3.2. Расчет экстракционных аппаратов Основные условные обозначения

а – удельная поверхность контакта фаз;

с – концентрация распределяемого компонента в кг/м³;

d – размер капель;

D – диаметр аппарата, коэффициент диффузии;

Е – коэффициент продольного перемешивания;

Н₀ – общая высота единицы переноса;

Н – высота рабочей зоны колонны;

К – коэффициент массопередачи;

n – число отверстий в распределителе дисперсной фазы; частота вращения;

п₀ – общее число единиц переноса;

V – объемный расход;

w – фиктивная скорость;

w_o – скорость свободного осаждения капель;

– коэффициент массоотдачи;

– вязкость;

– плотность;

– разность плотностей фаз;

– межфазное натяжение;

Ф – удерживающая способность.

Индексы

х – фаза экстрагируемого раствора;

у – фаза экстрагента;

с – сплошная фаза;

д – дисперсная фаза;

н – начальный параметр (на входе в аппарат);

к – конечный параметр (на выходе из аппарата).

Из множества конструкций экстракционных аппаратов [1, 3, 4] наибольшее распространение получили противоточные колонны с механическим перемешиванием: вибрационные, роторно-дисковые, пульсационные и др. В тех случаях, когда требуется аппарат, эквивалентный большому числу теоретических ступеней, используют смесительно-отстойные экстракторы. Аппараты этого типа позволяют строго контролировать или целенаправленно изменять состав экстрагента на отдельных ступенях. Для экстракционных процессов, в которых взаимодействуют плохо отстаивающиеся или склонные к эмульгированию фазы, применяют тарельчатые колонны. Если требуется малое время контакта в процессе экстракции, рекомендуется использовать центробежные аппараты. Наиболее простые и высокопроизводительные из всех известных видов экстракционных аппаратов – распылительные колонны – могут применяться в тех случаях, когда требуется аппарат, эффективность которого не больше одной теоретической ступени.

3.2.1. Скорость осаждения капель

Экстракционные аппараты работают в условиях диспергирования одной из фаз. Поэтому первая проблема, возникающая перед проектировщиком, – выбор дисперсной фазы. Обычно выгоднее диспергировать (если возможно) ту фазу, расход которой больше, так как при этом получается большая межфазная поверхность. Если в экстракторе взаимодействуют органическая и водная фазы, чаще диспергируют органическую, поскольку капли воды, как правило, проявляют большую склонность к коалесценции, в результате чего межфазная поверхность уменьшается.

В экстракционных колоннах капли дисперсной фазы движутся под действием сил тяжести вверх или вниз в зависимости от того, какая из фаз – дисперсная или сплошная – имеет меньшую плотность. Для расчета экстракторов часто необходимо знать скорость осаждения капель. Зависимость скоростей свободного осаждения капель от их размера обычно имеет вид, показанный на рисунке 3.2. Размер капель d принято характеризовать диаметром сферы равновеликого с каплей объема. Как видно из рисунка, зависимость скорости свободного осаждения от размера капель имеет вид кривой с максимумом. Капли размером d > d_Kp называют осциллирующими. Форма их в процессе осаждения периодически претерпевает изменения. Скорости осаждения осциллирующих капель мало зависят от их размера.

Скорость свободного осаждения мелких капель можно рассчитать по уравнению Адамара [2]:

(3.1)

где w_a – скорость свободного осаждения; – разность плотностей фаз; и – вязкости соответственно сплошной и дисперсной фаз.

Рис. 3.2. Зависимость скорости свободного осаждения капель от их размера

Уравнение (3.1) применимо при значении критерия Рейнольдса для капель меньше единицы.

Для расчета скоростей свободного осаждения крупных капель можно использовать следующую эмпирическую зависимость [5]:

при 2 < Т < 70,

при Т >70, (3.2)

где – межфазное натяжение. Значение параметра Т = 70 соответствует критическому размеру капель. Капли более крупного размера являются осциллирующими.

Другой метод расчета скоростей осаждения капель описан в монографии [2]. Следует отметить, что в промышленных условиях капли дисперсной фазы, содержащие примеси различных загрязнений, часто ведут себя как твердые частицы. В них заторможено внутреннее движение, что приводит к уменьшению скоростей осаждения. Такие капли принято называть «жесткими». Скорости их осаждения следует рассчитывать по уравнениям для скоростей осаждения твердых частиц.

Скорости стесненного осаждения капель в экстракторах рассчитывают с помощью скоростей свободного осаждения, вводя поправочные коэффициенты. Чаще всего используют зависимость следующего вида:

(3.3)

где Ф – объемная доля дисперсной фазы в рабочей зоне экстрактора (удерживающая способность).