Обернена задача гравіметрії для тіл правильної геометричної форми ( на прикладі сфери )

Обернена задача полягає у визначенні параметрів збурюючого тіла за відомим значенням поля аномалій сили тяжіння. Вона вирішується неоднозначно, тому що однакові аномалії сили тяжіння можуть бути зв'язані з геологічними об'єктами різної форми, розмірів, густини. Тому для підвищення вірогідності інтерпретації необхідні дані про густину порід, що складають даний район, а також ймовірній формі тіл, які досліджуються. Природно, що результати інтерпретації будуть тим достовірнішими, чим більш обґрунтовано вибрана модель досліджуваного поля.

Кількісно інтерпретуються параметри збурюючих поле тіл, їх маси і густини. Результатом інтерпретації є геолого-геофізичні розрізи визначених напрямків (інтерпретаційні профілі), структурні карти поверхонь розділу середовищ різної густини. Найбільше застосовується при кількісній інтерпретації аналітичний спосіб і спосіб підбору.

У методі характерних точок використовуються формули розрахунку аномалій Δg і других похідних гравітаційного потенціалу для тіл простої форми, отримані при рішенні прямих задач. Досліджуючи ці аналітичні вирази, визначають координати характерних точок відповідних похідних (звідси назва методу). Звичайно це:

• точки максимуму і мінімуму,

• напівмаксимуму,

• нульових значень.

Знаходять також значення аномалії в точках максимуму і мінімуму. Цей аналіз дозволяє для кожного тіла одержати систему рівнянь. З неї і визначають невідомі елементи залягання аномалієутворюючого тіла, тобто вирішують зворотну задачу.

Геологічні тіла, які можуть бути уподібнені сфері, дуже різноманітні: поклади гніздоподібної і штокоподібної форми, карстові форми, соляні купола і таке ін.

Так, для тіл сферичної форми значення сили тяжіння і її горизонтального градієнта по будь-якому профілю, що проходить через епіцентр тіла, визначають по формулах:

,

де М — надлишкова маса тіла; h - глибина залягання центра сфери; G=6.67•10^-11 м³/кг c² — гравітаційна постійна; х — абсциса довільної точки на осі х (рис. 5.1).

Рисунок 5.1 Криві g і W над сферою

Завдання для виконання лабораторної роботи

1. Побудувати криві Δg та V_xz за наданими варіантами даних (приклад в табл. 5.1.).

Для тіла, що апроксимується формою кулі необхідно визначити:

• М — надлишкову масу тіла;

• h - глибину залягання центра сфери та

• R – радіус сфери.

2. За кривою Δg глибина залягання визначається за кривою Δg за формулою:

,

а маса тіла відповідно:

,

де G=6.67•10^-11 м³/кг c², Δg - відносне значення сили тяжіння в мГал,

а 1мГал відповідає 10^-5м/с².

Таблиця 5.1. Приклад даних для побудови та інтерпретації кривих Δg та V_xz

Варіант	1		2		3
, м	, мГал	, Е	, мГал	, Е	, мГал	, Е
0	2,79	0	3,54	0	7,07	0
25	2,55	180	3,51	22	6,96	86
50	2,00	240	3,43	40	6,66	157
75			3,31	54	6,20	204
100	0,99	148	3,16	63	5,66	226
150	0,48	66	2,83	68	4,53	217
200	0,25	30	2,50	63	3,54	170
250	0,14	15	2,20	54	2,76	135
300	0,09	8	1,96	45	2,18	100
400			1,58	32	1,41	57
500			1,31	23	0,98	33,6
600			1,11	17	0,71	21,2
800			0,86	10	0,42	9
1000			0,69	7	0,27	5
	1 г/см3		1,5 г/см3		1,5 г/см3

3. З іншого боку ці параметри можна визначити за кривою V_xz

,

,

де V_xz визначається в Етвешах, а 1Е відповідає 10^-9 1/с².

4. Дані, що визначено за двома кривими осереднити.

5. Радіус сфери визначається за формулою:

звідки .

6. Зробити висновки.