![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Часть II
- •Введение
- •Правила работы в лаборатории электрических цепей
- •Правила техники безопасности
- •Линейные цепи переменного тока. Электрические измерения и приборы Лабораторная работа №1
- •Лабораторная работа №2
- •Лабораторная работа №3
- •Задание
- •Лабораторная работа №4
- •Контрольные вопросы
- •Симметричная нагрузка фаз При симметричной нагрузке активные, реактивные и полные сопротивления фаз соответственно равны между собой:
- •Ход работы
- •Показания приборов занести в табл.1
- •Микроэлектроника Лабораторная работа №1 Диодные логические элементы
- •Ход работы
- •Лабораторная работа №2
- •Лабораторная работа №3
Лабораторная работа №2
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ И ЕМКОСТИ
РЕЗОНАНС ТОКОВ
Цель работы: рассмотреть явления, происходящие в цепи переменного тока, содержащей параллельно соединенную катушку и конденсатор (рис.1); ознакомиться с резонансом токов.
Оборудование:
Ваттметр Д501 2А, 60В.
Амперметр Э59 2.5А.
Миллиамперметр АСТ 500мА.
Амперметр Э59 1А.
Батарея конденсаторов 1-32мкФ.
Катушка индуктивности 2400 витков.
Вольтметр АСТ 150В.
Лабораторный автотрансформатор ЛАТР.
Три вилки с проводами.
|
Рис.1. Схема параллельного соединения катушки и емкости
|
Контрольные вопросы
Как и почему изменяется ток в цепи, содержащей катушку, если параллельно катушке включить конденсатор?
Способы повышения коэффициента мощности цепи и его экономическое значение.
Что понимают под резонансом токов, сформулируйте условия резонансов токов.
Почему при резонансе токов ток в общей цепи имеет наименьшее значение?
Каким должно быть соотношение реактивных проводимостей катушки и конденсатора, чтобы ток в общей цепи опережал напряжение?
Начертить схему замещения, которой соответствует следующая векторная диаграмма.
ЗАДАНИЕ
Произвести измерения мощности, токов, напряжения в цепи при различных значениях емкости.
По данным опытов:
а)
определить параметры всей цепи и ее
элементов, а также реактивный ток
катушки,
б) построить
кривые зависимости общего тока, полного
сопротивления и
цепи от емкости,
в) построить в масштабе векторные
диаграммы токов и напряжения для
резонанса токов
,
а также при
и
.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Рассмотрим
параллельное соединение катушки,
обладающей индуктивным
и активным
сопротивлением, с конденсатором,
обладающим емкостным сопротивлением
(рис.2). При подключении такой цепи к
напряжению
в катушке возникает ток
:
-
(1)
где
–
полное сопротивление катушки.
Вектор тока
будет отставать от вектора напряжения
на угол
-
;
(2)
|
Рис.2. Принципиальная схема параллельного соединения катушки и конденсатора. |
В
конденсаторе возникает ток
:
-
(3)
Вектор тока
будет опережать на 90° вектор
(
).
Вектор общего тока
определится на основании первого закона
Кирхгофа:
-
(4)
Векторная диаграмма токов согласно (4) показана на рис.3
|
Рис.3. Векторная диаграмма , для цепи с параллельным соединением катушки и емкости при |
Вектор
тока
проводят под углом
к вектору напряжения
.
Из конца вектора тока
проводят вектор тока
под углом
к вектору напряжения
(в сторону опережения). Сумма вектора
и
даст вектор общего тока, отстающий на
угол
от вектора напряжения.
Для аналитического
определения общего тока
и угла
разложим ток катушки
на активную составляющую
,
совпадающую с напряжением
,
и индуктивную составляющую
,
отстающую от 90° от напряжения
|
|
(5) |
где
и
–
активная и индуктивная проводимости
катушки:
|
|
(6) |
Аналогично определяются
проводимости конденсатора. Так как в
конденсаторе отсутствует активное
сопротивление
,
в противном случае конденсатор имеет
ток утечки или пробит.
Емкостная проводимость:
|
|
(7) |
Из векторной диаграммы (рис.3) имеем:
|
|
(8) |
|
|
(9) |
Подставив значения и , из уравнения (5) и (7) в уравнение (8), получим:
|
|
(10) |
где
–
полная проводимость всей цепи.
Разделив стороны треугольника токов (рис.3) на напряжение, получим треугольник проводимостей (рис.4), из которого находим:
|
|
(11) |
Изменяя величину
емкости
,
от которой зависит значение
согласно (7), можно изменять соотношение
между емкостной
и индуктивной проводимостью
,
а, следовательно, и токами:
;
При
величине
,
т.е.
имеем:
или
Преобладает индуктивная проводимость bL и, следовательно, ток IL, поэтому вектор общего тока отстает от вектора напряжения (рис.3).
|
Рис.4. Треугольник проводимостей для цепи с параллельным соединением катушки и
емкости и
|
При величине
т.е.
имеем:
или
Преобладает емкостная проводимость bс и, следовательно, ток , поэтому вектор общего тока опережает вектор напряжения (рис.5).
|
Рис.5. Векторная диаграмма для цепи с параллельным соединением катушки и емкости при |
При выполнении соотношения
|
|
(12) |
емкостная проводимость равна индуктивной
|
|
(13) |
а, следовательно, будут равны между собой индуктивные и емкостные токи (рис.6)
|
|
(14) |
Получают резонанс токов, т.е. полную взаимную компенсацию индуктивного и емкостного токов:
|
|
(15) |
В результате общий ток при резонансе состоит только из активной составляющей согласно выражению (8) и (рис.6)
|
|
(16) |
Поэтому угол
,
а
|
Рис.6. Векторная диаграмма , при резонансе токов. |
Полная проводимость
цепи, а, следовательно, и ток I
принимает минимальное значение, так
как
,
поскольку
,
а полное сопротивление цепи
— максимальное значение.
Реактивная мощность цепи равна нулю:
|
|
(17) |
Явление резонанса
токов, т.е. взаимной компенсации реактивных
токов
,
а, следовательно, и реактивных мощностей
объясняется тем, что когда индуктивная
ветвь (катушка) потребляет энергию для
создания магнитного поля, то в этот
момент в параллельной ветви конденсатор
разряжается и отдает энергию. Происходит
взаимная компенсация энергий.
Общая энергия, потребляемая из сети, расходуется только на нагревание активного сопротивления катушки.
Зависимость полного сопротивления цепи от величины емкости будут иметь вид:
|
|
(18) |
где
и
от
не зависят. Кривые
,
,
построенные по выражениям (18) и (10),
показаны на (рис.7). Там же дана кривая
,
построенная по уравнению (11).
|
Рис.7. Графики зависимости тока в цепи
,
от емкости |
Из (12) видно, что величины емкости и индуктивности, при которых наступает резонанс, зависят от частоты переменного тока. При заданных постоянных и явление резонанса может быть получено изменением частоты.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВСЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ И ЕЕ ЭЛЕМЕНТОВ
Полные
проводимость
и сопротивление
как всей цепи, так и отдельных ветвей
(катушки и конденсатора), определяются
по показаниям вольтметра и соответствующих
амперметров в общей цепи
,в
цепи катушки
и в цепи конденсатора
:
|
|
|
(19) |
Активное сопротивление катушки определяется по показаниям ваттметра и амперметра в цепи катушки :
|
|
(20) |
Тогда коэффициенты мощности всей цепи и катушки определяются по показаниям ваттметра , вольтметра и соответствующих амперметров (в общей цепи и в цепи катушки ):
|
|
(21) |
Реактивные составляющие тока и проводимости катушки:
|
|
(22) |
Емкость конденсатора:
|
|
(23) |
ХОД РАБОТЫ
Собрать электрическую цепь ( рис.8) и измерить токи и мощности в отдельных ветвях в соответствии с таблицей 1 для трех случаев нагрузки.
|
Рис.8. Схема параллельного соединения
|
а) цепь с R и С
цепь с
и
В схеме катушку заменяют батареей конденсаторов соответствующей емкости.
Показания приборов занести в табл.3.
Таблица 1.
Данные измерений |
Результаты вычислений |
||||||||||||||||
Параметры цепи |
Параметры конденсатора |
Параметры цепи |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По данным опыта методом засечек построить для данного случая векторные диаграммы токов.
Исследование резонанса токов
В схеме (рис.8) один
реостат заменяют катушкой, а второй –
батареей конденсаторов, емкость которой
может меняться через 1–2
.
Не производя отсчетов, изменением величины емкости конденсатора добиться режима резонанса токов по минимальной величине общего тока в цепи. Емкость, соответствующая резонансу, называется резонансной Cрез.
Исследование проводится при пониженном напряжении.
Произвести измерения в двух точках до резонанса, в резонансе и двух – после резонанса.
Результаты измерений занести в табл.2 и произвести вычисления.
Таблица 2.
Данные измерений |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По данным табл.4 построить график зависимости , .
Построить методом засечек векторные диаграммы токов для трех отсчетов:
до резонанса
при
резонансе
после
резонанса
Сделать выводы по работе.