Границі довірчого інтервалу представляються у вигляді

. (21)

Остаточно результат вимірювання запишеться у вигляді

. (22)

Розрахунки у середовищі додатку Mіcrosoft Excel

Обробка результатів вимірювання у лабораторному практикумі полягає у знаходженні середніх значень, середньоквадратичних відхилень, границь довірчого інтервалу та інше. Досить зручно такі обчислення провести в додатку Mіcrosoft Excel, тобто застосувань електронних таблиць.

Такі обчислення передбачають, що результати вимірювання заносяться у певні комірки електронної таблиці. В інших комірках записуються відповідні функції обчислення, або такі викликаються з масиву стандартних функцій Mіcrosoft Excel. При натисненні на кнопку меню f_x відкривається меню різноманітних функцій. Спочатку шукають функцію у списку 10-ти останніх, що використовувалися. Якщо така функція відсутня у переліку звертаються до статистичних функцій і у переліку функцій знаходять потрібну та викликають її для запису чисел із масиву чи масивів. Наприклад, коли викличемо функцію

С ТАНДОТКЛОНП(), то відкриється меню для введення чисел масиву, яке показано на Мал. 1

Масив уводиться шляхом виділення “мишкою” комірок, у яких записано числа масиву. На Мал. 2 масив введено з комірок F1F5. Це числа 1,2,3,4,5. Значення середньоквадратичного відхилення становить 1.414213562, як це видно з Мал. 2. Мал. 2

П ісля натиснення кнопки ОК у виділеній комірці, де записана функція, буде відображене число 1,414213562.

Аналогічно проводяться обчислення і для інших функцій. Крім цього, можна скористатися допомогою програми Неlp, яка відкривається натисненням на кнопку меню ?.

Нижче наведені стандартні функції для статистичної обробки результатів вимірювання та застосування методу найменших квадратів.

1.Функція обчислення середнього значення масиву чисел Х={масив Х}={x₁; x₂; …;x_n}

Синтаксис

СРЗНАЧ(число1; число2; ...)

Число1, число2, ... - це від 1 до 30 аргументів, для яких обчислюється середнє.

Приклад 1.

Нехай масив розміщено у комірках A1:A5, то:

СРЗНАЧ(A1:A5) дорівнює =11, або

СРЗНАЧ(10;7;9;27;2) дорівнює =11.

2. Функція знаходження середньоквадратичного відхилення для масиву X={x₁; x₂; …;x_N}.

а). Результатів спостереження _х, що обчислюється за формулою

.

Синтаксис

СТАНДОТКЛОНП({масив Х}),

де {масив Х}={x₁; x₂; …;x_n}.

Приклад 2.

Нехай масив {масив Х}={3;2;4;5;6} розміщено в комірках С6:С10.

Обчислення дають

СТАНДОТКЛОНП(С6:С10) дорівнює = 1,414214, або

СТАНДОТКЛОНП(3;2;4;5;6) дорівнює = 1,414214

б). Результатів вимірювання S_х, що обчислюється за формулою

Для знаходження величини S, записуємо в комірці функцію

СТАНДОТКЛОНП({масив Х})/КОРЕНЬ(N-1)

Приклад 3.

СТАНДОТКЛОНП(С6:С10)/КОРЕНЬ(5-1) дорівнює S= 0,7071068, або

СТАНДОТКЛОНП(3;2;4;5;6)/КОРЕНЬ(5-1) дорівнює S= 0,7071068

3. Функція обчислення коефіцієнта кореляції та коефіцієнтів а та b лінійної залежності y=a+bx.

а). Обчислення коефіцієнта кореляції між масивами чисел

та .

Синтаксис функції

КОРРЕЛ({масив Y};{масив X}),

де {масив Y}={y₁; y₂; …;y_n}, {масив Х}={x₁; x₂; …;x_n}.

Приклад 4.

Нехай задано масив із двох змінних

Х={масив Х}={3;2;4;5;6} та Y={масив Y}={9;7;12;15;17} і їх значення занесені у комірки J3:J7 та І3:І7 відповідно.

Обчислення дають:

КОРРЕЛ(І3:І7;J3:J7) середнє значення коефіцієнта кореляції дорівнює =0,997054, або

КОРРЕЛ({9;7;12;15;17};{3;2;4;5;6}) середнє значення коефіцієнта кореляції дорівнює =0,997054

Зауваження:

значення функцій

КОРРЕЛ({масив Y};{масив X})= КОРРЕЛ({масив X};{масив Y}).

б. Функція знаходження середніх значень коефіцієнтів а та b лінійної залежності y=a+bx

Синтаксис

ЛИНЕЙН({масив Y};{масив Х}),

де {масив Х}={x₁; x₂; …;x_n}; {масив Y}={y₁; y₂; …;y_n}

Приклад 5.

ЛИНЕЙН({9;7;12;15;17};{3;2;4;5;6})

дає

2,6	1,6

ЛИНЕЙН(І3:І7;J3:J7) дає такий же результат.

Зауваження. Для одночасного висвітлення значень комірок для та необхідно виділити дві комірки, а після введення адреси комірок необхідно виставити курсор в кінці рядка запису функції як показано на Мал. 3 та одночасово натиснути на клавіші Ctrl+Shіft+Enter.

С татистична обробка непрямих вимірювань та обчислення границь довірчого інтервалу проводиться за допомогою формул наведених вище з використанням електронного листка, як і для стандартних функцій. На Мал. 4 представлені результату розрахунку до лабораторною роботи по визначенню прискорення вільного падіння g через зв’язок періоду коливань математичного маятника Т та його довжини L методом найменших квадратів із лінеаризованого рівняння

.

На Мал. 5 приведені розрахунки обчислення густини речовини циліндра, що має масу m, висоту h, та діаметр d.