Маятник максвелла

1. МЕТА РОБОТИ

Ознайомитись з плоским рухом твердого тіла на прикладі маятника Максвелла; визначення моменту інерції в момент інерції змінного кільця.

2. ОБЛАДНАННЯ

Установка з електрономом, секундомір, набір змінних кілець, лінійка.

3 ВКАЗІВКИ НА ТЕОРЕТИЧНИЙ МАТЕРІАЛ

3.1 Момент інерції тіла відносно осі (Л.1, П.10, с.18)

3.2 Рівняння динаміки обертального руху. Кінетична енергія тіла, що обертається (Л.1, П.11, с.22)

4 ЗАВДАННЯ

4.1 Провести вимірювання величин згідно порядку виконання роботи.

4.2 Данні вимірювань занести до таблиці 1.

4.3 Порівняти момент інерції кільця, отриманий експериментально, з моментом інерції, який був розрахований по формулі.

4.4 Проаналізувати результати дослідів.

5 ОПИС ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ УСТАНОВКИ ТА ВИВІД РОБОЧОЇ ФОРМУЛИ

Маятник Максвелла представляє собою однорідний металевий диск С, в середині якого укріплений металевий

стержень АВ. До кінця стержня прикріпленні дві нитки однакової довжини (рис. 1, а, б). При намотуванні нитки на стержень маятник піднімається догори на деяку висоту. Після вивільнення маятника він починає рух: поступальне донизу та обертальний навколо своєї осі симетрії. Обертання, продовжується за інерцією в найнижчий точці, коли нитки вже розмотані, приводить знов до намотування ниток на стержень, а значить, і до підняття маятника. Рух маятника догори уповільнюється – він зупиняється. Потім знову починає рух донизу і т.д. Такий коливальний характер руху догори-донизу нагадує рух маятника, тому пристрій називають маятником Максвелла.

Отримаємо систему рівнянь, які описують рух маятника. На маятник масою діє сила тяжіння та сила на тяжіння ниток (рис 1,б). Тому прискорення центра мас маятника визначається рівнянням

(1)

Рисунок 1

В якості осі моментів обираємо вісь симетрії маятника (вісь АБ). Момент сили тяжіння відносно цієї вісі дорівнює нулю, а момент сили на тяжіння нитки , та рівняння моментів має вид:

(2)

де - момент інерції маятника відносно вибраної вісі , - кутова швидкість його обертання, - радіус стержня.

Так як центр тяжіння опускається на стільки, на скільки розкручується нитка, то його переміщення та кут обертання диска зв’язані співвідношенням . Продиференцюювавши цю рівність двічі по часу, отримаємо (так як , ). Підстановка в рівняння (2) дає

(3)

Вирішуючи сумісно рівняння (1) та (3), знайдемо

(4)

(5)

Прискорення маятника тим менше, а натяг нитки тим більше, чим більший момент інерції маятника.

При рівноприскореному русі

(6)

Підставив цю формулу в (5), виразимо момент інерції маятника через висоту підйому та час опускання :

(7)

По формулі (7) можливо найти момент інерції маятника Максвелла, вимірявши на досліді його масу ,радіус стержня , час та висоту .

Схема експериментальної установки схематично приведена на рис.2. Маятник Максвелла 1 підвішано на нитках до верхнього нерухомого кронштейну з електромагнітом 2 та фотоелектричним датчиком 3. На нижньому рухомому кронштейні знаходиться другий фотоелектричний датчик 4. На диск маятника 1 потрібно надягати змінні кільця 5, які дозволяють змінити його момент інерції.

Перед початком вимірювань треба впевнитись в тому, що довжини ниток маятника однакові. При необхідності їх довжини можуть бути зрівнянні за допомогою регульованого гвинта.

Натисненням клавіші „Мережа” вмикаємо електричну частину установки. Для підготовки приладу до замірів потрібно натиснути клавішу „сброс” та віджати клавішу „пуск” , якщо вона була в нижньому положенні. Намотавши нитки на стержень, встановити маятник в найвище положення, де він автоматично фіксується за допомогою електромагніта 2 при віджатій клавіші „пуск”.

При натисканні клавіші „Пуск” живлення електромагніта припиняється, і маятник вивільняється. Електронний секундомір вмикається в той момент, коли промінь фотоелектричного датчика 3 припиняє перекриватися диском маятника( або змінним кільцем).

В имкнення секундоміра стається тоді, коли нижчий край диска(кільця) перетинає світовий промінь другого датчика 4. Час опускання маятника зчитується з циферблату електронного секундоміра. Відстань , яке проходить центр ваги маятника, визначається наступним чином: вимірюють лінійкою відстань між позначками на кронштейні, які

Рисунок 2.

проходять через оптичні вісі фотоелектричних датчиків, і з цієї відстані віднімають діаметр диска(кільця).