- •080500 Менеджмент
- •Введение
- •1 Цель и задачи Цель: Освоить методику решения задач целочисленного линейного программирования.
- •2 Методика решения задачи целочисленного линейного программирования методом р.Гомори
- •2.1 Числовая задача
- •Последовательность решения задачи
- •2.2.1 Построение экономико-математической модели задачи
- •2.2.2 Подготовка задачи к решению симплексным методом
- •2.2.3 Решение задачи симплексным методом
- •.4 Экономический смысл решения
- •3 Вопросы для самоконтроля
- •Библиографический список
министерство сельского хозяйства российской федерации
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
|
Кафедра статистики и информационных систем в экономике
ЕН.Ф.01.02 ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ
Лабораторное занятие № 6. Целочисленное линейное программирование
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Направление подготовки дипломированного специалиста
080500 Менеджмент
Специальность 080502 Экономика и управление на предприятии
(в аграрном производстве)
Уфа 2010
УДК 519.86
ББК 65.23
Л 12
Рекомендовано к изданию методической комиссией экономического факультета (протокол № 3 от_25 ноября 2010 г.)
Составитель: доцент Шатова В.С.
Рецензент: доцент кафедры экономики аграрного производства Ханова И.М.
Ответственный за выпуск:
зав.кафедрой статистики и информационных систем в экономике
д.э.н., профессор Рафикова Н.Т.
г. Уфа, БГАУ, кафедра статистики и информационных систем в экономике
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1 Цель и задачи………………………………………………………….. 5
Методика решения задачи целочисленного линейного
программирования методом Р.Гомори ……………………... 6
Числовая задача…………………………..………………………...6
Последовательность решения задачи……………………………6
Построение экономико-математической модели задачи …6
Подготовка задачи к решению симплексным методом… …7
Решение задачи симплексным методом………………………8
Экономический смысл решения…………………………..…17
3 Вопросы для самоконтроля…… …………………………..…….…18
Библиографический список……………………………………………… 19
Введение
По смыслу многих задач требуется, чтобы значения переменных в оптимальном плане выражались целыми числами. Это имеет место, когда искомыми величинами являются неделимые предметы: поголовье скота, количество автомашин, тракторов, агрегатов и т.д. К обычной формулировке задачи в этих случаях необходимо добавлять условие целочисленности переменных. С таким дополнительным условием получится задача целочисленного линейного программирования (ЦЛП).
Для решения задач ЦЛП разработаны специальные методы решения, которые можно разделить на три основные группы:
методы отсечения;
комбинаторные методы;
методы ветвей и границ.
Рассмотрим первый метод, сущность которого состоит в том, что сначала задача решается без условия целочисленности. Если полученный план будет целочисленным, то задача решена. В противном случае к ограничениям задачи добавляется новое ограничение, обладающее следующими свойствами:
оно должно быть линейным;
должно отсекать найденный оптимальный нецелочисленный план;
не должно отсекать ни одного целочисленного плана.
Дополнительное ограничение, обладающее указанными свойствами, называется правильным отсечением. Затем полученная задача решается с учетом нового ограничения. После чего, в случае необходимости, добавляется еще одно ограничение и т.д.
Геометрически добавление каждого линейного ограничения соответствует проведению гиперплоскости, которая отсекает от многогранника планов некоторую его часть вместе с оптимальной точкой с нецелыми координатами, но не затрагивает ни одной из точек многогранника с целочисленными координатами.
Следует отметить, что если для задач линейного программирования экстремум достигается в угловой точке выпуклого многогранника (многоугольника) решений, то для целочисленного линейного программирования точкой оптимума может быть любая точка области допустимых решений.
Р.Гомори разработал алгоритм решения задач ЦЛП, использующий в своей основе алгоритм симплексного метода и весьма простой способ построения правильного отсечения:
Симплексным методом (прямым или М-методом) решить задачу линейного программирования. Если все компоненты оптимального плана целые, то он является оптимальным планом и для задачи ЦЛП. Если среди компонент оптимального плана есть нецелые, то перейти к п.2.
Среди нецелых компонент выбрать компоненту с наибольшей дробной частью, и по соответствующему уравнению системы, содержащей нецелочисленный план, сформировать правильное отсечение.
Неравенство правильного отсечения дополнительной неотрицательной целочисленной переменной преобразовать в эквивалентное уравнение и включить его в систему уравнений.
Полученную расширенную задачу линейного программирования решить симплексным методом. Если полученный оптимальный план целочисленным, то задача решена. В противном случае вернуться к п.2.
Если в процессе решения появится уравнение с нецелым свободным членом и целыми остальными коэффициентами, то данная задача не имеет целочисленного оптимального плана.