Тема: Конверсия валюты
Конверсия (обмен валюты) и временное наращение денег может привести как к прибыли, так и к потерям. Это зависит от величины процентной ставки, от курса обмена валюты в начале и в конце операции, от инфляции.
Без учёта инфляции конечные результаты расчёта денежных потоков являются весьма условными.
Рассм некот понятия, связанные с инфляционными процессами.
Реальная стоимость С суммы S, обесцененной во времени за счёт инфляции мы найдём, как:
С = S/Ip, где Ip – индекс С, может быть рассчитан по формуле Пааше.
(1)
P1j и p0j – цена исследуемого товара j в исследуемый и базисный период;
q1j – кол-во проданных товаров в исследуемом периоде
Т – общее кол-во исследуемых товаров.
Темпом инфляции называется относительный прирост цен за период.
H = Ip – 1 (2)
Ip
=
=
(3)
t – номер периода
Ipt – индекс цен в периоде
Ht – темп инфляции в периоде t
Если ожидаемый темп инфляции – величина постоянная в течение n-периодов, то формула (3) примет вид:
(4)
Среднегодовые найдутся как:
(5)
=
-1
(6)
Для простых процентов обесцененная инфляцией сумма определяется по след формулам:
С
= P*
= P*
(7)
Из формулы (7) следует, что увеличение наращённой суммы будет выполняться, если: 1+ni > (1+Ht)n
Ставка i при кот наращение равно потерям из-за инфляции определится из равенства С = Р.
= 1
(8)
Задача 1.
Месячный темп инфляции составляет:
а) H=4% - const
б) Н1=4%, Н2=3%, Н3=2%
Для случаев а) и б) найти темп инфляции за 12 и 3 месяца соответственно, а также определить обесцененную наращённую сумму, если на сумму в 10 тыс руб в течение указанных сроков начислялась простая процентная ставка 50% годовых (К=360), и определить ставку, при кот наращение равно потерям из-за инфляции. Ежемесячная процентная ставка 0,04%.
а) воспользуемся формулой (4)
Ip = (1+0,04)12 = 1,601
Воспользуемся формулой (2)
Н = 1,601-1 = 0,601 = 60,1%
За год (n=1):
С
= 10000*
= 9369,14
=
= 60.1%
б) Ip = 1,04*1,03*1,02 = 1,0926
Н = 1,0926-1 = 9,26%
С
= 10000*
= 10296,54
=
= 37,04%
То есть в случае а) у нас произошла эрозия К, и для его увеличения процентная ставка должна превышать 60,1%; в случае б) получили прирост на 1,96%.
Для
сложных процентов обесцененная инфляцией
сумма будет определяться следующим
выражением. С =
/Ip
= P(
)n
(9)
= 1
=
Для компенсации обесценивания денег ставку увеличивают на величину инфляционной премии. Итоговую ставку называют брутто-ставкой. Выразим величину брутто-ставки через доходность операции. Для простых процентов:
= 1+£
где r – величина брутто-ставки, £ – доходность операции
r
=
£
=
*(
(10)
Для сложной процентной ставки:
(11)