Лабораторная работа №2. «Множественная регрессия»
Задание.
Построить систему нормальных уравнений для оценок параметров регрессии у по х1 и х2;
На основе матричного подхода оценить параметры регрессионной зависимости результирующего показателя от заданных факторных показателей (использовать функции МУМНОЖ и МОБР из ППП Excel); проверить результат, используя функцию ЛИНЕЙН;
Провести корреляционный анализ рассматриваемых переменных и на его основе определить набор объясняющих переменных, входящих в потенциальную модель регрессии;
Оценить параметры новой регрессионной модели и оценить ее качество на основе величины коэффициента детерминации, проверки статистической значимости параметров и регрессии в целом (использовать функцию ЛИНЕЙН или пакет «Анализ данных»); при необходимости провести корректировку модели;
В зависимости от типа данных исследовать окончательный вариант модели на гетероскедастичность (для нечетных вариантов) или автокорреляцию (для четных вариантов);
По построенной модели выполнить точечный и интервальный прогнозы при заданных значениях объясняющих переменных.
Вариант №1.
Исследуется регрессионная модель
,
где it - объем инвестиций в году t, yt - ВНП, rt - процентная ставка.
Имеются данные по 25 годовым наблюдениям:
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
yt |
8,58 |
10,45 |
8,35 |
10,65 |
9,7 |
12,0 |
13,45 |
14,2 |
14,45 |
13,85 |
16,55 |
18,0 |
rt |
18,12 |
11,05 |
9,0 |
17,0 |
16,25 |
13,8 |
19,95 |
18,74 |
13,8 |
9,55 |
19,3 |
15,2 |
it |
11,55 |
13,25 |
10,9 |
10,45 |
15,1 |
17,5 |
17,77 |
16,1 |
10,59 |
10,65 |
9,32 |
11,0 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
18,4 |
20,4 |
21,0 |
23,75 |
25,75 |
24,2 |
25,2 |
26,2 |
28,6 |
30,6 |
31,32 |
26,0 |
26,85 |
12,4 |
16,5 |
5,95 |
17,5 |
16,43 |
7,4 |
15,45 |
19,15 |
5,45 |
9,52 |
7,95 |
7,45 |
19,9 |
15,05 |
15,1 |
22,7 |
21,95 |
23,1 |
25,65 |
26,15 |
25,55 |
28,1 |
24,2 |
32,3 |
21,5 |
22,95 |
Прогноз при rt =12 и yt =36.
Вариант №2.
Имеются данные о предложении на вторичном рынке жилья г. Иваново :
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
у |
38 |
10 |
1 |
1 |
460 |
32 |
8 |
1 |
0 |
370 |
30 |
12 |
1 |
1 |
415 |
30 |
7 |
0 |
0 |
330 |
31 |
9 |
0 |
0 |
390 |
31 |
7 |
1 |
0 |
330 |
48 |
10 |
1 |
1 |
560 |
50 |
13 |
0 |
1 |
910 |
52 |
8 |
1 |
1 |
580 |
50 |
11 |
0 |
1 |
640 |
75 |
8 |
0 |
1 |
650 |
43 |
12 |
0 |
0 |
420 |
40 |
14 |
1 |
1 |
465 |
38 |
10 |
1 |
0 |
400 |
108 |
12 |
0 |
1 |
700 |
65 |
13 |
1 |
1 |
690 |
64 |
10 |
1 |
0 |
610 |
86 |
12 |
1 |
1 |
720 |
79 |
9 |
1 |
0 |
530 |
90 |
13 |
0 |
1 |
900 |
64 |
8 |
0 |
0 |
500 |
65 |
10 |
0 |
0 |
620 |
42 |
10 |
1 |
0 |
520 |
42 |
8 |
0 |
0 |
430 |
60 |
9 |
1 |
0 |
520 |
95 |
7 |
1 |
0 |
520 |
70 |
11 |
1 |
1 |
650 |
78 |
10 |
1 |
1 |
670 |
77 |
12 |
1 |
0 |
750 |
60 |
10 |
1 |
1 |
600 |
у – цена квартиры; х1 – общая площадь (кв.м); х2 – число комнат; х3 - наличие или отсутствие балкона (0 – отсутствие, 1 – наличие); х4 – наличие или отсутствие телефона (0 – отсутствие, 1 – наличие).
Прогноз у при х1=55, х2=3, х3=1, х4=1.
Вариант №3.
Имеются данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья в Санкт-Петербурге на 01.05.2000: у – цена квартиры (тыс.долл.), х1 – число комнат, х2 – общая площадь квартиры (кв.м), х3 – жилая площадь квартиры (кв.м), х4 – расстояние от метро (мин. пешком)
у |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
13,0 |
1 |
37,0 |
21,5 |
20 |
16,5 |
1 |
60,0 |
27,0 |
10 |
17,0 |
1 |
60,0 |
30,0 |
10 |
10,5 |
1 |
30,3 |
17,5 |
15 |
11,0 |
1 |
31,0 |
17,3 |
15 |
16,5 |
2 |
50,1 |
31,0 |
10 |
22,5 |
2 |
48,0 |
29,0 |
15 |
26,0 |
2 |
55,5 |
35,0 |
10 |
18,5 |
2 |
48,0 |
28,0 |
10 |
13,2 |
2 |
44,1 |
30,0 |
25 |
23,8 |
2 |
80,0 |
51,0 |
10 |
14,5 |
2 |
43,0 |
27,0 |
20 |
13,3 |
2 |
45,0 |
30,0 |
5 |
30,0 |
3 |
100,0 |
58,0 |
25 |
32,7 |
3 |
85,0 |
59,0 |
5 |
31,0 |
3 |
66,0 |
48,0 |
2 |
29,0 |
3 |
70,0 |
45,0 |
2 |
19,5 |
3 |
79,0 |
50,3 |
25 |
46,0 |
4 |
90,0 |
62,0 |
5 |
65,0 |
4 |
176,0 |
129,0 |
20 |
|
|
|
|
|
Прогноз у при х1=2, х2=50, х3=32, х4=10.
Вариант №4.
По 20-ти хозяйствам исследуется зависимость урожайности зерновых культур от ряда переменных, характеризующих различные факторы с/х производства:
у |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
9,7 |
1,59 |
0,26 |
0,32 |
0,14 |
8,4 |
0,34 |
0,28 |
0,59 |
0,66 |
9,0 |
2,53 |
0,31 |
0,30 |
0,31 |
9,9 |
4,63 |
0,40 |
0,43 |
0,59 |
9,6 |
2,16 |
0,26 |
0,39 |
0,16 |
8,6 |
2,16 |
0,30 |
0,32 |
0,17 |
12,5 |
0,68 |
0,29 |
0,42 |
0,23 |
7,6 |
0,35 |
0,26 |
0,21 |
0,08 |
6,9 |
0,52 |
0,24 |
0,20 |
0,08 |
13,5 |
3,42 |
0,31 |
1,37 |
0,73 |
9,7 |
1,78 |
0,30 |
0,73 |
0,17 |
10,7 |
2,40 |
0,32 |
0,25 |
0,14 |
12,1 |
9,36 |
0,40 |
0,39 |
0,38 |
9,7 |
1,72 |
0,28 |
0,82 |
0,17 |
7,0 |
0,59 |
0,29 |
0,13 |
0,35 |
7,2 |
0,28 |
0,26 |
0,09 |
0,15 |
8,2 |
1,64 |
0,29 |
0,20 |
0,08 |
8,4 |
0,09 |
0,22 |
0,43 |
0,20 |
13,1 |
0,08 |
0,25 |
0,73 |
0,20 |
8,7 |
1,36 |
0,26 |
0,99 |
0,42 |
у - урожайность (ц/га); х1 - число тракторов на 100 га; х2 - число зерноуборочных комбайнов на 100 га; х3 - количество удобрений на га (т/га); х4 - количество химических средств защиты растений (ц/га).
Выполнить прогноз урожайности при х1=1, х2=0,25, х3=0,65, х4=0,18.
Вариант №5.
Имеются данные о рынке строящегося жилья в Екатеринбурге в 1997 г.: у – цена квартиры (тыс.долл.), х1 –общая площадь квартиры (кв.м), х2 – площадь кухни (кв.м), х3 - наличие или отсутствие балкона (0 – отсутствие, 1 – наличие), х4 – число месяцев до окончания срока строительства.
у |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
34,4 |
62,6 |
11,0 |
1 |
0 |
24,7 |
45,3 |
10,4 |
1 |
8 |
30,8 |
56,4 |
9,4 |
1 |
8 |
15,9 |
37,0 |
8,3 |
1 |
0 |
29,0 |
67,5 |
8,3 |
1 |
0 |
15,4 |
37,0 |
8,3 |
1 |
3 |
28,6 |
69,0 |
8,3 |
1 |
3 |
15,6 |
40,0 |
8,3 |
0 |
0 |
27,7 |
69,1 |
8,2 |
1 |
0 |
34,1 |
68,1 |
13,0 |
1 |
20 |
37,7 |
75,3 |
12,1 |
1 |
20 |
41,9 |
83,7 |
12,1 |
1 |
20 |
24,4 |
48,7 |
12,4 |
1 |
20 |
21,3 |
39,9 |
8,1 |
0 |
0 |
36,7 |
68,6 |
17,0 |
1 |
12 |
21,5 |
39,0 |
9,2 |
0 |
0 |
26,4 |
48,6 |
8,0 |
0 |
0 |
53,9 |
98,0 |
22,0 |
0 |
0 |
34,2 |
68,5 |
8,3 |
1 |
6 |
35,6 |
71,1 |
13,3 |
1 |
6 |
Составить прогноз цены при х1=98,4, х2=15,3, х3=1, х4=12.
Вариант №6.
Имеются данные об уровне жизни населения 20-ти стран за 1994 год:
у |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
85,0 |
55,0 |
3,2 |
28,0 |
124,0 |
30,6 |
100,0 |
8,5 |
121,0 |
87,0 |
38,4 |
93,0 |
9,2 |
146,0 |
74,0 |
60,3 |
20,0 |
3,3 |
52,0 |
141,0 |
60,2 |
20,0 |
3,2 |
72,0 |
134,0 |
60,7 |
72,0 |
5,4 |
38,0 |
120,0 |
29,8 |
85,0 |
8,3 |
83,0 |
72,0 |
70,6 |
65,0 |
5,4 |
92,0 |
156,0 |
34,5 |
67,0 |
7,1 |
91,0 |
91,0 |
64,7 |
73,0 |
6,0 |
73,0 |
106,0 |
36,6 |
88,0 |
8,6 |
138,0 |
73,0 |
32,8 |
83,0 |
5,7 |
99,0 |
108,0 |
62,6 |
21,0 |
3,5 |
55,0 |
140,0 |
34,1 |
98,0 |
6,7 |
89,0 |
77,0 |
39,3 |
99,0 |
6,7 |
87,0 |
102,0 |
28,5 |
89,0 |
7,3 |
103,0 |
72,0 |
30,3 |
84,0 |
8,5 |
169,0 |
118,0 |
69,0 |
61,0 |
3,3 |
10,0 |
191,0 |
25,4 |
98,0 |
10,2 |
123,0 |
77,0 |
53,1 |
46,0 |
3,4 |
20,0 |
134,0 |
у – смертность населения по причине болезни органов кровообращения (на 100000 населения); х1 - потребление мяса и мясопродуктов на душу населения (кг); х2 – расходы на здравоохранение (в % от ВВП); х3 – потребление фруктов и ягод на душу населения (кг); х4 – потребление хлебопродуктов на душу населения (кг).
Вариант №7.
Имеются данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья в Санкт-Петербурге на 01.05.2000: у – цена квартиры (тыс.долл.), х1 – число комнат, х2 – общая площадь квартиры (кв.м), х3 – площадь кухни (кв.м), х4 – расстояние от метро (мин. пешком)
у |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
15,0 |
1 |
53,0 |
13,0 |
15 |
14,2 |
1 |
35,0 |
9,0 |
8 |
23,0 |
1 |
43,0 |
8,5 |
5 |
12,0 |
1 |
30,0 |
5,5 |
10 |
15,6 |
1 |
35,0 |
5,3 |
3 |
12,5 |
1 |
32,0 |
6,0 |
5 |
11,3 |
1 |
31,0 |
5,5 |
10 |
13,2 |
2 |
44,1 |
6,0 |
25 |
17,0 |
2 |
60,0 |
10,0 |
12 |
18,0 |
2 |
50,0 |
8,7 |
15 |
21,0 |
2 |
54,6 |
10,0 |
20 |
23,0 |
2 |
66,0 |
12,0 |
5 |
19,5 |
2 |
53,5 |
7,0 |
15 |
14,2 |
2 |
45,0 |
6,0 |
12 |
16,1 |
2 |
50,6 |
7,9 |
10 |
13,5 |
3 |
42,5 |
5,2 |
25 |
15,5 |
3 |
68,1 |
7,2 |
5 |
38,0 |
3 |
107,0 |
24,0 |
15 |
24,0 |
3 |
71,0 |
7,5 |
15 |
32,5 |
3 |
98,0 |
15,0 |
10 |
43,0 |
3 |
100,0 |
35,0 |
25 |
17,8 |
3 |
58,0 |
6,2 |
10 |
Вариант №8.
Исследуется зависимость чистого дохода крупных предприятий от ряда факторов. Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 1996 году: у – чистый доход, млрд.долл., х1 – оборот капитала, млрд.долл., х2 – использованный капитал, млрд.долл., х3 – численность служащих, тыс.чел., х4 – рыночная капитализация компании, млрд. долл.
у |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
0,9 |
31,3 |
18,9 |
43 |
40,9 |
1,7 |
13,4 |
13,7 |
64,7 |
40,5 |
0,7 |
4,5 |
18,5 |
24 |
38,9 |
1,7 |
10 |
4,8 |
50,2 |
38,5 |
2,6 |
20 |
21,8 |
106 |
37,3 |
1,3 |
15 |
5,8 |
96,6 |
26,5 |
4,1 |
137,1 |
99 |
347 |
37 |
1,6 |
17,9 |
20,1 |
85,6 |
36,8 |
6,9 |
165,4 |
60,6 |
745 |
36,3 |
0,4 |
2 |
1,4 |
4,1 |
35,3 |
1,3 |
6,8 |
8 |
26,8 |
35,3 |
1,9 |
13,4 |
13,2 |
61,8 |
26,2 |
1,4 |
9,8 |
12,6 |
212 |
33,1 |
0,4 |
19,5 |
12,2 |
105 |
32,7 |
0,8 |
6,8 |
3,2 |
33,5 |
32,1 |
1,8 |
27 |
13 |
142 |
30,5 |
1,1 |
17,7 |
15 |
140 |
25,4 |
0,9 |
21,4 |
1,6 |
131 |
29,2 |
1,3 |
13,5 |
86 |
70,7 |
29,2 |
Сделать прогноз у при х1=15,5, х2=5,8, х3=80,8, х4=27,2.
Вариант №9.
По данным, представленным в таблице, исследуется зависимость между величиной накладных расходов 20 строительных организаций у (млн. руб.) и следующими тремя основными факторами: x1 – объемом выполненных работ, млн. руб.; x2 – численностью рабочих, чел.; x3 – фондом зарплаты, млн. руб.
№ |
Накладные расходы |
Объем работ |
Численность рабочих |
Фонд заработной платы рабочих |
1 |
5,7 |
26,9 |
1276 |
12,250 |
2 |
5,0 |
24,5 |
975 |
10,627 |
3 |
4,5 |
18,4 |
869 |
6,865 |
4 |
4,0 |
18,1 |
757 |
6,964 |
5 |
4,4 |
18,1 |
740 |
7,622 |
6 |
3,5 |
17,9 |
699 |
6,291 |
7 |
3,5 |
15,7 |
840 |
7,980 |
8 |
3,8 |
14,2 |
744 |
6,770 |
9 |
5,1 |
13,3 |
725 |
7,105 |
10 |
3,4 |
15,0 |
670 |
5,762 |
11 |
4,1 |
14,7 |
622 |
6,096 |
12 |
4,1 |
13,3 |
566 |
6,056 |
13 |
3,1 |
14,6 |
518 |
4,921 |
14 |
2,8 |
11,7 |
510 |
4,131 |
15 |
2,1 |
10,6 |
452 |
4,384 |
16 |
2,5 |
10,0 |
447 |
4,157 |
17 |
2,0 |
9,0 |
497 |
4,324 |
18 |
2,4 |
9,5 |
428 |
4,023 |
19 |
2,3 |
7,0 |
381 |
3,315 |
20 |
2,4 |
9,1 |
385 |
3,619 |
Прогноз у при х1=25, х2=500, х3=10000.