Уважаемые студенты!
Ваш номер варианта соответствует Вашему номеру в списке в моем журнале.
Всего три задачи. Пример решения приведен в начале методички.
Срок сдачи 8 неделя.
Удачи!
|
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Башкирский государственный аграрный университет» |
МАТЕМАТИКА
Методические указания и задания к выполнению расчетно-графической работы № 1 для всех направлений бакалавриата
Уфа 2012
00УДК 51(07)
ББК 22.1я73,22.161.6
М 54
Рекомендовано к изданию методической комиссией механического факультета (протокол № 9 от 27 июля 2012 года ) и заседанием кафедры математики (протокол № 7 от 10 апреля 2012 года)
Составитель: доцент Дик Е.Н.
Рецензент: доцент кафедры физики Юмагужин Р.Ю.
Ответственный за выпуск: зав. кафедрой математики доцент
Лукманов Р.Л.
Введение
Самостоятельная работа студентов является одной из составляющих учебного процесса. Способы ее организации совершенствуются и продолжают развиваться.
Методические указания представили классическую форму самостоятельной деятельности в виде вариантов расчетно-графической работы, позволяющих осуществить индивидуальную проверку знаний студентов, а также способствующих приобретению ими устойчивых навыков в решении задач по указанной теме. В настоящем сборнике представлено изучение раздела линейной алгебры. А именно, выбраны задания по темам: вычисление матричных многочленов и определителей, понятие минора и алгебраического дополнения, решение систем линейных алгебраических уравнений матричным методом, методом Крамера и методом Гаусса.
В методических указаниях приведены тридцать индивидуальных вариантов, каждый из которых содержит три задания и примеры решения типовых задач. Варианты заданий выдаются преподавателем. Приводится библиографический список, рекомендуемый для дополнительного изучения, имеющийся в наличии в библиотеке БГАУ.
Представляем решение некоторых типовых заданий.
Задача 1. Вычислить , где , ,
, , .
Решение. Выполним указанные операции с матрицами по действиям. Найдем сначала и :
;
.
Далее найдем сумму матриц и транспонируем ее:
;
.
Устанавливаем возможность выполнения действия умножения матриц. Первая матрица ( ) имеет порядок 4×2, вторая (C) - 2×3. Умножение возможно, поскольку число столбцов первой матрицы равно числу срок второй; в результате умножения получается матрица порядка 4×3. Следовательно,
= .
Ответ: .
Задача 2. Решить систему линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных. В случае неопределенности системы найти ее общее, базисное и любое частное решения.
1)
2)
Решение системы 1.
Выписываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводим ее к ступенчатому виду.
Полагаем , , - свободные переменные. Из последней матрицы составим систему уравнений и выразим из нее базисные переменные.
- общее решение системы уравнений
Записываем несколько частных решений системы:
, , .
Решение системы 2.
Выписываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводи ее к ступенчатому виду.
Полагаем , , тогда:
- общее решение системы уравнений
Придадим свободным переменным произвольные значения, получим частное решение, например, при :