- •Калиничев в.Н.
- •Основные понятия и методы построения изображений на плоскости
- •Прямоугольные проекции. Комплексный чертеж
- •Трехкартинный чертеж точки. Координаты точки
- •Прямая линия
- •Плоскость
- •2. Проекции с числовыми отметками. Точка, прямая линия.
- •2.1. Сущность метода. Проекции точек на плане.
- •2.2. Классификация прямых и способы задания прямой на плане.
- •2.3. Определение истиной длины отрезка и угла падения прямой.
- •2.4.Уклон и заложение прямой. Интерполирование прямой.
- •2.5. Взаимное расположение двух прямых линий.
- •3. Проекции с числовыми отметками. Плоскость.
- •3.1. Классификация плоскостей и способы их задания на плане.
- •3.2. Заложение и уклон плоскости.
- •3.3. Элементы залегания плоскости.
- •3.4. Взаимное расположение двух плоскостей.
- •3.5. Взаимное расположение прямой и плоскости.
- •3.6. Взаимно перпендикулярные плоскости
- •3.7 Примеры решения задач на взаимное расположение прямой и плоскости.
- •4. Проекции с числовыми отметками. Методы преобразования чертежа
- •4.1. Метод вращения. Вращение вокруг вертикальной оси
- •4.2. Вращение точки, прямой и плоскости вокруг горизонтальной оси
- •5. Проекции с числовыми отметками. Кривые поверхности
- •5.1. Основные понятия
- •5.2. Топографическая поверхность и ее геометрические свойства
- •6.Проекции с числовыми отметками. Пересечение топографической поверхности с плоскостью и прямой линией.
- •6.1. Пересечение поверхности с плоскостью
- •6.2. Пересечение поверхности с прямой линией
- •Оглавление
3. Проекции с числовыми отметками. Плоскость.
3.1. Классификация плоскостей и способы их задания на плане.
В основу классификации плоскостей берется их положение относительно плоскостей проекций. Различают три вида плоскостей: наклонные, вертикальные и горизонтальные (рис.3.1).
Рис. 3.1
Наклонная плоскость. Плоскость (АВС), не перпендикулярную и не параллельную плоскости проекций называют наклонной. Наклонную плоскость определяют (рис.3.2): тремя точками, не лежащими на одной прямой: (A2C15B9); прямой и точкой, не лежащей на этой прямой: (m, L11); двумя параллельными прямыми: (a b); двумя пересекающимися прямыми: (t d).
Рис. 3.2
Однако при решении задач плоскость удобнее всего задавать на плане горизонталями - линиями плоскости, расположенными параллельно плоскости проекций. Горизонтали плоскости проводят обычно через один и тот же высотный интервал, который называют высотой сечения. Проекции горизонталей на плане параллельны и отстоят друг от друга на одинаковом расстоянии (рис.3.3, а).
Построение проекции горизонтали сводится к определению проекций двух точек плоскости, имеющих одинаковые отметки. На рис.3.3, б дан пример построения горизонталей плоскости , заданной на плане двумя пересекающимися прямыми m и n. Для определения точек, имеющих одинаковые отметки, интерполируют прямую n. Полученную точку А8 соединяют точку В8 прямой линией. Прямая h (А8В8) – искомая горизонталь плоскости . Проекции остальных горизонталей проводят через соответствующие точки параллельно построенной.
Рис. 3.3
Горизонтальная плоскость. Плоскость Г (К3L2M2) (см. рис.3.1), параллельно плоскости проекций, называют горизонтальной. Всякая фигура, лежащая в горизонтальной плоскости, проецируется без искажения: K2L2 = KL; K2L2M2 = KLM; K2L2M2 = KLM.
Вертикальная плоскость. Плоскость T (b, F3) (см. рис.3.1), перпендикулярную к плоскости проекций, называют вертикальной. Проекция вертикальной плоскости вырождается на плане в прямую, следовательно, и проекции прямых, лежащих в этой плоскости, совпадают: T а b. Такие прямые называются конкурирующими.
3.2. Заложение и уклон плоскости.
Кратчайшее расстояние между проекциями двух соседних горизонталей на плане называют заложением плоскости (рис.3.4). Чем больше наклон плоскости к плоскости проекций, тем меньше расстояние между проекциями ее горизонталей, и наоборот, чем меньше наклон плоскости, тем больше это расстояние, Иначе говоря, с увеличением угла наклона заложение уменьшается, с увеличением угла оно увеличивается: L > l; < .
Рис. 3.4
Прямая u, лежащая в плоскости перпендикулярно к ее горизонталям, называется линией падения плоскости (рис.3.5). Проекция линии падения перпендикулярна к проекции горизонтали: u (A1B2) h. Это следует из свойств проекции прямого угла, одна сторона которого параллельна плоскости проекций. Угол , составленный линией падения и ее проекцией, называют углом падения плоскости. Им определяют наклон плоскости к плоскости проекций: u = . Следовательно, lu = l. Заложение и уклон плоскости, как и в случае с прямой линией, величины обратно пропорциональные: l = 1/i, где i - уклон плоскости.
Рис. 3.5
В геологии линией падения определяют направление и угол падения слоев горных пород, рудных тел и т. п.