- •Раздел 7 меры различий
- •7. 1. Постановка проблемы
- •7. 2. Непараметрический критерий q Розенбаума
- •7. 4. Критерий Стьюдента
- •7.5. Критерий Фишера
- •7. 6. Критерий j* - угловое преобразование Фишера
- •7.7. Использование критерия χ2 Пирсона и критерия λ Колмогорова для оценки различий между двумя выборками
7.5. Критерий Фишера
Критерий Фишера (F) основан на том же принципе, что и критерий Стьюдента, т. е. предполагает вычисление средних значений и дисперсий в сравниваемых выборках. Чаще всего используется при сравнении между собой неравноценных по объему (разных по численности) выборок. Критерий Фишера является несколько более жестким, чем критерий Стьюдента, а потому более предпочтителен в тех случаях, когда возникают сомнения в достоверности различий (например, если по критерию Стьюдента различия достоверны при нулевом и недостоверны при первом уровне значимости).
Формула Фишера выглядит следующим образом:
(7.4)
где и (7.5, 7.6)
В рассматриваемой нами задаче d2 = 5,29; σz2 = 29,94.
Подставляем значения в формулу:
В табл. ХI Приложений находим, что для уровня значимости β1 = 0,95 и ν = nx + ny – 2 = 28 критическое значение составляет 4,20.
Вывод
F = 1,32 < Fкр. = 4,20. Различия между выборками статистически недостоверны.
Примечание
При использовании критерия Фишера должны соблюдаться те же условия, что и для критерия Стьюдента (см. подраздел 7.4). Тем не менее допускается различие в численности выборок более чем в два раза.
Таким образом, при решении одной и той же задачи четырьмя различными методами с использованием двух непараметрических и двух параметрических критериев мы пришли к однозначному выводу о том, что различия между группой девушек и группой юношей по уровню реактивной тревожности недостоверны (т. е. находятся в пределах случайных вариаций). Однако могут встретиться и такие случаи, когда сделать однозначный вывод не представляется возможным: одни критерии дают достоверные, другие – недостоверные различия. В этих случаях приоритет отдается параметрическим критериям (при условии достаточности объема выборок и нормального распределения исследуемых величин).
7. 6. Критерий j* - угловое преобразование Фишера
Критерий j* Фишера предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя эффекта. Он оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас эффект. Допускается также сравнение процентных соотношений и в пределах одной выборки.
Суть углового преобразования Фишера состоит в переводе процентных долей в величины центрального угла, который измеряется в радианах. Большей процентной доле будет соответствовать больший угол j, а меньшей доле – меньший угол, но отношения здесь нелинейные:
(7.7)
где Р – процентная доля, выраженная в долях единицы.
При увеличении расхождения между углами j1 и j2 и увеличении численности выборок значение критерия возрастает.
Критерий Фишера вычисляется по следующей формуле:
(7.8)
где j1 – угол, соответствующий большей процентной доле; j2 – угол, соответствующий меньшей процентной доле; n1 и n2 – соответственно, объем первой и второй выборок.
Вычисленное по формуле значение сравнивается со стандартным (j*ст = 1,64 для b1 = 0,95 и j*ст = 2,31 для b2 = 0,99. Различия между двумя выборками считаются статистически достоверными, если j* > j*ст для данного уровня значимости.
Пример
Нас интересует, различаются ли между собой две группы студентов по успешности выполнения достаточно сложной задачи. В первой группе из 20 человек с ней справилось 12 студентов, во второй – 10 человек из 25.
Решение
1. Вводим обозначения: n1 = 20, n2 = 25.
2. Вычисляем процентные доли Р1 и Р2: Р1 = 12 / 20 = 0,6 (60%), Р2 = 10 / 25 = 0,4 (40%).
3. В табл. XII Приложений находим соответствующие процентным долям значения φ: j1 = 1,772, j2 = 1,369.
Отсюда:
Вывод
Различия между группами не являются статистически достоверными, поскольку j* < j*ст для 1-го и тем более для 2-го уровня значимости.