Вариант 4

Пусть каждая из функций и является потоком в некоторой сети. Какие из следующих функций обязательно будут потоками в той же сети?

• .

• .

• .

• для каждого ребра .

Каркасы, построенные для некоторого графа с помощью алгоритмов Прима, Крускала и Дейкстры, имеют соответственно веса a, b и c. Какое из следующих соотношений обязательно выполняются для этих чисел?

• 

• 

• 

• 

Вариант 5

Пусть и – ребра с наименьшими весами в некотором взвешенном графе, причем . Какие из следующих утверждений верны для любого графа и любой весовой функции?

• Существует геодезическое дерево, содержащее ребро .

• Каждое геодезическое дерево содержит ребро .

• Существует геодезическое дерево, содержащее оба ребра .

• Если ребра и не имеют общей вершины, то существует геодезическое дерево, содержащее оба ребра .

9.5. Найдите максимальный поток.

9.6. Найдите наибольшее паросочетание с помощью потокового алгоритма.

10.5. Построить дерево кратчайших путей (геодезическое дерево) с корнем в вершине а с

помощью алгоритма Дейкстры.