1 Этап приведение по строкам.

-	2	0	4	3	10
0	-	1	5	1	4
1	4	-	1	0	7
4	7	0	-	1	7
4	4	0	1	-	4
7	3	3	4	0	-

Найти в i ой строке минимальный элемент

Уменьшить значение всех элементов строки на найденную величину.

В результате должен появится по крайней мере 1 ноль.

Определим процедуру приведения по столбцам.

-	0	0	3	3	6
0	-	1	4	1	0
1	2	-	0	0	3
4	5	0	-	1	3
4	2	0	0	-	0
7	1	3	3	0	-

Константы приведения те которые вычитают числа

1. Приведение матрицы изменяет длину каждого цикла на одну и ту же величину но порядок на множестве циклов остается неизменным. Поэтому решение полученное на приведенной матрице справедливо и для исходной матрицы.

2. Константа приведения строки i это весь кратчайшего ребра который входит в вершину i. Константа приведение константы столбца j это весь кратчайшего ребра которое выходит из вершины j. Т.к. при построении цикла мы должны войти в каждую вершину и выйти из нее (не обязательно по кратчайшему ребру) то сумма констант приведения является нижней границей длин циклов на рассматриваемом множестве вершин. Сумма констант приведения это оценочная функция.

Понятие веса нуля.

Весом нуля называется сумма минимальных элементов строки и столбца содержащего ноль.

Вес нуля это минимальная плата за отказ от включения в маршрут ребра соответствующего нулю.

Ноль максимального веса.

Соответствует ребру отказ от включения которого в маршрут обходится дороже всего.

Правило ветвления.

Множество циклов разбивается на 2 непересекающихся подмножества по признаку вхождения и не вхождения ребра соответствующему нулю с максимальным весом.

Расчет оценочной функции для множества циклов включающих ребро с нулем максимального веса.

Исключаем строку и столбец соответствующие нулю.

Матрица.

В среднем метод ветвей и границ дает экономию перебора.

Системы массового обслуживания.

Пример

Кассовый терминал супермаркета

1. Среднее время ожидания обслуживания

2. Степень занятости обслуживающих устройств.

Система массового обслуживания – это математическая модель для исследования случайных процессов возникновения и удовлетворения однородных заявок.

Математический аппарат исследования система массового обслуживания.

Очередь – хранятся такие атрибуты заявок как 1) уникальный номер 2) время поступления заявки в систему.

Событие – мгновенный акт который изменяет состояние СМО.

Параметры состояния.

Состояние очереди (пустая или нет) , состояние обслуживающих устройств

Типы событий

Поступление заявки в систему.

Окончание обслуживания заявки.

Календарь будущих событий

Календарь событий это набор данных который 1) содержит записи с атрибутами а) время б) тип 2) обеспечивает приоритетное извлечение записи по минимуму значения атрибута…

Планирование будущих событий.

Определение времени наступления и типа события.

Включение записи о событии в календарь.

Обработчики событий.

Примечание время наступления следующего события известно недостоверно а как некоторая случайная величина с заданным законом распределения.

Событие поступления заявки в систему.

1. Присвоить заявке уникальный идентификатор.

2. Зафиксировать время поступления заявки.

3. Если обслуживающее устройство свободно то

   1. Запланировать событие окончания обслуживания.

   2. Иначе поставить заявку в очередь

4. Планирование события поступления заявки.

Обработчик события окончания обслуживания.

1. Сбор статистики о заявке.

Продолжительность нахождения в системе

2. Если очередь заявок пуста то

1. Обслуживающее устройство свободно

2. Иначе

   1. Взять заявку на обслуживание

   2. Состояние обслуживающего устройство занято

   3. Запланировать событие окончания обслуживания.

Алгоритм имитации смо.

1. Задать временной интервал имитации

2. Запланировать событие поступления заявки в момент времени 0.

3. Очередь заявок пуста

4. Обслуживающее устройство свободно

5. Пока не исчерпан интервал моделирования и очередь заявок не пуста выполнять

   1. Взять из календаря ближайшее событие

   2. Переместить системное время в точку этого события

   3. Запустить обработчик событий по типу события хранящемуся в календаре

6. Обработать статистику.

Смо с нетерпеливыми завками.

Нетерпеливая заявка это заявка которая может покинуть систему до начала обслуживания.

Для моделирования таких систем используется абстрактный тип очередь с двумя концами.

Модели поддержки принятия решений.

Выбор вуза для поступления из числа вузов города Иванова.

1. Составить список критериев оценки вуза.

   1. Качество обучения

   2. Качество распределения

   3. Качество общежитий

   4. Уровень поддержки вне учебной деятельности

Перечисленные критерии не имеют метрической оценки.

2. Определить меру предпочтительности каждого вуза по каждому критерию

3. Определить предпочтительность критериев.

4. Принять решение с учетом информации по пунктам 2 и 3

Каждый вариант выбора это альтернатива.

Определение предпочтительности альтернативы по критерию.

Транжирование альтернатив.

Метод парного сравнения

Известны результаты попарных сравнений требуется найти абсолютное значение предпочтения.

Матрица.

Че то там много всего на доске

При условии что результаты парных сравнений дают точную оценку предпочтений задача отыскания абсолютных значний a[i] сводится к решению задачи о собственном векторе. Эту задачу необходимо решить для всех критериев.

Метод парных сравнений можно применить также для определения предпочтительнсти на множестве критериев.

Что то там на доске нарисованно

Нижний кровень вершин это альтернативы

Следующий уровень это критерий – оценки альтернатив по критериям

Вершина это принятие решения

Веса ребер это предпочтительностериев в задачи принятия рещенияь кри

N – алтенативы m – критеии. Предположим что оценка альтернативы для принятия решшений представляет собой сумму оценок по чатсным критерим взвешенную оценками предпочтительности каждого из критериев.

ДОСКА

Результатом операции произведения матрицы оценки альтернатив на матрицу весов критериев будет взвешенная сумма значения критериев по каждой из альтернатив.

Эта сумма для каждой альтернативы и есть оценка принятия решений.