Методические указания
1. Определить положение центра тяжести сечения (см. порядок решения задачи для расчетно-графической работы № 3).
2. Провести центральные оси для каждого профиля проката или простой геометрической фигуры. Эти оси называются центральными осями. Для первой фигуры проводят оси х1 и у1, для второй — х2 и у2 и т.д.
3. Провести главные
центральные оси. Они проходят через
центр тяжести всего сечения. Одну из
осей совмещают с осью симметрии (в
задании все сечения имеют такую ось), а
вторую проводят через центр тяжести
сечения перпендикулярно первой.
Вертикальная ось обозначается
,
а горизонтальная — u.
4. Найти моменты инерции сечения относительно главных центральных осей. В общем виде моменты инерции сечения определяют по формулам:
относительно оси u
относительно оси
где Ju
и J
—
моменты инерции сечения относительно
главных центральных осей u
и
(главные центральные моменты инерции);
J
,
J
,
…, J
—
моменты инерции простых фигур (1, 2,..., n)
относительно главной центральной оси
u; J
,
J
,
…, J
—
то же, относительно оси
.
Моменты инерции простых фигур относительно осей u и определяются по формулам:
относительно оси u
относительно оси
где Jх
,
Jх
,
…, Jх
—
моменты инерции простых фигур (1, 2, …,
n) относительно собственных
центральных осей х1, х 2,...,
хn. Они определяются
по таблицам ГОСТов (см. прил. 1) для
профилей прокатной стали и формулам
для простых геометрических фигур; Jу
,
Jу
, …, Jу
— то же, относительно осей у1, у2,
..., уn; а1, а2,
..., аn — расстояние
от главной центральной оси u
до центральных осей х1, х2,
..., хn; b1,
b2, …, bn.
— то же, от оси
до осей у1, у2, ..., уn;
А1, А2, ..., Аn
— площади сечений профилей прокатной
стали или простых геометрических фигур.
Если главная центральная ось совпадает с собственной центральной осью какого-нибудь профиля или фигуры, то момент инерции ее относительно главной центральной оси равен моменту инерции относительно собственной оси, так как расстояние между ними равно нулю.
При определении геометрических характеристик необходимо учитывать, что профили проката на заданном сечении могут быть ориентированы иначе, чем в ГОСТах. Например, вертикальная по ГОСТу ось у на заданном сечении может оказаться горизонтальной, а горизонтальная ось х — вертикальной. Поэтому необходимо внимательно следить за тем, относительно каких осей следует брать геометрические характеристики.
Пример 1. Определить главные моменты инерции сечения, показанного на рис. 19. Сечение состоит из двух уголков 56 4 и швеллера № 18.
рис. 19
Решение
1. Определить положение центра тяжести сечения (см. расчетно-графическую работу № 3). Координаты центра тяжести: хс = О; ус = 2,43 см.
2. Провести центральные оси х1, х2, х3 и оси у1, у2, у3 через центры тяжести фигур 1, 2, 3.
3. Провести главные центральные оси. Ось совместим с осью симметрии у3. Ось u проведем через центр тяжести сечения С перпендикулярно оси . Оси и у3 совпали.
4. Определить главный момент инерции относительно оси u:
Из рис.19 следует, что уголки одинаковые и расположены на одинаковом расстоянии от оси u, т. е. А1 = А2 и а1 = а2.
Поэтому формулу для определения можно записать:
Пример 2. Определить момент инерции сечения, показанного на рис. 20, относительно главной центральной оси, не являющейся осью симметрии сечения. Сечение состоит из двутавра №24 и швеллера № 24а.
рис. 20