- •Содержание
- •Приложение а. Образец оформления титульного листа курсовой работы………………34 Приложение б. Образец оформления задания на курсовую работу………………………35
- •1. Требования к выполнению и оформлению курсовой работы
- •2. Содержание задания и требования к нему
- •Первая часть работы
- •3. Методические указания к выполнению курсовой работы
- •3.1 Содержательный анализ объекта исследования
- •3.2 Методика отбора факторов, влияющих на выходной показатель
- •3.3. Методы выравнивания динамических рядов
- •Показатели анализа ряда динамики
- •4. Примеры решения задач
- •1 Метод
- •2 Метод
- •Вторая часть
- •5.Методика построения множественного уравнения регрессии
- •Осуществление прогнозных расчетов
- •Оценка достоверности полученных прогнозов
- •Перечень рекомендуемой литературы
- •Приложение а Образец оформления титульного листа курсовой работы
- •Курсовая работа
- •Приложение б Образец оформления задания на курсовую работу задание на курсовую работу
- •Приложение в Образец оформления содержания курсовой работы
- •Глава 1. (Название главы)…………………………………….… ……………………………….Х
- •Глава 2. (Название главы) ……………………………………… ….……………….……………х
- •Глава 3.(Название главы)……………………… …..… ………………………………….……....Х
- •Приложение г Образец оформления рисунков
- •Приложение д Образец оформления таблиц
- •Приложение е Пример оформления формул
- •Приложение ж Образец оформления библиографического списка
- •Приложение н Динамика отдельных показателей развития
- •Продолжение приложения н
Вторая часть
Построить множественное уравнение регрессии;
Спрогнозировать динамику выходного показателя (Y) всеми имеющимися в распоряжении способами, т.е. с помощью
а) темпов роста,
б) уравнения тренда,
г) множественного уравнения регрессии.
Оценить точность прогноза показателя Y используя коэффициент несоответствия Тейла
Изобразить графически фактические и прогнозные показатели
При проведении расчетов второй части необходимо использовать выходной показатель Y и два факторных показателя Х. Если по результатам оценки значимости факторов, проведенной в первой части работы, остался один фактор Х или три фактора Х, то самостоятельно добавить (исключить) недостающий (лишний) фактор Х в соответствии с заданием варианта.
5.Методика построения множественного уравнения регрессии
Поскольку статистические явления органически связаны между собой, зависят друг от друга и обуславливают друг друга, то необходимы специальные статистические методы анализа, позволяющие изучать форму, тесноту и другие параметры статистических взаимосвязей. Одним из таких методов является корреляционный анализ. В отличие от функциональных зависимостей, при которых изменение какого-либо признака – функции – полностью и однозначно определяется изменением другого признака-аргумента, при корреляционных формах связи изменению результирующего признака соответствует изменение среднего значения одного или нескольких факторов. При этом рассматриваемые факторы определяют результирующий признак полностью.
В нашем примере, на уровень производительности труда оказывают влияние не только учтенные показатели возраста работниц и стажа их работы, но и многие другие: технический уровень производства, характер организации производства и труда, личностные качества каждой работницы и т.д. В том случае, если исследуется связь между одним фактором и одним признаком, связь называется однофакторной и корреляция является парной, если же исследуется связь между несколькими факторами и одним признаком, связь называется многофакторной и корреляция является множественной.
Силу и направление однофакторной связи между показателями характеризует линейный коэффициент корреляции r , который исчисляется по формуле:
(5.1)
Значение этого коэффициента изменяется от –1 до +1. отрицательное значение коэффициента корреляции свидетельствует о том, что связь обратная, положительное – связь прямая.
Связь является тем более тесной и близкой к функциональной, чем ближе значение коэффициента к 1.
По формуле линейного коэффициента (5.1) рассчитывают также парные коэффициенты корреляции, которые характеризуют тесноту связи между парами рассматриваемых переменных (без учета их взаимодействия с другими переменными).
Показателем тесноты связи между результативным и факторным признаками является коэффициент множественной корреляции R. В случае линейной двухфакторной связи он может быть рассчитан по формуле:
(5.2)
где r – линейные (парные) коэффициенты корреляции.
Значение этого коэффициента может изменяться от 0 до 1.
Коэффициент R2 называется коэффициентом множественной детерминации и показывает, какая доля вариации изучаемого показателя обуславливается линейным влиянием учтенных факторов. Значения коэффициента находятся в переделах от 0 до 1. чем ближе R2 к 1, тем большим является влияние отобранных факторов на результирующий признак.
Завершающим этапом корреляционно-регрессионного анализа является построения уравнения множественной регрессии и нахождение неизвестных параметров а0, а1, а2, …, аn выбранной функции. Уравнение двухфакторной линейной регрессии имеет вид:
yx =a0 + a1 x1 + a2x2 , (5.3)
где yx – расчетные значения результирующего признака;
x1 и x2 – факторные признаки;
a0; a1; a2 – параметры уравнения.
Для нахождения параметров уравнения a0; a1; a2 строится система нормальных уравнений
n a0 + a1 Σ x1 + a2 Σ x2 = Σy
a0 Σ x1 + a1 Σ x12 + a2 Σ x1x2 = Σyx1 (5.4)
a0 Σ x2 + a1 Σ x1x2 + a2 Σ x22 = Σyx2
Пример решения задачи
Таблица 5.1- Товарооборот, численность работников и торговая площадь предприятий торговли за отчетный период
№ предприятия |
Численность работников, чел. х1 |
Торговая площадь, кв.м x2 |
Товарооборот, тыс.руб у |
1 |
50 |
110 |
800 |
2 |
130 |
140 |
1200 |
3 |
110 |
170 |
1400 |
4 |
90 |
180 |
900 |
5 |
90 |
210 |
1300 |
6 |
70 |
270 |
1100 |
Всего |
540 |
1080 |
6700 |
Зависимость товарооборота от численности работников и торговой площади выражается формулой:
yx =a0 + a1 x1 + a2x2 .
Параметры уравнения находим из системы уравнений
По таблице 5.1 Σ x1= 540, Σ x2= 1080, Σy= 6700
Расчеты представим в таблице 5.2.
Таблица 5.2 – Расчет параметров уравнения
х12 |
x1x2 |
yx1 |
x22 |
yx2 |
2500 |
5500 |
40000 |
12100 |
88000 |
16900 |
18200 |
156000 |
19600 |
168000 |
12100 |
18700 |
154000 |
28900 |
238000 |
8100 |
16200 |
81000 |
32400 |
162000 |
8100 |
18900 |
117000 |
44100 |
273000 |
4900 |
18900 |
77000 |
72900 |
297000 |
Σ x12=52600 |
Σ x1x2= 96400 |
Σyx1 = 625000 |
Σ x22= 210000 |
Σyx2= 1226000 |
Система уравнений принимает вид:
6а0 + 540 а1 + 1080 а2 =6700
540 а0 + 52600 а1 + 96400а2 = 62500
1080 а0 + 96400 а1 + 210000а2 = 1226000
Чтобы вычислить значения a0; a1; a2 (непосредственные расчеты упущены) выполняем арифметические действия:
Сократим каждое уравнение на коэффициент при а0;
Произведем вычитания
( 2 уравнение – 1 уравнение) и
(3 уравнение – 2 уравнение).
В результате получим систему двух нормальных уравнений с неизвестными а1 и а2.
При решении новой системы получим:
a2= 1,580
a1= 5,814
a0 = 309,01
Уравнение примет вид:
У = 309,1 + 5,814 x1 + 1,580 x2
Коэффициенты регрессии дают ответ о том, как изменяется товарооборот при изменении численности работников на 1 человека (a1= 5,814) и торговой площади на 1 кв.м (a2= 1,580).
Целью рассмотренного примера является корреляционно-регрессионный анализ зависимости производительности труда у от возраста работниц х1 и стажа их работы по профессии x2.