Построение изометрической проекции окружности
Изометрическими проекциями окружностей, расположенных в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, являются эллипсы с одинаковыми соотношениями осей (рис. 4). Если изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x`, y`, z`, то большие оси эллипсов равны 1,22, а малые оси – 0,71 диаметра окружности. Если изометрическую проекцию выполняют с искажением по осям x`, y`, z`, то большие оси эллипсов равны диаметру окружности, а малые оси – 0,58 диаметра окружности.
Построение эллипсов требует применения лекал. На практике обычно вместо эллипсов вычерчивают четырехцентровые овалы. Для этого на аксонометрических осях x` и y` (рис. 5) в обе стороны от центра О` откладывают отрезки, равные радиусу R окружности. Через полученную на оси x` точку 1` проводят перпендикулярно к оси y` прямую до пересечения с осью z`. Полученную точку О1 соединяют с точкой 2`. Аналогично получают точки 3`, 4` и О4. Из точек О1 и О4 проводят дуги радиусом R1. Точки О2 и О3 пересечения прямых О11` и О12` с горизонтальной прямой, проведенной через центр О`, являются центрами замыкающих дуг овала. Из точек О2 и О3 проводят дуги радиусом R2, равным отрезку О31`.
Рис. 4
Описанные построения окружностей применены при выполнении изометрической прoекции детали (рис. 6). Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям.
Диметрическая проекция
Прямоугольную диметрическую проекцию можно получить путем поворота и наклона координатных осей относительно плоскости П1 так, чтобы коэффициенты искажения по осям x` и z` приняли равное значение, а по оси y` – вдвое меньшее, т.е. u = w, а υ = 0,5 u. При этом условии коэффициенты искажения будут иметь значения: u = w = 0,94 и υ = 0,47. На практике пользуются приведенными коэффициентами искажения: u = w = 1 и υ = 0,5. Изображение при этом получается увеличенным в 1/0,94 = 1,06 раза. Ось z` расположена вертикально, а оси x` и y` образуют с горизонтальной линией соответственно углы 7o10` и 41o25`.
Приближенно аксонометрические оси стандартной диметрической проекции можно построить, если принять tg 7o10` = 1/8, а tg 41o25`= 7/8. Тогда для построения оси x` откладывают слева от точки О` по горизонтальной линии восемь равных отрезков и на конце последнего отрезка перпендикулярно к нему – один такой же отрезок. Для проведения оси y` откладывают по горизонтальной линии справа от точки О` восемь равных отрезков и на конце последнего отрезка перпендикулярно к нему – семь таких же отрезков.
|
|
Рис. 5 |
Рис. 6 |
Построение окружности в диметрической проекции
Окружности, расположенные в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в виде эллипсов (рис. 7). Если диметрическую проекцию выполняют без искажения по осям x` и z`, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,06 диаметра окружности, а малая ось эллипса 1 – 0,95 и эллипсов 2 и 3 – 0,35 диаметра окружности. Если диметрическую проекцию выполняют с искажением по осям x` и z`, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая ось эллипса 1 – 0,9 и эллипсов 2 и 3 – 0,33 диаметра окружности. Малые оси эллипсов, как и в изометрической проекции, располагают параллельно отсутствующей в плоскости эллипса аксонометрической оси, а большие оси эллипсов – перпендикулярно малым осям. Так, на рис. 7 малая ось K`L` эллипса 1 расположена параллельно оси y`, а большая ось E`F` – под углом 90o к оси y`; малая ось C`D` эллипса 2 расположена параллельно оси z`, а большая ось А`В` – под углом 90o к оси z`. На практике эллипсы, так же как и в изометрической проекции, разрешается заменять четырехцентровыми овалами. Способы построения овалов в диметрической проекции показаны на рис. 8.
Рис. 7
Для построения диметрической проекции окружности, расположенной параллельно плоскости П2, откладывают на осях x` и z` от точки пересечения аксонометрических осей радиус R данной окружности (рис. 8, а). Из полученной точки 1` проводят горизонтальную линию до пересечения с большой и малой осями эллипса в точках О1 и О2. Зная положение точек О1 и О2, легко найти симметричные им точки О3 и О4. Точки О3 и О4 можно также определить проведением горизонтальной линии из точки 3`. Приняв за центры точки О1 и О3, радиусом R1 проводят дуги 1` 2` и 3` 4`. Приняв за центры точки О2 и О4, проводят радиусом R2 замыкающие овал дуги 1` 4` и 2` 3`.
Рассмотрим упрощенное построение диметрической проекции окружности, лежащей в плоскости П1 (рис. 8, б). Через заданную точку О` проводят аксонометрические оси x`, y` и z`. На оси x` от точки О` откладывают радиус заданной окружности, т.е. О`1`= O`2` = R, а на оси y` – отрезки, равные R/2. Из полученных точек 1` и 2` радиусом R1 = 2R описывают дуги окружностей до пересечения с осью z` в точках О1, О2 – центрах дуг овала. Точки О3, О4 – центры замыкающих дуг овала получают на пересечении прямых О12` и О21` с горизонтальной прямой, проходящей через центр О`. Из центров О1 и О2 описывают дуги радиусом R1, а из центров О3 и О4 – дуги радиусом R2 = О32` = О41`. Аналогично строится диметрическая проекция окружности, расположенной в плоскости П3.
|
|
а) |
б) |
Рис. 8