7. Упругие и пластические деформации

Твердые тела делятся на упругие и пластические, соответственно деформации их также называются упругими и пластическими, а промежуточное состояние называется упруго-пластической деформацией. В стоматологической практике, а также в травматологии, используются как упругие, так и пластические материалы.

Твердые тела, которые после прекращения действия внешних сил не восстанавливают своё состояние, называются пластическими. Идеальная; пластичность, то есть полная податливость к изменению формы и текучести присущий жидкостям, но кроме жидкостей существует много твердых пластических тел. Вообще, все твердые тела в той или другой мере пластические, то есть текут при соответствующих условиях. Даже наилучшие сорта стали имеют остаточную деформацию при высоких нагрузках, температурах, давлении.

Пластичность в кристаллических телах при больших нагрузках объясняется сдвигом отдельных участков кристаллов.

В процессе возникновения пластической деформации одновременно разрываются несколько связей между частями и один пласт начинает скользить относительно другого. Это происходит до тех пор, пока частички не займут такое положение, при котором в середине кристалла все связи снова не восстановятся. Новое положение частей внутри кристалла становится равновесным, как и в начальном состоянии. При снятии нагрузки в середине кристалла не возникает сил, которые возвращали бы частички в прежнее положение: форма и размеры твердого тела не восстанавливаются.

Мерой пластичности является степень удлинения материала при нагрузке до разрыва.

Противоположным свойству пластичности является свойство хрупкости, проявляющееся в разрушении тел при незначительных деформациях.

Выcокоэластическая деформация — это особый вид упругой деформации. Она характеризуется малым модулем упругости и большой деформацией. Эластомеры.

Диаграмма растяжения.

Рис. 13.2. Искажение квадратной сетки при растяжении стержня

Видно, что изменения формы ячеек сетки максимальны в средней части стержня и почти отсутствуют на его краях.

Под пределом упругости _У =F₁ /S понимается такое наибольшее напряжение, после снятия которого в материале не возникают остаточные деформации.

Под пределом текучести _Т = F₂ /S понимается то напряжение, при котором происходит рост деформации без заметного увеличения нагрузки.

Напряжение, вызванное наибольшей нагрузкой Fз, носит название предела прочности _В = F₃ /S (временное сопротивление).

Продольная и поперечная деформации

Роберт Гук установил прямую пропорциональную зависимость между деформацией и силой в границах упругости. Например, деформацию растяжения характеризуют абсолютным удлинением:

l = Fl / ES ( =F/S) ( 5 ),

где l — абсолютное удлинение; F — сила растяжения (сжатия); l — длина образца (бруса); Е — модуль упругости (модуль Юнга); S — площадь образца (бруса). Произведение ES называется жесткостью при сжатии или растяжении.

В физике и технике принято считать разтягивающие силы (рис. а) положительными, а при сжимании (рис. б) –отрицательными (где l₀ - начальная длина образца, а l - конечная).

В другой трактовке закон Гука определяет линейную зависимость между напряжением и деформацией: ε =  /E , где ε = l/l — относительное удлинение;  — нормальное напряжение при растяжении или сжатии.

Таблица 13.1. Модуль упругости (модуль Юнга) некоторых

материалов

Материал	МодульЮнга Е, Па
Эластин	105-106
Коллаген	107-108
Мембрана эритроцита	4*107
Клетки гладких мышц	104
Мышца в покое	9*105
Кость	2*109
Сухожилие	1,6 *108
Нерв	18,5 * 108
Вена	8,5 *105
Артерия	5*104
Древесина	12 * 109
Резина	5*104
Сталь	2 * 1011

Материалы, работающие на сжатие или растяжение, испытывают помимо продольных деформаций ε и поперечные ε _ . Например, при сжатии бруса и уменьшении длины его сечение увеличивается. Для большинства материалов ε _ в несколько раз меньше ε . Отношение поперечной деформации ε _ к продольной ε называется коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона:

 = ε _ / ε

Таблица 2. Физико-механические характеристики материалов

Материал	Е 1011, МПа	
Сталь Медь Латунь Бронза Алюминий Каучук Золото Серебро	1.9...2.2 0,8...1,1 1 0,9...1,2 0.6...0.8 0,00008...0,0001 0,08 0,8	0,25...0,35 0,31...0,34 0.32...0.42 0.32...0.4 0,32...0,36 0,47 0,42 0,38...0,41

Зная ε и  можно вычислить относительное изменение объема.

V / V = ε (1- 2 ).

Если  = 0,5, объем при деформации не меняется, т.е. тело несжимаемо. Примером таких тел являются жидкости. Так как для большинства материалов (см. табл. )  < 0,5, то сжатие всегда сопровождается уменьшением объема, а растяжение — увеличением.

Сдвиг. Деформация сдвига возникает, если на тело действует касательная сила, приложенная параллельно закрепленному основанию. В этом случае направление смещения свободного основания параллельно приложенной силе и перпендикулярно боковой грани. В результате деформации сдвига прямоугольный параллелепипед превращается в косоугольный. При этом боковые грани смещаются на некоторый угол γ называемый углом сдвига.

Абсолютная деформация сдвига измеряется величиной смещения свободного основания (∆l). Относительная деформация сдвига определяется через тангенс угла сдвига tgγ, называемый относительным сдвигом. Так как угол γ обычно мал, то можно считать tg(γ) ≈ γ

При сдвиге в образце возникает напряжение сдвига τ (касательное напряжение), которое равно отношению силы (F) к площади основания (S), параллельно которому действует сила:

(13.3)

При небольшой величине относительной деформации сдвига связь между деформацией и механическим напряжением выражается эмпирическим соотношением:

(13.4)

где G — модуль сдвига.

Изгиб. Деформация изгиба характеризуется искривлением оси или срединной поверхности деформируемого объекта (балка, стержень) под действием внешних сил (рис. 13.3).

Рис. 13.3. Деформация изгиба

При изгибе один наружный слой стержня сжимается, а другой наружный слой растягивается. Средний слой (называемый нейтральный) изменяет лишь свою форму, сохраняя длину. Степень деформирования бруска, имеющего две точки опоры, определяется по перемещению λ, которое получает середина стержня. Величина λ называется стрелой прогиба.

Материал, находящийся в нейтральном слое, не работает. а лишь утяжеляет конструкцию, как правило в форме балки. Поэтому часть материала около этого нейтрального слоя можно удалить без большого ущерба для прочности балки. Это одно из решений задачи минимальной массы конструкции при сохранении заданной прочности. Такой способ в природе используется для уменьшения массы человека и животных при сохранении прочности их скелета. Во многих костях скелета частично отсутствует «сердцевина», так как цилиндрический слой около оси кости не претерпевает существенных деформаций при ее изгибе.

Кручение. Этот способ деформирования характеризуется взаимным поворотом поперечных сечений стержня под влиянием моментов (пар сил), действующих в плоскости этих сечений. Кручение возникает, например, когда нижнее основание стержня закреплено, а верхнее основание поворачивают вокруг продольной оси, рис. 13.5.

При этом расстояние между различными слоями остается практически неизменным, но точки слоев, лежащих на одной вертикали, сдвинуты относительно друг друга. Этот сдвиг в разных местах будет различен. Например, в центре сдвига совсем не будет, по краям он будет максимальный.

Рис. 13.5. Деформация кручения

Таким образом, деформация кручения сводится к деформации сдвига, различным в различных частях, то есть к неоднородному сдвигу.

Абсолютная деформация при кручении характеризуется углом поворота (φ) одного основания относительно другого. Относительная деформация (θ) равна отношению угла φ к длине стержня:

Сравнивания различные способы деформирования однородных тел, можно увидеть, что все они сводятся к комбинации растяжения (сжатия) и сдвига.