Случайные величины

Вопросы контроля

1. Понятие случайной величины, дискретные, непрерывные.

2. Закон распределения, ряд распределения.

3. Функция распределения, ее свойства

4. Плотность распределения случайной величины, ее свойства

5. Операции над случайными величинами

6. Понятие многомерной случайной величины

7. Функция распределения многомерной случайной величины

8. Плотность распределения многомерной случайной величины

9. Зависимость случайных величин

Задачи

1. 	-2	0	1	5
   	0,1	0,3	0,4

   Дискретная случайная величина задана рядом распределения

Построить функцию распределения и ее график.

2. В магазин в течение часа заходят 3 покупателя. Каждый из них совершает одну покупку с вероят­ностью 0,6;0,7;0,8 соответственно. Составить ряд распределения случайной величины выра­жающей число покупок. Построить функцию распределения этой величины и ее график.

3. Трижды подбрасывается правильная монета. Составить закон распределения случайной величины , выражающей число выпадения гербов. Построить функцию распределения. Найти .

4. Задана непрерывная случайная величина своей функцией распределения . Найти параметр , плотность распределения случайной величины.

5. Случайная величина непрерывного типа принимает ненулевые значения только на отрезке , причем функция распределения имеет квадратичную зависимость от значения величины на этом отрезке. Найти функцию распределения, плотность распределения.

6. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения . Найти параметр , функцию распределения.

7. Случайная величина задана интегральной функцией . Найти плотность распределения.

8. Задана плотность распределения случайной величины : Найти: параметр , функцию распределения ; .

9. Случайная величина задана функцией распределения . Найти , .

10. Двумерная случайная величина задана таблицей

	-5	-4	-2	4	8
1	0,05	0,15	0,05	0,03	0,01
5	0,07	0,05	0,06	0,02	0,04
8	0,1	0,07	0,07	0,05	0,02
10	0,03	0,03	0,02	0,05	0,03

Составить законы распределения компонент этой случайной величины. Выяснить, зависимы или нет компоненты вектора. Вычислить

11. Двумерная случайная величина задана таблицей

	0	4	12	15	21
21	0,03	0,17	0,04	0,04	0,01
52	0,06	0,06	0,06	0,03	0,03
88	0,07	0,08	0,07	0,05	0,04
104	0,015	0,04	0,025	0,04	0,04

Составить законы распределения компонент этой случайной величины. Выяснить, зависимы или нет компоненты вектора. Вычислить

12. Функция распределения вектора имеет вид . Найти одномерные законы распределения компонент, решить вопрос об их зависимости.

13. Функция распределения вектора имеет вид . Вычислить вероятности попадания в каждую из указанных фигур. Найти плотность совместного распределения, выяснить вопрос о независимости компонент.

14. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения . Найти параметр , плотность распределения величины

15. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения . Найти параметр , плотность распределения величин

16. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения . Найти параметр , плотность распределения величин

17. Найти закон распределения суммы двух независимых случайных величин, каждая из которых имеет распределение Пуассона с параметром соответственно.

18. Найти закон распределения суммы двух независимых случайных величин, равномерно распределенных на отрезке

19. Величина принимает два значения 0 и 1 с равными вероятностями, равномерно распределена на отрезке , найти закон распределения их суммы, если известно, что эти величины независимы.

20. Даны две независимые дискретные случайные величины

	-2	0	1	5
	0,1	0,3	0,4	0,2

	0	2	4
	0,3	0,4	0,3

Найти закон распределения суммы этих величин