![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
Теплообмен излучением между твёрдыми телами, разделёнными диатермичной средой
1) Две параллельные пластины имеют большую поверхность и отстоят друг от друга на небольшом расстоянии так, что излучение каждой стенки полностью попадает на противоположную стенку (см. рисунок 3.4).
Рассмотрим стационарный режим излучения. Излучение каждой стенки частично поглощается и частично отражается, причём этот процесс многократно повторяется и имеет затухающий характер.
Обозначим через
плотность потока эффективного излучения
от первой стенки ко второй, включающую
как собственное излучение первой стенки,
так и все её отражения. Аналогично
плотность потока эффективного излучения
от второй стенки к первой обозначим
через
.
Величины
и
соответственно равны:
,
(3.17)
где
- потоки излучений стенок 1 и 2;
,
- потоки отражений от стенок 1 и 2.
Подставим величину из второго соотношения (3.17) в первое. В результате получим значение :
. (3.18)
Аналогичным образом найдём значение :
. (3.19)
Вычтя из уравнения (3.18) уравнение (3.19), найдём результирующий поток между пластинами:
. (3.20)
Используя формулы (3.11) и (3.15), преобразуем (3.20) к виду:
.
Введя приведенную
степень черноты системы тел
:
, (3.21)
формулу для определения величины q можно записать в виде:
. (3.22)
2) Произвольная выпуклая поверхность окружена другой произвольной поверхностью (см. рисунок 3.5).
Вся
излучаемая энергия телом с площадью
поверхности
попадает на поверхность тела с площадью
поверхности
.
Излучение поверхности тела с площадью
только частично попадает на поверхность
тела с площадью
.
Для этого случая лучистого теплообмена получена расчётная формула:
, (3.23)
где
. (3.24)
Формула (3.23) может применяться для тел любой формы, но поверхность должна быть обязательно выпуклой.
Если
,
то
,
то есть в этом случае передача лучистой
энергии осуществляется только за счёт
излучения центрального тела.
По формуле (3.23) рассчитывается теплообмен излучением между поверхностями с площадями и , изображенными на рисунке 3.6.
3) Две параллельные пластины, имеющие большую поверхность и отстоящие друг от друга на небольшом расстоянии, разделены экраном (см. рисунок 3.7).
Воспользуемся
формулой (3.22) для сравнения теплообмена
излучением при стационарном режиме
между параллельными стенками без экрана
и с экраном. Примем для простоты
рассуждений степени черноты стенок и
экрана равными друг другу:
.
При отсутствии экрана между пластинами плотность потока излучения равна:
. (3.25)
При наличии экрана между пластинами плотности потоков излучения будут соответственно равны:
. (3.26)
При одинаковой степени черноты тел, образующих три системы, приведенные степени черноты этих систем будут одинаковы. Их легко найти по формуле (3.21):
. (3.27)
При стационарном
режиме теплообмена плотности тепловых
потоков до экрана и после него будут
одинаковы -
.
Поэтому приравняем правые части первой
и второй формулы в (3.26). Учтя соотношение
(3.27), получим:
. (3.28)
Подставив значение (3.28) в одно из уравнений в (3.26), найдём плотность потока излучения между пластинами с экраном между ними:
. (3.29)
Сравнив формулу
(3.29) с формулой (3.25) и учтя равенство
значений степени черноты систем тел
(3.27), придём к выводу, что экран уменьшает
плотность потока излучения в два раза.
Можно показать, что при наличии n
экранов между параллельными стенками
и при одинаковой степени черноты экранов
и стенок плотность теплового потока
уменьшается в
раз, то есть справедливо соотношение:
. (3.30)
При различных
степенях черноты стенок и экрана, то
есть при
,
и одном экране между стенками получена
формула:
. (3.31)
Следует отметить,
что эффективность применения экрана
возрастает при уменьшении его степени
черноты, так как в этом случае повышается
его отражательная способность
.
Но уменьшение величины плотности
теплового потока обусловлено не только
отражением экрана, но и тем, что благодаря
наличию экрана уменьшается перепад
температуры между стенкой и экраном:
. (3.32)
Поэтому даже при
значениях степени черноты
,
то есть когда экран ничего не отражает
,
благодаря выполнению неравенства (3.32)
будет всегда выполняться соотношение
-
.