2.4. Основные виды занятий и особенности их проведения при изучении дисциплины

№ темы (раздела)

дисци-плины

Тематика практических занятий (семинаров)

Трудо-ёмкость

в часах

1, 2

1) Функция одной переменной и ее свойства.

Функция и способы ее задания: аналитический, графический, табличный и словесный. Область определения и множество значений функции. Основные свойства функции: монотонность, ограниченность, периодичность, четность и нечетность. Классификация функций. Элементарные функции. Свойства основных элементарных функций: степенная, показательная и логарифмическая функции; тригонометрические функции и обратные к ним.

Применение функций в экономике.

2) Способы задания числовых последовательностей. Преобразования рекуррентной формулызадания последовательности в общую формулу иобратно.

3) Предел последовательности.

Вычисление пределов с использованием: определения;свойств, связанных с арифметическими действиями; теоремы о трех последовательностях.

4) Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, применение их свойствпривычислении пределов. Раскрытие неопределенностей.

5) Вычисление пределов с помощью определения; теорем о свойствах предела; «замечательных» пределов. Раскрытие неопределенностей. Замена переменной при вычислении предела(предел сложной функции).

6) Исследование точек разрыва функций.

2

1

1

1

3

1

3

1) Нахождение производных и дифференциала спомощью определения. Техника вычисленияпроизводных и дифференциала основных функций.

2) Уравнение касательной. Дифференциал иприближенные вычисления. Вычисление логарифмической производной.

3) Вычисление эластичности функций. Решениезадач с экономическим содержанием, требующих вычисления производных.

4) Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.

5) Промежутки монотонности функции. Наибольшее инаименьшее значения функции на отрезке. Нахождение локального экстремума.

6)Нахождение промежутков выпуклости и вогнутости функции. Точки перегиба.

7)Вертикальные и наклонные асимптоты. Формулы для нахождения наклонных асимптот к графикуфункции.

8) Исследование функций и построение графиков.

9) Решениезадач с экономическим содержанием с применением функций и производных.

1,5

1

1

1

1

1

1

1

0,5

4

1) Функции нескольких переменных. Нахождение области определения. Геометрическое изображение функции двух переменных как поверхности. Геометрическое изображение области определения функции двух переменных.

2)Линии и поверхности уровня функции. Геометрическое их изображение.

3) Исследованиефункций на непрерывность. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

4) Частные производные и дифференциал функции нескольких переменных.

5) Производная сложной и неявной функций.

6) Вычисление частных производных первого и второго порядка.

7)Вычисление градиента и производной по направлению. Эластичность функции нескольких переменных.

8) Локальные экстремумы функцийнескольких переменных.

9) Условный экстремум функции несколькихпеременных: метод исключения переменных,метод Лагранжа.

10) Глобальный экстремум функции нескольких переменных: наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом ограниченном множестве.

11)Выпуклые функции. Достаточное условие выпуклости. Задачи с экономическим содержанием на экстремум.

1

0,5

1

1

1

1

1

1

1

1

0,5

5

1) Первообразная и неопределенный интеграл:табличные интегралы, замена переменной, интегрирование по частям.

2) Интегрирование рациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная тригонометрическая подстановка.

3) Определенный интеграл: определение, формула Ньютона-Лейбница. Методы интегрирования: замена переменной, интегрирование по частям.

4) Геометрические приложения определенного интеграла:вычисление площади криволинейной трапеции.

5) Вычисления несобственных интегралов.

6) Решение задач с экономическим содержанием с применением определенного интеграла.

2

2

1,5

1

1

0,5

6

1) Числовые ряды: исследование сходимости исходя из определения, применение необходимогоусловия сходимости.

2) Числовые ряды с неотрицательными членами:исследование сходимости с помощью признаков сравнения, признакаДаламбера, интегрального признака.

3) Знакочередующиеся числовые ряды, признакЛейбница.

4) Абсолютно и условно сходящиесячисловые ряды.

5) Степенные ряды: нахождение радиуса, интервала и области сходимости ряда.

6)Разложение функций в ряд Тейлора (с использованием стандартных разложений).

7) Приближенные вычисления с помощью степенных рядов.

1

2

1

1

1,5

1

0,5

7

1) Дифференциальные уравнения первого порядка, интегрируемые вквадратурах: с разделяющимися переменными,однородные, в полных дифференциалах, линейные, Бернулли. Задача Коши.

2) Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и правыми частями специального вида. Построение частного решения методом неопределенных коэффициентов.

3) Системы линейных уравнений. Приведение системы к одному дифференциальному уравнению.

4) Однородные системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Построение общегорешения по собственным значениям и собственнымвекторам матрицы системы.

5) Решениедифференциальных уравнений в задачах с экономическим содержанием.

3,5

2

1

1

0,5

ИТОГО

52