1. Построим парную регрессию.
Так как наиболее сильная связь фактора y с фактором х4, то модифицируем модель к виду парной регрессии:
y = f(x1)
Для выбора функциональной формы модели проанализируем корреляционное поле.
Рис. 1 - Корреляционное поле (x1 – жилая площадь квартиры, кв. м.;
y – цена квартиры, тыс. долл.)
Визуальный анализ показывает, что для построения модели вполне подойдет линейная функция:
y = α0 + α1x1 + ε
1.1 Оценим параметры уравнения с помощью метода наименьших квадратов.
Составим систему уравнений:
Найдем коэффициенты уравнения в программе Excel. Сервис – Анализ данных – Регрессия.
Таблица 3 - Результат регрессионного анализа
Таким образом, теоретическое уравнение множественной регрессии имеет вид:
Коэффициенты регрессии приведены в столбце “Коэффициенты” табл. 3.
1.2 Оценим адекватность построенной модели по критерию:
случайности остаточной компоненты по критерию пиков.
Так как количество поворотных точек равно 22 (р = 22), то неравенство выполняется
p > 14; 22 > 14
Следовательно, свойство случайности выполняется.
независимости уровней ряда остатков по d-критерию (d1 = 1,08, d2 = 1,36) или по первому коэффициенту корреляции, критический уровень которого равен r(1) = 0,36.
Так как
,
то уровни ряда остатков независимы.
Воспользуемся критерием по первому коэффициенту автокорреляции:
то гипотеза об отсутствии автокорреляции в ряду остатков может быть принята, следовательно, свойство выполняется.
Нормальности распределения относительной компоненты по R/S – критерию с критическими уровнями 2,7 – 4,8
Таблица 4 - Расчет адекватности модели
t |
E(t) |
E2(t) |
E(t)-E(t-1) |
[E(t)-E(t-1)]2 |
E(t)*E(t-1) |
|E(t)/Y(t)|*100 % |
1 |
3,01 |
9,08 |
- |
- |
- |
2,62 |
2 |
21,56 |
464,94 |
18,55 |
344,08 |
64,97 |
25,37 |
3 |
12,12 |
146,81 |
-9,45 |
89,22 |
261,26 |
17,56 |
4 |
17,76 |
315,24 |
5,64 |
31,79 |
215,13 |
31,15 |
5 |
-37,75 |
1424,94 |
-55,50 |
3080,63 |
-670,23 |
20,45 |
6 |
-9,02 |
81,42 |
28,73 |
825,13 |
340,62 |
16,11 |
7 |
6,72 |
45,14 |
15,74 |
247,82 |
-60,63 |
7,90 |
8 |
-86,34 |
7454,78 |
-93,06 |
8660,17 |
-580,12 |
32,58 |
9 |
28,52 |
813,64 |
114,87 |
13194,07 |
-2462,83 |
47,03 |
10 |
-0,11 |
0,01 |
-28,64 |
820,06 |
-3,20 |
0,09 |
11 |
5,43 |
29,48 |
5,54 |
30,71 |
-0,61 |
11,80 |
12 |
-21,16 |
447,77 |
-26,59 |
707,04 |
-114,90 |
18,40 |
13 |
16,58 |
274,76 |
37,74 |
1424,04 |
-350,76 |
23,45 |
14 |
11,93 |
142,32 |
-4,65 |
21,59 |
197,75 |
30,20 |
15 |
-34,04 |
1158,98 |
-45,97 |
2113,56 |
-406,13 |
43,15 |
16 |
16,88 |
284,78 |
50,92 |
2592,78 |
-574,51 |
28,13 |
17 |
32,01 |
1024,53 |
15,13 |
229,00 |
540,16 |
32,01 |
18 |
34,36 |
1180,44 |
2,35 |
5,52 |
1099,72 |
67,37 |
19 |
-3,79 |
14,34 |
-38,14 |
1455,00 |
-130,11 |
2,41 |
20 |
28,65 |
820,98 |
32,44 |
1052,34 |
-108,51 |
23,20 |
21 |
-13,74 |
188,69 |
-42,39 |
1796,86 |
-393,59 |
24,89 |
22 |
19,54 |
381,98 |
33,28 |
1107,62 |
-268,47 |
20,47 |
23 |
18,22 |
331,80 |
-1,33 |
1,77 |
356,01 |
31,62 |
24 |
18,31 |
335,36 |
0,10 |
0,01 |
333,58 |
28,39 |
25 |
14,56 |
212,06 |
-3,75 |
14,07 |
266,68 |
15,83 |
26 |
19,92 |
396,86 |
5,36 |
28,72 |
290,10 |
19,92 |
27 |
16,97 |
287,96 |
-2,95 |
8,71 |
338,06 |
33,27 |
28 |
-111,30 |
12386,71 |
-128,27 |
16451,94 |
-1888,63 |
70,89 |
29 |
-20,12 |
404,75 |
91,18 |
8313,29 |
2239,09 |
16,29 |
30 |
-5,68 |
32,25 |
14,44 |
208,50 |
114,25 |
10,29 |
Итого |
0,00 |
31092,82 |
|
64856,05 |
-1355,87 |
752,84 |
Так как расчетное значение попадает в интервал, следовательно, свойство нормальности распределения выполняется.
Так как выполняются все условия, то, следовательно, модель адекватна данному временному ряду.