Многоугольники
П
ериметры
треугольников ВСD,
ВDЕ
и АВЕ
равны соответственно
20 см,
21 см и 22 см, а периметр пятиугольника
АВСDЕ
равен 31 см (рис.).
Определите длины диагоналей
ВD
и ВЕ,
если известно, что
они равны.
Решение. Сумма периметров треугольников ВСD, ВDЕ и АВЕ равна 20 + 21 + 22 = 63 (см). Она равна сумме периметра пятиугольника АBСDЕ и удвоенных длин равных отрезков BD и BЕ. Так как 2BD + 2BЕ = 4BD, то BD = BЕ = (63 – 31):4 = 8 (см).
Ответ. 8 см и 8 см.
В прямоугольнике КLМN диагонали КМ и LN пересекаются в точке О (рис. ). Докажите, что площади треугольников КLО и NМО равны.
Решение. Так как площадь каждого из треугольников КLN и NМK составляет половину площади одного и того же прямоугольника, то площади этих треугольников равны. Если из этих равных площадей вычесть поровну — вычесть площадь треугольника КNО, то площади оставшихся треугольников КLО и NМО будут равны.
И
зобразите
прямоугольник АВМF,
имеющий
такой же периметр, как и шестиугольник
АВСDЕF.
Вычислите
периметр шестиугольника АВСDЕF
(Рис.
а).
Решение. Идея решения задачи, подсказанная в условии, проста: надо данную фигуру заменить прямоугольником с тем же периметром (Рис. б).
Р = 2(3 + 5) = 16 (ед.)
С-3. Измерение величин-1
На прямой отметили 7 точек. Сколько образовалось лучей с началом в этих точках?
Выразите: а) в сантиметрах: 5м 65 см; 52 м 9 см; 45 дм; б) в миллиметрах 13 м 13 см; в) в дециметрах 87 000 мм; г) в метрах 67 000 мм.
а) На координатном луче отметьте точки О(0), А(5), В(9), С(3). б) Какую координату имеет точка D – середина отрезка ВС? в) Определите длину наименьшего из отрезков АС, ВС, СD.
На координатном луче отметьте точки О(0), В(5) и точку С так, чтобы расстояние ВС было равно 3. Сколько решений имеет задача?
Сумма двух чисел равна 999, а разность этих чисел равна 123. Найдите эти числа.