской областей.

Для Белгородской области х₁=34,22, х₂=2,51, тогда:

Для Брянской области х₁ =31,18, х₂=1,82:

Таким образом, в Белгородской области при увеличении доли сельского населения в общей численности населения на 1%, среднедушевые денежные доходы населения сократятся на 0,08%, а при увеличении заработной платы на 1%, денежные доходы возрастут на 2,64%. В Брянской области при увеличении доли сельского населения на 1%, среднедушевые денежные доходы населения сократятся на 0,07, а при увеличении заработной платы на 1%, денежные доходы возрастут на 6,95%.