Математика

Сборник практических работ

Электронное издание

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

По выполнению практических работ

для студентов технических специальностей

среднего профессионального образования

В сборнике приведены описания 10-ти практических работ по дисциплине «Математика». Каждая работа содержит задания, порядок их выполнения, краткий теоретический материал и контрольные вопросы. Предназначен для студентов дневной и заочной форм обучения всех технических специальностей СПО.

ОГЛАВЛЕНИЕ

	стр.
Практическая работа №1 «Развитие понятия о числе» . . . . . . . . . .	4
Практическая работа № 2 «Корни» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Практическая работа № 3 «Степени». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Практическая работа № 4 «Логарифмы» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Практическая работа № 5 «Логарифмы» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Практическая работа № 6 «Корни, степени и логарифмы» . . .	54
Практическая работа № 7 «Корни, степени и логарифмы» . . . . . . .	61
Практическая работа № 8 «Корни, степени и логарифмы» . . . . . . .
Практическая работа № 9 «Преобразование тригонометрических выражений» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	76
Практическая работа № 10 «Корни, степени и логарифмы» . . . . . .
Перечень литературы…………………………………………………	98

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

Тема: «развитие понятия о числе»

Цель работы: овладение практическими навыками и закрепление теоретического материала по выполнению действий над различного рода числами.

Студент должен:

знать:

• Понятие натурального числа;

• Понятие целого числа

• Понятие дробного числа

• Понятие рационального числа

• Понятие иррационального числа

• Понятие действительных чисел

• Алгебраическую форму записи каждого типа чисел

• Свойства этих чисел

• Взаимосвязь различного рода чисел

уметь:

• Выполнять действия над числами

• Переводить числа из одной формы записи в другую

Подготовка к работе:

1. Повторить, что такое натуральное число

2. Повторить, что такое целое число

3. Повторить, что такое рациональное число

4. Повторить действия над числами

Контрольные вопросы:

1. Определение натуральных чисел.

2. Определение целых чисел.

3. Определение рациональных и иррациональных чисел.

4. Определение действительных чисел

5. Алгоритм перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную .

6. Алгоритм перевода обыкновенной дроби в десятичную

Теоретический материал к практической работе №1:

число, важнейшее математическое понятие. возникнув в простейшем виде ещё в первобытном обществе, понятие число изменялось на протяжении веков, постепенно обогащаясь содержанием по мере расширения сферы человеческой деятельности и связанного с ним расширения круга вопросов, требовавшего количественного описания и исследования. на первых ступенях развития понятие число определялось потребностями счёта и измерения, возникавшими в непосредственной практической деятельности человека. затем число становится основным понятием математики, и дальнейшее развитие понятия число определяется потребностями этой науки. сначала число стали обозначаться чёрточками на материале, служащем для записи (папирус, глиняные таблички и т.д.). затем были введены другие знаки для больших чисел. вавилонские клинописные обозначения числа, так же, как и сохранившиеся до наших дней «римские цифры», ясно свидетельствуют именно об этом пути формирования обозначений для чисел.

шагом вперёд была индийская позиционная система счисления,, позволяющая записать любое натуральное число при помощи десяти знаков — цифртогда стали разрабатывать правила действий, изучать их свойства, создавать методы для решения задач, т. е. начинается развитие науки о числе — арифметики.

изучение глубоких закономерностей в натуральном ряду чиселе продолжается и составляет раздел математики, носящий название чисел теория.

Определение: натуральными числами называются числа, полученные при счете.

Определение: целыми числами называются натуральные числа, им противоположные и ноль

Определение: рациональными числами называются числа вида , где p – целое число, а q — натуральное число.

Кроме четырех арифметических операций существуют еще ряд операций – возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, потенцирование и так далее. Не останавливаясь на определении этих операций, отметим только, что их результатом может быть число, не являющееся рациональным. Например, можно показать, что нельзя представить в виде дроби вида , где p – целое число, а q — натуральное число. Для такого числа можно написать приближенное значение в виде дроби с некоторой степенью точности. Такие числа носят название иррациональные.

Правила перевода бесконечной периодической дроби в обыкновенную :

Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем; в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.

Например:

0,(36) = (36-0)/99 =36/99 = 9*4/9*11 = 4/11;

5,8(12) = (5812-58)/990=5754/990=959/165

Для случая 0,1(6) получаем обыкновенную дробь 1/6,

а для случая 0,3(3) получаем обыкновенную дробь 1/3,

откуда их сумма точно равна 1/2.

Задание.

Задание	Вариант 1	Вариант 2
1)Запишите в виде обыкновенной дроби	2,(3)	1,(33)
2)Обратите обыкновенные дроби в десятичные периодические
3)Обратите периодические дроби в обыкновенные	0,(66)	0,(55)
4)Освободитесь от иррациональности в знаменателе
5)Докажите рациональность числа
6)Найдите значение выражения