Тема 3. Теоретико-множественные операции

Множество. Подмножество. Элемент множества. Равные множества. Пустое множество. Конечные, счетные, континуальные множества. Способы представления множеств.

Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение (разность). Абсолютное дополнение.

Диаграммы Эйлера - Венна. Изображение операций над множествами с помощью диаграмм Эйлера - Венна. Свойства операций над множествами. Прямое произведение множеств.

Соответствие между теоретико-множественными и логическими операциями.

Тема 4. Метод математической индукции

Дедукция и индукция. Понятие математической (полной) индукции. Доказательство методом математической индукции (теорема). Доказательства тождеств методом математической индукции. Задачи на доказательство неравенств. Доказательство теорем методом математической индукции.

Тема 5. Предикаты и бинарные отношения

Понятие предиката. Логика предикатов. Кванторные опера­ции над предикатами. Формализация предложений с помощью логики предикатов.

Бинарные отношения, их виды. Примеры бинарных отношений. Рефлексивные бинарные отношения. Симметричные бинарные отношения. Транзитивные бинарные отношения. Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности. Фактор-множество.

Тема 6. Простейшие криптографические шифры

Проблема криптографической защиты информации; понятие шифрования. Примеры простейших криптографических шифров. Приложения алгебры вычетов к простейшим криптографическим шифрам.

Тема 7. Графы

Понятие неориентированного графа. Способы задания неориентированного графа. Путь в графе. Цикл в графе. Связный граф. Эйлеровы графы. Гамильтоновы графы. Плоские графы. Деревья и их свойства.

Понятие ориентированного графа (орграфа). Способы задания орграфа. Источник. Сток. Ориентированный путь. Эйлеровы орграфы. Гамильтоновы орграфы.

Понятие ориентированного дерева. Бинарные деревья. Кодирование бинарных деревьев.

Тема 8. Элементы теории автоматов

Входной алфавит. Выходной алфавит. Множество состояний.

Таблица автомата. Диаграмма автомата. Словарная функция. Финальная функция автомата.

Тема 9. Элементы теории алгоритмов

Вычислимые функции и алгоритмы. Нормальный алгоритм Маркова. Машины Тьюринга.

Тема 10. Аксиоматические теории

Понятие аксиоматической теории, примеры, свойства. Понятия формальной и неформальной аксиоматических теорий. Язык и метаязык, теоремы и метатеоремы формальной теории. Интерпретации и модели формальной теории. Семантическая выводимость. Свойства формальных аксиоматических теорий. Формализованное исчисление высказываний как формальная аксиоматическая теория.

2. Правила выполнения и оформления

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

При выполнении контрольной работы надо строго придерживаться указанных ниже правил. Работа, выполненная без соблюдения этих правил, не зачитывается и возвращается студенту для переработки.

1. Контрольную работу следует выполнять в тетради чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента.

2. На обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), номер контрольной работы, название дисциплины. Здесь же следует указать дату отсылки работы в институт и адрес студента. В конце работы следует поставить дату ее выполнения и расписаться.

3. В работу должны быть включены задачи, указанные в задании, строго по своему варианту. Контрольные работы, содержащие не все задания, а также содержащие задачи не своего варианта, не зачитываются.

4. Решения задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

5. Перед решением каждой задачи надо записать полностью ее условие.

6. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

7. После получения прорецензированной работы как незачтенной, так и зачтенной, студент должен исправить все отмеченные ошибки и недочеты и выполнить все рекомендации рецензента.

Если рецензент предлагает внести в решения задач те или иные исправления или дополнения и прислать их для повторной проверки, то это следует сделать в короткий срок.

В случае незачета работы и отсутствия прямого указания рецензента на то, что студент может ограничиться представлением исправленных решений отдельных задач, вся работа должна быть выполнена заново.

При высылаемых исправлениях должна обязательно находиться прорецензированная работа и рецензия на нее. В связи с этим рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента. Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования запрещается.

По контрольной работе проводится собеседование, после чего выставляется зачет.

Студенты, не выполнившие контрольную работу до начала экзаменационной сессии, выполняют аудиторную контрольную работу.